Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción

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Determinar el proceso de factorización

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Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción

  1. 1. Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez [email_address] com
  2. 2. Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez [email_address] CONTENIDO 1.- ¿ DE QUÉ SE TRATA? 2.- ¿ QUÉ BUSCAMOS ? 3.- ¿ A QUÉ NOS ENFRENTAMOS? 4.- SEGURO SABEMOS ALGO 5.- ¿ CÓMO SE LOGRA ESTO? 6.- CONSTRUYENDO 7.- LA PRÁCTICA HACE AL MAESTRO 8.- PARA SABER MÁS 9.- HASLO TUYO.
  3. 3. Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez [email_address] ¿ DE QUÉ SE TRATA ? En estas páginas encontraras el proceso para determinar los factores que dan origen a un trinomio de la forma; a 4 + a 2 b 2 + b 4 por el método de adición y sustracción transformandolo en una diferencia de cuadrados en donde los factores del trinomio cuadrado perfecto son el minuendo, y el sustraendo el término que se suma o resta
  4. 4. Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez [email_address] ¿ QUÉ BUSCAMOS? Determinar el proceso para factorizar un trinomio de la forma a 4 + a 2 b 2 + b 4
  5. 5. Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez [email_address] ¿ A QUÉ NOS ENFRENTAMOS? A determinar un proceso que nos permita factorizar un trinomio de la forma a 4 + a 2 b 2 + b 4 en el cual el primer y tercer término son cuadrados perfectos siendo el segundo término diferente del doble producto de sus raíces cuadradas
  6. 6. Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez [email_address] SEGURO SABEMOS ALGO <ul><li>Suma algebraica. </li></ul><ul><ul><li>Si los términos que se van a sumar son monomios se escriben, uno tras otro los térmios semejantes con su propio signo y se reducen. </li></ul></ul><ul><ul><li>Ejemplo: Sumar; a 2 , b 2 , -2a 2 , 3b 2 , -b </li></ul></ul><ul><ul><li>a 2 - 2a 2 + b 2 + 3b 2 - b = - a 2 + 4b 2 - b </li></ul></ul>Términos semejantes Términos semejantes
  7. 7. Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez [email_address] SEGURO SABEMOS ALGO <ul><li>Suma algebraica. </li></ul><ul><ul><li>Si las expresiones algebraicas que se van a sumar son polinomios se escriben, uno abajo del otro los términos semejantes con su propio signo y se reducen. </li></ul></ul><ul><ul><li>Ejemplo: Sumar; ( 2a 2 + a - b ) con ( 2b + 3a - 2a 2 ) </li></ul></ul><ul><ul><li>2a 2 + a - b </li></ul></ul><ul><ul><li>- 2a 2 + 3a + 2b </li></ul></ul>4a + b
  8. 8. Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez [email_address] SEGURO SABEMOS ALGO <ul><li>Diferencia de cuadrados </li></ul><ul><ul><li>Es el producto de multiplicar la suma de dos cantidades por su diferencia. </li></ul></ul><ul><ul><li>( a + b )( a - b ) = a 2 - b 2 </li></ul></ul>Diferencia de cuadrados
  9. 9. Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez [email_address] SEGURO SABEMOS ALGO <ul><li>Factores de una diferencia de cuadrados a 2 - b 2 </li></ul><ul><ul><li>Extraer la raíz cuadrada al minuendo </li></ul></ul><ul><ul><li>Extraer la raíz cuadrada al sustraendo </li></ul></ul><ul><ul><li>Indicar la suma de las raíces cuadradas a + b </li></ul></ul><ul><ul><li>Indicar la diferencia de las raíces cuadradas a - b </li></ul></ul><ul><ul><li>( a + b )( a - b ) = a 2 - b 2 </li></ul></ul>Diferencia de cuadrados a 2 = a b 2 = b Factores
  10. 10. Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez [email_address] SEGURO SABEMOS ALGO <ul><li>Trinomio cuadrado perfecto </li></ul><ul><ul><li>Un trinomio ordenado en relación con una literal es cuadrado perfecto cuando su primer y tercer término son cuadrados perfectos y el segundo término es el doble producto de sus raíces cuadradas. </li></ul></ul><ul><ul><li>a 2 + 2ab + b 2 </li></ul></ul>a 2 = a b 2 = b Cuadrados perfectos (a)(b) = ab ( ab ) 2 = 2ab Doble producto de sus raíces cuadradas
  11. 11. Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez [email_address] ¿ CÓMO SE LOGRA ESTO? <ul><li>Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción. </li></ul><ul><li>Ejemplo: </li></ul><ul><ul><ul><li>Factorar x 4 + x 2 y 2 + y 4 </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto. La raíz cuadrado de x 4 es x 2 ; la raíz de y 4 es y 2 y el doble producto de estas raíces es 2x 2 y 2 ; luego. Este trinomio no es cuadrado perfecto. </li></ul></ul>
  12. 12. Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez [email_address] ¿ CÓMO SE LOGRA ESTO? <ul><li>Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción. </li></ul><ul><li>Ejemplo: </li></ul><ul><ul><ul><li>Factorar x 4 + x 2 y 2 + y 4 </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Para que sea cuadrado perfecto hay que lograr que el segundo término x 2 y 2 se convierta en 2x 2 y 2 , lo cual se consigue sumándole x 2 y 2 , y para que el trinomio no varíe hay que restarle la misma cantidad que se suma, x 2 y 2 , y tendremos: ( A. Baldor, 1978) </li></ul></ul>
