Leitura do hidrometro de agua
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Leitura do hidrometro de agua Leitura do hidrometro de agua Document Transcript

  • Secretaria de Educação do Estado da Bahia / Instituto Anísio Teixeira 1
  • Secretaria de Educação do Estado da Bahia / Instituto Anísio Teixeira SUMÁRIOMATEMÁTICAApresentação.................................................................................................................... 02Texto 1. O consumo de água na sua casa....................................................................... 02Texto 2. Onde gastamos tanta água................................................................................. 07Texto 3. Qual é o preço da água?.................................................................................... 12De olho no ENEM............................................................................................................. 16Referências....................................................................................................................... 17RESPOSTAS E COMENTÁRIOS DAS QUESTÕES DO ENEM..................................... 18 2
  • Secretaria de Educação do Estado da Bahia / Instituto Anísio Teixeira Matemática Leonardo BarrichelloApresentação A água é um bem natural fundamental para a vida na Terra. Seu consumoinconsequente e sua preservação precária colocam-na em pauta como uma das grandespreocupações da humanidade para o século XXI. As atividades propostas neste Cadernotêm como objetivo fazer uma leitura, a partir das ferramentas da Matemática, do consumoque fazemos deste bem. Na primeira atividade, iremos tentar compreender como é o consumo de água na suacasa. Não apenas seus números absolutos, mas como ele ocorre dia após dia. Para isso,coletaremos alguns dados para representá-los na forma de gráficos. Na segunda atividade, tentaremos identificar para onde vai toda a água queconsumimos no nosso dia a dia e o quanto podemos economizar se mudarmos um poucoos nossos hábitos ou optarmos por soluções que se preocupem com o consumo de água. Por fim, na terceira atividade, iremos conhecer e entender como funciona a tarifaçãoda água consumida em residências.Texto 1Atividade 1 - O consumo de água na sua casa - Medindo e representando oconsumo da sua casa Os dados que utilizaremosa seguir devem ser coletados porvocê na sua própria casa atravésda leitura do hidrômetro, que é oinstrumento utilizado pelascompanhias que fazem a águachegar até as nossas residênciaspara medir a quantidade de águaconsumida. Normalmente, ohidrômetro se localiza na frenteda casa, em um lugar acessível,sem que seja necessário entrarno imóvel para fazer a leitura. Figura 1. Hidrômetro¹.____________________________¹ Disponível em: <http:// commons.wikimedia.org/wiki/File:Hidrometro.jpg>. Acesso em: 05/042012 3
  • Secretaria de Educação do Estado da Bahia / Instituto Anísio Teixeira A existência de três dígitos vermelhos (referentes ao consumo em litros) antes do pri-meiro dígito em preto (referente ao consumo em m³) se deve ao fato de 1 m³ = 1000 litros.Na verdade, podemos ler os dígitos do mostrador como o consumo total em litros. Adistinção entre litros e metros cúbicos é feita apenas porque a maioria das empresasresponsáveis pela distribuição de água considera apenas o total de metros cúbicosconsumido, desprezando o consumo restante em litros. Por exemplo, se um hidrômetro indica os valores abaixo, podemos lê-lo como 31metros cúbicos e 618 litros ou, simplesmente, 31.618 litros. Para fins de cobrança, a empresa compara a leitura feita no mês anterior com a reali-zada no mês corrente e a diferença é o valor que será cobrado dessa residência. Porexemplo: se, no mês anterior, o hidrômetro dessa mesma casa estivesse como mostradoabaixo, o consumo teria sido de 6.268 litros. Porém, como a maioria das empresas cobraapenas os metros cúbicos consumidos, essa residência seria cobrada pelo consumo de 6m³. Conhecimento em ação O consumo de água na sua casa: coleta dos dados Após a leitura do texto, o segundo passo para a realização da Atividade 1 éregistrarmos o valor indicado no hidrômetro diariamente, ao longo de duas semanas. Paraisso, antes de tudo, escolha a hora do dia em que você fará a leitura. É importante que aleitura seja feita todo dia e, aproximadamente, na mesma hora, portanto, escolha umhorário que seja bom para você e registre a seguir, juntamente com o dia em que vocêcomeçará a coletar seus dados. Horário:____:___ ção Primeiro dia:___/___/__ Matemática EM Agora, faça em seu caderno uma tabela com cabeçalho igual ao da tabela abaixo ecom espaço suficiente para você anotar os dados durante 14 dias. 4
