Sesión N°2 Lógica PPS Unimet

Slide 1: LOGO Lógi FB M M 02 ca Profesor: Ricardo Escalante Profesionalización en Servicio

Slide 2: Universidad Metropolitana Agenda Enseñando el camino  P roposi ones S i pl ci m es  C onecti y proposi ones com puestas. vos ci  T abl de verdad as  C onstrucci de tabl de verdad para ón as proposi ones com puest ci as  F orm as derivadas delcondi onal ci  S i bolzaci m i ón

Slide 3: Universidad Metropolitana Proposición Enseñando el camino  E s un enunciado al ¿S on proposi ones? ci cualse l puede e  ¿Q ué hora es? asoci arelconcepto  P orf , ci avor erre la de verdadero o falso, puert a pero no ambos.  E l6 de abri 1876 fue lde E j pl : em os sábado  La l es cuadrada  D i el P resi e: ce dent una  7 es un núm ero pri o “ Todos en est paí son e s m unos m entrosos y est i o  Las arañas son es verdad” m am í eros f

Slide 4: Proposiciones compuestas Universidad Metropolitana Conectivos Enseñando el camino  S iconocem os elval de verdad de or ci as proposi ones, l l ca est ece ert ci a ógi abl elval de verdad de ot rel onadas or ras aci con ést . as  A éstas proposi ones obteni de l ci das a com posi ón con l ori nal se l ci as gi es es conoce com o proposiciones compuestas

Slide 5: Universidad Metropolitana Negación Enseñando el camino  S ip es una  ¿Q ué sucede con l a proposi ón , ent negaci de p , ci onces ón “ p” l negaci no es a endo p verdadero ? ón si de p y se denot por:  E s falsa a ~p  ¿Q ué sucede con l a E j pl : negaci de p , em o ón endo p f so ? si al p : H oy es m artes  E s verdadera ~ p : H oy no es m artes

Slide 6: Universidad Metropolitana Negación Enseñando el camino  E sto l podem os o escri rde una bi m anera Posibilidades para la proposición p “ pact , com a” utlzando una t a ii abl ~p p  A esta t a se l abl e lam a “ a de l tabl V F cert eza de la negaci ón” F V

Slide 7: Universidad Metropolitana Conjunción Enseñando el camino  S ip y q son  E j pl : em os proposi ones, se ci p : H oy es m artes lam a conjunción de l q : La luna es cuadrada p y q a l proposi ón a ci r: m añana es m i ércol es com puest “ y q “ ap y se denot por: a p  q :H oy es m art y l es a pq luna es cuadrada p  r :H oy es m art y es m añana es m i ércoles

Slide 8: Universidad Metropolitana Conjunción Enseñando el camino  P ara construi l ra pq p q t a de p  q , abl V V V debem os consi derar l dierent as f es alernatvas de t i V F F val ores de verdad para p y para q : F V F  ¿ C uál son ? es  A m bas verdaderas F F F  una V y l ot F a ra  am bas f sas al

Slide 9: Universidad Metropolitana Disyunción Enseñando el camino  S ip y q son pq p q proposi ones, ci V V V se lam a l disyunción de V F V pyqal a proposi ón ci F V V com puest “ap o q” se y F F F denot por: a pq

Slide 10: Universidad Metropolitana Disyunción Enseñando el camino pq  S eré cant e o f bolsta p q ant ut i V V V  p : S eré cant e ant V F V  q : S eré futbolst ia F V V F F F S i bolzaci : m i ón pq

Slide 11: Universidad Metropolitana Condicional Enseñando el camino  S ip y q son  E j pl : em os proposi ones, se ci  S ino lueve (entonces) l lam a condicional de l i os a l pl rem a aya p y q a l proposi ón a ci  S im e gano l l ería a ot com puest “ , a sip (ent onces) m e voy de entonces q” se y vi e aj denot por: a  S ino est o udi pq (ent onces) no aprobaré Lógi ca

