2. UN ESCALADOR DE MONTAÑAS ejerce fuerzas de acción
sobre hendiduras y cornisas, que produce fuerzas de reacción
sobre el escalador, lo que le permite escalar los riscos.
Fotografía de Photo Disk Vol. 1/Getty
3. Objetivos: Después de completar
este módulo, deberá:
• Establecer y describir ejemplos con las
tres leyes de movimiento de Newton.
• Establecer y describir con ejemplos su
comprensión de la primera condición para
el equilibrio.
• Dibujar diagramas de cuerpo libre para
objetos en equilibrio traslacional.
• Escribir y aplicar la primera condición para
el equilibrio a la solución de problemas
similares a los de este módulo.
4. Primera ley de Newton
Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en
Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en
movimiento con rapidez constante permanecerá
movimiento con rapidez constante permanecerá
en reposo o con rapidez constante en ausencia
en reposo o con rapidez constante en ausencia
de una fuerza resultante.
de una fuerza resultante.
Se coloca un vaso sobre un tablero y éste se
Se coloca un vaso sobre un tablero y éste se
jala rápidamente hacia la derecha. El vaso
jala rápidamente hacia la derecha. El vaso
tiende a permanecer en reposo mientras el
tiende a permanecer en reposo mientras el
tablero se remueve.
tablero se remueve.
5. Primera ley de Newton (cont.)
Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en
Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en
movimiento con rapidez constante permanecerá
movimiento con rapidez constante permanecerá
en reposo o con rapidez constante en ausencia
en reposo o con rapidez constante en ausencia
de una fuerza resultante.
de una fuerza resultante.
Suponga que el vaso y el tablero se mueven
Suponga que el vaso y el tablero se mueven
juntos con rapidez constante. Si el tablero se
juntos con rapidez constante. Si el tablero se
detiene súbitamente, el vaso tiende a mantener
detiene súbitamente, el vaso tiende a mantener
su rapidez constante.
su rapidez constante.
6. Comprensión de la primera ley:
Discuta lo que experimenta
el conductor cuando un
auto acelera desde el
reposo y luego aplica los
frenos.
(a) Se fuerza al conductor a moverse hacia
adelante. Un objeto en reposo tiende a permanecer
en reposo.
(b) El conductor debe resistir el movimiento hacia
adelante mientras se aplican los frenos. Un objeto
en movimiento tiende a permanecer en movimiento.
7. Segunda ley de Newton
La segunda ley de Newton se discutirá
La segunda ley de Newton se discutirá
cuantitativamente en un capítulo ulterior,
cuantitativamente en un capítulo ulterior,
después de cubrir aceleración.
después de cubrir aceleración.
La aceleración es la tasa a la que cambia la
La aceleración es la tasa a la que cambia la
rapidez de un objeto. Un objeto con una
rapidez de un objeto. Un objeto con una
aceleración de 2 m/s22,, por ejemplo, es un
aceleración de 2 m/s por ejemplo, es un
objeto cuya rapidez aumenta 2 m/s cada
objeto cuya rapidez aumenta 2 m/s cada
segundo que viaja.
segundo que viaja.
8. Segunda ley de Newton:
•• Segunda ley: Siempre que una fuerza
Segunda ley: Siempre que una fuerza
resultante actúa sobre un objeto, produce
resultante actúa sobre un objeto, produce
una aceleración, una aceleración que es
una aceleración, una aceleración que es
directamente proporcional a la fuerza e
directamente proporcional a la fuerza e
inversamente proporcional a la masa.
inversamente proporcional a la masa.
F
a∝
m
9. Aceleración y fuerza con
fuerzas de fricción cero
Empujar el carro con el doble de fuerza
produce el doble de aceleración. Tres
veces la fuerza triplica la aceleración.
10. Aceleración y masa de
nuevo con fricción cero
F
F
a
a/2
Empujar dos carros con la misma fuerza F
produce la mitad de la aceleración. La
aceleración varía inversamente con la
cantidad de material (la masa).
11. Tercera ley de Newton
•• Para cada fuerza de acción debe haber
Para cada fuerza de acción debe haber
una fuerza de reacción igual y opuesta.
una fuerza de reacción igual y opuesta.
Fuerza
de techo
sobre
hombre
Fuerza de
hombre
sobre techo
Fuerza
de
suelo
sobre
hombre
Fuerza de
hombre
sobre
suelo
Fuerza
de pared
sobre
manos
Fuerza
de
manos
sobre
pared
Las fuerzas de acción y reacción actúan sobre objetos
diferentes.