  • Secretaria de Educação do Estado da Bahia / Instituto Anísio Teixeira Atenção: Se você não fizer a leitura em algum dos dias, anote o dia e deixe os campos da segunda e terceira coluna em branco. Isso será resolvido depois que você completar toda a tabela. Além disso, note que o campo referente à diferença das leituras no primeiro dia registrado não deve ser preenchido, pois não há informação sobre o dia anterior. Representação gráfica Registro das leituras do hidrômetro Dia Leitura do hidrômetro (m³) Diferença entre o dia atual e o dia anterior (m³) 19/01 25350 ___ 20/01 25538 188 21/01 25761 223 ... ... ... Feita a coleta dos dados, vamos representá-los através de dois gráficos. Primeiro gráfico: Consumo diário x Tempo No primeiro deles (vide Anexo), deverão ser colocadas no eixo X as datas e no eixo Y, o valor da terceira coluna da tabela. Note que a origem desse eixo já está marcada com a coordenada 0 no eixo Y e a primeira marcação deve ser preenchida com a data em que você começou a registrar seus dados na tabela. Além disso, o eixo X já possui 14 marcações igualmente espaçadas, justamente para que você marque a data de cada um dos dias em cada uma delas. Cabe a você, porém, definir a escala do eixo Y, ou seja, decidir quanto vai represen- tar cada uma das marcações disponíveis. Para isso, é necessário considerar alguns itens:  Note que o eixo Y possui 10 marcações;  A coordenada Y da origem já está estabelecida no 0;  Você deve ser capaz de representar nesse eixo todos os valores da sua tabela, ou seja, nenhum deles deve ser maior do que o valor atribuído à marcação mais alta;  É desejável que os valores estejam bem distribuídos ao longo do espaço disponível, ou seja, você não deve escolher uma escala que comporte valores muito maiores do que os que você registrou;  Como as marcações estão igualmente espaçadas, os valores atribuídos a cada uma delas devem ser proporcionais. Agora vamos lá, mãos à obra! Marque todos os 14 pontos referentes a cada uma das ção linhas da sua tabela e, no final, conecte um ao outro com segmentos de reta para facilitar a visualização do gráfico como um todo. Segundo gráfico: Leitura do hidrômetro x TempoMatemática EM No segundo gráfico, vamos representar os dados referentes à primeira e à segunda coluna da sua tabela no eixo cartesiano disponível no Anexo. 5
  • Secretaria de Educação do Estado da Bahia / Instituto Anísio Teixeira Note que o eixo X também possui 14 marcações, uma para cada linha da suatabela, enquanto que o eixo Y possui 20 marcações e, dessa vez, a origem não estádefinida. Antes de começar a marcar os pontos, você deve definir quais são as coordenadasda origem do seu sistema de eixos, ou seja, em que ponto os eixos X e Y se encontram.Normalmente, eles se encontram no ponto (0;0), porém, dependendo dos dados e dográfico em questão, pode ser mais conveniente posicioná-lo em algum outro ponto. Paratanto, leve em conta:  As coordenadas dos pontos que ficarão mais próximos à origem;  A variação da sua amostra. Feito isso, você ainda deverá definir a escala do eixo Y, como foi feito para ográfico anterior. Uma vez com os dois gráficos construídos, responda às perguntas abaixo.Perguntas1 - Os dois gráficos obtidos são iguais?2 – Considerando os gráficos como representações de funções que relacionam osvalores do eixo X com os valores do eixo Y, indique:a) o domínio das duas funções representadas.b) a imagem das duas funções representadas.3 – Uma das vantagens de utilizar representações