Kumpulan soal olimpiade matematika sma
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Kumpulan soal olimpiade matematika sma

on

  • 9,796 views

 

Statistics

Views

Total Views
9,796
Views on SlideShare
9,796
Embed Views
0

Actions

Likes
2
Downloads
312
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft Word

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Kumpulan soal olimpiade matematika sma Kumpulan soal olimpiade matematika sma Document Transcript

    • Diberikan polynomial f(x) = xn + a1xn-1 + ...............+ an-1 x + a0 dengan koefisien a1, a2 , .....an semua bilangan bulat dan ada 4 bilangan bulat berbeda a,b,c, dan d yang memenuhi f(a) = f(b) = f(c) = f(d) =5. Tunjukkan bahwa tidak ada bilangan bulat k yang memenuhi f(k)= 8. (Canadian Mathematical Olimpiad) 2. Jika f(x) = x2 + x, buktikan bahwa 4 f(a) = f(b) tidak mempunyai solusi a dan b bilangan asli. (Canadian Mathematical Olimpiad) 3. Tentukan semua paangan bilangan asli a dan b yang memenuhi persamaan 2a2 = 3b3 (Canadian Mathematical Olimpiad) 1. 4. Selesaikan persamaan : 5. Tentukan jumlah dari : 6. Tentukan semua penyelesaian system persamaan dari : ( jawaban boleh di faktorkan) (Canadian Mathematical Olimpiad) 7. Bilangan a, b, c adalah digit – digit dari uatu bilangan yang memenuhi persamaan : 49a + 7b + c = 286 tentukan bilangan tiga angka ( 100a + 10b + c) 8. Misalkan a, b, c, dan p adalah bilangan real a, b, c semuanya berbeda dan memenuhi , maka tentukan semua kemungkinan nilai p. 9. 10. Tunjukkan bahwa setiap bilangan bulat positif n maka 121n – 25n + 1990n – (-4)n habi di bagi 2000 (British Mathematical Olimpiad Round 1) Diketahui x,y dan N adalah bilangan asli. Jika terdapat tepat 2005 pasangan (x,y) yang memenuhi persamaan : , tunjukkan bahwa N adalah bilangan kuadrat. (British Mathematical Olimpiad Round 2) 11. 12. 13. 14. a1 Tunjukkan bahwa: b1 2 n p1 a 1 n p1 b1 p2 a n 2 p2 bn 2 n p3 a 3 n p3 b3 untuk setiap bilangan asli n (Canadian Mathematical Olimpiad) Tentukan semua tripel (x, y, z) yang memenuhi bahwa salah satu bilangan jika di tambahkan dengan hasil kali kedua bilangan yang lain hasilnya adalah 2. (Canadian Mathematical Olimpiad) Tunjukkan bahwa diantara lima bilangan bulat kita dapat memilih tiga di antaranya memiliki jumlah habis di bagi 3. (Canadian Mathematical Olimpiad) ABCD adalah persegi panjang, jika P adalah titik tengah AB dan Q adalah titik tengan PD sehingga CQ tegak lurus PD. Buktikan bahwa segitiga BQC sama kaki. (British Mathematical Olimpiad)
    • 15. Tunjukkan bahwa sembarang segi empat tali busur yang di gambar pada lingkaran berjarijari 1,maka panjang sisi terpendek tidak akan lebih dari . (Canadian Mathematical Olimpiad) 16. Jika akar-akar dari persamaan x2 – px + 101 = 0 adalah , maka tentukan 2 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. nilai p . Jika f(x) = a x2009 + b x11 + c x5 dan f(-2009) = 2009, maka nilai dari f(2009) Suatu fungsi f(x) = ( 2x3 + 3x2 – x – 5 )2009, tentukan semua koefisien darix pangkat ganjilnya. Dari bilangan-bilangan 100.000.000 sampai 999.999.999, banyak bilangan yang mengandung angka 1 dan 2 