  13. 13. Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez [email_address] ¿ CÓMO SE LOGRA ESTO? <ul><li>Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción. </li></ul><ul><li>Ejemplo: </li></ul><ul><ul><ul><li>Factorar x 4 + x 2 y 2 + y 4 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>x 4 + x 2 y 2 + y 4 </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>x 2 y 2 - x 2 y 2 </li></ul></ul></ul></ul></ul>Trinomio cuadrado perfecto x 4 + 2x 2 y 2 + y 4 - x 2 y 2
  14. 14. Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez [email_address] ¿ CÓMO SE LOGRA ESTO? <ul><li>Ejemplo: Factorar x 4 + x 2 y 2 + y 4 </li></ul><ul><li>Resultado de sumar y restar el término x 4 + 2x 2 y 2 + y 4 - x 2 y 2 </li></ul><ul><li>Factorando el trinomio cuadrado perfecto </li></ul><ul><li>x 4 + 2x 2 y 2 + y 4 = ( x 2 + y 2 ) 2 </li></ul><ul><li>Obtenemos una diferencia de cuadrados </li></ul><ul><li>( x 2 + y 2 ) 2 - x 2 y 2 </li></ul>
  15. 15. Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez [email_address] ¿ CÓMO SE LOGRA ESTO? <ul><li>Ejemplo: Factorar x 4 + x 2 y 2 + y 4 </li></ul><ul><li>Factorando la diferencia de cuadrados ( x 2 + y 2 ) 2 - x 2 y 2 </li></ul>(x 2 + y 2 ) 2 = x 2 + y 2 x 2 y 2 = xy ( x 2 + y 2 ) 2 - x 2 y 2 = ( x 2 + y 2 + xy ) ( x 2 + y 2 - xy )
  16. 16. Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez [email_address] ¿ CÓMO SE LOGRA ESTO? Ejemplo: Factorar x 4 + x 2 y 2 + y 4 Ordenando con relación a x ( x 2 + xy + y 2 ) ( x 2 - xy + y 2 ) Obtenemos los factores que buscamos x 4 + x 2 y 2 + y 4 = ( x 2 +xy + y 2 ) ( x 2 - xy + y 2 )
  17. 17. Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez [email_address] CONSTRUYENDO Factorizar a 4 + a 2 b 2 + b 4 Determina si el trinomio es cuadrado perfecto. a 4 = ____ b 4 = ___ ( __ ) ( ___ ) = ( __ ) 2 = ___ El trinomio es cuadrado perfecto: si ( ) no ( )
  18. 18. Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez [email_address] CONSTRUYENDO Factorizar a 4 + a 2 b 2 + b 4 Si no es trinomio cuadrado perfecto entonces sumale al segundo término la diferencia del doble producto de las raíces cuadradas, para obtener un trinomio cuadrado perfecto. <ul><ul><ul><li>a 4 + a 2 b 2 + b 4 </li></ul></ul></ul>
  19. 19. Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez [email_address] CONSTRUYENDO Factorizar a 4 + a 2 b 2 + b 4 Factoriza el trinomio cuadrado perfecto y restale la misma cantidad que susmaste para convertirlo en trinomio cuadrado perfecto, para obtener una diferencia de cuadrados. ( __ + __ ) 2 - ____
  20. 20. Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez [email_address] CONSTRUYENDO Factorizar a 4 + a 2 b 2 + b 4 Factoriza la diferencia de cuadrados. ( __ + __ ) 2 - ____ ( ___ + ___ + ___ ) ( ___ + ___ - ___ )
  21. 21. Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez [email_address] CONSTRUYENDO Factorizar a 4 + a 2 b 2 + b 4 Ordenalos con relación a a . ( ___ + ___ + ___ ) ( ___ - ___ + ___ ) Obteniendo los factores que se buscan. ( ___ + ___ + ___ ) ( ___ - ___ + ___ ) = a 4 + a 2 b 2 + b 4
  22. 22. Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez [email_address] CONSTRUYENDO Determina el proceso para factorar trinomios que se identifican por que el primer y tercer término son cuadrados perfectos, siendo su segundo término diferente del doble producto de las raíces cuadradas del primer y tercer término. 1.- __________________________________________ 2.- __________________________________________ 3.- __________________________________________ 4.- ___________________________________________ 5.- ___________________________________________
  23. 23. Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez [email_address] LA PRÁCTICA HACE AL MAESTRO <ul><li>Factoriza los siguientes trinomios: </li></ul><ul><li>9a 4 + 81a 2 b 2 + 729b 4 </li></ul><ul><li>256x 4 + 64x 2 y 2 + 16y 4 </li></ul><ul><li>81p 4 + 36p 2 q 2 + 16q 4 </li></ul><ul><li>Realiza por lo menos otros 20 ejercicios. </li></ul>
  24. 24. Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez [email_address] PARA SABER MÁS Algebra Dr. Aurelio Baldor,Cultural Centroamericana, S. A. http://www.memo.com.co/fenonino/aprenda/matemat/matematicas4. html http://www.gfc.edu.co/estudiantes/anuario/2001/sistemas/natalia/Latex/node9.html
  25. 25. Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez [email_address] HASLO TUYO Si te gusto descargatelo y recomiendalo

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