1. PROBABILIDAD
3.2 PROBABILIDAD CLÁSICA, DE FRECUENCIA
RELATIVA Y SUBJETIVA.
Ing. Rubén Darío Vera López
Universidad Valle del Grijalva (UVG)
Ingeniería Industrial

2. PROBABILIDAD
Rama de las Matemáticas que estudia los resultados
posibles de los fenómenos aleatorios.
Por ejemplo: El lanzamiento de una moneda, el
lanzamiento de un dado, extracción de una carta de un
mazo de naipes, Etc.
Hay muchas formas de calcular la probabilidad de un
hecho.

3. PROBABILIDAD CLASICA
 La probabilidad clásica de un evento es la razón entre el número
de casos (suceso) favorables, y el numero total de casos
(sucesos) posibles, siempre que nada obligue a creer que
algunos de estos sucesos debe tener preferencia a los demás, lo
que hace que sean igualmente posibles.
 La probabilidad de un evento A: P (A), es un NÚMERO, que mide
el grado de certeza en el que un evento A ocurre, y se obtiene
con la formula conocida como REGLA DE LAPLACE:
)(#
)(#
)(
Eposibles
Afavorables
AP

4. Ej: En la gran final del concurso Srita.
UVG!!!, la concursante elige un sobre.
Solución:
EA = La concursante elige
un sobre
Ω = {sobre A, sobre B}
A = elegir el sobre A (para
ganar el auto) P(A)=1/2
B = elegir el sobre B (para
ganar la casa) P(B)=1/2

5. Ej: Dados
1.-POSIBLES RESULTADOS.
(1, 2, 3, 4, 5, 6) = TAMAÑO MUESTRAL
6 casos posibles
¿Cuál es la probabilidad de que caiga un numero par?
2.- NUMEROS PARES
(2, 4, 6)
3 casos favorableescasoposibl
blescasofavora
eventoP )(
escasoposibl
blescasofavora
numeroparP )( = =

6. PROBABILIDAD DE FRECUENCIA RELATIVA
 Si un experimento bien definido se repite n veces (n grande); sea nA < n el
número de veces que el evento A ocurre en los n ensayos, entonces la frecuencia
relativa de veces que ocurre el evento A “nA /n”, es la estimación de la
probabilidad que ocurra el evento A, o sea:
OBSERVACIONES:
1.-La frecuencia relativa de un evento, esta comprendido entre 0 y 1.
Por lo tanto 0 ≤ P(A) ≤ 1.
En efecto: Desde que 0 ≤ nA ≤ 1, 0/n ≤ nA /n ≤ 1, se tiene que 0 ≤ nA /n ≤ 1.
Luego, 0 ≤ P(A) ≤ 1.
2.- nA /n = 0, si solo si, en las n repeticiones del experimento el evento A.
P(A)= nA /n

7. En la siguiente tabla se muestra el resultado de
una moneda para un determinado número de
lanzamientos:
Lanzar
moneda
30 veces
50
veces
70 veces 100 veces
Número
de caras
11 19 32 47
Frecuenci
a
11/30=
0,366
19/50=0,
38
32/70=0,4
57
47/100=0,
47
Observamos que a medida que se aumenta la cantidad de lanzamientos las
frecuencias relativas de salir cara, se van acercando a un número determinado muy
próximo a la probabilidad.
P(c) = 1/2 = 0,5

8. Relación entre
probabilidad
clásica y
frecuencial

9. ¿Qué es la probabilidad frecuencial?
Es el valor fijo al que tienen las frecuencias
relativas de ocurrencia del evento.
Proporcionando probabilidades
aproximadas además de dar resultados
después del experimento.

10. Probabilidad clásica
= 1.6666
Numero de
lanzamientos
Veces que cae
el numero 4
Probabilidad
frecuencial
10 2 = 0.2
50
1000
8
166
= 0.16
= 0.166

11. Numero de
lanzamientos
Veces que
cae cara
Probabilidad
frecuencial
Veces que
cae cruz
Probabilidad
frecuencial
Suma de
probabilidad
10 46 = 0.6 = 0.4 0.6 + 0.4 = 1
Probabilidad clásica
= 0.5
50 24 = 0.48 = 0.5226 0.48 + 0.52 = 1
100 49 51= 0.49 = 0.51 0.49 + 0.51 = 1
1000 498 502= 0.498 = 0.502 0.498+0.502= 1

12. PROBABILIDAD DE FRECUENCIA SUBJETIVA
 El enfoque subjetivo de una probabilidad es adecuado en casos
que hay solo una oportunidad de ocurrencia del evento y ocurrirá
o no ocurrirá esa sola ves.
La probabilidad subjetiva se define así:
• Dado un experimento determinado la probabilidad de un evento
A, es el grado de creencia, asignado a la ocurrencia de este evento
por un individuo en particular, basado en toda la evidencia a su
disposición, con las siguientes exigencia: