Introducción: El cono de Luz
Espacio Tiempo <ul><ul><li>La teoría de la relatividad es realmente una  teoría física  acerca del   espacio y tiempo . </...
Modelos del Espacio-Tiempo <ul><ul><li>Cada modelo del espacio tiempo nos representa “cómo entendemos el espacio-tiempo” e...
Naturaleza del Espacio-Tiempo <ul><ul><li>¿Cómo son visualizadas la naturaleza (propiedades) del Espacio-Tiempo? </li></ul...
Estructura causal y el Cono de Luz <ul><ul><li>Estructura Causal: Permite diferenciar en el Espacio-Tiempo los sucesos o e...
Espacios-Tiempo planos y curvos <ul><ul><li>Si el arreglo de conos de luz en un espacio-tiempo es uniforme, el espacio tie...
Referencias <ul><ul><li>Geroch. General Relativity from A to B. </li></ul></ul><ul><ul><li>Geroch, Ellis/Williams. Flat an...
Eventos y Espacio Tiempo <ul><ul><li>“suprimir los dibujos es suprimir una poderosa fuente de sugestión...La representació...
Representaciones gráficas <ul><ul><li>Ejercicio: Elabora un diagrama que represente el movimiento de una bola que sube al ...
Eventos y líneas de Universo <ul><ul><li>Evento:  </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Gráficamente es un punto del espacio </li...
El diagrama de espacio tiempo <ul><ul><li>Diagrama de espacio-tiempo es un dibujo que representa la historia de un objeto ...
Diagrama de espacio tiempo <ul><ul><li>Ejemplo: Bola que se mueve verticalmente hacia arriba y luego baja. </li></ul></ul>
Espacio-Tiempo <ul><ul><li>Un espacio-tiempo es “el conjunto de todos los posibles eventos en el Universo. </li></ul></ul>...
Ejemplos <ul><ul><li>Una regla en reposo </li></ul></ul><ul><ul><li>Un objeto en reposo </li></ul></ul><ul><ul><li>Un obje...
Ejemplos <ul><ul><li>Una carrera ida i vuelta entre dos corredores </li></ul></ul><ul><ul><li>Una regla en movimiento </li...
Ejemplos <ul><ul><li>Un pulso de luz </li></ul></ul><ul><ul><li>Una persona moviéndose con un oscilador armónico </li></ul...
Tarea I <ul><ul><li>Considera en ésta tarea que la velocidad de la Luz es de c=2.998x108 m/s </li></ul></ul><ul><ul><ul><l...
El espacio tiempo aristotélico
EL COSMOS GRECOLATINO <ul><ul><li>Escuelas de Pensamiento </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Los Jónicos (pre-socráticos): Pre...
El espacio y tiempo de Aristóteles <ul><ul><li>Espacio </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Todo cuerpo sensible está su natural...
¿Geocentrismo o Heliocentrismo? <ul><ul><li>Geocentrismo, escuela Filosófica </li></ul></ul><ul><ul><li>Heliocentrismo, es...
Universo de Ptolomeo <ul><ul><li>Vencedor por unos siglos (I a.C. Al XVII d.C.) </li></ul></ul><ul><ul><li>El Sol, los pla...
Propiedades del espacio tiempo de Aristóteles <ul><ul><li>Es un “cubo 4-Dimensional” </li></ul></ul><ul><ul><li>Se compone...
El espacio y el tiempo para un evento <ul><ul><li>Eventos simultáneos:  </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>son eventos en el m...
Intervalos de tiempo <ul><ul><li>Separación entre los dos planos de simultaneidad de los eventos </li></ul></ul><ul><ul><u...
Distancia entre eventos <ul><ul><li>Separación entre la proyección de dos eventos sobre el mismo plano horizontal  </li></...
Ejercicios <ul><ul><li>Determina la posición y el tiempo para los cada uno de los siguientes eventos </li></ul></ul><ul><u...
El reposo absoluto <ul><ul><li>El reposo es el estado natural de movimiento de los objetos terrestres.  </li></ul></ul><ul...
El “motor primigenio” <ul><ul><li>Hay un motor primario que nadie mas lo mueve pero que es el origen último de cualquier m...
Leyes de Aristóteles <ul><ul><li>Ley de inercia </li></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>El estado natural de movimiento es el r...