gráficas é a facilidade de identificarvisualmente certas características. Levando isso em conta,a) qual é o maior valor assumido por cada uma das funções?b) e o menor?c) a primeira função tem trechos que podem ser considerados aproximadamenteconstantes? E a segunda?d) a primeira função tem trechos decrescentes? E a segunda?4 – Como a terceira coluna da sua tabela foi gerada a partir dos valores da segunda, é dese esperar que os dois gráficos construídos estejam relacionados um ao outro. Visando aentender essa relação,a) identifique um trecho crescente, um trecho decrescente e outro que seja aproximada-mente constante no primeiro gráfico e marque-os com canetas de cores diferentes noeixo X. çãob) marque os mesmos trechos no eixo X do segundo gráfico.c) o que você pode dizer sobre a inclinação dos segmentos de reta referentes a cada umdesses trechos no segundo gráfico? Matemática EM 6
  • Secretaria de Educação do Estado da Bahia / Instituto Anísio Teixeira Siga antenado O software “Gráficos e suas escalas” discute o impacto da escolha da escala em vários gráficos estatísticos. Gráfico 1. Gráfico e suas escalas¹. Texto 2 Atividade 2: onde gastamos tanta água? Os trechos que se seguem nos ajudam a compreender como anda o consumo de água no Brasil e, partindo destas informações, analisar como e onde você consome água em sua casa. O consumo de água na sua casa O trecho a seguir, retirado de uma notícia de 2011, traz algumas informações sobre o consumo de água no nosso País. Consumo de água por habitante no Brasil é estável O consumo médio de água no Brasil, envolvendo os setores comercial, residencial, público e industrial, está estabilizado na faixa de 150 litros por habitante/dia. Em 2007, o consumo per capita foi 149,6 litros diários, subiu em 2008 para 151,2 litros e baixou em 2009 para 148,5 litros, de acordo com pesquisa divulgada pelo Sistema Nacional de Informações sobre o Saneamento (Snis), do Ministério das Cidades (AGÊNCIA BRASIL).² A Organização Mundial da Saúde afirma que a disponibilidade ideal de água para ção que uma pessoa possa manter hábitos saudáveis, sem desperdícios, deve ser entre 100 e 200 litros de água por dia, apesar de muitos afirmarem que uma pessoa consciente, em uma casa bem planejada, pode sobreviver com muito menos.Matemática EM ___________________________ ¹ Disponível em: <http://www.uff.br/cdme>. ² Disponível em: <http://bit.ly/zz2WXZ>. 7
  • Secretaria de Educação do Estado da Bahia / Instituto Anísio Teixeira E o seu consumo, se encaixa nessa faixa? Seria possível consumir menos? Essaúltima pergunta é a que desejamos investigar nesta atividade. O primeiro passo para responder a essa pergunta é encontrar a informação dequantos metros cúbicos de água são consumidos na sua casa segundo a EMBASA,empresa responsável pela distribuição de água na maioria dos municípios da Bahia. Paraisso, procure na conta de água o campo indicado abaixo.Figura 2: Trecho de uma conta de água.Fonte: própria Se sua cidade é abastecida por outra empresa, a conta pode ser diferente, mas nãodeve ser difícil identificar o volume de água consumido. Conhecimento em ação Onde gastamos tanta água? - O consumo na sua casaPerguntasApós a leitura do texto anterior, responda às questões abaixo.1 – Com base na conta de água da sua casa,a) qual foi o consumo total da sua casa no mês passado?b) qual é o consumo diário médio da sua casa? (Considere que um mês tem 30 dias)c) quantas pessoas efetivamente moram na sua casa?d) qual é o consumo mensal médio de cada morador da casa?e) qual é o consumo diário médio de cada morador da sua casa? (Considere que um mêstem 30 dias) ção Onde gastamos tanta água? - Não deixe passar nada! Agora, vamos criar uma planilha eletrônica para registrar todas as nossas atividadesdiárias que envolvem o consumo direto de água. Com isso, poderemos descobrir Matemática EMexatamente onde gastamos esse bem precioso e, portanto, o que poderíamos fazer para,de fato, reduzir o seu consumo. 8