12. Tercera ley de Newton
Dos ejemplos más:
Dos ejemplos más:
Acció
n
Reacción
Acción
Reacció
n
Las fuerzas de acción y reacción
actúan sobre objetos diferentes.
¡No se cancelan mutuamente!
13. Equilibrio traslacional
• Se dice que un objeto está
en equilibrio traslacional si y
sólo si no existe fuerza
resultante.
B
A
C
• Esto significa que la suma
de todas las fuerzas
actuantes es cero.
En el ejemplo, la resultante de las tres fuerzas A, B
En el ejemplo, la resultante de las tres fuerzas A, B
y C que actúan sobre el anillo debe ser cero.
y C que actúan sobre el anillo debe ser cero.
14. Visualización de fuerzas
Los diagramas de fuerza son necesarios para
estudiar objetos en equilibrio. No confunda
fuerzas de acción con fuerzas de reacción.
Equilibrio:
Las fuerzas de acción son
cada una SOBRE el anillo.
ΣF = 0
A
B
C
•
Fuerza A: Del techo sobre el anillo.
•
Fuerza B: Del techo sobre el anillo.
•
Fuerza C: Del peso sobre el anillo.
15. Visualización de fuerzas (cont.)
Ahora observe las fuerzas de reacción para el
mismo arreglo. Serán iguales, pero opuestas,
y actúan sobre diferentes objetos.
Fuerzas de
reacción:
Br
Ar
Cr
Las fuerzas de reacción se
ejercen POR el anillo.
•
Fuerza Ar: Del anillo sobre el techo.
•
Fuerza Br: Del anillo sobre el techo.
•
Fuerza Cr: Del anillo sobre el peso.
16. Suma vectorial de fuerzas
• Se dice que un objeto
está en equilibrio
traslacional si y sólo si no
hay fuerza resultante.
• En este caso, la suma
vectorial de todas las
fuerzas que actúan sobre
el anillo es cero.
400
A
B
C
W
Suma vectorial: ΣF = A + B + C = 0
17. Diagrama de vector fuerza
A
400
A
B
C
W
B
Ay
40
C
0
Ay
Ax
W
Un diagrama de cuerpo libre es un diagrama de fuerza
que muestra todos los elementos en este diagrama:
ejes, vectores, componentes y ángulos.
18. Diagramas de cuerpo libre:
•• Lea el problema; dibuje y etiquete un esquema.
Lea el problema; dibuje y etiquete un esquema.
•• Aísle un punto común donde actúen todas las
Aísle un punto común donde actúen todas las
fuerzas.
fuerzas.
•• Construya un diagrama de fuerza en el origen
Construya un diagrama de fuerza en el origen
de los ejes x,, y..
de los ejes x y
•• Puntee rectángulos y etiquete los componentes
Puntee rectángulos y etiquete los componentes
x y y opuesto y adyacentes a los ángulos.
x y y opuesto y adyacentes a los ángulos.
•• Etiquete toda la información dada y establezca
Etiquete toda la información dada y establezca
qué fuerzas o ángulos se deben encontrar.
qué fuerzas o ángulos se deben encontrar.
19. Observe de nuevo el arreglo anterior
40
0
A
B
C
W
B
A
Ay
40
0
Ay
Ax
C
W
1. Aísle punto.
4. Etiquete componentes.
2. Dibuje ejes x, y.
5. Muestre toda la
información dada.
3. Dibuje vectores.
20. Ejemplo 1. Dibuje un diagrama de cuerpo libre
para el arreglo que se muestra a la izquierda. El
asta es ligera y de peso despreciable.
B
A
Sobre
cuerda
300
C
W
700 N
B
Cuidado:
El asta sólo B
puede empujar
o jalar pues no
tiene peso.
A
Ay
300
C
Ax
700 N
La fuerza B es la fuerza ejercida sobre la
La fuerza B es en fuerza ejercida sobre la
Aísle la cuerda la el extremo del boom. ¡Todas
cuerda por el asta. actuar confunda con la
cuerda por el asta. No la SOBRE la con la
las fuerzas deben No la confunda cuerda!
fuerza de reacción ejercida por la cuerda
fuerza de reacción ejercida por la cuerda
sobre el asta.
sobre el asta.
21. Equilibrio traslacional
• La primera condición para el
equilibrio es que no debe
haber fuerza resultante.
• Esto significa que la suma de
todas las fuerzas actuantes
es cero.
ΣFx = 0
ΣFy = 0
22. Ejemplo 2. Encuentre las tensiones en
las cuerdas A y B para el arreglo que
se muestra.