Cosmos Aristotélico <ul><ul><li>Versión espació tiempo </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Tierra: Linea mundial vertical que p...
El espacio tiempo de Galileo
Problemas de la teoría de Aristóteles <ul><ul><li>¿Quién mueve a una flecha cuando es lanzada? </li></ul></ul><ul><ul><li>...
Galileo Galilei <ul><ul><ul><li>Observaciones </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>1572-74 aparición de una Nova.  </li...
Inercia <ul><ul><li>Considerando que </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Si un objeto al caer por una rampa incrementa su veloc...
Principio de relatividad <ul><ul><li>Las leyes de la física son las misma para sistemas en movimiento a velocidad constant...
¿Qué significa esto? <ul><ul><li>Existe una clase de movimientos calificados como “no acelerados” o “inerciales” y que son...
Ejercicio <ul><ul><ul><li>Supongamos que viajas en un avión. A las 12:00, te levantas de tu asiento y vas a platicar con u...
El espacio tiempo según Galileo <ul><ul><li>Pila de planos. </li></ul></ul><ul><ul><li>Las mediciones de distancia depende...
Transformación de Galileo <ul><ul><li>Un evento A es el mismo para dos observadores inerciales O y O' pero no coinciden en...
Lapso de tiempo <ul><ul><li>Sigue siendo la separación entre los dos planos en que descansan los eventos </li></ul></ul><u...
Distancia  <ul><ul><li>La proyección de los eventos sobre un plano horizontal se sigue mediante una paralela a la línea de...
Implicaciones <ul><ul><li>No hay límite en la rapidez con que puede moverse un observador u otro objeto material </li></ul...
Newton <ul><ul><li>Leyes mecánicas de movimiento </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Ley de inercia: Observador inercial, libre...
Newton (Geométrico) <ul><ul><li>Ley de inercia: Las líneas rectas no horizontales son objetos moviéndose a velocidad const...
Espacio Tiempo Pre-relativista <ul><ul><li>Supuestos clave: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Principio de relatividad Galile...
En conclusión <ul><ul><li>La distancia entre dos eventos simultáneos es Universal. </li></ul></ul><ul><ul><li>El lapso de ...
Electrodinámica de Maxwell
Actividad <ul><ul><ul><li>Lee el artículo  </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>“ El annus mirabilis de Einstein(III)- ¿Por...
Newton vs. Maxwell <ul><ul><li>Newton: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Acción a distancia </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><...
Campo <ul><ul><li>Visión clásica </li></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Un campo llena todo el espacio de vectores de campo lo...
Ecuaciones de Maxwell <ul><ul><li>Ley de Ampere </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Las variaciones del campo eléctrico produce...
Consecuencias <ul><ul><li>Los campos eléctrico y magnético se “empujan” a través del espacio vació (onda) </li></ul></ul><...
Problemas en el Espacio-tiempo
Actividad <ul><ul><li>Ejercicio </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Elabora en un solo diagrama de espacio tiempo de la siguien...
Relatividad especial <ul><ul><li>Espacio Tiempo de Einstein-Minkowsky </li></ul></ul>
Contexto Histórico <ul><ul><li>Hertz. Muestra la existencia de ondas electromagnéticas </li></ul></ul><ul><ul><li>Michelso...
Caída de la simultaneidad <ul><ul><li>Caso El tren de Einstein </li></ul></ul>
Conclusión: <ul><ul><li>Dos eventos simultáneos para un observador inercial no lo son para otro. </li></ul></ul>
Implicaciones <ul><ul><li>La simultaneidad no es absoluta </li></ul></ul><ul><ul><li>Eliminar las superficies (planos) de ...
Cambios <ul><ul><li>Supuesto ii) por  </li></ul></ul><ul><ul><li>Ii') La velocidad de la luz es la misma para todos los ob...
Introducción al Cono de Luz <ul><ul><li>Cada evento del espacio tiempo tiene un cono doble como en la figura. </li></ul></...
Ejercicios <ul><ul><li>Determina si los eventos están en el futuro o en el pasado </li></ul></ul>
Medidas <ul><ul><li>Caso 1. Eventos relacionados lumínicamente. </li></ul></ul>
Medidas <ul><ul><li>Caso 2. Evento dentro del cono de luz futuro </li></ul></ul><ul><ul><li>Caso 3. Evento Fuera del cono ...
