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  • 1. Agentes Baseados na Lógica Proposicional Inteligência Computacional UNIGRAN Março/2009
  • 2. Base de Conhecimento
    • Base de Conhecimento = conjunto de sentenças representadas em uma linguagem formal .
    • Instruções:
        • TELL (construção da BC)
        • ASK (resposta obtida a partir da BC)
        • as vezes também RETRACT (revisão da BC)
    Base de conhecimento Máquina de Inferência Conteúdo específico do domínio Algoritmos independente do domínio
  • 3. Representação de Conhecimento usando a Lógica
  • 4. Definição
    • Uma sentença lógica não significa nada por si só...
    • É necessário estabelecer a correspondência entre fatos e sentenças , fixando seu significado através de uma interpretação da sentença.
    • Exemplo:
      • “ O Papa já está no Rio”
        • mensagem secreta trocada entre dois agentes do FBI que significa que os documentos sobre as armas atômicas do Iraque (o Papa) foram entregues ao Pentágono (o Rio) a salvo (já está).
  • 5. Definição
    • Lógica é uma linguagem formal para representação de informação
    • Sintaxe define as sentenças lógicas
    • Semântica define o significado das sentenças
  • 6. Interpretação
    • Interpretação
      • uma sentença é verdadeira sob uma dada interpretação se o “estado do mundo” que ela representa se verifica.
      • Valor verdade depende da interpretação da frase e do estado do mundo real que ela representa (ou modela)
    • Exemplo
        • “ O papa está no Rio” pode ser verdade na interpretação anteriormente dada se de fato, no mundo do FBI, tais documentos foram recebidos pelo Pentágono a salvo.
        • “ O papa está no Rio” , sob a interpretação “Papa = João Paulo II”, “Rio = Cidade do Rio de Janeiro”, “está = verbo estar”, é falsa pois ele está em Roma.
    • Nesta ótica, uma sentença pode ser:
      • válida, satisfazível ou insatisfazível.
  • 7. Validade e Satisfatibilidade
    • Sentença válida (tautologia)
      • verdade sob todas as possíveis interpretações em todos os mundos possíveis.
    • Sentença insatisfazível
      • falsa sob todas as possíveis interpretações em todos os mundos possíveis.
    • Sentença satisfazível
      • verdade para alguma interpretação em algum mundo
  • 8. Validade e Satisfatibilidade Sentenças Válidas Sentenças Satisfazíveis Sentenças Insatisfazíveis
  • 9. Derivabilidade (entailment)
    • Derivabilidade significa que uma sentença segue logicamente de um conjunto de outras sentenças:
    • Sentença  é derivável a partir da base de conhecimento KB (conjunção de sentenças) sss  é verdadeira em todos os mundos possíveis onde KB é verdadeira.
  • 10. Derivabilidade (entailment) deriva sentenças Representação semântica sentenças Mundo fatos semântica segue-se fatos
  • 11. Lógica Proposicional
    • Linguagem para falar de proposições
      • Sintaxe
      • Semântica
    • Cálculo para fazer deduções sobre as proposições
      • Sistemas de prova
      • Dedução Natural
      • Resolução
      • ...
  • 12. Linguagens para pensar em Lógica
    • Língua portuguesa
      • Pequenos cachorros e gatos.
      • Quem é pequeno?
      • João está vendo a casa em cima do morro.
      • Onde está a casa?
      • Vacas não gostam de erva.
      • Que tipo de erva?
      • A língua portuguesa muito expressiva, mas ambígua.
  • 13. Linguagens para pensar em Lógica
    • Linguagens de programação
      • Permite descrever algoritmos e estruturas de dados que determinam o estado de um computador e como ele se altera durante a execução do algoritmo.
      • Mas não é adequado para escrever conhecimento, verdades, argumentos, ....
  • 14. Linguagens para pensar em Lógica
    • Linguagens lógicas: procuram ser expressivas e não ambíguas.
      • P  pequenos cachorros
      • Q  pequenos gatos
      • P ^ Q: indica que ambos são pequenos.
      • emCima (joao, morro).
      • emBaixo (casa).
      • vendo (joao, casa).
  • 15. Tipos de sentenças
    • Imperativas: a := a + 1;
    • Exclamativas: Que bolo gostoso!
    • Interrogativas: Está frio?
    • Declarativas
      • Está chovendo.
      • a > 3
      • As frases declarativas pode-se atribuir um valor verdadeiro ou falso.
    • A Lógica Proposicional estuda esse tipo de sentenças.
  • 16. Sintaxe
    • Alfabeto
    • O alfabeto da lógica proposicional é constituído dos seguintes símbolos:
      • símbolos de pontuação: (, )
      • símbolos verdade: true, false
      • símbolos proposicionais: P, Q, R, P 1 , ...