adalah. Diketahui persegi panjang ABCD jika titik E terletak di dalam persegi panjang, sehingga AE= 6, CE = 5, dan DE = 7, maka tentukan panjang BE. Pada suatu kubus ABCD.EFGH bila titik adalah titik tengah rusuk FG,tentukan panjang lintasan terpendek dari pada permukaan kubus dari A ke S. Pada segitiga ABC yang tumpul di C, titik M adalah titik tengah AB melalui c di buat garis tegak lurus pada BC yang memotong AB di titik E dari M tarik garis memotong BC tegak lurus D. jika luas segitiga ABC = 54,maka tentukan luas segitiga BED. Sebuah lingkaran berjari-jari 1, tentukan luas maksimum segitiga sama sisi yang terletak di dalam lingkaran. Pada trapesium ABCD dengan AB dan rasio luas ABC dengan luas segitiga ACD adalah 1 . Jika E dan F berturut-turut adalah titik tengah BC dan DA, maka tentukan rasio luas 3 25. ABEF dan EFDC. Jika bilangan real r memenuhi peramaan : + + Dengan tanda =3; + + ..... + = 2006 menyatakan bilangan bulat terkecil lebih dari atau sama dengan x. Contoh : = -4 ; =7; = 4. Maka tentukan nilai dari . 26. Dua garis lurus membagi sebuah segitiga menjadi empat bagian dengang tiga diantaranya tertulis seperti pada gambar. Tentukan luas bagian keempat. 4 7 8 27. 28. Jika sebuah bilangan dipilih secara acak dari bilangan-bilangan yang merupakan faktor dari 1099, maka berapakah peluang bahwa bilangan tersebut habis di bagi 1088 ? Diketahui bahwa ax2 + bx + c bulat untuk x = 0, 1, dan 2. Buktikan bahwa ax2 + bx + c bulat untuk semua nilai x bulat. 2
    • 29. 30. Misalkan n adalah bilangan bulat lebih dari 6. Buktikan bahwa jika n – 1 dan n +1 keduanya dilangan prima maka n2(n2 + 16) habis di bagi 720. Andaikan f(x) suatu fungsi polynomial derajat 5 dan f(k) = 2k untuk k = 0, 1, 2, 3, 4, 5. Hitung nilai f(6). 31. Jika 32. Dua dadu dengan sisinya di cat merah atau biru. Dadu pertama dilempar terdiri dari 5 sisi merah dan 1 sisi biru. Ketika kedua dadu tersebut di lempar, peluang munculnya sisi dadu 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. , tentukan nilai A. berwarna sama adalah . Ada berapa banyak sisi dadu yang keduanya berwarna merah. Tentukan nilai terbesar z yang memenuhi x + y + z = 5 dan xy + yz + xz = 3. Tentukan emua penyelesaian real dari peramaan 4x2 – 40 + 51 = 0 dengan tanda menyatakan bilangan bulat terbear kurang dari atau sama dengan x. Segitiga ABC memiliki sisi AB = 137, AC = 241 dan BC = 200. Titik D terletak pada sisi BC sehingga lingkaran dalam dan lingkaran dalam menyinggung sisi AD di titik yang sama, yaitu E. tentukan panjang CD. Sebuah trapezium DEFG dengan sebuah lingkarang dalam menyinggung keempat isinya dan berjari-jari 2, serta berpusat di C. sisi DE dan Gf adalah sisi yang sejajar dengan DE GF dan DE = 3. Diketahui bahwa DEF = EFG = 90 . Tentukan luas trapezium. Segitiga ABC siku-siku di A. Titik P dan Q keduanya terletak pada sisi BC sehingga BP = PQ = QC. Jika diketahui AP = 3 dan AQ = 4, tentukan panjang masing- masing Tali busur CD tegak luru diameterAB dan berpotongan di titik H. Panjang AB merupakan bilangan bulat dua angka dan panjang CD juga merupakan bilangan 2 angka dengan menukar posisi kedua angka AB. Sedangkan panjang OH merupakan bilangan raisional. Maka tentukan panjang AB. Misalkan f(n) didefinisikan kuadrat dari penjumlahan digit n. misalkan juga f 2(n) di definisikan f(f(n)), f3(n) di definisikan f(f(f(n))) dan seterusnya. Tentukan f1988(11). Berapakah bilangan bulat positif terbear n yang memenuhi . Dengan . Ada berapa banyak bilangan bulat positif n, yang kurang dari 100 yang memenuhi 10 (n10 1) ? 