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Apostila Desenho Técnico, CArtografia e Topografia

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Apostila Desenho Técnico, cartografia e topografia.

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  • 1. DESENHO TÉCNICO, CARTOGRAFIA, TOPOGRAFIA E USO DO GPS Apostila PROFº: RENATO MASCARENHAS ENG. AGRÔNOMO M.SC OUTUBRO/2009
  • 2. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA Sumário Desenho Técnico Topográfico..............................................................................................................................................5 ESTUDO DO TRIÂNGULO OU TRILÁTERO.....................................................................................................................8 MEDIDAS LINEARES DE UM TERRENO – ÁREA ÚTIL DO TERRENO.......................................................................11 ESTUDO DE ESCALA.......................................................................................................................................................12 Classificação das escalas...................................................................................................................................................12 Medidas de superfície – Unidades de medidas agrárias....................................................................................................13 Medidas Agrárias Antigas..................................................................................................................................................14 Medida Agrária Atual.........................................................................................................................................................15 Noções Básicas de Cartografia..........................................................................................................................................18 I - Introdução......................................................................................................................................................................18 II – Representação Cartográfica........................................................................................................................................19 2 – Projeções Cartográficas ..............................................................................................................................................19 2.1 - Sistemas de coordenadas ...........................................................................................................................................20 2.1.2 - Meridianos e Paralelos...........................................................................................................................................21 2.1.3 - Latitude e Longitude ...............................................................................................................................................22 Latitude geográfica............................................................................................................................................................22 Longitude geográfica.........................................................................................................................................................23 2.2 - CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS.......................................................................................24 2.2.4 - QUANTO AO TIPO DE CONTATO ENTRE AS SUPERFÍCIES DE PROJEÇÃO E REFERÊNCIA...................27 2.3 - PROJEÇÕES MAIS USUAIS E SUAS CARACTERÍSTICAS ....................................................................................27 2.3.5 - CARACTERÍSTICAS BÁSICAS DO SISTEMA UTM:.............................................................................................31 3 - CARTAS E MAPAS .......................................................................................................................................................32 3.2 - CARTA INTERNACIONAL DO MUNDO AO MILIONÉSIMO - CIM .....................................................................35 4 - ÍNDICE DE NOMENCLATURA E ARTICULAÇÃO DE FOLHAS..............................................................................37 5 - MAPA ÍNDICE..............................................................................................................................................................38 V - APLICAÇÕES E USO...................................................................................................................................................39 Topografia Rural................................................................................................................................................................44 1.0 - Topografia: ................................................................................................................................................................44 2.0 - PLANIMETRIA...........................................................................................................................................................48 2.2 GONIOMETRIA – MEDIÇÃO DE ÂNGULOS............................................................................................................50 2.2.4.1 Circulo Topográfico...............................................................................................................................................52 2.2.4.2 Azimute de um Alinhamento (Az)...........................................................................................................................52 2.2.4.3 Rumo de um Alinhamento (R).................................................................................................................................53 2.2.4.3 Conversão de Azimute em Rumo e Vice-Versa.......................................................................................................53 2.2.5 Estudo do Teodolito...................................................................................................................................................54 2.2.6 – Constituição dos Teodolitos...................................................................................................................................56 2.3 MEDIÇÃO INDIRETA DE DISTÂNCIAS....................................................................................................................63 Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 2
  • 3. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA FS – FM = FM – FI............................................................................................................................................................63 N.......................................................................................................................................................................64 ESQUEMA DE UMA MIRA FALANTE............................................................................................................................65 2.5 METODOS GERAIS DE LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO PLANIMÈTRICO.....................................................67 3. ALTIMETRIA. ..........................................................................................70 3.1. Nivelamento Barométrico ...........................................................................................................................................71 3.2. Nivelamento Trigonométrico ......................................................................................................................................72 Abaixo encontram-se as ilustrações de dois tipos de clinômetros, um analógico (com vernier) e outro digital (visor LCD)...............................................................................................................................................................................72 3.3. Nivelamento Geométrico ...........................................................................................................................................73 A figura a seguir ilustra um nível ótico e régua graduada, ambos da marca BERGER.................................................73 3.3.1. Simples ....................................................................................................................................................................74 3.3.2. Composto ................................................................................................................................................................75 3.4. Precisão do Nivelamento ...........................................................................................................................................75 4. Utilização das Medidas de um Levantamento Altimétrico ............................................................................................76 4.1. Construção de Perfis .................................................................................................................................................76 4.2. Determinação da Declividade entre Pontos ..............................................................................................................76 4.3. Geração de Curvas de Nível ......................................................................................................................................77 4.3.1Características das Curvas de Nível ........................................................................................................................78 4.3.2. Normas para o Desenho das Curvas de Nível.........................................................................................................79 SISTEMA DE POSICIONAMENTO GLOBAL...................................................................................................................80 Bibliografia.........................................................................................................................................................................83 ANDERSON, PAUL S. Fundamentos para Fotointerpretação - SBC - 1982 ANDRADE, DINARTE F. P. NUNES - Fotogrametria Básica IME, - 1988 ANDRADE, LUÍS ANTONIO DE. - Proposta Metodológica para a Confecção de Carta-Imagem de Satélite. Artigo da Quadricon Com. e Rep. LTDA Apostila Introdução á Geodésia - Fundação IBGE, 1997 BANKER, MUCIO PIRAGIBE RIBEIRO DE. Cartografia Noções Básicas DHN, 1965. Brasil em números, Rio de Janeiro, V.3, p.1 - 1994. BERALDO, PRIMO/SOARES, SERGIO MONTEIRO -GPS. Introdução e Aplicações Práticas. Brasília, 1995. Cartografia e Aerolevantamento-Legislação - COCAR, 1981 COELHO, ARNALDO GUIDO DE SOUZA, Uso Potencial dos sensores Remotos. Revista Brasileira de Cartografia. n. 10. ..........................................................................................................................................................83 COMASTRI, J.A. Topografia (Planimetria). Viçosa. Imprensa Universitária, 1973. 408p..........................................83 COMASTRI, J.A. Topografia (Altimetria). UFV. Imprensa Universitária, 1999. 200p.3ed........................................83 Especificações e Normas Gerais para Levantamentos Geodésicos (Coletânea das Normas Vigentes), Fundação IBGE – 1996.............................................................................................................................................................................83 GARCIA, GILBERTO J. Sensoriamento Remoto, Princípios e Interpretação de Imagens, Ed. Nobel, 1982..............83 Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 3
  • 4. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA GARCIA, GILBERTO J. Topografia Aplicada às Ciências Agrárias, Ed. Nobel, 1984. Imagens ERTS... Suas possibilidades, Fundação IBGE, 1974......................................................................................83 LOCH, C. Topografia conteporânea: planimetria. 2.ed.rev.Ed. da UFS.2000 LIMA, MARIO IVAN CARDOSO DE. Manuais Técnicos em Geociências n. 3 - Introdução à Interpretação Radargeológica, IBGE - 1995. Manual da Carta Internacional do Mundo ao Milionésimo - CIM - Fundação IBGE, 1993 Manual de Compilação de Cartas na esc. 1:250.000 ( minuta), Fundação IBGE, 1996 Manual Técnico de Noções Básicas de Cartografia - Fundação IBGE, 1989 Manual Técnico T 34-700 Convenções Cartográficas - Ministério do Exército, 1975 Manuais Técnicos em Geociências no 2 - Manual de Normas, Especificações e procedimentos Técnicos para a Carta Internacional do Mundo ao Milionésimo, Fundação IBGE, 1993. Manuais Técnicos em Geociências no 3 - Introdução à Interpretação Radargeológica, Fundação IBGE, 1995. Manuais Técnicos em Geociências no 5, Manual de Geomorfologia, Fundação IBGE, 1995 Manual do Instruído - Arquivo Gráfico Municipal, Fundação IBGE, 1995 Manual Técnico - Restituição Fotogramétrica Ministério do Exército, 1976 MELLO, MAURO PEREIRA DE, Cadernos de Geociências n. 1, Fundação IBGE, 1988 NETO, GILBERTO CÂMARA. Perspectivas em Cartografia por Satélite no Brasil: 1985 a 1990, Revista Brasileira de Cartografia n. 41, 1987..............................................................................................................................................83 Notas de Noções Básicas de Cartografia - SBC, 1986 NOVO, EVLYN M.L. DE MORAES. Sensoriamento Remoto Princípios e Aplicações, Ed. E.Blücher, 1992. OLIVEIRA, CÊURIO DE. Curso de Cartografia Moderna, Fundação IBGE, 1988 OLIVEIRA, CÊURIO DE. Dicionário de Cartografia, Fundação IBGE - 1988 OLIVEIRA, MARCO ANTONIO DE E ET ALLI, Metodologia de Atualização para Cartas e Mapas, Fundação IBGE. RAISZ, ERWIN. Cartografia Geral - Rio de Janeiro, 1969...........................................................................................84 SITE DO IBGE – www.ibge.gov.br –Consulta dia 29 de julho de 2009. VIADANA, MARIA ISABEL C. DE FREITAS. Artigo, Alguma Metodologia de Aplicação ...................................84 Cartográfica UNESP - Rio Claro, SP, 1993. .................................................................................................................84 ANEXOS.............................................................................................................................................................................85 Roteiro de Aula Prática de Campo.....................................................................................................................................89 Roteiro de Aula Prática de Campo.....................................................................................................................................90 Roteiro de Aula Prática de Campo.....................................................................................................................................91 Roteiro de Aula Prática de Campo.....................................................................................................................................92 Roteiro de Aula Prática de Campo.....................................................................................................................................93 Roteiro de Aula Prática de Campo.....................................................................................................................................94 Roteiro de Aula Prática de Campo.....................................................................................................................................95 Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 4
  • 5. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA A grande diferença entre um TÉCNICO e um indivíduo leigo, é a forma de PERCEBER as coisas. Prof. Renato Mascarenhas Desenho Técnico Topográfico. Profº. Renato Mascarenhas 1. Ponto: é a figura mais simples do desenho geométrico. Representação: Nomenclatura: 2. Linha: é o deslocamento contínuo de um ponto ou uma sucessão de pontos. Representação: Nomenclatura: 3. Classificação das linhas: 3.1 - Quanto à forma: Sinuosa: Curva: Mista: Reta; Ondulada: Poligonal ou quebrada. 3.2 – Quanto à posição no espaço: Horizontal Vertical Inclinada. 3.3 Quanto à posição relativa: Paralelas Perpendiculares Oblíquas. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 5
  • 6. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA 4. Elementos fundamentais do desenho geométrico. a)Ponto b) Linha c)Plano d)Sólido 5. Mediatriz de uma linha reta. Chama-se mediatriz de uma reta a perpendicular traçada ao meio desse segmento. Vamos traçar uma mediatriz geometricamente. Materiais necessários: compasso e régua. 6. Linhas Perpendiculares – construções geométricas. a) Traçar uma perpendicular num segmento de reta AB, passando obrigatoriamente por um ponto C fora deste segmento. b) Traçar uma perpendicular num segmento de reta AB, passando obrigatoriamente por um ponto C pertencente a este segmento. c) Levantar uma perpendicular na extremidade de um segmento AB. 1º processo 2º processo 7. Retas Paralelas – construções geométricas. a) Por um ponto P traçar uma reta paralela ao segmento de reta AB. 1º processo 2º processo. b) Traçar paralelas ao segmento de reta AB sem pontos definidos. 1º processo 2º processo. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 6
