• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
Onday
 

Onday

on

  • 488 views

 

Statistics

Views

Total Views
488
Views on SlideShare
488
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
18
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft Word

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Onday Onday Document Transcript

    • onday, 3 November 2008PS 4305 2.13 Misconception in maths (Malay) INTRODUKSI MISKONSEPSI DALAM MATEMATIKMiskonsepsi adalah satu daripada masalah yang sering dihadapi oleh murid dalampembelajaran matematik dan sering menjadi penghalang kepada mereka untuk memahamikonsep-konsep matematik yang berkaitan dengan konsep yang mereka salah ertikan.Miskonsepsi umum dalam matematik adalah seperti berikut; Pemahaman yang kurang lengkap dalam fakta-fakta nombor.Contohnya komputasi asas seperti 9 + 3 = 12 atau 2 x 8 = 16.Mengingati kembali denganefisien fakta-fakta asas seperti ini adalah penting kerana ia membolehkan murid membuatpendekatan kepada pemikiran matematik yang lebih lanjut tanpa diganggu oleh fakta-faktaasas tersebut. Kelemahan dalam komputasi/pengiraanAda murid yang memahami konsep matematik tetapi tidak konsisten dalam pengiraan.Mereka melakukan kesilapan disebabkan oleh membuat kesilapan dalam membaca simbolatau teknik penyelesaian operasi yang salah. Kesukaran dalam memindah pengetahuanYang sering berlaku ialah kurang kemahiran dalam pemindahan konsep matematik yangabstrak atau aspek konseptual dengan kenyataan. Kefahaman mengenai perwakilan simbolalam dunia yang fisikal adalah penting untuk bagaimana dan berapa mudahnya muridmengingati sesuatu konsep.Contohnya, menyentuh dan memegang bentuk segiempat tepat memberi erti kepada muriddari hanya diajar mengenai bentuk secara abstrak. Membuat perkaitanTerdapat murid yang mengalami kesukaran untuk membuat perkaitan dalam pengalamanmatematik. Contohnya, murid mungkin menghadapi kesukaran untuk membuat perkaitanantara nombor dengan kuatiti. Tanpa kemahiran ini akan menyukarkan murid mengingatkembali dan membuat aplikasi dalam situasi yang baru. Kefahaman yang kurang lengkap mengenai bahasa matematikBagi sebahagian dari murid, kelemahan dalam matematik mungkin disebabkan oleh kurangmahir membaca, menulis dan bercakap. Dalam matematik, masalah ini akan lebih ketara
    • dengan adanya istilah matematik yang sebahagiannya mereka yang belum pernah dengar diluar bilik matematik ataupun mempunyai erti yang berlainan. BAB 1 FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI MISKONSEPSIKita melakukan kesilapan kerana beberapa sebab. Ada disebabkan oleh konsentrasi yangkuran taakulan yang terburu-buru, kegagalan melihat butiran situasi yang penting dan lain-lain. Tidakkurang disebabkan kesalahfahaman mengenai situasi.Kanak-kanak sering melakukan kesilapan dalam matematik disebabkan miskonsepsi. Selagikita tidak peka terhadap kesilapan yang mereka lakukan dan tidak bertanya mengapa merekamembuat kesilapan tersebut, kita tidak dapat membantu kanak-kanak memperbetulkankesalahan-kesalahan mereka. Sebagai seorang guru, apa saja cara kita memperbetulkanmiskonsepsi kanak-kanak harus dipandu oleh pengetahuan kita mengenai bagaimana kanak-kanak belajar matematik.1.1 Faktor-faktor mengapa kanak-kanak melakukan kesilapan dalam matematik KonsentrasiRamai diantara murid-murid yang tidak atau kurang konsentrasi ketika proses pengajaran danpembelajaran dijalankan. Ini mungkin kerana pembelajaran membosankan dan pengajaranguru tidak bersistematik. Murid-murid akan hilang konsentrasi apabila merasakan bahawapelajaran tersebut sudah menjadi semakin sukar dan semakin susah untuk difahami.Maka,jika konsentrasi sudah hilang atau kurang, sudah pasti mereka akan membuat kesilapankerana mereka tidak memberikan tumpuan dalam pengajaran guru. MinatKebanyakan murid tidak berminat terhadap pelajaran Matematik, maka jika sudah tersemaiperasaan tidak berminat sudah pasti mereka akan belajar sambil lewa, tambahan lagi jika gurutidak cuba untuk menarik perhatian mereka. Maka kesilapan dalam pembelajaran matematikjuga berpunca dari minat mereka sendiri. KefahamanRamai murid memilih untuk berdiam diri tanpa menanyakan soalan pada guru atau kawanjika mereka tidak faham tentang sesuatu konsep matematik tersebut, maka dari sinilahkesilapan komputasi akan berlaku. Kadar kefahaman yang rendah boleh menyebabkankesilapan dan kadar kefahaman yang tinggi adalah sebaliknya. Kurang daya pendengaran/penglihatanAntara punca kesilapan ialah murid kurang daya pendengaran / penglihatan. Tetapi sikapmereka yang hanya berdiam diri dan tidak menjelaskan masalah mereka merupakan puncaguru tidak dapat mengesan punca kesilapan mereka.
    •  Pengajaran guru kurang jelasMengajar matematik tiadklah bgitu sukar, namun bukanlah senang. Jika guru mengajarsambil lewa tanpa perancangan dan peralatan mengajar yang lengkap, besar kemungkinanpengajaran guru yang diterima oleh murid tadi tidak sempurna. Jika pengajaran guru kurangjelas tentang sesuatu isi atau konsep matematik yang diajarkan, maka akibatnya mungkinmurid-murid akan membuat kesilapan. CuaiKesilapan yang murid lakukan juga adalah seringkali kerana kecuaian mereka. Ramai muridyang selalu ingin membuat sesuatu latihan dengan cepat hingga mereka tersalah kira dansebagainya. Emosi negatif terhadap matematik samaada dari segi fisiologi mahupun psikologiTanggapan bahawa matematik itu sangat sukar dan tidak mahu mencuba mempelajarinyadengan betul membuatkan kebanyakan minda murid-murid tadi sudah terpengaruhi olehtanggapan tadi maka pembelajaran mereka akan terganggu. Ada juga di kalangan murid yangakan jatuh sakit atau demam apabila menjelangnya peperiksaan Matematik kerana emosinegatif mereka. Apabila minda dan kesihatan terganggu, peluang untuk melakukan kesilapandalam matematik adalah tinggi.1.3 Kesilapan murid-murid di dalam Matematik terjadi di dalam dua keadaan iaitu: Kesilapan yang tidak disengajakanKesalahan yang timbul dari aktiviti memproses soalan. Kesilapan ini tidak bersistematik danberpola, kerana ia berlaku sekali sekala dan boleh dilakukan oleh pakar atau kanak-kanak.Kesilapan seperti ini mudah dijumpadan cepat diperbetulkan. Kesilapan yang dilakukan secara berulang-ulang (miskonsepsi)Kanak-kanak tidak tahu mereka melakukan kesilapan kerana mereka menjawab soalanmengikut kefahaman mereka yang sedia ada. Kesilapan ini akan dilakukan berulang-ulangsehingga ada orang yang memperbetulkan konsep mereka.1.4 Cara kanak-kanak memperolehi konsep matematik Pengalaman naturalistikPengalaman naturalistik ialah pengalaman yang dimulakan secara spontan oleh kanak-kanakdalam kehidupan mereka sehari-hari. Pengalaman ini amat berguna kepada kanak-kanakmahupun orang dewasa.Tugas guru ialah memberikan alam persekitaran yang menarik dan kaya dengan aktiviti-aktiviti yang dapat memberikan pengalaman yang berguna untuk kanak-kanak seperti aktivitiyang membolehkan mereka menyentuh, merasa, melihat dan lain-lain.
