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Resumo de matemática financeira

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  • 1. Resumo de Matemática Financeira Objetivo: Este post possui a finalidade de fornecer o básico conceitual sobre a matéria de matemática financeira, a qual possui demasiada importância, não apenas para a prática de operações financeiras empresariais e comerciais, mas também no cotidiano de cada indivíduo, onde se torna cada vez mais usual, comum e necessário os termos e práticas dela originados. Matemática Financeira – Conceitos Básicos JUROS SIMPLES – É o processo pelo qual os rendimentos obtidos no período são calculados apenas sobre o valor do Capital Inicial, desconsiderando os rendimentos acumulados em períodos anteriores. JUROS COMPOSTOS – É o processo pelo qual os rendimentos obtidos no período são calculados sobre a soma do valor do Capital Inicial e os rendimentos obtidos em períodos anteriores, não levando em consideração apenas o Capital Inicial, como faz o processo de Juros Simples. CAPITAL INICIAL ( PV ) – É o valor inicial aplicado ou tomado como empréstimo, referente ao valor da Data Zero do Fluxo de Caixa, sendo também conhecido como Valor Presente ou Valor Principal ( PV = Present Value ). Fórmulas: 1. Juros Simples: PV = FV – i 2. Juros Compostos: PV = FV / ( 1 + i ) ^ n 3. Calculadora HP12c: f + REG ( Limpa a Memória de Registros ) f + FIN ( Limpa a Memória Financeira ) f + 2 ( Determina o Uso de 2 casas decimais ) [valor_montante] + CHS + FV ( Informa o Valor do Montante ) [taxa_juros] + i ( Informa a Taxa de Juros no Período ) [número_períodos] + n ( Informa a Quant. de Períodos da Aplic.) PV ( Retorna o Valor do Capital Inicial Aplicado )
  • 2. Obs.: Na calculadora financeira HP12c, o resultado obtido será referente ao procedimento de Juros Compostos. JUROS ( J ) – É o rendimento obtido, em valores monetários, sobre o valor do Capital Inicial em um determinado Período. Fórmulas: 1. Juros Simples: J = PV * i * n 2. Juros Compostos: J = P * [ ( ( 1 + i ) ^ n ) – 1 ] 3. Calculadora HP12c: f + REG ( Limpa a Memória de Registros ) f + FIN ( Limpa a Memória Financeira ) f + 2 ( Determina o Uso de 2 casas decimais ) [capital_inicial] + CHS + PV ( Informa o Valor do Capital Inicial ) [taxa_juros] + i ( Informa a Taxa de Juros no Período ) [número_períodos] + n ( Informa a Quant. de Períodos da Aplic.) FV ( Retorna o Valor do Montante obtido ) ENTER + [capital_inicial] + [ - ] ( Subtrai o Cap. Inic. do Mont. ) --> Obtendo: O Total de Juros obtido no período. ENTER + [número_períodos] + [ ÷ ] ( Divide o Juros pelo Período ) --> Obtendo: O Valor do Juros por período. Obs.: Na calculadora financeira HP12c, o resultado obtido será referente ao procedimento de Juros Compostos. TAXA DE JUROS ( i ) – É a taxa de rendimento, em valores percentuais, estipulada ou obtida sobre o Capital Inicial em um determinado Período ( i = Interest ). Fórmulas: 1. Juros Simples: i = ( FV – PV ) / ( PV * n ) 2. Juros Compostos: i = [ ( FV / PV ) ^ ( 1 / n ) ] – 1 3. Calculadora HP12c: f + REG ( Limpa a Memória de Registros ) f + FIN ( Limpa a Memória Financeira ) f + 2 ( Determina o Uso de 2 casas decimais ) [capital_inicial] + CHS + PV ( Informa o Valor do Capital Inicial ) [valor_montante] + FV ( Informa o Valor do Montante ) [número_períodos] + n ( Informa a Quant. de Períodos da Aplic.) i ( Retorna a Taxa de Juros no Período )
