Exercicios resolvidos dilatacao termica

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  • 1. Exercícios resolvidos – Dilatação térmica Obs.: Na maioria dos livros os autores utilizam θ (teta) ou Δθ (delta teta) para representar a TEMPERATURA ou a VARIAÇÃO DE TEMPERATURA. Também utilizam na dilatação superficial (diminuição ou aumento da área) a letra S ou ΔS (variação da área ou superfície). ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Dilatação Linear: 1. Duas barras de 3 metros de alumínio encontram-se separadas por 1cm à 20°C. Qual deve ser a temperatura para que elas se encostem, considerando que a única direção da dilatação acontecerá no sentido do encontro? Sendo . Sendo a dilatação linear dada por: Mas a variação no comprimento das barras deve ser apenas 0,5cm = 0,005m, pois as duas barras variarão seu comprimento, então substituindo os valores: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2. Um fazendeiro quer cercar com arame um terreno quadrado de lados 25m e para isso adquire 100m de fio. Fazendo o cercado, o fazendeiro percebe que faltaram 2cm de fio para a cerca ficar perfeita. Como não quer desperdiçar o material e seria impossível uma emenda no arame, o fazendeiro decide pensar em uma alternativa. Depois de algumas horas, ele percebe que naquele dia a temperatura da cidade está mais baixa do que a média e decide fazer cálculos para verificar se seria possível utilizar o fio num dia mais quente, já que ele estaria dilatado. Sabendo que o acréscimo no comprimento do fio é proporcional ao seu comprimento inicial, ao seu coeficiente de dilatação linear e à variação de temperatura sofrida, calcule o aumento de temperatura que deve ocorrer na cidade para que o fio atinja o tamanho desejado. (Dado: coeficiente de dilatação térmica linear do fio = .) Sendo a dilatação linear dada por: Lembrando que as unidades de comprimento devem estar no mesmo sistema de unidades, a variação deve ser igual a 0,02m:
  • 2. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Dilatação Superficial: 3. Uma peça de zinco é constituída a partir de uma chapa de zinco com lados 30cm, da qual foi retirado um pedaço de área 500cm². Elevando-se de 50°C a temperatura da peça restante, qual será sua área final em centímetros quadrados? (Dado ). Primeiramente deve-se calcular a área da peça final que é dada pela subtração da área de 500cm² pela área inicial, que é: Portanto, a área da peça é: Sendo a dilatação superficial dada por: Mas: Substituindo os valores na equação: Assim, a área final será: Dilatação Volumétrica: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4. Um paralelepípedo de uma liga de alumínio ( ) tem arestas que, à 0°C, medem 5cm, 40cm e 30cm. De quanto aumenta seu volume ao ser aquecido à temperatura de 100°C? Primeiramente deve-se calcular o volume do paralelepípedo à 0°C:
  • 3. Sendo a dilatação volumétrica dada por: Mas: Substituindo os valores na equação: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Dilatação dos líquidos: 5. Um recipiente de vidro com a capacidade de 3000cm³, está completamente cheio com líquido, a 0°C. O conjunto é aquecido até 100°C e observa-se que 15cm³ desse líquido extravasa do recipiente. Considerando-se o coeficiente de dilatação linear do vidro como sendo constante no referido intervalo térmico e igual a , qual o coeficiente de dilatação real desse líquido? Sabendo que E que: De modo que podemos calcular o coeficiente de dilatação aparente do líquido e descobrir o coeficiente de dilatação real, ou seja: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6. (VUNESP-SP) A dilatação térmica dos sólidos é um fenômeno importante em diversas aplicações de engenharia, como construções de pontes, prédios e estradas de ferro. Considere o caso dos trilhos de trem
  • 4. serem de aço, cujo coeficiente de dilatação é α = 11 . 10-6 °C-1. Se a 10°C o comprimento de um trilho é de 30m, de quanto aumentaria o seu comprimento se a temperatura aumentasse para 40°C? a) 11 . 10-4 m b) 33 . 10-4 m c) 99 . 10-4 m d) 132 . 10-4 m e) 165 . 10-4 m RESOLUÇÃO: O cálculo da dilatação linear ΔL, do trilho é: ΔL = L0 . α . Δθ ΔL = 30 . (11 . 10-6) . (40 – 10) = 99 . 10-4 m RESPOSTA: C ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7. (UFPE) - O gráfico abaixo representa a variação, em milímetros, do comprimento de uma barra metálica, de tamanho inicial igual a 1,000m, aquecida em um forno industrial. Qual é o valor do coeficiente de dilatação térmica linear do material de que é feita a barra, em unidades de 10-6 ºC-1. RESOLUÇÃO: ΔL = L0 . α . Δθ 15 = 1000 . α . (500 - 0) α = 30. 10-6 ºC-1 RESPOSTA: 30 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8. O que acontece com o diâmetro do orifício de uma coroa de alumínio quando esta é aquecida? RESOLUÇÃO A experiência mostra que o diâmetro desse orifício aumenta. Para entender melhor o fenômeno, imagine a situação equivalente de uma placa circular, de tamanho igual ao do orifício da coroa antes de ser aquecida. Aumentando a temperatura, o diâmetro da placa aumenta.
  • 5. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 9. Os componentes de uma lâmina bi-metálica são o aço e o zinco. Os coeficientes de dilatação linear desses metais são, respectivamente, 1,2 . 10-5 °C-1 e 2,6 . 10-5 °C-1. Em uma determinada temperatura, a lâmina apresenta-se retilínea. Quando aquecida ou resfriada, ela apresenta uma curvatura. Explique por quê. RESOLUÇÃO Como αzinco > αaço, para um mesmo aumento de temperatura o zinco sofre uma dilatação maior, fazendo com que na lâmina ocorra uma dilatação desigual, produzindo o encurvamento. Como a dilatação do zinco é maior, ele ficará na parte externa da curvatura. No resfriamento, os metais se contraem. O zinco, por ter α maior, sofre maior contração. Assim, a parte de aço ocupa a parte externa da curvatura. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 10. Uma proveta de vidro é preenchida completamente com 400 cm3 de um liquido a 20°C. O conjunto é aquecido até 220°C. Há, então, um transbordamento de 40 cm3 do liquido. É dado γVidro = 24 . 10-6 ºC-1 Calcule: a) o coeficiente de dilatação volumétrica aparente do liquido (γap) b) o coeficiente de dilatação volumétrica real do liquido (γreal) SOLUÇÃO: a) O transbordamento do líquido é sua dilatação aparente: ΔVap = 40 cm3 . Tem-se também a expressão Δt = 220 - 20 Δt = 200ºC Da expressão da dilatação aparente de líquidos, escreve-se . Logo
  • 6. b) Pela expressão γap + γvidro tem-se: γ = 500 x 10-6 + 24 x 10-6 γ = 424 x 10-6 °C-1 RESPOSTAS: a) γap = 500 x 10-6 °C-1 b) γ = 424 x 10-6 °C-1 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------