Redes Complexas (2009)

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Trabalho de Redes Complexas apresentado em 2009.2 na UFRJ.

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Redes Complexas (2009)

  1. 1. Engenharia de Computação e Informação UFRJ Redes de Computadores II – 2009/2 Professores:REDES COMPLEXAS Luis Henrique Otto Rafael Dahis
  2. 2. O que é uma rede ? Conjunto de Entidades conectadas por Relações
  3. 3. O que é uma rede ?  Conjunto de Entidades conectadas por Relações Na matemática... G =(V,E)  Euler e as pontes de Konigsberg  Como percorrer a cidade sem repetir as pontes?
  4. 4. Grafos Inicialmente...  Estudos de redes pequenas  Análises visuais  Preocupação com questões micro
  5. 5. Grafos Inicialmente...  Estudos de redes pequenas  Análises visuais  Preocupação com questões micro Qual o vértice central?
  6. 6. Grafos Inicialmente...  Estudos de redes pequenas  Análises visuais  Preocupação com questões micro Qual o vérticecom maior grau?
  7. 7. Grafos Inicialmente...  Estudos de redes pequenas  Análises visuais  Preocupação com questões micro Qual o “ponto- único-de-falha”?
  8. 8. Redes Complexas O mundo ficou mais complexo ?
  9. 9. Redes Complexas O mundo ficou mais complexo ?  Nossos métodos de coleta, armazenamento e processamento que evoluíram  Grafos maiores podem ser estudados...
  10. 10. Redes Complexas Qual o vértice central? Qual o vérticecom maior grau? Qual o “ponto- único-de-falha”?
  11. 11. Redes Complexas E agora ?  Viés estatístico  Visualização como um dos grandes desafios
  12. 12. Análise de Redes Complexas - Objetivos 1 – Análise estatística e verificação de propriedades conhecidas 2 – Formulação de modelos de geração de grafos semelhantes 3 – Estudo do comportamento da rede frente a certos eventos  Adição / exclusão de um vértice  Vírus  Fluxo
  13. 13. Tipos de Redes Redes Sociais  Pessoas conectadas por ...
  14. 14. Tipos de Redes Redes Sociais  Músicos de Jazz conectadas por Parcerias
  15. 15. Tipos de Redes Redes Sociais  Pesquisadores conectadas por Colaboração
  16. 16. Tipos de Redes Redes Sociais  Usuários conectadas por Amizade Virtual
  17. 17. Tipos de Redes Redes Biológicas  Redes que representam sistemas naturais
  18. 18. Tipos de Redes Redes Biológicas  Cadeias Alimentares
  19. 19. Tipos de Redes Redes Biológicas  Redes de Neurônios
  20. 20. Tipos de Redes Redes Biológicas  Caminhos Metabólicos  Vértices são substratos / produtos de reações
  21. 21. Tipos de Redes Redes de Informação  Entidades= representam informações  Relacionamentos = proximidade de informações
  22. 22. Tipos de Redes Redes de Informação  Redes de Conceitos
  23. 23. Tipos de Redes Redes de Informação  Redes de Preferências
  24. 24. Tipos de Redes Redes de Informação  Grafo da Web
  25. 25. Tipos de Redes Redes Tecnológicas  Feitas pelo homem para distribuição de produtos ou recursos
  26. 26. Tipos de Redes Redes Tecnológicas  Redes de Ligações Telefônicas
  27. 27. Tipos de Redes Redes Tecnológicas  Internet
  28. 28. Tipos de Redes Redes Tecnológicas  Internet
  29. 29. Tipos de Redes Redes Tecnológicas  Redes de Transporte
  30. 30. Propriedades das Redes Complexas Efeito Small-World  Experimento de Milgram  300 cartas  De diversas cidades distantes, para Boston  25% das cartas chegaram  “Seis graus de separação”
  31. 31. Propriedades das Redes Complexas Efeito Small-World  Conceito de distância  Número de arestas percorridas  Peso pode ser contabilizado  Distância média geodésica  Média das distâncias entre todos pares de vértices
  32. 32. Propriedades das Redes Complexas Transitividade  Dois amigos meus tem muita chance de serem amigos
  33. 33. Propriedades das Redes Complexas Transitividade  Dois amigos meus tem muita chance de serem amigos
  34. 34. Propriedades das Redes Complexas Distribuição de Graus  Pk = probabilidade do grau ser maior que k  Lei de Potência
  35. 35. Propriedades das Redes Complexas Distribuição de Graus
  36. 36. Propriedades das Redes Complexas Resiliência  Capacidade de manter a conectividade, à medida que vértices são removidos  Pode ser expresso em função da distância média  Diferentes maneiras de se retirar vértices
