Construindo Previsoes de Custo Final do Projeto com Valor Agregado e Monte Carlo

CONSTRUUINDO P PREVIS SÕES DE CUST FINA DO E TO AL PROJ JETO UT TILIZANDO A ANÁLISE DE VA E ALOR AGREGA A ADO E SIMUL LAÇÃO DE MOONTE CA ARLO Ric cardo Viana Vargas, M a MSc, IPMA A-B, PMP Professor – Fundação Getúlio Vargas (F FGV) – Brasil Professor – Fun P ndação Institut de Administ to tração (FIA – U USP) - Brasil Sócio Diretor – Macrosolutiions – Brasil r ricardo.var rgas@macrosolu utions.com.br © Riicardo Viana Varga Todos os Direit Reservados as. tos Pub blicações AACE - Ass sociation for Ad dvancement of Cost Enginee f ering 48th Annnual Meeting Washington - DC – E EUA – 2004 Revista B Brasileira de Gerenciamento de Projetos Curitiba – PR - Brasil, 2004 C 1/16

RESUMO O objetivo deste artig é aprese go entar uma proposta d interligaç de ção entre m modelos e simulações probabilísticas de pr s rojeto como possíveis formas de determina o EAC o e ar (Custo fina através da análise de valor agre al) a e egado. O arttigo mostra que a utiliz zação dos três modelos principaiis de projeç (índice c ção constante, C e SCI) c CPI como a base de uma distribuição probabilist o tica triangular que, atra avés da simulação de MMonte Carlo permitirá o determinar a probalilidade quanto ao cumprim o mento de orrçamentos e custos de projeto. ANÁLISE DE VALOR AGREGA R ADO Valor Agreegado tem foco na reelação entre os custos reais inco e s orridos e o trabalho realizado no projeto d n dentro de u determinado perío um odo de temmpo. O foco está no o desempenh obtido e compar ho em ração com o que foi g gasto para obtê-lo (FL LEMING & KOPPELMA 1999a). AN, Valor Agregado é a a avaliação en ntre o que f obtido em relação a que foi r foi ao realmente gasto e a que se planejava gastar, pro ao opondo-se que o va alor a ser agregado inicialmente por uma atividade é o valor orçado para ela. Na m e medida em qque cada atividade o tarefa d um projeto é realiz ou de zada, o va alor inicialme ente orçado para a atividade p passa, agora a constitu o Valor Ag a, uir gregado do projeto. De modo a formaliza os conce ar eitos citado com bas na norm ANSI/EIA 748 da os se ma A American N National Sta andards Inst titute, uma tterminologia específica foi criada, c a com base nos dados de custo prrevisto, real e valor agre egado. OS TRÊS ELEMENT DA AN TOS NÁLISE DE VALOR AG GREGADO Um projeto que será controlado através d Análise d Valor Agregado pr o á o da de recisa ser planejado a através de p princípios bá ásicos geren nciais aplicá áveis a qualq quer tipo de projeto. e A Error! Reference source not found. evidencia esses pro ocessos ggerenciais. Primeirameente, o trab balho a ser realizado é definido. Em um seg gundo mommento, os cronogrammas e os o orçamentos são desen nvolvidos. A medição e a avalia ação dos resultados do Valor Aggregado são, então, de eterminadas e compara s adas com o valores os planejados. 2/16