42. 43. Jika menyaakan bilangan bulat terbear yang lebih kecil atau sama dengan bilangan real x, maka = Banyaknya soal matematika yang di kerjakan amin hari ini bertambah tepat 40% di bandingkan dengan yang di kerjakan kemari. Banyaknya soal yang di kerjakan amin hari ini paling sedikit .... soal. 44. 45. = Misalkan N sebuah bilangan asli dua angka dan M adalah bilangan asli yang di peroleh dengan mempertukarkan kedua angka N. Bilangan prima yang selalu membagi habis N – M adalah... 46. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan x - 3 47. 48. a b c d e x 1=4 f Misalkan 3 = 4, 4 = 5, 5 = 6, 6 = 7, 7 = 8, dan 8 = 9. Berapakah hasil abcdef? Ada berapa banyak persegi yang dapat di buat dalam persegi yang berukuran 10 satuan? 3 10
    • 49. 50. 51. 52. .... = Berapakah sisa pembagian (99999999999999...9999)2012 – (3333333.....3333)2012 (sebanyak 2012 angka 9 dan 2012 angka tiga) di bagi 11? Jika 53x = 8, hitunglah nilai 53 + x. Tanggal 1 April 2004 dan 9 November 2099 adalah contoh tanggal-tanggal istimewa sebab perkalian tanggal dan bulan sama dengan dua digit terakhir dari tahun tersebut. . Ada berapa banyak tanggal istimewa dari tanggal 1 Januari 2001 sampai dengan 31 Desember 2009? 53. Mengingat 54. Andi sedang mengikut suatu perlombaan. Perlombaan tersebut terdiri dari beberapa tes. Setiap tes masing-masing peerta akan dinilai. Pada suatu tes, Andi mendapat nilai 185 yang mengakibatkan rata-ratanya naik dari 176 menjadi 177. Berapakah nilai yang harus dicapai Andi agar pada tes selanjutnya nilai rata-ratanya naik menjadi 178? 2004 buah bilangan positif disuun. Bilangan ke-4 adalah 4,sedangkan bilangan ke 12 adalah 12. Jumlah 3 bilangan beruruta sama dengan 2004. Tentukan bilangan ke 2004. Hitunglah nilai jika : 55. 56. bahwa : ,berapakah S= . 3 3 2 2 57. Jika x + y = 1 dan x + y = 19, maka x + y =... 58. Jika 5 log 59. Persegi panjang ABCD memiliki panjang sisi AB = 2 dan AD = 1 sesuai pada gambar dengan titik C terletak pada EF. Berapakah luas persegi panjang BDEF ? 60. 61. 62. 63. Tono setiap hari menyiapkan kelereng berturur=t-turut untuk hari pertama 53, hari kedua 63 dan seterusnya. Maka jentukan jumlah jumlah kelereng sampai hari ke 20. Bila jumlah 2009 bilangan bulat berurutan adalah 2009dan n merupakan bilangan bulat terbesar. Maka tentukan nilai 2n. Jika Ln adalah luas segitiga sama sisi n untuk n = 1, 2, 3, 4.....,10. Maka tentukan nilai dari L1 + L2 + ..... + L10. diketahui barisan dengan suku pertama U1 = 15 dan memenuhi Un - Un+1 = 2n + 1 untuk , maka tentukan U50 + U2. 4
