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Analitica Analitica Presentation Transcript

  • TEMA: SUPERFICIES CUADRATICAS
  • Todos nos preguntaremos cuales son las graficas en elespacio de una ecuación cartesiana de segundo grado entres variablesDonde los coeficientes son constantes reales yA, B, C, D, E, y F, no son todos cero. Es de esperarse que lagrafica de una ecuación tal tenga alguna relación con lassecciones cónicas
  •  Se dice que la grafica de una ecuación cartesiana de segundo grado en tres variables es una superficie cuadrática. Estudiaremos las ecuaciones en términos de ejes apropiadamente escogidos y de constantes positivas a, b, y c. Los ejes se elegirán para que no haya términos en xy, xz, o yz en las ecuaciones. ELIPSOIDE:Las intersecciones con los ejes x, y, z, son respectivamente +-a, +-b, y +-c. La intersección de esta superficie con cada uno de los planos coordenados es una elipse o una circunferencia.Si dos de los números a, b o c son iguales, entonces la superficie es un esferoide. Si los tres números son iguales entonces la superficie es una esfera.
  • La superficie tiene secciones transversales enplanos paralelos al plano xy que son elipse, o sia=b, son circunferencias. Las secciones transversalesen planos paralelos a los otros planos cartesianosson hipérbolas. Si a=b, se puede pensar que lasuperficie es generada por la rotación de unahipérbola alrededor d la recta que contiene a su ejeconjugado. La expresión ”de una rama” se refiere aque la superficie es conexa, o que es de un solopedazo. Por lo tanto la hiperboloide de una rama esuna superficie doblemente reglada.
  • La sección transversal de esta superficie en unplano xy es una elipse, o una circunferencia si Z2 > c2o un punto si Z2 = c2 y es un conjunto vacio si Z2 <c2Las secciones transversales en planos paralelos a losotros planos cartesianos son hipérbolas. Si a=b, sepuede pensar que la superficie se genera haciendogirar a una hipérbola alrededor de su eje principal. Sedice ”de dos ramas” puesto que la superficie constade dos conjuntos conexos pero que no se conectan eluno con el otro
  •  Para esta superficie una sección transversal en un plano paralelo a, pero encima de, el plano xy es una elipse, o, si a=b, es una circunferencia. La sección transversal en el plano xy es simplemente el origen. Las secciones transversales en planos paralelos a otros dos planos cartesianos son parábolas. Si a=b, se puede pensar que la superficie se genera haciendo girar a una parábola alrededor de su eje.
  •  Es una superficie en forma de una silla de montar, puesto que se parece a ese objeto en que las secciones transversales que son parábola tienen orientaciones opuestas; la sección sobre el plano yz se abre hacia arriba, y la sección sobre el plano xy se abre hacia abajo.
  •  La traza de esta superficie en el plano xy es un par de rectas que pasan por el origen, ero cualquier otra sección transversal en el plano paralelo al xy es una hipérbola. Si el plano esta por encima del plano xy la sección trasversal es una hipérbola con eje principal paralelo al y. Y si esta por debajo su eje principal es paralelo al eje x.
  • Hallar la ecuación de la esfera con su centro en el punto (-2,1-3) y de radio 4.
  • Hallar las coordenadas del centro y el radio de laesfera 
  • Hallar la naturaleza de la cuadrática cuya ecuación es: