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    • Modelo matematico (MacFeril)para la evaluación de la fertilidad de suelos Ing. Eduardo Canedo U Cátedra de Edafologia Universidad Autónoma Gabriel Rene Moreno Santa Cruz 1996 1 1
    • 1 INTRODUCCIÓNUn modelo matemático intenta la representación de una realidad, permitiendo evaluar esta,sin el costo, tiempo y otras dificultades de los experimentos de campo; en la misma formaque una maqueta arquitectónica permite observar detalles de un futuro edificio o los erroresde su diseño. La validez de un modelo depende solamente de su capacidad de reproducir enforma significante los aspectos para los cuales el modelo ha sido diseñadoEl modelo propuesto consiste de ecuaciones especificas para evaluar la fertilidad de la capaarable del suelo para un cultivo especifico por medio de calificaciones de cada factoranalizado en laboratorio considerando sus interrelaciones.Las ecuaciones usadas y su integración en el modelo son el resultado de muchos años detrabajo en suelos de Bolivia. Dos caminos se han seguido para este propósito: Por una parteel desarrollo de un modelo para la evaluación de los factores físicos y químicos de un perfilde suelo o parámetros y sus interrelaciones con ponderación inversa a la profundidad enque se producen las variaciones edáficas; por otro, la evaluación de las característicasquímicas de la capa arable para evaluar su fertilidad.En este trabajo se propone el uso del modelo, que interpreta solamente los parámetrosligados con la fertilidad de la capa arable por medio de un programa especifico de compu-tadora llamado MacFertil® desarrollado por el autor. Dejando para una oportunidadposterior y cuando se cuente con mayor caudal de información (en base a experimentos decampo que registren las características del perfil en relación con el rendimiento de loscultivos) para desarrollar un modelo para la evaluación general del perfilIndudablemente se requiere todavía mucha investigación de campo para ajustar los factoresy evaluar su eficiencia en la agricultura practica. El presente trabajo tiene por objeto incitar aotros investigadores a probar su valides y determinar los ajustes necesarios por medio denuevos experimentos programados.El trabajo fue direccionado a conseguir ecuaciones cada ves mas ajustadas a la realidadcomo a evaluar la ponderación de cada factor en el modelo completo.Trabajos realizados por el autor a nivel de propiedades agrícolas privadas han permitido un 2 2
    • ajuste preliminar y mostrado que se logran resultados consistentes, así mismo algunostrabajos realizados en la UAGRM1 muestran una correlación elevada con resultados decosecha, pero desafortunadamente estos resultados no tienen una justificación científicageneral para toda el área agrícola del departamento, ya que, se requiere pruebas masextensas, homogéneas y controladas dentro de los mismos cultivos (y variedades) en unperiodo de tiempo.El modelo propuesto no considera: a) Acción del clima sobre los cultivos. b) Costos de la fertilización o enmiendas y su justificación económica c) Valor en el mercado del producto cultivado d) Mercado e infraestructura de producción e) Plagas y enfermedades del cultivo f) Provisión de agua g) Malezas h) Influencia humana o animal sobre el cultivoEl modelo se limita estrictamente a los parámetros dependientes de la condición físicoquímica de la capa arable en el momento del muestreo.1 Vasques Lider 1995 Tesis de Grado 3 3
    • 2 ANTECEDENTESDesde hace varias décadas se ha intentado interpretar los valores analíticos de las muestrasde suelo por medio de ecuaciones en modelos matemáticos. Con la aparición de lascomputadoras personales al alcance de los investigadores, estos modelos han vuelto ha tenervigencia y es posible, ahora, el calculo de interrelaciones anteriormente difíciles de lograr.En el simposium de la Soil Science Society of America de Chicago2 en 1985 se declaro "Elsuelo, clima, materia orgánica afectan los requerimientos nutricionales para los cultivos. Losprocesos químicos, físicos, y biológicos son intrincados ... A causa de la complejidad demuchas de estas relaciones, las recomendaciones involucran cada vez más el uso de modelosde computadora como parte del sistema total de apoyo técnico."Según Stewart y otros3 la simulación de computadora es una innovación importante y es deesperar que tenga un gran impacto sobre las prácticas de cultivo. El desarrollo de nuestroconocimiento de procesos que gobiernan el crecimiento de la planta, formación de materiaorgánica, mineralización, y los otros factores de producción han progresado al punto quepueden describirse matemáticamente en modelos de simulación (Mackay y Barbero, 1984;Silberbush y Barbero, 1984). Estos modelos son interactivos y la simulación de losprocesos involucrados puede vincularse a bases de datos existentes para proveer unapoderosa capacidad predictiva para ayudar a gerentes y operadores de granja en la adopciónde medidas.Aun que en Bolivia la correcta evaluación de suelos es de importancia fundamental y losmodelos en computadora son una manera poco costosa de realizar la interpretación de losdatos analíticos, poco se ha hecho al respecto, en tanto, esta preocupación es general entrelos que estudian los suelos desde un enfoque agrícola en otras latitudes. Ya la FAO4 en1974 discutió que el método paramétrico consiste en:• Evaluar separadamente las diferentes propiedades de los suelos con valorizaciones2Soil Science Sciety of América. 1987 Fertilidad de Suelos y Materia Orgánica Madison3Stewart J.W.B. - Follet R.F. - Cole C.V. 1987 Integration of Organic Matter and Soil Fertility.SSSA Pub. no 19 Madison4FAO Soils Bulletin Nº22 1974 Aproaches to land classification Roma 4 4
