BAB I                                      PENDAHULUAN       Pengujian hipotesis statistik adalah bidang yang paling penti...
BAB II                                         PEMBAHASAN   A. JENIS VARIANS       Ada beberapa varians yang kita kenal, d...
2. Apabila derajat bebas pembilang dan penyebut bertambah, distribusi F cenderung       berbentuk normal.   3. Skala distr...
3. Menentukan kriteria Pengujian      Ho diterima apabila Fo ≤ Fα(v1;v2)      Ho di tolak apabila Fo > Fα(v1;v2)          ...
JKE = JKT – JKK        Derajat bebas error = N – k        N = jumlah sampel        Selain menggunakan tabel ANOVA, analisi...
Ho = µ1 = µ2 = µ3 = µ4 = µ5      H1 = sekurang-kurangnya dua rata-rata tidak sama   2. Taraf nyata (α) dan nilai F tabel :...
Contoh 2 :Tiga kelas statistik dibimbing oleh tiga dosen. Nilai akhirnya tercatat sebagai berikut :                       ...
JKE = 2.022,95 – 51,75 = 1.971,2       Tabel ANOVA             SV                 JK                Db                RK  ...
BAB III                                       PENUTUPKESIMPULAN       Analisis variansi adalah suatu prosedur untuk uji pe...
DAFTAR PUSTAKAHasan, Iqbal. 2003. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Infrensial). Jakarta: Bumi       Aksara.Sujana...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

makalah varians satu arah.

1,672 views
1,607 views

Published on

0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
1,672
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
123
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

makalah varians satu arah.

