Rumus cepat-matematika-barisan-dan-deret

70,952 views
70,622 views

Published on

Published in: Education
3 Comments
12 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
70,952
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
234
Actions
Shares
0
Downloads
1,311
Comments
3
Likes
12
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Rumus cepat-matematika-barisan-dan-deret

  1. 1. 1. Uan 2004/P-7/No.13 10 Nilai dari ( 2n 10 ) .... n 1 A. 180 B. 190 C. 200 D. 210 E. 220  Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalahGunakan info : n Sn ( 2a ( n 1 )b ) 10 2 ( 2n 10 ) Atau n 1 n n =1 n =2 n =10 Sn (a Un ) 2 Keterangan : = (2.1+10)+2.2+10)+.... +(2.10+10) n = banyaknya suku = 12 + 14 + ....+30 a = suku pertama (awal) Yang terakhir ini merupakan b. = beda deret aritmetika dengan : Un = suku ke-n (terakhir) a = 12 b = 14 – 12 = 2 n = 10 n Sn ( 2a ( n 1 )b ) akhir 2 10 10 10 ( 2.12 ( 10 1 ).2 ) ( 2n 10 ) ( 12 30 ) 2 n 1 2 5( 24 9.2 ) awal angka tetap 5( 24 18 ) 5( 42 ) = 5 (42) = 210 210 Awal = ganti n dengan 1 Jawaban : D Akhir = ganti n dengan 10 http://www.ridwan-setiyono.co.cc 2
  2. 2. 100 1002. Nilai dari 2k ( 3k 2 ) ... k 1 k 1 A. 25450 B. 25520 C. 25700 D. 50500 E. 50750  Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalahGunakan info : n Sn ( 2a ( n 1 )b ) 100 100 100 2 2k ( 3k 2) ( 5k 2) Atau k 1 k 1 k 1 n n=1 n=2 n = 100 Sn (a Un ) 2 Keterangan : = (5.1+2) + (5.2 +2) + ... +(5.100 +2) n = banyaknya suku = 7 + 12 + ... + 502 a = suku pertama (awal) Yang terakhir ini merupakan b. = beda deret aritmetika dengan : Un = suku ke-n (terakhir) a=7 b = 12 – 7 = 5 n = 100 (k=1 sampai 100) n Sn ( 2a ( n 1 )b ) 2 akhir 100 ( 2.7 ( 100 1 ).5 ) 100 2 100 50( 14 99.5 ) ( 5k 2) (7 502 ) k 1 2 50( 14 495 ) angka tetap awal 50( 509 ) 25450 = 50(509)=25450 Awal = ganti n dengan 1 Jawaban : A Akhir = ganti n dengan 100 http://www.ridwan-setiyono.co.cc 3
  3. 3. 100 1003. Nilai dari ( k 1 )2 k2 ... k 1 k 1 A. 5050 B. 10100 C. 10200 D. 100100 E. 100200  Jumlah n suku pertamaGunakan info smart : deret aritmetika adalah 100 100 n ( k 1 )2 k2 Sn ( 2a ( n 1 )b ) k 1 k 1 2 100 n (k2 2k 1 k2) S n ( a U n ) 2 k 1 100 Keterangan : ( 2k 1) n = banyaknya suku k 1 a = suku pertama (awal) n=1 n=2 n = 100 b. = beda Un = suku ke-n (terakhir) = (2.1+1) + (2.2 +1) + ... +(2.100 +1) = 3 + 5 + ... + 201 Yang terakhir ini merupakan deret aritmetika dengan : a=3 akhir b=5–3=2 100 n = 100 (k=1 sampai 100) 100 (2k 1) (3 201 ) n 2 Sn ( 2a ( n 1 )b ) k 1 2 angka tetap awal 100 ( 2.3 99.2 ) = 50 (204) = 10200 2 50( 6 99.2 ) Awal = ganti n dengan 1 50( 6 198 ) 10200 Akhir = ganti n dengan 100 Jawaban : C http://www.ridwan-setiyono.co.cc 4