DEFIN NIÇÃO DO PROGRAMA AÇÃO E MEDIÇÃO DE M E TRAABALHO ORÇAMENTAÇÃO PE ERFORMANCCE Da de ata Status S 20 20 Linha de Base 10 (BCWS) 40 10 Custo o 20 Rea al (ACWPP) 4 20 4 6 Valor 6 Agregado A (BCWP) 8 12 10 10 1 10 Figura 1 – Sistema de planejamento e m e monitoramento de desempenho seg e gundo conceitos de Valor Agregado (ABBA, 1998). e Do mesmo modo, o P (2000) apresenta, em seu pro o PMI ocesso de p planejament (0), um to detalhamen dos pro nto ocessos de pplanejament segundo os mesmos passos cit to tados por ABBA (199 e a defin 98), nição do escopo do projeto (Scope Definition - 5.3) é pré é-requisito para o dessenvolviment do crono to ograma (Sch hedule Deve elopment – 6.4), para a alocação 6 dos recursos (Resourc Planning – 7.1) e pa a orçamentação (Co Budgeting – 7.3). ce ara ost A partir da conclusão d desses proccessos, o plano do projjeto é desen nvolvido (Pro oject Plan Developme – 4.1). ent ESCO OPO TEMPO TEMPO 5.2. Planeja amento de 6.1 6 - Definição de 6.2 - Seque enciamento Escoopo Atividades de Ativid dades ESCO OPO CUSTO TEMPO TEMPO 5.3 - Defin nição de 7.1 - Planejamento de 1 e 6.3 - Estim mativa de 6.4 6 - Desenvolv. da Esco opo Recursos Duração AAtividades Programação CUSTO CUSTO 7.2 - Estim mativa de 7.3 - Orçamentação Custtos RISC CO INTEGR RAÇÃO 11.1 - Pla anej. de 4.1 - Desenv do Plano v. Risc cos do Pro ojeto F Figura 2 – Process de Planejamen (PMI, 2000). sos nto BCWS (Bu udget cost o work sch of heduled) é o valor que indica a paarcela do o orçamento que dever ser gas ria sta, conside erando-se o custo de linha da base da atividade, e atribuição ou recurso. O BCWS é calculado como os cu o ustos de linha de base divididos e 3/16

em fases e acumulado até a da de status, ou data atual. É o c os ata custo prove eniente do orçamento. Durante a execução, o monitoram mento do p progresso do projeto é realizado a o através da comparaçã entre os resultados reais obtidos e o previsto pelo projeto no BCWS. ão s s o o Nesse mommento são avaliados o Valor Agreegado do tra abalho (BCW e a ap WP) propriação dos custos reais incorr s ridos (ACWP P). BCWP (Bu udget cost o work per of rformed) é o valor que indica a paarcela do o orçamento que deveria ser gasta, considerando-se o tr a rabalho realizado até o momento e o custo de linha d base para a atividade, atrib de buição ou recurso. O BCWP ta ambém é denominad Valor Agr do regado. A forma de medição do Valor A e Agregado, ou BCWP, tem relação direta com a forma m como o projeto foi pla anejado. Sem um sistema de planejamento adequado, a medição de desemppenho tem p pouca ou neenhuma aplicabilidade. HARROFF (2000) e FLEMING & KOPPELMA (1999) s AN subdividem a medição do Valor o Agregado ( (BCWP) em diferentes métodos: m 1. Marcos com v valores pond derados: A célula de co ontrole é co onvertida em dois ou m mais marcos onde cada um deles é definido por uma entrega p a s o a parcial do trab balho, geran ndo, conseqqüentemente, um custo específico. A soma do custos o os de atingimento de cada um desses m o m marcos é o c custo do itemm. 2. Fórrmula fixa p CAP: É o método que divide o CAP em duas pa por o e artes que, sommadas, com mpletam os 100% do trabalho. Usualmente as fórmu s o e, ulas mais utilizadas são 225/75, 50/5 e 75/25. A fórmula 2 50 25/75 separ o trabalho em dois ra o pon ntos: o prim meiro ponto é atingido imediatame ente com o início do C CAP (25% dos custos já são conta s á abilizados); os outros 75% dos c custos som mente são conntabilizados quando o t trabalho fina aliza. A fórm mula 50/50 indica que 50% dos cusstos serão ccontabilizado com o início do traba os alho e 50% com o seu término. 3. Perrcentual-Completo: Mé étodo que atribui a caada elemen um det nto terminado per rcentual commpleto (entre 0 e 100% a cada cic de controle. Esse p %) clo percentual émmultiplicado pelo custo previsto com o objet o tivo de dete erminar a parcela do orç çamento já realizada. 4. Uniidades equivalentes: M Método que calcula o Valor Agre e egado com base em unid dades prodduzidas ou realizada de elem u as mentos individuais de custos, e empregado em trabalhos repetitivos ou onde o elemento são definidos em m s s os os term de consumo direto de recurso mos o os. É senso co omum em to odos os rela atos sobre V Valor Agreg gado que nã existe um método ão m único capa de atende a todos o tipos de trabalho. N maioria d vezes, a empresa az er os Na das deve permitir a utilização de mais de um mec canismo de cálculo de V Valor Agrega ado. 4/16

