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Algebra

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Transcript

  • 1.  
  • 2. El Lenguaje Algebraico Si a un número entero le sumamos su doble, divides el resultado por 3 y, finalmente, multiplicas todo por 2, ¿qué número obtienes?. Para resolver problemas de este tipos recurrimos al Álgebra, es decir, a la rama de la matemática que estudia la relación entre los números, letras y signos. Veamos cómo escribir este problema usando letras. Sea a el número entero a Dividimos por tres a + 2a 3 Multiplicamos todo por 2 2 a + 2ª 3 El numero entero más su doble a + 2a
  • 3. LAS EXPRESIONES MÁS USADAS SON:
  • 4. Ejercicios Expresa en lenguaje algebraico. A aumentado en el doble de b. _______ Cincuenta menos el producto de diez por p. _______ La mitad de un número x, más su quina parte. _______ El cuadrado de un número y, disminuido en tres. _______ La diferencia de los cubos de x e y. _______ El sucesor de un número v. _______ Los 3 primeros múltiplos de x. _______ La suma de dos números es 8. _______ La diferencia de dos números es dos. _______ La suma de tres números es menor que diez. _______   Si x es la edad Patricia, expresa en lenguaje algebraico   La edad de que tenía hace cinco años.   La edad que tendrá dentro de cinco años.   Los años que faltan para que cumpla 80
  • 5.  
  • 6.  
  • 7.
    • Ejemplos:
    • 5 x 2 yz 4
    • 25 q 2 pz 4
    -0,8xy Monomio Monomio es aquella Expresión Algebraica que posee solo un Término algebraico
  • 8. Ejemplos: p + q 5 x 2 yz 4 + 3xy z 2x 3yz 4 +7z 2 q 2 + pz 4 Binomio binomio es aquella Expresión Algebraica que posee dos Términos algebraicos
  • 9.
    • Ejemplos:
    • 3xp + r- 6
    • z 4 +7z + q
      • 2 q 2 – x + pz 4
    La practica hace al maestro Trinomio Trinomio es aquella Expresión Algebraica que posee tres Términos algebraicos
  • 10.
    • Ejemplos:
    • x 2 + 8x + xy + 5
    • 3a 2 b – 8 a 2 b – 7a 2 b + 3a 2 b
    • d 4 – d 3 – d 2 + d – 1 + 2
    Recuerda esto te acompañara siempre Multinomio Multinomio es aquella Expresión Algebraica que posee cuatro o más Términos algebraicos
  • 11. Observación: Si el coeficiente numérico no esta escrito , entonces es 1. Si el grado no esta escrito, entonces es 1 Término Algebraico Coeficiente Numérico Factor Literal
  • 12. Las expresiones algebraicas no representan valores en sí, sino que pueden ser evaluadas para distintos valores que se les asignen a las letras que las componen. Ejemplos: Sea x= , y = , reemplazando esos valores en la expresión : 3xy + y- 5 = 3( )( )+( )- 5 = 9 ( ) - 5 - 5= - 45 -10 = -55 3 -5 -5 -5 3 - 5 Valorizaciones de Expresiones Algebraicas
  • 13. Ejemplo: Si a = 3 y b = 2, reemplazamos esos valores en la expresión: =3 a – 2b – 5a + 4b – 6a + 3b = =3  3 - 2  2 - 5  3 + 4  2 - 6  3 + 3  2 = = 9 - 4 - 15 + 8 - 18 + 6 = -14 Valorizaciones de Expresiones Algebraicas
  • 14. Los términos son semejantes cuando tienen el mismo factor literal y el mismo exponente es decir son idénticas. Ejemplos: En 2a 2 b-ab-3 a 2 b, los términos 2a 2 b y -3 a 2 b son semejantes. En -0,2m 3 n-0,1mn 2 -6 mn 2 + m 3 n , hay dos pares de términos semejantes: -0,2m 3 n con m 3 n y -0,1mn 2 con -6 mn 2 La expresión x 3 + x 2 y+xy 2 +y 3 no tiene términos semejantes. Términos semejantes
  • 15. Reducción de términos semejantes: se pueden reducir al sumar o restar, sumando o restando sus coeficientes numéricos y conservando el factor literal. La reducción se realiza bajo las siguientes reglas: 1.- si ambos son positivos, suma y se conserva el signo positivo 2.-si poseen signos diferentes, se restan y se conserva el signo del mayor valor absoluto.   Ejemplo: El término 3x 2 y y el término 2x 2 y, son semejantes. ( tiene factor literal iguales) y al sumarlo da 5x 2 y El término 6ab 2 +4ab-4 ab 2 -ab 2 +2 ab -11a-1 se reduce cada grupo de términos semejantes Reducir los términos con parte literal 6 ab 2 -4ab 2 -ab 2 = (6-4+1) ab 2 =1 ab 2= ab 2 en los termino con parte literal ab: 4ab+2ab-11ab=(4+2-11)ab=-5ab luego la expresión algebraica se reduce a: ab 2 -5ab-1 Términos semejantes
  • 16. Ejercicios de reducción de Términos semejantes Yo confió en ustedes