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    Ia Aula06 Ia Aula06 Presentation Transcript

    • Agentes Baseados na Lógica Proposicional Inteligência Computacional UNIGRAN Março/2009
    • Base de Conhecimento
      • Base de Conhecimento = conjunto de sentenças representadas em uma linguagem formal .
      • Instruções:
          • TELL (construção da BC)
          • ASK (resposta obtida a partir da BC)
          • as vezes também RETRACT (revisão da BC)
      Base de conhecimento Máquina de Inferência Conteúdo específico do domínio Algoritmos independente do domínio
    • Representação de Conhecimento usando a Lógica
    • Definição
      • Uma sentença lógica não significa nada por si só...
      • É necessário estabelecer a correspondência entre fatos e sentenças , fixando seu significado através de uma interpretação da sentença.
      • Exemplo:
        • “ O Papa já está no Rio”
          • mensagem secreta trocada entre dois agentes do FBI que significa que os documentos sobre as armas atômicas do Iraque (o Papa) foram entregues ao Pentágono (o Rio) a salvo (já está).
    • Definição
      • Lógica é uma linguagem formal para representação de informação
      • Sintaxe define as sentenças lógicas
      • Semântica define o significado das sentenças
    • Interpretação
      • Interpretação
        • uma sentença é verdadeira sob uma dada interpretação se o “estado do mundo” que ela representa se verifica.
        • Valor verdade depende da interpretação da frase e do estado do mundo real que ela representa (ou modela)
      • Exemplo
          • “ O papa está no Rio” pode ser verdade na interpretação anteriormente dada se de fato, no mundo do FBI, tais documentos foram recebidos pelo Pentágono a salvo.
          • “ O papa está no Rio” , sob a interpretação “Papa = João Paulo II”, “Rio = Cidade do Rio de Janeiro”, “está = verbo estar”, é falsa pois ele está em Roma.
      • Nesta ótica, uma sentença pode ser:
        • válida, satisfazível ou insatisfazível.
    • Validade e Satisfatibilidade
      • Sentença válida (tautologia)
        • verdade sob todas as possíveis interpretações em todos os mundos possíveis.
      • Sentença insatisfazível
        • falsa sob todas as possíveis interpretações em todos os mundos possíveis.
      • Sentença satisfazível
        • verdade para alguma interpretação em algum mundo
    • Validade e Satisfatibilidade Sentenças Válidas Sentenças Satisfazíveis Sentenças Insatisfazíveis
    • Derivabilidade (entailment)
      • Derivabilidade significa que uma sentença segue logicamente de um conjunto de outras sentenças:
      • Sentença  é derivável a partir da base de conhecimento KB (conjunção de sentenças) sss  é verdadeira em todos os mundos possíveis onde KB é verdadeira.
    • Derivabilidade (entailment) deriva sentenças Representação semântica sentenças Mundo fatos semântica segue-se fatos
    • Lógica Proposicional
      • Linguagem para falar de proposições
        • Sintaxe
        • Semântica
      • Cálculo para fazer deduções sobre as proposições
        • Sistemas de prova
        • Dedução Natural
        • Resolução
        • ...
    • Linguagens para pensar em Lógica
      • Língua portuguesa
        • Pequenos cachorros e gatos.
        • Quem é pequeno?
        • João está vendo a casa em cima do morro.
        • Onde está a casa?
        • Vacas não gostam de erva.
        • Que tipo de erva?
        • A língua portuguesa muito expressiva, mas ambígua.
    • Linguagens para pensar em Lógica
      • Linguagens de programação
        • Permite descrever algoritmos e estruturas de dados que determinam o estado de um computador e como ele se altera durante a execução do algoritmo.
        • Mas não é adequado para escrever conhecimento, verdades, argumentos, ....
    • Linguagens para pensar em Lógica
      • Linguagens lógicas: procuram ser expressivas e não ambíguas.
        • P  pequenos cachorros
        • Q  pequenos gatos
        • P ^ Q: indica que ambos são pequenos.
        • emCima (joao, morro).
        • emBaixo (casa).
        • vendo (joao, casa).
    • Tipos de sentenças
      • Imperativas: a := a + 1;
      • Exclamativas: Que bolo gostoso!
      • Interrogativas: Está frio?
      • Declarativas
        • Está chovendo.
        • a > 3
        • As frases declarativas pode-se atribuir um valor verdadeiro ou falso.
      • A Lógica Proposicional estuda esse tipo de sentenças.
    • Sintaxe
      • Alfabeto
      • O alfabeto da lógica proposicional é constituído dos seguintes símbolos:
        • símbolos de pontuação: (, )
        • símbolos verdade: true, false
        • símbolos proposicionais: P, Q, R, P 1 , ...
