REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MNISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNI...
FUNCIÓN
DOMINIO DE LA
FUNCIÓN
D = R
ASÍNTOTAS
ASÍNTOTAS HORIZONTALES
Entonces es una asíntota
horizontal (por la izquierda).
Entonces es una asíntota
horizont...
Asíntota horizontal por la izquierda
Asíntota horizontal por la derecha
No existe asíntotas horizontales
ASÍNTOTAS VERTICALES
entonces es asíntota vertical para (por la
izquierda de la misma si el límite ha dado y por la
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ASÍNTOTAS OBLICUAS
Asíntota oblicua es de la forma
Se procede a calcular el valor de A
Se obtuvo una indeterminación (se
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MAXIMOS Y MINIMOS
Primera derivada
Se obtienen las raíces
Segunda derivada
Sustituyendo las raíces en la segunda deriva se obtiene
Por lo tanto en X = 2 se tiene un mínimo
Por lo tanto en X = 2/3 s...
CRECIENTE Y DECRECIENTE
Se tendrá
( -∞ ; 2/3 ) (2/3 ; 2 ) ( 2 ; ∞)
F’(x) + (crece) - (decrece) + (crece)
CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD
Se tendrá
( -∞ ; 4/3 ) ( 4/3 ; ∞ )
F’’(X) - (Convexa) + (Cóncava)
Segunda derivada
Se obtienen las...
PUNTO DE INFLEXIÓN
El punto x=4/3 es un punto de
inflexión, puesto que antes de x=4/3 la
derivada segunda es negativa (con...
GRAFICA
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Funciones (1)

  1. 1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MNISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA BOLIVARIANA NÚCLEO MARACAY Profesora: Integrantes: Yasmin Brito. Karlo Silva Jeen Medinas 02- julio-2013
  2. 2. FUNCIÓN DOMINIO DE LA FUNCIÓN D = R
  3. 3. ASÍNTOTAS ASÍNTOTAS HORIZONTALES Entonces es una asíntota horizontal (por la izquierda). Entonces es una asíntota horizontal (por la derecha).
  4. 4. Asíntota horizontal por la izquierda Asíntota horizontal por la derecha No existe asíntotas horizontales
  5. 5. ASÍNTOTAS VERTICALES entonces es asíntota vertical para (por la izquierda de la misma si el límite ha dado y por la derecha si el límite ha dado ) en ambos casos. Como el dominio de la función a estudiar son todo el conjunto de los reales no existen asíntotas verticales.
  6. 6. ASÍNTOTAS OBLICUAS Asíntota oblicua es de la forma Se procede a calcular el valor de A Se obtuvo una indeterminación (se aplica L’ Hopital) Ya que el limite tiende a infinito no existe asíntota oblicua.
  7. 7. MAXIMOS Y MINIMOS Primera derivada Se obtienen las raíces Segunda derivada
  8. 8. Sustituyendo las raíces en la segunda deriva se obtiene Por lo tanto en X = 2 se tiene un mínimo Por lo tanto en X = 2/3 se tiene un máximo Se tiene entonces que : Mínimo (2 ; 0) Máximo (2/3 ; 32/27)
  9. 9. CRECIENTE Y DECRECIENTE Se tendrá ( -∞ ; 2/3 ) (2/3 ; 2 ) ( 2 ; ∞) F’(x) + (crece) - (decrece) + (crece)
  10. 10. CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD Se tendrá ( -∞ ; 4/3 ) ( 4/3 ; ∞ ) F’’(X) - (Convexa) + (Cóncava) Segunda derivada Se obtienen las raíces
  11. 11. PUNTO DE INFLEXIÓN El punto x=4/3 es un punto de inflexión, puesto que antes de x=4/3 la derivada segunda es negativa (convexa) y después de x=4/3 es positiva (cóncava). a es un punto de inflexión si punto de inflexión (4/3 ; 16/27)
  12. 12. GRAFICA

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