  1. 1. BAB I PENDAHULUAN Pengujian hipotesis statistik adalah bidang yang paling penting dalam inferensiastatistik, benar atau salahnya suatu hipotesis tidak akan pernah diketahui dengan pasti kecualibila kita memeriksa seluruh populasi , oleh karenaitu kita dapat mengambil suatu contoh acakdari populasi tersebut dan menggunakan informasi yang dikandung contoh itu untukmemutuskan apakah hipotesis tersebut benar atau salah. Seperti kita tahu bahwa kumpulan hasil pengamatan mengenai sesuatu hal, skor hasilbelajar para siswa, berat bayi yang baru lahir, gaji pegawai disuatu perusahaan, hasil jagungsetiap hektar mislanya, nilai datanya bervariasi dari yang satu dengan yang lain. Karenaadanya variasi atau ragam ini untuk sekumpulan data, telah dihitung alat ukurnya, utamanyavarians. Varians untuk sekumpulan data ini melukiskan derajat perbedaan atau variasi nilaidata individu yang ada dalam kelompok atau kumpulan data tersebut. Variasi ini kita dihitungdari nilai rata-rata kumpulan data. Kita lihat juga bahwa varians bersama-sama rata-rata telah banyak digunakan untukmembuat kesimpulan mengenai populasi, baik secara deskriptif maupun secara induktifmelalui penaksiran dan pengujian hipotesis mengenai parameter. Bila faktor yang menjadiperhatian berupa satu faktor, misalnya pengaruh bentuk kemasan pada tingkat penjualan,maka Anova yang kita gunakan adalah satu arah. Di sebut satu arah arah karena pusatperhatian kita hanya satu, dalam hal ini bentuk kemasan. Untuk mengetahui apakah adaperbedaan rata-rata populasi, dilakukan pengujian hipotesis dengan analisis ragam. Analisisvarians digunakan untuk menguji signifikansi dari dua kelompok yang berlainan akibatpenggunaan beberapa perlakuan (treatment levels) pada satu variabel bebas (X). Anavadigunakan untuk pengujian lebih dari dua sampel, juga menguji perbedaan mean dari suatukelompok sampel. Varians akan dibahas lebih lanjut dengan terlebih dahulu melihat berbagai jenisvarians kemudian menggunakannya untuk pengujian hipotesis melalui teknik analisis varians,disingkat ANAVA (ANA dari analisis dan VA dari varians. Disini, akan diberikan ANAVAyang sederhana, yakni ANAVA satu arah atau di sebut juga ANAVA satu jalur. Maka dariitu, pada pembahasan akan di bahas secara rinci mengenai varians satu arah/satu jalur.ANALISIS VARIANS SATU ARAH Page 1
  2. 2. BAB II PEMBAHASAN A. JENIS VARIANS Ada beberapa varians yang kita kenal, diantarnya yakni varians sampel dan varianspopulasi . . Varians untuk sekumpulan data ini melukiskan derajat perbedaan atau variasinilai data individu yang ada dalam kelompok atau kumpulan data tersebut. Variasi ini kitadihitung dari nilai rata-rata kumpulan data. Selanjutnya juga kita kenal varians samplingberbagai statistik, untuk rata-rata di beri lambang , untuk proporsi dengan lambang . Secara umum varians dapat digolongkan kedalam varians sistematik dan variansgalat. Varians sistematik adalah variasi pengukuran karena adanya pengaruh yangmenyebabkan skor atau nilai data lebih condong ke satu arah tertentu dibanding ke arah alin.Setiap pengaruh alami atau buatan manusia yang menyebabkan terjadinya peristiwa dapatdiduga atau diramalkan ke arah tertentu, merupakan pengaruh sistemmatik sehinggamenyebakan terjadinya varians sistematik. Cara mengajar yang dilakuakn seorang ahli secarasistematik mempengaruhi kemajuan anak didik lebih baik bila dibandingkan dengankemajuan yang diajar sembarangan, hasil skor ujiannya menggambarkan adanya varianssistematik. Salah satu jenis varians sistematik dalam kumpulan data hasil penelitian adalahvarians antar kelompok atau kadang-kadang disebut pula variand eksperimental. Varians inimenggambarkan adanya perbedaan atau variasi sistematik antar kelompok-kelompok hasilpengukuran. Dengan demikian varians ini terjadi karena adanya perbedaan antara kelompok-kelompok inidividu. B. PENGUJIAN HIPOTESIS DENGAN F(RATIO VARIANCE) Distribusi F dikembangkan oleh R.A Fisher awal tahun 1920-an. Nama distribusi Fdiberikan sebagai penghormatan kepadanya.Distribusi F memiliki beberapa ciri, yaitu sebagai berikut : 1. Apabila derajat bebas pembilang dan penyebut lebih besar dari pada dua maka kurva dari distribusi F tersebut merupakan kurva yang bermodus tunggal dan condong ke kanan.ANALISIS VARIANS SATU ARAH Page 2