    • Contoh-contoh pengalaman naturalistik: Apabila kanak-kanak menggunakan perkataan „berat, besar, kecil, tinggi, rendah dan lain- lain” mereka mulai menyedari tentang ukuran. Kanak-kanak mula menyedari tentang masa apabila dikaitkan dengan masa rehat, masa balik sekolah, masa pelajaran matematik dan lain-lain. Nilai nombor didapati dari menghitung benda-benda, lompatan, anak tangga dan lain-lain. Pengalaman tak formalPengalaman tak formal dimulakan oleh orang dewasa ketika kanak-kanak berada dalamsuasana pengalaman naturalistik. Pengalaman-pengalaman seperti ini tidak dirancang dalamjangka masa yang tertentu. Ia berlaku bila keadaan mengizinkan dan guru dapatmenggunakan peluang tersebut untuk mengajar murid.Contohnya; Menerangkan tentang konsep nombor ganjil bila seorang daripada murid tidak mempunyai pasangan semasa aktiviti sukan perlu dilakukan secara berpasangan. Memperkenalkan “lebih banyak daripada” atau “lebih sikit daripada” bila kanak-kanak membahagi-bahagikan buah kepada semua murid dalam bilik darjah dan lain-lain. Pengalaman pembelajaran yang berstrukturPembelajaran berlaku setelah dirancang oleh guru. Boleh dilakukan secara berseorangan,dalam kumpulan kecil atau besar dalam masa yang telah ditetapkan. Contohnya mengajartopik-topik yang tertentu dalam masa matematik yang ditentukan ataupun semasa mengajarmata pelajaran lain yang berasaskan matematik. BAB 2 SEBAHAGIAN DARI MISKONSEPSI DAN PUNCANYATerdapat beberapa analisis punca miskonsepsi yang dijalankan oleh Olivier (1998), antaranyaialah;2.1 Tampalan (patchwork)Sebagai contoh, apakah susunan kesukaran yang kita jangkakan dalam soalan-soalan operasitambah tiga digit berikut bagi kanak-kanak sekolah rendah; (A)523 (B)593 (C)586 (D)586+25 +25 +25 +325
    • Analisis traditional mungkin akan menyarankan bahawa (A) sepatutnya yang teramatmudah memandangkan (B) melibatkan tambahan menaik, begitu juga dengan duatambahan menaik untuk (C) dan (D) memerlukan kiraan yang lebih banyak. Tetapi yangmemeranjatkan,(A) adalah yang paling sukar bagi kebanyakan kanak-kanak.. Kenapa?Dan bagaimanakan kita hendak menjelaskan jawapan yang sering diberikan untuk (A)seperti berikut; (E)523 (F)523 (G)523+25 +25 +25748 948 48Mungkin kita akan berfikir bahawa murid-murid tersebut tidak faham akan nilaidigit/nombor, atau tidak faham bagaimana untuk membuat tambahan ‘menaik’, ataupuntidak tahu kombinasi nombor. Maka, kita sebagai guru mungkin akan membuatpembetulan dengan mngajarkan semula konsep-konsep dan prosedur pengiraan yangbetul yang kita fikir sebagai punca miskonsepsi berkenaan.Namun, kajian klinikal (Davis, 1984) membuktikan bahawa miskonsepsi ini terbit dariperspektif dan respon kanak-kanak tadi yang pada mulanya sudah menguasai skema-skema tertentu dan terpengaruh dengan skema tersebut dalam menyelesaikan masalahyang baru.Bagi menyelesaikan (A), operasi tambah tersebut mempengaruhi tindakan kanak-kanaktadi untuk menggunakan skema tambahan yang telah pun dipelajari, termasuklahkaedah menambah baris demi baris dan cuba memahami bahawa operasi tambah adalahoperasi ‘binari’ atau dua bahagian, iaitu menambah satu digit dengan satu digit. Tetapi,bagi (A) ada satu digit yg terasing, apabila minda murid terkawal buat masa ini, diaakan cuba membuat tampalan (patchwork) dengan mengubah aturan tambah iaitu barisdengan baris seperti (E dan F), atau mengendahkan baris kiri (G) kerana tidak inginmelanggar kefahaman mindanya tentang operasi tambah itu adalah operasi binari.Analisis ini juga menjelaskan mengapa lebih ramai murid-murid yang berjaya menjawab(B) dari (A).Ia adalah sangat jelas bahawa pemulihan terbaik adalah untuk membina pengetahuanyang betul bagi murid-murid dengan memperkenalkan 0 sebagai digit yang sepatutnyadiletakkan pada mana-mana digit yang berasingan dalam operasi tambah agar skemaoperasi tambah (operasi binari) dalam minda kanak-kanak tidak dipengaruhi. Membuatpembetulan secara langsung tidak akan dapat menghilangkan skema yang sudah terbinadalam minda kanak-kanak tadi, dan jikapun membawa perubahan pada jawapan kanak-kanak ia hanya akan bersifat sementara dan skema yang sudah terbina dalam mindamereka tadi akan mengubah semula cara pengiraan mereka pada masa akan datang.2.2 Penertiban perpuluhanKajian di Israel, Amerika Syarikat dan Paris (Resnick et al, 1989; Nesher, 1987) dalampertandingan matematik bagi rendah atas mendapati bahawa kesilapan yang dilakukan adalahhasil dari pengetahuan asas/am mereka,
    • Contoh;No.manakah yang paling besar nilainya?(A) 0.62 (B) 0.234 (C) 0.4 (D) 0.31 (E) 0.532Respon;0.62(38%) ;0.532(29%) ;0.4(25%)Mengapakah senario ini berlaku? Pertama, pengalaman awal kanak-kanak membawakesimpulan bahawa bagi nombor bulat, nombor yang panjang adalah nombor yangbernilai besar daripada nombor yang kecil. Contohnya, 532 lebih besar dari 62.Miskonsepsi akan lebih mudah terjadi apabila nombor 0.532 disebut sebagai kosong poinlima ratus tiga puluh dua, dengan cara pembacaan nombor yang salah, maka sudahtentu jelas bagi mereka bahawa 0.532 lebih besar daripada 0.62.Kedua, pengetahuan am kanak-kanak dalam menyusun pecahan wajar, bahawa 0.4lebih besar dari 0.62 kerana dalam pecahan wajar nilai puluh adalah lebih besar darinilai ratus, maka nombor yang paling pendek adalah nombor yang paling besar.Miskonsepsi dalam nombor bulat mungkin berkurangan dengan meningkatnya umur,tetapi miskonsepsi dalam pecahan akan tetap kukuh dan menambah bersama denganpeningkatan umur.Susunan kurikulum yang berbeza akan membuahkan miskonsepsi yang berlainan juga,sebagaimana yang dipaparkn dalam hasil kajian bahawa majoriti kanak-kanak di Paristerhindar dari miskonsepsi pecahan kerana di Paris perpuluhan diajarkan sebelumpecahan wajar. Maka, jelas bahawa miskonsepsi kanak-kanak terbit dari percubaanuntuk mengintegrasikan pengetahuan baru dengan pengetahuan yang sedia ada.2.3 Makna dalam bahasa matematik (penyelesaian masalah)Berikut adalah dua masalah yang sukar diselesaikan oleh murid-murid (Bell et al, 1981;1984). Kenapa berlaku sebegini? Bolehkah kita menjangka dan menerangkankesukarannya?(A) 1 liter petrol berharga $1.12. Berapakah harganya juntuk mengisi tangki besar yangmemuatkan 3 litre petrol?(B) 1 liter petrol berharga R1,12. Berapakah harganya untuk mengisi tangki kecil yangmemuatkan 0.53 liter petrol?Kadar kejayaan menjawab soalan B bagi kanak-kanak berumur 13 tahun adalah 27%.Mungkin ada yang berpendapat bahawa ini adalah kerana perpuluhan itu sukar,sebenarnya penjelasan itu tidak dapat membuktikan apa-apa. Menurut kajian Bell,miskonsepsi ini berlaku bukan kerana perpuluhan itu sukar, tetapi kerana kesilapanmemilih operasi yang bersesuaian yang diperlukan untuk memperolehi jawapan yang
