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    Gerard vergnaud Gerard vergnaud Presentation Transcript

    •  
    • OS CAMPOS CONCEITUAIS COMO FUNDAMENTOS DA EDUCAÇÃO Atividade, metas, conceitos e razão Gérard Vergnaud
    • O QUE É QUE SE DESENVOLVE? Ao mesmo tempo, numa variedade de registros Gestos Competências científicas e técnicas Formas de interação com o outro Atividades de linguagem Afetividade
      • AO LONGO DA VIDA
      • No curto período de tempo de uma conscientização
      • No longo período de tempo da experiência.
      • NA INTERAÇÃO
      • Com as situações
      • Com o outro
    • DEFINIÇÕES DA COMPETÊNCIA 1 « A » é mais competente do que « B » se souber fazer algo que « B » não sabe fazer « A » é mais competente durante um período de tempo t' do que durante um tempo t se ele souber fazer algo que, antes, não sabia fazer. 2 « A » é mais competente se atuar da melhor maneira
    • 3 « A » é mais competente se tiver ao seu dispor um arsenal de recursos alternativos que permitam que ele adapte a sua conduta em função das diferentes circunstâncias que possam ocorrer 4 « A » é mais competente se estiver menos desmunido diante de uma situação
    • OS ESQUEMAS DA ENUMERAÇÃO Esquema elementar - correspondência biunívoca - cardinal . No estádio de Nantes - partilha Card (A U B) = Card(A) + Card(B) - escrita Escrita (soma) = escrita(a) +++ escrita(b) algoritmo da adição - Bloco retangular Card (F X C) = Card(F) * Card(C) X produto cartesiano * multiplicação aritmética Canto do estádio Média= (Nmax + Nmin)/2
    • CONCEITO, TEOREMA, REGRA
      • Conceito-em-ato = conceito considerado pertinente na ação que está sendo executada
      • Teorema-em-ato = proposta considerada como verdadeira
      • Exemplos de regra: não contar duas vezes o mesmo objeto; contá-los todos
    • A MESMA OPERAÇÃO NUMÉRICA TRÊS PROBLEMAS COM DIFERENTES NÍVEIS
      • Pedro tinha 7 bolinhas de gude. Ele ganhou 5. Quantas ele tem agora?
      • Roberto acabou de perder 5 bolinhas de gude; agora ele tem 7. Quantas bolinhas ele tinha antes de jogar?
      • Tiago acabou de jogar 2 partidas de gude. Ele não se lembra mais do que aconteceu na primeira partida. Na segunda partida, ele perdeu 7 bolinhas de gude. Fazendo as contas, ele percebeu que, no total, ele ficou com 5 bolinhas. O que é que aconteceu na primeira partida?
    • Mudanças de sentido
      • Tiago acabou de jogar 2 partidas de gude.
      • Ele não se lembra mais do que aconteceu na primeira partida.
      • Na segunda partida ele bolinhas.
      • Fazendo as contas, ele percebeu que, no total, ele
      • bolinhas.
      • O que é que aconteceu na primeira partida?
    • Mudanças de sentido
      • Tiago acabou de jogar 2 partidas de gude.
      • Ele não se lembra mais do que aconteceu na primeira partida.
      • Na segunda partida ele ganhou 7 bolinhas.
      • Fazendo as contas, ele percebeu que, no total, ele ganhou 15 bolinhas.
      • O que é que aconteceu na primeira partida?
    • Mudanças de sentido
      •  
      • Tiago acabou de jogar 2 partidas de gude.
      • Ele não se lembra mais do que aconteceu na primeira partida. Na segunda partida ele ganhou 15 bolinhas.
      • Fazendo as contas, ele percebeu que, no total, ele ganhou 7 bolinhas.
      • O que é que aconteceu na primeira partida?
      • Tiago acabou de jogar 2 partidas de gude.
      • Ele não se lembra mais do que aconteceu na primeira partida. Na segunda partida ele ganhou 15 bolinhas.
      • Fazendo as contas, ele percebeu que, no total, ele ganhou 7 bolinhas.
      • O que é que aconteceu na primeira partida?
      Mudanças de sentido
    • Seis relações aditivas
    • VÁRIOS ESQUEMAS PARA UMA MESMA SITUAÇÃO
      • André jogou duas partidas de gude e ele tenta saber quantas bolinhas tinha antes de jogar; ao contá-las, ele constata ter 63 bolinhas de gude.
      • Ele se lembra que ganhou 16 bolinhas na primeira partida e perdeu 8 na segunda.
      • Quantas bolinhas ele tinha antes de começar a jogar?
    • Esquema 1: partir da situação final, acrescentar o que ele perdeu e subtrair o que ele ganhou Esquema 2: Formular uma hipótese em relação à situação inicial, aplicando as transformações sucessivas; comparar o resultado obtido com a situação final apresentada no enunciado; corrigir a hipótese em função da diferença entre as duas situações.
    • Esquema 3: compor as duas transformações para saber se, no total, André perdeu ou ganhou bolinhas de gude, e quantas. Aplicar à situação final a transformação recíproca dessa transformação composta.