Devido à popularidade e à facilida de uso, optou-se n p e ade , neste artigo pela utilizaç do % ção completo como form de deter ma rminação do Valor Ag d gregado (BC CWP). O p percentual completo apresenta crescente utilização nos projetos de a s evido à facilidade de ut tilização e é o mecan nismo-padrã de entrad de valore agregados na maio dos soft ão da es oria twares de gerenciame ento de pro ojetos. Poréém, o grand obstáculo na sua ut de o tilização é o elevado grau de subjetividade em sua ava aliação, send influencia diretam do ado mente pela p percepção do avaliado Uma vez que a entrada de dad é fruto de uma pe or. z dos ercepção ind dividual, o método do percentua completo é sujeito a maiores pressões pelo cliente ou pela alta o al o u gerência, p podendo co omprometer os resulta ados apura ados. Para se minimiza arem tais desvios, algumas emp presas têm estabelecid procedim do mentos inter rnos de ava aliação do percentual completo. A experiência com projetos utiliza ando Valor Agregado conduz a um maior acerto nas e a estimativas. Os custos reais (ACW são medidos e ava WP) aliados pela equipe do projeto res a o sponsável por contas a pagar e receber ou pela área financeira da própria em s a mpresa, repoortando o gasto real do projeto até a data de referênc (status) dentro de um plano d contas cia de especificad e definido pela contr do o roladoria da organizaçãão. ACWP (Act tual cost of work perfo ormed) most os custo reais dec tra os correntes do trabalho o já realizado por um rec o curso ou atividade, até a data de status, ou d é data atual do projeto, proveniente dos dado financeiro es os os. Uma vez ddeterminado esses trê parâmetr os ês ros, a anális dos resu se ultados é ob btida com base na ccorrelação entre os v valores enc contrados p para cada um deles em uma determinad data de s da status. Orçamento Final Custo ACWP A BCWS P P W BCWP W AC BC Data de Tempo o Referência F Figura 3 – Exemplo gráfico do BCWS BCWP e ACWP ao longo do temp para um determ o S, P po minado projeto. 5/16

AVALIAÇÃ DO PRO ÃO OJETO E DESENVOL D LVIMENTO DE PROJEÇÕES O COM A AN NÁLISE DE VALOR A E AGREGADO O A correlaçã entre os valores de BCWS, BCW e ACWP permite af ão B WP P ferir os resu ultados do projeto e proceder as avaliações e projeções futuras de custos finais s. Para se traatar da raz zão entre B BCWP e os parâmetro BCWS e ACWP, ex os xistem os seguintes índices: A) SPI (Sch hedule Perfo ormance Ind dex) - Divisã entre o V ão Valor Agrega (BCWP) e o valor ado ) planejado n linha de base (BCWS O SPI mostra a taxa de conver na S). m a rsão do valo previsto or em Valor A Agregado. BCW WP SPI= BCW WS (equ uação 01) O SPI igua a 1 indica que o valo planejado foi integra al a or o almente agrregado ao p projeto. O SPI menor que 1 indica que o p r projeto está sendo realiizado a uma taxa de c conversão menor que a prevista, ou seja, a quantidade financeira prevista para ser agregada no e a período nã foi conse ão eguida, e o projeto está atrasado. O SPI supe p á erior a 1 ind dica que o projeto está agregand resultado a uma ve do os elocidade su uperior ao p previsto, ou seja, está adiantado. B) CPI (Cos Performa st ance Index) - Divisão en o Valor A ntre Agregado (B BCWP) e o c custo real (ACWP). O CPI mostra qual a con a nversão entre os valore reais cons es sumidos pe projeto elo e os valore agregados no mesmo período. es o BCWP CPI= ACWP (equ uação 02) O CPI igua a 1 indic que o va al ca alor gasto pelo projeto foi integra p o almente agreegado ao projeto (pro ojeto dentro do orçam o mento). O C menor q 1 indica que o pro CPI que a ojeto está gastando mais do que o previsto até aquele momento. Se o CPI fo maior que 1, indica m e or e que o proje está cus eto stando meno que o pr os revisto até a aquele momento. O CPI igual a 1 indica que o projeto es conform o orçame stá me ento previsto até a data de referênc o cia. Com relaçã a previsib ão bilidade e fo orecasting de projetos, h a seguinte terminolo há ogia: A) EAC (Estimated at Completio - valor f t on) financeiro q que represeenta o custo final do o projeto quuando conc cluído. Inclu os custo reais inc ui os corridos (A ACWP) e os valores restantes e estimados (E ETC). EAC= AC CWP+ ETC C (equ uação 03) B) ETC (E Estimated to Complete - valor financeiro ne o e) ecessário p para se com mpletar o projeto. É c calculado se egundo mod delos matem máticos a se erem aprese entados. 6/16