    • numéricas separadas según su importancia entre unos y otros .• Combinar estos factores (los valores numéricos) según una ley matemática que tome en consideración las relaciones y las interacciones entre los factores para producir un índice final de desempeño. Indice que se usa para definir los suelos en orden de su valor agrícola.Según FAO, estos métodos tienen las mas variadas posibilidades para clasificar lossuelos según las necesidades de fertilización, silvicultura, riego, o simplementepara mostrar la potencialidad agrícola en sentido amplío. A continuación resumimosestas expresiones"Cada factor tiene una influencia sobre el resultado final según su propia ecuación. Losotros factores son considerados constantes.Por ejemplo, producción como una función positiva ligada a la profundidad del suelo: Cx = 100(1 - e- ax )Esta expresa que la productividad del suelo aumenta a medida que la profundidad del sueloes también mayor. Una constante adapta esta ecuación para los diferentes cultivos porejemplo a=0.1 para jardinería con raíces pequeñas y 0.02 para arboles forestales.Esta ecuación proviene de experimentación y es empírica y puede ser confirmada por losrendimientos reales.La interrelación de parámetros puede seguir cualquier de estos métodos: • Aditivo. • Aditivo y sustractivo. • Multiplicativo. • Ecuaciones más complejas.El más simple, el método aditivo, postula que cada factor opera sin la interferencia mutua,esto no parece ser el caso en la naturaleza.El método aditivo y sustractivo presume que todo los factores favorables aumentan elrendimiento, mientras todos los nocivos restan.El método multiplicativo es seguramente mas consistente y permite usar la ley del mínimo. 5 5
    • El rendimiento es limitado por el factor en menor proporción. Este método de cálculo parecerealista y conforme a los datos experimentales.Generalmente, la producción se expresa como un porcentaje del máximo obtenible contodas las otras condiciones óptimas.Si uno usa la cosecha como parámetro, se puede determinar la conveniencia de un suelo(especifico) para cada cultivo.Si además se usan otros factores externos tales como el declive, clima, etc. se tiene entoncesuna clasificación de productividad del suelo.Una gran cantidad de métodos paramétricos ya existen; desafortunadamente, ninguno deellos es preeminente. Debe anotarse, sin embargo que el mejoramiento considerable queestos métodos han sufrido respecto al número de factores de productividad considerados, lainclusión de procedimientos matemáticos, la inclusión de datos de cosechas y otrospermitirá superar está fase para ser internacionalmente adoptados.Históricamente, la primera aplicación de un método paramétricos parece haber sido hechapor FACKIER (1928) en Bavaria. Este método sumamente simple, luego adoptado comouna referencia para la tributación terrestre, tiene como base la adición de unos pocosfactores, como el contenido de humus, profundidad del suelo, etc. es propenso a los erroresantes mencionado de los procedimientos aritméticos.Un método mas popular es el Indice Storie5 (1937) enmendado en 1944, 1948 y 1955. Esun método de multiplicación con base a factores tales como la serie de suelo, la inclinación yvarios otros. Su desventaja es la introducción de la serie de suelos, porque algunas de lascaracterísticas incluidas en este factor sintético se introducen nuevamente en la fórmulamediante otros factores específicos. El Indice Storie se desarrolló en California conreferencia a la series de suelo de esa región; consiguientemente, otros índices nuevos, masuniversales deben proponerse para los suelos en otra parte del mundo.Clarke (1950) desarrolló un índice de productividad con base a una fórmula demultiplicación muy simple comprobada por ensayos de campo; considerando tres factoresúnicos: la textura, profundidad y drenaje de suelos.5 Storie R. Earl . 1970 Manual de evaluación de suelos. Ed. Hispano Americana. México 6 6
    • Riquier, Bramao, y Cornet (1970) propusieron un método de multiplicación que usa sietecaracterísticas químicas y físicas (o sus sustitutos) del suelo para obtener un índice generalde productividad cubriendo las tres áreas agrícolas importantes: agricultura, pastura ysilvicultura.En la URSS Blagovidov (1960), Taychinov (1971) y otros aplicaron un sistema simple deadición con factores como contenido de humus, textura, etc. Su ambición no fue mas allá dela fórmula de un índice de valor regional.Métodos más elaborados han sido desarrollado en Bulgaria y Rumania. El PoushkarovInstitute en Sofía, en particular, estableció un método comprensivo de evaluación de suelosque usa el procedimiento de adición para algunos factores y multiplicación para otros. Es laprimera vez que se uso evaluaciones diferentes para cultivos diferentesSearl en Trinidad y Tobago (1966), Searl (1969) en Canadá, Durand (1965) y Duclos(1971) hicieron intentos similares. En Francia. Verheye (1972) elaboro otro método demultiplicación que conduce a dos índices uno de capacidad para el riego y otro deproductividad terrestre para un número de cultivos.De acuerdo a la FAO el método paramétrico provee un intento de evaluacióncuantitativa del suelo, es compatible con equipos de computación. Introducecuantitativamente el uso de rendimientos y la productividad de una manera que proveecomunicación entre el edafólogo y el economista. Puede fácilmente ser integrado con otrosmétodos globales de clasificación de suelos para proveer una evaluación del valor agrícoladel suelo.Según J. Porta En la década de los años 80 ha tomado auge el desarrollo de técnicas demodelización, que permiten utilizar un gran volumen de información sobre suelos, clima,información estadística, usos de suelos, datos fenológicos de los cultivos, etc., y plantearestrategias para facilitar la toma de decisiones. "Los modelos constituyen unadescripción simplificada de la realidad y se diseñan para relacionar las cualidadesdel terreno (propiedades del suelo, por ejemplo) con los requerimientos de distintos usos."Siguiendo con Porta que cita a (Burrough, 1989). El diseño de un modelo requiereidentificar los procesos, para describir empíricamente las relaciones existentes y contrastarsu cumplimiento general. Los modelos mas utilizados en evaluación de suelos son losempíricos, en los que se establece la relación sin llegar a un conocimiento del mecanismoactuante (modelos de caja negra). Se pueden subdividir en modelos de umbral y en modelos 7 7