    • 64. 65. 66. Jika U1, U2, ..... ,U5 adalah lima suku pertama dari deret Geometri memenuhi log U1+ log U2 + ....+ log U5 = 5log3 dan U4 = 12, maka tentukan nilai dari U5. y log(x-1), ylog(x+1), ylog(3x-1) adalah barisan aritmetika dengan S3 = 6, maka tentukan nilai x + y. Bila 9 + 99 +999 +.....+ 99....9999. Tentukan banyaknya angka 1 jika banyaknya angka 9 pada sku ke-n adalah 2011. 67. Tentukan nilai dari 68. Hitunglah hasil dari, 69. Rasionalkan bentuk berikut : 70. N adalah bilangan bulat terbesar dengan semua digitnya berbeda dan N merupakan bilangan kelipatan 8. Berapakah sisanya jika N di bagi 1000? 71. Jika x memenuhi persamaan 72. . Berapakah penjumlahan seluruh bilangan pada kotak-kotak 1 2 3 ... 49 50 73. 74. 75. adalah... 2 2 4 ... 50 51 3 4 5 ... 51 52 , tentukan nilai ... ... ... ... ... 49 50 51 ... 97 98 berikut : 50 51 52 ... 98 99 Jika sebuah bilangan di pilih secara acak dari bilangan – bilangan yang merupakan faktor dari 1099 maka berapakah peluang bahwa bilangan tersebut habis di bagi 1088 ? Persamaan 54(6x) + 3x = 6(18x) + 9 mempunyai penyelesaian x1 dan x2. Berapakah nilai (x1x2)2 adalah ? Untuk a, b, x dan y bilangan real diketehui ax + by = 3 ax2 + by2 = 7 ax3 + by3 = 16 ax4 + by4 = 42 tentukan nilai S jika S = ax5 + by5 76. Tentukan nilai dari : 77. 78. Diberikan a = 20072 + 20082, maka hitung nilai dari Sebuah lingkaran L1 : x2 + y2 – 2x – 6y + 9 = 0 dirotasikan oleh sehingga di peroleh L2 selanjtnya lingkaran L2 dirotasikan kembali oleh sehingga diperoleh lingkaran L3. Jika ketiga pusat lingkaran di hubungkan maka luas bangun yang dibentuk adalah... Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk a di titik K pada perpanjangan DA 79. sehingga KA = KD. Jarak titik K ke bidang BDHF adalah... 80. Dalam kubus ABCD.EFDH titik S adalah titik tengah sisi Cd dan P adalah titik tengah diagonal ruang BH. Perbandingan volume antara limas P.BCS dan ABCD.EFGH adalah... 5
    • 81. 82. 83. 84. Parabola memotong sumbu Y dititik (0,p) serta memtotong sumbu x dititik (q,0) dan (r,0). Jika p, q, dan r membentuk barisan geometri yang jumlahnya 13 maka tentukan nilai K. Jika sn menyatakan jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika maka s n+3 – 3sn+2 – sn + 6 adalah.... Jika xy = a, xz = b dan yz = c dengan tidak ada yang bernilai nol maka nilai x2 + y2 + z2 =... ABCD adalah suatu persegi dengan sisi 10 cm bila suatu lingkaran melalui titik A dan D dengan menyinggung sisi BC tentukan luas lingkaran tersebut.. 85. 86. 87. Tentukan semua pasangan bilangan bulat (a,b) yang memenuhi a2 – b2 = 40 Jika a679b adalah bilangan lima angka yang habis di bagi 72, tentukan nilai a dan b! Bila f(x) = (5 – p)x2 – 6x + (p + 5) maka tentukanlah semua nilai p real sedemikian hingga f(x) 0 untuk semua nilai x poitif. 88. Diberikan a dan b adalah bilangan real yang berbeda sehingga tentukan nilai . 89. Misalhan ABC adalah sebuah segitiga dengan sisi-sisinya a, b, dan c. garis bagi yang ditarik dari titik C memotong sisi AB di D. buktikan bahwa panjang CD = 90. 91. 92. Misalkan x dan y adalah bilangan-bilangan tidak nol yang memenuhi xy = = x – y. Nilai x + y =... (-1/2) (-1) Jumlah sepuluh digit pertama dari bilangan hasil perkalian 530003 810004 adalah Di suatu kelas ada 5 siswa. A, B, C, D, dan E. Mereka harus memilih ekstrakurikuler,salah satu dari jenis olah raga : bola basket atau bola voli dan salah satu dati bidang kesenian : music atau melukis. Diantara mereka ada 3 siswa yang memilih bola basket dan dua siswa memilih music. A dan C memilih jenis olahraga yang sama D dan E memilih jenis olahraga yang berbeda B dan E memilih bidang kesenian yang sama C dan D memilih bidang keseniam yang berbeda Jika ada informasi tambahan, C memilih melukis dan memilih bola basket, maka apa yang disim1pulkan mengenai pilihan D? 93. Jika 94. Jika abc = 1, maka bentuk sederhana dari 95. Suatu jam dinding selalu mengalami keterlambatan 8 menit untuk setiap jamnya. Jika saat sekarang jam tersebut menunjukkan waktu yang tepat, maka jam tersebut akan menunjukkan waktu yang tepat setelah .... jam Diketahui dengan AB = BC = AC = 20. Pada titik tengah masing-masing sisi AB, BC, dan AC dibuat titik A1, B1 dan C1 sehingga terbentuk A1B1C1. Demikian pula pada 96. maka nilai adalah... 6
    • 98. titik tengah masing-masing sisi A1B1, B1C1, A1C1 dibuat A2, B2, C2 sehingga terbentuk A2B2C2. Jumlah panjang keliling semua segitiga yang terbentuk adalah.... Keliling sebuah segitiga adalah 8. Panjang sisi-sisinya adalah bilangan bulat, maka luas segitiga tersebut adalah... Ada berapa banyak diagonal segi-10? 99. Sisa pembagian 97. adalah.... 100. Tentukan semua bilangan bulat n yang menyebabkan merupakan bilangan bulat. 101. Tentukan semua bilangan prima yang terbentuk dari n3 + 1 untuk suatu bilangan asli n. 102. Banyak bilangan yang dapat di bentuk oleh angka 1,2, 3, 4, 3, 2, 1 dengan syarat dilangan ganjil harus menempati posisi ganjil adalah... 103. Tentukan banyak solusi bilngan bulat non negative dati persamaan x1 + x2 + x3 + x4 = 11. 104. Jika terdapat 31 orang, berapa orang paling sedikitlahir pada bulan yang sama? 105. Jika 22 32 2 4 34 28 3 2 x - 2 4y 38 1 maka nilai dari x + y adalah... 5 106. Persegi panjang ABCD dengan panjang 18 cm dan lebar 14 cm. jika F titik tengah BC hitunglah daerah yang di arsir BEF. A B FF D 107. If x = D E , so the value of 16x3 – 2023x + 2011 is... 4018 108. 19a736b adalah bilangan bulat yang habis dibagi 99. Banyak pasangan a dan b yang mungkin adalah 109. Diketahui bidang segi enam beraturan ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 satan. Jika P titik tengah , Q titik tengah , R titik tengah , dan adalah proyeksi pada bidang ABCD, maka panjang Bs adalah... satuan 110. Nilai dari adalah... 111. Jika x adalah bilangan asli dan 3a – 2x = c, 2x + b = a, 2a + x = b makanilai terbesar yang mungkin dari b + c – a adalah... 112. Jika maka nilai =... 113. Nilai y – x yang memenuhi persamaan 2x + 3y = 6 dan 5x – 2y + 23 = 0 adalah... 114. Rata-ratanilai Ayu dan Agus adalah 8,0. Jika perbandingan nilai Ayu dan Nilai Agus 3 : 5, maka selisih nilai ayu dan agus adalah... 115. Banyaknya bilangan asli n sehingga bentuk juga merupakan bilangan asli adlah.. 116. Digit terakhir dari 2 – 2012 adalah... 10060 6036 117. Urutan bilangan 2 ,3 , 44024 dari yang terkecil adalah... 118. Selisih bilangan terbesar dan terkecil pada kelompok ke-12 pada barisan bilangan (3,7), (11,15,19), (23,27,31,35)... 119. Sebuah persegi panjang memiliki panjang (2x + 1) satuan panjang dan lebar (x +1) satuan panjang.jika luas persegi panjang tersebut 120 satuan luas, maka panjang diagonal persegi panjang tersebut adalah... 2012 7