        • conectivos:  ,  ,  ,  , 
    • Fórmulas
      • Os símbolos verdade são fórmulas.
      • Os símbolos proposicionais são fórmulas.
      • Se  (alpha) e  (beta) são fórmulas da Lógica Proposicional, então também são fórmulas
        • (  ) (negação)
        • (    ) (conjunção)
        • (    ) (disjunção)
        • (    ) (implicação,  é o antecedente,  é o conseqüente)
        • (    ) (bi-implicação)
    • Fórmulas
      • Exemplos fórmulas bem formadas:
        • (Q  P)
        • true
        •  P (os parênteses mais externos podem ser omitidos)
        • (Q  P)  (R  (S  Q))
      • Exemplos fórmulas mal formadas:
        • (QP  )
        • true 
        • P 
    • Ordem de Precedência
      • Para simplificar a escrita das fórmulas, utiliza-se a seguinte ordem de precedência entre os conectivos
        • (maior precedência)      (menor precedência).
        • A fórmula
          • (((Q  P)  (  S))  Q)
        • pode ser resumida como
          • Q  P   S  Q
    • Semântica
      • É a interpretação dos símbolos e especificações do significado dos conectivos.
      • É a semântica que dá a interpretação a frase
      • O significado dos conectivos define-se mediante as suas tabelas de verdade
      • Para definir frases mais complexas temos de proceder de maneira incremental, por exemplo para definir (P  Q)   R, primeiro vamos obter o significado de P  Q e depois de  R.
    • Padrões de raciocínio
      • Focaliza os padrões de inferência comuns que podem ser aplicados para derivar cadeias de conclusões que levam ao objetivo desejado.
      • Esses padrões de inferência são chamados regras de inferência .
    • Regras de Inferência
      • Modus Ponens:
      • E-eliminação:
      • E-introdução:
      • Ou-introdução:
      • Eliminação de dupla negação:
      • Resolução unidade:
      • Resolução:
        •    diz que a sentença  pode ser deduzida da BC constituída pelos  
    • Propriedades da Inferência
      • A inferência pode ter várias propriedades...
        • Corretude;
        • Completude;
        • Composicionalidade;
        • Monotonicidade e
        • Localidade.
    • Propriedades da Inferência
      • Corretude (sound)
        • gera apenas sentenças válidas
      • Completude
        • gera todas as sentenças válidas
      • Composicionalidade
        • o significado de uma sentença é uma função do significado de suas partes.
          • B1-2 significa: existe um buraco na caverna (1,2)
          • B2-3 significa: existe um buraco na caverna (2,3)
          • B1-2  B2-3 significa composicionalmente: existe um buraco na caverna (1,2) e um outro na caverna (2,3)
          • Não composicionalmente, B1-2  B2-3 poderia significar: hoje é feriado e é o dia do funcionário público
    • Lógica: Inferência
      • Uma Lógica é dita monotônica quando
        • Tudo que era verdade continua sendo depois de uma inferência
        • se BC1 |= a então (BC1 U BC2) |= a
        • todas as sentenças derivadas da BC original são ainda derivadas da BC composta pelas novas sentenças inferidas
          • e.g., Lógica Proposicional e de Primeira Ordem.
          • contra-exemplo: Teoria da Probabilidade
      • Localidade
        • regras como Modus Ponens:
          • Se  é verdade e    é verdade, então  é verdade
        • são ditas locais porque sua premissa só necessita ser comparada com uma pequena porção da BC (2 sentenças).
    • Lógica: Inferência
      • Localidade e composicionalidade são centrais na construção de sistemas por possibilitar modularidade .
      • Modularidade favorece a reusabilidade e a extensibilidade do sistema.
    • Validade de sentenças
      • A validade pode ser verificada de duas maneiras
        • Tabelas-Verdade
        • Regras de inferência
    • Validade de sentenças
      • Tabelas-verdade
        • ex. Validade de ((P  H)   H)  P ?
        • O processo recessivo simples avalia uma frase arbitrária.
        • Note se que na tabela há uma fila por cada combinação de valores de verdade e dos símbolos da frase
    • Validade de sentenças
      • Regras de inferência:
        • uma regra de inferência é correta se a conclusão é verdade em todos os casos onde as premissas são verdadeiras.
        • ((P  H)   H)  P ?
              • ((P   H)  (H   H))  P
              • ((P   H)  false)  P
              • (P   H)  P
              •  (P   H)  P
              •  P  H  P
              • True  H
              • True