    • de regresión. También se utilizan los modelos de procesos determinísticos con los que seintenta describir un proceso particular en términos de leyes físicas o químicas perfectamenteestablecidas; y los modelos de procesos estocásticos que proponen describir un procesoparticular en términos de la teoría estocástica 6.En la utilización de modelos deben tomarse algunas precauciones ya que, si bien un modeloimplementado en una computadora siempre transformará de forma rápida datos de entradaen resultados, se requiere que éstos tengan validez, para lo cual una condición indispensablees que los datos de entrada sean los requeridos por el modelo. Las condiciones deaplicabilidad deben conocerse siempre y deben ser respetadas.Según Porta, los modelos deben diseñarse de forma que:• Utilicen información contenida en bases de datos o GIS, debiendo evitar que requieran datos que sólo sean obtenibles a partir de ensayos de campo, por lo general lentos y caros. Esta fase, si es necesaria debe haber sido llevada a cabo con anterioridad.• Puedan funcionar con informaciones de distinta resolución espacial y temporal.• Los datos resultantes del modelo deberán ser utilizados para dar soporte a decisiones a la escala en que se hallaban las informaciones de entrada del modelo.El proceso de elaboración de un modelo implica (Burrough, 1989):• Calibración para establecer los valores correctos de los parámetros de control.• Validación para comprobar que producen resultados correctos en localizaciones que no hayan sido utilizadas para desarrollar el modelo.• Análisis de sensibilidad para determinar en que medida se ven afectados los resultados al variar el valor de los parámetros de control y de los datos de entrada.• Estudio de la propagación de errores de los parámetros de control y datos de entrada a los resultados y si están dentro de los limites aceptables.6 J. Porta , M. López Acevedo y otros 1994 Edafologia - Mundi Prensa Madrid 8 8
    • Según Baldwin7 la creación de un modelo matemático deberá seguir los siguientes pasos:1. Definir el objetivo del modelo .2. Construir un diagrama de bloque que identifique los elementos esenciales del sistema y las interacciones entre estos.3. Formular las ecuaciones matemáticas.4. Reunir los datos numéricos para parametizar las fórmulas matemáticas .5. Probar el modelo de acuerdo con su objetivo .Atendiendo a cómo sean tratados los atributos del terreno se pueden diferenciar lossiguientes sistemas:• Sistemas paramétricos que asignan un valor numérico a las características o cualidades y posteriormente se opera matemáticamente ( adición o multiplicación son las operaciones más comunes )• Sistemas categóricos: la asignación a las distintas clases se hace de acuerdo con los valores limitantes de una serie de cualidades del terreno que tengan carácter permanente.Los términos paramétrico y categórico se refieren también a la forma de presentar losresultados. En el primer caso, en general, el resultado de la evaluación se presenta con unaescala numérica continua (en muchos casos de 0 a 100), mientras en el segundo seestablecen clases discretas, con subdivisiones adicionales.En los últimos años J.D. Colwel en CSIRO Division of Soils Australia, ha realizadoavances significativos en la metodología matemática para desarrollar modelos de estimaciónde la fertilidad del suelo.8 Se incluye en anexos, por su importancia, las normas ylineamientos para modelaje de CAMASE la agencia europea para el desarrollo de modelosde Agro-ecosistemas (Nov. 1995):97 R. L. Baldwin 1996 INTEGRATION OF COMPUTER TECHNOLOGY INTO RESEARCH Department of AnimalScience University of California, Davis Internet8 J.D. C o l w e l 1994 Estimating Fertilizer Requeriments A Quantitative Approach. CABINTERNATIONAL.Wallingfor UK.9 CAMASE: A concerted action for the development and testing of quantitative methods for research 0 nagricultural systems and the environment. 9 9
    • 3 OBJETIVOSLos objetivos generales en la investigación de modelos son10:1. La integración de datos y conceptos existentes en un formato compatible con análisisdinámicos y cuantitativos.2. La reducción de dificultades conceptuales en análisis de las interacciones entreelementos de sistemas complejos.3. La evaluación de conceptos y datos para la suficiencia dinámica y cuantitativa.4. La evaluación de hipótesis alternativas para la suficiencia probable5. La estimación de valor de parámetros no directamente medibles y la interpretación dedatos nuevos.Los objetivo específicos que se plantearon para la realización del modelo MacFertil fueron:• Crear un modelo valido para la evaluación de los análisis de suelos sobre muestras de diversas zonas del área agrícola de Santa Cruz con los cultivos mas comunes de la región y permitiendo el continuo ajuste de las ecuaciones del modelo con información de campo.• Utilizar un modelo ajustado a la realidad local, con mayor nivel de seguridad en las cosechas, así como el desbosque de los sectores mas productivos en las zonas de ampliación de la frontera agrícola, disminuyendo el despilfarro de recursos económicos y el daño ecológico resultante del desbosque de sectores improductivosCAMASE is financially supported by the European Community Specific Programme for Research, TechnologicalDevelopment and Demonstration in the Field of Agriculture and Agro-industry, including Fisheries.10 R. L. Baldwin 1996 INTEGRATION OF COMPUTER TECHNOLOGY INTO RESEARCH Department of AnimalScience University of California, Davis Internet 10 10
    • • Programación de la fertilización en diversos cultivos con mayor eficiencia técnica y económica. 11 11
    • 4 CONDICIONES DE APLICACIONLa respuesta correcta de un modelo solo es posible si los datos con los que se carga elmodelo están sujetos a condiciones que exige el modelo en cuanto a la obtención yprocesado previo, es decir, que deberá cuidarse que los datos de entrada sean los requeridospor el modelo. Las condiciones de aplicabilidad deben conocerse y deben ser respetadas. Locual obliga a definir en este caso las condiciones de obtención de las muestras, manipuleode las mismas, métodos analíticos de laboratorio y unidades de medición4.1. MuestreoDadas las características del modelo que intenta evaluar las condiciones de productividad dela capa arable del suelo en el muestreo se considera únicamente esta capa. Tomando depreferencia un conjunto de submuestras a ser mezcladas para conseguir una muestracompuesta representativa.4.2. Métodos analíticos de laboratorioLa valides del funcionamiento del modelo esta indudablemente ligado a las características delos sistemas analíticos por lo cual los definimos a continuación:4.2.1. Textura.El análisis de textura se realizara por el método de BOYOUCOS, sobre 50gr. de muestradispersada con Na2 CO3 y agitación mecánica de 4 minutos a 7.000 r.p.m.Las lecturas se efectuaran en el densímetro a los 55 segundos la primera y a los 50 minutosla segunda, con una corrección por temperatura de 0.36.4.2.2. Capacidad de Intercambio Catiónico.El análisis de capacidad de intercambio catiónico se efectuara por el método MORGANLAMERIS adaptado por los autores del presente informe, para espectrofotometría. El mé-todo se basa en la extinción del color azul de una solución de cobre amoniacal, al serabsorbido el catión Cu por el suelo. Las lecturas en el espectrofotómetro se realizaran con 12 12
    • largo de onda de 660 mu.4.2.3. Concentración de Hidrogeniones (pH).-Análisis en pH-metro de electrodos vidrio calomel en pasta de saturación. Con un contactoentre suelo/agua de aproximadamente una hora para estabilizar el sistema antes de lamedición.Es común en la mayoría de los laboratorios, para los análisis de rutina, el realizar el análisisde pH, con diferentes relaciones entre suelo y agua según el criterio de los laboratoristas yel objetivo del análisis; Relaciones de 1:2.5 o hasta 1:5 son las mas usuales. En el presenteestudio se propone el uso una relación de suelo:agua al Punto de Saturación para poderobtener los valores más aproximados a los existentes en estado natural.4.2.4. Materia Orgánica fácilmente oxidable Análisis realizado por el método de Walhley-Black mediante el ácido crónico con lasmodificaciones propuestas por Graham (soil sci 65:181) y Caloram (soil sci 66:241) paraespectrofotometría.4.2.5. Nitrógeno total.El nitrógeno por el método Kjelldal modificado a semimicro escala (Landaveri-Carranza)4.2.6. Fósforo.El fósforo es analizado en su forma disponible para los cultivos, extrayéndolo con extractorBray 1 en relación 1:7.Se realizara el análisis por formación de cromógeno amarillo del sistema Vanado Molíbdicoen medio nítrico y efectuando las lecturas en 440 mu de longitud de onda.4.2.7. Potasio y Sodio.Estos elementos extraídos del suelo en su forma cambiable por Acetato de Amonio 1N =pH 7 en relación 1:10 realizándose la cuantificación por espectrofotometría de llama.4.2.8. Calcio y Magnesio.-La determinación del Calcio y Magnesio con una extracción de Acetato de Amonio N enrelación 1:10 cuantificandose estos elementos EDTA e indicadores Negro T y Calcon 13 13
    • 4.2.9. Conductividad.La medida de conductividad fue sobre pasta de suelo a saturación, por medio de unconductómetro de lectura directa en mmohos/cm. y corrección de temperatura4.3 Unidades de mediciónLos datos analíticos deberán estar expresados en las siguientes unidades: Textura % de Arena, Limo y Arcilla Materia Orgánica % Reacción pH Capacidad de Intercambio Catiónico meq/100g Salinidad (Conductividad eléctrica) mmohos/cm a 25ºC Nitrógeno (N) p.p.m. Fósforo (P) p.p.m. Potasio p.p.m. Calcio p.p.m. Magnesio p.p.m. Sodio p.p.m. 14 14
    • 5 MODELO MATEMATICOEl método utiliza un conjunto de ecuaciones que interpretan el comportamiento de cadafactor relacionando el resultado analítico de laboratorio a una calificación porcentual queasigna el 100% si el factor se encuentra en proporciones ideales para el mayor rendimientopotencial de un cultivo dado. La ecuación incluye factores de cultivo que expresan laspreferencias de cada especie vegetal o coeficiente de cultivo (k) que fluctúa (entre -10 y+10) dependiendo el tipo de cultivo y el factor interpretado. Así mismo introduce factoresadicionales de interrelación con otros parámetros edáficos.Estos resultados se aglutinan en el modelo en base a la Ley del Mínimo. El suelo resultaracon una calificación final igual a la mínima calificación de los factores considerados en suconjunto, con la suposición que este valor o calificación final mostrara la capacidad de unsuelo para producir cosechas de un cultivo programado.Para el calculo del coeficiente de cultivo (k) se ha utilizado como base la extracción delsuelo de nutrientes de cada cultivo y sus preferencias en cuanto a pH, condiciones detextura, Nitrógeno, Fósforo, Potasio y resistencia a la salinidad expresada como CE,. Conlas siguientes ecuaciones:kpH= pH optimo Limo%kTextura=(-(Arcilla% + ) ¥ .2) + 10 2kNitrogeno=(N extraído en Kg/Ha x 0.066667) -10kFosforo=( P extraído en Kg/Ha x 0.2) -10kPotasio=( K extraído en Kg/Ha x 0.06885732) -10kCond. Elect.=-3.2565+(15.984 x (LOG10 (CE máxima sin afectar el rendimiento en mas del 10%)))Cada cultivo seleccionado, tiene entonces, para los efectos del calculo del modelo seiscoeficientes, uno para cada uno de los factores señalados anteriormente. 15 15
    • El programa de computadora MacFertil opera con las siguientes ecuaciones : 4.3.1. Textura Calificación de la Textura=-6. 89+ 5.3 7(T + k ) - 0. 081 T + k) 2 + 3.141 - 4 ( T + k ) + MO5(100- ( -6.8 9 + ( 5.3 7(T + K )) - (0. 081 + K ) ^2) + 3.14e -4 (T + K ) ^3)) ( e (T 100 Factores modificadores: k= Coeficiente de cultivo =(-Nº de textura optima para el cultivo x 0.2)+10 MO= Contenido de materia orgánica 4.3.2. Materia orgánica Calif. Mat. orgánica. = 1 1.1585+ 4 7.1756M O - 8.3517M O2 + 0. 587M O3 - 0.0154M O4 Factores modificadores:No 16 16
    • 4.3.3. Nitrógeno e -5 2Calif . N = -1. 3 3 3 + 0 . 1 1 8 N( 1. 2 5 - 0 . 0 7 5k )) - 4 . 7 5 1 ( (N . (1. 2 5 - 0 . 0 7 5k )) 4 e -9 3 e -1 3+7. 7 9 6 ( N( 1. 2 5 - 0 . 0 7 5k )(N (1. 2 5 - 0 . 0 7 5k )) - 4 . 8 9 5 (N (1. 2 5 - 0. 0 7 5k ))Factores modificadores: k= Coeficiente de cultivo =requerimiento en Kg/ha del cultivo x 0.066667-104.3.4. Reacción pHCalif. p H = -324.8 +120.5347 p H + 7 - k ) - 8. 5483 p H + 7 - k ) 2 ( (Factores modificadores: k=Coeficiente de cultivo =pH optimo para el cultivo 17 17
    • 4.6.5. Capacidad de intercambio cationicoCalif.CIC = -12.8796+ 1 7.7353CIC - 0. 9948CIC 2 + 0.0233CIC 3 - 1.877e -4 CIC 4Factores modificadores:No4.3.6. Conductividad eléctricaCalif. CE = 100+ 0.2k -11.6509 + 0. 4327 2 - 0. 0054 3 CE CE CEFactores modificadores: k=Coeficiente de cultivo =-3.2565+(15.984*(LOG(max CE aceptada) / LOG(10) ) 18 18
    • 4.3.7. Fósforo disponibleCalif. P = 1 2.4266+ 1 0.7441 + ( -0. 5k )) - 0. 4881 P + (-0. 5k ))2 + 9.6e -3( P + (-0. 5k ) )3 - 6.942e -5( P + ( -0. 5k ))4 (P (Factores modificadores: k=Coeficiente de cultivo =(extracción del cultivo en Kg/ha x 0.2)-104.3.8. Potasio intercambiable 100Calif.K= 100- ( 2.8934T + 7 8.2) - K (1.2333- 0.025k ) 2.8934T + 7 8.2Factores modificadores: k=Coeficiente de cultivo =(extracción del cultivo en Kg/Ha x 1.205 x 0.057143)-10 T= Numero de textura (Arcilla + mitad del limo) Calificacion de Potasio intercambiable 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 K intercambiable en ppm 19 19
    • 4.3.9. Calcio intercambiableCalif. Ca = 2. 867958 -5 Rca3 - 0.015852 2 + 2.3744344 e Rca Rca- 7.2743Factores modificadores: Ca en meq ¥ 100 Rca = CIC4.3.10. Magnesio intercambiable Ê ˆ4 Ê ˆ3 Ê ˆ2 Ê ˆ Ca Ca ˜ Á Ca ˜ Á Ca ˜Calif.Mg= -5. 63422e - 4 Á Mg ˜ Á ˜ + 0.042840 Á Á ˜ - 1.240357164 Á ˜ + 1 4.25255799 Á ˜ + 4 3.69481 Á Ë ˜ ¯ Á Ë Mg˜¯ Á Mg ˜ Ë ¯ Á Mg ˜ Ë ¯Factores modificadores: Ca= Contenido de calcio en meq/100g 20 20
    • 4.3.11. Sodio intercambiable Na NaCalif.Na= 9 8.6174-1.4983 2. 299 - 0.1006 2. 299 Scat ScatFactores modificadores: ∑cat=Total de cationes intercambiables4.3.12 Esquema general del modelo ANALISIS DE LABORATORIO Textura M.O. CE pH RESULTADOS N PARAMETROS DEL P CALIFICACION RECOMENDACIONES CULTIVO K Na Ca Mg CIC 21 21
    • La calificación final es obtenida en base a la Ley del Mínimo que conduce a la asignación decalificación del suelo en su conjunto con el valor menor conseguido de las calificacionesindependientes de cada factor.4.4. Correlación, interpretación y ajusteEn base a conceptos teóricos y datos de análisis de suelos y rendimientos de cosecha delocalidades en el área del Dto. de Santa Cruz se obtuvieron las ecuaciones anteriores pormedio de programas de computación específicos. Posteriormente correlaciones de losresultados de cosecha con la calificación del modelo permitieron el ajuste. A medida que seobtengas mayor cantidad de datos es posible que se requieran nuevos ajustes de afinado. 22 22
    • RESUMENSe propone un modelo matemático que permite la evaluación de los análisis de muestras desuelo en base al programa MacFertil en diversas zonas del área agrícola de Santa Cruz conlos cultivos mas comunes de la región.Con este modelo, se pretende una evaluación mas precisa de los análisis de suelos,permitiendo mayor nivel de seguridad en las cosechas, así como el uso mas eficiente derecursos económicos en la fertilización y el cultivo de los sectores mas productivos evitandoel daño ecológico resultante del desbosque de sectores improductivos.El modelo utiliza ecuaciones especificas interrelacionadas para cada factor analizado queproducen un índice de calificación al 100% en el suelo ideal con base a la ley del mínimo ypara el cultivo especificadoEl modelo permite el ingreso de datos analíticos del suelo y parámetros del cultivo. Elmodelo como se encuentra definido en la actualidad no contempla limitaciones de subsuelo,clima o parámetros de carácter económico, infraestructural, etc. Considerando únicamente alos valores mas comunes del análisis estándar de suelos y las exigencias nutricionales decada cultivo. 23 23
    • ANEXOS
    • CAMASE Lineamientos para modelaje CAMASE_NEWS (Modelamiento de Agro-ecosistemas) Nov. 1995Contenido 1. Lineamientos 2. Evaluación 1. Definiciones 2. Lineamientos 3. Referencias 3.Analisis de incertidumbre y sensibilidad 1. Definiciones 2. Lineamientos 3. Referencias 4 Calibración 1. Definiciones 2. Lineamientos 3. ReferenciasEl análisis de sistemas y la simulación son herramientas comúnmente usadas por los investigadores.Aún así, mucho de nosotros aprendimos a usarlas por nosotros mismos, por prueba y error. En elproceso, caímos en muchos errores, algunas veces inclusive, sin darnos cuenta de ello.Fue sugerido que CAMASE haga un esfuerzo para producir lineamientos para modelamiento que seandistribuidos ampliamente. Se ha propuesto dos sets cortos de estos lineamientos en estas páginas.Esperamos que estos hagan una diferencia.Sin duda estos lineamientos pueden ser mejorados.1 LineamientosLa necesidad de lineamientos ha sido expresada muchas veces, particularmente por aquellos que estánfuera de la corriente principal de los desarrollos. En el proyecto CAMASE hemos desarrollado el A-1
    • primer borrador de los lineamientos para validación, análisis de sensibilidad e incertidumbre ycalibración. Estos se presentan a continuación precedidas por unas definiciones importantes. Paraproveer a los lectores con más detalles y acceso a ejemplos, hemos añadido referencias a losdocumentos científicos más relevantes. Agradeceremos mucho las respuestas a fin de mejorar loslineamientos y el set de documentos más relevantes. Un paso siguiente para mejorar la calidad de laconstrucción del modelo y su uso deberá ser un manual con lineamientos más explícitos,procedimientos, herramientas y ejemplos.2 Evaluación2.1 DefinicionesEvaluación El término más amplio para describir la acción de juzgar la adecuación de un modelo.La evaluación incluye el chequeo de la consistencia interna y las unidades usada en el programa decomputadora, comparación de la salida (resultado?) del modelo con un set de datos de observacionesindependientes, análisis de incertidumbre, y juicio de utilidad El término “test” es a veces usado con elmismo significado.Validación El término será usado acá en su sentido más utilitario, como el de establecer la utilidad yrelevancia de un modelo para un propósito predeterminado. Esta es una actividad recurrente en la fasede desarrollo de un modelo. Los modelos tienen siempre un rango limitado de validez, y es necesarioespecificar claramente cual es. En el caso de modelos de predicción, la mayor parte de la validaciónconsiste en acertar la precisión de la predicción..Verificación Este término técnico asigna la inspección de la consistencia interna del modelo y su imple-mentación como software. Algunos elementos importantes son: Análisis de la dimensión y unidades,chequeo en línea de la conservación de la masa (?), detección de violación de rangos naturales de losparámetros y variables.La verificación también comprende la inspección del desempeño cualitativo del modelo y suimplementación, por ejemplo el chequeo de si es que la salida de un modelo en respuesta al cambio devalores de un parámetro se comporta de acuerdo a conocimientos teóricos.Calibración y validación de los datos Sets de datos usados para calibrar y validar un modelo.Validación cruzada El procedimiento de calibrar y validar un modelo con un número limitando de datosrepresentativos. Consiste en la subdivisión repetida de toda la información en datos de calibración yverificación, seguida por la correspondiente calibración y validación. El promedio de los errores depredicción observados sobre las subdivisiones provee un estimado del error de predicción en unasituación enteramente nueva. Existen variaciones para la validación cruzada. El más popular es llamado A-2
    • validación ‘leave-out’, en el que cada set independiente de datos toma el rol de datos de validaciónexactamente una vez, en la cual el set complementario toma el rol de set de calibración.2.2 Lineamientos• Haga explícito el propósito de la validación y compare si es compatible con los objetivos para los cuales el modelo ha sido desarrollado.• Haga explícito en la descripción del modelo que procesos o recursos naturales están limitando el desempeño del modelo• No tiene sentido simplemente exponer que el modelo es válido. Después de una validación satisfactoria el modelo se muestra práctico para el propósito específico en un rango específico. Una discusión del tamaño del error aceptable, respecto a un propósito específico deberá ser incluido. Grandes errores pueden hacer al modelo de poco valor práctico como un predictor a pesar de que aún puede tener un valor instructivo. La validación de valores absolutos de variables clave es lo mejor.• La evaluación debe comenzar con la verificación del modelo y su implementación como software.• En la evaluación de un modelo cada salida debe estar sujeta a validación. Si el modelo va a ser usado en predicciones, tales como estudio e escenarios, la validación del modelo es más eficientemente focalizada en campos de interés, como pueden ser diferencias entre escenarios o los resultantes de alternativas tales como la predicción de producción de diferentes variedades.• La validación de los datos debe ser representativa de las situaciones en las cuales el modelo ha de ser usado: Datos suecos, por ejemplo, podrían ser inadecuados para ser usados en España. El set de validación, de ser posible, debe cubrir el rango de situaciones encontradas en predicciones.• A pesar de que la precisión de la predicción se beneficiará de la calibración de los datos representativos, la representatividad de los datos de calibración no es requerida.• Los datos de calibración y los datos de validación deben ser diferentes En estudios donde un gran número de validaciones son ejecutadas, existe la posibilidad de que los datos de calibración y validación sean idénticos cuando estos son tomados arbitrariamente de los sets de datos.• La validación debe poder ser repetida por colegas científicos. Esto quiere decir que toda la validación crucial de los datos (en amplio sentido, la entrada, salida y la estructura del modelo) debe estar bien documentada y accesible. Los datos de validación deben ser de alta calidad• Cuando trate con modelos complejos divida y determine: A-3
    • 1. Si el sujeto de un modelo es demasiado grande para una validación regular (p. ej. una región entera), el modelo deberá ser dividió en componentes que son validados separadamente Provea un razonamiento lógico para el cual el modelo agregado sea consistente y no pierda interacciones cruciales entre sus componentes. 