Señales y formas de onda

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Conceptos básicos y ejemplos de aplicación en el análisis de señales y formas de onda

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Señales y formas de onda

  1. 1. SEÑALES Y FORMAS DE ONDA DSEE, MSEE, ESP GF, ING.ELECTRONICO RUBEN DARIO CARDENAS ESPINOSA UNIVERSIDAD ANTONIO NARÑO SEDE MANIZALES INGENIERIA ELECTROMECANICA CIRCUITOS DE CORRIENTE DIRECTA
  2. 2. DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
  3. 3. DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
  4. 4. Clasificación de las Señales desde el Punto de vista de los Sistemas Señales de Entrada Señales de Salida • Excitaciones : Existe control • Respuesta: Consecuencia sobre ellas, pueden ser de alguna señal de manipuladas a voluntad y excitación o perturbación y tomar cualquier valor que variables internas de los desee (depende del rango diferentes componentes máximo y mínimo permitido internos del sistema por la fuente de enegía). • Perturbaciones: No existe control y puede ocurrir en cualquier momento. DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
  5. 5. Clasificación de las Señales según su Comportamiento en el Tiempo Periódicas • L a señal f(t) será periódica si y solo sí se cumple que f(t)=f(t+ nT ) • T = Período de la señal [segundos] • f= 1/T (frecuencia) [ciclos por segundo o Hertz] • Ciclo es la parte de la onda comprendida entre los tiempos t y t+ T. • Fase de onda es el ciclo de una señal periódica (cada fase se repite a intervalos de un período) DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
  6. 6. Clasificación de las Señales según su Comportamiento en el Tiempo Semiperiódicas Para t< 0 su valor es cero y para t> 0 es periódica Aperiódicas No existe comportamiento repetitivo Pares e Impares Una señal es par si es idéntica a su Una señal es impar si se cumple que: reflexión alrededor del origen, es f(t)=¡f(¡t) (2) decir: f(t)=f(¡t) (1) DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
  7. 7. Señales Singulares Son formas de onda básicas no diferenciables formalmente, representables en forma matemática muy simple, y sirven para construir un gran número de señales y sólo pueden concebirse en sistemas ideales. Escalón Unitario (3) Sea f1 (t)=K, la nueva función Multiplicación de una función por u(t) f(t)=f1(t)*u(t) tomará el valor de un escalón de magnitud K, es decir f(t)=K*u(t), donde la constante puede ser positiva o negativa DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
  8. 8. Señales Singulares Escalón Unitario Sea f(t), una función cualquiera, luego el producto f(t)*u(t) será igual Multiplicación de una función por u(t) a f(t) cuando t> 0 y cero cuando t< 0 f(t) para t> 0 f(t)*u(t)= (4) 0 para t< 0 El análisis de redes requiere del uso de señales que varían en el tiempo, habitualmente desde un tiempo t = 0 en adelante, considerando el valor de las excitaciones como cero para t< 0 . DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
  9. 9. Señales Singulares Escalón Unitario Es un corrimiento de la función sobre el eje del tiempo, donde se suma o resta una constante al Desplazamiento en el Tiempo argumento. El escalón unitario puede estar adelantado o Retrasado en tiempo, así, u(t+ a) será un escalón adelantado en t=a, y u(t-a) estará atrasado en t=-a, lo cual se puede ver en el siguiente gráfico 1, para (t-a)> 0 , t>a 1, para (t+a)> 0 , t>-a u(t-a)= u(t-a)= 0, para (t-a)< 0 , t<a (5) 0, para (t+a)< 0 , t<-a (6) DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
  10. 10. Señales Singulares Escalón Unitario La función escalón se asocia al Aspectos Físicos comportamiento de una fuente de energía de valor constante en conjunto con un interruptor, así, cuando éste esta abierto la excitación aplicada será cero y cuando el interruptor se cierra, la excitación toma el valor de la fuente de energía (se produce un cambio abrupto). Evidentemente, el tiempo que se demora el interruptor en abrir y cerrar es cero(ideal). DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
  11. 11. Señales Singulares t, para t>= 0 Rampa Unitaria r(t)= 0, para t< 0 (7) La función r(t) se expresa en función de u(t) como r(t)=t*u(t) Dicha función tiene una pendiente igual a cero para t< 0 y una pendiente igual a la unidad para t> 0 , de esta forma la derivada de t*u(t) (8) debe ser u(t). Ahora, tomando la derivada de r(t) DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
  12. 12. Señales Singulares Rampa Unitaria La nueva función Multiplicación de r(t) por una constante f(t)=K*r(t), también se comportará como una K*r(t)= K*t, para t> 0 (10) rampa, sin embargo, su 0, para t< 0 pendiente será K. DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
  13. 13. Señales Singulares Rampa Unitaria Es un corrimiento de la función sobre el eje del tiempo, donde las rampas pueden estar adelantadas Desplazamiento en el Tiempo o retrasadas t, para (t+a)> 0 , t>-a t, para (t-a)> 0 , t>a (12) u(t-a)= (11) r(t-a)= 0, para (t+a)< 0 , t<-a 0, para (t-a)< 0 , t<a DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
  14. 14. Señales Singulares 1, para t= 0 Impulso Unitario δ(t)= (13) 0, para t<> 0 Expresando esta función en términos de u(t) Debido a la discontinuidad en t = 0 , la pendiente del escalón unitario es infinita, entonces se dirá que la derivada es infinita. Por δ(t)= (14) otro lado, para valores de t<>0 ; la derivada se hace 0. u(t)= ∫δ(t) dt (15) Por lo tanto, el escalón unitario es equivalente a la Integral del Impulso unitario DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
  15. 15. DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
  16. 16. EJEMPLO 2 Solución DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
  17. 17. EJEMPLO 3 Solución DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
  18. 18. EJEMPLO 4 Solución DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa

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