  37. 37. Propriedades das Redes Complexas Resiliência  Capacidade de manter a conectividade, à medida que vértices são removidos  Pode ser expresso em função da distância média  Diferentes maneiras de se retirar vértices  Internet  Retiradas aleatórias -> pouco efeito  Retiradas especificas -> catastrófico
  38. 38. Propriedades das Redes Complexas Padrões de Ligações  Vértices podem ter características
  39. 39. Propriedades das Redes Complexas Padrões de Ligações  Vértices podem ter características
  40. 40. Propriedades das Redes Complexas Padrões de Ligações  Vérticespodem ter características  As arestas podem depender disso...
  41. 41. Propriedades das Redes Complexas Estruturas de Comunidade Clusterização = encontrar grupos  Distância entre vértices de um mesmo grupo é pequena  Distância entre grupos é grande
  42. 42. Propriedades das Redes Complexas Estruturas de Comunidade  Experimento da escola
  43. 43. Propriedades das Redes Complexas Estruturas de Comunidade  Experimento da escola
  44. 44. Estudos de Caso – Topologia da Internet Dois níveis:
  45. 45. Estudos de Caso – Topologia da Internet Relação de leis de potência  Grau x freqûencia de um grau  Distância x vizinhança
  46. 46. Estudos de Caso – Topologia da Internet Internet como fenômeno “Small-World”  Alta clusterização  Distância entre quaisquer dois vértices é pequena
  47. 47. OBRIGADO ! Referências Principais [1] NEWMAN, M.E.J.; The structure and function of complex networks, SIAM Review 45, 167–256 (2003). [2] NEWMAN, M.E.J.; Models of the small world, J. Stat. Phys. 101, 819– 841 (2000). [3] JIM, S.; BESTRAVOS, A.; Small-World Internet Topologies - Possible Causes and Implications on Scalability of End-System Multicast, Technical Report BUCS-2002-004, Boston University, 2002 [4] FALOUTSOS, M.; FALOUTSOS, P.; FALOUTSOS, C.; On Power-Law Relationships of the Internet Topology, SIGCOMM 1999 Imagens: www.visualcomplexity.com.br
  48. 48. Perguntas e Respostas 1) Por que as Redes Complexas ganharam popularidade há relativamente pouco tempo ? O mundo tornou-se mais complexo ?
  49. 49. Perguntas e Respostas 1) Por que as Redes Complexas ganharam popularidade há relativamente pouco tempo ? O mundo tornou-se mais complexo ? O mundo não se tornou mais complexo. Com a evolução tecnológica, ficaram mais simples e viáveis os processos de coleta de dados, armazenamento dos dados e processamento de algoritmos sobre estruturas de dados complexas e de larga escala, como os que definem as redes complexas.
  50. 50. Perguntas e Respostas 2) Quais são os três principais objetivos dos estudos em Redes Complexas?
  51. 51. Perguntas e Respostas 2) Quais são os três principais objetivos dos estudos em Redes Complexas? 1 – Análise estatística e verificação de propriedades conhecidas 2 – Formulação de modelos de geração de grafos semelhantes 3 – Estudo do comportamento da rede frente a certos eventos  Adição / exclusão de um vértice  Vírus  Fluxo
  52. 52. Perguntas e Respostas 3) O que é o efeito Small-World?
  53. 53. Perguntas e Respostas 3) O que é o efeito Small-World? É o efeito que descreve o fato de que, independente do tamanho da rede, a distancia média entre quaisquer dois vértices da rede Small- World tende a ser pequena.  Distânciado caminho médio é menor que a de um grafo aleatório  Coeficiente de clusterização é maior que o de um grafo aleatório
  54. 54. Perguntas e Respostas 4) O que é a lei da potência e onde ela é utilizada na análise de redes complexas?
  55. 55. Perguntas e Respostas 4) O que é a lei da potência e onde ela é utilizada na análise de redes complexas? A lei da potência relaciona duas medidas de modo que uma é proporcional a outra elevada a um expoente constante. Isso significa que enquanto uma delas cresce, a outra cresce/descresce exponencialmente. Exemplos:  Grau x frequência do grau  Distância x vizinhança coberta por essa distância
  56. 56. Perguntas e Respostas 5) O que é o efeito de transitividade em um grafo?
  57. 57. Perguntas e Respostas 5) O que é o efeito de transitividade em um grafo? A transitividade indica que dois vizinhos de um vértice tem alta probabilidades de serem também vizinhos entre si.

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