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  • 1. Prof. Ricardo Escalante
  • 2. BPMM30 2 3 4 5 Medidas de Variabilidad Puntaje de desviación Propiedades Ejemplos de Desviación 1 6 Varianza Desviación estándar
  • 3. <ul><li>Estas medidas se refieren a qué tan alejados de la media aritmética están los datos. </li></ul><ul><li>Las medidas de tendencia central ofrecen una idea cuantificada del valor promedio de la distribución. </li></ul><ul><li>Las medidas de variabilidad, en cambio, cuantifican la magnitud de la dispersión. </li></ul><ul><li>Estudiaremos tres tipos de medidas de dispersión: </li></ul><ul><ul><li>Rango </li></ul></ul><ul><ul><li>Desviación estándar </li></ul></ul><ul><ul><li>Varianza </li></ul></ul>
  • 4. <ul><li>El puntaje de desviación nos indica qué tan lejos “a qué distancia” esta el dato en bruto con respecto a la media aritmética de la distribución . </li></ul><ul><li>Puntaje de desviación para datos de una muestra: </li></ul><ul><li>Puntaje de desviación para datos de una población: </li></ul><ul><li>A modo de ejemplo considere la siguiente distribución </li></ul><ul><li>de datos correspondiente a una población </li></ul>X i 23 25 27 29 31 33 35
  • 5. <ul><li>En primera instancia calculamos la media: </li></ul><ul><li>Determinada la media aritmética de la muestra, calculamos las diferencias de los datos en bruto a la media </li></ul><ul><li>Si intentamos calcular el promedio de </li></ul><ul><li>las desviaciones, esto sería equivalente a: </li></ul><ul><li>Es decir: </li></ul>X i 23 23 – 29 = -6 25 25 – 29 = -4 27 27 – 29 = -2 29 29 – 29 = 0 31 31 – 29 = 2 33 33– 29 = 4 35 35 – 29 = 6
  • 6. <ul><li>De acuerdo con este cálculo, por ser cero, indica que los datos de esta población no se desvían. </li></ul><ul><li>Evidentemente este cálculo NO ES VÁLIDO, no obstante, si cada una de estas cantidades la elevamos al cuadrado, las propiedades de la potenciación indican que sus resultados serán positivos. </li></ul><ul><li>De ahí </li></ul><ul><li>Si calculamos el promedio de estos cuadrados, sería: </li></ul><ul><li>Consecuentemente tendríamos el promedio de los cuadrados de las diferencias. Este promedio se puede ajustar aplicándole la raíz cuadrada. Con este proceso revertimos el acto de elevar al cuadrado. </li></ul>
  • 7. <ul><li>Consecuentemente tendríamos el promedio de los cuadrados de las diferencias. Este promedio se puede ajustar aplicándole la raíz cuadrada. Con este proceso revertimos el acto de elevar al cuadrado. </li></ul><ul><li>Este cálculo corresponde a la desviación estándar </li></ul><ul><li>para un conjunto poblacional de datos aplicando el método de la desviación </li></ul>X i 23 23 – 29 = -6 36 25 25 – 29 = -4 16 27 27 – 29 = -2 4 29 29 – 29 = 0 0 31 31 – 29 = 2 4 33 33– 29 = 4 16 35 35 – 29 = 6 36
  • 8. <ul><li>Para el ejemplo que se observa a continuación, determine la desviación estándar sabiendo que se trata de una distribución de datos poblacionales </li></ul>X i 7 8 9 10 11 12 13 14 15
  • 9. <ul><li>Para el caso de una distribución de datos correspondiente a una muestra, se utiliza: </li></ul><ul><ul><ul><li>Aún no!!!!!! </li></ul></ul></ul>X i 25 -11 121 29 -7 49 31 -5 25 32 -4 16 35 -1 1 37 1 1 40 4 16 41 5 25 43 7 49 47 11 121
  • 10. <ul><li>Otro ejemplo: </li></ul>X i 10 -6,875 47,265625 12 -4,875 23,765625 13 -3,875 15,015625 15 -1,875 3,515625 18 1,125 1,265625 20 3,125 9,765625 22 5,125 26,265625 25 8,125 66,015625
  • 11. <ul><li>Para una distribución de frecuencias de datos no agrupados: </li></ul>7 2 2 14 -3,8 14,44 28,88 8 5 7 40 -2,8 7,84 39,2 9 7 14 63 -1,8 3,24 22,68 10 12 26 120 -0,8 0,64 7,68 11 7 33 77 0,2 0,04 0,28 12 6 39 72 1,2 1,44 8,64 13 4 43 52 2,2 4,84 19,36 14 4 47 56 3,2 10,24 40,96 15 2 49 30 4,2 17,64 35,28 16 1 50 16 5,2 27,04 27,04
  • 12. <ul><li>Existe un método alternativo para el cálculo de la desviación estándar, se trata del método de los datos en bruto: </li></ul><ul><li>Método anterior </li></ul>X i X 2 25 625 29 841 31 961 32 1024 35 1225 37 1369 40 1600 41 1681 43 1849 47 2209
  • 13. <ul><li>Aplique sobre las siguientes distribuciones: </li></ul><ul><li>Propiedades de la desviación </li></ul><ul><ul><li>La desviación estándar nos proporciona una medida de la dispersión con respecto a la media. </li></ul></ul><ul><ul><li>La desviación estándar es sensible a cada uno de los datos de la distribución. </li></ul></ul>X i 25 28 35 37 38 40 42 45 47 50 X i 1,2 1,4 1,5 1,7 1,9 2,0 2,2 2,4 2,5 2,8 3,0 3,3
  • 14. <ul><li>La varianza de un conjunto de datos es simplemente el cuadrado de la desviación estándar. </li></ul><ul><li>Para los datos de la muestra, la varianza es: </li></ul><ul><li>Para los datos de una población, la varianza es: </li></ul><ul><li>La varianza no es muy utilizada en estadística descriptiva, porque proporciona unidades de medición elevadas al cuadrado. </li></ul>

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