Resolución con viga rígida

1. DISEÑO DE ZAPATA COMBINADA CON VIGA RIGIDA
qadm= 2 kg/cm2
20 ton/m2
fs= 1.15
DATOS:
COLUMNA Pm Pv Σ
C1 75 35 110
C2 125 50 175
Σ 200 85 285
Como sabemos el dimensionamiento es el mismo que el
dimensionamiento de la zapata sin viga rígida. Para lo cual
repetiremos las diapositivas de dimensionamiento.

2. Vamos a encontrar una sola zapata para esas dos columnas:
m2
1. Encontrar un área de la zapata:
=
285x1.15
20
= 16.39
COLUMNA PESO X cg P.X 975.625
C1 110 0 0 285
C2 175 5.575 975.625 3.425
Σ 285 975.625
T= 7.350
16.39
7.350
B= = 2.230 = 2.250
2. Encontrar el C.G. de las cargas C1 Y C2:
Xcg= = 3.4232

3. Finalmente tenemos predimensionada nuestra zapata combinada:

4. Az= 16.5375 m2
Para el analisis de la viga se multiplica por todo el ancho: B= 2.250 m
qu= 57.755 ton/m
3. Encontramos el qu
=
200x1.4+85x1.7
16.5375
= ton/m225.669
Como sabemos el Análisis Estructural
se hace para todo el ancho ya que
este momento será resistido por la viga
rígida.

5. DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
0
14.439
-149.270
172.715
-88.077
0
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
0 2 4 6 8

6. DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR
-1.805
191.091
-67.158-70.000
-50.000
-30.000
-10.000
10.000
30.000
50.000
70.000
90.000
110.000
130.000
150.000
170.000
190.000
210.000
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50
DMF

7. PREDIMENSIONAMIENTO VIGA
Ln= 5.575 m
h= 0.46 a 0.5575
h= 0.55
b= 0.275 a 0.4125
b= 0.25
USAR V (0.25X0.55)
h= 1
b= 0.5 a 0.75
b= 0.50
USAR V (0.5X1)
Datos:
Como observamos las dimensiones son muy pequeñas para el momento que resistira la viga es por eso
que aumentamos las dimensiones a un peralte de 1.00 m:

8. -1.805
191.091
-67.158-70.000
-50.000
-30.000
-10.000
10.000
30.000
50.000
70.000
90.000
110.000
130.000
150.000
170.000
190.000
210.000
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50
DISEÑO DE VIGA

9. DISEÑO POR FLEXIÓN
-67.158
-41.584
-80.000
-70.000
-60.000
-50.000
-40.000
-30.000
-20.000
-10.000
0.000
5.825 6.150 6.475 6.800 7.125
a= 6.68235

10. DISEÑO
M= -41.58 tn/m
d= 94 cm
cm50
Interpolando para hallar ρ
ρ=
1 CAPA:
ku=
41.58x10ᶺ5
=
50x94ᶺ2
9.41
0.0026 9.5265
ρ 9.4123
0.0024 8.8151
0.00257

11. cm2
cm2
cm212.07
SI CUMPLE
0.0024 11.28
0.0162 76.14=
=
CM cm2 #
1 " 2.5400 5.10 4
CM cm2 #
3/4 " 1.9050 2.84 2
1 " 2.5400 5.10 2
CM 2.84 #
3/4 " 1.905 2.84 5
1 CAPA
1 CAPA
1 CAPA
TOTAL 14.2
10.2
3° OPCIÓN
PULG. As colocado (cm2)
14.2
TOTAL 15.88
TOTAL 20.4
2° OPCIÓN
PULG. As colocado (cm2)
5.68
1° OPCIÓN
PULG. As colocado (cm2)
20.4

12. cm2
CM cm2 #
3/4 " 1.9050 2.840 4
CM cm2 #
1 " 2.5400 5.100 4
TOTAL 20.4 24.5
11.28
As min
PULG. As colocado (cm2) ANCHO MÍNIMO
20.4 24.5
TOTAL 11.36 24.5
As min
PULG. As colocado (cm2) ANCHO MÍNIMO
11.36 24.5
Acero mínimo en zona de compresión:
0.0024=

13. CM cm2 #
3/4 " 1.9050 2.8400 4
a= 5.34588
Mr= 3921656.97 kg.cm
Mr= 39.22 tn.m
Mr=0.90x(11.36x4200)x(94-2.67)
TOTAL 11.36
As colocado
PULG. As colocado (cm2)
11.36
CORTE DE ACERO ELEMENTOS
VIGAS
Mr= 3921656.97 kg.cm
Mr= 39.22 tn.m
d= 94 cm
cm50
Δ=
X1=
M X2 X M X2 X X2=
28.88 0.00 0.00 0 28.88 0.00 -39.22
Lc1=
-1.17
Lc=X-0.94 0.23
Comprobamos que el corte es minimo para este caso lo consideramos.
0.2
Ecuación de momento Ecuación de momento 67.30
M=28.88X2+0X+0 M=28.88X2+0X+-39.22 1.17

14. -1.805
191.091
-67.158-70.000
-50.000
-30.000
-10.000
10.000
30.000
50.000
70.000
90.000
110.000
130.000
150.000
170.000
190.000
210.000
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50
a= 6.80471