Medidas <ul><ul><li>La construcción hecha no depende del observador inercial.  </li></ul></ul>
Ejercicio <ul><ul><li>Elabora el caso de que el eventos esté en el pasado  </li></ul></ul>
Ejes de coordenadas  <ul><ul><li>para un observador O </li></ul></ul>
Ejes de coordenadas  <ul><ul><li>para un observador O' en movimiento rectilíneo respecto a O </li></ul></ul>
El intervalo espacio temporal <ul><ul><li>También llamado métrica </li></ul></ul><ul><ul><li>Es una cantidad universal </l...
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  1. 1. Introducción: El cono de Luz
  2. 2. Espacio Tiempo <ul><ul><li>La teoría de la relatividad es realmente una teoría física acerca del  espacio y tiempo . </li></ul></ul><ul><ul><li>El Espacio-Tiempo es toda la historia del Universo por completo. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Es decir, son todos los eventos que han sucedido, suceden y sucederán en todo el Universo. </li></ul></ul></ul>
  3. 3. Modelos del Espacio-Tiempo <ul><ul><li>Cada modelo del espacio tiempo nos representa “cómo entendemos el espacio-tiempo” en diferentes etapas de la historia de la humanidad </li></ul></ul><ul><ul><li>Modelos que revisaremos </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Visión Aristotélica </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Visión de Galileo </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Visión de Einstein. </li></ul></ul></ul>
  4. 4. Naturaleza del Espacio-Tiempo <ul><ul><li>¿Cómo son visualizadas la naturaleza (propiedades) del Espacio-Tiempo? </li></ul></ul><ul><ul><li>Absolutas. (Universales) </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Son propiedades que “todos” pueden visualizar sin importar el lugar del universo dónde se encuentren </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Relativas. (Locales o personales) </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Son propiedades que solo “algunos” pueden visualizar y que dependen del lugar del Universo en que esten. </li></ul></ul></ul>
  5. 5. Estructura causal y el Cono de Luz <ul><ul><li>Estructura Causal: Permite diferenciar en el Espacio-Tiempo los sucesos o eventos del pasado, presente y futuro </li></ul></ul><ul><ul><li>Cono de luz: Es un modelo matemático que determina la estructura causal del Espacio-Tiempo de Einstein </li></ul></ul>
  6. 6. Espacios-Tiempo planos y curvos <ul><ul><li>Si el arreglo de conos de luz en un espacio-tiempo es uniforme, el espacio tiempo es plano </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>La relatividad especial es un espacio-tiempo plano </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Si el arreglo de los conos de luz es no uniforme en el espacio-tiempo el es curvo </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>La relatividad general es un espacio-tiempo curvo </li></ul></ul></ul>
  7. 7. Referencias <ul><ul><li>Geroch. General Relativity from A to B. </li></ul></ul><ul><ul><li>Geroch, Ellis/Williams. Flat an Curved Space-Times </li></ul></ul><ul><ul><li>R. Penrose. La mente nueva del emperador. </li></ul></ul><ul><ul><li>I. Stewart. Concepts of Modern Mathematics </li></ul></ul><ul><ul><li>R. Wald. Espacio,Tiempo y Gravitación </li></ul></ul><ul><ul><li>R. Wald. General Relativity </li></ul></ul>
  8. 8. Eventos y Espacio Tiempo <ul><ul><li>“suprimir los dibujos es suprimir una poderosa fuente de sugestión...La representación gráfica es esencial para el descubrimiento y el rápido entendimiento....” J.L. Synge </li></ul></ul>
  9. 9. Representaciones gráficas <ul><ul><li>Ejercicio: Elabora un diagrama que represente el movimiento de una bola que sube al ser lanzada con la mano y luego baja. </li></ul></ul>
  10. 10. Eventos y líneas de Universo <ul><ul><li>Evento: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Gráficamente es un punto del espacio </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Físicamente, es “un suceso que tiene lugar en un pequeño lugar del Universo en un instante del tiempo” </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Esto es, algo que sucede en algún lugar del Universo en un momento del tiempo dado. </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><li>Un diagrama ayuda a resumir la relación entre eventos del espacio tiempo </li></ul></ul>
  11. 11. El diagrama de espacio tiempo <ul><ul><li>Diagrama de espacio-tiempo es un dibujo que representa la historia de un objeto en el Espacio-tiempo. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>En el dibujo el tiempo corre hacia arriba y la posición se describe horizontal </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>La historia de una bola que se mueve es una gráfica de posición y tiempo. </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><li>Línea mundial o de universo es una curva en diagrama que representa al conjunto de eventos que experimenta un objeto </li></ul></ul>