  3. 3. 2. Apabila derajat bebas pembilang dan penyebut bertambah, distribusi F cenderung berbentuk normal. 3. Skala distribusi F mulai dari 0 sampai ~ . F tidak dapat bernilai negatif. 4. Untuk nilai probabilitas yang sama seperti 1% (1% dibawah kurva distribusi F), nilai kritis F untuk daerah yang lebih rendah (sisi kiri ) adalah berbalikan dengan nilai kritis F untuk daerah yang lebih tinggi (sisi kanan). Distribusi F dapat digunakan antara lain untuk pengujian hipotesis mengenai : 1. Persamaan tiga atau lebih rata-rata populasi yang diperkirakan dengan teknik analisis varians (ANOVA = analysis of variance) dan meliputi : a. Analisis varians satu arah b. Analisis varians dua arah; dan 2. Persamaan dua varians populasi yang diperkirakan. C. PENGUJIAN HIPOTESIS BEDA TIGA RATA-RATA ATAU LEBIH Pengujian hipotesis sebelumnya menggunakan distribusi normal (Z) dan distribusistudent(t), baik pengujian rata-rata (satu rata-rata dan beda dua rata-rata) ataupun pengujianproporsi (satu proporsi dan beda dua proporsi). Untuk pengujian hipotesis beda tiga rata-rataatau lebih, digunakan distribusi F dengan teknik ANOVA(analis varians). Pengujian hipotesis beda tiga rata-rata atau lebih dengan teknik ANOVA dapatdibedakan atas tiga jenis, yaitu pengujian klasifikasi satu arah, pengujian klasifikasi dua arahtanpa interaksi, dan pengujian klasifikasi dua arah dengan interaksi. ~Pengujian Klasifikasi Satu Arah Pengujian Klasifikasi satu arah merupakan pengujian hipotesis beda tiga rata-rata ataulebih dengan satu faktor yang berpengaruh.Langkah-langkah pengujian klasifikasi satu arah ialah sebgai berikut : 1. Menentukan Formulasi Hipotesis Ho = µ1 = µ2 = µ3 = . . . = µk H1 = µ1 ≠ µ2 ≠ µ3 = . . . ≠ µk 2. Menentukan taraf nyata (α) beserta F tabel Taraf nyata (α) ditentukan dengan derajat pembilang (v1) dan derajat penyebut (v2).v1 = k-1 dan v2 = k(n-1).Fα(v1;v2) = . . .ANALISIS VARIANS SATU ARAH Page 3
  4. 4. 3. Menentukan kriteria Pengujian Ho diterima apabila Fo ≤ Fα(v1;v2) Ho di tolak apabila Fo > Fα(v1;v2) Daerah penolakan H (daerah kritis) Daerah penerimaan Luas = ? H d Fα(v1;v2) 4. Membuat analisis variansnya dalam bentuk tabel ANOVA Sumber Jumlah kuadrat Derajat bebas Rata-rata F0 varians kuadrat Rata-rata JKK k-1 kolom Error JKE k(n-1) Total JKT Nk-1 Untuk ukuran sampel yang sama banyak, maka : JKE = JKT – JKK K = kolom, n=baris Sedangkan untuk sampel yang tidak sama banyak, maka :ANALISIS VARIANS SATU ARAH Page 4
  5. 5. JKE = JKT – JKK Derajat bebas error = N – k N = jumlah sampel Selain menggunakan tabel ANOVA, analisis varians dapat juga dilakukan secara langsung dengan menggunakan langkah-langkah berikut: 1. Menentukan rata-rata sampel ( rata-rata kolom) 2. Menentukan varians sampel 3. Menentukan rata-rata varians sampel 4. Menentukan varians rata-rata sampel 5. Membuat kesimpulan Menyimpulkan Ho diterima atau di tolak dengan membandingkan antara langkah ke-4 dengan kriteria pengujian pada langkah ke-3.Contoh soal 1 :Sebanyak 25 orang menggunakan 5 metode belajar untuk mengetahui metode belajar manayang lebih baik. Ke-25 orang tersebut dibagi ke dalah 5 kelompok secara random danmasing-masing kelompok diberi satu metode belajar. Penelitian dilakukan untuk melihat rata-rata lama setiap metode bisa menunjukan hasil yang lebih baik. Datanya adalah sebagaiberikut : Pengaruh Metode Belajar Terhadap Lama Metode Menunjukan Hasil Lebih Baik Metode A B C D E 5 9 3 2 7 4 7 5 3 6 8 8 2 4 9 6 6 3 1 4 3 9 7 4 7 jumlah 26 39 20 14 33Ujilah dengan taraf nyata 5%, bahwa rata-rata lama (dalam minggu) metode bisa menunjukanhasil yang lebih baik adalah sama ?Penyelesaian : 1. Formulasi HipotesisANALISIS VARIANS SATU ARAH Page 5