    • betul. Maka, kesukaran bukan terletak pada pengiraan, tetapi pada pemilihan operasinya.Kajian bell juga menunjukkan 63% murid-murid memilih operasi bahagi untuk B.Apa yang membawa mereka kearah mskonsepsi ini adalah pengetahuanbahawa “mendarabkan sesuatu akan menjadikannya besar, dan membahagikan sesuatuakan menjadikannya kecil” Maka, dalam B, kanak-kanak berfikir 0.53l kurang daripada1l, jadi ia sepatutnya berharga kurang dari $1.12.Maka, untuk membuatkannya kurang atau mengecilkan jumlahnya, mereka terdorongoleh miskonsepsi mereka untuk memilih operasi bahagi.Apakah punca sebenarmiskonsepsi ini? Tentulah dari pembelajaran lampau dalam pengiraan nombor bulat,bahawa darab sentiasa menjadikan sesuatu jumlah besar, kecuali bagi 0 dan 1, yangsememagnya benar, tetapi salah dalam kes nombor yang melibatkn perpuluhan danpecahan.2.4 Percanggahan (Interference)Davis (1984) menerangkan tentang kesilapan penerangan antara guru-murid. Antara dialogyang sering didengar;Guru : jawapan bagi empat darab empat?Murid : lapanGuru : Jawapan bagi empat tambah empat?Murid : oh! Jawapannya tentulah 16!Bagaimanakan kita menerangkan situasi ini? Pada pendapat Davis, ia terjadi apabila kitamencorakkan dan membina skema tambahan dalam minda murid, dengan begini,apabila soalan darab yang baru dipelajari ditanyakan, murid-murid sering keliru untukmencuba mengingati skema yang baru dipelajari, akhirnya kembali pada skema lama,iaitu operasi tambahan yang dirasakannya selamat untuk digunakan, apabila soalan ke-2 ditanyakan, barulah ia cuba menggunakan skema baru (darab) kerana ia tahu soalanguru tidak akan mungkin menggunakan operasi yang sama, maka kekeliruan timbuldalam peringkat ini.Walaubagaimanapun, tidak semestinya pengetahuan lama tercanggah denganpengetahuan baru, sering juga terjadi sebaliknya, semuanya kerana miskonsepsi,bayangkan, mulanya murid mempelajari x + x = 2x hinggalah dia mempelajari darabtiba-tiba x + x bertukar mjadi x2 .Byers dan Erlwanger (1985) menyarankan bahawa kekeliruan ini disebabkan oleh sikapmurid yang cuba mengaitkan dan mengukuhkan bahan yang dipelajari dalam waktu berlainan,kerana dalam memahami konsep baru, strategi dan algorithmanya sering mengelirukan dansering bercanggah atau bertukar bentuk antara satu dengan yang lain yang dikenali dengan“percanggahan (interference)”.Jerome bruner juga menyedari tentang kekeliruan ini;
    • "...apabila kanak-kanak memberikan nombor yang salah ia tidak bermakna mereka kerapmelakukan kesilapan, memandangkan mereka menjawab soalan-soalan yang berbeza.Tugasguru adalah untuk mencari soalan apakah sebenarnya yang mereka jawab”.Maka, guru perlulah membantu murid untuk membezakan soalan-soalan tersebut danmenekankan syarat-syarat yang sesuai untuk diaplikasikan. BAB 3 CONTOH MISKONSEPSI UMUM YANG BIASA TERJADI DALAM MATEMATIKDi antara miskonsepsi umum yang dilakukan adalah seperti berikut: Miskonsepsi Nombor Miskonsepsi Ukuran Miskonsepsi Pecahan3.1 – MISKONSEPSI NOMBOR(a) Mendarab dengan sepuluh tambahan sifarMiskonsepsi ini berpunca dari generalisasi yang melampau yang hanya betul bagi nomborbulat.Contohnya:20  10 = 200400  10 = 4000tapi 0.2  10 bukannya 0.20Guru boleh membantu mengelakkan miskonsepsi ini dengan membincangkan fungsi digitbagi sesuatu nombor contohnya 2010, angka 2 tidak lagi mewakili dua puluh tapi dua ratus.Bila kanak-kanak sudah mula mempelajari perpuluhan, bersoaljawab dengan mereka apayang mereka jangka jawapan bagi 0.210, kemudian disemak dengan kalkulator.(b) Bahawa 0.25 lebih besar daripada 0.3Pengalaman awal kanak-kanak membawa kepada kesimpulan bahawa bagi nombor bulat,nombor yang benilai besar daripada nombor yang pendek. Contohnya, 273 lebih besardaripada 99.Miskonsepsi akan lebih mudah terjadi jika nombor 0.25 dibaca dengan “kosong poin duapuluh lima”. Dengan cara pembacaan nombor yang salah seperti itu tentu lebih jelas bahawa“kosong poin dua puluh lima” lebih besar daripada “kosong poin tiga”.
    • Guru boleh mengatasi masalah ini dengan menyebut nombor yang betul dan ditambah denganmengenalkan nilai nombor perpuluhan menggunakan garis nombor. Dengan ini, dapatmembantu murid memahami tentang nilai nombor.(c) Jika kamu tidak dapat menolak nombor besar dari nombor kecil jadi menolak nombor kecil dari nombor besar dibolehkan 34 - 17 23Meletakkan perkiraan dalam konteks yang jawapannya dapat diterima akal akan membantumurid memahami mengapa jawapan tersebut tidak masuk akal. Contohnya, 34 orang muriddalam satu bilik darjah, 17 daripadanya berlatih menyanyi, tidak masuk akal jika 23 orangmurid yang tinggal kerana ini menunjukkan ada 40 orang murid semuanya.(d) Menyusun nombor bulatKanak-kanak kurang kemahiran dalam menyusun nombor-nombor mengikut susunan yangmenaik atau menurun disebabkan kelemahan dalam nilai tempat. Terdapat kanak-kanak yangtidak dapat membezakan di antara:Contohnya:23 dengan 3296 > 102 dan lain-lainKemahiran menempatkan nombor-nombor dalam nilai tempat yang betul dan di atas garisnombor adalah kemahiran yang penting untuk memahami konsep nilai tempat.Menyusun nombor-nombor memerlukan kemahiran yang lebih dari hanya menyusun nomborsecara menaik atau menurun.(e) Di dalam operasi tambah Kesilapan menghitung – Kanak-kanak yang sedang belajar operasi tambah tidak semestinya juga mempelajari cara menghitung. Banyak kesilapan dilakukan dalam operasi tambah berpunca dari kanak-kanak menggunakan strategi berasaskan menghitung tapi mereka menghitung dangan salah.Contohnya, seorang kanak-kanak cuba untuk menyelesaikan 5 + 4 dengan menyusun 5„counters‟, dan ditambah 4 „counters‟ lagi. Kanak-kanak menghitung semua „counters‟ itudengan memadankannya dengan jari, “satu, dua, tiga, empat, lima, enam, tu-juh, lapan”. Diamenjawab 5 + 4 = 8. Apakah menyebabkan kesilapan ini? Bagaimana guru boleh membantukanak-kanak tersebut memperbetulkan kesilapan ini?
    • Kesilapan membuat perkiraan – Kesilapan dalam menggunakan algorithma untuk operasi tambah kadangkala berlaku kerana kurang konsentrasi. Selalunya kesilapan berlaku bila kanak-kanak dikehendaki menyelesaikan operasi tambah yang diluar kemahiran mereka.Contohnya, bagi setiap contoh di bawah ini yang dilakukan oleh murid-murid, bincangkanapa yang terjadi dalam pemikiran murid-murid tersebut yang boleh menghasilkan jawapanmereka. 32 + 25 = 12 56 + 57 = 103 27 128 128+ 94 + 71 + 711111 99 899Kebiasaannya kesilapan yang tidak bersangkutan dengan menghitung bila menyelesaikanoperasi tambah disebabakan oleh 3 punca iaitu kekurangan kefahaman yang holistic /menyeluruh, keliru mengenai kaedah dan kekurangan pengetahuan yang boleh menyokongkaedah yang cuba digunakan. Dalam contoh-contoh di atas tidak berkebolehan melihatnombor secara keseluruhan, dan memperlakukan elemen-elemen secara berasinganmenyumbang kepada kesilapan-kesilapan itu berlaku. Keliru mengenai kaedah iaitu apa yangperlu dibuat dengan „puluh‟ menyumbang kepada kesilapan pada contoh-contoh tersebut.(f) Di dalam operasi tolak Kesilapan menghitung –Perhatikan contoh ini. Sekumpulan kanak-kanak berumur 5 dan 6 tahun sedang berbincang mengenai operasi tolak. Mereka sedang membuat operasi tolak 3 daripada 7 dengan menghitung. Sebahagian dari mereka menyebut 7, 6, 5 (jawapan), dan yang lain 6, 5, 4 (jawapan). Bagaimana cara membantu mereka memahami perbezaan taakulan (reasoning) mereka boleh terjadi? Bagaimana cara kamu menggunakan garis nombor untuk menunjukkan operasi ini? Kesilapan algorithmik Kebanyakkan kesilapan yang dilakukan ialah apabila operasi tolak melibatkan nombor sifar. Contoh: (a) Menolak dari nombor besar: 404– 187383(b) Berhenti „meminjam‟ pada sifar: 404
    • – 187227(c) „meminjam‟ melintasi sifar: 404– 187 127(d) „meminjam‟ dari sifar: 404– 187317(e) Pinjaman tanpa pengurangan: 404– 187 327(g) Di dalam operasi darab Miskonsepsi dalam operasi – Contohnya, 385  16 = 401. Kesilapan mungkin disebabkan kecuaian, tapi mungkin disebabkan oleh tidak ada keyakinan dalam operasi darab dan memilih yang mereka ketahui sahaja. Tidak betul meletakkan nombor – Contohnya, 385 1638523102695Penting bila mengajar operasi darab panjang meletakkan nombor mengikut nilai tempat.Kanak-kanak melakukan kesilapan bila mereka tidak mengikut peraturan ini. Pada peringkatawal mungkin kanak-kanak perlukan kertas petak. Kesilapan sifirBila menyelesaikan operasi darab melibatkan nombor besar, kanak-kanak sering membuatkesilapan dalam fakta operasi darab yang diperlukan. Ini mungkin bersebab dari kanak-kanaktidak mengetahui fakta darab atau kerana nombor yang besar membingungkan mereka.
    • Kesilapan menaikkan nombor (carrying)Kesilapaan ini jelas bila kanak-kanak diajar operasi darab yang pendek bila mereka perlumencatat atau menaikkan nombor pada satu tempat atau disimpan dalam ingatan. Contohnya: 79  5 6 5 yang dinaikkan telah ditambah kepada 7. 124 79 5 6 5 yang dinaikkan telah dilupakan. 424 79 5 6 5 yang dinaikkan telah ditambah kepada 7 sebelum 724 mendarab dengan 6. Kesilapan dengan sifarBila menyelesaikan operasi darab dengan sifar, walaupun mereka memounya fakta yang betulmengenai mendarab dengan sifar boleh melakukan kesilapan seperti 736  0 = 736, kelirudengan operasi tambah dengan sifar. Selalunya ini berlaku kerana kecuaian, tapi perlu jugakanak-kanak diminta menjelaskan mengapa mereka menjawab begitu.(h) Di dalam operasi bahagiKebanyakkan kanak-kanak kurang memberi pengamatan bahawa operasi tambah dan operasidarab mempunyai hokum tukar ganti, tapi tolak dan operasi bahagi tidak. Dalam satu kajian,beberapa orang murid berumur 10 tahun ditanya, adakah 36÷ 4 sama jawapan dengan 4 ÷ 36?Jelaskan mengapa. 51% menjawab ya, 30% menjawab tidak dan 9% tidak memberi jawapan.Di bawah ini sebahagian dari jawapan yang sering diberikan:“Ya, kerana dedua-duanya sama jumlah seperti 5 + 2 = 7 dan 2 + 5 = 7”“Tidak, kerana kita tidak boleh membahagi 4 dengan 36 sebab nilainya bertambah kecil”“Tidak, kerana kita tidak boleh membahagi 4 dengan 36 sebab 4 adalah nombor yang lebihkecil”.Bagaimanakah guru memberi kefahaman kepada kanak-kanak mengenai bahagi tidakmempunyai hokum tukar ganti bila mereka belum lagi memahami pecahan? Kesilapan sifar
    • Walaupun kesilapan ini tidak sering berlaku ia masih menunjukkan kanak-kanak mempunyaikefahaman yang kurang mengenai konsep sifar yang sering melakukannya. Contohnya, 0 ÷ 5= 5. Pengetahuan tentang kesilapan ini penting bila, contohnya kanak-kanak mulaimenyelesaikan operasi bahagi panjang seperti 8064 ÷ 4 dan memberi jawapan sebagai 2416atau 216. Kekeliruan mengenai operasiKanak-kanak mungkin melakukan operasi yang lain daripada operasi bahagi bila berhadapandengan soalan seperti 56 ÷ 8. Ini mungkin disebabkan kecuaian atau ingin cepat untukmemberikan jawapan. Kategori N ÷ N dan dijawab dengan sifar mungkin terjadi. Kesilapan yang melibatkan nombor 1Ada terdapat kanak-kanak yang membuat kesilapan, contohnya 9 ÷ 1 = 1. Ini mungkin keranakurangnya aktiviti bilik darjah semasa operasi ini diperkenalkan. PembalikanJenis pembalikan yang pertama ialah berpunca dari kanak-kanak membaca operasi darab darikanan ke kiri.Contohnya, 24 † 7 dibaca secara terbalik “berapa banyak 7 ada di dalam 42” yangmemberikan jawapannya 42.Jenis pembalikan yang kedua ialah bila kanak-kanak menukar digit pembahagi dengan yangdibahagi.Contohnya,18 ÷ 6 diberi jawapan sebagai 2 kerana 18 ÷ 6 dibaca sebagai 16 ÷ 8.3.2 MISKONSEPSI UKURANAda beberapa jenis miskonsepsi yang dapat dikesan berlaku semasa murid menjawab soalanyang bersangkutan dengan pembelajaran ukuran.(a) Ukuran panjang Jika murid-murid diberikan petak berukuran 1sm2 murid dikehendaki melukis satu garisan, murid-murid tidak mengikut petak yang disediakan dan tidak menggunakan alat pembaris. Mengukur garisan yang diberikan dengan menggunakan pembaris yang disertakan. Murid-murid akan melakukan kesilapan apabila mereka hanya melihat penghujung garisan sahaja tanpa melihat permulaan garisan. Contoh-contoh lain miskonsepsi ukuran panjang ini ialah seperti berikut;
    • 1. Menulis ukuran yang diberikan0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Jawapan salah = 14 cm.Jawapan betul = 11cm.2. Menulis ukuran pjg benda2 diberikan, dgn memulakan kiraan 1 pg pangkal objek0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Jawapan salah = 4 cm.Jawapan betul = 3 cm(b) Ukuran luas dan isipadu Kurang kefahaman tentang konsep luas dan isipadu. Keliru dengan perkataan „lebih besar‟ dan „lebih kecil‟ Tidak memahami rajah yang diberikan. Murid-murid hanya membandingkan 2 bentuk apabila ia bercantum. Murid-murid kurang memahami kehendak soalan.(c) Ukuran Berat Kesalahan guru dari segi soalan (pilih jawapan) dan rajah (terlalu kecil, jarum tidak kelihatan dengan jelas dan kesalahan dalam perkataan) dan sebagainya. Murid-murid kurang memahami kehendak soalan. Keliru dengan maksud perkataan lebih berat dan lebih ringan. Menggunakan simbol dalam jawapan
    •  Murid-murid akan menyemakan mengukur timbangan sama dengan mengukur jam. Murid-murid juga tidak menghiraukan nombor sifar yang sama juga digunakan seperti nombor-nombor lain. Kurang kefahaman atau mengetahui serta tidak dapat membezakan di antara kilogram (kg) dan gram (g).Murid-murid tidak melihat dengan teliti digit yang ada pada timbangan tersebut dan tidakmelihat simbol kg dan g. Contoh;Meletakkan perkataan “lebih berat daripada” dan “lebih ringan daripada”Serbuk kopi lebih berat daripadaairSerbuk kopiAir3.3 MISKONSEPSI PECAHANBerikut adalah hasil penyelidikan mengenai kesilapan umum dalam pecahan yang dilakukanoleh Dr. See Kin hai, Universiti Brunei Darussalam. Melalui penyelidikan beliau, kajian telahmengklasifikasikan kesilapan-kesilapan dalam pecahan seperti yang diringkaskan berikut;Kesilapan Mengumpul (Grouping error)Untuk penolakan pecahan, kesilapan berlaku pada semua jenis kemahiranyang perlu mengumpul semula. Jumlah bilangan kesilapan adalah 21.9%daripada sejumlah 402 kesilapan yang telah dikenalpasti. Kesilapan inididapati semakin berkurangan apabila tahap keupayaan murid-muridsemakin bertambah. Dapatan ini selaras dengan kajian Cox (1975) yangjuga mendapati bahawa kesilapan paling kerap berlaku dalam penolakanpecahan yang melibatkan digit kecil berbanding dengan digit besar.
    • Misalnya :23/24 17/24 = 14/24Ward (1979) melaporkan bahawa kebanyakan kesalahan yang dilakukanoleh muridnya adalah kerana murid kurang memahami konsep nilaitempat. Beliau mengesani masalah ini dengan menggunakan item-itemyang berhubung kait secara langsung untuk menguji idea-idea nilaitempat.Kesilapan Fakta Asas (Basic fact errors)Kesilapan melibatkan mengumpul semula dan beberapa fakta asas.Engelhardt (1977) juga mendapati bahwa kebanyakan kesilapan jenis iniberlaku pada nombor yang berdigit besar dan bukannya disebabkan olehkegagalan kanak-kanak mengingati nombor fakta.Misalnya 24/17 + 8/17 = 212/17 ; 26/29 + 18/29 = 34/29 dan 2/3 1/9 =1/6Algoritma Defektif (Defective algorithm)Kesilapan murid adalah melibatkan pengaplikasian algoritma yang salah.Akan tetapi tiada kesilapan jenis ini yang dilakukan oleh murid darikumpulan kurtil tinggi. Untuk jenis kesilapan ini, biasanya murid-muridmenggunakan operasi yang betul pada permulaannya tetapi kemudiannya,menyeleweng dan berkecenderungan kepada operasi yang lain.Misalnya:123/120 38/120 = 138/120Operasi yang SalahKesalahan biasa ini bukan disebabkan oleh pengingatan fakta asas yangsilap tetapi menyalahgunakan operasi.Misalnya 1/3 5/6 = 5/18Kesalahan pelajar dalam kes ini mungkin disebabkan salah interpretasiatau salah faham tentang pengajaran guru.Kesilapan IdentitiKesalahan kanak-kanak dalam kes ini disebabkan oleh kekeliruan dalampengiraan nombor yang sama dengan 1. Murid-murid berkenaan mungkinberpendapat bahawa penolakan nombor pecahan dan penambahannombor pecahan akan menghasilkan nombor yang sama.Misalnya 2/7 1/7 = 2/7Kesilapan SifarKanak-kanak menghadapi masalah tentang konsep sifar.
    • Misalnya: 35/6 10/6 = 20/6Sekali lagi, kanak-kanak mungkin melakukan kesilapan ini disebabkan kurang memahamikonsep sifar dalam operasi penolakan pecahan. BAB 4 CARA MENGATASI MASALAH MISKONSEPSI MURID-MURID4.1 Contoh mengatasi miskonsepsi nomborGuru boleh membantu mengelakkan miskonsepsi ini dengan membincangkan fungsi digitbagi sesuatu nombor, contohnya 20 x 10, angka 2 tidak lagi mewakili dua puluh tetapi duaratus. Bila kanak-kanak sudah mula mempelajari perpuluhan, bersoaljawab dengan merekaapa yang mereka jangka jawapan bagi 0.2 x 10, kemudian disemak dengan kalkulator.4.2 Contoh mengatasi miskonsepsi ukuranGuru perlu menitikberatkan kefahaman murid tentang konsep luas dan perkataan-perkataanbaru bagi mereka seperti “lebih besar, lebih kecil, lebih berat daripada, lebih ringan daripada”dan sebagainya. Guru juga perlu mengajar dan membimbing murid untuk memahami rajahdan kehendak soalan.4.3 Contoh mengatasi miskonsepsi pecahan mengikut kajian Dr. See Kin HaiKesukaran mengoperasikan pecahan disebabkan pecahan mempunyaipelbagai maksud. Maka dicadang bahawa adalah lebih bermaknamengajar murid-murid memahami pelbagai interpretasi konsep pecahandalam kedua-dua bentuk konkrit dan simbol. Ginsburg (1977)menerangkan bahawa pecahan boleh diajar dalam pelbagai cara. Sebagaicontoh, pecahan 1/4 dicadangkan oleh penulis supaya diinterpretasi dandiajar sebagai:(a) Sebahagian daripada „keseluruhan lingkungan‟ (whole region)Di sini, keseluruhan lingkungan dibahagikan kepada 4 bahagian yang sama besar danmengambil satu daripadanya (seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 1) adalah satuperempat. Penemuan awal murid-murid terhadap pecahan adalah seakan-akan sejenis ruangdan dalam alam 3 dimensi. Hart (1980) mengajar konsep pecahan dengan memberikansekeping kertas kepada murid-murid dan mengarahkan mereka membahagikan kertas itudengan cara melipat, memotong dan melukis atas kertas berkenaan. Beliau mendapati bahawamurid-muridnya telah menunjukkan kemajuan yang signifikan untuk menyelesaikan masalahpecahan.Beliau juga menjelaskan bahawa kanak-kanak mendapati bahawa ruang „sebahagian daripadakeseluruhan‟ merupakan cara yangtermudah untuk memahami konsep pecahan. Reys (1966)juga berpendapat bahawa maksud pecahan sebagai “sebahagian daripada keseluruhan” dan
    • model lingkungan memberikan permulaan yang baik dalam pengajaran pecahan. Semogastrategi ini dapat juga diaplikasikan untuk murid-murid di Negara Brunei Darussalam. Kaedah ini boleh digunakan dalam penambahan dan penolakan pecahan. Rajah 2 Contohnya 3/8 + 3/8 = 3/4 boleh dibentuk secara tradisionaldengan menggunakan gambaran sesuatu kawasan.Walau bagaimanapun, sekiranya murid ingin menggambarkan pecahan dalam dua rajah yangberlainan, kaedah ini mungkin akan menyebabkan beberapa masalah lain seperti memberikanjawapan sebagai 6/16 dan bukannya sebagai 6/8 atau 3/4 seperti yang ditunjukkan dalamRajah 3 dan 4. Rajah 3 Rajah 4(b)Perbandingan antara subset daripada satu set objek tersendiri dan set keseluruhanRajah 2 menunjukkan bahawa 1 daripada 4 bintik berwarna hitam.Keadaan ini agak samadengan (a) apabila 4 sektor di dalam (a) dipisahkan. Novillis (1976) mendapati bahawakaedah (a) dan (b) tidak mempunyai perbezaan yang signifikan antara satu sama lain untukmeningkatkan prestasi murid dalam menyelesaikan masalah pecahan. Sungguhpun begitu,Payne (1976) menerangkan bahawa kaedah (b) menggunakan konsep „set‟ yang mungkinmempunyai kesukaran yang lebih signifikan daripada kaedah lain dalam pengajaran pecahan.(c) Satu titik pada garisan nombor yang terletak antara 0 dan 1 seperti Rajah 5 di bawah:
    • Strategi ini mempunyai sedikit kelebihan. Ia menjadikan pecahan tak wajar lebih penting sebagai tambahan kepada satu set 1/4 nombor biasa untuk Rajah 5 membantu mengisi ruang- ruang antara garis nombor.Meskipun begitu, Novillis (1976) menjelaskan bahawa beroperasi dengan garis nomboradalah sukar sekiranya garis nombor itu melebihi 1. Sebagai contoh, untuk menandakanpecahan 3/5 pada garis nombor daripada 1 kepada 5 bahagian kecil. Kebanyakan kanak-kanak sekolah rendah tidak dapat menandakan titik ini pada garisan tersebut. Di sini, pecahanini menggambarkan satu titik pada garisan sebagai 0 dan 1.(d) Keputusan operasi bahagiContohnya satu objek dibahagikan kepada 4 orang. Maksud pecahan ini berhubung kaitdengan operasi membahagikan satu nombor keseluruhan dengan yang lain. Strategi ini telahdigunakan olah Hart (1984) dengan sedikit kejayaan, misalnya seperti “Sekeping coklatdibahagikan kepada bahagian sama besar antara empat orang kanak-kanak. Berapakah yangharus dimiliki oleh setiap kanak-kanak?” (Lihat Rajah 6) (e) Cara perbandingan saiz untuk 2 set objek Contohnya A mempunyai 1/4 bintik daripada Rajah 6 B dalam rajah 7 dan Troli A panjangnya 1/4 daripada troli B telah ditunjukkan dalam rajah 8 di bawah.Untuk perkara ini, dalam kehidupansebenar, asas pengaplikasian pecahan khasnya pecahan yang melibatkan idea tentang ratioatau skala senang untuk didemontrasikan kepada kanak-kanak.Walau bagaimanapun, Hart(1984) dan Karplus et al. (1977) menunjukkan bahawa kanak-kanak berkecenderungankembali menggunakan perbandingan tambahan misalnya 5 adalah lebih banyak daripada 4dan bukannya sebagai ratio. Oleh A seba Rajah 7 b konsep pecahan B
    • adalah kompleks dan tidak dapat dikuasai kesemuanya sekali, maka ia perlu melalui satuproses jangka panjang untuk perkembangan berikutnya berdasarkan turutan perancanganpengajaran yang teliti.Melaluinya, murid-murid diharapkan dapat menghubungkaitkan pecahan dengan nomborabstrak pada setiap hari semasa mereka menjalankan tugas di sekolah. Murid-murid yangdiminta memotong sekeping pita jangkamasa detik yang panjangnya 2m kepada 5 kepingsecara sama rata akan menghasilkan 40cm setiap keping pita jangkamasa detik tanpamemahami secara mendalam tentang keputusan pecahan 2/5= 0.4. CADANGAN DAN KESIMPULANSecara umum, guru tidak digalakkan untuk memikirkan kegagalan kanak-kanak dalammenyelesaikan masalah matematik disebabkan oleh kelemahan daya pemikiran, malas,sikap yang negative atau kesukaran belajar sahaja, walaupun faktor-faktor ini serbasedikit menyumbang kepada kesilapan-kesilapan yang sering dilakukan. Guru juga harusmeneliti mengenai konsepsi kanak-kanak terhadap konsep-konsep yang telah diajar.Jika terdapat miskonsepsi, guru perlu membantu kanak-kanak tersebut memperbetulkanmiskonsepsi mereka.Menurut Nor Asmah (2000), pendekatan yang sesuai perlu dicari dan digunakan. Refleksikeatas pendekatan dibuat dan perlu diulangi kitaran sehingga membuahkan kejayaan.Persekitaran pembelajaran yang menyokong dan mengalakkan penaakulan matematikdan meningkatkan kecenderungan pelajar terhadap matematik perlu diberipertimbangan yang sewajarnya oleh guru matematik dengan menjana minda pelajarkearah yang positif.Salah satu dari kaedah pengajaran yang membantu murid mengatasi miskonsepsi merekaialah dengan menggalakkan mereka berkongsi berbincang dan memperkembangkaninterpretasi konsep matematik mereka. Prinsip-prinsip pengajaran ini ialah:1. Sebelum mengajar, uji nilai kerangka konsep murid yang sedia ada.Selalunya guru menggunakan ujian untuk menilai pencapaian murid. Di sini kita cuba untukmenilai interpretasi intuitif dan kaedah murid sebelum mengajar. Ini tidak memakan masayang panjang, hanya dengan memberikan beberapa soalan yang kritis atau ujian yang lebihmencabar. Guru akan membincangkan pemikiran murid yang mungkin menyebabkanjawapan yang mereka berikan.2. Jadikan konsep dan kaedah penyelesaian yang sedia ada jelas dalam bilik darjahPada permulaan pengajaran, tawarkan murid satu tugasan yang terdapat adanya kemungkinanmurid melakukan kesilapan kerana miskonsepsi. Ini bermaksud supaya murid menyedaritentang interpretasi intuitif dan kaedah penyelesaian mereka dan mendedahkan kesilapanyang sering dilakukan dan miskonsepsi mereka jika ada. Murid dikehendaki melakukantugasan tersebut secara individu tanpa bantuan dari guru. Tidak ada pengajaran barudilakukan dan guru juga tidak menunjukkan kesilapan dan miskonsepsi murid.
    • 3. Berkongsi kaedah dan keputusan (jawapan) dan merangsang konflik untuk perbincangan.Maklum balas akan diberikan kepada murid dengan cara sekurang-kurangnya satu daripadatiga cara ini iaitu: Dengan memberi arahan murid membandingkan jawapan mereka dengan rakan-rakan yang lain. Dengan mengarahkan murid mengulang tugasan tersebut menggunakan satu atau lebih kaedah alternatif. Dengan menggunakan tugasan yang mengandungi cara penyemakan yang dimasukkan dalam tugasan.Jika tugasan ini dirancang dengan betul, maklum balas yang diperolehi akan menghasilkankonflik kognitif bila murid mulai menyedari dan berdepan dengan interpretasi dan kaedahmereka yang tidak konsisten. Guru perlu mengambil masa untuk membuat refleksi danperbincangan dengan murid secara berkumpulan atau sekelas mengenai konflik ini. Muriddisoal dan disuruh menerangkan mengenai tak konsistennya kognitif dan kaedah mereka danmencari sebab mengapa ia berlaku.4. Selesaikan konflik melalui perbincangan dan pembentukan konsep dan kaedah yang baru.Perbincangan secara kelas diadakan untuk ini. Murid digalakkan untuk memberi pendapatmereka mengapa miskonsepsi dan konflik ini berlaku. Guru bolehlah memandu murid untukmemahami konsep itu secara baru.5. Mengambil berat masalah pembelajaran bahasa MatematikBahasa matematik berbeza dengan bahasa yang digunakan seharian. Iaitu terdapat istilahmatematik membawa pengertian yang spesifik. Banyak perkataan biasa menjadi istilah dalammatematik, tidak kurang juga banyak simbol-simbol yang mempunyai makna masing-masingyang perlu diketahui,Contohnya : kurungan ( ),Tambah +, Peratus % dan lain-lain.Selain itu, kesukaran matematik juga adalah dalam memahami ehendak atau pengertian ayatmatematik, misalnya perkataan dua tambah lima boleh menjadi seperti :2 + 5, atau ayat-ayat lain contohnya x + y, 4kg + 5kg = ? dan lain-lain.Dari segi masa, dalam bahasa Melayu, waktu 12.35 tengahari boleh disebut “dua belas tigapuluh lima”, manakala apabila mereka melangkah dalam rendah atas dan mempelajari bahasaInggeris, ia akan disebut „twenty-five to one, atau thirty-five past twelve”.Guru harusmenerangkan bahawa dua-dua kaedah penyebutan waktu adalah betul.a). Implikasi bahasa Matematik kepada pengajaran
    • Guru harus menggunakan ayat yang mudah difahami dan cuba untuk mengelakkan darimenggunakan ayat-ayat yang panjang. Guru juga perlu berhati-hati dalam menggunakanistilah dan bahasa supaya kanak-kanak faham dan dapat mengelakkan kekeliruan. Selain itu,guru perlu menimbangkan dengan teliti bila patut memperkenalkan konsep-konsep yangformal dan simbol-simbol matematik.Guru juga harus cuba perkaitkan percakapan guru dengan contoh-contoh yang menggunakanbahan konkrit dan illustrasi serta pengalaman seharian murid. Galakkan kanak-kanakbercakap dan bertanya jika meeka tidak faham. Penerangan / percakapan guru mestilah jelasdan terang serta elakkan dari membuat kesilapan, terutama mengenai konsep-konsep yangformal. Terakhir, cuba perkembangkan sesuatu konsep sebelum nama konsep tersebutdiberikan.b). Contoh salah satu strategi untuk mengatasi miskonsepsi dalam operasi matematik ygmelibatkan ayat mudah (Newmann) Membaca ayat-ayat dalam soalan. Jika murid-murid tidak dapat membaca dengan baik merka mungkin tidak dapat menyelesaikan soalan tersebut. Kefahaman. Guru perlu membantu murid untuk memahamkan soalan sebelum mereka mampu melakukannya sendiri. Transformasi. Guru harus membimbing murid untuk memindahkan informasi kepada proses matematik yang bersesuaian. Proses. Guru menjadi fasilitator dalam proses pengiraan murid atau dalam memilih cara penyelesaian yang sesuai. Pengenkodan (Encoding). Iaitu dalam operasi mencari jawapan, contohnya 3 + 4+ ? Kecuaian. Guru perlu memastikan bahawa tiada kecuaian dalam pengiraan yang dilakukan oleh murid, contohnya 3 + 4 = 6.6. Kukuhkan pembelajaran dengan menggunakan konsep dan kaedah yang baru melalui penyelesaian masalah.Pembelajaran baru dapat diperkukuhkan dengan cara:  Memberi masalah baru untuk diselesaikan.  Menggalakkan murid mencipta dan menyelesaikan masalah mereka sendiri yang serupa.  Menggalakkan murid membuat analisa tugasan yang mereka selesaikan dan membuat diagnosis sebab-sebab kesilapan yang dilakukan. Kemungkinan mengapa prinsip di atas berjaya mengikut penyelidikan yang diadakan ialah kerana faktor-faktor berikut:
    •  Kanak-kanak mrngrnal pasti dan dapat memberikan focus kepada halangan konseptual yang spesifik. Memberi penekanan kepada pertuturan (oral) daripada penerangan berbentuk teks. Tahap cabaran yang meningkat diberikan kepada murid. Perbincangan dan penglibatan murid yang dihasilkan. Memberi keutamaan pada kaedah intuitif dan mengenali halangan konsep murid. Teori pembelajaran Matematik dapat dijadikan asas untuk memahami sebahagian dari miskonsepsi tersebut. Teori ini juga membolehkan guru: Meramalkan jenis-jenis kesalahan yang selalu dilakukan; Menerangkan bagaimana dan mengapa kanak-kanak melakukan kesalahan-kesalahan tersebut; Membantu kanak-kanak memperbetulkan miskonsepsi mereka. Teori-teori tersebut ialah teori behaviorisme dan konstruktivisme seperti berikut; Behaviorisme (Pavlov&Skinner) Teori behaviorisme menganggap kanak-kanak mempelajari apa yang diajar kepada mereka keranan teori behaviorisme menganggap:  “Ilmu pengetahuan boleh dipindah keseluruhannya dari seorang kepada seorang yang lain”, seperti menuang air dari satu bekas kepada bekas yang lain.  Kanak-kanak dianggap penerima ilmu pengetahuan yang pasif.  Teori ini juga menyifatkan pembelajaran sebagai “conditioning” iaitu respon yang spesifik diperkaitkan dengan sesuatu „stimuli‟. Dari pandangan pakar dan pengikut teori behaviorisme, mengetahui tentang kesilapan dan miskonsepsi kanak-kanak tidak penting, kerana teori ini menyifatkan konsep yang ada pada kanak-kanak relevan untuk pembelajaran, malahan mereka sifatkan sebagai kerosakan “bytes” dalam komputer. Jika terdapat kesalahan, dihapuskan saja dan ditulis sekali lagi. Konstruktivisme (constructivism) Menurut Ian Stewart (2000) kanak-kanak tidak dilihat sebagai pelajar yang pasif, dan tidak mungkin ilmu pengetahuan dapat dipindah dari seorang kepada seorang yang lain tanpa membuar sesuatu kepada pengetahuan tadi. Proses ini dipanggil “assimilasi” dan “akomodasi” oleh Piaget.
    • Dari perspektif konstruktivisme, dengan melakukan dan memperbetulkan miskonsepsi adalah proses pengajaran dan pembelajaran yang penting kerana miskonsepsi ini nanti adalah sebahagian dari struktur pemikiran yang bergabung dengan konsep baru.Miskonsepsi ini jika tidak diperbetulkan akan mempengaruhi (dengan cara yang negatif)konsep tersebut. Miskonsepsi juga akan menghasilkan kesilapan. Sebagaimana menurut NorAsmah (2000) bahawa beliau menyarankan agar pelajar digalakkan belajar secara koperatifagar dapat berbincang dalam membuat penyiasatan, penerokaan dan membuat kesimpulanbersama-sama. Pembelajaran bercorak konstruktivisme juga dicadangkan agar konsep yangdiperkenalkan boleh digunakan untuk jangka masa yang panjang.Sebagai kesimpulannya, miskonsepsi lahir dari apa yang telah diajarkan. Walaupun pelajaranyg diturunkan oleh mereka tersebut tidak logik dan salah, tetapi dari segi perspektif kanak-kanak, ia sangat sesuai dan benar.(Ginsburg, 1977).Bagi kita matematik adalah subjek „kumulatif‟ ataupun bertambah-tambah, dan kitamempelajari sesuatu yang baru dengan berpandukan pembelajaran lampau, mungkin juga kitabersetuju bahawa;Pembelajaran baru yang betul bergantung pada pembelajaran lampau yang betul, juga,Pembelajaran baru yang salah bergantung pada pembelajaran lampau yang salah,Apa yang kami cuba terangkan ialah, ,Pembelajaran baru yang salah selalunya adalah hasil dari pembelajaran lampau yang betul.Maka, setiap miskonsepsi adalah betul bagi sesetengah pembelajaran yang terdahulusebagaimana yang digariskan dalam kurikulum. Majoriti dari punca miskonsepsi adalahkerana generalisasi melampau “overgeneralization” dalam pengetahuan sedia ada yanghanya tepat untuk pembelajaran awal. Skema yang telahpun terbina dalam minda kanak-kanak akan terus kukuh dan sukar untuk berubah. Kanak-kanak tidak mudah untuk menerimaidea baru dengan mudah, contohnya, menukar skema-skema yang sudah tersimpan dlmminda mereka, tetapi sebaliknya mereka akan cuba mencernakan idea baru tersebut kepadaskema yg sedia ada, maka tiada perubahan yg akan berlaku.Persoalannya ialah, dapatkah kita mengatasi atau memperbaiki masalah miskonsepsi ini?Jawapannya ya dan tidak. Ya kerana pembelajaran yang akan diterima kemudian mungkinboleh membantu murid untuk mengintegrasikan pelajaran lampau dengan pelajaran barusekaligus membantunya untuk mengatasi masalah miskonsepsinya, seandainya pelajaranyang baru nanti akan menitikberatkan isu-isu miskonsepsi yang dialaminya.Tidak, kerana miskonsepsi mungkin terbina secara semulajadi akibat dari proses mentalmanusia yang biasa. Sesetengah kanak-kanak akan terus mengalami miskonsepsiwalaupun sudah diajarkan dengan benda konkrit kerana minda mereka tidak lagi dapatmengawal pembelajaran dan konsep rasmi matematik yang memerlukan kesempurnaan.Rujukan
    • Alwyn Olivier, 1998 , Handling pupils’ misconceptions. Department of Didactics, University of Stellenbosch, Stellenbosch 7600 Ian Stewart. (2002). Pendekatan Konstruktivisme . [Laman Web]. Tersedia :www.geocities.com/venusstewart/konstruktivisme_matematik.htm Nor Asmah Md Noh (2000). Senario pengajaran dan pembelajaran Matematik. [On-Line]. Tersedia : www. geocities.com See Kin Hai (Dr.), ____. Analisis Kesilapan Umum Dalam Matematik di Sekolah- Sekolah Rendah. Universiti Brunei Darussalam. Posted by DR SEE KIN HAI at 00:43 No comments: Post a Comment Newer PostOlder PostHome Subscribe to: Post Comments (Atom) My Blog List My Blog List Followers Blog Archive ▼ 2008 (74)o ► December (4)o ▼ November (51) PS 2206 How to add 3-D effect to your Office 2007... PS 2206 Add animation and sound to Powerpoint pre... PS 2206 How to add sound or CD song to Powerpoint... PS 2206 How to add Graph in your Powerpoint prese... The 7 wonders of the world Current Issue - Why American Currency still strong... PS 2206 Question 6: The use of ACTIV studio to t... PS 2206 Question 5: The use of Blog to teach ma... PS 2206 Question 4: The use of ICT in teaching t... PS 0267 Past Year Question 2006
    •  PS 0267 Past Year Question 2005 PS 0267 Past Year Question 2007 PS 2206 Question 3: Writing procedure for LOGO PS 2206 Question 2 Use of Spreadsheet in teaching... PS 2206 Question 1 : How do you use internet game... PS 3218 Question 1 PS 4305 3.19 Question 20 PS 4305 3.18 Question 19 PS 4305 3.17 Question 18 PS 4305 3.16 Question 17 (Malay Ver) Dr Mahathir... PS 4305 3.15 Question 16 PS 4305 3.14 Question 15 PS 4305 3.13 Question 14 PS 4305 3.12 Question 13 PS 4305 3.11 Question 12 PS 4305 Role of ICT and Internet in Maths Ed (Arn... PS 3218 1.18 Fractals Chaos (Part 3) PS 3218 1.17 Fractals Properties (Part 2) PS 4305 3.10 Question 11 PS 4305 3.19 Question 10 PS 4305 3.18 Question 9 PS 4305 3.17 Question 8 PS 4305 3.16 Question 7 PS 4305 3.15 Question 6 PS 4305 3.14 Question 5 PS4305 3.13 Question 4 PS 4305 3.12 Question 3 PS 4305 3.11 Question 2 PS 4305 3.10 Question 1 PS 4305 2.17 Role of Religion in the Learning an... PS 4305 2.10 New Misconception in Mathematics M ED 2.16 Rotation of factors M ED 2.15 Factor Analysis E-book M ED 2.14 Construct Validity and Rotation of f... M ED 2.13 Discriminant Validity
    •  PS 4305 2.16 Maths across the curriculum (Malay)... PS 4305 2.15 Role of Language, Culture, Religio... PS 4305 2.14 Role of ICT in maths (Malay) PS 4305 2.13 Misconception in maths (Malay) PS 4305 2.12 Problems in the teaching and learni... PS 4305 2.11 Current Issues in maths (Malay)o ► October (19) About Me DR SEE KIN HAI View my complete profile