  12. 12. Diagrama de espacio tiempo <ul><ul><li>Ejemplo: Bola que se mueve verticalmente hacia arriba y luego baja. </li></ul></ul>
  13. 13. Espacio-Tiempo <ul><ul><li>Un espacio-tiempo es “el conjunto de todos los posibles eventos en el Universo. </li></ul></ul><ul><ul><li>Es un espacio matemático de 4 dimensiones </li></ul></ul><ul><ul><li>No tiene una forma en general </li></ul></ul><ul><ul><li>Suponemos que no tiene bordes, por lo que puede ser infinito o finito. </li></ul></ul>
  14. 14. Ejemplos <ul><ul><li>Una regla en reposo </li></ul></ul><ul><ul><li>Un objeto en reposo </li></ul></ul><ul><ul><li>Un objeto moviendose más rápido </li></ul></ul><ul><ul><li>Un objeto en movimiento uniforme recto </li></ul></ul>
  15. 15. Ejemplos <ul><ul><li>Una carrera ida i vuelta entre dos corredores </li></ul></ul><ul><ul><li>Una regla en movimiento </li></ul></ul><ul><ul><li>Una masa oscilando en un resorte (oscilador armónico </li></ul></ul><ul><ul><li>Dos corredores </li></ul></ul>
  16. 16. Ejemplos <ul><ul><li>Un pulso de luz </li></ul></ul><ul><ul><li>Una persona moviéndose con un oscilador armónico </li></ul></ul><ul><ul><li>Un planeta orbitando alrededor del Sol </li></ul></ul>
  17. 17. Tarea I <ul><ul><li>Considera en ésta tarea que la velocidad de la Luz es de c=2.998x108 m/s </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>A las 9:00 pm tiempo del pacífico del 24 de agosto de 1989, la sonda Voyager II pasó por el planeta Neptuno. Las imágenes del planeta fueron codificadas y enviadas a la Tierra vía microondas. Después de 4hr y 6min las señales llegaron a la Tierra. Las microondas viajan a la velocidad de la Luz. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Calcula la distancia entre la Tierra y Neptuno. </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Haz un diagrama de espacio Tiempo de ésta situación </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>En el siglo XXIII una nave estelar deja la Tierra (Evento 1) y viaja a 95 por ciento la velocidad de la luz, llegando a Próxima Centauri (Evento 2) que está a 4.3 años Luz de la Tierra. Haz un diagrama de espacio tiempo de esta situación </li></ul></ul></ul>
  18. 18. El espacio tiempo aristotélico
  19. 19. EL COSMOS GRECOLATINO <ul><ul><li>Escuelas de Pensamiento </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Los Jónicos (pre-socráticos): Predominio de la geometría y la medición física </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Los Filósofos (Sócrates, Platón y Aristóteles): predomino de la razón </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Las ideas filosóficas superan a las ideas físicas. </li></ul></ul>
  20. 20. El espacio y tiempo de Aristóteles <ul><ul><li>Espacio </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Todo cuerpo sensible está su naturaleza en algún sitio del Universo. (Física. Libro 3, 205a:10) </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Tiempo </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Tiempo es la numeración del movimiento continuo. (Física, libro 4, 223b:1) </li></ul></ul></ul>
  21. 21. ¿Geocentrismo o Heliocentrismo? <ul><ul><li>Geocentrismo, escuela Filosófica </li></ul></ul><ul><ul><li>Heliocentrismo, escuela Jónica. </li></ul></ul>
  22. 22. Universo de Ptolomeo <ul><ul><li>Vencedor por unos siglos (I a.C. Al XVII d.C.) </li></ul></ul><ul><ul><li>El Sol, los planetas y las estrellas giran alrededor de la Tierra, pero NO siguen círculos perfectos </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Epiciclos y deferentes </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Universo supralunar: Perfecto </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Sujeto a leyes celestes </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Universo infralunar: imperfecto </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Sujeto a leyes Terrestres </li></ul></ul></ul>
  23. 23. Propiedades del espacio tiempo de Aristóteles <ul><ul><li>Es un “cubo 4-Dimensional” </li></ul></ul><ul><ul><li>Se compone de “planos 3-dimensionales horizontales” que representan el espacio en un mismo instante de tiempo </li></ul></ul><ul><ul><li>Líneas “verticales” representan una posición fija en cualquier instante del tiempo. </li></ul></ul>
  24. 24. El espacio y el tiempo para un evento <ul><ul><li>Eventos simultáneos: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>son eventos en el mismo plano horizontal que coinciden en el tiempo (mismo valor de t) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Al mismo tiempo </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>La posición x de un evento </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>se determina por la sombra del evento sobre el plano horizontal con t=0 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>En el mismo lugar </li></ul></ul></ul>
