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Función racional

  1. 1. UNIVERSIDAD SAGRADO CORAZÓN PRECÁLCULO 1; MAT133 PROFESORA MAYRA ALONSO 17 DE NOVIEMBRE DE 2010 LA FUNCIÓN RACIONAL 3ER GRUPO RIGO CINTRÓN STEPHANIE LABOY NOEL SANTOS EVELYN SÁNCHEZ
  2. 2. LA FUNCIÓN RACIONAL Profesor y área de concentración Nos fue asignado entrevistar al Profesor Francisco Arencibia, perteneciente al Departamento de Ciencias Naturales de la Universidad Sagrado Corazón, entre las clases que brinda se encuentra la de Biología y Neurobiología. Forma matemática de la función racional La fórmula matemática para esta función es: Gráfica de la función racional La gráfica de la función es la siguiente: ¿Cuál es la aplicación de la función racional en el área de la Neurobiología? En la clase de Neurobiología una de las múltiples funciones y/o aplicaciones de la función racional consiste en predecir el tiempo y/o velocidad con que avanza una reacción química, en este caso esa reacción es catalizada por enzimas. La aplicación que tiene esta fórmula te permite hacer unos pronósticos de cuan rápido avanzará una reacción con sólo saber la concentración del sustrato relativo al Km. Si la concentración del sustrato es igual al Km, ¿Cuál es la velocidad? Hay que sustituir y cancelar tal como se hace en precálculo. Ejemplo 1: Si el sustrato [s] = Km V= Vmax Km = Vmax Km = Vmax Km + Km 2 Km 2 Vmax es la velocidad máxima, Km es la velocidad en que avanza Michaelis Menten f (x) = A (x) | | V= Vmáx [s] B (x) [s] + Km Vmax Vmax 2 [s] =Km [s] Es sólo la representacion visual en que trabaja el modelo.
  3. 3. El ejemplo 1 determina, que si la concentración de un sustrato [s] es igual a un Km se puede oxidar a la mitad de la máxima. Ejemplo 2: Si el sustrato [s] = 9Km V= Vmax 9Km = Vmax 9Km = 0.9 Vmax 9Km + Km 10 Km Vmax es la velocidad máxima, Km es la velocidad en que avanza El ejemplo 2 determina, que si la concentración de un sustrato [s] es igual a 9Km, se trabaja al 90% de la velocidad máxima. La ecuación te permite pronosticar cuan rápido avanzará una reacción si conoces la concentración del sustrato, relativo al Km. ¿De qué forma las gráficas de la función racional ayudan en la Neurobiología? La fórmula es un modelo o una idealización en que ocurre un proceso. En un modelo de la circulación en el corazón, cuando se mide la presión arterial con el esfignomanómetro, se está midiento la presión en la aorta (la sístole y la diástole), puedes comenzar desde cualquier punto, pasa al atrio derecho, ventrículo derecho, pulmones donde se oxigena, atrio izquierdo, al ventrículo izquierdo que bombea a la aorta que a su vez se contrae y se hincha aumentando la presión arterial. En el momento en que la aorta esta más llena cuando el corazón se contrajo (sístole) y en el momento en que la aorta se relaja (diástole) es cuando el corazón está relajado. Si colocamos un instrumento para medir dentro del corazón podemos obtener un registro real de la presión en la aorta en la persona (sistólica y diastólica), con el modelo matemático se puede observar y ayuda a entender lo que realmente sucede en el presión sanguínea y en el corazón. En el caso de un deportista, el modelo predice como se afecta la sistólica y la diastólica, como la sistólica no puede disminuir, eso ayuda a entender que el cuerpo tiene un mecanimo que 2
  4. 4. evita que la sistólica baje y el cuerpo se sobre pone aumentando el volumen con la nonepinefrina que aumenta la contractividad para mantener estable la presion sistólica, esto permite tener un modelo matemático computacional, que te permite medir las posibles reacción es reales. Ventajas de las funsiones racionales En caso de condiciones patológica, el modelo también permite disceñar tratamientos farmacológicos (tener un ideal), en caso un una condición patológica, tengo una enzima 1 hiperactiva (perjudicial a la salud) que está catalizando una reacción y necesito que no sea activa, según el modelo ¿Cómo pudiera evitar esta acumulación? Una alternativa sería, dejar de comer el sustrato dañino para bajar la cantidad y se acumule menos. Otra alternativa sería, ir al laboratorio y mediante quimicos aumentar artificialmente el Km a la enzima. Si aumentamos el Km