  • 3. TAXAS EQUIVALENTES – São taxas de valores percentuais diferentes, mas que aplicadas ao mesmo Capital Inicial por um mesmo Período, geram um mesmo resultado de Montante. Por exemplo, para um ano de 365 dias temos: 10% ao ano ( a.a. ) = 5% ao semestre ( Pois 1 Ano possui 2 semestres ) 10% ao ano ( a.a. ) = 0,8333% ao mês ( Pois 1 Ano possui 12 meses ) 10% ao ano ( a.a. ) = 0,2083% a semana ( Pois 1 Ano possui 48 semanas ) 10% ao ano ( a.a. ) = 0,0274% ao dia ( Pois 1 Ano possui 365 dias ) 10% ao ano ( a.a. ) = 0,0011% a hora ( Pois 1 Ano possui 8760 horas ) PERÍODO ( n ) – É o tempo em que o Capital Inicial fica investido ou emprestado, sob uma taxa de juros pré-determinada ou variável, gerando rendimentos que serão atribuídos ou descontados a este valor Investido. Fórmulas: 1. Juros Simples: n = ( FV – PV ) / ( PV * i ) 2. Juros Compostos: n = ( Log( FV ) – Log( PV ) ) / Log( (1 + i ) ) 3. Calculadora HP12c: f + REG ( Limpa a Memória de Registros ) f + FIN ( Limpa a Memória Financeira ) f + 2 ( Determina o Uso de 2 casas decimais ) [capital_inicial] + CHS + PV ( Informa o Valor do Capital Inicial ) [valor_montante] + FV ( Informa o Valor do Montante ) [taxa_juros] + i ( Informa a Taxa de Juros no Período ) n ( Retorna a Quant. de Períodos da Aplic., Sob a Taxa de Juros Contratada ) MONTANTE ( FV ) – É o valor futuro do investimento ou empréstimo realizado, o qual será obtido pela soma do Capital Inicial com os Juros obtidos em um determinado período, sendo também conhecido como Valor do Futuro ( FV = Future Value ). Fórmulas: 1. Juros Simples: FV = PV * ( 1 + ( i * n ) ) 2. Juros Compostos: FV = PV * ( ( 1 + i ) ^ n ) 3. Calculadora HP12c: f + REG ( Limpa a Memória de Registros ) f + FIN ( Limpa a Memória Financeira ) f + 2 ( Determina o Uso de 2 casas decimais ) [capital_inicial] + CHS + PV ( Informa o Valor do Capital Inicial ) [taxa_juros] + i ( Informa a Taxa de Juros no Período ) [número_períodos] + n ( Informa a Quant. de Períodos da Aplic.) FV ( Retorna o Valor do Montante )
  • 4. DESCONTO ( D ) – É quantia que será abatida do valor nominal de um título (valor estabelecido no título a ser pago no dia do vencimento), devido a realização do pagamento do mesmo em data anterior a data de vencimento. Fórmulas: 1. Juros Simples: D = FV * d * n (Onde: “d” é a taxa de desconto ) P = FV – D (Onde: “P” é o valor a ser pago com desconto ) 2. Juros Compostos: D = FV [ 1 – ( 1 / ( ( 1 + i ) ^ n ) ) ] P = FV / ( ( 1 + i ) ^ n ) FLUXO DE CAIXA – É o registro de movimentação financeira, que agrega todos os recebimentos e pagamentos de valores realizados no período. Tal movimentação, pode ser representada pelo DFC – Diagrama de Fluxo de Caixa, o qual consiste basicamente em uma linha horizontal, a qual representa o período analisado, de onde partem setas verticais para cima, representando as entradas no período, e para baixo representando as saídas no período, como exemplifica o diagrama abaixo: CONSIDERAÇÕES IMPORTANTES: ANO CIVIL – É o ano do calendário, com 365 dias para anos normais e 366 dias para anos bissextos, contendo meses de 28, 30 e 31 dias, ou ainda, o mês de Fevereiro com 29 dias para anos bissextos. ANO COMERCIAL – Convenciona-se como um ano de 360 dias, onde cada mês possui sempre 30 dias, sua aplicação é freqüentemente utilizada em operações financeiras.