  25. 25. Intervalos de tiempo <ul><ul><li>Separación entre los dos planos de simultaneidad de los eventos </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Intervalo temporal </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Lapso de tiempo </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Distancia temporal </li></ul></ul></ul>
  26. 26. Distancia entre eventos <ul><ul><li>Separación entre la proyección de dos eventos sobre el mismo plano horizontal </li></ul></ul>
  27. 27. Ejercicios <ul><ul><li>Determina la posición y el tiempo para los cada uno de los siguientes eventos </li></ul></ul><ul><ul><li>Ubica en el diagrama de espacio tiempo los siguientes eventos G(30,40), H(25,10), I(10,10) </li></ul></ul><ul><ul><li>Agrupa los eventos de los ejercicios 1 y 2 en aquellos que sean simultáneos. </li></ul></ul><ul><ul><li>Agrupa los eventos de los ejercicios 1 y 2 en aquellos que coincidan en espacio. </li></ul></ul><ul><ul><li>Calcula el lapso de tiempo entre los eventos </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>AB, AC y AE </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Calcula el intervalo espacial entre los eventos </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>AB, AC y AE </li></ul></ul></ul>
  28. 28. El reposo absoluto <ul><ul><li>El reposo es el estado natural de movimiento de los objetos terrestres. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Si algo se mueve es porque “algo” lo hizo moverse </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Si quien lo hace moverse desaparece entonces el objeto se detiene. </li></ul></ul></ul>
  29. 29. El “motor primigenio” <ul><ul><li>Hay un motor primario que nadie mas lo mueve pero que es el origen último de cualquier movimiento </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Debe estar en reposo absoluto </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>En el espacio tiempo su línea mundial es siempre una línea vertical </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Esta línea mundial es la referencia desde la cual se describe cualquier tiempo, posición y movimiento. </li></ul></ul></ul>
  30. 30. Leyes de Aristóteles <ul><ul><li>Ley de inercia </li></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>El estado natural de movimiento es el reposo </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Segmentos de línea mundial vertical </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><li>Ley de movimiento </li></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>La fuerza es proporcional a la velocidad F=mv </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Segmentos de línea recta inclinada </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><li>Ley de gravitación </li></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Los objetos más pesados caen más rápido que los objetos más ligeros </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>De dos líneas mundiales rectas, el objeto que tiene mayor masa es el más cercano al eje x. </li></ul></ul></ul></ul>
  31. 31. Cosmos Aristotélico <ul><ul><li>Versión espació tiempo </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Tierra: Linea mundial vertical que para por el centro del cubo 4D, </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Cuerpos celestes (luna y planetas): Líneas mundiales en espiral que suben en la misma dirección con inclinaciones diferentes y separadas de la tierra según la distancia a la Tierra </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>En la “orilla” del cubo suben las espirales por las que se mueven las estrellas. </li></ul></ul></ul>
  32. 32. El espacio tiempo de Galileo
  33. 33. Problemas de la teoría de Aristóteles <ul><ul><li>¿Quién mueve a una flecha cuando es lanzada? </li></ul></ul><ul><ul><li>La velocidad de caída de los objetos no es constante </li></ul></ul>
  34. 34. Galileo Galilei <ul><ul><ul><li>Observaciones </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>1572-74 aparición de una Nova. </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>Entonces los astros no son estables ni eternos </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Las montañas y valles en la Luna, las manchas del Sol. </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>Entonces los astros no son esferas perfectas </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Las lunas de Júpiter. </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>Entonces hay muchos centros en el Universo. </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Nuevas estrellas vistas con el telescopio. </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>Entonces es mucho mas grande el Universo que a simple vista. </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Dialogos Concernientes a dos grandes sistemas del mundo </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Plantea la idea de inercia y pone en duda las leyes de movimiento de Aristóteles </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Plantea principio de relatividad. </li></ul></ul></ul></ul>
