Tema03potenciasyraices

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Potencias y raíces 3º de ESO

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Tema03potenciasyraices

  1. 1. 1. Potencia de exponente natural MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 3. POTENCIAS Y RAÍCES Javier Fernández La potencia a n (a > 1), es el producto de n factores iguales a la base: a n = a . a . a . ... . a (n veces) Propiedades
  2. 2. 2. Potencia de exponente entero MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 2. POTENCIAS Y LOGARITMOS Javier Fernández <ul><li>Definimos la potencia de exponente entero de la siguiente manera: </li></ul>MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 3. POTENCIAS Y RAÍCES Javier Fernández ¿Qué sentido se le puede dar a la expresión a –m ? ¿Y a las expresiones a 1 ó a 0 ?
  3. 3. 3 Potencias de 10. Notación científica MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 2. POTENCIAS Y LOGARITMOS Javier Fernández Un número en notación científica N = a,bcd... . 10 n consta de: Una parte entera formada por una sola cifra: a Una parte decimal: bcd ... Una potencia de base 10 con exponente entero: 10 n En esta notación el exponente n indica el orden de la magnitud. MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 3. POTENCIAS Y RAÍCES Javier Fernández Las calculadoras muestran números en notación científica. Así el número que muestra la calculadora es:
  4. 4. 4. Raíces de un número. Número de raíces MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 2. POTENCIAS Y LOGARITMOS Javier Fernández MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 3. POTENCIAS Y RAÍCES Javier Fernández par impar a > 0: dos raíces a < 0: sin raíces n cualquiera que sea a, hay exactamente una raíz a = 0: una raíz Se define de la siguiente manera: radical radicando Índice
  5. 5. 5. Raíces equivalentes MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 2. POTENCIAS Y LOGARITMOS Javier Fernández MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 3. POTENCIAS Y RAÍCES Javier Fernández <ul><li>Dos radicales son iguales o equivalentes si tienen las mismas raíces.
  6. 6. Si se multiplica el índice del radical y el exponente del radicando por el
  7. 7. mismo número el radical no varía. </li></ul>Esta propiedad permite simplificar radicales, reducirlos a índice común y compararlos c) Reducir a índice común y ordenar: m.c.m (2, 4, 6) = 12 a) b)
  8. 8. <ul><li>Una potencia de exponente fraccionario es igual a un radical donde: </li></ul><ul><li>el denominador de la fracción es el índice del radial, y
  9. 9. el numerador de la fracción es el exponente del radicando </li></ul>6. Potencias de exponente fraccionario MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 2. POTENCIAS Y LOGARITMOS Javier Fernández ¿Qué sentido podemos dar a las expresiones: MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 3. POTENCIAS Y RAÍCES Javier Fernández
  10. 10. 7 Propiedades de los radicales MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 2. POTENCIAS Y LOGARITMOS Javier Fernández MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 3. POTENCIAS Y RAÍCES Javier Fernández
  11. 11. 8. Cálculo con potencias y raíces MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 2. POTENCIAS Y LOGARITMOS Javier Fernández <ul><li>Las potencias de exponente fraccionario verifican las mismas propiedades que las potencias de exponente entero.
  12. 12. Las operaciones con radicales se pueden realizar recurriendo a las potencias de exponente fraccionario. </li></ul>MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 3. POTENCIAS Y RAÍCES Javier Fernández
  13. 13. 9. Operaciones con radicales: sacar e introducir factores MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 2. POTENCIAS Y LOGARITMOS Javier Fernández MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 3. POTENCIAS Y RAÍCES Javier Fernández <ul><li>Sacar factores: </li></ul><ul><li>Introducir factores: </li></ul>
  14. 14. 10. Operaciones con radicales: suma y diferencia MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 2. POTENCIAS Y LOGARITMOS Javier Fernández MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 3. POTENCIAS Y RAÍCES Javier Fernández <ul><li>Radicales equivalentes o iguales. </li></ul><ul><li>Radicales reducibles o equivalentes. </li></ul>
  15. 15. 11. Producto y cociente de radicales MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 2. POTENCIAS Y LOGARITMOS Javier Fernández MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 3. POTENCIAS Y RAÍCES Javier Fernández Para multiplicar o dividir radicales se puede utilizar las propiedades de los radicales o de sus equivalentes con fracciones.
  16. 16. 12. Racionalización MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 2. POTENCIAS Y LOGARITMOS Javier Fernández <ul><li>En los cálculos a mano, a veces, conviene evitar denominadores con raíces.
  17. 17. El proceso de obtener como denominador un número racional se llama racionalización.
  18. 18. Este proceso puede ser necesario para simplificar. </li></ul>MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 3. POTENCIAS Y RAÍCES Javier Fernández

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