  • 7. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA 8. Estudo dos Ângulos Planos. 8.1 - Definição: 8.2-Representação dos ângulos planos. Agudo Reto Obtuso Raso Côncavo Pleno Nulo 8.3 - Origem dos ângulos. Divisão da circunferência em 360 partes iguais. Graus - Minutos - Segundos IMPORTANTE - Vamos fazer uma revisão de soma, subtração, multiplicação e divisão de ângulos. 8.4 – Nomenclatura e partes de um ângulo plano. 8.5 – Medição de ângulos planos - Vamos aprender a usar o transferidor. Construir ângulos de 25º, 45º, 63º, 90º, 110º, 147º, 180º, 235º. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 7
  • 8. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA 8.6 – Bissetriz de um ângulo plano. Vamos precisar do compasso e da régua. Definição: 8.7 – Ângulos Complementares. 8.8 – Ângulos Suplementares. 8.9 – Ângulos Replementares. 8.10 – Ângulos Adjacentes. 8.11 – Ângulos Congruentes. 8.12 – Transporte de um ângulo plano – vamos precisar do compasso e da régua. 8.13 – Dividir um ângulo plano em três partes iguais – vamos precisar do compasso e régua. 8.14 – Construí um ângulo de 60º sem auxílio do compasso. 8.15 – Construí um ângulo de 52º 30' sem auxílio do compasso. Você é capaz de fazer sozinho. 8.16 – Construí um ângulo de 75º sem auxílio do compasso. Você é capaz de fazer sozinho. ESTUDO DO TRIÂNGULO OU TRILÁTERO 1 – Definição: É um polígono de três ................, três..................... .., três...................e três....................e é classificado de acordo com seus............................e .......................... Obs: O triângulo não possui..................................... Área = Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 8
  • 9. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA Σ âi = Perímetro = 2 – Elementos do Triângulo – Desenhe um triângulo qualquer e determine: Base – Supõe assente Vértices – ponto de encontro dos lados 3 - Classificação dos triângulos quanto à abertura dos ângulos. Vamos desenhar cada um deles. a) Acutângulo b) Obtusângulo c) Retângulo 4 – Classificação dos triângulos quanto às dimensões dos lados. Vamos desenhar cada um deles. a) Equilátero c) Escaleno d) Isósceles 5 – Determinação das alturas de um triângulo acutângulo. Vamos usar esquadro e compasso. 6 – Estudo do Triângulo Retângulo. Preste bem atenção nesse assunto. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 9
  • 10. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA 7 – Estudo dos polígonos irregulares. Vamos acompanhar atentamente. 8 – Aplicação prática. Vamos precisar do transferidor, régua, lápis e calculadora. Desenhar um polígono com 10 (dez) lados proporcional ao espaço no papel. Observe o modelo desenhado no quadro. a) Numerar os vértices. b) Medir os lados usando a régua. c) Medir os ângulos internos usando o transferidor. d) Aplicar fórmula Σ âi = 180º x ( n – 2) e determinar o erro cometido. Obs: o erro deve ser de 15º para mais ou para menos. e) Fazer a compensação angular caso exista erro. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 10
  • 11. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA MEDIDAS LINEARES DE UM TERRENO – ÁREA ÚTIL DO TERRENO Vamos desenhar atentamente – Precisaremos de régua, esquadros e lápis. INCLINAÇÃ0 DECLIVIDADE DISTÂNCIA VERTICAL OU DIFERENÇA DE NÍVEL Representação: Unidade e medida: Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 11
  • 12. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA Como calcular? Aplicação prática. Resolva alguns exercícios. 1) Dados DH = 30 m e DV = 1,5m 2) Dados DV= 0,5m e α = 2º Calcule: α e D% Calcule: DH e D% . 3) Dados D% = 3,5% e DV = 0,80m 4) Dados:D% = 3,0% e DH=60m Calcule: DH e α Calcule: DV e α ESTUDO DE ESCALA Escala é a relação ou razão que se estabelece entre a distância gráfica (no papel) e a distância natural (no terreno). Classificação das escalas Escala Gráfica – Utilizada em mapas geográficos. Escala Numérica – Utilizada em plantas topográficas. a) Escala Natural b) Escala de Ampliação c) Escala de Redução Cinco dicas de ESCALA NÚMERICA DE REDUÇÃO para nunca mais esquecer. Preste bem atenção e anote com clareza. 1) 2) 3) 4) 5) Aplicação prática. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 12
  • 13. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA 1 – Quanto possuirá, na realidade, uma porta que aparece no desenho com 0,080 m na escala de 1:25? 2 – Um aeroporto de 1.200m de comprimento foi desenhado em papel com 96mm, determine a escala. 3 – Um terreno mede 35 m de comprimento, foi desenhado na escala de 1:100. Com quantos milímetros aparece na distância gráfica? 4 – Para representar no papel uma linha reta que no terreno mede 45 m, usando a escala de 1:50, qual será o seu valor em cm? 5 – A distância entre dois pontos na planta é de 80 cm, para uma escala de 1:250, qual o seu valor no terreno? 6 – A distância entre dois pontos na planta é de 820 mm; sabendo-se que no terreno esses pontos estão distantes de 615 m, qual será a escala da planta? 7 – Se a avaliação de uma área resultou em 2.575 cm² para uma escala de 1:500, a quantos m² corresponderá a área do terreno? Medidas de superfície – Unidades de medidas agrárias Superfície: É uma grandeza com duas dimensões. Área: É a medida dessa grandeza Unidades de medidas lineares (metro) Múltiplos Unidade Básica Submúltiplos Unidade básica de medida de área ( m²) Leituras de medidas a) 4,32 m² b) 325,03 dam² c) 4,0051 k m² Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 13
  • 14. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA d) 0,0003 m² e) 0,034002 h m² f) 22,310 m² Medidas de superfície Polegada = Palmo = Vara = Braça = Corda = Quadra = Medidas Agrárias Antigas Como surgiu a tarefa baiana? Veja e anote as explicações. Algumas medidas agrárias antigas ainda usadas pelo Brasil. Tarefa varia de 7b x 7b até 50b x 50b Tarefa baiana 30b x 30b Tarefa sergipana 25b x 25b 25 b x 25b (tarefa sergipana) = 30b x 30b (tarefa baiana) = 50b x 25b = 50b x 50b (Minas) = 75b x 50b = 75b x 75b (alq. Do Norte) = 80b x 80b = Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 14
  • 15. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA 100b x 25b = 100b x 25b = 100b x 50b (alq.paulista) = 100b x 75b = 100b x 100b (Minas-Rio-Goias) Alq.geométrico 150b x 100b = 200b x 100b (alq. Baiano) = 200b x 200b (alqueirão- sul da Bahia norte de Minas) = Medida Agrária Atual MÚLTIPLO UNIDADE BÁSICA SUBMÚLTIPLO Aplicação prática. Transformar m² em ha, a e ca. a) 157.502 m² b) 32.657,89 m² c) 10.000 m² d) 4.356 m² e) 345,78 m² f) 45,67 m² Aplicação prática. Transformar ha, a e ca em m² a) 34 ha 25 a 45,89 ca b) 45a 25,7 ca Vamos aprender a construir tabelas de transformações de medidas agrárias antigas em atual e vice- versa. Esse conhecimento vai ser bastante útil em nossa vida prática. Veja o exemplo a seguir e anote os passos. Construir uma tabela de transformação de Hectare em Tarefa Baiana. Hectares ←→ Tarefas Baiana Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 15
  • 16. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA 1º passo) Coloque em primeiro lugar a unidade de medida maior no caso hectare em segundo a menor (tarefa). 2º passo) Divida o maior pelo menor 10.000 m² : 4.356 m² = esse será o fator de transformação. 3º passo) Do maior para o menor multiplica pelo fator e do menor para o maior divide. Exemplo: Transforme 45 ha em ta (BA). 234 ta(BA) em ha Agora você será capaz de construir qualquer tabela de transformação de medidas agrárias. Vamos lá: Construa as seguintes tabelas abaixo: 1) De hectare para tarefa sergipana. 2) De tarefa sergipana para tarefa baiana. 3) Alqueire paulista em tarefa baiana. 4) Alqueire do Norte em alqueire de Minas. 5)Bracas² em tarefas (BA). Aplicação Prática – Medidas Agrárias Conversão de Unidades 1) 50 tarefas baianas converter para: ha →braças² →Alqueire paulista (50b x 100b) 2) 123.480,53 m² converter para: ha, a e ca →Tarefas sergipana →Alqueire mineiro (100b x 100b). 3) 356ha converter para: m² → braças² →Tarefas baianas 4) Faça uma demonstração prática desenhando porque uma tarefa baiana tem 4.356 m². 5) 252ha 38a 98 ca converte para: m² → Tarefas baianas →Braças² 6) 900 braças² converter para: Tarefas baianas →m²→ ha , a e ca. 7) Em Minas Gerais uma tarefa corresponde a 20 b x 20 b converta para: m² →Tarefas baianas→ha Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 16
  • 17. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA 8) Transforme 500 celamim para m² →Alqueire paulista →Alqueire mineiro 9) 129 cinquenta transformem em: tarefas baianas → m² → ha, a e ca 10) Um produtor mediu uma área de 78 varas x 95 varas ele deseja saber quantos m² existem. 11) Qual das três fazendas abaixo é a maior? A) tem 20 alqueirões. B) 120 tarefas sergipanas e C) 450 braças x 560 braças. 12) Transforme 230 linhas em m² → ha, a e ca → braças² 13) Para uma escala de 1:200 determinou-se uma área de 756 cm². Determine o valor da área real em m² → tarefas baianas. 14) Determina a área da planta sabendo que no terreno foram encontrada 2.456,78m² para uma escala de 1:600. 15) Se no terreno DH = 78m e no papel equivale a 24 cm. Que escala foi desenhada? Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 17
  • 18. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA Noções Básicas de Cartografia I - Introdução 1 - Histórico O conceito de Cartografia tem suas origens intimamente ligadas às inquietações que sempre se manifestaram no ser humano, no tocante a conhecer o mundo que ele habita. O vocábulo CARTOGRAFIA, etimologicamente - descrição de cartas, foi introduzido em 1839, pelo segundo Visconde de Santarém - Manoel Francisco de Barros e Souza de Mesquita de Macedo Leitão, (1791 - 1856). A despeito de seu significado etimológico, a sua concepção inicial continha a idéia do traçado de mapas. No primeiro estágio da evolução o vocábulo passou a significar a arte do traçado de mapas, para em seguida, conter a ciência, a técnica e a arte de representar a superfície terrestre. Em 1949 a Organização das Nações Unidas já reconhecia a importância da Cartografia através da seguinte assertiva, lavrada em Atas e Anais: "CARTOGRAFIA - no sentido lato da palavra não é apenas uma das ferramentas básicas do desenvolvimento econômico, mas é a primeira ferramenta a ser usada antes que outras ferramentas possam ser postas em trabalho."(1) (1) ONU, Departament of Social Affair. MODERN CARTOGRAPHY - BASE MAPS FOR WORLDS NEEDS. Lake Success. O conceito da Cartografia, hoje aceito sem maiores contestações, foi estabelecido em 1966 pela Associação Cartográfica Internacional (ACI), e posteriormente, ratificado pela UNESCO, no mesmo ano: "A Cartografia apresenta-se como o conjunto de estudos e operações científicas, técnicas e artísticas que, tendo por base os resultados de observações diretas ou da análise de documentação, se voltam para a elaboração de mapas, cartas e outras formas de expressão ou representação de objetos, elementos e fenômenos. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 18
  • 19. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA II – Representação Cartográfica 1 – Tipos de Representação 1.1 – Por Traço GLOBO - representação cartográfica sobre uma superfície esférica, em escala pequena, dos aspectos naturais e artificiais de uma figura planetária, com finalidade cultural e ilustrativa. MAPA: " Mapa é a representação no plano, normalmente em escala pequena, dos aspectos geográficos, naturais, culturais e artificiais de uma área tomada na superfície de uma Figura planetária, delimitada por elementos físicos, político-administrativos, destinada aos mais variados usos, temáticos, culturais e ilustrativos." CARTA; " Carta é a representação no plano, em escala média ou grande, dos aspectos artificiais e naturais de uma área tomada de uma superfície planetária, subdividida em folhas delimitadas por linhas convencionais - paralelos e meridianos - com a finalidade de possibilitar a avaliação de pormenores, com grau de precisão compatível com a escala." PLANTA - a planta é um caso particular de carta. A representação se restringe a uma área muito limitada e a escala é grande, consequentemente o número de detalhes é bem maior. "Carta que representa uma área de extensão suficientemente restrita para que a sua curvatura não precise ser levada em consideração, e que, em consequência, a escala possa ser considerada constante." OBS: AGORA VAMOS À PÁGINA 44 ESTUDARMOS AS FORMAS DA TERRA. 2 – Projeções Cartográficas A confecção de uma carta exige, antes de tudo, o estabelecimento de um método, segundo o qual, a cada ponto da superfície da Terra corresponda um ponto da carta e vice-versa. Diversos métodos podem ser empregados para se obter essa correspondência de pontos, constituindo os chamados "sistemas de projeções". A teoria das projeções compreende o estudo dos diferentes sistemas em uso, incluindo a exposição das leis segundo as quais se obtêm as interligações dos pontos de uma superfície (Terra) com os da outra (carta). São estudados também os processos de construção de cada tipo de projeção e sua seleção, de acordo com a finalidade em vista. O problema básico das projeções cartográficas é a representação de uma superfície curva em um plano. Em termos práticos, o problema consiste em se representar a Terra em um plano. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 19
  • 20. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA Como vimos, a forma de nosso planeta é representada, para fins de mapeamento, por um elipsóide (ou por uma esfera, conforme seja a aplicação desejada) que é considerada a superfície de referência a qual estão relacionados todos os elementos que desejamos representar (elementos obtidos através de determinadas tipos de levantamentos). O ideal seria construir uma carta que reunisse todas as propriedades, representando uma superfície rigorosamente semelhante à superfície da Terra. Esta carta deveria possuir as seguintes propriedades: 1- Manutenção da verdadeira forma das áreas a serem representadas (conformidade). 2- Inalterabilidade das áreas (equivalência). 3- Constância das relações entre as distâncias dos pontos representados e as distâncias dos seus correspondentes (equidistância). Essas propriedades seriam facilmente conseguidas se a superfície da Terra fosse plana ou uma superfície desenvolvível. Como tal não ocorre, torna-se impossível a construção da carta ideal, isto é, da carta que reunisse todas as condições desejadas. A solução será, portanto, construir uma carta que, sem possuir todas as condições ideais, possua aquelas que satisfaçam a determinado objetivo. Assim, é necessário ao se fixar o sistema de projeção escolhido considerar a finalidade da carta que se quer construir. Em Resumo: As representações cartográficas são efetuadas, na sua maioria, sobre uma superfície plana (Plano de Representação onde se desenha o mapa). O problema básico consiste em relacionar pontos da superfície terrestres ao plano de representação. Isto compreende as seguintes etapas: 1º) Adoção de um modelo matemático da terra (Geóide) simplificado. Em geral, esfera ou elipsóide de revolução; 2º) Projetar todos os elementos da superfície terrestre sobre o modelo escolhido. (Atenção: tudo o que se vê num mapa corresponde à superfície terrestre projetada sobre o nível do mar aproximadamente); 3º) Relacionar por processo projetivo ou analítico pontos do modelo matemático com o plano de representação escolhendo-se uma escala e sistema de coordenadas. Antes de entrarmos nas técnicas de representação propriamente ditas, introduziremos alguns Sistemas de Coordenadas utilizados na representação cartográfica. 2.1 - Sistemas de coordenadas 2.1.1 - Construção do sistema de coordenadas Os sistemas de coordenadas são necessários para expressar a posição de pontos sobre uma superfície, seja um elipsóide, esfera ou um plano. Para o elipsóide, ou esfera, usualmente Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 20
  • 21. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA empregamos um sistema de coordenadas cartesiano e curvilíneo (PARALELOS e MERIDIANOS). Para o plano, um sistema de coordenadas cartesianas X e Y é usualmente aplicável. Para amarrar a posição de um ponto no espaço necessitamos ainda complementar as coordenadas bidimensionais que apresentamos no parágrafo anterior, com uma terceira coordenada que é denominada ALTITUDE. Figura 1.1 Figura 1.1- Sistemas de coordenadas 2.1.2 - Meridianos e Paralelos MERIDIANOS - São círculos máximos que, em conseqüência, cortam a TERRA em duas partes iguais de pólo a pólo. Sendo assim, todos os meridianos se cruzam entre si, em ambos os pólos. O meridiano de origem é o de GREENWICH (0º). PARALELOS - São círculos que cruzam os meridianos perpendicularmente, isto é, em ângulos retos. Apenas um é um círculo máximo, o Equador (0º). Os outros, tanto no hemisfério Norte quanto no hemisfério Sul, vão diminuindo de tamanho à proporção que se afastam do Equador, até se transformarem em cada pólo, num ponto (90º). (Figura 1.2). Vamos desenhar os Meridianos e Paralelos – Precisaremos de compasso e régua. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 21
  • 22. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA Figura 1.2 - Paralelos e Meridianos 2.1.3 - Latitude e Longitude 2.1.3.1. - A Terra como referência (esfera) Latitude geográfica É o arco contado sobre o meridiano do lugar e que vai do Equador até o lugar considerado.A latitude quando medida no sentido do pólo Norte é chamada Latitude Norte ou Positiva. Quando medida no sentido Sul é chamada Latitude Sul ou Negativa. Sua variação é de: 0º a 90º N ou 0º a + 90º; 0º a 90º S ou 0º a - 90º Latitude Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 22