A
400
A
B
C
200 N
La fuerza resultante
sobre el anillo es cero:
R = ΣF = 0
B
Ay
40
0
Ay
C Ax
200 N
R x = Ax + B x + C x = 0
R y = Ay + By + C y = 0
23. Ejemplo 2. (cont.) Encuentre
los componentes.
Recuerde
trigonometría
para encontrar
componentes:
By = 0 Ay
B
Bx
A
400
A
Op = Hip x sen
Ay = A sen 400
Ady = Hip x cos
Ax = A cos 400
Los componentes
de los vectores se
encuentran a partir
del diagrama de
cuerpo libre.
C Ax
Cx = 0
Cy
200 N Cy = -200 N
24. Ejemplo 2. (cont.)
Componentes
Ax = A cos 400
Ay = A sen 400
Bx = B; By = 0
Cx = 0; Cy = W
A
B
Ay
40
C
0
Ay
Ax
W
Un diagrama de cuerpo libre debe representar todas
Un diagrama de cuerpo libre debe representar todas
las fuerzas como componentes a lo largo de los ejes
las fuerzas como componentes a lo largo de los ejes
x y y.. También debe mostrar toda la información
x y y También debe mostrar toda la información
dada.
dada.
25. Ejemplo 2 . (cont.)
400
B
A
C
200 N
∑F
y
ΣFx= 0
B
Ay
A
400
Ay
C Ax
200 N
ΣFy= 0
= A sin 400 − 200 N = 0; or A sin 400 = 200 N
∑ Fx = A cos 40° − B = 0;
∑F
y
Componentes
Ax = A cos 400
Ay = A sen 400
Bx = B; By = 0
Cx = 0; Cy = W
o B = A cos 40°
= Asen 40° − 200 N = 0; o A sen40° = 200 N
26. Ejemplo 2 . (cont.)
B
Ay
A
400
Ay
C Ax
Dos
A sen40° = 200 N
ecuaciones;
dos
0
B = A cos 40
incógnitas
200 N
Resuelva
primero para A
200 N
Luego
= 311 N
A=
0
resuelva para
sen40
B
0
B = A cos 40 = (311 N) cos 40 ; B =238 N
0
Las tensiones
en A y B son
A = 311 N; B = 238 N
27. Estrategia para resolución de
problemas
1. Dibuje un esquema y etiquete toda la información.
2. Dibuje un diagrama de cuerpo libre.
3. Encuentre componentes de todas las fuerzas (+ y -).
4. Aplique primera condición de equilibrio:
ΣFx= 0 ;
ΣFy= 0
5. Resuelva para fuerzas o ángulos
desconocidos.
28. Ejemplo 3. Encuentre la tensión en
las cuerdas A y B.
300
A
30
0
600
B
600
Ay
A
300
Ax
400 N
1. Dibuje diagrama de cuerpo
libre.
2. Determine ángulos.
B
By
600
Bx
400 N
A continuación
A continuación
se encontrarán
se encontrarán
componentes de
componentes de
3. Dibuje/etiquete componentes.
cada vector.
cada vector.
29. Ejemplo 3. Encuentre la tensión en
las cuerdas A y B.
Primera condición
para equilibrio:
ΣFx= 0 ;
ΣFy= 0
Ay
A
300
Ax
B
600
Bx
W 400 N
4. Aplique 1a condición para equilibrio:
ΣF x = B x - A x = 0
Σ F y = By + A y - W = 0
Bx = Ax
B y + Ay = W
By
30. Ejemplo 3. Encuentre la tensión
en las cuerdas A y B.
Ax = A cos 300; Ay = A sen 300
Bx = B cos 600
By = B sen 60
Ay
0
Wx = 0; Wy = -400 N
A
300
Ax
B
By
600
Bx
W 400 N
Con trigonometría, la primera condición produce:
Bx = Ax
By + A y = W
B cos 600 = A cos 300
A sen 300 + B sen 600 = 400 N
31. Ejemplo 3 (cont.) Encontrar la tensión en A y B.
B cos 600 = B cos 300
Ay
A
300
Ax
B
By A sen 300 + B sen 600 = 400 N
600
Bx
Ahora resuelva para A y B: dos
ecuaciones y dos incógnitas.