C) VAC (VVariation at Completion - diferenç entre o custo orça n) ça ado (BAC) e o custo projetado f final (EAC). VAC= BA EAC AC− (equ uação 04) EAC EAC Projection Us sing CPI C VAC Cumulative Cost BAC WS BAC BC ACWP BCWS P P W BCWP W AC BC Status Time Date Figura 4 – Aná álise de Valor Agreg gado com projeçõ de tendências dos prazos finais e custos finais (GE ões EROSA & CAPODIF FERRO, 1999). ÍNDICES UTILIZAD DOS PARA PROJE A EÇÃO DOS CUSTO S OS FINAIS DO PROJET O TO A fórmula genérica para o cu usto restan nte estimad é funçã de um fator de do ão desempenhho. BA BCWP AC− P ETC= Índice (equ uação 05) onde BAC é o orçamento final do projeto e Índice é o índice de o desempe enho do projeto o. O índice de desempen é determ e nho minado pela combinaçã do índice de desempenho de a ão e custos (CP com índic de desem PI) ce mpenho de prazos (SP conforme é descrito a seguir, PI), e o nos seus casos usuais c s. ETC atravé do índice de desvio c és constante (o otimista) Assume que o trabaalho restante a ser ex e xecutado pe projeto será execu elo utado em conformida ade com o plano origginal e que um desvio ocorrido n o não represe enta uma tendência d degenera de ação ou rec cuperação d orçament previsto. do to 7/16

Essa estim mativa é com mumente cha amada de E Estimativa O Otimista, pois, como usu ualmente, os índices CPI e SPI s menor d que 1, a permanência no plano passa a ser um bom são do r resultado. Índice = 1 BA − BCWP AC P ETC= = BAC− B BCWP Índice EAC = AC CWP+ ETC= ACWP+ BAC− BC C CWP (equ uação 06) ETC atravé do índice de desemp és penho de cu ustos (realist ou mais p ta provável) Assume que o traba alho restant a ser e te executado ppelo projeto seguirá o mesmo o desempenh financeir obtido até o mome ho ro ento através do índice de desemp s penho de custos (CP PI). Uma tendê ência negativa ou positiva obtida a o mome até ento em term de CPI projetará mos a mesma te endência pa os custo finais do projeto. ara os Como existe uma natu tendênc de se tra ural cia abalhar com índices CP inferiores a 1, essa m PI estimativa é comumen chamada de Estima nte a ativa Realista ou mais pr a rovável. Índice= C CPI BA − BCWP BAC− B AC P BCWP ETC= = CP PI Índice BAC− BC CWP EAC= AC CWP+ ETC= ACWP+ C CPI (equ uação 07) ETC atravé do índice futuro de p és prazo e custo SCI (pess simista) Assume qu o trabalh restante (futuro) a s executa ue ho ser ado pelo pro ojeto seguir tanto a rá projeção fin nanceira de eterminada p pelo índice de desemp penho de cuustos (CPI), quanto a projeção de prazos deeterminada p pelo índice d desempe de enho de pra azos (SPI), g gerando o índice com mposto SCI ((Scheduled Cost Index). Esse proceedimento visa captar uuma tendênncia humana natural de recuperar o tempo a e perdido, e essa tentativa signifiica consum mais rec mir cursos para realizar o mesmo a trabalho an nteriormente planejado. e O índice SC é forteme CI ente aplicáv na projeç de EAC no caso d projetos a vel ção C de atrasados e com cus stos previst tos ultrapasssados. O p produto SP PIxCPI comppõe o mais rigoroso s índice para a determin a nação do EA AC. Como exis uma natu tendênc de se tr ste ural cia rabalhar com índices C m CPI e SPI in nferiores a 1, essa est timativa é us sualmente c chamada de Estimativa Pessimista. e . 8/16