  • Secretaria de Educação do Estado da Bahia / Instituto Anísio Teixeira Consumo individual diário Primeiramente, abra o programa que você vai utilizar para construir a sua planilha eletrônica e elabore uma com estrutura semelhante à planilha que segue. Figura 3: Estrutura da primeira planilha. Fonte: própria Agora, escolha um dia durante o qual você poderá fazer a listagem. Nesse dia, ande sempre com algum papel e caneta para anotar todas as atividades que realizar envolvendo o consumo de água, bem como a duração de todas elas. Observe que a duração pode ser dada em minutos (como mostrado na linha do banho), em número de usos (como na linha descarga) ou em qualquer outra unidade de medida conveniente, apenas lembre-se de registrá-la na terceira coluna da planilha. Nessa etapa, anote apenas as atividades que você realiza diariamente. Por exemplo, não precisa anotar “lavar o carro”, caso isso seja feito apenas uma vez por mês, mas que, por coincidência, tenha caído justamente no dia em que você escolheu. Essas atividades devem ser registradas nas próximas partes da planilha. Consumo diário coletivo Ao terminar de registrar as atividades diárias individuais que consomem água, você deve registrar agora as atividades coletivas que também consomem água. Essas são as atividades que não são necessariamente executadas por você todos os dias, mas que são decorrentes de atividades suas e contribuem para o consumo coletivo da sua casa. Por exemplo, lavar louça, preparar comida, etc. O registro dessas atividades deve ser feito no mesmo arquivo da planilha anterior, mas em uma nova planilha. Para isso, basta alternar entre as planilhas nas abas disponí- veis no canto inferior esquerdo da tela principal do software, como mostrado a seguir. Figura 4: Botões para alternar entre as planilhas de um mesmo documento no LibreOffice Calc. Fonte própria ção Essa planilha deve ter a estrutura abaixo e as informações registradas da mesma maneira que na anterior.Matemática EM Figura 5: Estrutura da segunda planilha 9
  • Secretaria de Educação do Estado da Bahia / Instituto Anísio TeixeiraConsumo individual esporádico Por último, vamos registrar as atividades que são realizadas com menosfrequência, como lavar o carro, a casa, roupas etc. Para isso, converse com seus pais e demais moradores da casa e levante quaissão essas atividades e de quanto em quanto tempo você as realiza. Para facilitar oregistro, vamos considerar a frequência ao longo de um mês. Em uma nova planilha do mesmo arquivo, monte uma estrutura como mostradaabaixo e registre as ações. Figura 6: Estrutura da terceira planilha Fonte própriaFazendo as contas Montada a primeira parte das duas planilhas, você agora deverá preencher a quartae a quinta coluna de cada uma delas. Para isso, poderá ser necessário pesquisar naInternet a quantidade de água consumida em cada uma das atividades. A melhorestratégia, porém, é tentar obter essas informações nos aparelhos que você usou pararealizar as ações. Por exemplo, os vasos sanitários costumam trazer impressos em alguma parte oconsumo de água em litters per flush (lpf), ou seja, litros por descarga. O mesmo valepara chuveiros e algumas torneiras. Outra opção que você deve considerar antes de usar informações obtidas naInternet é medir o consumo. Isso pode ser feito com a ajuda de algum recipientegraduado, como uma jarra de suco, e um balde para coletar a água. Mantenha no balde aágua consumida em 10 segundos, por exemplo, passe para o recipiente graduado paradescobrir o seu volume e depois multiplique por 6 (pois 6x10 segundos = 1 minuto) paradescobrir o consumo por minuto. Uma vez calculado o consumo por uso de cada atividade, você pode usar osrecursos do programa que está utilizando para calcular o consumo diário e o consumomensal, pois basta multiplicar o valor da coluna B pelo valor da coluna D. Feito isso, logo abaixo da última linha de cada planilha, some os valores calculadosna coluna F, obtendo o consumo total de cada uma delas. E agora, para finalizar, vamos calcular o seu consumo médio diário, que é dado çãopela seguinte equação: Matemática EM T2 T CMD = T1 + + 3 n 30  n 10
