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1. TRABAJO Y ENERGIA EN EL MOVIMIENTO: ARMONICO SIMPLE; ROTACION
El movimiento Armónico Simple
Es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica.
Proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo razonamiento.
Solemos decir que el sonido de una determinada nota musical se represente gráficamente
por la función seno. Ésta esta represente un movimiento vibratorio llamado movimiento
Armónico Simple, que es aquel que se obtiene cuando los desplazamientos del cuerpo
vibrante son directamente proporcionados a las fuerzas causantes de este
desplazamiento.
Un ejemplo de este movimiento se puede encontrar a partir del desplazamiento de un
punto cualquiera alrededor de una longitud de una circunferencia.
Cuando un punto (P) recorre una circunferencia con velocidad uniforme, su proyecto (Q)
sobre cualquiera de los diámetros de esta, realiza un tipo de movimiento armónico simple.
Cada vez que el punto se encuentre en uno de los cuatros cuadrantes de la
circunferencia, se trazara una perpendicular desde el punto de un diámetro fijo de la
circunferencia. A medida que el punto escogido se mueve a velocidad uniforme, el punto
proyectado en el diámetro, realizara un movimiento oscilatorio rectilíneo.
Para representar gráficamente (en una función) el movimiento armónico simple de un
punto, se toman abscisas los tiempos medidos como fracciones (T/12, T/6 T/4…) que es
el tiempo que este punto tarda en dar una vuelta completa a la circunferencia; y como a
ordenadas las sucesivas prolongaciones del mismo. La resultante es una sinusoide, ya
que la variación del de tiempo t, se traduce como una variación del sin x, donde x es el
ángulo que forma el radio con el semi-eje positivo de abscisas (x es proporcional al
tiempo).

2. Movimiento rotacional
Es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo extenso de forma que, dado un
punto cualquiera del mismo, este permanecerá a una distancia constante en un punto fijo.
En un espacio tridimensional, para un movimiento de rotación dado, existe una línea de
punto fijo denominada eje de rotación. Cinemática de rotación. Consideramos el
movimiento de una partícula en el plano XY, girando alrededor del eje Z en una trayectoria
circular de radio r, como se indica en la figura 1. Para indicar la posición en tiempo t se
requiere conocer sólo a la posición angular q (t) (medida en radianes en el SI). Si
movimiento alrededor del eje Z es en el sentido contrario al de las manecillas del reloj, el
desplazamiento angular en un intervalo de tiempo, corresponde al cambio en la posición
angular:
Esta expresión es similar a la de desplazamiento a lo largo de una línea recta, sin
embargo se debe tener cierto cuidado con la determinación de las posiciones angulares
para evitar algunas confusiones. Por ejemplo si la partícula gira una vuelta, a la posición
final es igual a la inicial, pero la posición angular resulta ser igual a la posición inicial mas
el ángulo correspondiente a una vuelta; de tal manera que el desplazamiento angular va
relacionado con el numero de vueltas. Movimiento en una trayectoria circular en el plano
XY. De manera análoga a la velocidad en el movimiento a lo largo de una línea recta,
definimos a la velocidad angular w para el movimiento de rotación como el
desplazamiento angular por unidad de tiempo:
Las unidades en el SI para la velocidad angular son de radiantes por segundo (rad/s).
Sistema Masa – Resorte
El sistema masa resorte está compuesto por una puntual, un resorte ideal un colgante y
un punto de sujeción del resorte. Se puede considerar como una masa puntual una esfera
de materia muy densa, como el hierro o el acero también de plomo, lo general es un porta
peso al que se le agregan masa.
El resorte ideal puede ser un resorte de alto coeficiente de elasticidad y que no se
deforme en el rango de estiramiento del resorte, por lo general se utilizan resortes de
acero, masa – resorte. La ecuación de fuerza del sistema masa resorte es: m a = -k x
donde x es la posición (altura) de la masa respecto a la línea del equilibrio de la fuerza del
sistema k es l constante elasticidad del resorte y m la masa del cuerpo que se sometió a

