SesióN 4

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  • 1. Prof. Ricardo Escalante
  • 2. BPMM30 2 3 4 5 Puntos Percentiles Rangos Percentiles Polígono de frecuencias Histograma 1 6 Curva de porcentajes acumulados Gráfico de barras
  • 3.
      • Un percentil o punto percentil es el valor sobre la escala de medición, debajo del cual se encuentra un porcentaje dado de los datos incluidos en una distribución
      • Procedimiento para realizar el cálculo de P 50 de la siguiente tabla de datos agrupados por intervalos de clase.
        • Determine la frecuencia de los datos que están por debajo del punto percentil.
    Intervalo de clase f f acum f relat % % acum 21 - 27 1 1 0,0125 1,25% 1,25% 28 - 34 3 4 0,0375 3,75% 5,00% 35 - 41 5 9 0,0625 6,25% 11,25% 42 - 48 8 17 0,1 10,00% 21,25% 49 - 55 15 32 0,1875 18,75% 40,00% 56 - 62 19 51 0,2375 23,75% 63,75% 63 - 69 12 63 0,15 15,00% 78,75% 70 - 76 7 70 0,0875 8,75% 87,50% 77 - 83 6 76 0,075 7,50% 95,00% 84 - 90 3 79 0,0375 3,75% 98,75% 91 - 97 1 80 0,0125 1,25% 100,00%
  • 4.
        • Determine el límite real inferior del intervalo que contiene al punto percentil. Límite real inferior
        • Determine el N° de datos adicionales que deben considerarse para alcanzar el punto percentil . Donde f L acum es la frecuencia de los datos que están abajo del límite real inferior que contiene al punto percentil
    Intervalo de clase f f acum f relat % % acum 21 - 27 1 1 0,0125 1,25% 1,25% 28 - 34 3 4 0,0375 3,75% 5,00% 35 - 41 5 9 0,0625 6,25% 11,25% 42 - 48 8 17 0,1 10,00% 21,25% 49 - 55 15 32 0,1875 18,75% 40,00% 56 - 62 19 51 0,2375 23,75% 63,75% 63 - 69 12 63 0,15 15,00% 78,75% 70 - 76 7 70 0,0875 8,75% 87,50% 77 - 83 6 76 0,075 7,50% 95,00% 84 - 90 3 79 0,0375 3,75% 98,75% 91 - 97 1 80 0,0125 1,25% 100,00%
  • 5.
        • Determine el N° de unidades adicionales que debemos desplazar el intervalo para obtener el N° de datos adicionales
        • Observe que: f i es la frecuencia del intervalo e i/f i nos proporciona el N° de unidades por dato para dicho intervalo
        • Determine el punto percentil
    Intervalo de clase f f acum f relat % % acum 21 - 27 1 1 0,0125 1,25% 1,25% 28 - 34 3 4 0,0375 3,75% 5,00% 35 - 41 5 9 0,0625 6,25% 11,25% 42 - 48 8 17 0,1 10,00% 21,25% 49 - 55 15 32 0,1875 18,75% 40,00% 56 - 62 19 51 0,2375 23,75% 63,75% 63 - 69 12 63 0,15 15,00% 78,75% 70 - 76 7 70 0,0875 8,75% 87,50% 77 - 83 6 76 0,075 7,50% 95,00% 84 - 90 3 79 0,0375 3,75% 98,75% 91 - 97 1 80 0,0125 1,25% 100,00%
  • 6.
      • En resumen
    Intervalo de clase f f acum f relat % % acum 21 - 27 1 1 0,0125 1,25% 1,25% 28 - 34 3 4 0,0375 3,75% 5,00% 35 - 41 5 9 0,0625 6,25% 11,25% 42 - 48 8 17 0,1 10,00% 21,25% 49 - 55 15 32 0,1875 18,75% 40,00% 56 - 62 19 51 0,2375 23,75% 63,75% 63 - 69 12 63 0,15 15,00% 78,75% 70 - 76 7 70 0,0875 8,75% 87,50% 77 - 83 6 76 0,075 7,50% 95,00% 84 - 90 3 79 0,0375 3,75% 98,75% 91 - 97 1 80 0,0125 1,25% 100,00%
  • 7.
        • Con base en la misma tabla de datos, calculemos ahora el punto percentil P 35
    Intervalo de clase F f acum f relat % % acum 21 - 27 1 1 0,0125 1,25% 1,25% 28 - 34 3 4 0,0375 3,75% 5,00% 35 - 41 5 9 0,0625 6,25% 11,25% 42 - 48 8 17 0,1 10,00% 21,25% 49 - 55 15 32 0,1875 18,75% 40,00% 56 - 62 19 51 0,2375 23,75% 63,75% 63 - 69 12 63 0,15 15,00% 78,75% 70 - 76 7 70 0,0875 8,75% 87,50% 77 - 83 6 76 0,075 7,50% 95,00% 84 - 90 3 79 0,0375 3,75% 98,75% 91 - 97 1 80 0,0125 1,25% 100,00%
  • 8.
