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Interpolacion daniela
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Interpolacion daniela

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  • 1. Republica Bolivariana De VenezuelaMinisterio Del Poder Popular Para La Educación Superior Universidad Fermín Toro Núcleo Portuguesa Ing. en Computación Estudiante Daniela Alvarado Cl:23052381 Araure 9 de febrero del 2013
  • 2. INTERPOLACIÓN Es una función polinomio que además de interpolar los datos, es el demenor grado posible; muy importante es la interpolación por funciones polinomiales. Puesto que evidentemente pueden existir una infinidad de funcionespolinomiales de interpolación para una misma tabla de datos, se hace una peticiónextra para que el polinomio de interpolación , sea único. Si la abscisa para la que queremos encontrar un valor aproximado de lafunción se encuentra fuera del mayor intervalo definido por las abscisas de lospolos, se dice que estamos haciendo extrapolación. Siempre que se utiliza unvalor aproximado se está cometiendo un error. El estudio del error queda fuera delos límites del curso al que está dirigida esta unidad didáctica.LA INTERPOLACIÓN LINEAL Es un método de conexión usando polinomios lineales de curva. Lacontribución de interpolación lineal de interpelantes lineales entre cada par depuntos de datos para establece datos puntos pueden calcularse mediante lafórmula generalLa interpolación lineal:2 = ((y2 - y1)(x3 - x1) / (y3 - y1)) + x1y2 = ((x2 - x1)(y3 - y1) / (x3 - x1)) + y1INTERPOLACIÓN CUADRÁTICA Consiste en efectuar la aproximación a través de un polinomio de segundogrado. El proceso de interpolación consiste en, tomando tres puntos conocidos(x1,y1), (x2,y2), (x3,y3), encontrar la ecuación de una parábolay=a2.x2+a1.x+a0 que pase por ellos. Los coeficientes de este polinomio secalculan resolviendo el sistema que resulta de sustituir en la expresión anterior lascoordenadas de los puntos conocidos :
  • 3. TABLA DE DIFERENCIAS Dados los valores de una función desconocida correspondiente a dichosvalores de x, el propósito es determinar dicho comportamiento, con las muestrasde los pares de datos (x, f(x)); se encontrará un polinomio que satisfaga unconjunto de puntos seleccionados (xi, f(xi)) donde los valores que aporten elPolinomio y la función se comportan casi de la misma manera, en el intervalo encuestión. La siguiente tabla es una tabla típica de diferencias (ejemplo):x f(x) D f(x) D 2f(x) D 3f(x) D 4f(x)0,0 0,000 0,2030,2 0,203 0,017 0,220 0,0240,4 0,423 0,041 0,020 0,261 0,0440,6 0,684 0,085 0,052 0,346 0,0960,8 1,030 0,181 0,211 0,527 0,3071,0 1,557 0,488 1,0151,2 2,572MÉTODO DE LAS DIFERENCIAS DIVIDIDAS DE NEWTON Sea una variable discreta de elementos y sea otra variablediscreta de elementos los cuales corresponden, por parejas, a la imagen uordenada y abcisa de los datos que se quieran interpolar, respectivamente, talesque:
  • 4. Este método es muy algorítmico y resulta sumamente cómodo endeterminados casos, sobre todo cuando se quiere calcular un polinomiointerpolador de grado elevado.El polinomio de grado resultante tendrá la formadefiniendo comoy definiendo comoLos coeficientes son las llamadas diferencias divididas. Una vez se hayan realizado todos los cálculos, nótese que hay (muchas)más diferencias divididas que coeficientes . El cálculo de todos los términosintermedios debe realizarse simplemente porque son necesarios para poderformar todos los términos finales. Sin embargo, los términos usados en laconstrucción del polinomio interpolador son todos aquellos que involucren a .Estos coeficientes se calculan mediante los datos que se conocen de la función . queda definido, como:Aplicación De Los Métodos Numéricos De Interpolación En La Resolución DeProblemas. Para datos tabulados en forma espaciada o no espaciada, a través de unaserie de técnicas que antes de la llegada de las computadoras tenían gran utilidadpara la interpolación, sin embargo, con fórmulas como las de Newton-Gregory,Gauss, Lagrange, Hermite, Newton, etc., son compatibles con computadoras ydebido a las muchas funciones tabulares disponibles, como subrutinas de librerías;dichas fórmulas tienen relevancia en la solución de ecuaciones diferencialesordinarias.
  • 5. INTERPOLACIÓN DE HERMITE Aquí buscamos un polinomio por pedazos Hn(x) que sea cúbico en cadasub intervalo, y que interpole a f(x) y f(x) en los puntos . La función Hn(x) quedadeterminada en forma única por estas condiciones y su cálculo requiere de lasolución de n sistemas lineales de tamaño 4x4 cada uno. La desventaja de lainterpolación de Hermite es que requiere de la disponibilidad de los lo cual no es elcaso en muchas en muchas aplicaciones.POLINOMIO INTERPOLARTE DE LAGRANGE Para construir un polinomio de grado menor o igual que n que pase por losn+1 puntos: donde se supone que si xi ¹ xj. Este Polinomio Pn es la fórmula delPolinomio Interpolarte de Lagrange. Esta fórmula si puede aplicarse independientemente del espaciamiento dela tabla, pero tiene el inconveniente de que no se conoce el grado del polinomio.Como no se conoce, se tiene que determinar iterativamente. Se propone un grado,se realiza la interpolación, se propone el siguiente grado, se vuelve a interpolar yse compara con algún criterio de convergencia, si se cumple terminamos si no, serepite el procedimiento.INTERPOLACIÓN DE SPLINES Esta interpolación se llama interpolación segmentaria o interpolación porsplines. La idea central es que en vez de usar un solo polinomio para interpolar losdatos, podemos usar segmentos de polinomios y unirlos adecuadamente paraformar nuestra interpolación.Cabe mencionar que entre todas, las splines cúbicas han resultado ser las másadecuadas para aplicaciones como la mencionada anteriormente. Así pues, podemos decir de manera informal, que una funcion spline estáformada por varios polinomios, cada uno definido en un intervalo y que se unenentre si bajo ciertas condiciones de continuidad.FUNCIONES SPLINES CUBICAS Para hacer más firme el entendimiento, escribimos la definición correspondientea este caso (k=3).Dados los n  1 datos:
  • 6. Una spline cúbica que interpola estos datos, es una función s(x) definida comosigue :  s0  x  si x  x0 , x1   s  x  si x  x1 , x2   s x    1   sn 1  x  si  x  xn 1 , xn donde cada si x  es un polinomio cúbico; si xi   yi , para toda i  0,1,, n ytal que sx tiene primera y segunda derivadas continuas en x0 , xn  .ERRORES DE LA INTERPOLACIÓN POLINOMIAL DE NEWTON Estos términos son diferencias divididas finitas y, así, representan aproximacionesde las derivadas de orden superior. En consecuencia, como ocurrió con la serie de Taylor, sila función verdadera es un polinomio de n-ésimo grado, entonces el polinomio deinterpolación de n-ésimo grado basado en n + 1 puntos dará resultados exactos. También,como en el caso de la serie de Taylor, es posible obtener una formulación para el error detruncamiento

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