  • Secretaria de Educação do Estado da Bahia / Instituto Anísio Teixeira T1 = total da primeira planilha (consumo diário pessoal) T2 = total da segunda planilha (consumo diário coletivo) n = número de pessoas que vivem na sua casa T3 = total da terceira planilha (consumo coletivo esporádico) Os totais T1 e T2 devem ser divididos, pois se tratam de consumos compartilhados por mais de uma pessoa e, no caso de T3, ele se refere ao consumo em um mês, e não por dia. Sugerimos que esse último cálculo seja feito na coluna G da primeira planilha e lembramos que você deve utilizar parênteses para ter certeza de que as operações estão sendo feitas corretamente pelo software. Perguntas 1 – Qual foi o consumo diário que você obteve? 2 – Ele coincide com o consumo diário que você anotou no começo dessa atividade? 3- Em relação aos seus colegas, seu consumo é alto ou baixo? 4 – Em relação ao sugerido pela Organização Mundial da Saúde (entre 100 e 200 litros de água por dia), seu consumo é alto ou baixo? Primeiro gráfico: consumo diário x tempo Segundo gráfico: leitura do hidrômetro x tempo çãoMatemática EM 11
  • Secretaria de Educação do Estado da Bahia / Instituto Anísio Teixeira Glossário Planilha eletrônica é um documento digital com o formato de uma tabela que nos permite registrar, de maneira organizada, dados de naturezas diversas, bem como executar cálculos e operações visando à análise e interpretação dos mesmos. Siga antenado O software LibreOffice Calc é livre, gratuito e lida com planilhas eletrônicas. Você pode baixá-lo em <http://pt-br.libreoffice.org>. Se você não está familiarizado(a) com planilhas eletrônicas, no endereço <http://pt-br.libreoffice.org/suporte/documentacao/> você encontra tutoriais e manuais que podem lhe ajudar a utilizar melhor o LibreOffice Calc. Reflexão para ação Aproveite que você tem essa planilha dinâmica em mãos e pesquise medidas que podem gerar economia de água no seu dia a dia. Com essas informações, altere a planilha e verifique quanto poderia economizar de água na sua casa se adotasse essas medidas. Você também pode comparar os seus dados com os dados de seus colegas, assim, pode identificar pontos em que o seu consumo está acima da normalidade e descobrir com eles como reduzi-lo.Texto 3 Atividade 3: qual é o preço da água? De acordo com as normas da EMBASA, as tarifas cobradas pelo consumo de águano Estado da Bahia variam de duas maneiras. Primeiro, de acordo com o enquadramentodo imóvel, que pode se dar em nove diferentes categorias, dentre as quais quatro sereferem aos imóveis residenciais: social, intermediário, normal e veraneio. Segundo, deacordo com o volume de água consumido pela residência. O texto e as questões a seguir, apesar de se basearem em exemplos fictícios, trazem çãoinformações e explicações que vão nos ajudar a entender como é feita a cobrança de águana maior parte das localidades do Brasil, inclusive na Bahia.Pão, água e outras taxas Matemática EM Quando você compra pães em uma padaria, o preço pago é diretamente proporcionalao peso dos pães. Isso significa que, para saber o preço final da compra, basta vocêmultiplicar o peso comprado pelo preço por unidade de peso. 12
  • Secretaria de Educação do Estado da Bahia / Instituto Anísio Teixeira Porém, com a sua conta de água o cálculo é diferente, pois o preço pago por cada metro cúbico de água varia de acordo com o total consumido na sua casa. Esse tipo de taxação, em que o valor unitário muda de acordo com a quantidade consumida, ocorre em diversas situações e por isso vamos entendê-lo nesta atividade. A conta de água em Torneirópolis A empresa que cuida do abastecimento de água em Torneirópolis adota a cobrança progressiva, de acordo com a tabela abaixo. Faixas de consumo (m³) Tarifa De 0 a 10 R$ 10,00 (tarifa mínima fixa) De 10 a 20 R$ 1,00 por m³ De 20 a 30 R$ 2,00 por m³ A partir de 30 R$ 4,00 por m³ Além disso, as normas estabelecem que o preço pago por cada m³ consumido será dado pelo valor referente à faixa de consumo à qual aquele m³ pertence. Para entender como o valor da conta de água é calculado, vejamos alguns exemplos. Exemplos Na primeira faixa, que engloba