Slide 12: Universidad Metropolitana Condicional Enseñando el camino  V eam os l tabl a a pq p q : delcondi onal ci pq V V V V F F  C onvi pensaren ene F V V ..... una “ prom esa” S i no lueve (ent onces) l F F V i os a l pl rem a aya

Slide 13: Universidad Metropolitana Condicional Enseñando el camino  E lcondi onales fal , ci so pq p q sól cuando el o V V V antecedent es e V F F verdadero y el consecuent es f so ; e al F V V es deci , cuando l r a F F V “prom esa” se no cum pl . e

Slide 14: Universidad Metropolitana Condicional Enseñando el camino  E lcondi onales m uy ci i port e en m ant m at átcas, porque l em i os Teorem as se expresan pq p q . en f a condi onal orm ci  U n Teorem a será un V V V condi onalverdadero ci con hi esi verdadera pót s

Slide 15: Universidad Metropolitana Condicional y Teoremas Enseñando el camino  E n l Teorem as, alant os ecedent delcondi onal e ci (p ) se l lam a H i esi y alconsecuent (q ) se el pót s e l lam a Tesi o C oncl ón el s usi  Los Teorem as requi eren de una dem ost ón ; raci es deci , partendo de una hi esi verdadera , r i pót s hay que dem ost rarque l C oncl ón es a usi verdadera .

Slide 16: Universidad Metropolitana Tablas de verdad Enseñando el camino  R ecordem os que elval de certeza de una or proposi ón com puest depende de l ci a os valores de certeza de l proposi ones as ci si pl que l com ponen m es a  P ara analzar l val i os ores de certeza de una proposi ón com puest , represent os ci a am todas l posi ldades de val as bii ores de verdad de l proposi ones si pl , en un arregl as ci m es o de t a abl

Slide 17: Ejemplo con 2 Universidad Metropolitana proposiciones simples Enseñando el camino  C onstruyam os l tabl de verdad para a a l si ent proposi ón :(pq )(p~ q ) a gui e ci  4 fias de posi ldades l bii (pq )(p~ q ) ~q p q pq p~q F V V F V F F V F V F V F F V F F V F F F V F V

Slide 18: Ejemplo con 3 Universidad Metropolitana proposiciones simples Enseñando el camino p q r V V V V V F  ¿ C uántas V F V posi ldades bii V F F endrem os? t F V V F V F F F V F F F

Slide 19: Ejemplo con 3 Universidad Metropolitana proposiciones simples Enseñando el camino Hacer la tabla de certeza para: (rp)  ~(qp) (r  p )  ~(qp ) ~(qp ) rp qp p q r V V F V V V F V V F V V F F F V V F V F V F V V F V F F F V V F F V V F F V F F V F V V F V F F V F F F V F F F

Slide 20: Universidad Metropolitana En resumen Enseñando el camino  U na tabl de verdad para proposi ones a ci com puest que contenen : as i  1 proposi ón si pl … tendrá 2 fl ci me ias 4 = 22 fl  ias 2 proposi ones si pl ci m es 8 = 2 3 fl  ias 3 proposi ones si pl ci m es  4 proposi ones si pl 16= 2 4 fl ci m es ias …… razonando i nductvam ent …….. i e  n proposi ones si pl ci m es 2 n fl ias

Slide 21: Formas de expresar un Universidad Metropolitana condicional……. Enseñando el camino  ano (p q) S ies caraqueño, es venezol  E s venezol ano, si pre que sea caraqueño em  E s venezol ano si es caraqueño  E s sufci e que sea caraqueño para que sea i ent venezol ano  S i pre y cuando sea caraqueño , será em venezol ano.  E s necesari que sea venezol o ano para ser caraqueño TO D A S E S TA S E X P R E S I N E S S E S I B O LI N O M ZA CO M O :p q

Slide 22: Universidad Metropolitana Partes de un condicional Enseñando el camino p q antecedente consecuente Condición Condición suficiente necesaria

