2. مقدمه تاریخی اقتصاد ریاضی
: ترجمه از متن اصلی
Handbook of Mathematical Economics, Vol 1 ,
Edited by: Kenneth J.Arrow and Michael D.Intriligator ,
North Holland
، مربوط به درس اقتصاد ریاضی
مدرس: پورکاظمی
3. بسیاری از زمینه ها و مباحث مربوط به اقتصاد
ریاضی در فصول این هند بوک آمده است. در
حالی که اقتصاد ریاضی در مقدمه ]این هند بوک[
به عنوان کاربردهای مفاهیم و تکنیکهای ریاضی در
اقتصاد به خصوص نظریه اقتصاد تعریف شده
است ، یک رویکرد جایگزین ، تعریف این زمینه ها
]و کاربردها[ در سراسر قسمتهای ]این هند بوک[
است. به طور عملی تعریف ما از این لحاظ ]یا
رویکرد جایگزین[ در فهرست این هند بوک آمده
است. به هر حال صحیح بودن کامل ]جامع بودن[
این تعریف را ما تصدیق نمی کنیم ، اما با توجه به
محدودیت ها و توجه به اولویت ها بسیاری از زمینه
4. دیدگاه )تحلیل( تاریخی ]در این هند بوک[ یک دید عمیق از
زمینه ها و وابستگی دو جانبه بین فصول مختلف )این هند
بوک( به خواننده ارائه می کند. ما خلصه ای از یازده
توسعه مهم در اقتصاد ریاضی از سال 1691 را ارائه
کردیم. در این مقدمه ]قسمت[ تاریخ اقتصاد ریاضی به سه
دوره تقسیم شده که تا حدی ]این دوره ها با یکدیگر[
همپوشانی دارند : دوره ای بر مبنای حساب )یا( دوره
نهایی )8381 – 7491( ) ( Marginalistدوره نظریه
مجموعه / مدلهای خطی )0691 -8491 (و دوره معاصر
مربوط به انتگرال ) 1691 تاکنون ( این دوره ها فقط
پیشنهادی هستند. تحلیلهای مربوط به دورۀ حساب یا دوره
نهایی متوقف نشده است ، تحلیلهای مربوط به مدلهای
6. دوره اولیه اقتصاد ریاضی مربوط به زمانی که اقتصاد برخی
از متدولوژی ها را از علم فیزیک و ریاضیات برای گسترش
دادن نظریات فرمولی ، که به طور گسترده بر مبنای
حساب هستند ، می باشد. با فرض وجود توابع به قدر
کافی صاف ) ) ( Smooth Functionمانند توابع مطلوبیت و
تولید ( و نحوه ماکزیمم کردن ، نظریه رقابت برای عوامل
اقتصادی و تعادل عمومی گسترش یافت. ابزار مهم و
اساسی ) در گسترش این مباحث ( حساب بود ، مخصوصا
اینکه مباحث مربوط به مشتقات جزئی و کلی و روش
لگرانژ در ] مبحث[ ماکزیمم سازی نقش داشتند. پایه
ریاضی مربوط به تئوریهای مدرن مصرف کننده ، تولید
کننده و انحصار چند جانبه وتعادل عمومی در این دوره
گسترش یافت. کار اصلی که می توان از آن به عنوان
نقطه شروع اقتصاد ریاضی بحث کرد مربوط به کورنات
7. به طوری که در تئوری بنگاه ، فروض اصلی
کورنات بر مبنای اینکه چگونه بنگاه سطح تولیدی را
انتخاب می کند تا سود خود را ماکزیمم کند استوار
است. وی موارد مربوط به رقابت کامل و انحصار
را مطالعه و تعریف نمود. به طوری که تعامل بین
بنگاه و مصرف کنندگان در یک بازار منفرد را
کورنات ] با توجه به [ معادلت عرضه و تقاضا در
بازارهای رقابتی و انحصار چند جانبه که در آن
رقابت بین فروشندگان محدود است گسترش داد.