15. DISEÑO
Mmáx= -191.09 tn/m
Interpolando para hallar ρ
ρ=
0.0032 11.6393
ρ 11.5379
0.0030 10.9386
0.00317
1 CAPA:
ku=
191.09x10ᶺ5
= 11.54
200x91ᶺ2
d= 91 cm
cm200
cm2
cm2
cm257.71
SI CUMPLE
0.0024 43.68
0.0162 294.84=
=

16. CM cm2 #
1 " 2.5400 5.10 12
CM cm2 #
3/4 " 1.9050 2.84 6
1 " 2.5400 5.10 8
2 capas
2 capas
40.8
TOTAL 57.84
TOTAL 61.2
2° OPCIÓN
PULG. As colocado (cm2)
17.04
1° OPCIÓN
PULG. As colocado (cm2)
61.2

17. cm2
Acero mínimo en zona de compresión:
0.0024 11.28=
CM cm2 #
3/4 " 1.9050 2.840 4
CM cm2 #
1 " 2.5400 5.100 4 20.4 24.5
As min
PULG. As colocado (cm2) ANCHO MÍNIMO
TOTAL 20.4 24.5
11.36 24.5
TOTAL 11.36 24.5
As min
PULG. As colocado (cm2) ANCHO MÍNIMO

18. CM cm2 #
3/4 " 1.9050 2.8400 2
1 " 2.5400 5.1000 8
a= 5.46824
Mr=0.90x(46.48x4200)x(91-2.73)
TOTAL 46.48
CORTE DE ACERO
As colocado
PULG. As colocado (cm2)
5.68
40.8
Mr= 15507821.24 kg.cm
Mr= 155.08 tn.m
d= 91 cm
cm200
Δ=
X1=
M X2 X M X2 X X2=
28.88 -149.27 1.80 0 28.88 -149.27 156.88
Lc1=
Δ=
X1=
M X2 X M X2 X X2=
28.88 -172.71 67.16 0 28.88 -172.71 222.24
Lc2= 0.9
M=28.88X2+-172.71X+222.24 4.11
1.87
Lc=X-0.91 0.96
Ecuación de momento Ecuación de momento 64.50
M=28.88X2+-172.71X+67.16
1.47
Lc=X-0.91 0.56 0.5
Ecuación de momento Ecuación de momento 64.50
M=28.88X2+-149.27X+1.8 M=28.88X2+-149.27X+156.88 3.70

19. CM cm2 #
3/4 " 1.9050 2.8400 0
1 " 2.5400 5.1000 8
a= 4.8
Mr=0.90x(40.8x4200)x(91-2.4)
TOTAL 40.8
CORTE DE ACERO
As colocado
PULG. As colocado (cm2)
0
40.8
Mr= 13664246.40 kg.cm
Mr= 136.64 tn.m
d= 91 cm
cm200
Δ=
X1=
M X2 X M X2 X X2=
28.88 -149.27 1.80 0 28.88 -149.27 138.45
Lc1=
Δ=
X1=
M X2 X M X2 X X2=
28.88 -172.71 67.16 0 28.88 -172.71 203.80
Lc2=
1.62
Lc=X-0.91 0.71 0.7
Ecuación de momento Ecuación de momento 79.31
M=28.88X2+-172.71X+67.16 M=28.88X2+-172.71X+203.8 4.36
0.3
Ecuación de momento Ecuación de momento 79.31
M=28.88X2+-149.27X+1.8 M=28.88X2+-149.27X+138.45 3.96
1.21
Lc=X-0.91 0.30

20. d= 94 cm
cm200
CM cm2 #
3/4 " 1.9050 2.8400 0
1 " 2.5400 5.1000 6
a= 3.6
Mr=0.90x(30.6x4200)x(94-1.8)
TOTAL 30.6
CORTE DE ACERO
As colocado
PULG. As colocado (cm2)
0
30.6
Mr= 10664589.60 kg.cm
Mr= 106.65 tn.m
Δ=
X1=
M X2 X M X2 X X2=
28.88 -149.27 1.80 0 28.88 -149.27 108.45
Lc1=
Δ=
X1=
M X2 X M X2 X X2=
28.88 -172.71 67.16 0 28.88 -172.71 173.80
Lc2=
1.28
Lc=X-0.94 0.34 0.3
Ecuación de momento Ecuación de momento 98.76
M=28.88X2+-172.71X+67.16 M=28.88X2+-172.71X+173.8 4.70
0
Ecuación de momento Ecuación de momento 98.76
M=28.88X2+-149.27X+1.8 M=28.88X2+-149.27X+108.45 4.29
0.87
Lc=X-0.94 -0.07

21. 9.826 ton.mM transversal=
2.250.5
0.875
0.875
C1
25.67xPOTENCIA(0.875,2)
9.83 ton.m
2
=

22. ÁREA
CM2
1/2 " 1.27 13.23 10.00
5/8 " 2 20.83 20.00
3/4 " 2.84 29.58 22.50
1 " 5.1 53.13 30.00 Ǿ1"@0.3m
DIÁMETROS S
PULG. CM
Ǿ1/2"@0.1m
Ǿ5/8"@0.2m
Ǿ3/4"@0.225m
Interpolando para hallar ρ
0.0008 2.9955
ρ 1.54
0.0006 2.252
ρ= 0.00041
1.33xρ= 0.00054
ρ= 0.00120
ρmin= 0.00120
= 9.6 cm2
25.67xPOTENCIA(0.875,2)
0.0012x100x80= 9.6
9.83 ton.m
2
9826.39
= 1.54
1x(80)²
=

23. DETALLADO DE ACERO