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SesióN 14

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  • 1. Estadística (Psicología) Sesión N°14 (05/08/2008) Prof. Ricardo Escalante
  • 2. Agenda BPMM30 2 3 4 5 Potencia de un experimento Relación entre  y  Efecto del tamaño de la muestra P real y P nula 1 6 Potencia y beta (  ) Efecto real de la IV
  • 3. Utilidad de 
    • Al someter a una hipótesis a prueba podemos incurrir en dos errores:
      • Error Tipo I: Rechazar H 0 siendo verdadera
      • Error Tipo II: Conservar H 0 siendo falsa
    •  limita la probabilidad de incurrir en un error Tipo I. Si el experimentador establece a priori  =0,05 o  =0,01 limita la probabilidad de rechazar erróneamente H 0
    • Definiremos  como la probabilidad de incurrir en un error Tipo II
    •  = 1 – potencia. Al maximizar la potencia minimizamos 
  • 4. Potencia de un experimento
    • Es una medida de la sensibilidad del experimento para detectar un efecto real de la variable independiente (IV) (efecto que produce un cambio en la variable dependiente)
    • Si IV no produce cambio sobre la variable dependiente entonces podemos afirmar que no tiene un efecto real
    • Al analizar los datos obtenidos en un experimento detectamos un efecto real de la IV cuando rechazamos la Hipótesis nula.
    • La potencia se define en términos de rechazo de la hipótesis nula ( H 0 ).
  • 5. Potencia de un experimento
    • Potencia de un experimento (def): probabilidad de que los resultados de un experimento permitan rechazar H 0 si la variable independiente IV tiene efecto real sobre la variable dependiente.
    • La potencia es un valor numérico cuyo rango va de 0,00 a 1,00
    • Mientras mayor es la potencia, más sensible es el experimento para detectar el efecto de la variable independiente
    • Los experimentos con potencias tan altas como 0,80 o más son muy deseables pero muy rara vez se presentan en el campo de las ciencias del comportamiento
    • Es común encontrarse con situaciones que reflejan 0,60 aproximadamente
  • 6. Potencias: P nula y P real
    • La potencia nula:
      • Es la probabilidad de obtener un signo positivo (en el contexto de la prueba de los signos) con cualquiera de los sujetos de la muestra del experimento cuando la variable independiente no produce efecto alguno sobre la variable dependiente
    • La potencia real:
      • Es la probabilidad de obtener un signo positivo (en el contexto de la prueba de los signos) con cualquiera de los sujetos de la muestra del experimento cuando la variable independiente produce un efecto real sobre la variable dependiente
  • 7. Magnitud y dirección
    • P real depende de la magnitud y dirección del efecto real
    H 0 es verdadera IV no tiene efecto P nula =0,50 H 0 es falsa IV tiene efecto P nula > 0,50 H 0 es falsa IV tiene efecto P nula < 0,50 1,00 0,00 0,50 aumenta disminuye
  • 8. Efecto de la potencia
    • P real es la probabilidad de obtener un signo positivo con cualquiera de los sujetos de la muestra del experimento
    • Si la variable independiente IV tiene un efecto real sobre la variable dependiente, entonces la proporción de signos positivos que habría en la población es la misma que sobre la muestra.
    • P real conserva su valor tanto para la muestra como para la población
    • Volviendo al caso que nos ocupaba en clases anteriores:
      • El caso de los enfermos de SIDA
      • El caso de los participantes en el Programa Samuel Robinson de la UCV
  • 9. Efecto de la potencia
    • Si la variable dependiente aumenta pero no con tanta intensidad como para producir solo signos positivos.
    Aumenta DIsminuye Cuanto más alejado (en cualquier dirección) esté P real de 0,50 mayor será la magnitud del efecto real Muestra P real Población + - + - 10 Por cada 0 P real =1,00 10000 Por cada 0 9 Por cada 1 P real =0,90 9000 Por cada 1000 7 Por cada 3 P real =0,70 7000 Por cada 3000 5 Por cada 5 P real =0,50 5000 Por cada 5000 P real Población + - P real =0,00 0 Por cada 10000 P real =0,10 1000 Por cada 9000 P real =0,30 3000 Por cada 7000
  • 10. Probabilidad de rechazo
    • De la población de enfermos de SIDA seleccionamos una muestra de 5 y limitamos a un nivel bajo la probabilidad de rechazar H 0 siendo verdadera
    • Establecemos  =0,05 2 colas
    • Considerando un nivel tan riguroso de  si rechazamos H 0 tendremos un grado razonable de confianza en que los resultados sobre el apetito de los pacientes se deben al suministro de la droga y no al azar.
    • No obstante ¿cuál es la probabilidad de rechazar H 0 ?
