ejercicios propuestos numero III

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNEVERSIDAD FERMIN TORO
DECANATO DE INGENIERIA
CABUDARE – ESTADO LARA
PARTICIPATE:
RAFAEL TORRES
19726035

2. 1) Calcular f’(2), utilizando la diferenciación de derivada; siendo: f(x)=2x²+5x
F(x)= 2x²+5x
=
(Simplificamos +18 y – 18)
( El
=8+0+5
=13
2) Considera la función:
F(x)=2x²+9x²+12+1

3. =6x²+6.0+2.0²+18x+9.0+12
=6x²+0+0+18x+0+12
=6x²+18x+12
3) Calcular la derivada implícita:
6x²y+5yᶟ +3x²=12-x²y²
a) Estudio su crecimiento y hallar su máximo minimo
b) Estudio su curvatura y obtener sus puntos de inflexión
6x²y+5yᶟ+3x²=12-x²y²
= [6x².y]'+[5yᶟ]'+[3x²]'=[12]'-[x²y²]
=6((x²)'.y+x².y')+12y².y'+6x=o-((x²)'.y²+x².(y²)')
=6(2x.y+x².y')+12y².y'+6x= -2x.y²-x².2y.y'
=12xy+6x².y'+15.y².y'+6x= -x.y²-2x².y.y'
=6x².y'+15y².y'+2x²y.y'= -2x.y²-xy-6x
=y'(6x²+15y²+2x²y) = -2x.y²-12x.y-6x
4) Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función:
f(x) = (x -2)2 (x + 1)
Diga ¿dónde es creciente, decreciente, cóncava y convexa?.
F(x)=(x-2) ² . (x+1)
F(x)'=[(x-2) ²]' . (x+1)+(x-2) ².(x+1)'
=2(x-2).(x-2)'.(x+1)+(x-2) ².1

4. =(2x-4).1.(x+1)+(x²-2x.2+x²).1
=(2x-4).(x+1)+x²-4x-4
=2x²+2x-4x-4+x²-4x+4
=3x²-6x
=3x(x-2)
3x=0 X-2=0
X= X= 2
X=0
F. creciente F. decreciente F. creciente
+++++++++++ ----------------------- ++++++++++
-∞ (-∞,0) 0 (0,2) 2 (2,-∞) +∞
X= -1 X= 1 X =3
F(-1)'=3(-1)+6(-1) F(1)=3.1²-6.1 F(3)=3.3²-6.3
=3.1+6 =3.1-6 =3.9-18
=3+6=9 =3-6 =27-18
=--3 =9
Máximo relativo:
X=0
F(0)=(0-2) ².(0+1)
=(-2).1
= 4.1 = 4 P=(0,4), alcanza un máximo

5. F(2)=(2 – 2) ².(2+1)
=(0) ² . 3
=0.3=0 P=(2,0), alcanza un minimo
Punto de inflexión: Hallar la 2da derivada
F(x)'=3x² - 6x
F(x)''=6x – 6
=6(x – 1)
X= 1
Sustituimos en la function dada el valor X = 1
F(x)= (x-2).(x+1)
= (1-2) ² . (1+1)
= (-1).2
=1.2=2 P=(1,2), punto de inflexión
Concavidad:
------------------------ ++++++++++++++++
-∞ (-∞,1) 1 (1,+∞) +∞
X=0 X=2
F(x)''=6x-6 F(2)=6.2 - 6
=6.0-6 =12 - 6
=0-6 =6
=-6
Cóncava hacia abajo cóncava hacia arriba

6. 1. Resuelva:
a)
a) F(x)=(x²+1). Arc tg(xᶟ+5)
F(x)'=(x²+1)'. Arc tg(xᶟ+5)-( x²+1). [arc tg(xᶟ+5)]'
F(x)'=2x. arc tg(xᶟ-5)+(x²+1).
F(x)'=2x. arc tg(xᶟ-5)+(x²+1).
F(x)'=
F(x)'=
F(x)'=
F(x)'=
b) F(x)= (x⁴+ eˣ +1) arc tg (3x²+x+5)
F(x)'=(x⁴+eˣ +1)'. Arc tg(3x²+x-5)+(x⁴+eˣ +1). [arc tg(3x²+x+5)]'
F(x)'=(4xᶟ+eˣ ). arc tg(3xᶟ+x+5)+(x⁴+eˣ +1)
F(x)'=84xᶟ+eˣ ). arc tg(3x²+x-5)+(x⁴+eˣ +1).
F(x)'=
F(x)'=