Índice= S = SPIxC SCI CPI BA − BCWP BAC− B AC P BCWP ETC= = SPIxCPI Índice BAC− BC CWP EAC= AC CWP+ ETC= ACWP+ C SPIxCP PI (equ uação 08) Uma vez d determinada as três fo as ormas de Estimativas d custos finais (EAC), aplica-se de um modelo probabilíístico nos dados de modo a p permitir inferir, com o grau de confiabilida desejado, qual o cu ade usto final pro ojetado para o projeto. a SIMULAÇ DE MO ÇÃO ONTE CARL LO “Monte Caarlo” foi o c codinome de um proje secreto relacionad ao desen d eto o do nho e ao projeto de armas atô ômicas desenvolvido pelo matem p mático John von Neum n mann. Ele descobriu que um modelo de amostra agem aleató ória simple poderia resolver es determinad problem matemá dos mas áticos até então consid derados de resolução im mpossível (SCHUYLE 1994). ER, A simulaçã se refere, portanto a um m ão o, método ond a distrib de buição de possíveis resultados é produzida a partir de recálc r culos suces ssivos dos dados do projeto, o permitindo a construção de múltip plos cenário Em cada um dos cá os. a álculos são utilizados dados aleeatórios novvos para representar um proc r cesso repettitivo e ite erativo. A combinaçã de todo esses r ão os resultados cria uma distribuição probabilís o stica dos resultados. . A viabilidad da distr de ribuição pro oduzida está na afirma á ação de qu para um número ue, m elevado de repetições o modelo produzido reflete as caracterís e s, o s sticas da distribuição original, tr ransformand a distrib do buição em um result tado plausíível para a análise. A simulação pode ser applicada em p prazos, cust e outros índices do projeto. tos s Matematicaamente o reesultado da simulação s torna um aproxima se ma ação razoáve para os el dados originais. Em um número in m nfinito de rep petições, po oderia se de efinir que +∞ Re sultado = . ∫ xF ( x dx os x) (equ uação 09) −∞ onde X é a varriável analisada e F(x) é sua função de de a ensidade de probabilid dades. Como a d determinação exata da integração xF(x) é ba a o astante com mplexa, a s simulação permite um forma aproximada de resultados com meno complexiidade. ma s os 9/16

A B E % Início Fim Projeção de o Cus stos Finais d Projeto do C D Figura 5 – Cons strução do modelo de distribuição dos custos das ativ o vidades ou pacotes de trabalho compondo a distribuiç final a partir s ção de dados aleatórios do projeto (PRITC e s CHARD, 2001). EXECUÇÃ DA SIM ÃO MULAÇÃO A execução da simulaç conside que todo os dados de SPI, CP e EAC’s já estejam o ção era os s PI determinad dos para caada atividad ou paco de trabalho, confo de ote orme eviden nciado no exemplo de projeto ap e presentado a seguir. Fig gura 6 – Exemplo d projeto utilizado na simulação. de o 10/16

Nome % Complete Budget BCWS BCWP ACWP CV Simulação 41% R$ 50.000,00 R$ 41.200,00 R$ 35.100,00 R$ 37.400,00 (R$ 2.300,00) Desenhar requeerimentos 100% R$ 4.000,00 R$ 4.000,00 R$ 4.000,00 R$ 5.000,00 (R$ 1.000,00) Preparar dados s 50% R$ 4.000,00 R$ 3.000,00 R$ 2.000,00 R$ 5.000,00 (R$ 3.000,00) Obter ferramentas 25% R$ 6.000,00 R$ 6.000,00 R$ 1.500,00 R$ 3.000,00 (R$ 1.500,00) Desenhar soluçção 100% R$ 12.000,00 R$ 12.000,00 R$ 12.000,00 R$ 10.000,00 R$ 2.000,00 Comprar equipaamentos teste 100% R$ 15.000,00 R$ 15.000,00 R$ 15.000,00 R$ 13.500,00 R$ 1.500,00 Dados de teste completos 0% R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 Construir ambie de testes ente 10% R$ 6.000,00 R$ 1.200,00 R$ 600,00 R$ 900,00 (R$ 300,00) Aguardar chega equipamento ada 30% R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 Testar 0% R$ 3.000,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 Nome SV CPI SPI E EAC Constant EAC CPI EAC SCI Simulação (R$ 6.100,00) 0,94 0,85 R$ 52.300,00 R$ 62.500,00 R 100.100,00 R$ Desenhar requeerimentos R$ 0,00 0,80 1,00 R$ 5.000,00 R$ 5.000,00 R$ 5.000,00 Preparar dados s (R$ 1.000,00) 0,40 0,67 R$ 7.000,00 R$ 10.000,00 R$ 12.500,00 Obter ferramentas (R$ 4.500,00) 0,50 0,25 R$ 7.500,00 R$ 12.000,00 R$ 39.000,00 Desenhar soluçção R$ 0,00 1,20 1,00 R$ 10.000,00 R$ 10.000,00 R$ 10.000,00 Comprar equipaamentos teste R$ 0,00 1,11 1,00 R$ 13.500,00 R$ 13.500,00 R$ 13.500,00 Dados de teste completos R$ 0,00 - - R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 Construir ambie de testes ente (R$ 600,00) 0,67 0,50 R$ 6.300,00 R$ 9.000,00 R$ 17.100,00 Aguardar chega equipamento ada R$ 0,00 - - R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 Testar R$ 0,00 - - R$ 3.000,00 R$ 3.000,00 R$ 3.000,00 Tabela 1 - Dados básicos iniciais d simulação e determinação dos trê modelos de EAC (otimista, pessim s da ês C mista e realista). A partir da base de dados co onstruída, d determina-se a função de distrib e o buição de probabilidaade para os três dado de EAC, construind o EAC médio resu s os do ultante da distribuição como mo o, ostrado na ta abela a segu uir. A função de densida ade de probabilidade utilizada na simulação será a distribuição a o triangular. Essa distrib buição é det terminada a partir do s valor míínimo, seu v seu valor mais provável e seu valor m máximo. Ess função é provavelme sa ente a mais direta e sim mples das distribuiçõe (GREY, 1995), neces es ssitando ape enas de 3 ppontos na su construção. ua EAC Probabilidade CPI EAC 1 EAC Projeçã de ão SCI Custo Figu 8 – Função de densidade de prob ura babilidade triangular para o EAC. Através da utilização do software de simula a ação @Risk determin k1 nou-se o EA final a AC partir da ffunção RiskTriang(EAC EACCP EACSCI) compond C1; PI; ), do-se os rresultados evidenciados na tabela a seguir. a 1 @ Risk é m marca registra da Palisa Corporation (www.palisade.com) ada ade 11/16