  35. 35. Inercia <ul><ul><li>Considerando que </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Si un objeto al caer por una rampa incrementa su velocidad constantemente, es por que una fuerza lo empuja </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Si un objeto al subir una rampa decrementa su velocidad es porque una fuerza lo detiene. </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Entonces concluimos </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Un objeto que se mueve con cierta velocidad sobre una superficie plana y lisa, no debe de sufrir cambios de velocidad, pues no hay causa alguna para retardar o acelerar su movimiento y menos para detenerlo. </li></ul></ul></ul>
  36. 36. Principio de relatividad <ul><ul><li>Las leyes de la física son las misma para sistemas en movimiento a velocidad constante. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Entonces cualquier experimento mecánico que se realice en reposo debe comportarse del mismo modo si se repite en un sistema en movimiento uniforme rectilíneo </li></ul></ul></ul>
  37. 37. ¿Qué significa esto? <ul><ul><li>Existe una clase de movimientos calificados como “no acelerados” o “inerciales” y que son equivalentes entre sí. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Estos movimientos son “absolutos” o “universales” </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>La posición en el espacio es “relativa” o “local”, depende del observador </li></ul></ul></ul>
  38. 38. Ejercicio <ul><ul><ul><li>Supongamos que viajas en un avión. A las 12:00, te levantas de tu asiento y vas a platicar con un amigo unas cuantas filas frente a tí. A las 12:15, regresas a tu asiento. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>1. Construye el diagrama de espacio tiempo desde tu punto de vista en el avión. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>2. Entre el evento A (cuando te levantas de tu asiento) y en evento B (cuando regresas a tu asiento) ¿qué distancia hay? </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>3. El avión viaja a 10 km/min, y una persona que se encuentra sobre la tierra te observa. Construye el diagrama de espacio tiempo desde el punto de vista de la persona en la tierra. Ubica los eventos A y B. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>4.¿Qué distancia dice el observador en tierra que hay entre los eventos A y B? </li></ul></ul></ul>
  39. 39. El espacio tiempo según Galileo <ul><ul><li>Pila de planos. </li></ul></ul><ul><ul><li>Las mediciones de distancia dependen del movimiento del observador. </li></ul></ul><ul><ul><li>No existe reposo absoluto. No existe línea vertical absoluta. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>El observador A dice que es su línea vertical pero B dice que la suya es vertical. </li></ul></ul></ul>
  40. 40. Transformación de Galileo <ul><ul><li>Un evento A es el mismo para dos observadores inerciales O y O' pero no coinciden en el lugar del espacio en que ocurre, la transformación de Galileo permite establecer la equivalencia entre estos valores. </li></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>t=t'; x=x'+vt' </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Se puede visualizar como un deslizamiento de los planos que cambia la alineación de los eventos. </li></ul></ul></ul>
  41. 41. Lapso de tiempo <ul><ul><li>Sigue siendo la separación entre los dos planos en que descansan los eventos </li></ul></ul><ul><ul><li>Los eventos simultáneos son absolutos </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Al ser la transformación de Galileo un deslizamiento de los planos horizontales, si dos eventos están sobre el mismo plano, con la transformación seguirán estando en el mismo plano. </li></ul></ul></ul>
  42. 42. Distancia <ul><ul><li>La proyección de los eventos sobre un plano horizontal se sigue mediante una paralela a la línea de universo del observador. </li></ul></ul><ul><ul><li>La distancia entre dos eventos es relativa al observador </li></ul></ul><ul><ul><li>La distancia entre dos eventos simultáneos es absoluta </li></ul></ul>
  43. 43. Implicaciones <ul><ul><li>No hay límite en la rapidez con que puede moverse un observador u otro objeto material </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Cualquiera dos eventos no simultáneos pueden ser alcanzados por un observador inercial. </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Las superficies de simultaneidad son absolutas. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>El presente es una superficie de simultaneidad </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>El Pasado es cualquier evento “abajo” de la superficie presente </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>El Futuro es cualquier evento “arriba de la superficie presente </li></ul></ul></ul>