W 400 N
Primero resuelva la ecuación horizontal para
B en términos de la incógnita A:
0
A cos 30
B=
= 1.73 A
0
cos 60
B = 1.732 A
B = 1.732 A
32. Ejemplo 3 (cont.) Encontrar la tensión A y B.
Ay
A
300
Ax
400
N
B
600
Bx
By
B = 1.732 A
Ahora use trigonometría:
Ay + By = 400 N
A sen 600 + B sen 600 = 400 N
A sen 300 + B sen 600 = 400 N
B = 1.732 A
A sen 300 + (1.732 A) sen 600 = 400 N
0.500 A + 1.50 A = 400 N
A = 200 N
A = 200 N
33. Ejemplo 3 (cont.) Encontrar B con A = 200 N.
Ay
A
300
Ax
B
By
600
Bx
W 400 N
A = 200 N
B = 1.732 A
B = 1.732(400 N)
B = 346 N
Las tensiones en las cuerdas son: A = 200 N y B = 346 N
Este problema se hace mucho más simple si nota
que el ángulo entre los vectores B y A es 900 y rota
los ejes x y y (continúa)
34. Ejemplo 4. Rote ejes para el mismo ejemplo.
y
A
300
300
600
B
60
0
Ay
x
A
300
Ax
400 N
400 N
B
By
600
Bx
W
Se reconoce que A y B están en ángulos rectos
y el eje x se elige a lo largo de B, no
horizontalmente. Entonces el eje y estará a lo
largo de A, con W desplazado.
35. Dado que A y B son perpendiculares, se
puede encontrar el número ángulo φ con
geometría.
y
x
B
A
x
y
B
A
600
300
600
300
400 N
φ
W =400 N
Debe demostrar que el ángulo φ será 300.
Ahora sólo trabaje con los componentes de W.
36. Recuerde: W = 400 N. Entonces se tiene:
x
y
B
A
Wx
300
Wy
Wx = (400 N) cos 300
400 N
Wy = (400 N) sen 300
Por tanto, los componentes
del vector peso son:
Wx = 346 N; Wy = 200 N
Aplique la primera condición para equilibrio y. . .
B – Wxx = 0
B–W =0
y
y
A – Wyy = 0
A–W =0
37. Ejemplo 4 (cont.) Ahora resuelva para A y B:
x
y
A
B
Wx
300
Wy 400 N
Antes de trabajar un
problema, puede ver
si ayuda la rotación
de los ejes.
ΣFx = B - Wx = 0
B = Wx = (400 N) cos 300
B = 346 N
B = 346 N
ΣFy = A - Wy = 0
A = Wy = (400 N) sen 300
A = 200 N
A = 200 N
38. Resumen
•• Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en
Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en
movimiento con rapidez constante permanecerá
movimiento con rapidez constante permanecerá
en reposo o con rapidez constante en ausencia
en reposo o con rapidez constante en ausencia
de una fuerza resultante.
de una fuerza resultante.
39. Resumen
•• Segunda ley: Siempre que una fuerza
Segunda ley: Siempre que una fuerza
resultante actúe sobre un objeto, produce
resultante actúe sobre un objeto, produce
una aceleración, una aceleración que es
una aceleración, una aceleración que es
directamente proporcional a la fuerza e
directamente proporcional a la fuerza e
inversamente proporcional a la masa.
inversamente proporcional a la masa.
40. Resumen
•• Tercera ley: Para toda fuerza de acción debe
Tercera ley: Para toda fuerza de acción debe
haber una fuerza de reacción igual y opuesta.
haber una fuerza de reacción igual y opuesta.
Acció
n
Reacción
Reacció
n
Acción
41. Diagramas de cuerpo libre:
•• Lea el problema; dibuje y etiquete esquema.
Lea el problema; dibuje y etiquete esquema.
•• Aísle un punto común donde actúen todas las
Aísle un punto común donde actúen todas las
fuerzas.
fuerzas.
•• Construya un diagrama de fuerza en el origen
Construya un diagrama de fuerza en el origen
de los ejes x,, y..
de los ejes x y
•• Puntee rectángulos y etiquete los componentes
Puntee rectángulos y etiquete los componentes
x y y opuesto y adyacente a los ángulos.
x y y opuesto y adyacente a los ángulos.
•• Etiquete toda la información dada y establezca
Etiquete toda la información dada y establezca
qué fuerzas o ángulos debe encontrar.
qué fuerzas o ángulos debe encontrar.
42. Equilibrio traslacional
• La primera condición para el
equilibrio es que no debe
haber fuerza resultante.
• Esto significa que la suma
de todas las fuerzas
actuantes es cero.
ΣFx = 0
ΣFy = 0
43. Estrategia para resolución
de problemas
1. Dibuje un esquema y etiquete toda la información.
2. Dibuje un diagrama de cuerpo libre.
3. Encuentre componentes de todas las fuerzas (+ y -).
4. Aplique primera condición para equilibrio:
ΣFx= 0 ;
ΣFy= 0
5. Resuelva para fuerzas o ángulos desconocidos.