راه حل کورنات برای انحصار چند جانبه هنوز
روش استانداردی است و نقش مهمی را در توسعه
نظریه بازیها ایفا کرد. در این هند بوک نظریه
انحصار چند جانبه توسط فرید من در فصل یازده
8. نظریه بنگاه
نظریه بنگاه : فروض مربوط به ماکزیمم سازی
سود کورنات عمدتا به واسطه توسعه مفهوم تابع
تولید در ربع آخر قرن نوزده گسترش یافت ، به
طوریکه نظریه کامل ) مربوط به بنگاه ( به وسیله
تقاضا برای عوامل و نیز عرضه ستانده ظاهر شد.
بسیاری از نویسندگان مانند والراس )4781 ( ) البته
بحث و نظریه تابع تولید و بهره وری نهایی تا
ویرایش سوم ] توسط والراس [ در سال 6981
ارائه نشده بود( ویکستد )6981 ( ویکسل
) 3981 ( و جی . بی کلرک ) 9881 (. شاید بتوان
ارائه هوتلینگ را به عنوان اولین و کاملترین )تحلیل
در این زمینه ( به حساب آورد. در این هند بوک
9. نظریه مصرف کننده
توسعه و بسط نظریه تقاضای مصرف از ماکزیمم کردن تابع
مطلوبیت تحت قید بودجه اولین بار توسط گوسن ) 4581 ( ، جوونز
) 1781 ( و والراس ) 4781 ( و با جزئیات بیشتری به وسیله مارشال
) 0981 ( صورت گرفت و استنباط کامل از ویژگیهای ماکزیمم
سازی توابع مطلوبیت به وسیله اسلتسکی ) 5191 ( ارائه شد و
مطالعات بعدی توسط هیکس و آلن ) 4391 ( هوتلینگ ) 5391 ( ،
جرجیسکو – روجن ) 6391 ( و ولد ) 5391 و 44 – 4391 ( صورت
گرفت. پی ریزی و شالوده مطلوبیت از راههای مختلفی تعمیق یافت
: جایگزینی مفهوم مطلوبیت عددی به وسیله مطلوبیت تربیتی توسط
فیشر )2981 ( و پرتو ) 9091 ( ؛ اصول بندی ]فروض[ مطلوبیت
تربیتی توسط فریش ) 2391 و 6291 ( و آلت ) 6391 ( ؛ و بحث
مربوط به ترجیحات آشکار شده که ابتدا توسط ساموئلسون ) 8391
( پیشنهاد داده شد و بعدها هوتاکر ) 0591 ( و اوزاوا )0691 (
گسترش یافت. فصل نهم از این هندبوک به بررسی تئوری تقاضای
مصرف کننده توسط پارتن و پوم اختصاص دارد.
10. تعادل عمومی
مفهوم بنیادی که بازارها را به هم وابسته و مرتبط
کرده و پس از آن
بحث تعادل در اقتصاد به وسیله برابر سازی همزمان
عرضه و تقاضا به وسیله آن تحلیل می شود ناشی
از کارهای والراس ) 4781 ( بوده است. این
مفهوم بعدا توسط پرتو ) 9091 و 6981 ( گسترش
و بسط داده شد. بهینگی تعادل رقابتی به وسیله
والراس و پرتو بررسی شد.
11. پایداری تعادل
در مورد تعادل در یک بازار منفرد ، شرایط پایداری به
وسیله کورنات ) 8381 ( و مارشال )0981 ( بحث شده
است. سؤال مربوط به پایداری تعادل عمومی به وسیله
والراس )4781( اگر چه نه چندان با دقت زیاد ، ارائه شد.
اولین مباحث که با دقت زیاد در این مورد ارائه شد توسط
هیکس ) 9391 ( و ساموئلسون ) 1491 ( ارائه شده
است. مهمترین مقالت بعدی در مورد پایداری مربوط است
به ارو و هارویکز ) 8591 ( و هان ) 8591 ( و ) 2691 (
و ارو ، بلک و هارویکز )9581 ( ، اوزاوا )2691 و
1691 ( و هان و نکشی ) 2691 (. ) که این نظریات ( نه
تنها بر مبنای ) نظر ( هیکس و ساموئلسون بلکه بر مبنای
موساک )6491 ( و متزلر ) 5491 ( نیز بوده است. در این
12. : تخصیص بهینه منابع
اولین ] مباحث مربوط به [ حساب سیستماتیک در مورد
هزینه و فرصت ، به صورت ابتدایی استفاده از مفاهیم
مدرن مازاد تولید کننده و مصرف کننده که توسط دیوپایت
)4481( بوده است. تعریف واضح بهینگی برای افراد
توسط پره تو ارائه شده است. خصوصیات و ویژگیهای
مربوط به بهینگی با عنوان اقتصاد رفاه شناخته می شود.