      • Si F = T(I) então I = T -1 (F)
      •  
      COMO EXPRIMIR OS CONHECIMENTOS UTILIZADOS NA AÇÃO?
    • MULTIPLICIDADE DE SENTIDOS DO SINAL DE « MENOS »
      • Jorge tem 9 euros na sua carteira. Ele quer comprar um doce que custa 3 euros. Quanto lhe sobrará? Ana Lucia tinha 9 euros. Sobraram-lhe 3 euros. Quanto ela gastou?
      • Maria acabou de ganhar 3 euros da sua avó. Agora, ela tem 9 euros. Quanto ela tinha antes de chegar na casa da avó?
      • Teresa convidou 9 crianças para o seu aniversário: meninas e meninos. Havia 3 meninos; quantas meninas havia?
    • A escrita convencional 9 – 3 = não representa a diversidade dos raciocínios que as crianças devem efetuar para decidir que é necessário subtrair 3 de 9
    • Piaget Vygotski  
      • esquema
      • Teoria da atividade
      • Invariante operatório
      • Conceito cotidiano / conceito cientifico 
      • Função simbólica
      • linguagem e significado das palaras 
      • consciência e abstração reflectiva
      • consciência e metacognição 
      • interação sujeito / objeto
      • interção adulto / criança
      • Estados e equilibração
      • Zona de desenvolvimento proximal
      • Imitação e interiorização
      • internalização
    • CAMPO CONCEITUAL
      • Conjunto de situações cujo domínio progressivo demanda uma variedade de conceitos, de esquemas e de representações simbólicas em estreita conexão
      • Conjunto de conceitos que contribuem para o domínio dessas situações
    • CONCEITOS ORGANIZADORES DAS ESTRUTURAS ADITIVAS
      • Quantidades discretas e contínuas
      • Medida
      • parte/todo
      • Estado/transformação
      • Comparação referido/referente
      • Composição binária (medidas, transformações, relações)
      • Operação unária
      • Inversão
      • Número natural/número relativo
      • Posição/abscissa/valor algébrico
    • PROPORCIONALIDADE SIMPLES (multiplicação, partição, cotição, quarta proporcional)
    • DOIS CASOS DE PROPORCIONALIDADE
      • 285 kg de cortiça por 0,70 euros o kg
      • Para calcular o custo total, é necessário fazer uma multiplicação ou uma divisão?
      • 0,70 toneladas de concreto por 285 euros a tonelada
      • Para calcular o custo total, é necessário fazer uma multiplicação ou uma divisão?
    • ANÁLISE CONCEITUAL DOS DOIS CASOS
      • A escolha da operação correta poderá ser contestada pelo caráter crescente da função
      • E pela falsa ideia de que a multiplicação fornece um resultado maior do que a divisão 
      •  
      •  
      • 1 o,70
            • 285 custo
      •  
      • escalar maior que 1 285  1 f (285)  f (1)
      •   não há problema!
      •  
      •   1 285
      •  
      • 0,7 custo 
      • escalar menor que 1 0,7  1 f (0,7)  f (1)
      • Problema!
    • Conceito = ( S, I, L)
      • conjunto de situações que dão sentido ao conceito
      • I conjunto de invariantes operatórios que fundamentam a operacionalidade dos esquemas
      • L conjunto de formas simbólicas e de linguagem que permitem que se tenha uma representação dos conceitos, das situações e das formas de tratamento
    • CONCEITOS E TEOREMAS ORGANIZADORES DAS ESTRUTURAS MULTIPLICATIVAS Multiplicação/divisão; proporcionalidade; grandezas e dimensões; função linear, bilinear, n-linear; escalar, produto e quociente de dimensões
      • Teoremas-em-ato  
      • isomorfismos da função linear
      •  
        • f(x + x') = f(x) + f(x')
        • f(nx) = nf(x)
        • f(nx + n'x') = nf(x) + n'f(x')
      •  
        • f(n) = nf(1) Casos particulares
          • f(1) = f(n)/n
          • n = f(n)/f(1)
      •  
      • coeficiente de proporcionalidade
      •  
        • f(x) = ax x = 1/a f(x)
      •  
      • produto cruzado e regra de três
      •  
        • x' * f(x) = x * f(x’) 
        • f(x') = x' * f(x) / x
      • dupla linearidade
        •   f (n 1 x 1 , n 2 x 2 ) = n 1 n 2 f(x 1 , x 2 )
    • DOS INVARIANTES OPERATÓRIOS AOS SABERES FORMALIZADOS (invariantes operatórios, conscientes, explicitáveis, explícitos, saberes formalizados)  
    • Simetria ortogonal
    • Simetria ortogonal Quatro formas predicativas com diferentes níveis        1 - A fortaleza é simétrica     2 - O triângulo A'B'C' é simétrico ao triângulo ABC em relação à reta d     3 - A simetria mantém os comprimentos e os ângulos     4 - A simetria é uma isometria  
    • OBRIGADO