consumos até 10 m³, o valor a ser pago é fixo e igual a R$ 10,00, independentemente do consumo. Por exemplo, uma pessoa que consumiu 5 m³ vai pagar R$ 10,00. Na segunda faixa, que engloba consumos entre 10 m³ e 20 m³, o valor a ser pago é de R$ 1,00 por m³. Isso significa que o consumidor irá pagar esse valor para cada metro cúbico que consumir além dos 10 m³ referentes à primeira faixa. Por exemplo, se uma residência consumiu 12 m³ de água em um mês, o proprietário pagará R$ 10,00 pelos primeiros 10 m³ e mais 2 x 1,00 pelos 2 m³ que excederam a faixa anterior. Portanto, o preço da conta de água será igual a: 10,00+ 2 1,00 = 12,00. O mesmo ocorre para a terceira faixa. Por exemplo, vejamos o que acontece com uma residência que consome 23 m³. Esse consumidor irá pagar R$ 10,00 pelos primeiros 10 m³, depois mais 10 x 1,00 pelos 10 m³ referentes à segunda faixa e mais 3 x 2,00 pelos últimos 3 m³ referentes à terceira faixa. Portanto, a conta será igual a: 10,00 +101,00  3 2,00 = 36,00. Conhecimento em ação ção Qual é o preço da água? – Primeiras perguntasMatemática EM Com base no texto anterior, responda: 1 - Qual seria o valor da conta de água de uma residência em Torneirópolis se seu consumo mensal for igual a: 13
  • Secretaria de Educação do Estado da Bahia / Instituto Anísio Teixeiraa) 8 m³?b) 16 m³?c) 28 m³? Qual é o preço da água? – Representando graficamente Agora, vamos utilizar os cálculos que você já fez para criar um gráfico que representea relação entre o consumo de água de uma residência em Torneirópolis e o valor da contade água que será cobrada ao final do mês. Para isso, vamos usar o eixo cartesiano a seguir. Nele, já estão marcados os pontosreferentes aos exemplos calculados anteriormente. Por exemplo, o ponto identificado pelaletra A se refere ao valor pago (R$ 12,00) por uma residência com consumo igual a 12 m³.Note que a coordenada X (eixo horizontal) do ponto A é igual a 12, e a coordenada Y (eixovertical), um pouco maior do que 20. Gráfico 3: Representação gráfica dos 4 exemplos Fonte: própria Vamos utilizar esse eixo cartesiano para compreender melhor a tarifação do consumode água em Torneirópolis.Perguntas1 – Marque no eixo cartesiano anterior os pontos referentes aos valores que você obtevenas perguntas do bloco anterior. ção2 – Calcule o valor que deve ser cobrado pelo consumo de água de uma residência casoele seja:a) 10 m³ Matemática EMb) 20 m³c) 30 m³d) 36 m³ 14
  • Secretaria de Educação do Estado da Bahia / Instituto Anísio Teixeira 3 - Marque esses pontos no eixo cartesiano anterior. Sempre que o consumo passa de uma faixa para outra, a regra para o cálculo da conta de água muda. Por causa disso, é natural esperarmos que o gráfico da função siga um mesmo padrão dentro de cada faixa e sofra alguma mudança quando trocamos de faixa. 4 – Note que os pontos marcados no eixo cartesiano não estão todos alinhados, embora alguns deles pareçam estar. a) Verifique com uma régua quais pontos parecem estar alinhados e trace segmentos conectando esses pontos. b) Quais são os pontos em que esses segmentos de reta se encontram, formando “bicos”? c) Você nota alguma relação entre os segmentos traçados e as faixas de consumo utilizadas em Torneirópolis? 5 - Como você descreveria o gráfico obtido com palavras? 6 - O gráfico que você construiu relaciona o consumo de água de uma residência com o valor da conta de água. Sobre essa relação, responda aos itens a seguir. a) Essa relação é uma função? Justifique. Siga antenado No endereço <http://www.embasa.ba.gov.br/material_educativo>, você encontra uma apostila que explica como é feito o cálculo da conta de água na Bahia. Ela segue o mesmo padrão do sistema que estudamos nesta atividade, mas as faixas de consumo e valores são diferentes, bem como alguns custos adicionais que são cobrados na conta de água. Aprenda mais sobre imposto de renda assistindo ao vídeo “A parte do leão”, disponível em: <http:// www.m3.mat.br>. Zoom na informação ção Provavelmente, você ainda é jovem demais para se preocupar com impostoMatemática EM de renda, mas, em breve, essa será uma das suas preocupações anuais. Esse imposto é cobrado com base no total de rendimentos que você recebeu (tipicamente, através dos seus salários) ao longo do ano anterior. Assim como a conta de água, esse imposto também é progressivo. 15