  4. 4. 4. Ebtanas 2000 35 35 Diketahui ki 25 .Nilai ( 4 ki ) .... i 5 i 5 A. 190 B. 180 C. 150 D. 149 E. 145  Jumlah dari suatu bilangan asli kGunakan info smart : nPerhatikan i = 5 ,berarti p = 5-1 = 4  k kn i 1 35 35 35 n  k kn kp (4 ki ) 4 ki i 5 i 5 i 5 i 1 p = 4.35-4.4+25 = 140-16+25 Keterangan : = 140+9 k = bilangan asli = 149 n = bilangan asli > 1 p = penambahan dari bil. 1 Jawaban : D http://www.ridwan-setiyono.co.cc 5
  5. 5. 5. Uan 2004/P-1/No.13 n n n ( 3k 1 )( k 2 ) 4 ( 2i 2 ) 3a 2 ...... k 1 i 1 a 1 1 A. n( n 3 ) 2 B. 1 n( n 3 ) D. 1 n( n 3 ) 2 2 1 1 C. n( n 3 ) E. n( n 3 ) 2 2 D. 149 Batas atas sigma semuanya n, berarti batas bawah sigma dapat kita anggap k atau i = a = k, sehingga : n n n ( 3k 1 )( k 2 ) 4 ( 2i 2 ) 3a 2 k 1 i a 1 i 1 n n n ( 3k 1 )( k 2 ) 4 ( 2k 2 ) 3k 2 k 1 k 1 k 1 n ( 3k 2 5k 2 8k 8 3k 2 ) k 1 n ( 3k 6) k 1 n ( 9 3n 6 ) 2 n ( 3n 15 ) 2 3 n( n 5 ) 2 Jawaban : E http://www.ridwan-setiyono.co.cc 6
  6. 6. 56. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn n2 n . Beda 2 dari deret aritmetika terseut adalah... 1 A. -5 2 B. -2 C. 2 1 D. 2 2 1 E. 5 2Gunakan info smart : 5  Sn pn2 qn suatu Sn n2 n 2 deret aritmetika, maka 5 ( n 1) beda = 2p Sn 1 ( n 1 )2 2 5 5 n2 2n 1 n 2 2 2 1 3 n n 2 2 Un Sn Sn 1 5n 5 1 3  Sn n2 = n2 n - n2 n 2 2 2 2 3 5 = 2n + 2 Sn 1 .n 2 n 3 11 2 U2 = 2.2 + = 2 2 b = 2.1 = 2 3 7 U1 = 2.1 + = Sangat mudeh ....ya... 2 2 11 7 b = U2 –U1 = - =2 2 2 Jawaban : C http://www.ridwan-setiyono.co.cc 7
  7. 7. 7. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn 3n2 4n . Suku ke-n dari deret aritmetika terseut adalah... A. 6n +2 B. 6n -2 C. 6n -5 D. 6n -7 E. 3n -8  Jumlah koefisien variable untuk jumlahGunakan info smart : n suku pertama sama dengan jumlah Sn 3n2 4n koefisien variabel Sn 3( n 1 )2 4( n 1 ) untuk suku ke-n 1 3( n2 2n 1 ) 4n 4 3n2 6 n 3 4n 4 3n2 10n 7 Un Sn S n 1 3n2 4n 3n2 10n 7 4n 10n 7  Sn 3n2 4n 6n 7 Jumlah koefisien : 3+(-4) = -1  Pada pilihan dicari jumlah koefisiennya yang -1, A. 6 + 2 = 8 (S) B. 6+(-2) = 4 (S) C. 6 +(-5) = 1 (S) D. 6 +(-7) = -1 (B) Jawaban : D Jadi jawaban : D http://www.ridwan-setiyono.co.cc 8
  8. 8. 8.. UAN 2003/P-1/No.10 Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini membentuk barisan aritmetika. Jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun dan usia anak ke-5 adalah 12 tahun, maka jumlah usia enam anak tersebut adalah... A. 48,5 tahun B. 49,0 tahun C. 49,5 tahun D. 50,0 tahun E. 50,5 tahunGunakan info smart :  Suku ke-n deret aritika Umur anak ke-3 adalah 7 tahun, Un = a +(n-a)b maksudnya U3 = 7  Jumlah n suku U3 = 7 a +2b = 7…..(i) pertama Umur anak ke-3 adalah 7 tahun, Sn = n (2a +(n -1)b) maksudnya U5 = 12 2 U5 = 12  a +4b = 12….(ii) Dari (i) dan (ii) didapat : U3 = 7 …….. a +2b = 7 U5 = 12 …….. a +4b = 12 – -2b = -5 U3 7 7 12 5 3 5 b = 52 U5 2 12 b a + 2. 52 = 7 , berarti a =2 U3a a 2b 7 7 5 2 7 2. 5 ( 2.2 5. 2 ) 3( 12,5 ) 49,5 S6 .6( 2.2 ( 6 1 ). 52 ) 6 5 21 S6 3( 4 12,5 ) 49,5 2 2 Jawaban : C http://www.ridwan-setiyono.co.cc 9
