Cap2 - Parte 5 - Medidas Para Dados Agrupados

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Cap2 - Parte 5 - Medidas Para Dados Agrupados

  1. 1. Medidas Estatísticas Para Dados Agrupados Prof. Gercino Monteiro Filho
  2. 2. Comentário <ul><li>A era da informática chegou e com mudanças também na forma de processar dados numéricos em que no outrora, para encontrar parâmetros estatísticos recorria a tabular os dados e fazer os cálculos com o auxilio destas tabelas para simplificar longas operações e assim este procedimento que será visto nestes tópicos não é mais utilizado, e o presente capítulo é de somente leitura pois deixou de ser útil. </li></ul>
  3. 3. Comentário <ul><li>Alguns autores continua a descrevê-lo somente para participação em concursos públicos que nos últimos anos também está deixando de ser cobrado. </li></ul><ul><li>Os exemplos que serão aqui ilustrado são todos citados e explicados a origem no Capítulo Apresentação de Dados. </li></ul>
  4. 4. Média <ul><li>Quando se tem dados agrupados, para calcular a média usa a fórmula ponderada pela freqüência a saber: </li></ul>
  5. 5. Média – Exemplo 1 <ul><li>Encontre a idade média das crianças com diarréia crônica dos dados abaixo. </li></ul>
  6. 6. Média – Exemplo 1 - Solução <ul><li>Os pontos médios de cada classe e suas respectivas freqüências são: </li></ul><ul><li>A média é: </li></ul>
  7. 7. Média – Exemplo 2 <ul><li>Encontre a média do número de dias de vômito das crianças com diarréia crônica dos dados abaixo. </li></ul>
  8. 8. Média – Exemplo 1 - Solução <ul><li>Por se tratar de uma variável restrita, com apresentação pontual, vem: </li></ul>
  9. 9. Mediana
  10. 10. Mediana <ul><li>Na fórmula anterior fala-se em Freqüência Acumulada que é a quantidade de elementos pelos quais tiveram valores inferior a algum número pré-estabelecido, sendo que para a sua obtenção para uso da fórmula acima e de outras que virão se faz necessariamente em cima do limite superior de classe, e cuja construção se faz na mesma tabela de origem. </li></ul>
  11. 11. Mediana - Exemplo <ul><li>Encontre a idade mediana das crianças com diarréia crônica dos dados abaixo. </li></ul>
  12. 12. Mediana – Exemplo - Solução <ul><li>Em primeiro lugar se faz necessário construir a distribuição de freqüência acumulada junto com a simples tal qual: </li></ul>
  13. 13. Mediana – Exemplo - Solução <ul><li>Elemento metade: </li></ul><ul><li>Na Acumulada localiza-o e está na classe: </li></ul><ul><li>Assim: l = 0 ; Fant = 0 ; </li></ul><ul><li>f = 69 ; h = 20-0=20 </li></ul><ul><li>Logo </li></ul><ul><li>Resposta: Md = 18,84meses </li></ul>
  14. 14. Moda <ul><li>Histórico em dados agrupados </li></ul><ul><li>O inicio do cálculo da moda se deveu através de um modelo matemático cognominado de MODA BRUTA, porem este modelo era muito falho pois a moda era simplesmente o Ponto Médio da Classe </li></ul><ul><li>Até que surgiu o matemático de nome KING e propôs um segundo modelo que levou o seu nome, e durante um período longo passou a usar este modelo; </li></ul><ul><li>Mesmo assim percebia que este modelo não era o ideal e apareceu um outro modelo e criou o processo de CZUBER, a partir deste momento a moda passou a ser calculada por este modelo até a era atual quando necessita calcular em uma Distribuição de Freqüência, coisa rara com a era da informática. </li></ul>
  15. 15. Moda – Fórmula de Czuber
  16. 16. Moda – Exemplo <ul><li>Encontre a idade mediana das crianças com diarréia crônica dos dados abaixo. </li></ul>
  17. 17. Moda – Exemplo <ul><li>Assim: </li></ul><ul><li>Vem: </li></ul>
  18. 18. Separatrizes <ul><li>No caso da i-ézima Separatriz, qualquer que seja, usa a fórmula: </li></ul>
  19. 19. Separatrizes - Posição <ul><li>Por posição de uma separatriz compreende como sendo a colocação que ela situa se comparado com a freqüência total, e é dado por: </li></ul><ul><li>Porcentagem relativa, que chega a: </li></ul>
  20. 20. Separatrizes - Exemplo <ul><li>Da distribuição, encontre cada uma das Separatrizes. </li></ul>
  21. 21. Exemplo – Terceiro Quartil <ul><li>Para a sua solução, necessita da Acumulada que é: </li></ul>
  22. 22. Exemplo – Terceiro Quartil <ul><li>Neste caso: i = 3, assim: </li></ul><ul><li>Na tabela acumulada, tem que está na terceira classe: </li></ul><ul><li>Assim: </li></ul><ul><li>Vem: </li></ul>
  23. 23. Exemplo – 47º. Centil <ul><li>Neste caso: i = 47, assim: </li></ul><ul><li>Na tabela acumulada, tem que está na primeira classe: </li></ul><ul><li>Assim: </li></ul>
  24. 24. Variância <ul><li>Em dados agrupados usa o modelo ponderado pela freqüência ao qual simplificando chega a: </li></ul>
  25. 25. Variância - Exemplo <ul><li>Da distribuição, encontre a variância da idade das crianças. </li></ul>
  26. 26. Variância - Exemplo <ul><li>Como é uma amostra, usa a fórmula: </li></ul><ul><li>Efetuando as somas, vem: </li></ul>
  27. 27. Variância - Exemplo <ul><li>Substituindo: </li></ul><ul><li>Efetuando chega a: </li></ul>
  28. 28. Medidas Estatísticas Para Dados Agrupados <ul><li>Fim </li></ul>

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