ترکیب تمام کارها قبلی را می توان به وسیله هوتلینگ
) 8391 ( ، برگسون ) 8391 ( و هیکس ) 9391 ، 1491 (
دست یافت.
مسئله بهینه یابی در طول زمان را می توان در مطالعات
اولیه رمزی )8291( و مباحث مربوط به منابع اتمام پذیر
توسط هوتلینگ ) 1391 ( یافت. مسئله بهینه یابی زمانی
که دامنه مالیات محدود است ، ابتدا به وسیله رمزی
) 7291 ( مطالعه شده است. تأثیر گذاری هیچ یک از این
مقالت به صورت آنی و فوری نبوده است. اما بسیاری از
13. مبادله تعمیم یافته
اجورث)1881 ( ابتدا] مباحث مر بوط به[ اقتصادی که در آن کل
کالها در آن قابلیت مبادله دارند، تعادل الزاما از طریق سیستم
قیمت ایجاد نمی شود. مجموعه] این مبادلت تعادلی[ را منحنی
قرارداد نامند. تفسیر عمومی این مفهوم که به عنوان هسته شناخته
می شود،به طور عمومی در نظریه بازیها توسعه مجدد یافت و به
طور خاص در سیستمهای اقتصادی به عنوان مرجع قرار گرفته
است:نگاه کنید به فصل 81 این هند بوک که به وسیله
هیلدنبراند] تالیف شده است[. اوج] کار[ مدرسه نهاییون که ترکیب
بسیاری از نتایج قبلی است همراه با گسترشهای جدید که تاثیر آن تا
کنون نیز دارای قدرت است را می توان در دو کتاب هیکس)4691(
وساموئلسون )7491(یافت. یک مفهوم جدید] در کتاب هیکس[ که
بعدا نیز به طور گسترده توسعه یافت] بحث[ تعادل موقت است که
در این هندبوک موضوع فصل 91 است که توسط گراندمونت ارائه
شده است. کار ساموئلسون] مربوط است به[ ترجیحات آشکار شده
و پایداری که در قبل به آن اشاره شد
15. نظریه مجموعه/ مدلهای خطی عمدتا پس از جنگ
جهانی دوم تجلی یافت که قبل از آن در اقتصاد
ریاضی] مباحث مربوط به[ نظریه مجموعه ها و
مدلهای خطی جایگزین] بحث[ حساب شد. استفاده
از نظریه مجموعه ها] باعث شد تا[ فروض سنتی
مربوط به توابع صاف به وسیله توابع عمومی
جایگزین شود.به عنوان مثال نمودارهای چند
وجهی. اصلی ترین ابزارهای ریاضی در بحث تئوری
مجموعه ها عبارتند از آنالیز ریاضی، محدب بودن و
اصول توپولوژی که در فصل 1 این هند بوک توسط
گرین و هلر جمع بندی شده است.
16. رویکرد جدیدی که از قبل در متون مربوط به اقتصاد رشد
برای مجموعه ها بوده است در یک مقاله مهمی از فون-
نیومن)7391( که متدلوژی به کار رفته شده در این مقاله
بسیار مهمتر از یافته ها ومتن مقاله است. کار دیگری که
نقش مهمی در توسعه تکنیک تئوری مجموعه ها داشت
،مربوط است به ارو)1591 .(aاین کتاب اصول بندی] بحث[
تئوری انتخاب اجتماعی را مورد بررسی قرار داد اما در
فرایند بررسی] در ادامه کار[، تکنیک تئوری مجموعه ها
استفاده می شود که چار چوبی برای مطالعه مسئله تئوری
تعادل عمومی را ارائه می دهد. در این هندبوک نظریه
انتخاب اجتماعی در فصل 22 توسط سن ]آورده شده
است[ در صورتی که رویکرد ریاضی تعادل عمومی در
17. دو مقاله بسیار تاثیر گذار در توسعه تئوری تعادل
عمومی] مربوط است به[ والد)43-3391( و ارو و
دبرو)4591(. والد 43-3391و6391( اولین تحلیل
رگرسیونی تعادل عمومی را ارائه کرد که قبل توسط
زیوتن)2391(، نیسر)2391(، فون
اشتاکلبرگ)3391(3391-43( (Schlesingerتوسعه پیدا کرد.