  9. 9. 9. SPMB 2002/Reg-II/No.19 Suku ke-n suatu deret adalah Un = 4n +1. Jumlah sepuluh suku pertama adalah.... A. 250 B. 240 C. 230 D. 220 E. 210Gunakan info smart :  Jika Un = an +b, Un = 4n +1 maka U1 = 4.1 +1 = 5 Sn 1 an2 (b 1 a)n 2 2 U2 = 4.2 +1 = 9 Integral Jum.Koef. b = U2 –U1 =9–5 =4 Gunakan rumus : n Sn ( 2a ( n 1 ).b ) 2 ju m la h 5 10 Un = 4n +1 S10 ( 2.5 ( 10 1 ).4 ) in te g r a l 2 5( 10 9.4 ) 2 Sn = 2n +3n 5( 10 36 ) ju m la h 5 5.46 S 2 + 3 .1 0 10 = 2 .1 0 230 = 230 Jawaban : C Sangat mudeh ....ya... Jawaban : C http://www.ridwan-setiyono.co.cc 10
  10. 10. 10. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 20 m dan 3 memantul kembali dengan ketinggian kali tinggi sebelumnya. 4 Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah.... A. 120 m B. 140 m C. 160 m D. 180 m E. 200 mGunakan info smart : 20 m  Bola jatuh di ketinggian t, dan memantul sebesar a kali tinggi b sebelumnya, dst….maka berhenti Jumlah seluruh lintasan Deret untuk bola turun : bola sampai berhenti adalah : 3 a = 20 dan r = b a 4 J= t a 20 20 b a S 80 1 r 3 1 1 4 4 Deret untuk bola naik : a= 3 .20 = 15 dan r = 3  J= b a t 4 3 .20 140 4 4 b a 4 3 a 15 15 S 60 1 r 3 1 Sangat mudeh ....ya... 1 4 4 Panjang seluruh lintasan : S = 80 +60 = 140 m Jawaban : B http://www.ridwan-setiyono.co.cc 11
  11. 11. 11. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 2 m dan memantul 3 kembali dengan ketinggian kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini 4 berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah lintasan bola tersebut dari pantulan ke-3 sampai ia berhenti adalah.... A. 3,38 m B. 3,75 m C. 6,75 m D. 4,25 m E. 7,75 mGunakan info : O Perhatikan gambar B panjang lintasan setelah 3 3 D pantulan ke-3 AB = BC = .2 F 4 2 3 3 9 CD = DE = . 4 2 8 A C E 3 9 27 EF = U1 = a = . 4 8 32 3 Padahal rasio , dan lintasan 4 nya sepasang-sepasang (perhatikan angka 2 di rumus) mem bentuk deret geometri tak  Tinggi t meter , panjang lintasan hingga, maka: dari pantulan ke-k sampai a berhenti, dengan rasio pantulan S 2. 1 r p 27 didapat : q 27 4 2 32 2 . p k 3 1 3 32 1 3 27 U1 a .t .2 4 q 4 32 27 27 a 27 27 2 6 ,75m S 2 2. 32 3 8 4 1 r 1 4 4 Jawaban : C = 6,75 m http://www.ridwan-setiyono.co.cc 12
  12. 12. 12. Seutas tali dipotong 5 bagian dengan panjang masing-masing bagian membentuk barisan aritmetika. Bila tali yang terpendek adalah 4 cm dan tali yang terpanjang adalah 108 cm, maka panjang tali semula adalah.... A. 160 cm B. 180 cm C. 240 cm D. 280 cm E. 300 cmGunakan info : panjangtali semula Perhatikan gambar U1 = a = 4 setelahdipotongmenjadi 5bagian: Un = 108 U1 U2 U3 n=5 4cm U4 U5 Un a ( n 1 ).b 108cm 108 4 4b terpendek 4b 108 4 terpanjang b 104 26 4 Panjang tali semula, maksudnya adalah S5 n Sn ( 2a ( n 1 ).b )  Konsep suku tengah deret aritmetik 2 Jika : x ,y ,z deret aritmetik, maka : 5 x z S5 ( 2.4 ( 5 1 ).26 ) 2 y 2 5 ( 8 104 ) U1 U 5 4 108 2 U3 56 5 2 2 .112 U U3 4 56 2 U2 1 30 6.56 2 2 U U5 56 108 280 U4 3 82 Jawaban : D 2 2 S5 = 4 +30 +56 +82 +108 = 280 http://www.ridwan-setiyono.co.cc 13