    • 120. Suatu barisan berbentuk a, (a+ b), (a + 2b), (2a + 3b), (3a + 5b),.. jika suku ke tujuh barisan tersebut adalah 8. Tentukan rata-rata delapan suku pertama barisan tersebut. 121. Banyaknya pasangan bilangan bulat (x,y) yang memenuhi persamaan 2xy – 5x + y = 55 adalah... 122. Pipa di samping masing-masing berdiameter 10cm. panjang tali minimum yang diperlukan untuk mengikat pipa agar terbentuk seperti pada gambar di samping adalah... 123. Ketiga lingkaran dibawah memiliki panjang jari-jari sama yaitu 10 c, dan saling bersinggungan. Luas daerah diantara ketiga lingkaran tersebut seperti diarsir adalah... 124. Seekor kupu-kupu terbang dari titik (0,0) menuju 1 unit ke atas (vertical), ½ unit kearah kanan (horizontal), ¼ unit turun (vertical), 1/8 unit ke kiri (horizontal),1/16unit ke atas (vertical),dan seterusnya. Pada koordinat berapakah kupu-kupu tersebut berhenti? 125. Jika - 126. Suatu kede rahasia berupa bilangan lima angka. Angka nol mungkin berada di tempat pertama. Berapa banyak kode rahasia yang mungkin dapat di buat jika angka-angkanya menunjukkan barisan naik. 127. Misalkan limas ABCD segitiga beraturan, yaiyu bangun ruang berisi empat yang berpentuk segi empat sama sisi. Misalkan S adalah titik tengah rusuk Ab dan T titik tengah rusuk Cd, jika panjang rusuk ABCD adalah 1 satuan panjang, maka panjang ST adalah? 128. 129. Ayu berangkat ke sekolah pukul 06.00 setiap pagi. Bila Ayu mengendarai sepeda motor dengan kecepatan 40 km/jam, dia tiba di sekolah terlambat 20 menit. Bila kecepatannya 60 k/jam dia tiba 15 menit lebih awal. Di sekolah Ayu, pelajaran perta,ma di mulai pukul... 130. Seekor semut di A akan menuju ke sumber makanan yang terletak di B seperti tampak pada gambar. Semut tersebut dapat melangkah ke kanan, ke kiri, ke atas, dank e bawah. Banyak cara menuju B dari A dalam Sembilan langkah atau kurang tanpa melewati C adalah... C B 8
    • A 131. Jika m dan n adalah bilangan asli yang memenuhi mn + m + n = 71 dan m2n + mn2 = 880,maka m2 + n2 =... 132. Terdapat suatu segitiga PQR. Titik S terletak pada PQ daan diketahui PR = 35 cm, PS =11 cm, dan RQ = RS = 31 cm. panjang sisi SQ adalah... 133. Jika 134. Seorang pedagan gmembeli barang dagangannya dengan harga tertentu. Karena sesuatu dan lain hal barang tersebut dijual dengan mengalami kerugian sebesar 5%. Jika barang tersebut dijual dengan harga Rp 171.000,00maka harga beli barang tersebut... 135. Nilai x yang memenuhi persamaan 136. Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 12. Jaraktitik F ke diagonah ruang BH adalah...cm 137. Jika rataan dari x1,x2, x3,...., adalah a, maka jumlah dari 138. Jika x – y = xy = 1 – x – y maka nilai x + y -= ... 139. Diketahui sebuah balok ABCD.EFGH dengan sisi AB = 2n, BC = n dan tinggi 1 mempunyai luas 54.jika n bilangan bulat maka panjang diagonal ruang balok tersebut adalah... 140. Nilai x yang memenuhi 4x – 2x + 1 – 8 < 0 adalah ... 9