ارو ودبرو)4591( و به طور مستقل مک کنزی )4591( به
طور گسترده از رویکرد تئوری مجموعه ها در فرمولیزه
کردن مسئله وجود تعادل رقابتی و اثبات آن تحت شرایط
مناسب بهره بردند.
مسئله وجود ]تعادل[ به وسیله مک
کنزی)1691و9591و5591( و گال )5591(و نیکایدو
)6591( و دبرو )2691( تحلیل مجدد شد.مهمتری ابزار در
این تحلیلها تئوری نقطه ثابت کاکیوتانی است که] این
تئوری[ تعمیم یافته تئوری نقطه ثابت براور است. بهینه
سازی تعادل عمومی)اقتصاد رفاه( به وسیله روش تئوری
مجموعه ها و مجموعه های محدب توسط ارو)1591 (bو
18. در نظریه مصرف کننده، توسعه قابل توجهی در
تابع مطلوبیت، خصوصا در مورد فروض ترتیبی
توسط 46,4591((Debreuرخ داد. این موضوع
همان توسعه نظریه مصرف کننده Bartenو
Bohmمی باشد. همچنین مطالعاتی در زمینه
نظریه مطلوبیت و انتخاب در شرایط نااطمینانی
صورت گرفت. مقاله 6291 رمزی)،(Ramsey
موضوع درجه نفوذ شرکت کنندگان وان نیومن و
مورگن اشتاین)4791( ، مارشاک)0591( ،
هرشتاین و میلنور)3591( نیز در این دوران مطرح
شد. رمزی در 6291 نظریه مربوط به احتمالت
ذهنی مصرف کننده را مطرح کرد. سپس همین
موضوع البته مستقل از کار رمزی، توسط فینه تی
19. کاربردهای دوره set-theoreticدر نظریه تعادل اقتصادی
9591( (Debreuبه اوج خود رسید. یک کتاب کلسیک که از
نفوذ قابل توجهی برخوردار بود و یک نقش کلیدی در دوره
modern set theoretic
در قیاس با کار هیکس)6491( و ساموئلسون )7491( که
مربوط به دوره
classical calculus-basedبودند، بازی می کرد. چنانچه در کتب
اخیر، دبرو )9591( وضعیت نظریه و گسترش توسعه در
حالت تعادل در شرایط نااطمینانی 3591()Arrowرا جمع
بندی نمود. موضوع تعادل در شرایط نااطمینانی در1791
توسط Arrowو Hahnبا کاربرد همزمان
set-theoreticو calculus-basedمورد تعادل اقتصادی بررسی
شد. دوره8491 تا0691 گواه بر توسعه مدل های خطی
بود. سیستم های اصلی معادلت خطی و سیستم های
نامعادلت خطی با استفاده ساده و جزئی از مشتق در
20. . مدل داده-ستانده به عنوان یک مدل خطی روابط درون
صنعتی هم قبل از این دوره و هم در خلل این دوره
توسط لئون تی اف)1491و6691( توسعه قابل توجهی
پیدا کرد. مدل تحلیل رفتاری تولید در 7591 و 1591 توسط
کوپمنز و در 4591 توسط مورگن اشتاین ارائه گردید و
همچنین کانترویچ از اتحاد جماهیر شوروی سابق در
4291 و 9591 مقالتی در این باره ارائه نمودند. مدل
رشد چند بخشی وان نیومن در 7391 کانون توجهات این
دوره تاریخی بود، خصوصا در مطالعات Kemenyو
مورگن اشتاین، 6591( (Gale(1956) ،Thompsonاین مدل
نقش مهمی در نظریات رشد و تعادل عمومی این دوران
بازی می کرد. به دنبال مطالعات Dantzigدر 9491،
1591 و 3691 برنامه ریزی خطی در این دوران توسعه
پیدا کرد. البته در قبل از این دوره هم کارهای جزئی در
مورد برنامه ریزی خطی صورت گرفته بود.