  44. 44. Newton <ul><ul><li>Leyes mecánicas de movimiento </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Ley de inercia: Observador inercial, libre de fuerzas y con MUR </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Ley de movimiento: a=F/m </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Ley de Gravitación Universal </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>F=G(Mm)/r2 </li></ul></ul></ul>
  45. 45. Newton (Geométrico) <ul><ul><li>Ley de inercia: Las líneas rectas no horizontales son objetos moviéndose a velocidad constante libres de fuerza </li></ul></ul><ul><ul><li>Ley de movimiento: Lineas curvadas son objetos sujetos a fuerzas </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Objetos bajo fuerzas constante son parábolas congruentes para todo observador inercial. (Ana Alin González. Problema Eje 2007) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>La curvatura de una línea es una cantidad conservada en una trasformación de Galileo (Propuesta para problema eje) </li></ul></ul></ul>
  46. 46. Espacio Tiempo Pre-relativista <ul><ul><li>Supuestos clave: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Principio de relatividad Galileo </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Existen observadores inerciales con carácter Universal, todos en movimiento relativo y ninguno en reposo absoluto </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Mismas leyes para todos los observadores inerciales </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>No hay límite de velocidad. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Cualquiera dos eventos A y B no simultáneos, hay un observador inercial que pasa por A y B </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Geometría Euclidiana </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Describe las relaciones espaciales entre eventos </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>La velocidad entre dos observadores inerciales es uniforme </li></ul></ul></ul>
  47. 47. En conclusión <ul><ul><li>La distancia entre dos eventos simultáneos es Universal. </li></ul></ul><ul><ul><li>El lapso de tiempo entre dos eventos es Universal </li></ul></ul><ul><ul><li>Las superficies de simultaneidad son Universales </li></ul></ul><ul><ul><li>Los observadores inerciales definen líneas rectas </li></ul></ul>
  48. 48. Electrodinámica de Maxwell
  49. 49. Actividad <ul><ul><ul><li>Lee el artículo </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>“ El annus mirabilis de Einstein(III)- ¿Por qué se mueve la aguja de una brújula?” de Octavio López Coronado en www.caosyciencia.com de 09-06-2006 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Responde a las preguntas </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>En el tercer párrafo se describe un ejemplo que ilustra la incompatibilidad del Electromagnetismo con el principio de relatividad de Galileo. Explica ¿por qué es así? </li></ul></ul><ul><ul><li>¿Que trabajo publica Einstein en septiembre de 1905? </li></ul></ul><ul><ul><li>¿Cuáles son los postulados básicos de ese trabajo? </li></ul></ul><ul><ul><li>¿Con esos postulados que resultados obtuvo? </li></ul></ul><ul><ul><li>Cuando aplica las ecuaciones de transformación a la electrodinámica, ¿qué resultados obtiene? </li></ul></ul>
  50. 50. Newton vs. Maxwell <ul><ul><li>Newton: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Acción a distancia </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Partículas que interaccionan gracias a fuerzas que actúan a distancia </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><li>Faraday (1820) </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Campo </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Los campos son “sustancia” física real que llenan el espacio, incluso el vacio, capaz de trasportar energía </li></ul></ul></ul></ul>
  51. 51. Campo <ul><ul><li>Visión clásica </li></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Un campo llena todo el espacio de vectores de campo los cuales pueden cambiar con el tiempo </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><li>Visión Espacio-Tiempo </li></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Los vectores de campo descansan (son tangentes) sobre superficies de simultaneidad </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>El arreglo de los vectores cambia entre diferentes planos de simultaneidad </li></ul></ul></ul></ul>