elaboramos el producto que te permite continuar ingeriendo el sustrato con el medicamento creado. Entre otras condiciones, tales como una enzima baga, que la reacción avance rápidamente aumentando el sustrato o un tipo de fármaco que haga que el Km (medida de la afinidad de la enzima por el sustrato) se reduzca para que la enzima trabaje más rápido. Esto es una instancia de la eficiencia de la función racional para predicir o conjetar al diseñar fármacos o tratamientos, aunque no todas las enzimas obedencen el modelo de Michaelis Menten, pero sí la gran mayoría. Las ventajas de los modelos tanto matemáticos, analíticos como computacionales es que los puedes hacer tan complejos y abarcadores como se desea. Los modelos analítico son ecuaciones que se resuelven según los métodos aprendidos en precálculo y cálculo. Más adelante aprenderán problemas matemáticos (fórmulas) que te describen como pasa el fenómeno, pero no llega a una solución exacta en esa ecuación, y habrá que aproximar la ecuación. 3
  5. 5. Definición de asíntotas Las asíntotas son rectas verticales y horizontales que se obtienen cuando las funciones se van aproximando, cuando la variable (x o y) tiende al infinito o a un valor en particular. ¿De que forma las asíntotas le permiten rendir resultados eficientes? Las asíntota permite hallar valores extremos en un fenómeno, nos permite saber ¿Cuándo? un sistema entra en estado de inestabilidad. Desde un punto de modelos, las asíntotas indican la estabilidad o la inestabilidad de un sistema. Además de hallar el valor en límite. Un ejemplo es la enzima, por más concentración que contenga un sustrato, nunca sobrepasara la velocidad máxima. En el “Cardiac Output” (Q) el corazón bombea sangre, y digamos que bombea 70mL (SV) por cada latido y el “Heart Rate” (HR) es 80 latidos por minutos, el volumen por minuto sería: Si mantenemos el Q fijo Q = SV x HR | Q = 70mL x 80HR = 5.6mL por minuto Si aumentamos el HR fijo Q = SV Q = 70mL disminuye en la manera que el HR aumenta. HR inestable? 80 si aumenta indefinidamente el SV bajaría hasta 0 y no habría volumen de sangre. En este caso es asíntota horizontal y = 0. ¿Existe alguna desventaja? En caso de elaboración de fármacos o diseños de tratamientos no todas las enzimas obedencen el modelo de Michaelis Menten. La única desventaja en cualquier proceso científico matemático o los modelos matemáticos es la falta de conocimiento de los límites. Y el no conocer la forma en que aplicas las funsiones y cuán abarcador pueden resultar. 4
  6. 6. El dominio y el rango de la funcion racional, ¿De que manera afecta o impacta al area de sus tareas como profesor? El dominio y el rango depende del contexto del problema. En problemas aplicados muchas veces el dominio menos negativo no tiene sentido, aunque a veces sí. El rango será siempre el conjunto de los posibles valores que pueden tener el fenómeno. El dominio y el rango van a tener significados según la función del contexto de la aplicación, y estas se restringen para acomodar las caracteristicas del fenómeno. A la función de Michaeli Mente se le puede aplicar valores negativos. Los modelos acepta más valores de los que les puede asignar, y usualmente el fenómeno estudiado solamente produce valores en un rango, muchas veces será necesario restringuir el dominio al rango de valores que el fenómeno genera. A veces el colocar valores fuera del dominio es instructivo a modo de experimentar lo que sucede con el fenómeno, sin necesidad de estar en el fenómeno o de porque ese es el dominio. Algún punto importante que hayamos olvidado incluir en el cuestionario. Es importante que incluyan ¿Cómo los modelos son herramientas de entendimiento? Porque el nivel más alto de entendimiento es la capacidad de predecir, tu poder pronosticar. Para 5
  7. 7. bién o para mal el nivel más alto de pronóstico se adquiere de manera analítica matemática. La persona que mejor entiende un fenómeno es aquella que puede pronosticar con exactitud. La matemática es una herramienta para hacer un modelaje matemático y el modelaje matemático es la manera de tener un entendimiento superior versus al conocimiento cualitativo que tiene un límite. 6

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