21. برنامه ریزی در این دوره در کتب و مقالت ,Dorfman
,Samuelsonو Solowدر 8591 و همچنین توسط Galeدر
0691 به تعداد قابل توجهی مورد استفاده قرار گرفت. اگر
چه موضوع این تحقیقات فقط برنامه ریزی خطی نبود و
در این کتب می توان مطالب مدل های تعادل عمومی و
همچنین مدل های رشد خطی را نبز مشاهده نمود. یکی
از موضوعات مطرح شده در این دوره مدل انباشت
سرمایه 3591( (Malinvandبود. به دنبال آن
Dorfman,Samuelsonو Solowدر 8591 اولین فرمول
قضیه ترن پایک )(Turnpike pathرا ارائه نمودند که بعدا
توسط , )4691,1691(Rander(1961), Morishima
4691( (McKenzie(1963) , Nikaidoاثبات شد. نظریه بازیها
نیز نتیجه مطالعات همین دوره بود که بر پایه تحلیل مدل
های خطی استوار بود. سرچشمه مطالعات نظریه بازی با
مطالعه)8291( Von Neumannو 0591( (Nashادامه یافت
22. دوره اخیر ( مربوط به انتگرالها)
حاضر( )از 1691 تا زمان
23. در این دوره، عقاید و نظریات ریاضی به تمامی
بخش های اقتصادی رسوخ نموده است. بسیاری از
مباحث اقتصاد ریاضی در این دوره مطرح شده
است. پدیده های مهم در فرایند توسعه عقاید
اقتصادی از 1691 تا اواخر دهه هفتاد به یازده
گروه ذیل طبقه بندی می شوند:
24. نااطمینانی و اطلعات
تحلیل های سراسریGlobal Analysis
نظریه دوگانگی
توابع تقاضای کل
هسته بازارها و اقتصاد با یک سلسله داد و ستدکنندگان
تعادل زودگذر
محاسبه قیمتهای تعادلی
نظریه رجحان اجتماعی
مالیات بندی بهینه
نظریه رشد بهینه
نظریه سازمان
25. نااطمینانی و اطلعات
شامل نظریه تناقض ریسک که توسط
4691( (Prattو 0791( (Arrowبررسی گردید.
تعادل در شرایط نااطمینانی 7691( (Diamondو
8691( (Randerو کاربردهای اقتصاد خرد
1791( (McCallو اقتصاد بیمه 7691( (Borchو
مطالعات رفتاری Rothschild(1974) , Lucas and
4791( (Prescottسیستم علمت دهی
بازار4791( (Spenceاز تحقیقات معتبر و مشهور
این زمینه بود.
26. تحلیل های سراسریGlobal
Analysis
روش های ریاضی شامل ترکیب جبر و توپولوژی
در مطالعات، خصوصیات تعادل اقتصادی و
متغیرهای اقتصادی بکار گرفته شد. برای نمونه
0791( (Debreuدر مطالعه وضعیتهای تعادل
محدود پیشقدم شد.
27. نظریه دوگانگی
این نظریه کاربردی از ترکیب تکنیک های -set
theoreticو حساب دیفرانسیل بود. مهمترین
کارهای درباره این موضوع عبارتند از:
,)7491(Hotelling(1932,1935) , Roy
, )0791,3591(McKenzie(1956-57) ,Shephard
,)Samuelson(1953,54), Uzawa(1964.a
chipman(1966),Diewert(1974),Fuss and Mc
)8791(Fadden
28. توابع تقاضای کل
نظریه مصرف کننده نشان داد که توابع تقاضای
افراد)تحت شرایط حداکثر مطلوبیت فرد( باید
برخی محدودیتها را مدنظر داشته باشد: این
محدودیتها تا چه اندازه باید باشند؟ شرایط مشابه
این محدودیتها برای یک تابع تقاضای کل کدامند؟
3791()Sonnenscheinپیشنهاد داد که توابع
تقاضای کل را نباید با شرط حداکثر کردن
مطلوبیت فرد)که از آن تابع تقاضای فردی را
بدست می آوریم( محدود نمود. پیرو این بحث
4791( )Mantelو 4791()Debreuمقالت خود را
.مطرح نمودند
29. هسته بازارها و اقتصاد
با یک سلسله داد و ستدکنندگان
ایده اصلی اینکه تعداد بسیار زیاد مبادله کنندگان)به
عنوان یکی از فروض اساسی بازار رقابت کامل( که
تعداد آنها به بینهایت میل می کند یا در بازار با یک زنجیره
ای از مبادله کنندگان روبرو هستیم در این دوره شکل
گرفت. در اقتصاد های بزرگ این وضعیت برقرار است.