  52. 52. Ecuaciones de Maxwell <ul><ul><li>Ley de Ampere </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Las variaciones del campo eléctrico producen campos magnéticos y corriente eléctrica </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Ley de Faraday </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Las variaciones del campo magnético producen campo eléctrico </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Ley de Gauss (Coulomb) </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Los campos eléctricos se producen de distribuciones de carga eléctrica. </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Ley de no monopolo magnético </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>No existen cargas magnéticas. </li></ul></ul></ul>
  53. 53. Consecuencias <ul><ul><li>Los campos eléctrico y magnético se “empujan” a través del espacio vació (onda) </li></ul></ul><ul><ul><li>Se propaga a Velocidad de la luz </li></ul></ul><ul><ul><li>Explican la naturaleza de la luz </li></ul></ul><ul><ul><li>Explican interferencia y polarización de la luz </li></ul></ul><ul><ul><li>Predicen la existencia de luz en otras longitudes de onda </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Hertz las encuentra en 1888 </li></ul></ul></ul>
  54. 54. Problemas en el Espacio-tiempo
  55. 55. Actividad <ul><ul><li>Ejercicio </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Elabora en un solo diagrama de espacio tiempo de la siguiente situación </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Un observador O1, en reposo emite un pulso de luz cuando se cruza (evento A) con otro observador inercial O2 . Dibuja las líneas de universo de O1, O2 y del cono de luz </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Dibuja la misma situación pero desde el punto de vista en que O2 está en reposo </li></ul></ul></ul></ul>
  56. 56. Relatividad especial <ul><ul><li>Espacio Tiempo de Einstein-Minkowsky </li></ul></ul>
  57. 57. Contexto Histórico <ul><ul><li>Hertz. Muestra la existencia de ondas electromagnéticas </li></ul></ul><ul><ul><li>Michelson y Morley no encuentran cambios en la velocidad de la luz </li></ul></ul><ul><ul><li>Einstein 1905 </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento </li></ul></ul></ul>
  58. 58. Caída de la simultaneidad <ul><ul><li>Caso El tren de Einstein </li></ul></ul>
  59. 59. Conclusión: <ul><ul><li>Dos eventos simultáneos para un observador inercial no lo son para otro. </li></ul></ul>
  60. 60. Implicaciones <ul><ul><li>La simultaneidad no es absoluta </li></ul></ul><ul><ul><li>Eliminar las superficies (planos) de simultaneidad absoluta de nuestra imagen del espacio tiempo </li></ul></ul><ul><ul><li>Cambiar estructura causal del espacio tiempo </li></ul></ul><ul><ul><li>Construir formas de medir tiempo y distancia que permitan </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Constancia de la velocidad de la luz y velocidad máxima la de la luz </li></ul></ul></ul>
  61. 61. Cambios <ul><ul><li>Supuesto ii) por </li></ul></ul><ul><ul><li>Ii') La velocidad de la luz es la misma para todos los observadores inerciales, independientemente del estado de movimiento de la fuente de luz </li></ul></ul>
  62. 62. Introducción al Cono de Luz <ul><ul><li>Cada evento del espacio tiempo tiene un cono doble como en la figura. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Los conos determinan una estructura causal para cada evento </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Futuro: Eventos en el interior del cono “superior” </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Presente:Solo el evento </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Futuro: Los eventos dentro del cono “inferior” </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Los eventos “sobre” el cono de luz están relacionados lumínicamente </li></ul></ul></ul></ul>
  63. 63. Ejercicios <ul><ul><li>Determina si los eventos están en el futuro o en el pasado </li></ul></ul>
  64. 64. Medidas <ul><ul><li>Caso 1. Eventos relacionados lumínicamente. </li></ul></ul>
  65. 65. Medidas <ul><ul><li>Caso 2. Evento dentro del cono de luz futuro </li></ul></ul><ul><ul><li>Caso 3. Evento Fuera del cono de luz </li></ul></ul>
  66. 66. Medidas <ul><ul><li>La construcción hecha no depende del observador inercial. </li></ul></ul>
  67. 67. Ejercicio <ul><ul><li>Elabora el caso de que el eventos esté en el pasado </li></ul></ul>
  68. 68. Ejes de coordenadas <ul><ul><li>para un observador O </li></ul></ul>
  69. 69. Ejes de coordenadas <ul><ul><li>para un observador O' en movimiento rectilíneo respecto a O </li></ul></ul>
  70. 70. El intervalo espacio temporal <ul><ul><li>También llamado métrica </li></ul></ul><ul><ul><li>Es una cantidad universal </li></ul></ul>
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