Números complejos

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En este docupps Se ejemplifican las operaciones básicas con números complejos.

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Números complejos

  1. 1. Números Complejos
  2. 2. Números Imaginarios <ul><li>Si b es un número real , entonces es un número imaginario puro teniendo: </li></ul><ul><li>Donde: </li></ul><ul><li>Definiéndose i como la unidad imaginaria. </li></ul><ul><li>Al número se le denomina forma normal (o estándar) de un número imaginario puro. </li></ul>
  3. 3. Potencias de i <ul><li>Las potencias básicas de i son: </li></ul><ul><li>Cualquier potencia de i puede reducirse a una de las cuatro potencias básicas, por ejemplo: </li></ul>
  4. 4. Multiplicación de radicales <ul><li>Si a y b son números reales, entonces </li></ul><ul><li>si y </li></ul><ul><li>Si a < 0 o b > 0 ( o ambos a y b son negativos), es necesario convertir el radical a la forma normal de un numero imaginario puro antes de efectuar la multiplicación . </li></ul><ul><li>Por ejemplo: </li></ul>
  5. 5. Números Complejos <ul><li>Si se suma un número real y un número imaginario se obtiene un número complejo. </li></ul><ul><li>Un número complejo es de la forma a + bi donde a y b son números reales: </li></ul><ul><li>Si a = 0 se tiene un número (bi) imaginario </li></ul><ul><li> Si b =0 Se tiene un número real (a) </li></ul><ul><li>La forma a + bi se le denomina forma rectangular de un numero complejo. </li></ul><ul><li>La parte real del número complejo es a y la parte imaginaria es b. </li></ul>
  6. 6. <ul><li>Si a + bi y c + di son números complejos, entonces </li></ul><ul><li>a + bi = c + di si y solo si a =c y b = d </li></ul><ul><li>Ejemplo: </li></ul><ul><li>Hallar los valores de x y y en la expresión </li></ul><ul><li> 4 + 3i =7i + x + 2 + yi </li></ul><ul><li>Reordenando se tiene: x + yi =4 + 3i – (2 + 7i) </li></ul><ul><li>x + yi = 2 - 4i </li></ul><ul><li>Por lo tanto, x = 2 y y = -4 , ya que las partes reales e imaginarias deben ser iguales . </li></ul>Igualdad de Números Complejos
  7. 7. Conjugado de un Número Complejo <ul><li>El conjugado de un número complejo a + bi es el número complejo a – bi </li></ul><ul><li>Ejemplos </li></ul><ul><li>El conjugado de 3 + 4i es 3 – 4i </li></ul><ul><li>El conjugado de 5 – 2i es 5 + 2i </li></ul><ul><li>El conjugado de -7i es 7i, porque – 7i = 0 – 7i </li></ul><ul><li>El conjugado de 15 es 15 porque 15 = 15 + 0i </li></ul>
  8. 8. Operaciones Operación Definición Descripción Adición (a + bi)+ (c + di)=(a + c)+ (b + d)i Se suman las partes reales y las imaginarias respectivamente Sustracción (a + bi) - (c + di)=(a - c) + (b - d)i Se restan las partes reales y las imaginarias respectivamente. Multiplicación (a + bi)(c + di)=(ac - bd)+ (ad + bc)i Multiplicar números complejos como binomios y simplificar División Se multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador.
  9. 9. <ul><li>Ejemplos . </li></ul><ul><li>a) </li></ul><ul><li>b) </li></ul><ul><li>c) </li></ul>Operaciones
  10. 10. Operaciones <ul><li>Ejemplos </li></ul><ul><li>a) </li></ul><ul><li>b) </li></ul><ul><li>c) </li></ul>
  11. 11. Aplicación <ul><li>Determinar todas la raíces de la ecuación: </li></ul><ul><li>Solución: </li></ul><ul><li>Por el teorema del factor cero: </li></ul>

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