2. Si el sujeto del modelo toma demasiado tiempo para ser validados (p. ej. cambios en largo plazo en la estructura del suelo y materia orgánica), la validación debe ser tomada para periodos más cortos, y direccionar la evidencia (series de tiempo de ambientes diferentes).3 Sensibilidad y Análisis de Incertidumbre3.1 DefinicionesEntrada (Input) Todos los parámetros, valores iniciales, funciones tabuladas, y variables en el modelo.Para algunos análisis las funciones tabuladas pueden tener que ser parametradas.Incertidumbre En este contexto, conocimiento imperfecto de aspectos del modelo. Incertidumbrerespecto a las variables del modelo es usualmente especificada por una distribución de la probabilidad opor una muestra de valores muestreados (una distribución empírica de probabilidad); algunas veces porun set de valores posibles. Nos adherimos al concepto probabilístico del concepto y usamos varianciascomo medida de incertidumbre.Fuentes de incertidumbre La incertidumbre existe en el nivel de entradas y salidas del modelo.Incertidumbres al nivel de la formulación del modelo también existen. En estos lineamientos, sinembargo, asumiremos que el modelo es determinista y que las incertidumbres sólo son introducidas víalas entradas. La entrada de incertidumbre es causada por variación natural (p. ej. clima, variacióngenética o variación del suelo) así como por imperfección e los datos. A pesar de que las causas para laincertidumbre pueden variar, su efecto es el mismo, es decir incertidumbre respecto a las salidas delmodelo. Es cuestión del modelador incorporar variación natural en el modelo, la selección dependetambién de la escala temporal o espacial a la cual el modelo es usado. La entrada incierta de diferentesparámetros puede contener correlaciones causas por mecanismos biológicos o físicos p. ej. correlaciónentra la tasa de desarrollo antes y después de la floración, o entre el clima en dos días consecutivos. Lacorrelación también puede ser causada por la naturaleza de los datos analizados para estimar parámetrospor ej. correlación entre los estimados por la intercepción e inclinación de una línea de regresión.Análisis de Sensibilidad Las definiciones varían. En muchos estudios el análisis de sensibilidad es elestudio de las propiedades de un modelo - a pesar de no estar necesariamente dimensionadas de manerareal, cambios en las variables de entrada y el análisis de sus efectos en las salidas del modelo. Lospuntos referidos son: A-4
    • • ¿ Cual es la incertidumbre de la predicción debido a todas las incertidumbres en las entradas al modelo ?. (Incertidumbre total, a menudo expresada como variancia).• ¿ Como las entradas (individualmente o en grupos) contribuyen a la incertidumbre de la predicción ?.Análisis de Sensibilidad de Uno por Vez. Un análisis de las respuestas a la variación de una entrada a lavez, cuando las otras entradas son mantenidas en valores nominales. Gráficos de uno en uno pueden serinformativos y pueden revelar discontinuidades; en estos gráficos la respuesta del modelo es graficadacontra la entrada que se estudia, la cual luego varía en pequeños pasos en algún rango.Análisis Factorial de Sensibilidad. Análisis en el que las entradas son variadas de acuerdo al llamadodiseño factorial.En el más común diseño factorial, llamado diseño de dos niveles, cada entrada tiene dos niveles, alto ybajo.. Un diseño factorial completo para n entradas requiere 2n corridas del modelo. Si este número esprohibitivo, uno puede aplicar un diseño factorial fraccional, en el cual sólo una fracción de lascombinaciones de entradas es realizado.Análisis de Sensibilidad Local. Un análisis de respuesta a muy pequeñas variaciones al rededor de unpunto de la entrada por ej. valores nominales. El análisis de sensibilidad lógico es el esfuerzo paraestablecer por medio del estudio teórico del modelo, o por inspección de los resultados de sensibilidado análisis de incertidumbre si el modelo es sensitivo a cambios en las entradas.Elicitation. Un procedimiento formal de traducir conocimiento experto acerca de la incertidumbre de laentrada a distribuciones de probabilidad.3.2 Lineamientos° Todos los parámetros deben ser accesibles para el análisis de incertidumbre y sensibilidad. El códigofuente no debe contener valores numéricos no explicados.• Realice el análisis de sensibilidad para la verificación de un modelo y su implementación (ref. Sección 2.1) Repetir la ejecución del softwaare sobre un gran rango de circunstancias constituye un test no trivial. Luego verifique que el desempeño cualitativo de las respuestas esté de acuerdo con las expectativas teóricas.• Un análisis de sensibilidad lógico puede ayudar a detectar entradas para los cuales una salida es completamente no sensitiva (factor screening). Estas entradas inoperantes (sleeping) pueden ser ignoradas en análisis subsecuentes. Sin embargo, esté atento al hecho de que la sensibilidad de una entrada puede depender de los valores de las otras entradas. A-5
    • • Aplique el análisis factorial de sensibilidad si Ud. está interesado en la interacción entre las entradas. Esto es importante cuando las respuesta a una entrada depende de los valores de las otras entradas.• Uso el análisis de sensibilidad uno por vez, para detectar irregularidades p. ej.. discontinuidades, que pueden ocurrir con técnicas de calibración• Para documentos de investigación en modelos y validación de estudio un análisis de incertidumbre es altamente recomendable.• El establecimiento de entrada de incertidumbre constituye el más elaborado y más crítico estado del análisis de incertidumbre La literatura y los experimentos constituyen la fuente natural de información. El conocimiento por la experiencia es otra fuente Esté atento de que los expertos en agro-ecología no son automáticamente expertos en probabilística, procedimientos formales de adquisición de información pueden ser útiles.• Datos que proveen información acerca de la entrada de incertidumbre pertenecen a menudo a diferentes sub-modelos. Información acerca de la correlación en entradas de incertidumbre pueden ser muy valiosas ya que tal información puede reducir en gran forma la salida de incertidumbre.• Información generada artificialmente es a menudo de uso práctico Los generadores de clima son también modelos y necesitan ser validados• Si es posible, haga el análisis de incertidumbre para todas las variables simultáneamente Para grandes modelos, el análisis puede tener que ser hecho separadamente en submodelos.• El muestreo al azar de la distribución de incertidumbre es un buen punto de partida, pero el muestreo hipercubo latino puede ser el más aconsejable para la eficiencia Ambos métodos pueden incorporar correlaciones; el muestreo simple al azar es conceptualmente simple y teóricamente bien desarrollado.• Cuando se comparan escenarios alternativos, calcule los contrastes relevantes con los mismos valores de la muestra de entrada. Esto provee los más eficientes estimados de los efectos de los escenarios.• El análisis de incertidumbre puede ser usado como validación parcial:: la incertidumbre total acerca de la salida de modelos cruciales debe ser aceptable para la aplicación actual. La validación por análisis de incertidumbre es solo parcial debido a incertidumbre estructural en el modelo, casi nunca es descrita como una entrada de incertidumbre. A-6
    • • Grandes contribuyentes de incertidumbre de entradas individuales o grupos de entradas a la salida del modelo es indicativo de que es necesario saber mas acerca de este grupo de entradas, aunque no tenga sea relevante ganar nueva información acerca de otras entradas. Por tanto, el análisis de incertidumbre provee información para soportar decisiones acerca de prioridades en la investigación.• Del mismo modo, el análisis de incertidumbre provee soporte en la selección de calibración de parámetros.• Compare los estimados de modelo de incertidumbre, con la incertidumbre empírica Las diferencias pueden ser debidas a: errores estructurales en el modelo y errores en la distribución incertidumbre presumida de las entradas, tales como, ausencia de entradas de incertidumbre, ausencia de correlaciones entre las entradas, especificación errónea de las distribuciones etc.4 Calibración4.1 DefinicionesCalibración. El ajuste de algunos parámetros de modo que el modelo iguale al comportamiento de losdatos reales; es una forma restringida de parametrización de modelos.Criterio de calibración. Una función de los valores parámetro y la información de calibración queprovee una medida de la compatibilidad de los valores de parámetro con los datos.Punto de calibración. Una calibración que resulta en un vector parámetro óptimo.Muchos vectores parámetros individuales son a menudo compatibles con la data de calibracióndisponible, de modo que el punto de calibración puede no ser robusto.Calibración de setUna calibración que resulta en una distribución de probabilidades de vectores parámetros decompatibles con la data de calibración A-7
    • Calibración robustaUna calibración que lleva a resultados que son insensitivos a cambios menores en los datos decalibración.4.2 Lineamientos• Asegúrese que el método de calibración nunca resulte en vectores de parámetros físicamente imposibles.• Los parámetros no sensitivos son la mayor causa de falta de robustez Algunas veces a tales parámetros se les da un valor fijo típico. Tenga en cuenta que los resultados de la calibración son condicionales a los valores fijos de estos parámetros.• Muchos métodos de calibración resultan óptimos para el criterio: pequeños cambios de este óptimo dan valores peores del criterio, pero más allá valores mejores pueden ser conseguidos. Es sugerido aplicar estos métodos repetidamente con puntos de partida diferentes.• La calibración de set y la calibración distributiva es recomendada para evitar los problemas con la calibración puntual.. Estos métodos, sin embargo, están memos desarrollados, y necesitan gran poder de computación.• Respecto al método de calibración a ser escogido: Use los resultados del análisis de sensibilidad de uno a uno para ver si las relaciones implícitas entre variables y parámetros son continuos o discontinuos y lineales o no lineales. Si la respuesta del modelo es suave, el modelo puede ser linearizado, y procedimientos rápidos de optimización usando aproximación local linear son posibles Si son discontinuos, procedimientos de calibración más robustos deben ser usados.• En los procedimientos de calibración propuestos, la distribución de parámetros de probabilidad, basados en literatura o en conocimiento experto bien documentado, son asumidos como disponibles.• La selección de parámetros es mejor basada en una agrupación calificada de los parámetros por su contribución de incertidumbre a la salida• Si el modelo no está inserto en procedimiento de estimación de parámetros, la calibración puede ser ejecutada como sigue: Use el análisis de sensitividad para analizar relaciones entre las variables Determine subsistemas independientes, y calibre los subsistemas individuales, teniendo cuidado de que una vez que el subsistema sea calibrado, no se modifique en los siguientes pasos de calibración Calibre un solo parámetro para cada sibsistema independiente Esta calibración arroja un punto de estimación A-8
    • • Si el modelo está inserto en un procedimiento de optimización, la calibración puede ser ejecutada como sigue: Escoja parámetros sobre la base de su contribución a la salida de incertidumbre• Use un procedimiento de estimación de parámetros en el cual los sets de parámetros sean generados para las distribuciones y correlaciones entre parámetros establecidos en el análisis de incertidumbre.• Estime los parámetros simultáneamente.• La incertidumbre de los parámetros después de la calibración pueden ser derivados dentro de las siguientes condiciones: El modelo es correcto y los parámetros no calibrados tienen un efecto insignificante en la salida de incertidumbre. Para investigar el efecto de parámetros no calibrados se debe ejecutar el análisis de incertidumbre.• Si un modelo para los errores de medición está disponible, y el criterio de calibración está basado en él, se puede ejecutar una calibración de set o distribución Ambas calibraciones permiten cuantificar la incertidumbre total acerca de las salidas cruciales de los modelos después de la calibración. Esta incertidumbre debe ser aceptable para la aplicación.• Si los métodos expuestos no son posibles, la calibración se vuele un trabajo artístico, que puede entregar buenas predicciones, pero no da idea de predicción de la incertidumbre. A-9
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