ذات اقتصاد)طبق منحنی قرارداد( تمایل دارد که در یک
وضعیت تعادل رقابتی قرار گیرد. این نظریه اجزاء نظریه
بازی،نظریه تعادل عمومی و نظریه مقداری را با هم
ترکیب کرد. این تحلیل ها و گسترش موضوعات مربوطه
در مطالعات زیر به چشم می خورد:
Shubik(1959),Scarf(1962), Debreu and
,)6691,4691(Scarf(1962), Aumann
30. تعادل زودگذر
ایده تعادل زودگذر توسط9391( (Hicksپایه
گذاری شد. یک مبادله تعادلی بطور مداوم و
متوالی و البته با هر پیش بینی او از منافع آینده
بر اساس شرایط گذشته رخ می دهد. تعادل می
تواند باعث تغییر همه قیمتها شود تا حدی که
تسویه همه بازار را ایجاد کند و یا متقابل اجازه
جیره بندی مقداری) (Quantity rationingرا بدهد.
31. محاسبه قیمتهای تعادلی
در حالتی که نقاط ثابت به عنوان یک بردار قیمت
تعادلی تعریف شود، این یک حالت خاص
محاسبه نقاط ثابت یک نگاشت است. این
موضوع به وجود یک وضعیت امکانپذیر که همه
بازار ها را تسویه می نماید دللت دارد.
3791,7691( (Scarfدر مورد این موضوع مطالعات
فراوانی انجام داد.
32. نظریه رجحان اجتماعی
نظریه رجحان اجتماعی به مجموع ترجیحات
فردی در مورد انتخابهای اجتماعی مربوط است.
(Arrow(1951.aدر کتاب خود چارچوب مورد نیاز
را به همراه حالتهای امکان و عدم امکان آن بیان
نموده است. بر طبق قضیه امکان، اصول انتخاب
اجتماعی زمانی برای اکثریت جامعه درست اجرا
می شود که فقط دو وضعیت انتخاب
متقابل)آلترناتیو( برای جامعه وجود داشته باشد و
بر طبق قضیه عدم امکان، اگر سه یا بیشتر
آلترناتیو در جامعه وجود داشته باشد هیچ سیستم
اجتماعی نمی تواند اصول ترجیح اجتماعی را
برآورده کند. 0791( (Senدر این مورد مقاله خود
33. مالیات بندی بهینه
در مورد وضع بهینه مالیاتها، کارهای معتبر ذیل صورت
گرفته است:
,)1791(Ramsey(1927),Hotelling(1938),Mirrlees
. )1791(Boitenx(1956), Diamond and Mirrless
Mirrlessمالیات بندی بهینه را به عنوان یک عنصر
نظریه.Second-bestمطرح نمود
34. نظریه رشد بهینه
کارهای معتبر انجام شده در این زمینه عبارتند از
Samuelson and Solow(1956), Uzawa(1964) ,
Samuelson(1965),Koopmans(1965,67),
Von Weizsacker(1965) , Cass(1965,1966),
Cass and Shell(1976) , Shell(1967) ,Gale(1967)
35. مساله اولیه مطرح شده در روابط رشو مساله پس
انداز بهینه 8291( (Ramseyبود. این مساله و مشکل
با استفاده از ابزارهای پیشرفته آنالیز و ترکیب این
نظریه با ابزارهای آنالیز چندبخشی مدلهای رشد در
دهه 0691 حل شد. نظریه رشد و قضیه ترن پایک
توسط McKenzieبررسی شد. مبانی ریاضی رشد
بهینه مشمول بر نظریه سیستم های پویا توسط
Varianو همچنین نظریه کنترل توسط Kendrick
بحث شدند.
36. نظریه سازمان
این مباحث مربوط به نظریه گروه) ، (teamعدم
تمرکز، مساله مشوق ها و برنامه ریزی می باشد.
از کارهای معتبر مربوط به این حوزه، می توان
به کارهای زیر اشاره نمود:
Simon(1957),Hurwicz(1960), Marschakand and
2791()Rander