Nome EAC Constant EAC CPI EAC SCI EAAC EAC Simulação R$ 52.300,0 00 R$ 62.500,0 R$ 100.100,0 00 00 =RiskOutput(() R 71.633,33 R$ Desenhar requeerimentos R$ 5.000,0 00 R$ 5.000,0 00 R$ 5.000,0 00 =RiskTriang(E F16; G16) E16; R$ 5.000,00 Preparar dados s R$ 7.000,0 00 R$ 10.000,0 00 R$ 12.500,0 00 =RiskTriang(E F17; G17) E17; R$ 9.833,33 Obter ferramen ntas R$ 7.500,0 00 R$ 12.000,0 00 R$ 39.000,0 00 =RiskTriang(E F18; G18) E18; R 19.500,00 R$ Desenhar soluçção R$ 10.000,0 00 R$ 10.000,0 00 R$ 10.000,0 00 =RiskTriang(E F19; G19) E19; R 10.000,00 R$ Comprar equipaamentos teste R$ 13.500,0 00 R$ 13.500,0 00 R$ 13.500,0 00 =RiskTriang(E F20; G20) E20; R 13.500,00 R$ Dados de teste completos R$ 0,0 00 R$ 0,0 00 R$ 0,0 00 =RiskTriang(E F21; G21) E21; R$ 0,00 Construir ambie de testes ente R$ 6.300,0 00 R$ 9.000,0 00 R$ 17.100,0 00 =RiskTriang(E F22; G22) E22; R 10.800,00 R$ Aguardar chega equipamento ada R$ 0,0 00 R$ 0,0 00 R$ 0,0 00 =RiskTriang(E F23; G23) E23; R$ 0,00 Testar R$ 3.000,0 00 R$ 3.000,0 00 R$ 3.000,0 00 =RiskTriang(E F24; G24) E24; R$ 3.000,00 Tabe 2 – Função de densidade de probabilidade triangullar determinada pa o EAC final. ela ara Uma vez construída a função de densida ade de pro obabilidade, os parâm , metros da simulação são determ minados, co omo também o número de iterações e repe m etições da simulação e outras info ormações. N Neste artigo foram realizadas 5000 iterações o 00 s. O número de interaçõ tem gra ões ande impor rtância na ddeterminaçã da qualid ão dade dos resultados, uma vez que, quant mais iterações são realizadas mais a fu , to o s, unção de densidade final se aproxima das ffunções orig ginais. Porém um proc m, cesso dessa natureza a requer um tempo ele m evado de eexecução, a mesmo para comp até putadores v velozes e capazes de realizar a s e simulação e grande v em velocidade. Informaçõe da Simulaç es ção Nome da P Planilha eva.xls Número de Simulações 1 e Número de Interações e 50.000 Número de Entradas e 9 Número de Saídas e 1 Tipo de Am mostragem Latin Hypercube Hora de Iníício 20/1/2004 13:26 4 Hora de Téérmino 20/1/2004 13:27 4 Duração 00:00:55 Semente Aleatória A 11029742 243 Tabela 3 – Dados da simulação. s 12/16