3. esta oscilación. Esta ecuación puede escribirse como: m d2 x/d t2 = - k x cuya solución
es x = Am sin (w t + Ø), donde: Am es la máxima amplitud de la oscilación w es la
velocidad angular que se calcula como (k/m) 0,5. La constante Ø es conocida como el
ángulo de desfase que se utiliza para ajuntar la ecuación para que calce con los datos
que el observador indica.
De la ecuación anterior se puede despejar el periodo el periodo de oscilación del sistema
que es dado por: T = 2 pi (m/k) 0,5. A partir de la ecuación de posición que se puede
determinar la rapidez con la rapidez con que se desplaza el objeto: Vs = valor absoluto de
(dx/dt). Vs = | Am (k/m) 0.5* cos (wt + Ø) | El signo de la evaluación del término
trigonométrico define el sentido en que se mueve la masa, si es positivo hacia arriba en
caso contrario hacia abajo. También la rapidez se puede calcular en termino de la
posición del objeto respecto a la línea del equilibrio a saber: Vs2 = (Am2 – x2).
Determinación de la línea del equilibrio. Para determinar la línea de equilibrio en el
sistema masa resorte, en el laboratorio se toma el sistema montado, se sujeta el porta
pesas por la parte baja y se va bajando lentamente hasta que llegue al equilibrio, cuando
el resorte ya no se estire más, el centro de masa de la masa colgante se encuentra en la
línea de equilibrio. En la condición de equilibrio la fuerza ejercida por la atracción
gravitacional sobre la masa colgante es cancelada por la fuerza que ejerce el resorte a ser
deformado. A partir de esta poción de equilibrio se puede realizar un estiramiento lento
hasta llegar a la amplitud máxima deseada y esta se utilizara como Am de la ecuación de
la posición del centro de masa da la masa colgante. Si se toma como posición inicial la
parte más baja, la constante de desfase será -pi/2, pues la posición se encuentra en la
parte más baja de la oscilación. Todo lo anterior supone que luego del estiramiento a
partir de la posición de equilibrio el tiempo en que se suelta la masa es t 0 0 s.
Péndulo Simple y oscilación
Fundamentos teóricos
Péndulo simple: sistema mecánico que mueve en un movimiento oscilatorio. Un péndulo
simple se compone de una masa puntual suspendida por una cuerda ligera
supuestamente inextensible de longitud L, donde el extremo superior de la cuerda esta
fijo, cono se muestra a continuación:

4. Tipos de Péndulos
Péndulo ideal, Simple o matemático: Se denomina así a todo cuerpo de masa m (de
pequeñas dimensiones) suspendido por medio de un hilo inextensible y sin peso. Esta dos
últimas condiciones no son reales si no ideales; pero todo el estudio que realizaremos
referente al péndulo, se facilita admitiendo ese supuesto.
Péndulo físico: sin el extremo de un hilo suspendido sujetamos un cuerpo cualquiera,
habremos construido un péndulo físico. Por esto todos los péndulos que se nos presentan
(columpios. Péndulo de reloj, una lámpara suspendida, la plomada) son péndulos físicos.
Oscilaciones
Oscilación simple: es la trayectoria descrita entre dos posiciones extremas (arco AB).

5. Oscilación completa o doble oscilación: es la trayectoria realizada desde una posición
extrema hasta volver a ella, pasando por la otra extrema (arco ABA). Angulo de amplitud o
amplitud (alfa) es el ángulo formado por la posición de reposo (equilibrio) y una de las
posiciones extremas.
Hidrostática
Principios de Arquímedes
El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: «Un cuerpo total o
parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba
igual al peso del volumen del fluido que desaloja». Esta fuerza recibe el nombre
de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en newtons (en el SIU). El principio de
Arquímedes se formula así:
Donde E es el empuje , ρf es la densidad del fluido, V el «volumen de fluido desplazado» por
algún cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo, g la aceleración de la
gravedad y m la masa, de este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del
volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje (en condiciones
normales y descritas de modo simplificado) actúa verticalmente hacia arriba y está aplicado en
el centro de gravedad del fluido desalojado por el cuerpo; este punto recibe el nombre de
centro de carena.