  • 23. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA Longitude geográfica. É o arco contado sobre o Equador e que vai de GREENWICH até o Meridiano do referido lugar. A Longitude pode ser contada no sentido Oeste, quando é chamada LONGITUDE OESTE DE GREENWICH (W Gr.) ou NEGATIVA. Se contada no sentido Este, é chamada LONGITUDE ESTE DE GREENWICH (E Gr.) ou POSITIVA. A Longitude varia de: 0º a 180º W Gr. ou 0º a - 180º; 0º a 180º E Gr. ou 0º a + 180º . Longitude Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 23
  • 24. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA 2.2 - CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 24
  • 25. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA 2.2.1 - QUANTO AO MÉTODO a) Geométricas - baseiam-se em princípios geométricos projetivos. b) Analíticas - baseiam-se em formulação matemática obtidas com o objetivo de se atender a condições (características) previamente estabelecidas (é o caso da maior parte das projeções existentes). 2.2.2 - QUANTO À SUPERFÍCIE DE PROJEÇÃO a) Planas - este tipo de superfície pode assumir três posições básicas em relação a superfície de referência: polar, equatorial e oblíqua (ou horizontal). b) Cônicas - embora esta não seja uma superfície plana, já que a superfície de projeção é o cone, ela pode ser desenvolvida em um plano sem que haja distorções. c) Cilíndricas - tal qual a superfície cônica e suas possíveis posições em relação a superfície de referência podem ser: equatorial, transversal e oblíqua (ou horizontal). d) Polissuperficiais - se caracterizam pelo emprego de mais do que uma superfície de projeção (do mesmo tipo) para aumentar o contato com a superfície de referência e, portanto, diminuir as deformações (plano-poliédrica ; cone-policônica ; cilindro-policilíndrica). Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 25
  • 26. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA Figura .1.4 - Superfícies de Projeção desenvolvidas em um plano. 2.2.3 - QUANTO ÀS PROPRIEDADES Na impossibilidade de se desenvolver uma superfície esférica ou elipsóidica sobre um plano sem deformações, na prática, buscam-se projeções tais que permitam diminuir ou eliminar parte das deformações conforme a aplicação desejada. Assim, destacam-se: a) Eqüidistantes - As que não apresentam deformações lineares para algumas linhas em especial, isto é, os comprimentos são representados em escala uniforme. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 26
  • 27. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA b) Conformes - Representam sem deformação, todos os ângulos em torno de quaisquer pontos, e decorrentes dessa propriedade, não deformam pequenas regiões. c) Equivalentes - Têm a propriedade de não alterarem as áreas, conservando assim, uma relação constante com as suas correspondentes na superfície da Terra. Seja qual for a porção representada num mapa, ela conserva a mesma relação com a área de todo o mapa. d) Afiláticas - Não possui nenhuma das propriedades dos outros tipos, isto é, equivalência, conformidade e eqüidistância, ou seja, as projeções em que as áreas, os ângulos e os comprimentos não são conservados. As propriedades acima descritas são básicas e mutuamente exclusivas. Elas ressaltam mais uma vez que não existe uma representação ideal, mas apenas a melhor representação para um determinado propósito. 2.2.4 - QUANTO AO TIPO DE CONTATO ENTRE AS SUPERFÍCIES DE PROJEÇÃO E REFERÊNCIA a) Tangentes - a superfície de projeção é tangente à de referência (plano- um ponto; cone e cilindro- uma linha). b) Secantes - a superfície de projeção secciona a superfície de referência (plano- uma linha; cone- duas linhas desiguais; cilindro- duas linhas iguais) (Figura 1.5). Através da composição das diferentes características apresentadas nesta classificação das projeções cartográficas, podemos especificar representações cartográficas cujas propriedades atendam as nossas necessidades em cada caso específico. Figura 1.5 - Superfícies de projeção secantes 2.3 - PROJEÇÕES MAIS USUAIS E SUAS CARACTERÍSTICAS 2.3.1 - PROJEÇÃO POLICÔNICA Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 27
  • 28. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA - Superfície de representação: diversos cones. - Não é conforme nem equivalente (só tem essas características próxima ao Meridiano Central). - O Meridiano Central e o Equador são as únicas retas da projeção. O MC é dividido em partes iguais pelos paralelos e não apresenta deformações. - Os paralelos são círculos não concêntricos (cada cone tem seu próprio ápice) e não apresentam deformações. - Os meridianos são curvas que cortam os paralelos em partes iguais. - Pequena deformação próxima ao centro do sistema, mas aumenta rapidamente para a periferia. - Aplicações: Apropriada para uso em países ou regiões de extensão predominantemente Norte- Sul e reduzida extensão Este-Oeste. É muito popular devido à simplicidade de seu cálculo, pois existem tabelas completas para sua construção. É amplamente utilizada nos EUA. No BRASIL é utilizado em mapas da série Brasil, regionais, estaduais e temáticos. Figura 1.6 - Projeção Policônica. 2.3.2 - PROJEÇÃO CÔNICA NORMAL DE LAMBERT (com dois paralelos padrão) - Cônica. - Conforme. - Analítica. - Secante. - Os meridianos são linhas retas convergentes. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 28
  • 29. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA - Os paralelos são círculos concêntricos com centro no ponto de interseção dos meridianos. - Aplicações: A existência de duas linhas de contato com a superfície (dois paralelos padrão) nos fornece uma área maior com um baixo nível de deformação. Isto faz com que esta projeção seja bastante útil para regiões que se estendam na direção este-oeste, porém pode ser utilizada em quaisquer latitudes. A partir de 1962, foi adotada para a Carta Internacional do Mundo, ao Milionésimo. Figura 1.7 - Projeção Cônica Normal de Lambert (com dois paralelos-padrão) 2.3.3 - PROJEÇÃO CILÍNDRICA TRANSVERSA DE MERCATOR (Tangente) - Cilíndrica. - Conforme. - Analítica. - Tangente (a um meridiano). - Os meridianos e paralelos não são linhas retas, com exceção do meridiano de tangência e do Equador. - Aplicações: Indicada para regiões onde há predominância na extensão Norte-Sul. É muito utilizada em cartas destinadas à navegação. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 29
  • 30. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA Figura 1.8 - Projeção Cilíndrica Transversa de Mercartor 2.3.4 - PROJEÇÃO CILÍNDRICA TRANSVERSA DE MERCATOR (Secante) - Cilíndrica. - Conforme. - Secante. - Só o Meridiano Central e o Equador são linhas retas. - Projeção utilizada no SISTEMA UTM - Universal Transversa de Mercator desenvolvido durante a 2ª Guerra Mundial. Este sistema é, em essência, uma modificação da Projeção Cilíndrica Transversa de Mercator. - Aplicações: Utilizado na produção das cartas topográficas do Sistema Cartográfico Nacional produzidas pelo IBGE e DSG. Figura 1.9 - Cilindro secante Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 30
  • 31. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA 2.3.5 - CARACTERÍSTICAS BÁSICAS DO SISTEMA UTM: 1) O mundo é dividido em 60 fusos, onde cada um se estende por 6º de longitude. Os fusos são numerados de um a sessenta começando no fuso 180º a 174º W Gr. e continuando para este. Cada um destes fusos é gerado a partir de uma rotação do cilindro de forma que o meridiano de tangência divide o fuso em duas partes iguais de 3º de amplitude (Figura 2.11). 2) O quadriculado UTM está associado ao sistema de coordenadas plano-retangulares, tal que um eixo coincide com a projeção do Meridiano Central do fuso (eixo N apontando para Norte) e o outro eixo, com o do Equador. Assim cada ponto do elipsóide de referência (descrito por latitude, longitude) estará biunivocamente associado ao terno de valores Meridiano Central, coordenada E e coordenada N. 3) Avaliando-se a deformação de escala em um fuso UTM (tangente), pode-se verificar que o fator de escala é igual a 1(um) no meridiano central e aproximadamente igual a 1.0015 (1/666) nos extremos do fuso. Desta forma, atribuindo-se a um fator de escala k = 0,9996 ao meridiano central do sistema UTM (o que faz com que o cilindro tangente se torne secante), torna-se possível assegurar um padrão mais favorável de deformação em escala ao longo do fuso. O erro de escala fica limitado a 1/2.500 no meridiano central, e a 1/1030 nos extremos do fuso (Figura 2.12). 4) A cada fuso associamos um sistema cartesiano métrico de referência, atribuindo à origem do sistema (interseção da linha do Equador com o meridiano central) as coordenadas 500.000 m, para contagem de coordenadas ao longo do Equador, e 10.000.000 m ou 0 (zero) m, para contagem de coordenadas ao longo do meridiano central, para os hemisfério sul e norte respectivamente. Isto elimina a possibilidade de ocorrência de valores negativos de coordenadas. 5) Cada fuso deve ser prolongado até 30' sobre os fusos adjacentes criando-se assim uma área de superposição de 1º de largura. Esta área de superposição serve para facilitar o trabalho de campo em certas atividades. 6) O sistema UTM é usado entre as latitudes 84º N e 80º S. Além desses paralelos a projeção adotada mundialmente é a Estereográfica Polar Universal. - Aplicações: Indicada para regiões de predominância na extensão Norte-Sul entretanto mesmo na representação de áreas de grande longitude poderá ser utilizada. É a mais indicada para o mapeamento topográfico a grande escala, e é o Sistema de Projeção adotado para o Mapeamento Sistemático Brasileiro. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 31
  • 32. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA 3 - CARTAS E MAPAS 3.1 - CLASSIFICAÇÃO DE CARTAS E MAPAS Quanto à natureza da representação: CADASTRAL-Até1:25.000 a) GERAL TOPOGRÁFICA-De1:25.000até1:250.000 GEOGRÁFICA - 1:1:000.000 e menores (1:2.500.000, 1:5.000.000 até 1:30.000.000) b) TEMÁTICA c) ESPECIAL Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 32
  • 33. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA 3.1.1 - GERAL São documentos cartográficos elaborados sem um fim específico. A finalidade é fornecer ao usuário uma base cartográfica com possibilidades de aplicações generalizadas, de acordo com a precisão geométrica e tolerâncias permitidas pela escala. Apresentam os acidentes naturais e artificiais e servem, também, de base para os demais tipos de cartas. 3.1.1.1 - CADASTRAL Representação em escala grande, geralmente planimétrica e com maior nível de detalhamento, apresentando grande precisão geométrica. Normalmente é utilizada para representar cidades e regiões metropolitanas, nas quais a densidade de edificações e arruamento é grande. As escalas mais usuais na representação cadastral, são: 1:1.000, 1:2.000, 1:5.000, 1:10.000 e 1:15.000. Mapa de Localidade - Denominação utilizada na Base Territorial dos Censos para identificar o conjunto de plantas em escala cadastral, que compõe o mapeamento de uma localidade (região metropolitana, cidade ou vila). 3.1.1.2 - TOPOGRÁFICA Carta elaborada a partir de levantamentos aerofotogramétrico e geodésico original ou compilada de outras cartas topográficas em escalas maiores. Inclui os acidentes naturais e artificiais, em que os elementos planimétricos (sistema viário, obras, etc.) e altimétricos (relevo através de curvas de nível, pontos colados, etc.) são geometricamente bem representados. As aplicações das cartas topográficas variam de acordo com sua escala: 1:25.000 - Representa cartograficamente áreas específicas, com forte densidade demográfica, fornecendo elementos para o planejamento socioeconômico e bases para anteprojetos de engenharia. Esse mapeamento, pelas características da escala, está dirigido para as áreas das regiões metropolitanas e outras que se definem pelo atendimento a projetos específicos. Cobertura Nacional: 1,01%. 1:50.000 - Retrata cartograficamente zonas densamente povoadas, sendo adequada ao planejamento socioeconômico e à formulação de anteprojetos de engenharia. A sua abrangência é nacional, tendo sido cobertos até agora 13,9% do Território Nacional, concentrando-se principalmente nas regiões Sudeste e Sul do país. 1:100.000 - Objetiva representar as áreas com notável ocupação, priorizadas para os investimentos governamentais, em todos os níveis de governo- Federal, Estadual e Municipal. A sua abrangência é nacional, tendo sido coberto até agora 75,39% do Território Nacional. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 33
  • 34. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA 1:250.000 - Subsidia o planejamento regional, além da elaboração de estudos e projetos que envolvam ou modifiquem o meio ambiente. A sua abrangência é nacional, tendo sido coberto até o momento 80,72% do Território Nacional. Mapa Municipal : Entre os principais produtos cartográficos produzidos pelo IBGE encontra-se o mapa municipal, que é a representação cartográfica da área de um município, contendo os limites estabelecidos pela Divisão Político-Administrativa, acidentes naturais e artificiais, toponímia, rede de coordenadas geográficas e UTM, etc.. Esta representação é elaborada a partir de bases cartográficas mais recentes e de documentos cartográficos auxiliares, na escala das referidas bases. O mapeamento dos municípios brasileiros é para fins de planejamento e gestão territorial e em especial para dar suporte as atividades de coleta e disseminação de pesquisas do IBGE. 3.1.1.3 - GEOGRÁFICA Carta em que os detalhes planimétricos e altimétricos são generalizados, os quais oferecem uma precisão de acordo com a escala de publicação. A representação planimétrica é feita através de símbolos que ampliam muito os objetos correspondentes, alguns dos quais muitas vezes têm que ser bastante deslocados. A representação altimétrica é feita através de curvas de nível, cuja equidistância apenas dá uma idéia geral do relevo e, em geral, são empregadas cores hipsométricas. São elaboradas na escala. 1:500.000 e menores, como por exemplo a Carta Internacional do Mundo ao Milionésimo (CIM). Mapeamento das Unidades Territoriais : Representa, a partir do mapeamento topográfico, o espaço territorial brasileiro através de mapas elaborados especificamente para cada unidade territorial do país. Produtos gerados:-Mapas do Brasil (escalas 1:2.500.000,1:5.000.000,1:10.000.000, etc.). -Mapas Regionais (escalas geográficas diversas). -Mapas Estaduais (escalas geográficas e topográficas diversas) 3.1.2 - TEMÁTICA São as cartas, mapas ou plantas em qualquer escala, destinadas a um tema específico, necessária às pesquisas socioeconômicas, de recursos naturais e estudos ambientais. A representação temática, distintamente da geral, exprime conhecimentos particulares para uso geral. Com base no mapeamento topográfico ou de unidades territoriais, o mapa temático é elaborado em especial pelos Departamentos da Diretoria de Geociências do IBGE, associando elementos relacionados às estruturas territoriais, à geografia, à estatística, aos recursos naturais e estudos ambientais. Principais produtos: -Cartogramas temáticos das áreas social, econômica territorial,etc. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 34
  • 35. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA -Cartas do levantamento de recursos naturais (volumes RADAM). -Mapas da série Brasil 1:5.000.000 (Escolar, Geomorfológico, Vegetação, Unidades de Relevo, Unidades de Conservação Federais). - Atlas nacional, regional e estadual. 3.1.3 - ESPECIAL São as cartas, mapas ou plantas para grandes grupos de usuários muito distintos entre si, e cada um deles, concebido para atender a uma determinada faixa técnica ou científica. São documentos muito específicos e sumamente técnicos que se destinam à representação de fatos, dados ou fenômenos típicos, tendo assim, que se cingir rigidamente aos métodos e objetivos do assunto ou atividade a que está ligado. Por exemplo: Cartas náuticas, aeronáuticas, para fins militares, mapa magnético, astronômico, meteorológico e outros. Náuticas: Representa as profundidades, a natureza do fundo do mar, as curvas batimétricas, bancos de areia, recifes, faróis, bóias, as marés e as correntes de um determinado mar ou áreas terrestres e marítimas. Elaboradas de forma sistemática pela Diretoria de Hidrografia e Navegação - DHN, do Ministério da Marinha. O Sistema Internacional exige para a navegação marítima, seja de carga ou de passageiros, que se mantenha atualizado o mapeamento do litoral e hidrovias. Aeronáuticas: Representação particularizada dos aspectos cartográficos do terreno, ou parte dele, destinada a apresentar além de aspectos culturais e hidrográficos, informações suplementares necessárias à navegação aérea, pilotagem ou ao planejamento de operações aéreas. Para fins militares: Em geral, são elaboradas na escala 1:25.000, representando os acidentes naturais do terreno, indispensáveis ao uso das forças armadas. Pode representar uma área litorânea características topográficas e náuticas, a fim de que ofereça a máxima utilidade em operações militares, sobretudo no que se refere a operações anfíbias. 3.2 - CARTA INTERNACIONAL DO MUNDO AO MILIONÉSIMO - CIM Fornece subsídios para a execução de estudos e análises de aspectos gerais e estratégicos, no nível continental. Sua abrangência é nacional, contemplando um conjunto de 46 cartas. É uma representação de toda a superfície terrestre, na projeção cônica conforme de LAMBERT (com 2 paralelos padrão) na escala de 1:1.000.000. A distribuição geográfica das folhas ao Milionésimo foi obtida com a divisão do planeta (representado aqui por um modelo esférico) em 60 fusos de amplitude 6º, numerados a partir do fuso 180º W - 174º W no sentido Oeste-Leste (Figura 2.13). Cada um destes fusos por sua vez estão divididos a partir da linha do Equador em 21 zonas de 4º de amplitude para o Norte e com o mesmo número para o Sul. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 35
