Aplicación e importancia de las funciones exponenciales

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estudiante de Seguridad Industrial
Ricardo Zavala C.I: 24.943.630
Instituto Universitario Antonio José de Sucre
Extensión Barquisimeto

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Aplicación e importancia de las funciones exponenciales

  1. 1. Ricardo Zavala C.I:24.943.630 SEGURIDAD INDUSTRIAL (77)
  2. 2. ¿Qué son las funciones?  Es una regla de asociación que relaciona dos o mas conjuntos entre si; generalmente cuando tenemos la asaciones de dos conjuntos la función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado DOMINIO con uno llamado CODOMINIO, también dominio e imagen respectivamente o DOMINIO y RANGO. ¿Para que nos sirven en la vida cotidiana? • Las funciones son de mucho valor y utilidad para resolver problemas de la vida diaria, problemas de finanzas, de economía, de estadística, de ingeniería, de medicina, de química y física, de astronomía, de geología, y de cualquier área social donde haya que relacionar variables. Cuando se va al mercado o a cualquier centro comercial, siempre se relaciona un conjunto de determinados objetos o productos alimenticios, con el costo para así saber cuánto podemos comprar; si lo llevamos al plano, podemos escribir esta correspondencia en una ecuación de función "x" como el precio y la cantidad de producto como "y".
  3. 3. Funciones exponenciales Función exponencial: Se llama función exponencial de base a aquella forma genérica es f(x)= a Siendo a un numero positivo distinto a 1. Por su propiedad definida, toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números R. La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica, por cuanto se cumple que: a = b log b = x x x a Propiedades de las funciones exponenciales La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1. f(0) = x =1 La función exponencial de 1 siempre es igual a la base . f(1) = x = x 0 0
  4. 4. Funciones Logarítmicas  Se llama Función Logarítmica a la función real de variable real : a 1 0 a 1 La Función logarítmica es una aplicación biyectiva definida de R* + en R . La función logarítmica solo esta definida sobre los números pasivitos . Los números negativos y el cero no tiene ningún logaritmo . La función logarítmica de base a es la reciproca de la función.
  5. 5. Aplicación e Importancia de las funciones Logarítmicas  en la actualidad cumplen funciones muy importantes por ejemplo: La geología como ciencia requiere del planteamiento de ecuaciones logarítmicas para el cálculo de la intensidad de un evento, tal como es el caso de un sismo. La magnitud R de un terremoto está definida como R= Log (A/A0) en la escala de Richter, donde A es la intensidad y A0 es una constante. (A es la amplitud de un sismógrafo estándar, que está a 100 kilómetros del epicentro del terremoto). Los astrónomos para determinar una magnitud estelar de una estrella o planeta utilizan ciertos cálculos de carácter logarítmico. La ecuación logarítmica les permite determinar la brillantez y la magnitud. En la física la función logarítmica tiene muchas aplicaciones entre las cuales se puede mencionar el cálculo del volumen "L" en decibeles de un sólido, para el cual se emplea la siguiente ecuación L= 10 . Log (I/I0) , donde I es la intensidad del sonido (la energía cayendo en una unidad de área por segundo), I0 es la intensidad de sonido más baja que el oído humano puede oír (llamado umbral auditivo). Una conversación en voz alta tiene un ruido de fondo de 65 decibeles. En la medicina, muchos medicamentos son utilizados para el cuerpo humano, de manera que la cantidad presente sigue una ley exponencial de disminución. En Matemática Financiera (Administración), para el cálculo de interés compuesto se emplean las funciones exponenciales. Por ejemplo: supongamos que se tiene cierta cantidad inicial de dinero P0 que se coloca a un interés anual del i%. Al final del primer año se tendrá el capital inicial más lo que se ha ganado de interés P0i, si este proceso se continúa por n años, la expresión que se obtiene está dada por: P= P0 (1+i)n, donde P es el capital final si los intereses se acumulan en un período de tiempo, P0 es el capital inicial, i es la tasa de interés (anual, mensual, diaria) y n es el período de tiempo (año, meses, días, etc.).
  6. 6. Funciones trigonométricas  Funciones trigonométricas En matemáticas, las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de engómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones. Conceptos Básicos Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos. Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir
  7. 7. Aplicación e Importancia de las funciones trigonométricas en la vida cotidiana  Las funciones trigonométricas son funciones de un ángulo (seno, coseno y tangente); tienen importancia en el estudio de la geometría de los triángulos y en la representación de fenómenos periódicos. Son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos, para topografías la tierra los topógrafos la dividen en triángulos y marcan cada ángulo con un "punto de referencia”. Un gran proyecto de reconocimiento de los 1800s fue la "Gran Planimetría Trigonométrica" de la India británica. Hoy en día la posición sobre la Tierra se puede localizar de forma muy precisa usando el sistema de posicionamiento global (GPS) de 24 satélites en órbita exacta, que están difundiendo constantemente su posición. Un pequeño instrumento electrónico de mano recibe sus señales y nos devuelve nuestra posición con un error de 10-20 metros ( aún es más preciso para usos militares, los patrocinadores del sistema). Se usa una gran cantidad de trigonometría, pero lo hace todo la computadora que está dentro de su aparato, lo único que usted necesita es pulsar los botones apropiados. También la podrás encontrar aplicadas en aquellas famosas máquinas que manejan el ritmo cardíaco en los hospitales e indican que la persona se está muriendo o reaccionado ya que estás gráficas son senoidales, o sea el lenguaje para esto esta basado en identidades y gráfica de funciones trigonométricas.
  8. 8. Funciones hiperbólicas  En ciertas ocasiones las combinaciones de ex, e-x aparecen frecuentemente. En tales ecuaciones, se acostumbra escribir el modelo matemático que le corresponde utilizando las funciones hiperbólicas definidas como sigue: La función f: [R![R, definida por: f(x) = senh x = , x " R, se denomina función seno hiperbólico. f(x) = cosh x = , x " R, se denomina función coseno hiperbólico. f(x) = tgh x = , x " R, se llama función tangente hiperbólico. f(x) = cotgh x = , x " 0, se llama función cotangente hiperbólico. f(x) = sech x = , x " R, se llama función secante hiperbólico. f(x) = cosch x = , x " 0, se llama función cosecante hiperbólico. Con la ayuda de las derivadas y los límites para hallar los extremos, concavidades y asíntotas, se pueden graficar estas funciones fácilmente. Su gráficos se muestran en las siguientes figuras.

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