  • 5. Primeiro contato com a calculadora HP12C A calculadora HP12C é uma máquina de uso relativamente simples, bastante utilizada nos cálculos pertinentes à Matemática Financeira. Vamos mostrar nesta seção, os rudimentos do seu uso elementar. Veja na figura a seguir, o teclado básico da mesma. NOTA: os vestibulares brasileiros não permitem o uso de calculadoras eletrônicas - científicas ou financeiras - o que é um absurdo! Afinal, as provas de vestibulares deveriam mensurar a capacidade do aluno de RACIOCINAR e, não, simplesmente a capacidade de efetuar alguns cálculos elementares, os quais são fortemente contemplados pelas calculadoras. Ao saírem da Universidade, os cidadãos formados, usam e abusam das calculadoras na vida prática! O Ministério da Educação deveria analisar esta questão mais detalhadamente. Um dia. Quem sabe? ... Uso da HP 12C para o cálculo de juros simples • entre com o número de dias n • entre com a taxa anual i • entre com o valor principal CHS PV • tecle f INT : obtém-se os juros • tecle + para obter o montante. Obs.: esta é uma regra geral para o uso da HP 12C para o cálculo de juros simples: o período deve ser expresso em dias, e a taxa de juros deve ser a taxa anual. Exemplo: Determine os juros produzidos e o montante ao final de 8 meses, de um capital de $1500,00 aplicados à taxa de juros simples de 40% a.a. Na HP: 240 n 40 i
  • 6. 1500 CHS PV f INT (resultado no visor: 400) + (resultado no visor: 1900) Resposta: Juros = $400,00 e Montante = $1900,00 Uso da HP 12C para o cálculo de porcentagens A calculadora HP12C possui três teclas para resolução de problemas de cálculo de porcentagem: ∆% %T % Cálculo de porcentagem - uso da tecla % Para calcular x% de N: • digite o número N • tecle ENTER • digite o número x • pressione a tecla % Exemplo: Calcule 22% de $3000,00. Na HP12C: 3000 ENTER 22 % Resultado no visor = 660. Cálculo de diferença percentual - uso da tecla ∆ % Para achar a diferença percentual entre dois números M (número base) e N. • digite o número base M • tecle ENTER • digite o outro número • pressione a tecla ∆ % Exemplo:
  • 7. O valor de um lote de 1000 ações de uma Empresa, baixou de $96,00 para $91,00. Qual foi a variação percentual? Na HP 12C: 96 ENTER 91 ∆% Resultado no visor: - 5,21 (o sinal menos quer dizer que houve uma redução de 5,21%). Percentual de um total - uso da tecla %T Permite calcular qual percentual um número representa em relação a outro. Exemplo: Uma empresa efetuou no mês passado vendas de $3,92 milhões nos Estados Unidos, $2,36 milhões na Europa e $1,67 milhões no resto do mundo. Qual o percentual sobre o total de vendas correspondeu ao resto do mundo? Teremos, na HP 12C: 3,92 ENTER 2,36 + 1,67 + 1,67 %T Aparecerá no visor o número 21,00 que corresponde ao percentual de 21,00%. Funções calendário oferecidas pela HP12C Nas calculadoras HP12C podem ser utilizadas datas a partir de 15/11/1582 até 25/11/4096 !. Teclas a serem utilizadas D.MY Formato dia/mês/ano (usado no Brasil) M.DY Formato mês/dia/ano (usado no USA) ∆ DYS Variação em dias g DATE Dia da semana Normalmente a máquina estará no formato M.DY (mês/dia/ano) que é o formato americano. Para mudar para D.MY (dia/mês/ano) , deveremos teclar g D.MY e esta notação aparecerá no visor. Exemplo 1: Quantos dias transcorreram desde o início da Revolução francesa (20/06/1789) até o dia 08/01/1999 ?
  • 8. Na HP12C: g D.MY para mudar a calculadora para o modo brasileiro (dia/mês/ano) 20.061789 (assim mesmo como está escrito; não esqueça do ponto). ENTER 08.011999 g ∆ DYS Resposta no visor: 76.537 dias Exemplo 2: Em que dia da semana caiu 31/07/1997, data da privatização da COELBA? Na HP12C 31.07.1997 ENTER 0 g DATE Resposta no visor: 31,07,1997 4 4 = quinta feira NOTA: 1 = SEGUNDA FEIRA 2 = TERÇA FEIRA 3 = QUARTA FEIRA 4 = QUINTA FEIRA 5 = SEXTA FEIRA 6 = SÁBADO 7 = DOMINGO Exemplo 3: Quarenta e cinco dias antes de 08/01/99 foi assinado um contrato. Qual a data exata da assinatura do contrato e em que dia caiu? Na HP12C: 08.011999 ENTER 45 CHS (porque a data está no passado; CHS = change signal = muda o sinal) g DATE Resultado no visor: 24,11,1998 2