ANALISYS OF THE R S RESULTS Ao executa a simulação, o produ gerado é uma distrib ar uto buição de pprobabilidade do EAC final do pro ojeto, aqui chamado “Simulação”, e evidenciado nas figuras a seguir. o s Distribution for Sim mulação / EAC C/N2 6 Mean=7163 33,34 5 Values in 10^ -5 4 3 2 1 0 50 62,5 75 87 7,5 100 0 Values in Th housands 5% 90% % 5% 61,1023 85,079 9 Distri ibution for Sim mulação / EAC/ /N2 1,000 1 Mean=7163 33,34 0,800 0 0,600 0 0,400 0 0,200 0 0,000 0 50 62,5 75 87 7,5 100 Values in Thousands 5% 90% % 5% 61 1,1023 85,079 9 Figura 08 – Dis stribuição para o EAC final do Projeto “Simulação” com intervalo de conf E o m fiança de 90%. %Fatia Valor %Fatia Valor 5% 5 R$ $61.102,32 55% R$ $71.753,30 10% 1 R$ $62.673,17 60% R$ $72.871,88 15% 1 R$ $63.868,52 65% R$ $74.055,95 20% 2 R$ $64.892,36 70% R$ $75.366,22 25% 2 R$ $65.850,78 75% R$ $76.773,88 30% 3 R$ $66.776,27 80% R$ $78.350,77 35% 3 R$ $67.728,09 85% R$ $80.126,48 40% 4 R$ $68.686,84 90% R$ $82.236,36 45% 4 R$ $69.675,42 95% R$ $85.078,99 50% 5 R$ $70.702,85 Tabe 04 – Distribuiçã percentual do E ela ão EAC final do Projet “Simulação”. to Pelos dado anteriores pode-se iinferir, com 90% de ce os erteza, por e exemplo que o custo projetado f final será ent $61.102 e $85.078. tre 2 13/16

Esses inter rvalos podem ser altera ados de mo a determ odo minar maior ou menor precisão. r Por exemp para um certeza de 99% qu plo, ma uanto à faix de valore tem-se o intervalo xa es entre $57.8 e $90.7 858 792, conform exibido n figura a s me na seguir. Distribu ution for Sim mulação / EA AC/N2 6 Mean=7163 33,34 5 Values in 10^ -5 4 3 2 1 0 50 62 2,5 75 87,5 100 Values in Th housands ,5% 99% 9 ,5% % 57,8581 90,7921 Figura 09 – Dis stribuição para o EAC final do Projeto “Simulação” com intervalo de conf E o m fiança de 99%. CONCLUS SÕES O uso da Simulação d Monte C S de Carlo com o dados de EAC final do projeto pode, de os e forma asso ociada, cont tribuir para u uma visão probabilística e não det p terminista do custos os finais elabo orados para o projeto, ssem necess sariamente a acrescentar esforço adicional em sua construução. Como citad no estud de CHRIS do do STENSEN (1 1993), não e existe uma c concordânc quanto cia a definir qu dos mod ual delos de pre evisão apresenta maior precisão e aplicabilida r ade. Com isso, divers sos estudos foram rea alizados pa compara os divers ara ar sos modelo para a os estimativa de custos em um det terminado pprojeto ou c conjunto de projetos, após sua e conclusão, de modo a identificar quais mod r delos são mmais preciso e em que fase do os e projeto são aplicáveis, bem como associar d o o determinado tipo de pr o rojeto a detterminado índice. Annecessidade de estima e ativas e projjeções de cus stos é abor rdada e cara acterizada p pelo DOD (19 997) na Ins strução 50000.2R em 1997 em dois critérios. Entre com um faixa de estimativa para o ma e as cus sto final, r refletindo o melhor e o pior cen nários. (DOD 1997). D, Determine a estimativa para o custo final que reflita o m a e melhor julgam mento profis ssional no que diz res speito a cus stos. Se o c contrato está pelo meno 15% com á os mpleto e a e estimativa 14/16