  6. 6. Ho = µ1 = µ2 = µ3 = µ4 = µ5 H1 = sekurang-kurangnya dua rata-rata tidak sama 2. Taraf nyata (α) dan nilai F tabel : α = 5% = 0,05 dengan v1 = 5-1 = 4 v2 = 5(5-1) = 20 F0,05(4;20) = 2,87 3. Kriteria pengujian : Ho diterima apabila F0 ≤ 2,87 Ho di tolak apabila F0 > 2,87 4. Analisis varians : n=5 k=5 n1 = 5 n2 = 5 n3 = 5 n4 = 5 n5 = 5 N = 25 T1 = 26 T2 = 39 T3 = 20 T4 = 14 T5 = 33 T = 132 JKT = 52 + 42 + . . . + 72 - 137,04 JKK = JKE = 137,04 – 79,44 = 57,6 Tabel ANOVA SV JK Db RK F0 Rata-rata 79,44 4 19,86 kolom 6,90 error 57,6 20 2,88 Total 137,04 24 5. Kesimpulan Karena F0 = 6,90 > F0,05(4;20) = 2,87, maka Ho ditolak. Jadi, rata-rata lamanya metode tersebut menunjukkan keberhasilan tidak sama untuk kelima metode belajar tersebut.ANALISIS VARIANS SATU ARAH Page 6
  7. 7. Contoh 2 :Tiga kelas statistik dibimbing oleh tiga dosen. Nilai akhirnya tercatat sebagai berikut : Nilai Statistik Mahasiswa Dari Tiga Kelas Dosen A B C 75 89 69 86 74 63 56 63 72 77 72 85 69 64 90 87 69 76 56 79 JUMLAH 363 604 504 1471Apakah ada perbedaan yang nyata diantara nilai rata-rata yang diberikan oleh ke-3 dosen itu ?ujilah dengan menggunakan taraf nyata 1% ?Penyelesaian : 1. Formulasi Hipotesis Ho = µ1 = µ2 = µ3 H1 = µ1, µ2, µ3 tidak semua sama. 2. Taraf nyata (α) dan nilai F tabel : α = 1% = 0,01 dengan v1 = 3-1 = 2 v2 = 20-3 = 17 F0,01(2;17) = 6,11 3. Kriteria pengujian : Ho diterima apabila F0 ≤ 6,11 Ho di tolak apabila F0 > 6,11 4. Analisis varians : k=3 n1 = 5 n2 = 8 n3 = 7 N = 20 T1 = 363 T2 = 604 T3 = 504 T = 1.471 JKT = 752 + 862 + . . . + 562 - 2.022,95ANALISIS VARIANS SATU ARAH Page 7
  8. 8. JKE = 2.022,95 – 51,75 = 1.971,2 Tabel ANOVA SV JK Db RK F0 Rata-rata 51,75 2 25,875 kolom 0,223 error 1.971,2 17 115,95 Total 2.022,95 19 5. Kesimpulan Karena F0 = 0,233 < F0,01(2;17) = 6,11, maka Ho diterima. Jadi, tidak ada selisih nyata diantara nilai rata-rata yang diberikan oleh ketiga dosen tersebut.Apabila analisis varians dialkukan secara langsung dengan menggunakan langkah-langkahtersebut, maka hasilnya akan sama.ANALISIS VARIANS SATU ARAH Page 8
  9. 9. BAB III PENUTUPKESIMPULAN Analisis variansi adalah suatu prosedur untuk uji perbedaan mean beberapa populasi.Konsep analisis variansi didasarkan pada konsep distribusi F dan biasanya dapat diaplikasikanuntuk berbagai macam kasus maupun dalam analisis hubungan antara berbagai varabelyang diamati. Dalam perhitungan statistik, analisis variansi sangat dipengaruhi asumsi -asumsi yang digunakan seperti kenormalan dari distribusi, homogenitas variansi dankebebasan dari kesalahan. Asumsi kenormalan distribusi memberi penjelasan terhadap karakteristik data setiapkelompok. Asumsi adanya homogenitas variansi menjelaskan bahwa variansi dalammasing-masing kelompok dianggap sama. Sedangkan asumsi bebas menjelaskan bahwavariansi masing-masing terhadap rata-ratanya pada setiap kelompok bersifat saling bebas.Analisis variansi adalah suatu prosedur untuk uji perbedaan mean beberapa populasi(lebih dari dua). varians bersama-sama rata-rata telah banyak digunakan untuk membuatkesimpulan mengenai populasi, baik secara deskriptif maupun secara induktif melaluipenaksiran dan pengujian hipotesis mengenai parameter. Bila faktor yang menjadi perhatianberupa satu faktor, misalnya pengaruh bentuk kemasan pada tingkat penjualan, maka Anovayang kita gunakan adalah satu arah. Di sebut satu arah arah karena pusat perhatian kita hanyasatu, dalam hal ini bentuk kemasan. Untuk mengetahui apakah ada perbedaan rata-ratapopulasi, dilakukan pengujian hipotesis dengan analisis ragam. Jadi, Analisis varians digunakan untuk menguji signifikansi dari dua kelompok yangberlainan akibat penggunaan beberapa perlakuan (treatment levels) pada satu variabel bebas(X). Anava digunakan untuk pengujian lebih dari dua sampel, juga menguji perbedaan meandari suatu kelompok sampel.ANALISIS VARIANS SATU ARAH Page 9
  10. 10. DAFTAR PUSTAKAHasan, Iqbal. 2003. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Infrensial). Jakarta: Bumi Aksara.Sujana. 2001. Metode Statistik. Bandung: Tersito.ANALISIS VARIANS SATU ARAH Page 10

×