Slide 23: Formas derivadas del Universidad Metropolitana condicional Enseñando el camino  D ado elcondi onaldi o : p q , elcondi onal ci rect ci ~ p  ~ q se lam a contrario y l expresarí os: l o am sino p , ent “ onces no q”  D i o : p q rect S irepruebo elexam en , entonces m e enojaré bast e ant  C ont o : ~ p  ~ q rari S i no repruebo elexam en , ent onces no m e enojaré bast e ant

Slide 24: Formas derivadas del Universidad Metropolitana condicional Enseñando el camino  D ado elcondi onaldi o : p q , elcondi onal ci rect ci q  p se lam a recíproco y l expresarí os: l o am “ , ent siq onces p”  D i o : p q rect S irepruebo elexam en , entonces m e enojaré bast e ant  R ecíproco : q  p S i m e enoj bast e , ent o ant onces reprobaré el exam en

Slide 25: Formas derivadas del Universidad Metropolitana condicional Enseñando el camino  D ado elcondi onaldi o : p q , elcondi onal ci rect ci ~ q  ~ p se lam a contrarrecíproco y l l o expresarí os: “ sino q , ent am onces no p”  D i o : p q rect S irepruebo elexam en , ent onces m e enojaré bast e ant  C ont proco : ~ q  ~ p rarrecí S i no m e enoj bast e , ent onces no repruebo el o ant exam en

Slide 26: Universidad Metropolitana Formas derivadas Enseñando el camino Directo Recíproco p q q p ~p ~q ~q ~p Contrario Contrarrecíproco recíprocos cont os rari contrarrecíprocos

Slide 27: Universidad Metropolitana Ejemplo Enseñando el camino  H alar l form as deri l as vadas delsi ent gui e : condi onal ci  S iun núm ero es par, entonces es m úli o tpl de 4. ……………………………………. ¿ V o F? F al (cont em pl : 2) so raej o R ecíproco:  S iun núm ero es m úli o de 4 entonces es tpl par. …………………………………..¿ V o F ? V erdadero !

Slide 28: Universidad Metropolitana Ejemplo Enseñando el camino  D i o : p q rect S iun núm ero es par, entonces es m úli o tpl de 4. C ont o: ~ p  ~ q rari  S iun núm ero no es par, entonces no es m úli o de 4 tpl V erdadero !

Slide 29: Universidad Metropolitana Ejemplo Enseñando el camino  D i o : p q rect S iun núm ero es par, ent onces es m úli o tpl de 4. proco: ~ q  ~ p C ontrarrecí  S iun núm ero no es m úli o de 4, tpl onces no es par ent  F al ….. 2 no es m úli o de cuatro y es so tpl par (a n te ce d e n te ve rd a d e ro , co n se cu e n te fa lso )

Slide 30: Universidad Metropolitana Ejercicios Enseñando el camino 1. E scri r l form as deri vadas para : bi as a ) (r  ~q )  p . b )S i yo d igo sí, e lla d ice n o . 2. C o n stru ye u n a p ro p o sició n ve rd a d e ra q u e in clu ya u n co n d icio n a l, u n a co n ju n ció n , u n a d isyu n ció n y u n a n e ga ció n (n o n e ce sa ria m e n te e n e se o rd e n ), q u e co n ste d e la s co m p o n e n te s p , q y r co n to d a s e lla s fa lsa s.

Slide 31: Universidad Metropolitana Ejercicios Enseñando el camino  E scrib e e l re cíp ro co , e l in ve rso y e l co n tra rre cíp ro co d e ca d a u n a d e la s p ro p o sicio n e s sigu ie n te s:  S i q , e n to n ce s r ~ p  (~ q )  ~p ~ (r  q )   E l so l b rilla si e stá s fe liz .  S i tu a u to m ó vil n o tie n e a ire a co n d icio n a d o , n o te n d rá s a m igo s.