  13. 13. 13. SMPB 2002/No. 17 Agar deret geometri x 1 1 , 1 , ,.... jumlahnya mempunyai limit, x x x(x 1) nilai x harus memenuhi.... A. x > 0 B. x < 1 C. 0 < x < 1 D. x > 2 E. x < 0 atau x > 2Gunakan info :  Jika U1,U2,U3,….. deret Perhatikan Penyelesaiannya : geometri, maka : x 11 1 U2 U3 , , . Rasio : r .... x x x( x 1 ) U1 U2 r 1 x 1 x . 1  Deret Konvergen , artinya deret x 1 tersebut mempunyai limit x x x 1 x 1 jumlah. Syaratnya : Konvergen, maksudnya : -1 < r < 1 -1 < r < 1 1 -1 < <1 x 1 -1 > x -1 > 1 , berarti : x – 1 < -1 (arah kiri) atau x -1 > 1 (arah kanan) Jadi : x < 0 atau x > 2 Jawaban : E http://www.ridwan-setiyono.co.cc 14
  14. 14. 14. Jika suku pertama dari deret geometri tak hingga adalah a dan jumlahnya 10,maka.... A. -10 < a < 0 B. -16 < a < 0 C. 0 < a < 0 D. 0 < a < 20 E. -8 < a < 20Gunakan info :  Deret geometri tak Perhatikan Penyelesaiannya : hingga,diketahui Suku pertama = U1 = a Suku pertama : a S~ = 10 Jumlah tak hingga : S Rumus geometri tak hingga : Maka : 0 < a < 2S a S 1 r a 10 1 r 10 10r a 10r 10 a 10 a r 10  Perhatikan terobosannya : Padahal deret tak hingga 0 < a < 2S konvergen , sehingga : 0 < a < 2.10 1 r 1 0 < a < 20 10 a 1 1 10 Mudeh….ya.? 10 10 a 10 20 a 0 0 a 20 Jawaban : D http://www.ridwan-setiyono.co.cc 15
  15. 15. 15. UN 2005/P-1/No.4 Dari suatu deret aritmetika diketahui U3 = 13 dan U7 = 29. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah... A. 3.250 B. 2.650 C. 1.625 D. 1.325 E. 1.225Gunakan info :  Suku ke-n deret aritmetika : Perhatikan Penyelesaiannya : Un = a +(n-1).b U3 = 13, maksudnya : a +2b = 13 …..(i)  Jumlah n suku pertama deret aritmetika : U7 = 29, maksudnya : n Sn ( 2a ( n 1 ).b ) a +6b = 29…..(ii) 2 Dari (i) dan (ii) didapat : a +2b = 13 a +6b = 29 – -4b = -16 b=4  Perhatikan terobosannya : b = 4 substitusi kepers (i) U3 13 13 29 a +2.4 = 13 4 a = 13 -8 = 5 3 7 Rumus jumlah suku ke-n, adalah : U  +2b b U37 a29 = 13 n a = 13 -2.4 = 13-8 = 5 Sn ( 2a ( n 1 ).b ) n 2 Sn ( 2a ( n 1 ).b ) 25 2 S25 ( 2.5 24.4 ) 25 2 S25 ( 2.5 24.4 ) 25 2 ( 10 96 ) 25.53 25 2 ( 10 96 ) 25.53 1.325 2 1.325 Jawaban : D http://www.ridwan-setiyono.co.cc 16
  16. 16. 16.UMPTN 1996 Sn adalah jumlah n suku pertama deret aritmetik. Jika a adalah suku pertama dan b beda deret itu, maka nilai Sn+2 –Sn adalah... A. 2(a +nb) +1 B. 2a +nb +1 C. 2a +b(2n +1) D. a +b(n +1) E. a +nb +1Gunakan info :  Jumlah n suku pertama deret Perhatikan Penyelesaiannya : aritmetika : n Sn ( 2a ( n 1 ).b ) n ( 2a ( n 1 ).b ) 2 Sn 2 an n ( n 1 )b 2 n2b nb an 2 n 2 Sn 2 ( 2a ( n 1 )b ) 2  Perhatikan terobosannya : n 2 ( 2a nb b ) 2 Sn+2 = ½ (n +2)(2a +(n +1)b) n2b 3 nb 2 b Sn = ½ n(2a +(n -1)b) - an 2a 2 Sn+2-Sn = 2a +(2n +1)b 4 nb 2 b Sn 2 Sn 2a 2 Mudeh….aja ! 2a 2nb b 2a ( 2n 1 )b Jawaban : C http://www.ridwan-setiyono.co.cc 17
  17. 17. 17. UMPTN 1996 Diketahui barisan aritmetik log 2, log 4, log 8,... Jumlah delapan suku pertama barisan itu adalah.... A. 8 log 2 B. 20 log 2 C. 28 log 2 D. 36 log 2 E. 40 log 2Gunakan info :  alog bn nalog b Perhatikan Penyelesaiannya :  Deret aritmetika adalah deret log 2, log 4, log 8,... yang mempunyai selisih dua = log 2, log 22, log 23 .... suku berurutan nilainya tetap, = log 2, 2log 2, 3log 2,.... nilai tetap tersebut disebut beda Yang terakhir ini jelas memperlihatkan deret aritmeti ka dengan beda : b = 2log 2 –log 2 = log 2 dan a = log 2 Sn n ( 2a ( n 1 )b )  Perhatikan deret di atas : 2 Abaikan sementara log 2, 8 didapat deret : 1, 2, 3,….. S8 ( 2.log 2 ( 8 1 )log 2 ) Berarti a = 1 dan b = 1 2 4( 2 log 2 7 log 2 ) U8 = a +7b = 1+7 = 8 4( 9 log 2 ) n Sn ( a Un )log 2 36 log 2 2 8 ( 1 8 )log 2 36 log 2 S8 Jawaban : D 2 Mudeh….aja ! http://www.ridwan-setiyono.co.cc 18
  18. 18. 18. UMPTN 1997 Suku ke n barisan aritmetika adalah Un = 6n +4 disetiap antara 2 sukunya disisipkan 2 suku yang baru, sehingga terbentuk deret aritmetika. Jumlah n suku pertama deret yang terjadi adalah.... A. Sn = n2 +9n B. Sn = n2 -9n C. Sn = n2 +8n D. Sn = n2 -6n E. Sn = n2 +6nGunakan info :  Beda setelah deret disisipi Perhatikan Penyelesaiannya : dengan k suku ,adalah Un = 6n +4 b b U2 = 6.2 +4 = 16 k 1 U1 = a = 6.1 +4 = 10 b = beda deret sebelum disisipi b = U2 –U1 = 16 – 10 = 6 b’ = beda deret setelah disisipi k=2 k = banyak suku sisipan b 6 b 2 k 1 2 1 n Sn ( 2a ( n 1 )b ) 2 n  Perhatikan deret di atas : Sn ( 2.10 ( n 1)2 ) 2 Un = 6n +4, jumlah koefisien: n 6 + 4 = 10, maka uji pada ( 20 2( n 1 )) 2 pilihan A sampai E yang 10n n( n 1 ) jumlah koefisiennya 10 10n n2 n E. n2 +6n  1 +6 = 7 (salah) n2 9n D. n2 -6n  1 -6 = -5 (salah) C. n2 +8n  1 +8 = 9 (salah) Jawaban : A B. n2 -9n  1 -9 = -8 (salah) A. n 2 +9n  1 +9 = 10 (benar) Jadi jawaban : A Mudeh….aja ! http://www.ridwan-setiyono.co.cc 19
  19. 19. 19. UMPTN 1998 Kota Subur setiap tahun penduduknya bertambah dengan 10 % dari tahun sebelumnya, bila pada tahun 1987 penduduk kota tersebut berjumlah 4 juta, maka pada tahun 1990 jumlah penduduknya adalah.... A. 4,551 juta B. 5,269 juta C. 5,324 juta D. 5,610 juta E. 5,936 jutaGunakan info :  Pertambahan penduduk suatu Perhatikan Penyelesaiannya : negara umumnya merupakan Periode 1987 – 1990 deret geometri dengan rasio : Bertambah 10% = 0,1 r = 1+p dengan p = prosentasi Tahun : pertambahannya. 1987 Jumlah : 4 juta 1988 Jumlah : 4 + 4(0,1) = 4,4 juta 1989 Jumlah : 4,4 + 4,4(0,1) = 4,4 + 0,44 = 4,84 juta 1990 Jumlah : 4,84 + 4,84(0,1) = 4,84 + 0,484  Perhatikan terobosannya : = 5,324 juta Periode 1987 – 1990, maka Jadi jumlah penduduk pada tahun n = 4 dan prosentasi 10% 1990 sebesar 5,324 juta orang tahun 1987 4 juta , berarti a =4 berarti r = 1 + 10% = 1,1  Un ar n 1 Jawaban : C U4 4( 1,1 )4 1 4( 1,1 )3 4( 1,331) 5,324 Mudeh….aja ! http://www.ridwan-setiyono.co.cc 20