  • Secretaria de Educação do Estado da Bahia / Instituto Anísio Teixeira De olho no ENEMQuestão 01 Nos últimos anos, o aumento da população, aliado ao crescente consumo de água, temgerado inúmeras preocupações, incluindo o seu uso na produção de alimentos. O gráfico mostra aquantidade de litros de água necessária para a produção de 1 kg de alguns alimentos. Gráfico 2. Quantidade de litros. Fonte: ENEMCom base no gráfico, para a produção de 100 kg de milho, 100 kg de trigo, 100 kg de arroz, 100 kgde carne de porco e 600 kg de carne de boi, a quantidade média necessária de água, porquilograma de alimento produzido, é, aproximadamente, igual a(A) 415 litros por quilograma.(B) 11.200 litros por quilograma.(C) 27.000 litros por quilograma.(D) 2.240.000 litros por quilograma.(E) 2.700.000 litros por quilograma.Questão 02 No quadro a seguir, estão as contas de luz e água de uma mesma residência. Além do valor apagar, cada conta mostra como calculá-lo, em função do consumo de água (em m 3) e de eletricida-de (em kWh). Observe que, na conta de luz, o valor a pagar é igual ao consumo multiplicado por umcerto fator. Já na conta de água, existem uma tarifa mínima e diferentes faixas de tarifação. ção Matemática EM Figura 7. Conta de água Fonte: própria 16
  • Secretaria de Educação do Estado da Bahia / Instituto Anísio Teixeira 1. Suponha que, no próximo mês, dobre o consumo de energia elétrica dessa residência. O novo valor da conta será de: (A) R$ 55,23 (B) R$ 106,46 (C) R$ 802,00 (D) R$ 100,00 (E) R$ 22,90 2. Suponha que dobre o consumo dágua. O novo valor da conta será de: (A) R$ 22,90 (B) R$ 106,46 (C) R$ 43,82 (D) R$ 17,40 (E) R$ 22,52 Referências LIMA, E. L. CARVALHO, P. C. P. WAGNER, E. MORGADO, A. C. A Matemática do Ensino Médio. vol. 1. Editora SBM. Disponível em: <http://www.embasa.ba.gov.br/sites/default/files/ Educacao_ambiental/material_educativo/arquivos/2011/05/16/contaAguaEsgoto.pdf>. Acesso em: 09 jan. 2012. çãoMatemática EM 17
  • Secretaria de Educação do Estado da Bahia / Instituto Anísio Teixeira Respostas e Comentários das Questões do ENEMMATEMÁTICAQuestão 01 Comentários: Para obter a média pedida, precisaríamos calcular o volume total de água consumida pelas quantidades indicadas e depois dividi-lo pelo total de quilogramas produzidos. Se analisarmos, contudo, as quantidades de cada produto e as alternativas disponíveis, será possível responder à questão sem realizar cálculos. Primeiramente, note que todos os produtos listados no enunciado consomem mais do que 1.000 litros de água por quilograma, portanto, a média dos consumos deve ser maior do que isso, logo, eliminamos a alternativa A. Por outro lado, o maior consumo, que é o da carne de boi, é de 17.000 litros de água por quilograma, portanto, a média deve estar abaixo desse valor, logo, eliminamos as alternativas C, D e E. Resposta correta: BQuestão 02 Comentários: 2.1- Resolução: como o valor da conta de luz é obtido apenas multiplicando o valor consumido por um fator, se dobrar o valor consumido, o valor da conta será o dobro também, portanto, igual a R$ 106,46. Resposta correta: B. 2.2 - Resolução: a conta de água se comporta de maneira similar ao que estudamos nesta atividade. Agora, note que o consumo dessa residência parece ter sido de 17 m³ (vide coluna “consumo” da tabela dada), pois foi cobrado o valor da tarifa mínima mais 7 vezes o valor do m³ da segunda faixa de consumo. Portanto, o novo consumo será igual a 34 m³, que recai na quarta faixa de consumo. Com isso, a sua nova conta será igual a 5,50 (referente à tarifa mínima) mais 10 x 0,85 = 8,50(referente aos 10 m³ da segunda faixa), mais 10 x 2,13 = 21,30 (referente aos 10 m³ da terceira faixa) e mais 4 x 2,13 = 8,52 (referente aos 4 m³ restantes), o que nos dá R$ 43,82. Resposta correta: C. 18
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