• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
Bab 7 dimensi tiga
 

Bab 7 dimensi tiga

on

  • 18,439 views

 

Statistics

Views

Total Views
18,439
Views on SlideShare
18,184
Embed Views
255

Actions

Likes
8
Downloads
595
Comments
0

3 Embeds 255

http://cvrahmat.blogspot.com 249
http://sartininuhaaa.wordpress.com 5
http://cvrahmat.blogspot.nl 1

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Bab 7 dimensi tiga Bab 7 dimensi tiga Presentation Transcript

    • Bab 7 Ruang Dimensi TigaRabu, 27 Juni 2012
    • Peta Konsep Ruang Dimensi Tiga mempelajariKedudukan Titik, Volume Menggambar Jarak SudutBaris, dan Bidang membahas Bangun Irisan membahas Titik terhadap Titik Ruang Bidang Titik terhadap Garis Titik ke Titik ke Titik ke Garis terhadap Garis Titik Bidang Garis Garis terhadap Bidang antara Bidang terhadap Dua Dua Garis dan Bidang Garis Bidang Bidang yang saling Berpotongan BersilanganRabu, 27 Juni 2012
    • Prasyarat1. Apa yang dimaksud dengan prisma, limas, tabung dan kerucut?2. Misalkan kalian dibuatkan nasi tumpeng berbentuk kerucut oleh ibu. Selanjutnya, kalian dipotong bagian tengah tumpeng tersebut secara horizontal. Bagaimana ide kalian untuk menentukan volume potongan tumpeng yang tersisa?Rabu, 27 Juni 2012
    • A. Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang Unsur-unsur benda dalam dimensi tiga: Titik • Titik tidak memiliki ukuran (tak berdimensi) dan hanya ditentukan oleh letaknya. • Titik disimbolkan dengan noktah (•) dan biasanya diberi nama dengan huruf besar (kapital), misalnya P, Q, R, S, dan sebagainya.Rabu, 27 Juni 2012
    • Garis• Garis adalah himpunan titik-titik yang membentuk kurva lurus.• Garis berdimensi satu karena hanya memiliki ukuran panjang.• Garis sebenarnya merupakan kurva lurus yang panjangnya tak terbatas.• Garis biasanya diberi nama dengan huruf kecil, misalnya a, b, c, d, dan seterusnya.• Bagian garis disebut segmen garis atau ruas garis.Rabu, 27 Juni 2012
    • Bidang• Bidang disebut bangun berdimensi dua karena memiliki dua dimensi (panjang, lebar).• Nama sebuah bidang biasanya menggunakan huruf Yunani yang dituliskan di pojok bidang atau dengan menyebutkan titik-titik sudut dari bidang tersebut.Rabu, 27 Juni 2012
    • 1. Kedudukan Titik terhadap Garis dan Bidanga. Kedudukan Titik terhadap Garis 1. Titik yang terletak pada garis atau garis melalui titik tertentu. (Gambar (a)) 2. Titik yang tidak terletak pada (di luar) garis atau garis tidak melalui titik tertentu. (Gambar (b))b. Kedudukan Titik terhadap Bidang 1. Titik terletak pada suatu bidang atau bidang melalui titik tertentu. (Gambar (a)) 2. Titik tidak terletak pada suatu bidang atau bidang tidak melalui titik tertentu. (Gambar (b)) Rabu, 27 Juni 2012
    • 2. Kedudukan Garis terhadap Garis Lain 4 macam Kedudukan garis terhadap garis lain dalam ruang dimensi tiga a. Garis-Garis Saling Berpotongan Dua buah garis atau lebih dikatakan saling berpotongan jika garis-garis tersebut terletak pada bidang yang sama dan terdapat satu titik perpotongan pada garis-garis tersebut. b. Garis-Garis Saling Sejajar Dua buah garis atau lebih dikatakan saling sejajar apabila garis tersebut terletak sebidang dan tidak mempunyai titik perpotongan (persekutuan).Rabu, 27 Juni 2012
    • c. Garis-Garis Saling Berimpit Dua garis dikatakan saling berimpit jika keduanya saling sejajar dalam satu bidang dan tiap titik pada kedua garis seletak.d. Garis-Garis Saling Bersilangan Dua garis atau lebih dikatakan saling bersilangan jika garis-garis tersebut tidak memiliki titik persekutuan sehingga garis-garis tersebut tidak sebidang dan tidak sejajar.Rabu, 27 Juni 2012
    • 3. Kedudukan Garis terhadap Bidang a. Garis Terletak pada Bidang Garis a terletak pada bidang α apabila semua titik pada garis a terletak pada bidang α. b. Garis Memotong (Menembus) Bidang Jika suatu garis beririsan dengan bidang dan garis itu tidak terletak pada bidang, garis itu memotong (menembus) bidang. Rabu, 27 Juni 2012