      • El Rango percentil de un dato es el porcentaje de los datos que tienen valores más bajos que el dato en consideración.
      • En este caso la pregunta se plantea en estos términos: calcule el rango percentil correspondiente al dato X = 81
      • La fórmula es:
    Intervalo de clase f f acum f relat % % acum 21 - 27 1 1 0,0125 1,25% 1,25% 28 - 34 3 4 0,0375 3,75% 5,00% 35 - 41 5 9 0,0625 6,25% 11,25% 42 - 48 8 17 0,1 10,00% 21,25% 49 - 55 15 32 0,1875 18,75% 40,00% 56 - 62 19 51 0,2375 23,75% 63,75% 63 - 69 12 63 0,15 15,00% 78,75% 70 - 76 7 70 0,0875 8,75% 87,50% 77 - 83 6 76 0,075 7,50% 95,00% 84 - 90 3 79 0,0375 3,75% 98,75% 91 - 97 1 80 0,0125 1,25% 100,00%
  • 9.
      • En una buena cantidad de estudios (en particular, en los informes) las distribuciones de frecuencias se presentan por medio de gráficas y no de tablas
      • Una gráfica representa los datos de una manera visual, lo cual habilita uno de los canales de entrada de información más rápidos y eficaces en la cognición humana.
      • Consecuentemente se facilita la tarea de observar la caracterización propia de cada distribución y posteriormente la asignación de adjetivos calificativos que distingan un tipo de distribución de otra.
      • Toda gráfica se compone de 2 ejes: el eje vertical ( Y ) de las ordenadas y el eje horizontal ( X ) de las abscisas
      • Frecuentemente la variable independiente se ubica en el eje X y la variable dependiente en el eje Y
      • Es importante elegir las unidades apropiadas
      • En el origen de los ejes se intersecan los ceros de ambas escalas. En caso contrario se debe indicar una ruptura en el eje
  • 10.
      • Cada eje debe tener una leyenda y el título de la gráfica debe ser breve y preciso.
      • Al representar una distribución de frecuencias mediante un gráfico, generalmente se utilizan 4 tipos de gráficas:
        • Gráfica de barras
        • Histograma
        • Polígono de frecuencias
        • Curva de porcentajes acumulados
  • 11.
      • Es utilizada generalmente para distribuciones de frecuencias cuyos datos son nominales u ordinales.
      • Se traza una barra para cada categoría y la altura de la barra representa la frecuencia o la cantidad de sujetos de esa categoría.
      • Al no existir una relación numérica entre las categorías se puede aplicar una organización en cualquier orden.
      • Las barras de cada categoría no se tocan entre sí dada la ausencia de relación cuantitativa categorial
    Estados N° de docentes Grafica de barras: cantidad de docentes en escuelas Nacionales con Maestrías en Educación Matemática
  • 12.
      • Se utiliza para representar distribuciones de frecuencias constituidas por datos de intervalos o de razones.
      • Es semejante a la gráfica de barras. Se traza una barra para cada intervalo de clase
      • Dado que los intervalos son continuos las barras verticales deben tocarse.
    Intervalo de clase f 21 - 27 1 28 - 34 3 35 - 41 5 42 - 48 8 49 - 55 15 56 - 62 19 63 - 69 12 70 - 76 7 77 - 83 6 84 - 90 3 91 - 97 1
  • 13.
      • Se utiliza igualmente para representar distribuciones de frecuencias constituidas por datos de intervalos al igual que el histograma.
      • Se establece un punto para cada frecuencia.
      • Se unen los puntos
      • Es imprescindible cerrar la línea con el eje de las abscisas
    Intervalo de clase f 21 - 27 1 28 - 34 3 35 - 41 5 42 - 48 8 49 - 55 15 56 - 62 19 63 - 69 12 70 - 76 7 77 - 83 6 84 - 90 3 91 - 97 1
  • 14.
      • Se utiliza igualmente para representar distribuciones de frecuencias constituidas por datos de intervalos al igual que el histograma.
      • En este caso se toma en cuenta la columna de los porcentajes acumulados
    Intervalo de clase % acum 21 - 27 1,25% 28 - 34 5,00% 35 - 41 11,25% 42 - 48 21,25% 49 - 55 40,00% 56 - 62 63,75% 63 - 69 78,75% 70 - 76 87,50% 77 - 83 95,00% 84 - 90 98,75% 91 - 97 100,00%
  • 15.
      • Dada la siguiente tabla determine:
        • Los campos que faltan para completar la tabla
        • P 60
        • Rango Percentil X=46
        • Elabore un histograma
        • Elabore un polígono de f
        • Elabore una curva de
        • % acum
      • Actividad N°2 en el Blog
      • Desde mañana viernes
      • hasta el domingo
      • Ejercicios 5, 10 y 11 de la Pág 63 de
      • R. Pagano
    Intervalo de clase f f acum f relat % % acum 16 - 19 9         20 - 23 15         24 - 27 17         28 - 31 24         32 - 35 29         36 - 39 33         40 - 43 27         44 - 47 19         48 - 51 12         52 - 55 10         56 - 59 5