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Los números reales, matemáticas de 4º de ESO

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  • 1. Los números racionales
    • Un número fraccionario queda determinado y simbolizado por una fracción o cualquiera de sus fracciones equivalentes.
    • Los números enteros y los fraccionarios forman el conjunto de los números racionales, que se designa por Q.
    1. Los números racionales MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 1. EL NÚMERO REAL Javier Fernández Racionales Enteros Fraccionarios 27 9 3  4 9
  • 2. Números que no se pueden expresar en forma fraccionaria 2b 2 = a 2 2. Números que no se pueden expresarn en forma racional MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 1. EL NÚMERO REAL Javier Fernández 2b 2 = 4k 2 2 divide a a a = 2k 2 divide a b Imposible b 2 =2k 2
  • 3. La expresión decimal es periódica mixta:
    • Todo número fraccionario puede expresarse en forma decimal sin más que efectuar la división entre el numerador y el denominador.
    • Pueden entonces ocurrir los siguientes casos:
    La expresión decimal es exacta: La expresión decimal es periódica pura: Cuidado : algunas calculadoras redondean 3. Expresión decimal de los números fraccionarios MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 1. EL NÚMERO REAL Javier Fernández
  • 4. q = 2‚4 78 78 78 78 ……. Un número decimal periódico:
    • Pasos:
    • Primero 1000q = 2478,787878….
    • Segundo 10q = 24,78787878.…
    • Tercero 990q = 2478 - 24
    • Cuarto
    5. Forma fraccionaria de un número decimal periódico MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 1. EL NÚMERO REAL Javier Fernández
  • 5.
    • Las expresiones decimales no periódicas se llaman números irracionales; estos números no se pueden expresar en forma de fracción.
    • Los números racionales e irracionales forman el conjunto de los números reales, que se designa por R.
    6. Los números reales. Ampliaciones de los conjuntos de los números MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 1. EL NÚMERO REAL Javier Fernández
  • 6.
    • Ejemplos
    • El número  con 1000 cifras decimales
    • 3 ,14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160943305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912983367336244065664308602139494639522473719070217986094370277053921717629317675238467481846766940513200056812714526356082778577134275778960917363717872146844090122495343014654958537105079227968925892354201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859502445945534690830264252230825334468503526193118817101000313783875288658753320838142061717766914730359825349042875546873115956286388235378759375195778185778053217122680661300192787661119590921642 ...
    • Un número decimal cuya ley de formación es no periódica
    • 2 ,020020002000020000020000002000000020000000020000000002…...
    7. Algunos números irracionales MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 1. EL NÚMERO REAL Javier Fernández
  • 7. 8 Representación de números irracionales MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 1. EL NÚMERO REAL Javier Fernández 1 u 1 u 1 u Fijados un origen y una unidad de medida sobre la recta, dar un número real equivale a señalar un punto en la recta.
  • 8. La determinación de números reales se hace por aproximaciones sucesivas. 9. Determinación de números reales: Aproximaciones MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 1. EL NÚMERO REAL Javier Fernández
  • 9. 10. Intervalos encajados MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 1. EL NÚMERO REAL Javier Fernández 1 2 1,9 2,0 1,91 1,92 1,912 1,913
  • 10.
    • Es imposible sumar exactamente dos números irracionales ya que tienen infinitas cifras decimales.
    • Se opera con ellos sustituyéndolos por números aproximados con un número finito de cifras.
    11. Suma aproximada de números reales MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 1. EL NÚMERO REAL Javier Fernández
  • 11.
    • Es imposible multiplicar exactamente dos números irracionales ya que tienen infinitas cifras decimales.
    • Se opera con ellos sustituyéndolos por números aproximados con un número finito de cifras.
    12 Producto aproximado de números reales MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 1. EL NÚMERO REAL Javier Fernández
  • 12.
    • Los intervalos están determinados por dos números que se llaman extremos.
    • En las figuras se indica por:
    • circulito negro si el extremos se considera del intervalo.
    • circulito blanco si el extremo no se considera del intervalo
    14. Intervalos finitos MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 1. EL NÚMERO REAL Javier Fernández
  • 13. Las semirrectas están determinadas por un número; en una semirrecta se encuentran todos los números mayores (o menores) que él. 15. Semirrectas MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 1. EL NÚMERO REAL Javier Fernández
  • 14. Se define el valor absoluto de un número real x de la siguiente forma: Significado geométrico del valor absoluto de la diferencia de dos números Longitud del segmento AB =distancia entre los puntos A y B = |b – a| = |a – b| 16. Valor absoluto MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 1. EL NÚMERO REAL Javier Fernández O A a B b
  • 15.
    • Un intervalo de la forma (a – r, a + r) se llama entorno abierto de centro a y radio r.
    • Un intervalo de la forma [a – r, a + r] se llama entorno cerrado de centro a y radio r.
    Para que x esté en el intervalo se ha de cumplir: |x – 4| < 2 Para que x esté en el intervalo se ha de cumplir: |x – 4|  2 17. Entorno de un punto MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 1. EL NÚMERO REAL Javier Fernández x x

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