      • conectivos:  ,  ,  ,  , 
  • 17. Fórmulas
    • Os símbolos verdade são fórmulas.
    • Os símbolos proposicionais são fórmulas.
    • Se  (alpha) e  (beta) são fórmulas da Lógica Proposicional, então também são fórmulas
      • (  ) (negação)
      • (    ) (conjunção)
      • (    ) (disjunção)
      • (    ) (implicação,  é o antecedente,  é o conseqüente)
      • (    ) (bi-implicação)
  • 18. Fórmulas
    • Exemplos fórmulas bem formadas:
      • (Q  P)
      • true
      •  P (os parênteses mais externos podem ser omitidos)
      • (Q  P)  (R  (S  Q))
    • Exemplos fórmulas mal formadas:
      • (QP  )
      • true 
      • P 
  • 19. Ordem de Precedência
    • Para simplificar a escrita das fórmulas, utiliza-se a seguinte ordem de precedência entre os conectivos
      • (maior precedência)      (menor precedência).
      • A fórmula
        • (((Q  P)  (  S))  Q)
      • pode ser resumida como
        • Q  P   S  Q
  • 20. Semântica
    • É a interpretação dos símbolos e especificações do significado dos conectivos.
    • É a semântica que dá a interpretação a frase
    • O significado dos conectivos define-se mediante as suas tabelas de verdade
    • Para definir frases mais complexas temos de proceder de maneira incremental, por exemplo para definir (P  Q)   R, primeiro vamos obter o significado de P  Q e depois de  R.
  • 21. Padrões de raciocínio
    • Focaliza os padrões de inferência comuns que podem ser aplicados para derivar cadeias de conclusões que levam ao objetivo desejado.
    • Esses padrões de inferência são chamados regras de inferência .
  • 22. Regras de Inferência
    • Modus Ponens:
    • E-eliminação:
    • E-introdução:
    • Ou-introdução:
    • Eliminação de dupla negação:
    • Resolução unidade:
    • Resolução:
      •    diz que a sentença  pode ser deduzida da BC constituída pelos  
  • 23. Propriedades da Inferência
    • A inferência pode ter várias propriedades...
      • Corretude;
      • Completude;
      • Composicionalidade;
      • Monotonicidade e
      • Localidade.
  • 24. Propriedades da Inferência
    • Corretude (sound)
      • gera apenas sentenças válidas
    • Completude
      • gera todas as sentenças válidas
    • Composicionalidade
      • o significado de uma sentença é uma função do significado de suas partes.
        • B1-2 significa: existe um buraco na caverna (1,2)
        • B2-3 significa: existe um buraco na caverna (2,3)
        • B1-2  B2-3 significa composicionalmente: existe um buraco na caverna (1,2) e um outro na caverna (2,3)
        • Não composicionalmente, B1-2  B2-3 poderia significar: hoje é feriado e é o dia do funcionário público
  • 25. Lógica: Inferência
    • Uma Lógica é dita monotônica quando
      • Tudo que era verdade continua sendo depois de uma inferência
      • se BC1 |= a então (BC1 U BC2) |= a
      • todas as sentenças derivadas da BC original são ainda derivadas da BC composta pelas novas sentenças inferidas
        • e.g., Lógica Proposicional e de Primeira Ordem.
        • contra-exemplo: Teoria da Probabilidade
    • Localidade
      • regras como Modus Ponens:
        • Se  é verdade e    é verdade, então  é verdade
      • são ditas locais porque sua premissa só necessita ser comparada com uma pequena porção da BC (2 sentenças).
  • 26. Lógica: Inferência
    • Localidade e composicionalidade são centrais na construção de sistemas por possibilitar modularidade .
    • Modularidade favorece a reusabilidade e a extensibilidade do sistema.
  • 27. Validade de sentenças
    • A validade pode ser verificada de duas maneiras
      • Tabelas-Verdade
      • Regras de inferência
  • 28. Validade de sentenças
    • Tabelas-verdade
      • ex. Validade de ((P  H)   H)  P ?
      • O processo recessivo simples avalia uma frase arbitrária.
      • Note se que na tabela há uma fila por cada combinação de valores de verdade e dos símbolos da frase
  • 29. Validade de sentenças
    • Regras de inferência:
      • uma regra de inferência é correta se a conclusão é verdade em todos os casos onde as premissas são verdadeiras.
      • ((P  H)   H)  P ?
            • ((P   H)  (H   H))  P
            • ((P   H)  false)  P
            • (P   H)  P
            •  (P   H)  P
            •  P  H  P
            • True  H
            • True

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