  • 11. Probabilidad de rechazo
    • Con N = 5 y P nula = 0,50. La probabilidad:
    • Establecemos  =0,05 2 colas
    • p(5 signos positivos o 5 negativos) es igual a
    • p(5 signos positivos o 0 signos positivos)=
    • = 0,0312 + 0,0312 =
    • = 0,0624
    • Dado que 0,0624 > 0,05 es mayor que alfa, si obtenemos estos resultados, la conclusión es conservar H 0
    • En este caso los resultados más favorables para rechazar H 0 han sido considerados, y aún así no se ha podido rechazar
  • 12. Probabilidad de rechazo
    • Con N = 6 y P nula = 0,50. La probabilidad:
    • Establecemos  =0,05 2 colas
    • p(6 +) = p(6) + p(0) = 0,0156 + 0,0156 = 0,0312
    • 0,0312 < 0,05 rechazamos H 0
    • Bajo estas condiciones si se dan 6 positivos o 0 positivos rechazamos H 0
    • Ahora veamos qué ocurre con la probabilidad de p(5 + o más)
    • p(5 +) = p(5) + p(6) + p(0) + p(1) =
    • = 0,0938 + 0,0156 + 0,0156 + 0,0938 = 0,2188
    • = 0,2188 > 0,05 conservamos H 0
  • 13. Probabilidad de rechazo
    • Con N = 7 y P nula = 0,50. La probabilidad:
    • Establecemos  =0,05 2 colas
    N P nula  Resultado muestral Probabilidad de cada evento Probabilidad Decisión 7 0,50 0,05 2colas p(7+) p(7)=0,0078 0,0156 Rechazo H 0 0,0156<0,05 p(0)=0,0078 7 0,50 0,05 2colas p(6 +) p(6)=0,0547 0,0625 Conservo H 0 0,0625>0,05 p(7)=0,0078 p(0)=0,0078 p(1)=0,0547
  • 14. Probabilidad de rechazo N P nula  Resultado muestral Probabilidad de cada evento Probabilidad Decisión 10 0,50 0,05 2colas 0+ o 10+ p(10+) p(10)=0,0010 0,0020 Rechazo H 0 0,0020<0,05 p(0)=0,0010 10 0,50 0,05 2colas 1+ o 9+ p(9 +) p(9)=0,0098 0,0216 Rechazo H 0 0,0216<0,05 p(10)=0,0010 p(0)=0,0010 p(1)=0,0098 10 0,50 0,05 2colas 2+ u 8+ p(8 +) p(8)=0,0439 0,1094 Conservo H 0 0,1094>0,05 p(9)=0,0098 p(10)=0,0010 p(0)=0,0010 p(1)=0,0098 p(2)=0,0439
  • 15. Magnitud del efecto real
    • Como es evidente en la tabla anterior para cualquier otro dato menos extremo que 8 signos positivos debemos conservar H 0
    • En este caso la potencia es igual a la probabilidad de obtener 0, 1, 9 o 10 signos positivos en la muestra de 10 cuando la variable independiente IV produce un efecto real.
    • Por otra parte es necesario puntualizar que la probabilidad de obtener 0, 1, 9 o 10 signos positivos depende de la magnitud que tenga el efecto real:
      • De la marihuana sobre el apetito
      • De la participación en el programa Samuel Robinson de la UCV
    • De esta forma la potencia será distinta con distintas magnitudes del efecto
  • 16. Magnitud del efecto real
    • Calcularemos la potencia para P real =1,00; 0,90; 0,70; 0,30; 0,10 y 0,00 con el propósito de cubrir todo el rango de los efectos reales posibles.
    • P real =1,00
    • Potencia = probabilidad de rechazar H 0 si IV produce un efecto real
    Si P real = 1,00 los únicos puntajes posibles son signos positivos P real N Número de eventos P P 1,00 1,00 10 0 0,0000 1 0,0000 9 0,0000 10 1,0000 Total 1,0000
  • 17. Magnitud del efecto real
    • P real =0,90
    • Potencia = probabilidad de rechazar H 0 si IV produce un efecto real
    • La potencia de este experimento para detectar un efecto representado por P real = 0,90 es de 0,7361.
    • Evidentemente la potencia del experimento ha disminuido.
    • Los resultados muestrales no han cambiado. Siguen siendo 0, 1, 9 y 10 signos positivos.
    • Estos resultados solo son dependientes de N y 
    P real N Número de eventos Q Q 0,10 0,90 10 0 0,3487 1 0,3874 9 0,0000 10 0,0000 Total 0,7361
  • 18. Magnitud del efecto real
    • P real =0,70
    • Potencia = probabilidad de rechazar H 0 si IV produce un efecto real
    • La potencia de este experimento para detectar un efecto representado por P real = 0,70 es de 0,1494.
    • La potencia del experimento ha disminuido aun más.
    P real N Número de eventos Q Q 0,30 0,70 10 0 0,0282 1 0,1211 9 0,0001 10 0,0000 Total 0,1494