    • Kejadian khusus garis memotong bidang adalah garis tegak lurus bidang. Garis dan bidang membentuk sudut 90o. Suatu garis dikatakan tegak lurus pada suatu bidang jika garis tersebut tegak lurus terhadap semua garis yang ada dalam bidang tersebut. (Gambar (b))Rabu, 27 Juni 201227 June 2012
    • c. Garis Sejajar dengan Bidang Suatu garis dikatakan sejajar dengan bidang jika pada bidang tersebut dapat dibuat suatu garis yang sejajar dengan garis tersebut. Garis dan bidang yang sejajar tidak memiliki titik persekutuan.Rabu, 27 Juni 2012
    • 4. Kedudukan Bidang terhadap Bidang Lain Misalkan ada dua bidang, yaitu bidang α dan β . a. Kedua bidang saling berimpit Jika setiap titik yang terletak pada bidang α juga menempati bidang β, bidang α dan β saling berimpit. (Gambar (a)) b. Kedua bidang saling sejajar Jika tidak mempunyai satu titik persekutuan pun, kedua bidang itu saling sejajar. (Gambar (b)) c. Kedua bidang saling berpotongan Jika kedua bidang memiliki tepat satu garis persekutuan, kedua bidang itu saling berpotongan. (Gambar (c))Rabu, 27 Juni 2012
    • B. Benda-Benda Ruang dan VolumenyaKubusKubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh 6buah bidang (sisi) yang berbentuk persegi.(Gambar 7.19)Jika rusuknya a, panjang diagonal = a 2Diagonal ruang adalah a 3Volumenya (V) dirumuskan dengan: V = a x a x a = a3Luas sisi (permukaan) (L) kubus adalah L = 6a x a = 6a2 Rabu, 27 Juni 2012
    • Balok • Bentuk balok hampir mirip dengan kubus. Bedanya, panjang sisinya tidak semua sama. • Jika ukuran panjang dan lebar suatu balok masing-masing adalah p dan l satuan, volume satu lapis balok adalah (p × l ) × 1 kubus satuan. • Jika tinggi balok tersebut t satuan, balok tersebut memiliki sebanyak t lapis sehingga volumenya adalah (p × l ) × t kubus satuan. • Simpulannya, volume balok yang ukuran panjang p, lebar l, dan tinggi t adalah V = (p × l × t) kubus satuan. • Luas permukaan balok: L 2( pl lt pt )Rabu, 27 Juni 2012
    • Contoh:Diketahui suatu balok ABCD.EFGH denganpanjang AB = 8 cm, BC = 6 cm, dan BF = 3 cm.Tentukana. panjang diagonal bidang AC;b. panjang diagonal ruang AG;c. luas bidang diagonal ACGE.Jawab:Sketsa balok itu tampak pada Gambar (a).a. Diagonal bidang AC terletak pada bidang ABCD. (Gambar (b)) Dengan teorema Pythagoras, diperoleh panjang AC = = 10 cm. 82 62 Rabu, 27 Juni 2012
    • b. Diagonal ruang AG terletak pada bidang diagonal ACGE. Panjang AG dapat dicari apabila panjang AC atau EG dan AE atau CG diketahui. Panjang CG = panjang BF = 3 cm. Dari jawaban a, diketahui panjang AC = 10 cm. c. Luas ACGE = AC × CG = 10 × 3 = 30 cm2.Rabu, 27 Juni 2012
    • Prisma dan Tabung Prisma adalah sebuah bangun ruang yang dibatasi oleh dua segi-n yang sejajar dan n buah segi empat. Perhatikan gambar berikut. Dari pengertian tersebut, balok dan kubus sebenarnya juga merupakan prisma segi empat.Rabu, 27 Juni 2012
    • Dilihat dari kedudukan rusuk tegaknya, terdapat 2 jenis prisma.a. Prisma tegak yaitu prisma yang rusuk-rusuknya tegak lurus dengan bidangalas.b. Prisma condong/miring, yaitu prisma yang rusuk-rusuk tegaknya tidak tegaklurus dengan alas.Jika bidang alas dan tutup prisma merupakan segi-nberaturan maka prisma tersebut dinamakan prismasegi-n beraturan.Untuk n mendekati tak berhingga, alasnyamenyerupai lingkaran. Bangun ruang ini dinamakantabung atau silinder.Jika S adalah sebuah prisma yang mempunyai tinggit, luas alas A, dan volume V(S), berlaku V(S) = A × t Rabu, 27 Juni 2012
    • Volume kedua prisma di atas adalah V=A×t Untuk tabung, volumenya adalah V = r2tRabu, 27 Juni 2012
    • Limas dan KerucutLimas adalah sebuah bangun ruang yang dibatasialas berupa segi-n dan segitiga sejumlah n disekelilingnya dengan titik puncak segitiga berimpit.Nama limas sesuai dengan bentuk alasnya. Limas segitigaLimas segi-n beraturan adalah limas tegak denganalas segi-n beraturan dan proyeksi titik puncak padaalas berimpit dengan titik pusat bidang alas. Limas segi empatJika limas segi-n beraturan, untuk n mendekati takberhingga, alasnya menyerupai lingkaran. Bangunseperti ini dinamakan kerucut. Jadi, kerucut termasuklimas. KerucutRabu, 27 Juni 2012