é menor do que a caalculada utiliz zando o índ dice de des sempenho d custo ac de cumulado, forneça um explicaçã (DOD, 19 ma ão. 997). Contudo, nenhum de esses estu udos fornec um trata ce amento pro obabilístico para os projetos, já que o EAC final mais adequado p á C para o proje deixa de ser um valo isolado eto e or e passa a ser uma fa aixa de valoores com determinadas probabilid s dades, com propõe mo este artigo. Como sug gestão de novos trab balhos, o p passo seguiinte será a avaliar os r resultados produzidos na simula s ação com os resultad dos reais d projetos já concluíídos para de determinar a precisão dos dados obtidos, de modo a produzir c o cases assocciados ao modelo de simulação aaplicado ao EMVS. o applied to EMVS. ABREVIAÇ ÇÕES ACWP – Ac ctual cost o work perfo of ormed ou cuusto real ou custo real do trabalho realizado d BAC – Bud dget at completion ou o orçamento BCWP – B Budget cos of work performed ou Valor A st Agregado o Custo orçado do ou trabalho realizado BCWS – B Budget cost of work sch heduled ou custo orçad ou Custo orçado do trabalho do o o agendado C/SCSC – Cost/Sched dule System Control C ms Criteria CAPs – Co Account Plans, célula inferior no WBS on o traba ost t nde alho a ser reealizado é alinhado co o orçam om mento e o pra especifiicado no PM azo MS CPI – Cost Performanc Index ou índice de d ce desempenho de custos o CV – Cost variation ou variação do custo u o DOD – United States of America Departmen of Defense ou Depa a nt artamento d Defesa de dos Estado Unidos da América os EAC – Estimmated at coompletion ou estimativa no término u a o EMVS – Ea arned Value Manageme Systems do Departa ent s amento de D Defesa Ameericano ETC – Estiimated to c complete ou estimativa de esforço necessária para com u a o a mpletar no prazo EVMS – Ea arned value Analysis ou análise de V Valor Agreggado PAC – Plan at complet n tion ou dura ação planeja para o p ada projeto PMBOK - A guide to the Projec Managem o ct ment Body o Knowled of dge. Newton Square: n Project Maanagement Institute, 200 00 PMI – Proje Management Institu ect ute SCI – Scheeduled Cost Index ou ín ndice compoosto de praz e custo (S zo SPIxCPI) SPI – Scheeduled Perfoormance Ind ou índice de desem dex e mpenho de p prazos SV – Sched duled variatiion ou variação nos pra azos (em ter rmos financeeiros) VAC – Variation at commpletion ou variação no término en o EAC e o BAC o ntre 15/16

REFEREN NCES ABBA, W. F. (1998). D Defense Acq quisition Refo and Pro orm oject Manag gement. Lon Beach: ng 29th Annua Project Management Institute Se al eminars & Sy ymposium. CHRISTEN NSEN, D. S. (1993). Det termining an Accurate Estimate at Completion Vienna: n t n. National Co ontract Man nagement Joournal. DOD (1997 Earned Value Man 7). nagement Im mplementat tion Guide. Washington: United States of A America Dep partment of Defense FLEMING, Q. W. & KOOPPELMAN J. M. (199 Earned value Projec Managem N, 99). ct ment, 2nd Ed. Newton Square: P n Project Mana agement Ins stitute. GEROSA S. & CAPOD S DIFERRO C. (1999). Eaarned value Manageme (EMV) Te ent echniques form Engin neering and Prototype Production A P Activities. P Philadelphia: 30th Annu Project ual Manageme Institute Seminars & Symposium ent m. GREY, S. (1995). Pra actical Risk Assessmen for Proje Managem nt ect ment. West Sussex: t John Wiley & Sons. y HARROFF, N. N. (2000 Discrete Versus Lev of Effort. Milford: NNH Enterprise , 0). vel e. PMI (2000) A guide t the Project Managem ). to ment Body of Knowled dge. Newton Square: n Project Ma anagement Institute. PRITCHAR C. L. (20 RD, 001). Risk M Management Concepts and Guidan t: nce. 2ª Ed. Arlington: ESI Interna ational. SCHUYLER J. R. (1994). Decisio Analysis in Projects: Monte Car Simulatio Upper R, on : rlo on. Darby: Projject Manage ement Institute. 16/16

Construindo Previsoes de Custo Final do Projeto com Valor Agregado e Monte Carlo

by Ricardo Vargas

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