Funciones (1)

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  • 1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MNISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA BOLIVARIANA NÚCLEO MARACAY Profesora: Integrantes: Yasmin Brito. Karlo Silva Jeen Medinas 02- julio-2013
  • 2. FUNCIÓN DOMINIO DE LA FUNCIÓN D = R
  • 3. ASÍNTOTAS ASÍNTOTAS HORIZONTALES Entonces es una asíntota horizontal (por la izquierda). Entonces es una asíntota horizontal (por la derecha).
  • 4. Asíntota horizontal por la izquierda Asíntota horizontal por la derecha No existe asíntotas horizontales
  • 5. ASÍNTOTAS VERTICALES entonces es asíntota vertical para (por la izquierda de la misma si el límite ha dado y por la derecha si el límite ha dado ) en ambos casos. Como el dominio de la función a estudiar son todo el conjunto de los reales no existen asíntotas verticales.
  • 6. ASÍNTOTAS OBLICUAS Asíntota oblicua es de la forma Se procede a calcular el valor de A Se obtuvo una indeterminación (se aplica L’ Hopital) Ya que el limite tiende a infinito no existe asíntota oblicua.
  • 7. MAXIMOS Y MINIMOS Primera derivada Se obtienen las raíces Segunda derivada
  • 8. Sustituyendo las raíces en la segunda deriva se obtiene Por lo tanto en X = 2 se tiene un mínimo Por lo tanto en X = 2/3 se tiene un máximo Se tiene entonces que : Mínimo (2 ; 0) Máximo (2/3 ; 32/27)
  • 9. CRECIENTE Y DECRECIENTE Se tendrá ( -∞ ; 2/3 ) (2/3 ; 2 ) ( 2 ; ∞) F’(x) + (crece) - (decrece) + (crece)
  • 10. CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD Se tendrá ( -∞ ; 4/3 ) ( 4/3 ; ∞ ) F’’(X) - (Convexa) + (Cóncava) Segunda derivada Se obtienen las raíces
  • 11. PUNTO DE INFLEXIÓN El punto x=4/3 es un punto de inflexión, puesto que antes de x=4/3 la derivada segunda es negativa (convexa) y después de x=4/3 es positiva (cóncava). a es un punto de inflexión si punto de inflexión (4/3 ; 16/27)
  • 12. GRAFICA