  • 36. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA Como o leitor já deve ter observado, a divisão em fusos aqui apresentada é a mesma adotada nas especificações do sistema UTM. Na verdade, o estabelecimento daquelas especificações é pautado nas características da CIM. Cada uma das folhas ao Milionésimo pode ser acessada por um conjunto de três caracteres: 1º) letra N ou S - indica se a folha está localizada ao Norte ou a Sul do Equador. 2º) letras A até U - cada uma destas letras se associa a um intervalo de 4º de latitude se desenvolvendo a Norte e a Sul do Equador e se prestam a indicação da latitude limite da folha (3). 3º) números de 1 a 60 - indicam o número de cada fuso que contém a folha. OBS: O Território Brasileiro é coberto por 08 (oito) fusos. (Figura 2.14) (3) Além das zonas de A a U, temos mais duas que abrangem os paralelos de 84º a 90º. A saber: a zona V que é limitada pelos paralelos 84º e 88º e a zona Z, ou polar, que vai deste último até 90º. Neste intervalo, que corresponde as regiões Polares, a Projeção de Lambert não atende convenientemente a sua representação. Utiliza-se então a Projeção Estereográfica Polar. Figura 2.13 - Carta Internacional do Mundo ao Milionésimo Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 36
  • 37. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA Figura 2.14 - O Brasil dividido em fusos de 6º 4 - ÍNDICE DE NOMENCLATURA E ARTICULAÇÃO DE FOLHAS Este índice tem origem nas folhas ao Milionésimo, e se aplica a denominação de todas as folhas de cartas do mapeamento sistemático (escalas de 1:1.000.000 a 1:25.000). A Figura 2.15 apresenta a referida nomenclatura. Para escalas maiores que 1:25.000 ainda não existem normas que regulamentem o código de nomenclatura. O que ocorre na maioria das vezes é que os órgãos produtores de cartas ou plantas nessas escalas adotam seu próprio sistema de articulação de folhas, o que dificulta a interligação de documentos produzidos por fontes diferentes. Existem dois sistemas de articulação de folhas que foram propostos por órgãos envolvidos com a produção de documentos cartográficos em escalas grandes: O primeiro, proposto e adotado pela Diretoria de Eletrônica e Proteção ao vôo (e também adotado pela COCAR), se desenvolve a partir de uma folha na escala 1:100.000 até uma folha na escala 1:500. O segundo, elaborado pela Comissão Nacional de Região Metropolitana e Política Urbana, tem sido adotado por vários órgãos responsáveis pela Cartografia Regional e Urbana de seus estados. Seu desenvolvimento se dá a partir de uma folha na escala 1:25.000 até uma folha na escala 1:1.000. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 37
  • 38. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA Figura 2.15 - Nomenclatura das cartas do mapeamento sistemático 5 - MAPA ÍNDICE Além do índice de nomenclatura, dispomos também de um outro sistema de localização de folhas. Neste sistema numeramos as folhas de modo a referenciá-las através de um simples número, de acordo com as escalas. Assim: - para as folhas de 1:1.000.000 usamos uma numeração de 1 a 46; - para as folhas de 1:250.000 usamos uma numeração de 1 a 550; - para as folhas de 1:100.000, temos 1 a 3036; Estes números são conhecidos como "MI" que quer dizer número correspondente no MAPA- ÍNDICE. O número MI substitui a configuração do índice de nomenclatura para escalas de 1:100.000, por exemplo, à folha SD-23-Y-C-IV corresponderá o número MI 2215. Para as folhas na escala 1:50.000, o número MI vem acompanhado do número (1,2,3 ou 4) conforme a situação da folha em relação a folha 1:100.000 que a contém. Por exemplo, à folha SD-23-Y-C-IV-3 corresponderá o número MI 2215-3. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 38
  • 39. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA Para as folhas de 1:25.000 acrescenta-se o indicador (NO,NE,SO e SE) conforme a situação da folha em relação a folha 1:50.000 que a contém, por exemplo, à folha SD-23-Y-C-IV-3-NO corresponderá o número MI 2215-3-NO. A aparição do número MI no canto superior direito das folhas topográficas sistemáticas nas escalas 1:100.000, 1:50.000 e 1:25.000 é norma cartográfica hoje em vigor, conforme recomendam as folhas-modelo publicadas pela Diretoria de Serviço Geográfico do Exército, órgão responsável pelo estabelecimento de Normas Técnicas para as séries de cartas gerais, das escalas 1:250.000 e maiores. V - APLICAÇÕES E USO 1 - LEITURA DE COORDENADAS Na leitura de coordenadas geográficas ou planimétrica de um ponto, em uma carta ou mapa, empregamos conhecimentos matemáticos elementares tais como conceito de segmentos proporcionais e regra de três simples. A leitura de coordenadas é uma tarefa que deve ser executada com cuidado e atenção. A determinação de um ponto na carta, mediante as suas coordenadas planas E e N ou a sua latitude e longitude é um processo usado no sentido de situar um detalhe cartográfico, como o cruzamento de estradas, a foz de um rio, a torre de uma igreja, etc. No caso de se ter os valores das coordenadas e quando se precisa marcá-lo na carta, é necessário em primeiro lugar, verificar, de acordo com os valores das coordenadas em questão quais os dois pares do grid (UTM) ou paralelos e meridianos (geográficas) que abrangem o ponto a ser determinado. Para fazermos as medições, escolhemos preferencialmente uma extensão em centímetros (ou milímetros) que corresponda a um múltiplo do valor encontrado no intervalo entre os pares do grid (metros) ou paralelos e meridianos (graus, minutos, segundos) e que exceda a medida entre eles. 1.1 - COORDENADAS GEOGRÁFICAS Locar na escala 1:1.250.000 o ponto correspondente à Faz. Água da Prata, cujas coordenadas são: LAT = 22º 50' 42" S Faz. LOG= 53º 47' 34" W.Gr. Os pares de paralelos em questão são os de 22º 45’ e 23º 00’ e os pares de meridianos, 53º 45’ e 54º 00’. Usamos uma régua graduada com extensão de 15 cm (150 mm) e medimos o intervalo entre os paralelos e meridianos, com a finalidade de estabelecermos uma relação entre este intervalo, em graus, minutos e segundos e a distância gráfica entre eles, em milímetros. A medição deve ser feita fazendo coincidir o início da graduação da régua (zero) com o paralelo Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 39
  • 40. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA ou meridiano de menor valor e a maior graduação escolhida (quinze), com o de maior valor. 1º) Marcação de latitude: Verificar: - Intervalo entre os paralelos: 15’ = 900" 150 mm --------- 900" - Distância gráfica entre eles: 150 mm ---------1 mm x x = 6" Ou seja, a cada 1 mm correspondem 6" - Latitude indicada na carta: 22º 45’ - Latitude da Faz.: 22º 50’ 42" 1 mm ---------- 6" Para a latitude desejada faltam: 5’ 42" = 342" x --------- 342" Logo, x = 57 mm Posicionamos a régua e marcamos dois pontos afastados um do outro, com o valor encontrado (57 mm), ligando-os a seguir e traçando uma reta horizontal, ou marcamos um único ponto e, com um esquadro, traçamos uma reta horizontal paralela ao paralelo. 2º) Marcação da longitude: Verificar: - Intervalo entre os meridianos: 15’ = 900" 150 mm --------- 900" - Distância gráfica entre eles: 150 mm 1 mm --------- x x = 6" Ou seja, a cada 1 mm correspondem 6" - Longitude indicada na carta: 53º 45’ - Longitude da Faz.: 53º 47’ 34" 1 mm ------------ 6" Para a longitude desejada faltam: 2’ 34" = 154" x ------------ 154" Logo, x = 25,6 mm O procedimento é o mesmo que o adotado para a latitude, ou seja, posicionamos a régua e marcamos o valor de 25,6mm em dois pontos diferentes, ligando-os e traçando assim, uma reta vertical, ou marcamos um único ponto e, com um esquadro, traçamos uma reta vertical paralela ao meridiano. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 40
  • 41. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA No cruzamento entre as duas retas traçadas estará o ponto desejado, determinado pelas coordenadas dadas, ou seja, a Faz. Água da Prata. (Figura 5.1) Figura 5.1 - Marcação de coordenadas geográficas 1.2 - COORDENADAS PLANIMÉTRICAS O procedimento para marcação de um ponto de coordenadas planas conhecidas é o mesmo utilizado para coordenadas geográficas. Ex: Locar o ponto A, em uma carta na escala 1:50.000, cujas coordenadas planimétrica são: N = 7.368.700 m A E = 351.750m Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 41
  • 42. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA 1º) Marcação da Coordenada N: Para marcarmos a coordenada N, as linhas do grid em questão são as de valores 7.368.000m e 7.370.000m representados na carta por 7368 e 7370, respectivamente. O intervalo entre as linhas do grid é de 2.000m. Se usarmos uma distância gráfica de 10 cm (100 mm), a cada 1 mm corresponderão 20 m, sendo este o erro máximo que poderá ser cometido. Estabelecemos uma relação entre o intervalo de 2.000 m (distância real no terreno) e a distância gráfica estabelecida: 100 mm ---------- 2000 m x = 20 m 1 mm ------------ x Ou seja, a cada 1 mm na régua, correspondem 20 m no terreno. Já temos na carta a linha do grid de valor 7.368.000m ( 7368 ), precisamos portanto acrescentar 700m para a coordenada dada. 1mm ----------- 20m Logo, x = 35 mm x ------------ 700m Medimos 35 mm na carta, dentro do intervalo entre as linhas do grid, partindo da menor para a maior coordenada, ou seja, 7368 para 7370 e marcamos um ponto, traçando a seguir uma reta horizontal passando por este ponto. (Figura 5.2). 2º) Marcação da Coordenada E: As linhas do grid em questão são as de valores 350.000 m e 352.000 m cujos valores na carta são representados por 350 e 352 respectivamente. Assim como no caso da coordenada N, encontraremos os mesmos valores de intervalo entre as linhas do grid e a distância gráfica entre elas, portanto a relação é a mesma, ou seja, a cada 1 mm correspondem 20 m. Na carta já temos a linha do grid de valor 350.000 m (350), portanto, para a coordenada do ponto precisamos acrescentar 1750 m. 1mm ---------- 20m Logo, x = 87,5 mm x ------------ 1750m Medimos 87,5 mm na carta, dentro do intervalo entre as linhas do grid, partindo da menor para a maior coordenada, ou seja, de 350 para 352 e marcamos um ponto, traçando a seguir uma reta vertical passando por este ponto. No cruzamento entre as duas retas traçadas estará localizado o ponto A desejado, determinado pelas coordenadas dadas. (Figura 5.2). Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 42
  • 43. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA Figura 5.2 - Marcação do ponto A através das suas coordenadas UTM. Para lermos as coordenadas (geográficas ou planimétrica) de um ponto qualquer em uma carta ou mapa, o processo é o mesmo, apenas, ao contrário de acharmos a medida em milímetros para marcamos na carta, mediremos a distância da referência (linhas do grid ou paralelos e meridianos) até o ponto desejado e calcularemos em metros ou graus, minutos e segundos obtendo assim as coordenadas desejadas. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 43
  • 44. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA Topografia Rural 1.0 - Topografia: 1.1 Resumo Histórico Há registros de que se praticava topografia, no antigo Egito, nos anos de 1.400 aC, quando se procurava delimitar as áreas produtivas que ficavam às margens do Rio Nilo. 1.2 Definição Etimologicamente, significa “Descrição do lugar”. Do grego Topos, lugar e graphein, descrever. Por definição clássica, Topografia é uma ciência baseada na Geometria e Trigonometria, de forma a descrever (medidas, relevo) e representar graficamente (desenho) parte da superfície terrestre, restritamente, pois não leva em consideração a curvatura da Terra. 1.3. Objetivo É a obtenção das dimensões (lineares, angulares, superfície), contornos (perímetro) e posição relativa (localização em relação a uma direção de referência) de uma parte da superfície terrestre. 1.4. Finalidade É a representação gráfica (gerar um desenho) dos dados obtidos no terreno sobre uma superfície plana. A esta se dá o nome de Planta ou Desenho Topográfico. 1.5. Importância e Aplicação A topografia é uma atividade básica para qualquer serviço de engenharia. Não é uma atividade “fim” e sim uma atividade “meio”, isto é, não se faz um levantamento topográfico e pára por aí. Este levantamento terá uma finalidade, p. ex., execução de uma Barragem, rede elétrica, irrigação, loteamento e outros. Quanto aos campos de aplicação tem-se: as Engenharias: Civil, Mecânica, Ambiental, Florestal; Agronomia; Arquitetura e paisagismo; Controle geométrico e execução de obras. 1.6. Limite de Atuação De uma maneira geral (varia de acordo com diversos autores), considera-se o limite de 50 km, a partir da origem do levantamento. A Norma NBR 13.133/94 – Execução de Levantamento Topográfico, da ABNT, considera um plano de projeção limitado a 80 km (item 3.40-d, da Norma). Consideremos a superfície terrestre de forma circular e observemos o plano topográfico que é suposto plano, até os limites adotados, conforme figura a seguir, adotando o Raio Terrestre de 6.370 km. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 44
  • 45. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA Desta forma, tem-se: PLANO TOPOGRÁFICO A B’ C’ S Φ SUP. ESFÉRICA B DA TERRA RT Φ O O erro desconsiderando a curvatura da Terra está na diferença (ε) entre o comprimento S, trecho curvo, e o trecho considerado num plano horizontal AB’ (projeção ortogonal de AB). Fazendo- se os cálculos matemáticos para determinar aquela diferença, encontrar-se-á, para S igual a 50 km: ε = S − AB' ≅ 0,51m 1.7. Divisões da Topografia A topografia tem 03 (três) divisões básicas: Topometria, Taqueometria e Topologia, além da Fotogrametria e Agrimensura. Há uma corrente de autores que defendem que estas duas últimas, pela sua abrangência, terem certa independência, isto é, serem ciências à parte. 1.7.1 Topometria: é o conjunto de métodos e procedimentos utilizados para a obtenção das medidas (distâncias e ângulos) de uma parte da superfície terrestre. Pode ser divida em: Planimetria: procedimentos para obtenção das medidas num plano horizontal; Altimetria (Hipsometria): idem, num plano vertical; Taqueometria (medida rápida); é parte da topografia que se ocupa dos processos de obtenção das medidas horizontais e verticais, simultaneamente, baseado no princípio da Estadimetria e trigonometria de triângulo retângulo. Esse processo é mais utilizado em terrenos de relevo ondulado, acidentado. Goniologia: é a parte da topografia onde se estuda os instrumentos, métodos e processos utilizados na avaliação de ângulos. Goniômetros – instrumentos para medir ângulos. 1.7.2 Topologia: É a parte da topografia que se ocupa do estudo e interpretação da superfície externa da terra (relevo), segundo leis que regem o seu modelado. É a parte interpretativa da topografia. Curvas de nível. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 45
  • 46. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA 1.7.3 Fotogrametria: é uma ciência baseada da arte da obtenção fidedigna das medidas através de fotografias. Pode ser: Terrestre: Complementam a topografia convencional; Restauração de fachadas de prédios antigos (arquitetura); Aérea (Aerofotogrametria): bastante utilizada para grandes extensões da superfície terrestre (trabalhos de reconhecimento, estudos de viabilidade, anteprojeto); restituição aerofotogramétrica. 1.7.4 Agrimensura: (medida agrária); trata dos processos de medição de superfícies do terreno, divisões de terra segundo condições pré-estabelecidas. Há uma corrente de autores que a coloca independente da topografia, pela sua abrangência. 1.8. Modelado Terrestre – Formas da Terra Para entendermos a forma da terra é importante verificar a ciência que abrange a superfície da terra como um todo, e esta se chama Geodésia, que atua além dos limites da Topografia. 1.8.1 Geodésia É uma ciência que se ocupa dos processos de medição e especificações para o levantamento e representação cartográfica de uma grande extensão da superfície terrestre, projetada numa superfície geométrica e analiticamente definida por parâmetros que variam em número, levando-se em consideração a curvatura terrestre. 1.8.2 Diferenças entre Topografia e Geodésia. Então, conhecendo-se as definições das duas ciências, podem-se elaborar as seguintes diferenças entre elas: TOPOGRAFIA GEODÉSIA Extensões limitadas Grandes extensões Não leva em consideração a curvatura da terra Leva em consideração a curvatura da terra Planta ou desenho topográfico Carta ou mapa 1.8.3 Forma da Terra Várias são as formas técnicas de identificação da Terra, porém todas são muito aproximadas: natural, esfera, elipse e a convencionada internacionalmente, que é o Geóide. • Forma Natural: É a forma real da terra que vem sendo estudada através de observações por satélite (imagens espaciais) e gravimetria (medidas do campo gravitacional). E ainda não se tem um modelo com parâmetros que a identifiquem. • Forma Esférica: Forma mais simples da terra, sendo utilizada para efeito de determinados cálculos na Topografia e Geodésia. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 46
  • 47. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA • Forma de Elipse de Revolução (Elipsóide): Como a terra tem a forma arredondada e achatada nos pólos, há uma indicação, confirmada por observações espaciais, que ela se aproxima de uma Elipse. Esta é a superfície de Referência usada para cálculos geodésicos, pois há parâmetros matemáticos de sua geometria, como Equação da Elipse, achatamento, excentricidade. Este elipsóide é gerado a partir da rotação em torno do eixo menor. ELIPSE a = semi-eixo maior; Achatamento b = semi-eixo menor f=a-b a b Parâmetros do SAD-69- a South American Datum 69 a = 6.378.160,000 m; b = 6.356.774,719 m. Estes parâmetros são adotados no Brasil, na atualidade, porém já está se introduzindo um novo sistema denominado SIRGAS – Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas (SIRGAS-2000), instituído pelo Decreto 5.334, de 06.01.2005, cujos parâmetros são: 1 A = 6.378.137,000 m e f = 298,257222101 • Geóide: Originada do elipsóide, convencionou-se dar um nome efetivamente relacionado com a Terra, e este nome é o Geóide, sendo definido como a superfície eqüipotencial (sobre mesma ação gravitacional) do Nível Médio dos Mares (NMM) em equilíbrio, prolongada através dos continentes. SUPERFÍCIE GEÓIDE (NMM) TOPOGRÁFICA ELIPSÓIDE Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 47
  • 48. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA 2.0 - PLANIMETRIA É um conjunto de métodos, procedimentos e equipamentos necessários à obtenção das medidas lineares e angulares num plano horizontal. É uma subdivisão da Topometria. Inicialmente, vamos nos preocupar com os processos de medição de distâncias, que são dois: Processo Direto e Processo Indireto. 2.1 Processo de Medição Direta É aquele em que a distância é obtida percorrendo-se efetivamente o alinhamento a ser medido com um instrumento comparativo de medida, denominado de DIASTÍMETRO. Então, deve-se estar sobre o alinhamento com um acessório graduado para se ter a distância. Além do diastímetro, deve ser usado um acessório chamado baliza, que é uma haste de metal ou fibra, de comprimento de 2,0 m, cuja função é dar condições de alinhamento para os operadores. 2.1.1 Diastímetro Sendo um instrumento de uso na medição direta, podem-se citar vários tipos de Diastímetros: Trenas, Cabo de Agrimensor, Corrente de Agrimensor, entre outros. Os dois primeiros são os mais usados em Topografia. • As Trenas: São fitas de material tipo PVC, Fibra de Vidro, Aço (revestido por nylon) e de ínvar (invariável), que é uma liga de aço e níquel; Podem ser de vários tamanhos (1 a 50m) e de vários fabricantes (Eslon, Starret, Lufkin, Mitutoyo). São acondicionadas em um estojo que as protegem e facilitam o manuseio. As mais precisas são as de aço e ínvar; • Cabo de Agrimensor: são de PVC ou Fibra, de comprimento de 20 a 100 m, e não são protegidas (nas medições são enroladas no antebraço do operador). Uso restrito para alguns serviços em topografia; • Corrente de Agrimensor: em desuso para serviços topográficos, devido ao material constituinte pelo seu peso (aço, ferro), dificultando o manuseio. São vários elos interligados entre si, com 20 cm cada. O comprimento pode chegar a 50 m. Desta forma, com os acessórios já destacados e, sabendo-se que, na natureza um terreno é dependente do seu relevo, plano, ondulado, acidentado, as medidas a serem efetuadas diretamente, segundo o tipo de terreno, tem determinados procedimentos. 2.1.2 Medição em terreno suave (aprox. Plano) Em terrenos suaves, para se medir um alinhamento procede-se conforme a seguir. Seja um alinhamento AB. A B PLANTA Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 48
  • 49. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA A medida de A para B deve ser realizada colocando-se um operador em cada extremidade com uma baliza sobre cada ponto topográfico. d d x d A C D E B Procedimento: Um operador de ré (A), com o auxílio de um outro, ou não, segura o diastímetro e outro operador posiciona-se em C com uma baliza. Neste momento com a medida d, as três balizas devem estar perfeitamente alinhadas (ACB), confere-se mais uma vez à distância e, então, fixa-se a baliza em C. Com a baliza em C fixa, este será o novo operador de RÉ, e quem estava em A vai para o ponto D, alinha-se novamente CDB e confere a medida d, e assim sucessivamente. A medida x será o que faltar até chegar ao ponto B, sendo, portanto, menor que d. A medida d é comumente chamada de trenada, e em geral, equivale a 20 m. logo a distância de AB será: DAB = 3 x d + x Devem-se ter alguns cuidados na medição direta: • O diastímetro deve ficar sempre na horizontal; • As balizas, quando posicionadas devem ficar bem verticalizadas e perfeitamente alinhadas, não sair do alinhamento definido pelas extremidades. 2.1.3 Medição em Terreno Íngreme (Inclinado) Realiza-se basicamente como no caso anterior, quanto ao procedimento, a diferença está na trenada, que deve ser menor (5m < d < 10 m). x d d Quanto mais inclinado for o terreno, menor será d a trenada (d). d A A distância de AB será: DAB = 4 x d + x Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 49
  • 50. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA 2.1.4 Práticas de Medição com Diastímetro Dependendo da situação, no campo, podemos precisar medir ou prolongar alinhamentos, definir um alinhamento perpendicular a outro ou mesmo ter uma ideia da medida de um ângulo. Isto poderá ser conseguido simplesmente com a ajuda de um diastímetro e balizas. • MEDIDAS DE ALINHAMENTOS Acessórios: Diastímetro, balizas, piquetes, tachas, marreta, tinta vermelha e estacas. Seja medir um alinhamento AB (de A para B) e depois BA (de B para A); denomina-se AB = vante e BA = ré. Coloca-se uma baliza no ponto A e outra no ponto B; depois outra baliza a intervalos regulares (trenada , em geral 20 m), entre A e B. A B • DETERMINAÇÃO DE UM ALINHAMENTO PERPENDICULAR A OUTRO, NUM PONTO QUALQUER. O processo é realizado pelo Triângulo Pitagórico (retângulo) de medidas 3, 4, 5 ou 6, 8, 10, com diastímetro e baliza. Balizas fixas P1 C A P2 B (baliza móvel) Procedimento: Apoiam-se duas balizas, definindo um dos catetos, que deve estar balizado com o alinhamento P1P2, sobre o qual se quer tirar a perpendicular, a partir de A. 2.2 GONIOMETRIA – MEDIÇÃO DE ÂNGULOS Para se medir um ângulo com precisão (uso do teodolito) entre dois alinhamentos, há dois processos: o Direto e o Indireto. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 50
  • 51. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA 2.2.1 Processo Direto: é aquele em que a medida angular é obtida em função do ângulo de Flexão (ângulo entre dois alinhamentos consecutivos, no ponto comum); é o ângulo efetivo entre dois alinhamentos; C A Ø B Com o instrumento estacionado sobre o ponto B, visa-se primeiro o ponto A (ré) e depois o ponto C (vante). O ângulo lido deverá ser Ø. a. – PROCEDIMENTOS PARA MEDIDA DE UM ÂNGULO DIRETO Para se fazer a leitura com aparelho, tem-se três maneiras básicas: a) LEITURA SIMPLES: consiste em avaliar o ângulo uma única vez; a leitura a ré não necessita ser exatamente zerada (00° 00’ 00”). 2.2.2 PROCESSO INDIRETO: é aquele em que a medida angular entre dois alinhamentos é obtida através do ângulo de deflexão. Este é definido como o ângulo entre o prolongamento do alinhamento anterior para o alinhamento seguinte. Varia de 0° a 180°. al C A al dd de B Observa-se que a deflexão pode ser de duas naturezas: à esquerda (de) e à direita (dd). ESQUERDA:quando o ângulo lido (flexão) for menor que 180°, então:d e= 180° – DEFLEXÃO a ; l DIREITA: quando o ângulo lido (flexão) for maior que 180°, então: dd = al - 180° 2.2.4 Azimute e Rumo de um Alinhamento Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 51
  • 52. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA Todo alinhamento em topografia deve ser orientado, e uma das formas é em relação à direção Norte. Esta orientação se dá através de um ângulo entre esta direção e a do alinhamento. Para melhor entendimento do assunto devemos estudar o Círculo topográfico. 2.2.4.1 Circulo Topográfico De maneira similar ao ciclo trigonométrico, existe o círculo topográfico que é uma circunferência dividida em quatro partes iguais, através de um sistema de eixos cartesiano (X,Y) que se cruzam ao centro dela. Cada parte dividida é chamada de quadrante. Y (N) e X (E). Y(N) 0° Y90° IV QUAD I QUAD II QUAD I QUAD W X (E)90 º 180° 0° X 360° III QUAD II QUAD III QUAD IV QUAD S 270° Círculo Topográfico Ciclo Trigonométrico Percebe-se, uma diferença básica entre os círculos que é a numeração dos quadrantes, uma no sentido horário e outra no sentido anti-horário. 2.2.4.2 Azimute de um Alinhamento (Az) É o ângulo formado entre a direção Norte (magnética, verdadeira, assumida) e o alinhamento, contado no sentido horário. Este azimute, também é conhecido por Azimute à direita. A variação angular do azimute é de 0° a 360°. D Y (N) A AZOA 360° 0° AZOD (W)270° 90° X (E) 0 AZOB C B 180º (S) AZOC Então, de acordo com os quadrantes, tem-se: - No 1º Quadrante: 0° < AZ < 90°; AZoA ∈ 1° Quad. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 52
  • 53. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA - No 2º Quadrante: 90° < AZ < 180°; AZoB ∈ 2° Quad - No 3º Quadrante: 180° < AZ < 270°; AZoC ∈ 3° Quad - No 4º Quadrante: 270° < AZ < 360°; AZoD ∈ 4° Quad. 2.2.4.3 Rumo de um Alinhamento (R) É o ângulo formado entre a direção Norte-Sul (magnética, verdadeira ou assumida) e o alinhamento, partindo da ponta Norte ou da ponta Sul, contado da que estiver mais próximo do alinhamento. A variação angular é de 0° a 90° Os rumos terão seus quadrantes identificados pelos Pontos Colaterais: NE (ou NL), SE (ou SL), SW (ou SO) e NW (ou NO) D N 0° A ROD ROA W (O) 90° 90° L (E) 0 ROC ROB C B 0° S A notação de Rumo pode ser feita das seguintes maneiras: ROB = 30° SE (mais usual) ou ROB = S 30° E (Esta forma é utilizada em alguns países da Europa e, alternativamente, no Sudeste do Brasil). Com relação aos quadrantes, podem-se identificá-los, segundo os pontos colaterais: - No 1º Quad, R = NE; No 2º Quad. R = SE; - No 3º Quad. R = SW; No 4º Quad. R = NW. Deve-se sempre lembrar que o valor angular do rumo nunca ultrapassa os 90° e a sua origem está ou no Norte ou no Sul. Nunca no Leste ou Oeste. Observe-se, também, que os rumos 0A (NE) e 0C (SW), são no sentido horário. E os rumos 0B (SE) e 0D (NW), são no sentido anti-horário. 2.2.4.3 Conversão de Azimute em Rumo e Vice-Versa Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 53
  • 54. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA De acordo, com o explicitado nos itens anteriores, pode-se notar que o círculo topográfico é o mesmo, tanto para Azimute como para Rumo. Daí, haver pelo menos um azimute e um rumo para cada alinhamento, através de correlações entre eles. Seja o círculo topográfico a seguir. AZ0A AZ0D D N 0° A IV Q ROD ROA IQ W (O)270° 90° L (E) 0 R0C R0B AZ0B III Q II Q C B AZ0C 180° S Portanto, pode-se fazer uma correlação matemática entre as duas formas de orientação dos alinhamentos. Logo: - 1º quadrante: AZ = R NE - 2º quadrante: AZ = 180° - RSE - 3º quadrante: AZ = 180° + RSW - 4º quadrante: AZ = 360° - RNW Estas são as quatro equações de transformação de Azimute em Rumo e vice-versa. Ou seja, se conhecermos o Rumo calculamos o Azimute, ou se conhecermos o azimute calculamos o rumo. Exemplo: Transformar em azimute ou rumo as seguintes orientações: AZ = 271° 20’ 39”; Sendo de 4º Q ⇒ R = 360 – 271° 20’ 39” = 88° 39’21” NW; R = 23° 15’ SE; Este rumo é de 2º Q ⇒ AZ = 180° - 23° 15’ = 156° 45’; AZ = 67° 21’; Este azimute é de 1º Q ⇒ R = 67° 21’ NE; AZ = 180°; Interseção dos 2º e 3º Quadrantes, logo: R = 0° S (Sul); R = 90° W; coincidência dos 3º e 4º Quadrantes, logo: AZ = 270° 2.2.5 Estudo do Teodolito Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 54
  • 55. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA O Teodolito é um goniômetro de precisão destinado a medir ângulos horizontais e verticais em Topografia e Geodésia. Variam de forma, procedimentos para utilização de acordo com os fabricantes. E podem ser classificados quanto ao tipo e Desvio-Padrão de suas leituras (valor angular ). 2.2.5.1 – Classificação Quanto ao Tipo de Leitura a) Leitura direta: a leitura dos ângulos (graduação - escala de leitura) é exposta na periferia (corpo) do aparelho, é vista diretamente na parte externa do teodolito; são teodolitos mecânicos. b) Prismáticos: Também conhecidos por analógicos ou mecânicos. A leitura é feita com auxílio de espelhos em forma de prismas, localizados dentro do aparelho, que refletem a leitura da graduação indicando o ângulo medido. A escala graduada chama-se Limbo ou Círculo Graduado. Teodolito Prismático, analógico ou mecânico- Wild c) Taqueômetros: São instrumentos que, além de medir ângulos, possuem a característica de medir, distâncias horizontais e verticais, indiretamente, através de um dispositivo integrado ao aparelho (fios de retículo) e outros acessórios (Mira, trigonometria do triângulo retângulo). É ideal para terrenos acidentados, relevos íngremes. Podem ser teodolitos mecânicos ou eletrônicos. d) Eletrônicos: Decorrentes do grande avanço tecnológico na área de informática e eletrônica. Os ângulos são lidos diretamente em visor com display de cristal líquido (LCD), leitura digital. Funciona à bateria ou pilhas. Pode ser usado em todo o tipo de relevo e oferece ótimas precisões. Estes instrumentos podem medir ângulos digitalmente ou ângulos e distâncias digitalmente. Quando estes vêm com um equipamento internamente que mede eletronicamente distâncias entre pontos – Distanciômetro, recebem o nome de ESTAÇÃO TOTAL. Luneta Luneta Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 55
  • 56. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA Teodolito digital - CST BERGER/DGT 20 Estação Total da Nikon Digital só para ângulos Ângulos e distâncias digitais Observa-se uma diferença básica entre os dois que está na Luneta, as das estações totais são mais robustas, pois contêm o distanciômetro. Para se efetuar as medidas de distâncias são necessários alguns acessórios como prisma refletor (com ou sem sinal) que funcionam através de reflexão de raios infravermelhos, laser ou microondas. Existem diversas marcas comercializadas: Pentax, Nikon, Topcon, Leica (fusão da Wild e Kern), Sokkia, CST-BERGER, entre outras. E, portanto, variam em preço, R$ 3.000,00 a 100.000,00 (2005), conforme fabricante e precisão. As precisões variam de décimos de segundos até minutos (1’ a 10’). Um dos aparelhos mais modernos é um lançamento recente (2005) que acopla uma estação total com um GPS (Sistema de Posicionamento Global). Estação Total com GPS na parte superior Chamada de SMARTSTATION(Manfr 2.2.6 – Constituição dos Teodolitos Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 56
  • 57. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA Os teodolitos, independentemente do tipo, são compostos de partes principais e acessórias. A – PARTES PRINCIPAIS • LIMBO OU CÍRCULO GRADUADO: disco de metal ou vidro, onde está gravada a escala da graduação angular (horizontal e vertical); • ALIDADE: Dispositivo suporte e girante dos órgãos visores. Refere-se à engrenagem, o corpo do aparelho; • LUNETA: Consiste em um tubo cilíndrico, enegrecido internamente, constituído por um sistema de lentes composto de Ocular, Objetiva e de um Diafragma (lente intermediária entre as outras duas), sendo que esta possui os fios de retículo (pelo menos dois, um horizontal e um vertical); Nos teodolitos mecânicos, um microscópio de leitura angular fica acoplado à luneta; • EIXOS: São três eixos característicos, um Principal ou Vertical, um Transversal ou secundário e um Ótico ou de Colimação; a) Eixo vertical: é o eixo em torno do qual o instrumento (a alidade) gira num plano horizontal e coincide com a vertical do lugar; b) Eixo secundário: eixo em torno do qual gira a Luneta; c) Eixo ótico ou de colimação: eixo definido pela linha que une o centro ótico da Ocular e da Objetiva. B - PARTES ACESSÓRIAS As partes acessórias são compostas de equipamentos auxiliares para efetiva utilização do instrumento. • Tripé; fio de prumo, prumo ótico, prumo de bastão, prumo a laser; • Níveis de bolha – circular e cilíndrica; • Parafusos calantes ou niveladores; • Parafuso de Fixação do movimento geral (fixa a alidade); • Parafusos de fixação do movimento particular (fixam os limbos); • Parafusos de chamada, ou tangencial ou fino (ajustam a visada e a leitura angular); • Espelho de iluminação dos limbos (teodolitos mecânicos); • Declinatória; Alça de mira (colimador); • Prisma refletor com bastão; • Guarda-sol ou umbrela. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 57
  • 58. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA 2.2.6 – Principais operações de campo para se iniciar um trabalho com teodolito Qualquer que seja o equipamento, é necessário seguir 04 (quatro) procedimentos para haver a leitura de ângulos e exatamente na seqüência a seguir: Estacionamento, Calagem ou Nivelamento, Zeragem do Limbo e Colimar ou Visar. I. ESTACIONAMENTO Consiste em fazer com que o eixo principal ou vertical do teodolito coincida com a vertical do lugar sobre o ponto topográfico. Procedimento: Apóia-se o tripé com as pernas afastadas aproximadamente eqüidistantes do ponto topográfico (em terreno mais ou menos suave); coloca-se o aparelho sobre a base do tripé, prendendo-o com o parafuso de fixação do tripé à base (cuidado para não esquecer). Com auxílio do prumo ótico (ou outro, fio, laser, bastão) procura-se coincidir a linha vertical com o ponto (tacha). Se estiver próximo, cerca de 0,5 cm, cravam-se as pontas do tripé no solo e,então, desliza-se o aparelho sobre a base do tripé, até a fazer a coincidência. Se estiver, acima de 1,0cm, deve-se fixar inicialmente uma das pernas do tripé no solo. Seguram-se as duas pernas que não estão fixas no solo e olhando no prumo ótico, procura-se a coincidência. Ao coincidir, fixam-se estas duas pernas ao solo. II. NIVELAMENTO OU CALAGEM Consiste em fazer com que a base do instrumento fique num plano horizontal perpendicular ao eixo principal. Esta operação é conseguida através de duas fases. 1ª - Com auxílio da bolha circular: Ainda com as pernas do tripé observa-se o comportamento da bolha circular, verificando o centro da bolha com o centro da marca de referência (define um eixo). Este eixo aponta para uma das pernas do tripé, e neste momento, olha-se a bolha e abaixamos ou subimos a referida perna, até centralizar a bolha; feito isto fixamos as outras duas pernas tripé; 2ª - Com auxílio da bolha cilíndrica: Neste caso, usar-se-ão os parafusos calantes (três); coloca-se o eixo longitudinal da bolha cilíndrica paralelo a um par de parafusos, e mexendo nestes dois parafusos, simultaneamente, girando-os um no sentido horário e outro no anti-horário, até centralizar a bolha; após, gira-se o aparelho até que o eixo longitudinal da bolha fique perpendicular com a posição anterior e girando o parafuso restante até que centralize a bolha. Dá-se um giro qualquer no aparelho e, se a bolha cilíndrica continuar centralizada, então o aparelho estará nivelado. III. ZERAGEM DOS LIMBOS Consiste em fazer a coincidência das leituras: 0° (zero grau), 0’ (zero minuto) e 0” (zero segundo) na escala de leitura dos ângulos. Nos teodolitos mecânicos, o procedimento se dá girando a alidade, olhado no microscópio de leitura, até haver a coincidência da linha de índice (0° 0’ 0”) e depois se visa a direção RÉ. Já nos instrumentos eletrônicos, aperta-se a tecla correspondente (0 SET), após a visada na direção RÉ. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 58
  • 59. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA IV. COLIMAÇÃO OU VISADA Esta operação consiste em apontar o aparelho (luneta) para as direções determinantes das medidas a realizar, através do eixo de colimação (ocular-objetiva). Procedimento: Utiliza-se a alça de mira para identificar o ponto ou baliza e prende-se o instrumento, através do parafuso do movimento geral horizontal (MGH); Ajusta-se a imagem (anel de focagem) e depois, com o parafuso de movimento tangencial horizontal, ajusta-se o retículo vertical com o que se está visando. No caso de balizas é ideal que se vise o pé das mesmas, evitando erro de inclinação. Caso contrário, a visada é confirmada com a coincidência do retículo vertical com o eixo da baliza. Deve-se fazer uma verificação final observando se o prumo está sobre a tachinha do ponto topográfico e o instrumento perfeitamente nivelado. Estas operações devem ser seguidas exatamente na seqüência mostrada. 2.2.7 ESTAÇÃO TOTAL TOPCON GTS-230W No nosso curso, as práticas serão realizadas com este modelo de estação total, portanto deveremos conhecê-la melhor. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 59
  • 60. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 60
  • 61. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 61
  • 62. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 62
  • 63. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA 2.3 MEDIÇÃO INDIRETA DE DISTÂNCIAS 2.3.1 DEFINIÇÃO: é o processo que consiste em obter a distância através de cálculos trigonométricos e acessórios específicos auxiliares, sem necessidade de se percorrer efetivamente o alinhamento a medir. A distância pode ser obtida pela trigonometria ou por taqueometria, ou ainda, com o GPS. 2.3.2 Elementos básicos necessários para a obtenção da distância; Por Trigonometria: Distanciômetro, Estação Total; Prisma Refletor; ângulo vertical; Fornece DI e DH; Precisão 1: 10.000/1:100.000 Trigonometria de triângulo retângulo. Por Taqueometria: Estádia; Ângulo vertical; Mira Teodolito; Precisão 1:2.000 Por GPS, uma vez que são obtidas as coordenadas dos pontos (E,N), as distâncias são determinadas por cálculos analíticos. a) ESTÁDIA: Escala gravada, através de fios reticulares horizontais, num círculo de vidro ou cristal localizado na luneta do aparelho. FS FS = Fio superior (ou LS) FM = Fio médio (ou LM) FM FI = Fio inferior (ou LI) L = Leitura FS – FM = FM – FI FI FM = (FS + FI)/2 O fio médio (FM) é eqüidistante em relação aos fios superior e inferior. b) ÂNGULO VERTICAL: é o ângulo de inclinação da luneta em torno do eixo secundário do teodolito. Pode ser de 03 tipos: Zenital (Z), Elevação ou Inclinação (α) ou Nadiral (N). Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 63
  • 64. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA • Ângulo Zenital é aquele cuja origem está no Zênite (vertical do lugar orientada para o espaço celeste); • Ângulo de elevação ou inclinação: é aquele cuja origem está no horizonte (plano horizontal); • Ângulo Nadiral é aquele cuja origem está no Nadir (vertical do lugar orientada para o interior da terra). Conforme esquema gráfico pode-se identificar cada um dos ângulos verticais mencionados: Zênite Mira Z α Horizonte N Nadir 2.3.3 – MIRA (FALANTE): É uma grande régua de madeira ou de metal, de comprimento de 2 a 5 m, graduada de cm em cm. Pode ser de encaixe ou dobrável. A função da mira é fornecer elementos (números) que indicam a leitura, em metros ou milímetros, pela focagem da objetiva do aparelho sobre a mesma, através dos fios de retículo (FS, FM e FI). Daí ser importante interpretar os desenhos e os números que compõem a graduação da MIRA. 2.3.3.1 – Leitura da Mira A leitura da mira é feita através de 04 (quatro) números, obrigatoriamente, indicando as seguintes unidades de medidas: m – dm – cm - mm. a) 1º número, m (metro): este número é identificado na mira por algarismos romanos (ou barras verticais) – I, II, III, IIII, posicionadas no início de cada metro correspondente, e por pontos vermelhos (um, dois, três ou quatro); ; b) 2º número, dm (decímetro): este número é identificado pelos algarismos arábicos 1,2,..,9. Representam a divisão do metro em dez partes iguais, 1 m = 10 dm; c) 3º número, cm (centímetro): é identificado pela divisão do decímetro correspondente em dez partes iguais, (branca/preta). Onde a divisão branca, significa centímetro par (0,2,4,6,8) e a preta centímetro ímpar (1,3,5,7,9); Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 64
  • 65. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA d) 4º número, mm (milímetro): é identificado pela divisão do centímetro correspondente em dez partes iguais, e é feita por aproximação. Deve-se atentar para não cometer um erro de leitura maior que dois milímetros, para mais ou para menos. Devido à existência de vários modelos de Mira, é importante a sua interpretação prévia para fazer a leitura corretamente. Observa-se, a seguir, um tipo de mira com seus respectivos caracteres para a leitura. ESQUEMA DE UMA MIRA FALANTE LEITURA 1,197 LEITURA 1,122 Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 65
  • 66. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA 2.4 POLIGONAL DEFINIÇÃO: é um conjunto de alinhamentos consecutivos constituído de ângulos e distâncias. d34 1 3 4 d12 d23 d45 2 5 2.4.1 CLASSIFICAÇÃO QUANTO À NATUREZA (TIPOS) • POLIGONAL ABERTA: é aquela em que o ponto de partida não coincide com o de chegada. Pode estar apoiada1 ou não na partida ou na chegada. Neste tipo de poligonal não há condições de se verificar a precisão (rigor) das medidas lineares e angulares, isto é, saber quanto foi o erro angular ou linear. Nos serviços, podemos aplicar essa poligonal e é usada para o levantamento de canais, estradas, adutoras, redes elétricas, etc.; 1(partida) 3 4 (chegada) 2 • POLIGONAL FECHADA: é aquela em que o ponto de partida coincide com o de chegada. Pode estar apoiada ou não (partida). Nessa poligonal há condições de se verificar o rigor/precisão das medidas angulares e lineares, ou seja, podem-se determinar os erros cometidos e compará-los com erros admissíveis (tolerância). Nos trabalhos de campo, utiliza- se para projetos de loteamentos, conjuntos habitacionais, levantamentos de áreas, usucapião, perímetros irrigáveis, etc.; APOIO Numa poligonal fechada é importante que se determine o sentido do caminhamento 2 sobre a mesma. Este pode ser horário ou anti-horário, observando-se que no primeiro, os ângulos lidos serão os externos e, no segundo, os ângulos lidos serão os internos. Daí pode-se verificar o rigor angular das medidas, fazendo-se a determinação do erro de fechamento angular – ea, através da comparação da soma interna ou externa dos ângulos lidos com a soma matemática. Portanto: 1 APOIADA QUER DIZER UM ALINHAMENTO EM QUE SE CONHECE A SUA MEDIDA E/OU ORIENTAÇÃO, COM PRECISÃO Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 66
  • 67. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA ea = ∑âi – 180°(n ± 2) Onde ∑âi = somatório dos ângulos internos lidos no campo; n = número de vértices ou de lados da poligonal. 180°(n ± 2)= soma angular matemática, sem interferencia de erros. Será usado o sinal +, se os ângulos lidos forem os externos e o sinal -, se forem os internos. O erro angular de fechamento pode ser a mais (+) ou a menos (-), significando excesso ou falta. 2.5 METODOS GERAIS DE LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO PLANIMÈTRICO 1. MÉTODO EXPEDITO OU RÁPIDO  Utilizado para reconhecimento/exploração;  Pouca precisão/ instrumentos: diastímetros, bússolas;  Reconhecimento prévio de áreas, estradas, canais, linhas. 3. MÉTODO REGULAR OU COMUM É o método mais utilizado na topografia convencional. Serve para todo tipo de relevo, extensões relativamente grandes e fornece boa precisão. Este método é caracterizado pela utilização do equipamento teodolito (eletrônico ou convencional) e medidores eletrônicos de distância ou diastímetros. Este método é subdividido em 03 (três) tipos de levantamento:  Levantamento por irradiação (ou por coordenadas polares);  Levantamento por interseção (ou por coordenadas bipolares);  Levantamento por caminhamento (ou poligonação). 3.1 – Levantamento por Irradiação É um método destinado a pequenas áreas, onde todos os vértices devem ser visíveis a partir de um ponto, com uma direção de referência (dentro ou fora do perímetro). Consiste em medir um ângulo e uma distância para cada vértice da poligonal, definindo, assim triângulos determinados por um ângulo e os dois lados adjacentes ao mesmo. 2 CAMINHAMENTO É O SENTIDO EM QUE SE PERCORRE UMA POLIGONAL (FECHADA). Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 67
  • 68. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA 2 3 1 P 6 5 4 É também conhecido como levantamento por Coordenadas Polares, porque são medidos um ângulo e uma distância (raio), a partir de um ponto com uma direção de referência. As medidas dos lados e dos ângulos da poligonal que interessa são obtidas através de resolução trigonométrica de triângulos com aplicação das leis dos Senos e Co-senos. 3.2 – Levantamento por Interseção Também utilizado em pequenas áreas com os vértices visíveis a partir de uma base de apoio (alinhamento pré-definido com rigor e precisão) no interior da área. Também, conhecido por levantamento por coordenadas bi-polares. Consiste em medir dois ângulos adjacentes a partir das extremidades da base determinada. 1 2 6 A B Base 5 3 4 Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 68
  • 69. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA CÁLCULO GEOMÉTRICO E ANALÍTICO DE ÁREAS PROCESSO GEOMÉTRICO: O cálculo de áreas pode ser feito pela geometria do desenho, através de figuras geométricas conhecidas: triângulos, quadrados, trapézios, e outras. O desenho de um levantamento topográfico é feito através da redução das medidas no terreno mediante uma Escala. A figura resultante, pela sua extensão, pode ser irregular, o que ocorre na maioria das vezes. Daí, esta figura pode ser decomposta em figuras geométricas das quais se conhecem as fórmulas básicas para o cálculo da área de cada uma e, depois, faz-se o somatório das mesmas para se obter a área final. Veja a figura seguir: 2 1 3 A área da total será a soma ST = S1 (TRIÂNGULO) + S2 (TRIÂNGULO) + S3 (TRAPÉZIO). Para triângulos escalenos usamos a fórmula de Heron. A(tri ) = p ( p − a )( p − b)( p − c) a+b+c ( B + b) h sendo p = p= semiperìmetro. A(trap ) = 2 2 Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 69
  • 70. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA 3. ALTIMETRIA. Ou, simplesmente, nivelamento, é a operação que determina as diferenças de nível ou distâncias verticais entre pontos do terreno. O nivelamento destes pontos, porém, não termina com a determinação do desnível entre eles mas, inclui também, o transporte da cota ou altitude de um ponto conhecido (RN – Referência de Nível) para os pontos nivelados. Assim, segundo GARCIA e PIEDADE (1984): A altitude de um ponto da superfície terrestre pode ser definida como a distância vertical deste ponto à superfície média dos mares (denominada Geóide). A cota de um ponto da superfície terrestre, por sua vez, pode ser definida como a distância vertical deste ponto à uma superfície qualquer de referência (que é fictícia e que, portanto, não é o Geóide). Esta superfície de referência pode estar situada abaixo ou acima da superfície determinada pelo nível médio dos mares. Então, segundo ESPARTEL (1987): À altitude corresponde um nível verdadeiro, que é a superfície de referência para a obtenção da DV ou DN e que coincide com a superfície média dos mares, ou seja, o Geóide. Altitude ou Nível Verdadeiro À cota corresponde um nível aparente, que é a superfície de referência para a obtenção da DV ou DN e que é paralela ao nível verdadeiro. Cota ou Nível Aparente A figura a seguir (GARCIA, 1984) ilustra a cota (c) e a altitude (h) tomadas para um mesmo ponto da superfície terrestre (A). Torna-se evidente que os valores de c e h não são iguais, pois os níveis de referência são distintos. Segundo ESPARTEL (1987), os métodos de nivelamento utilizados na determinação das diferenças de nível entre os pontos e o posterior transporte da cota ou altitude são: Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 70
  • 71. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA 3.1. Nivelamento Barométrico Baseia-se na diferença de pressão com a altitude, tendo como princípio que, para um determinado ponto da superfície terrestre, o valor da altitude é inversamente proporcional ao valor da pressão atmosférica. Este método, em função dos equipamentos que utiliza, permite obter valores em campo que estão diretamente relacionados ao nível verdadeiro. Atualmente, com os avanços da tecnologia GPS e dos níveis laser e digital, este método não é mais empregado. É possível, no entanto, utilizar-se dos seus equipamentos para trabalhos rotineiros de reconhecimento. Estes equipamentos são: a)Altímetro Analógico Constituído de uma cápsula metálica vedada a vácuo que com a variação da pressão atmosférica se deforma. Esta deformação, por sua vez, é indicada por um ponteiro associado a uma escala de leitura da altitude que poderá estar graduada em metros ou pés (figura abaixo); Este tipo de altímetro é dito compensado quando possui um dispositivo que indica a correção a ser feita no valor da altitude por efeito da temperatura. b)Altímetro Digital Seu funcionamento é semelhante ao do altímetro analógico, porém, a escala de leitura foi substituída por um visor de LCD, típico dos aparelhos eletrônicos (figura abaixo); as altitudes são fornecidas com precisão de até 0,04m (0,015"). Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 71
  • 72. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA 3.2. Nivelamento Trigonométrico Baseia-se na medida de distâncias horizontais e ângulos de inclinação para a determinação da cota ou altitude de um ponto através de relações trigonométricas. Portanto, obtém valores que podem estar relacionados ao nível verdadeiro ou ao nível aparente, depende do levantamento. Segundo ESPARTEL (1987), divide-se em nivelamento trigonométrico de pequeno alcance (com visadas 250m) e grande alcance (com visadas >250m), sendo que para este último, deve-se considerar a influência da curvatura da Terra e da refração atmosférica sobre as medidas. Os equipamentos utilizados são: a)Clinômetro Analógico ou Digital Dispositivo capaz de informar a inclinação (α) entre pontos do terreno; indicado para a medida de ângulos de até ±30 e lances inferiores a 150m; constituído por luneta, arco vertical e vernier e bolha tubular; pode ser utilizado sobre tripé com prumo de bastão e duas miras verticais de 4m, para a determinação das distâncias horizontais por estadimetria; a precisão na medida dos ângulos pode chegar a 40" e na das distâncias, até 1cm em 50m (1:5000). Abaixo encontram-se as ilustrações de dois tipos de clinômetros, um analógico (com vernier) e outro digital (visor LCD). Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 72
  • 73. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA A distância vertical ou diferença de nível entre dois pontos, por este método, é dada pela relação: b)Clisímetro Permite ler, em escala ampliada, declividades (d%) de até 40%, o que equivale a ângulos de até 22. No aspecto, ele é similar ao clinômetro; a precisão da leitura neste dispositivo pode chegar a 1/10%, ou seja, 4' de arco; indicado para lances inferiores a 150m. c)Teodolito: Topográfico e de Precisão Permite ler ângulos com precisão desde 1' (teodolito topográfico) até 0,5" (teodolito de precisão ou geodésico); os topográficos, por serem mecânicos, são indicados para lances inferiores a 250m; os de precisão, que podem ser prismáticos ou eletrônicos, são indicados para lances superiores a 250m. 3.3. Nivelamento Geométrico Este método diferencia-se dos demais, pois está baseado somente na leitura de réguas ou miras graduadas, não envolvendo ângulos. O aparelho utilizado deve estar estacionado a meia distância entre os pontos (ré e vante), dentro ou fora do alinhamento a medir. Assim como para o método anterior, as medidas de DN ou DV podem estar relacionadas ao nível verdadeiro ou ao nível aparente, depende do levantamento. Os equipamentos utilizados são: a)Nível Ótico Segundo ESPARTEL (1987), constitui-se de: um suporte munido de três parafusos niveladores ou calantes; uma barra horizontal; uma luneta fixada ou apoiada sobre a barra horizontal; um nível de bolha circular para o nivelamento da base (pode também conter um nível de bolha tubular e/ou nível de bolha bipartida); eixos principais: de rotação (vertical), ótico ou de colimação (luneta) e do nível ou tangente central; duas miras ou réguas graduadas: preferencialmente de metal ínvar; para lances até 25m, a menor divisão da mira deve ser reduzida a 2mm, não podendo nunca exceder a 1cm (régua de madeira). A figura a seguir ilustra um nível ótico e régua graduada, ambos da marca BERGER. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 73
  • 74. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA b)Nível Digital É um nível para medição eletrônica e registro automático de distâncias horizontais e verticais; c)Nível a Laser É um nível automático cujo funcionamento está baseado na tecnologia do infravermelho; assim como o nível digital, é utilizado na obtenção de distâncias verticais ou diferenças de nível e também não mede ângulos. O nivelamento geométrico pode ser: 3.3.1. Simples Neste método, indicado pela figura abaixo (DOMINGUES, 1979), instala-se o nível uma única vez em ponto estratégico, situado ou não sobre a linha a nivelar e eqüidistante aos pontos de nivelamento. Deve-se tomar o cuidado para que o desnível entre os pontos não exceda o comprimento da régua (4m). Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 74
  • 75. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA Após proceder a leitura dos fios estadimétricos (FS, FM e FI) nos pontos de ré e vante, o desnível pode ser determinado pela relação: Se DN+ então o terreno está em aclive (de ré para vante). Se DN- então o terreno está em declive (de ré para a vante). Este tipo de nivelamento pode ser longitudinal, transversal ou radiante e é aplicado a terrenos relativamente planos. 3.3.2. Composto Este método, ilustrado pela figura abaixo (GARCIA, 1984), exige que se instale o nível mais de uma vez, por ser, o desnível do terreno entre os pontos a nivelar, superior ao comprimento da régua. Instala-se o nível eqüidistante aos pontos de ré e intermediário (primeiro de uma série de pontos necessários ao levantamento dos extremos), evitando-se ao máximo lances muito curto. Procede-se a leitura dos fios estadimétricos (FS, FM e FI) nos pontos em questão e o desnível entre os dois primeiros pontos será dado pela relação: Se DN+ então o terreno está em aclive. Se DN- então o terreno está em declive. Assim, o desnível total entre os pontos extremos será dado pelo somatório dos desníveis parciais. 3.4. Precisão do Nivelamento A precisão, tolerância ou erro médio de um nivelamento é função do perímetro percorrido com o nível (em km) e, segundo GARCIA e PIEDADE (1984), classifica-se em: Ÿ alta ordem: o erro médio admitido é de 1,5mm/km percorrido. Ÿ primeira ordem: o erro médio admitido é de 2,5mm/km percorrido. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 75
  • 76. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA Ÿ segunda ordem: o erro médio admitido é de 1,0cm/km percorrido. Ÿ terceira ordem: o erro médio admitido é de 3,0cm/km percorrido. Ÿ quarta ordem: o erro médio admitido é de 10,0cm/km percorrido. 4. Utilização das Medidas de um Levantamento Altimétrico As medidas, cálculos e transportes de um nivelamento podem ser utilizados na: 4.1. Construção de Perfis Segundo GARCIA e PIEDADE (1984), o perfil é a representação gráfica do nivelamento e a sua determinação tem por finalidade: O estudo do relevo ou do seu modelado, através das curvas de nível; A locação de rampas de determinada declividade para projetos de engenharia e arquitetura: edificações, escadas, linhas de eletrificação rural, canais e encanamentos, estradas etc.; O estudo dos serviços de terraplanagem (volumes de corte e aterro). O perfil de uma linha do terreno pode ser de dois tipos: Longitudinal: determinado ao longo do perímetro de uma poligonal (aberta ou fechada), ou, ao longo do seu maior afastamento (somente poligonal fechada). Transversal: determinado ao longo de uma faixa do terreno e perpendicularmente ao longitudinal. 4.2. Determinação da Declividade entre Pontos Segundo GARCIA e PIEDADE (1984), a declividade ou gradiente entre pontos do terreno é a relação entre a distância vertical e horizontal entre eles. Em porcentagem, a declividade é dada por: Em valores angulares, a declividade é dada por: Segundo os mesmos autores acima, as declividades classificam-se em: Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 76
  • 77. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA Tabela de interpretação da declividade por classe. Classe Declividade % Declividade º Interpretação A Até 03 Até 01.7 Fraca B 03 a 06 01.7 a 03.4 Moderada C 06 a 12 03.4 a 06.8 Moderada a Forte D 12 a 20 06.8 a 11.3 Forte E 20 a 40 11.3 a 21.8 Muito Forte F Acima de 40 Acima de 21.8 Extremamente Forte 4.3. Geração de Curvas de Nível Como ilustrado na figura a seguir, as curvas de nível ou isolinhas são linhas curvas fechadas formadas a partir da interseção de vários planos horizontais com a superfície do terreno. Cada uma destas linhas, pertencendo a um mesmo plano horizontal tem, evidentemente, todos os seus pontos situados na mesma cota altimétrica, ou seja, todos os pontos estão no mesmo nível. Os planos horizontais de interseção são sempre paralelos e eqüidistantes e a distância entre um plano e outro denomina-se Eqüidistância Vertical. Segundo DOMINGUES (1979), a eqüidistância vertical das curvas de nível varia com a escala da planta e recomendam-se os valores da tabela abaixo. Escala Eqüidistância Escala Eqüidistância 1:500 0,5m 1:100000 50,0m 1:1000 1,0m 1:200000 100,0m 1:2000 2,0m 1:250000 100,0m 1:10000 10,0m 1:500000 200,0m 1:25000 10,0m 1:1000000 200,0m 1:50000 25,0m 1:10000000 500,0m Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 77
  • 78. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA 4.3.1Características das Curvas de Nível As curvas de nível, segundo o seu traçado, são classificadas em: mestras: todas as curvas múltiplas de 5 ou 10 metros. intermediárias: todas as curvas múltiplas da eqüidistância vertical, excluindo-se as mestras. meia-eqüidistância: utilizadas na densificação de terrenos muito planos. A figura a seguir (DOMINGUES, 1979) ilustra parte de uma planta altimétrica com curvas de nível mestras e intermediárias. Todas as curvas são representadas em tons de marrom ou sépia (plantas coloridas) e preto (plantas monocromáticas). As curvas mestras são representadas por traços mais espessos e são todas cotadas. Como mostra a figura a seguir (GARCIA, 1984), curvas muito afastadas representam terrenos planos. Da mesma forma, a figura a seguir (GARCIA, 1984) mostra que curvas muito próximas representam terrenos acidentados. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 78
  • 79. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA 4.3.2. Normas para o Desenho das Curvas de Nível. Duas curvas de nível jamais devem se cruzar. Figura de GARCIA e PIEDADE (1984). Duas ou mais curvas de nível jamais poderão convergir para formar uma curva única, com exceção das paredes verticais de rocha. Figura de GARCIA e PIEDADE (1984). Uma curva de nível inicia e termina no mesmo ponto, portanto, ela não pode surgir do nada e desaparecer repentinamente. Figura de GARCIA e PIEDADE (1984). Uma curva pode compreender outra, mas nunca ela mesma. Nos cumes e nas depressões o relevo é representado por pontos cotados. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 79
  • 80. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA SISTEMA DE POSICIONAMENTO GLOBAL Introdução O Sistema de Posicionamento Global, conhecido por GPS (Global Positioning System) ou NAVSTAR-GPS (Navigation Satellite with Time And Ranging), é um sistema de radio-navegação desenvolvido pelo Departamento de Defesa dos Estados Unidos da América (DoD-Department Of Defense), visando ser o principal sistema de navegação do exército americano. Em razão da alta exatidão proporcionada pelo sistema e do alto grau de desenvolvimento da tecnologia envolvida nos receptores GPS, uma grande comunidade usuária emergiu nas mais variadas aplicações civis (navegação, posicionamento geodésico e topográfico, etc.). Segmento Espacial O segmento espacial consiste de 24 satélites distribuídos em seis planos orbitais igualmente espaçados (quatro satélites em cada plano), numa altitude aproximada de 20.200 km. Os planos orbitais são inclinados 55º em relação ao equador e o período orbital é de aproximadamente 12 horas siderais. Desta forma, a posição de cada satélite se repete, a cada dia, quatro minutos antes que a do dia anterior. Esta configuração garante que no mínimo quatro satélites GPS sejam visíveis em qualquer ponto da superfície terrestre, a qualquer hora. A figura abaixo, ilustra a constelação dos satélites GPS. Características dos Sinais GPS Cada satélite GPS transmite duas ondas portadoras: L1 e L2. Elas são geradas a partir da freqüência fundamental de 10.23 MHz, a qual é multiplicada por 154 e 120 respectivamente. Desta forma, as freqüências (L) e os comprimentos de onda (λ ) de L1 e L2 são: L1 = 1575.42 MHz λ = 19 cm L2 = 1227.60 MHz λ = 24 cm Estas duas freqüências são geradas simultaneamente, permitindo aos usuários corrigir grande parte dos erros devido a refração ionosférica. Segmento de controle As principais tarefas do segmento de controle são: - monitorar e controlar continuamente o sistema de satélites, - determinar o sistema de tempo GPS, - predizer as efemérides dos satélites e calcular as correções dos relógios dos satélites e Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 80
  • 81. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA - atualizar periodicamente as mensagens de navegação de cada satélite. Segmento dos usuários O segmento de usuários é composto pelos receptores GPS, os quais devem ser apropriados para usar o sinal GPS para os propósitos de navegação, Geodésia ou outra atividade qualquer. A categoria de usuários pode ser dividida em civil e militar. Atualmente há uma grande quantidade de receptores no mercado civil, para as mais diversas aplicações, o que demonstra que o GPS realmente atingiu sua maturidade. Uma breve descrição dos principais componentes envolvidos num receptor, acompanhada da apresentação dos receptores mais utilizados em Geodésia no Brasil e no mundo fará parte desta seção. Descrição dos receptores GPS Os principais componentes de um receptor GPS, tal como mostrado na figura a seguir, são (Seeber, 1993): - antena com pré-amplificador, - seção de RF (radio freqüência) para identificação e processamento do sinal, - microprocessador para controle do receptor, amostragem e processamento dos dados, - oscilador, , - interface para o usuário, painel de exibição e comandos, - provisão de energia e - memória para armazenar os dados. Os sinais GPS sofrem interferências quando passam através da maioria das estruturas. Algumas combinações de antena/receptor são capazes de captar sinais recebidos dentro de casas de madeira, sobre o painel de controle de veículos e na janela de aviões. Naturalmente, é recomendado que as antenas sejam montadas com um amplo ângulo de visada, sem. obstrução. Sob folhagem densa, particularmente quando úmida, os sinais GPS são atenuados, de tal modo que muitas combinações antena/receptor apresentam dificuldades em captá-los. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 81
  • 82. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA Transformação de Coordenadas WGS-84 para SAD-69 e Vice-Versa A transformação de coordenadas entre o WGS-84 e o SAD-69 é de fundamental importância nas atividades envolvendo GPS no Brasil. Enquanto o primeiro é o datum do GPS, o segundo é o adotado no Brasil. Aplicação do GPS O GPS está revolucionando todas as atividades de posicionamento. Em conjunto com os sistemas de comunicação tem-se criado novos conceitos de posicionamento, os chamados sistemas ativos. É difícil enumerar atividades que necessitam de posicionamento que não estejam envolvidas, ou em fase de envolvimento, com o GPS. Portanto, as aplicações do GPS são inúmeras, o que torna impossível lista-las. Convém lembrar ainda que o GPS é extensivamente usado na transferência de tempo e existem equipamentos exclusivos para este fim. A seguir estão listadas algumas atividades onde o GPS têm sido usado extensivamente, seguidas de algumas descrições pormenorizadas de algumas aplicações: - navegação global e regional, - estabelecimento de redes geodésicas locais, regionais, continentais e globais (ativas e passivas), - levantamentos topográficos para fins de mapeamento, apoio fotogramétrico, detecção de deformações, - nivelamento expedito e de precisão, etc. A Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo ( RBMC ) A RBMC, no Brasil, é o resultado de mais uma aplicação do GPS. Ela contará com nove estações contínuas e possuirá algumas características de um sistema de controle ativo. Trata-se de uma concepção moderna, a qual integra os mais recentes desenvolvimentos na área de posicionamento. Ela não só permitirá o acesso aos usuários do SGB, como poderá fazer parte de uma rede mundial, reduzindo os custos das participações em campanhas internacionais. Usuários dispondo de um receptor de -dupla freqüência poderão posicionar um vértice com razoável precisão em qualquer parte do território nacional, sem a necessidade de ocupar qualquer estação do SGB. Esta tarefa, em razão das grandes distâncias que podem estar envolvidas, poderá demandar tempo considerável se atentarmos para os métodos de posicionamento disponíveis atualmente (métodos rápidos). No entanto, despender de 1 a 5 horas para medir uma base de 500 km pode ser considerado econômico, ainda mais se um outro receptor (de uma freqüência por exemplo) puder ser usado simultaneamente para levantar os demais pontos de interesse na área, usando, neste caso, as técnicas de posicionamento rápido. Estabelecimento de Controle Vertical Conforme já citado, o GPS está sendo usado para as mais variadas atividades de posicionamento. No entanto, as atividades relacionadas ao nivelamento de precisão ainda necessitam de soluções. O GPS proporciona altitudes puramente geométrica, ao passo que a maioria das atividades práticas, o que é de interesse são as altitudes relacionadas ao campo gravitacional, ou seja, as altitudes ortométricas, as quais possuem ligação com a realidade física. Para determinar altitudes ortométricas (H), a partir das geométricas (h), determinadas com o GPS, é indispensável o conhecimento da ondulação geoidal (N). De uma forma simplificada, mas com muito boa aproximação ,pode se escrever (Gemael, 1981 ). H=h–N Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 82
  • 83. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA Bibliografia ANDERSON, PAUL S. Fundamentos para Fotointerpretação - SBC - 1982 ANDRADE, DINARTE F. P. NUNES - Fotogrametria Básica IME, - 1988 ANDRADE, LUÍS ANTONIO DE. - Proposta Metodológica para a Confecção de Carta-Imagem de Satélite. Artigo da Quadricon Com. e Rep. LTDA Apostila Introdução á Geodésia - Fundação IBGE, 1997 BANKER, MUCIO PIRAGIBE RIBEIRO DE. Cartografia Noções Básicas DHN, 1965. Brasil em números, Rio de Janeiro, V.3, p.1 - 1994. BERALDO, PRIMO/SOARES, SERGIO MONTEIRO -GPS. Introdução e Aplicações Práticas. Brasília, 1995. Cartografia e Aerolevantamento-Legislação - COCAR, 1981 COELHO, ARNALDO GUIDO DE SOUZA, Uso Potencial dos sensores Remotos. Revista Brasileira de Cartografia. n. 10. COMASTRI, J.A. Topografia (Planimetria). Viçosa. Imprensa Universitária, 1973. 408p. COMASTRI, J.A. Topografia (Altimetria). UFV. Imprensa Universitária, 1999. 200p.3ed. COMASTRI, José A,; GRIPP, Joel Júnior. Topografia Aplicada: Medição, Divisão e Demercação. Viçosa: Imprensa Universitária, [s. ed].,1990. DOMINGUES, Felipe A.A. Topografia e astronomia de posição para engenheiros e arquitetos. São Paulo: Mac.Graw-Hill do Brasil, 1979.403p. Especificações e Normas Gerais para Levantamentos Geodésicos (Coletânea das Normas Vigentes), Fundação IBGE – 1996 ESPARTEL, L. Curso de Topografia.Porto Alegre, Globo, 1987 9.ed.,655p. GARCIA, GILBERTO J. Sensoriamento Remoto, Princípios e Interpretação de Imagens, Ed. Nobel, 1982. GARCIA, GILBERTO J. Topografia Aplicada às Ciências Agrárias, Ed. Nobel, 1984. Imagens ERTS... Suas possibilidades, Fundação IBGE, 1974. LOCH, C. Topografia conteporânea: planimetria. 2.ed.rev.Ed. da UFS.2000 LIMA, MARIO IVAN CARDOSO DE. Manuais Técnicos em Geociências n. 3 - Introdução à Interpretação Radargeológica, IBGE - 1995. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 83
  • 84. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA Manual da Carta Internacional do Mundo ao Milionésimo - CIM - Fundação IBGE, 1993 Manual de Compilação de Cartas na esc. 1:250.000 ( minuta), Fundação IBGE, 1996 Manual Técnico de Noções Básicas de Cartografia - Fundação IBGE, 1989 Manual Técnico T 34-700 Convenções Cartográficas - Ministério do Exército, 1975 Manuais Técnicos em Geociências no 2 - Manual de Normas, Especificações e procedimentos Técnicos para a Carta Internacional do Mundo ao Milionésimo, Fundação IBGE, 1993. Manuais Técnicos em Geociências no 3 - Introdução à Interpretação Radargeológica, Fundação IBGE, 1995. Manuais Técnicos em Geociências no 5, Manual de Geomorfologia, Fundação IBGE, 1995 Manual do Instruído - Arquivo Gráfico Municipal, Fundação IBGE, 1995 Manual Técnico - Restituição Fotogramétrica Ministério do Exército, 1976 MELLO, MAURO PEREIRA DE, Cadernos de Geociências n. 1, Fundação IBGE, 1988 NETO, GILBERTO CÂMARA. Perspectivas em Cartografia por Satélite no Brasil: 1985 a 1990, Revista Brasileira de Cartografia n. 41, 1987. Notas de Noções Básicas de Cartografia - SBC, 1986 NOVO, EVLYN M.L. DE MORAES. Sensoriamento Remoto Princípios e Aplicações, Ed. E.Blücher, 1992. OLIVEIRA, CÊURIO DE. Curso de Cartografia Moderna, Fundação IBGE, 1988 OLIVEIRA, CÊURIO DE. Dicionário de Cartografia, Fundação IBGE - 1988 OLIVEIRA, MARCO ANTONIO DE E ET ALLI, Metodologia de Atualização para Cartas e Mapas, Fundação IBGE. RAISZ, ERWIN. Cartografia Geral - Rio de Janeiro, 1969. SITE DO IBGE – www.ibge.gov.br –Consulta dia 29 de julho de 2009. VIADANA, MARIA ISABEL C. DE FREITAS. Artigo, Alguma Metodologia de Aplicação Cartográfica UNESP - Rio Claro, SP, 1993. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 84
  • 85. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA ANEXOS Tabela 01 – Conversão de medidas agrárias Medidas Braças Metros Alqueire 50 x 50 110 x 110 SP e MG Alqueire 50 x 75 110 x 165 MG, MT Alqueire 75 x 75 165 x 165 TODOS Alqueire 75 x 80 165 x 175 MG Alqueire 79 x 79 173,8 x 173,8 MG Alqueire 80 X 80 176 X 176 ES, SP, MG Alqueire 75 X 100 165 X 220 RJ, MG Alqueire 100 x 150 220 x 330 MG Alqueirão 100 X 200 220 x 440 MG, MT Alqueire 200 x 200 440 x 440 MG, BA, GO Alqueire Paulista 50 x 100 110 x 220 MA, ES, RJ, SP, MG, PE, SC, RS, MT, GO e PB Alqueire Mineiro 100x 100 220 x 220 AC, RN, BA, ES, RJ, SP, SC, RS, MT, GO, TO, MG Braça Linear - 2.20 TODOS Braça Quadrada - 2,20 X 2,20 TODOS Braça de Sesmaria 1 x 3.000 2,20 x 6.600 RS Celamim 12,5 x 6,25 27,5 x 13,75 MT Celamim 12,5 x 25 27,5 x 55 SP, PR, SC, RS, MG Cento de Côvados 30 x 30 66 x 66 BA Cem Passos 30 x 30 66 x 66 CE Cinquenta 50 X 50 110 X 110 AM, PA, MA, PI, CE, RN, PB, PE, AL, SP, SC, RS Conta 4 x 25 8,8 x 55 PE, AL, SE Conta 10 x 12 22 x 26,4 PE Conta 5 x 25 11 x 55 SE Conta 12 x 12 26,4 x 26,4 PE, AL, SE Conta 10 x 15 22 x 33 PE Corda 10 x 10 22 x 22 BA Corda 12 x 12 26,4 x 26,4 BA Corda 15 x 15 33 x 33 BA Data - 20 x 20 GO, TO Data 8 x 20 17,6 x 44 SP Data 10 x 20 22 x 44 SP, PR, MG Data - 25 x 50 SP, PR Data - 44 x 44 GO, TO Data de Sesmaria 3.000 x 9.000 6.600 X 19.800 PI e TODOS até 1822 Data de Campo 1.500 x 375 3.300 x 825 RS Geira (Leira) 20 x 20 44 x 44 SP, SC Légua Linear - 6000 PA, MA, PI, BA Légua Linear 3000 6000 RS, RJ, GO, TO Légua Linear 2400 5280 CE, RN Légua Linear - 6000 TODOS Légua Quadrada - 6000 x 6000 TODOS Légua Quadrada - 6000 x 6000 PA, MA, PI, BA, RJ, RS, GO, TO Linha 25 x 25 55 x 55 MA, PI, PE Litro 5 x 25 11 x 55 SP, PR, SC, GO, MG Litro 2,5 X 2,5 - SP Litro 10 x 10 22 x 22 - Litro 4 x 25 8,8 x 55 SP, SC, PR, GO, TO, MG Litro 5 x 25 11 x 55 SP, PR, SC, GO, TO Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 85
  • 86. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA Meia Cuia 10 x 10 22 x 22 - Meia Data 10 x 10 22 x 22 SP Meia Linha 12,5 x 25 27,5 x 55 MA Meia Quarta 5 x 100 110 x 220 MA Meia Quarta 25 x 25 55 x 55 SP, RS Meia Quarta 30 x 12,5 110 x 27,5 SP, RS Mil Réis 50 x 100 110 x 220 - Tarefa 30 x 30 4356 BA Tarefa 25 x 25 3025 AL, SE Tarefa 25b x 30b 3630 CE Tarefa 7x7 15,4 x 15,4 MG Tarefa 8x8 17,6 x 17,6 MG Tarefa 12 x 12 26,4 x 26,4 SP, MT, MG Tarefa 12,5 x 12,5 27,5 x 27,5 SP, PR, MT, MG Tarefa 14 x 14 30,8 x 30,8 MT, MG Tarefa 15 x 15 33 x 33 SP, MT, MG Tarefa 16 x 16 35,2 x 25,2 MT, MG Tarefa 18 x 18 39,6 x 39,6 MG Tarefa 20 x 20 44 x 44 MG Tarefa 25 x 25 55 x 55 TODOS Tarefa baiana 30 x 30 66 x 66 PB, PE, BA, SP, GO, MG Quadra 12 x 12 26,4 x 26,4 PE, SP, MG Quadra 14 x 14 30,8 x 30,8 SP, MG Quadra 60 x 60 132 x 132 AC, AM, PA, PI, CE, PE, AL, ES, RJ, SP, SC, RS, MT, MG Quadra 100 x 100 220 x 220 AM, PA, PI, CE, PB, PE, AL, ES, MT, GO, MG Quarta 50 x 25 110 x 55 SP, PR, SC, RS, MT, MG Quarta 37,5 x 37,5 82,5 x 82,5 RJ, SP, RS, MG Quarta 40 x 40 88 x 88 MG Quarta 25 x 75 55 x 165 MG Quarta 50 x 50 110 x 110 ES, RJ, RS, MT, GO, MG Quarta 100 x 100 220 x 220 MG Quarteirão 12,5 x 12,5 27,5 x 27,5 AC, PE, SE, MG Vara linear - 1,10 AC, AM, MA, CE, PB, PE, SE, BA, PR, GO, MG Vara quadrada - 1,10 x 1,10 AC, AM, MA, CE, PB, PE, SE, BA, PR, GO, MG Fonte: Ministério do Desenvolvimento Agrário Tabela 02 – Razões Trigonométricas Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 86
  • 87. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA Ângulo sen cos tg Ângulo sen cos tg 1 0,017452 0,999848 0,017455 46 0,71934 0,694658 1,03553 2 0,034899 0,999391 0,034921 47 0,731354 0,681998 1,072369 3 0,052336 0,99863 0,052408 48 0,743145 0,669131 1,110613 4 0,069756 0,997564 0,069927 49 0,75471 0,656059 1,150368 5 0,087156 0,996195 0,087489 50 0,766044 0,642788 1,191754 6 0,104528 0,994522 0,105104 51 0,777146 0,62932 1,234897 7 0,121869 0,992546 0,122785 52 0,788011 0,615661 1,279942 8 0,139173 0,990268 0,140541 53 0,798636 0,601815 1,327045 9 0,156434 0,987688 0,158384 54 0,809017 0,587785 1,376382 10 0,173648 0,984808 0,176327 55 0,819152 0,573576 1,428148 11 0,190809 0,981627 0,19438 56 0,829038 0,559193 1,482561 12 0,207912 0,978148 0,212557 57 0,838671 0,544639 1,539865 13 0,224951 0,97437 0,230868 58 0,848048 0,529919 1,600335 14 0,241922 0,970296 0,249328 59 0,857167 0,515038 1,664279 15 0,258819 0,965926 0,267949 60 0,866025 0,5 1,732051 16 0,275637 0,961262 0,286745 61 0,87462 0,48481 1,804048 17 0,292372 0,956305 0,305731 62 0,882948 0,469472 1,880726 18 0,309017 0,951057 0,32492 63 0,891007 0,45399 1,962611 19 0,325568 0,945519 0,344328 64 0,898794 0,438371 2,050304 20 0,34202 0,939693 0,36397 65 0,906308 0,422618 2,144507 21 0,358368 0,93358 0,383864 66 0,913545 0,406737 2,246037 22 0,374607 0,927184 0,404026 67 0,920505 0,390731 2,355852 23 0,390731 0,920505 0,424475 68 0,927184 0,374607 2,475087 24 0,406737 0,913545 0,445229 69 0,93358 0,358368 2,605089 25 0,422618 0,906308 0,466308 70 0,939693 0,34202 2,747477 26 0,438371 0,898794 0,487733 71 0,945519 0,325568 2,904211 27 0,45399 0,891007 0,509525 72 0,951057 0,309017 3,077684 28 0,469472 0,882948 0,531709 73 0,956305 0,292372 3,270853 29 0,48481 0,87462 0,554309 74 0,961262 0,275637 3,487414 30 0,5 0,866025 0,57735 75 0,965926 0,258819 3,732051 31 0,515038 0,857167 0,600861 76 0,970296 0,241922 4,010781 32 0,529919 0,848048 0,624869 77 0,97437 0,224951 4,331476 33 0,544639 0,838671 0,649408 78 0,978148 0,207912 4,70463 34 0,559193 0,829038 0,674509 79 0,981627 0,190809 5,144554 35 0,573576 0,819152 0,700208 80 0,984808 0,173648 5,671282 36 0,587785 0,809017 0,726543 81 0,987688 0,156434 6,313752 37 0,601815 0,798636 0,753554 82 0,990268 0,139173 7,11537 38 0,615661 0,788011 0,781286 83 0,992546 0,121869 8,144346 39 0,62932 0,777146 0,809784 84 0,994522 0,104528 9,514364 40 0,642788 0,766044 0,8391 85 0,996195 0,087156 11,43005 41 0,656059 0,75471 0,869287 86 0,997564 0,069756 14,30067 42 0,669131 0,743145 0,900404 87 0,99863 0,052336 19,08114 43 0,681998 0,731354 0,932515 88 0,999391 0,034899 28,63625 44 0,694658 0,71934 0,965689 89 0,999848 0,017452 57,28996 45 0,707107 0,707107 1 90 1 0 Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 87
  • 88. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA Tabela 03 – Espaçamento horizontal curvas de nível Declividade Espaçamento horizontal (m) Arenoso Argiloso Muito (%) argiloso 1 37,75 43,10 54,75 2 28,20 32,20 40,95 3 23,20 27,20 34,55 4 21,10 24,10 30,60 5 19,20 21,95 27,85 6 17,80 20,30 25,80 7 16,65 19,05 24,20 8 15,75 18,00 22,85 9 15,00 17,15 21,75 10 14,35 16,40 20,80 12 13,30 15,20 19,30 14 12,45 14,20 18,05 16 11,80 13,45 17,10 18 11,20 12,80 16,25 20 10,70 12,25 15,55 Fonte: Adaptado de BERTONI, J.; LOMBARDI NETO, F. Conservação do solo. São Paulo: Agronômica Ceres, 1990. 392p. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 88
  • 89. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA Roteiro de Aula Prática de Campo Prática – 01 1 – Título: Levantamento Topográfico Expedito Planimétrico por caminhamento com uso do diastímetro (trena). 2 – Objetivos: Determinar o valor das cordas de cada vértice e a distância horizontal entre alinhamentos para calcular os ângulos internos. Erro admitido de +/- 10º 3 – Procedimentos: Em cada vértice medir 10 m ré e 10 m vante e determinar o valor da corda. Em seguida medir a distância horizontal de cada alinhamento. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 89
  • 90. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA 4 – Materiais e equipamentos: Diastímetro, 05 piquetes, 03 balizas, nível de pedreiro, caderneta de campo, croqui. 5 – Modelo da caderneta de campo. 6 – Croqui Em sala de aula a² + c² − b² 7 – Realizar os cálculos dos ângulos internos utilizando a lei dos cos α = .Consultar tabela 2ac trigonométrica (tabela 02 anexa). Vamos precisar da calculadora. 8 – Fazer a compensação dos ângulos. ∑ âi = 180º×(n − 2) . Onde ∑ = somatório , âi = ângulos internos e n = nº de lados do polígono. 9 – Desenhar a planta topográfica. ( Determinar a escala e centralizar o desenho no papel). Vamos precisar de transferidor, régua e lápis. 10 – Calcular área da planta e do terreno. Utilizar fórmula de Heron. a+b+c A= p ( p − a )( p − b)( p − c ) p= 2 Roteiro de Aula Prática de Campo Prática – 02 1 – Título: Levantamento Topográfico Expedito Planimétrico por caminhamento com uso de bússola topográfica. 2 - Objetivos: Determinar os ângulos internos da poligonal. Medir as distâncias horizontais (DH) entre os alinhamentos. Erro admitido de +/- 10º 3 – Procedimentos: Com a bússola nivelada mirar com visada ré e visada vante fazendo a leitura dos respectivos ângulos. Subtrair o ângulo maior do menor. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 90
  • 91. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA 4 – Materiais e Equipamentos; Tripé, bússola burton topográfica, prumo, trena, nível de pedreiro, balizas, piquetes, caderneta de campo, croqui. 5 – Modelo da caderneta de campo. 6 – Croqui Em sala de aula 7 – Realizar a soma dos ângulos internos e fazer a compensação se necessário. Σ âi = 180º x ( n – 2). Utilize à calculadora. 8 – Desenhar a planta topográfica (determinar a escala e centralizar a planta no papel). Vamos precisar de transferidor, régua e lápis. 9 – Calcular área da planta e do terreno. Uso de calculadora. Para área dos triângulos usar fórmula de Heron. Roteiro de Aula Prática de Campo Prática – 03 1 – Título: Levantamento Topográfico Altimétrico - Nivelamento Geométrico Composto. 2 – Objetivos: Determinar as diferenças de nível entre diversos pontos do terreno. 3 – Procedimentos: Instala-se o nível de precisão entre os pontos 01 e 02 sobre a linha a nivelar. A primeira visada é por convenção chamada de visada ré. Todas as visadas a partir de ré são chamadas visadas vantes. São pontos intermediários (PI) as visadas de vante efetuadas até a penúltima estaca possível de ser vista de uma estação, através do nível. A última estaca possível de ser vista, antes de mudar o aparelho, é chamada de ponto de mudança (PM). Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 91
  • 92. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA AI = Cota + Ré Cota1 = AI – PI Cota 2 = AI - PM 4 – Materiais e equipamentos: Nível de precisão, tripé, mira falante, piquetes, trena, caderneta de campo, croqui. 5 – Modelo da caderneta de campo. 6 – Croqui. Em sala de aula 7 – Realizar os cálculos da planilha. Determinar as diferenças de nível (DV ou DN) entre as estações. DN = soma algébrica das leituras positivas e negativas. Tirar a prova do nivelamento Σ Ré – Σ PM = Cota inicial – Cota final. Determinar a DN total e a declividade do terreno.Consultar tabela na página 75. 8 – Representar graficamente o nivelamento (Perfil Longitudinal). Determinar o greide, ponto de passagem, declividade do greide ( d = cota maior – cota menor/ DH) e cota vermelha (CV). Roteiro de Aula Prática de Campo Prática – 04 1 – Título: Levantamento Topográfico Planialtimétrico. Demarcação de Curvas de Nível. 2 – Objetivos: Demarcar as curvas de nível visando representar o relevo de uma determinada área. 3 – Procedimentos: Primeiro determina o cálculo da declividade do terreno, obtém-se pela tabela 03 (em anexo) o espaçamento entre as nivelados. Inicia-se na parte superior do terreno. Instala-se o nível de precisão e determina as cotas iguais dos diversos pontos no sentido transversal ao declive. 4 – Materiais e equipamentos: Nível de precisão, tripé, mira falante, piquetes, caderneta de campo, croqui. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 92
  • 93. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA 5 – Modelo da caderneta de campo. 6 – Croqui. Em sala de aula 7 - Desenho do perfil do solo - régua, calculadora, esquadros. Roteiro de Aula Prática de Campo Prática – 05 1 – Título: Levantamento Topográfico Planialtimétrico por Caminhamento com Teodolito. 2 – Objetivos: Medir as distâncias horizontais e verticais (DH e DV). 3 – Procedimentos. Instala-se e nivela o teodolito em cada vértice da poligonal. Mede a altura do instrumento (AI). Zera o aparelho para a leitura do ângulo horizontal. Faz as leituras dos fios estadimétricos (FI , FM e FS). Faz a leitura do ângulo vertical. 4 – Materiais e Equipamentos: Teodolito, prumo, tripé, balizas, mira falante, trena de bolso, piquetes, computador, software datageosis, impressora, papel, caderneta de campo e croqui. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 93
  • 94. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA 5 – Modelo da caderneta de campo. 6 – Croqui No laboratório de informática 7 – Inserir os dados na planilha eletrônica do software topográfico Datageosis. Realizar os cálculos da poligonal. Desenhar e determinar a escala da planta. Calcular a área e perímetro. Inserir tabela com os seguintes dados: título, área, perímetro, escala e técnico responsável. 8 – Imprimir a planta. Roteiro de Aula Prática de Campo Prática – 06 1 – Título: Levantamento Topográfico Planialtimétrico com uso da Estação Total. 2 – Objetivos: Determinar as DH, DV , Ângulos Horizontais e verticais para a elaboração da planta planialtimétrica. 3 – Procedimentos: Estacionar, nivelar e colimar o aparelho em cada vértice da poligonal. Anotar os dados a serem levantados. 4 – Materiais e equipamentos: Estação total, tripé, prisma, piquetes, trena de bolso, caderneta de campo, croqui, computador, software topográfico datageosis, impressora e papel. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 94
  • 95. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA 5 – Modelo da caderneta de campo. 6 – Croqui. No laboratório de informática. 7 – Inserir os dados na planilha eletrônica do datageosis, calcular a poligonal, desenhar a planta, calcular área e perímetro, inserir tabela, determinar a escala. 8 – Imprimir a planta. Roteiro de Aula Prática de Campo Prática – 07 1 – Título: Levantamento Topográfico Planimétrico com uso do GPS de navegação. 2 – Objetivos: Determinar as coordenadas geográficas em UTM da área da Fundação Bradesco. 3 – Procedimentos: Configurar o GPS para UTM. Por caminhamento em cada vértice da poligonal determinar as coordenadas X e Y. 4 – Materiais e Equipamentos: GPS de navegação, computador, software datageosis, impressora, caderneta de campo, croqui. Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 95
  • 96. Escola de Educação Básica e Profissional Fundação Bradesco Escola de Feira de Santana/BA 5 – Modelo da caderneta de campo. 6 – Croqui. No laboratório de informática. 7 – Preencher a planilha eletrônica no datageosis, calcular a poligonal, desenhar a planta, calcular área, perímetro, determinar escala para impressão, inserir tabela. 8 – Imprimir planta. - Desenho Técnico-Cartografia-Topografia- 96