  20. 20. 20. EBTANAS 1999 Sebuah deret hitung diketahui U3 = 9, dan U5 +U7 = 36, maka beda deret tersebut .... A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5Gunakan info :  Pada deret aritmetika Jika : Perhatikan Penyelesaiannya : Um1 = k1 , dan U3 = 9 , artinya a +2b = 9 …(i) Um2 +Um3= k2 , maka : U5+U7 = 36 artinya : 2k1 k2 b a +4b + a +6b = 36 2m1 ( m2 m3 ) 2a +10b = 36 a + 5b = 18 …(ii) dari (i) dan (ii) didapat : a +2b = 9 a + 5b = 18 – -3b = -9 maka b = 3  Perhatikan terobosannya : Jawaban : C U3 = 9, dan U5+U7 = 36 2k1 k2 b 2m1 ( m2 m3 ) 2.9 36 18 3 2.3 ( 5 7 ) 6 Mudeh….ya? http://www.ridwan-setiyono.co.cc 21
  21. 21. 21. UMPTN 1992 Sisi-sisi segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika. Jika sisi miringnya 40, maka siku-siku terpendek sama dengan.... A. 8 B. 20 C. 22 D. 24 E. 32Gunakan info :  Pada deret aritmetika untuk Perhatikan Penyelesaiannya : memisalkan tiga suku maka Misalkan deret itu : a-b,a,a+b misalkanlah dengan bentuk : Sisi miring 40 a-b, a , a +b Maka : a +b = 40 a = 40 -b …(i) Menurut dalil phytagoras : 402 = a2+(a-b)2 402 = a2+a2 -2ab +b2 2a2 -2ab+b2 -1600 = 0 2(40-b)2-2(40-b)b+b2 -1600 = 0 2(1600-80b+b2)-80b+2b2+b2- 1600=0  Perhatikan terobosannya : 3200 -160b+2b2-80b+2b2+b2- Sisi siku-siku yang membentuk 1600=0 deret aritmetika kelipatan : 5b2-240b +1600 = 0 3 ,4 ,5, yaitu 3x,4x dan 5x b2 -48b +320 = 0  Sisi miringnya : 5x = 40 (b -40)(b -8) = 0 berarti b = 8 x=8 Dari (i) : a = 40 –b = 40 -8 = 32 sisi terpendek : 3x = 3.8 = 24Jadi sisi terpendek a –b = 32 -8 = 24 Mudeh….ya? Jawaban : D http://www.ridwan-setiyono.co.cc 22
  22. 22. 22. UMPTN 1999 Diketahui p dan q adalah akar-akar pers. kuadrat 2x2 +x – a = 0. pq Jika p ,q dan merupakan deret geometri,maka a sama dengan... 2 A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 E. -2Gunakan info :  Jika x , y , z membentuk deret Perhatikan Penyelesaiannya : geometri, maka berlaku : 2x2 +x – a = 0 y2 x.z b 1 1 (kuadrat suku tengah sama dengan p q q p a 2 2 perkalian suku awal dan suku akhir) pq p, q, deret geometri, maka : 2 pq q2 p.  2q –p2 = 0 2  Perhatikan terobosannya : 2( 1 p )- p2 = 0 2x2 +x – a = 0 2 Coba ambil nilai a pada pilihan, -1 -2p –p2 = 0 yang sekiranya dapat difaktorkan, p2 +2p +1 = 0 misal : (p +1)(p +1) = 0  p = -1 A. 2  2x 2 +x – 2 = 0 1 1 (tak bisa difaktorkan) Padahal q p= 2 2 B. 1 2x 2 +x – 1 = 0 c a (2x -1)(x +1) = 0 p.q 1 a 2 Berarti x = atau x = -1 1 a 2 -1. di dapat a = 1 11 2 2 Apakah benar : -1 ,- deret 2 4 geometri ( ternyata benar) Jawaban : B Jadi a = 1 http://www.ridwan-setiyono.co.cc 23
  23. 23. 20. UMPTN 1999 Jika dari suatu deret geometri diketahui u1 = 2 dan S10 = 33 S5 , maka U6 =.... A. 12 B. 16 C. 32 D. 64 E. 66 a(r10 1) a(r5 1)  S10 = 33 S5  33 r 1 r 1 (r -1)(r +1) = r -1 5 5 5 r5 = 32 , r = 2  U6 = ar5 = 2.25 = 2.32 = 64 http://www.ridwan-setiyono.co.cc 24
  24. 24. 21. UMPTN 1999 Jumlah deret tak hingga : 1–tan230o+tan430o–tan630o+.... +(-1)n tan2n30o+... A. 1 B. ½ C. ¾ D. 3/2 E. 2 2 o 4 o 6 o  1–tan 30 +tan 30 –tan 30 +.... a = 1 , r = -tan230o =- 1 3 a 1 1 3 S 1 1 r 1 3 4/3 4 http://www.ridwan-setiyono.co.cc 25
  25. 25. 22. Prediksi SPMB Jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 6 sama dengan.... A. 668 B. 736 C. 768 D. 868 E. 1200  Habis dibagi 4: 4 ,8 ,12,....96 n = 4 2496 J1 = 2  1200)964(2 Habis dibagi 4 dan 6 : 12 ,24 ,36 ,..96 n = 96 812 4 J2 = 8 (12 2 96) 432  Habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 6 adalah : J = J1 –J2 = 1200 -432 = 768 http://www.ridwan-setiyono.co.cc 26
  26. 26. 24. Prediksi UAN/SPMB Suku tengah barisan aritmetika adalah 25. Jika beda dan suku ke-5 adalah 4 dan 21,maka jumlah semua suku barisan tersebut sama dengan.... A. 175 B. 225 C. 275 D. 295 E. 375  Suku Tengah : Sn = n. Ut  U5 = a +4b  21 = a +4.4 didapat a = 5 Sn = n.Ut  ½ n(2a +(n-1)b) = n.Ut 2.5 +(n-1).4 = 2.25 4n -4 = 50 -10 n=9 Sn = 9.25 = 225 http://www.ridwan-setiyono.co.cc 27
  27. 27. 25. Prediksi SPMB Ditentukan rasio deret geometri tak hingga adalah 7log(4x - 1). Jika deret ini mempunyai jumlah (konvergen),maka nilai x yang memenuhi adalah.... A. 72 x 32 B. 3 2 x 2 C. 2 7 x 2 D. ¼ < x < ½ E. ¼ < x < 2 7  r = log(4x -1) ,Konvergen  -1 < r < 1 -1 < 7log(4x -1) < 1 7-1 < 4x -1 < 71 1 +1 < 4x < 7 +1  2 < x < 2 7 7 http://www.ridwan-setiyono.co.cc 28
  28. 28. 26. Prediksi SPMB Jika (a +2) ,(a -1),(a -7),..... membentuk barisan geometri, maka rasionya sama dengan.... A. -5 B. -2 C. – ½ D. ½ E. 2  (a -1) = (a +2)(a -7) karena geometri 2 a2 -2a +1 = a2 -5a -14 3a = -15  a = -5 rasio = a 1 6 2 a 2 3 http://www.ridwan-setiyono.co.cc 29
  29. 29. 27. Ebtanas 2002 /No.9 Sn 2n adalah jumlah n buah suku pertama dari suatu deret, 1 dan Un adalah suku ke-n deret tersebut.Jadi Un =.... A. 2n B. 2n-1 C. 3n D. 3n-1 E. 3n-2  Hubungan Intim antara Un , Sn dan Sn-1 adalah : Un = Sn –Sn-1  Un S n S n 1 2n 1 2n 2n http://www.ridwan-setiyono.co.cc 30
  30. 30. 28. Ebtanas 2002 /No.10 Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda. Melalui setiap dua titik yang berbeda dibuat sebuah garis lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah..... A. 210 B. 105 C. 90 D. 75 E. 65  2 titik 1 garis 3 titik 3 garis 4 titik 6 garis dst... Un = ½ n(n-1)  U15 = ½ .14.15 = 105 http://www.ridwan-setiyono.co.cc 31

×