    • Dalam 1 kubus terdapat 6 limas.6 × volume limas O.ABCD= volume kubus ABCD.EFGH 6V = 2t × (2t)² × 2t V = 2 × (2t)² × t 6 (Perhatikan: (2t)² = luas alas dan t tinggi) 1V = x luas alas x tinggi 3Volume kerucut adalah 1 2V= rt 3Luas permukaan dapat ditentukan dengan menjumlahkan luas alas danjumlah luas bidang tegaknya. Rabu, 27 Juni 2012
    • Contoh:Diketahui limas segi empat beraturan dengan sisi alas berbentuk persegiyang panjangnya 3 cm dan tingginya 8 cm. Tentukan volume dan luaspermukaan limas tersebut.Jawab:Perhatikan gambar limas di samping. 1V = × luas alas × tinggi 3 1 = × (3 × 3) × 8 cm2 3 = 24 cm2Selimut limas berupa 4 segitiga sama kaki yang sama ukurannya. Terlebihdahulu kita akan menghitung luas salah satu segitiga, misalnya segitiga ABE.Terlebih dulu cari tinggi segitiga (EG). Rabu, 27 Juni 2012
    • Luas semua selimut limas = 4 × 12,21 = 48,84 cm²Luas alas = AB × BC = 3 × 3 = 9 cm².Luas semua permukaan limas = 48,84 + 9 = 57,84 cm².Rabu, 27 Juni 2012
    • Bola Bola merupakan bangun ruang sisi lengkung yang jarak pusat ke bidang permukaannya selalu sama. Rumus untuk menentukan volume bola (V) dan luas permukaan bola (L): r = jari-jari bolaRabu, 27 Juni 2012
    • Contoh:Suatu bangun ruang berbentuk bola mempunyai volume 38.808 cm3.Tentukan jari-jari dan luas permukaan bangun ruang itu.Jawab: 4 3V r 3 4 2238.808 = x x r³ 3 7r³ = 9.261 sehingga r = 21Karena r = 21 cm, luas permukaan bangun ruang itu adalahL = 4πr² 22 = 4 × × 21² 7 = 5.544 cm² Rabu, 27 Juni 2012
    • C. Perbandingan Volume Benda- Benda RuangContoh 1:Sebuah silinder berjari-jari 14 cm dantingginya 49 cm berisi penuh air. Pada silindertersebut dimasukkan sebuah besi pejalberbentuk silinder dengan jari-jaripenampang 7 cm dan tingginya sama dengantinggi silinder. Tentukan:a. volume air yang tumpah;b. perbandingan volume silinder dan volume besi pejal.Rabu, 27 Juni 2012
    • Jawab:a. Volume air yang tumpah sesuai dengan volume besi pejal yang dimasukkan ke dalam silinder. Volume besi pejal adalah 22 V = r2t = × 142 × 49 = 7.546 7 Jadi, volume air yang tumpah adalah 7.546 cm3.b. Perbandingan volume silinder dan volume besi pejalRabu, 27 Juni 2012
    • D. Jarak Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang 1. Jarak Titik Ke Titik 2. Jarak Titik ke Garis 3. Jarak Titik ke Bidang 4. Jarak Garis ke Garis 5. Jarak Garis ke Bidang 6. Jarak Bidang ke BidangRabu, 27 Juni 2012
    • 1. Jarak Titik ke titik C A B Rabu, 27 Juni 2012
    • G A CRabu, 27 Juni 2012
    • LATIHANTentukan jarak antara :1. Titik A ke titik F2. Titik B ke titik H3. Titik B ke titik D4. Titik C ke titik E5. Titik A ke titik F6. Titik F ke titik D7. Titik D ke titik G8. Titik E ke titik C9. Titik E ke titik D10. Titik H ke titik B11. Titik G ke titik A12. Titik D ke titik FRabu, 27 Juni 2012
    • 2. Jarak Titik ke Garis Misalkan garis g dan titik P pada kedudukan seperti dalam gambar berikut. Jarak suatu titik B ke garis g adalah jarak terdekat dari titik B ke garis g tersebut. Jarak terdekat tersebut diperoleh dengan menarik garis dari titik B ke garis g. Garis yang ditarik tersebut harus tegak lurus dengan garis g dan memotong garis g misalkan di titik C. Rabu, 27 Juni 2012
    • Contoh:Diketahui kubus ABCD.EFGH denganpanjang rusuk 5 cm. Tentukan jaraka. titik A ke BC;b. titik B ke FG;c. titik E ke BC;d. titik G ke AB.Jawab:a. Jarak titik A ke BC sama dengan panjang rusuk AB = 5 cm.b. Jarak titik B ke FG sama dengan panjang rusuk BF = 5 cm.c. Jarak titik E ke BC sama dengan panjang diagonal sisi EB. Panjang EB ditentukan dengan teorema Pythagoras. Jadi, jarak titik E ke BC adalah 5 2 cm. 2 2 EB AB 2 AE 2 5 5 5 2Rabu, 27 Juni 2012
    • d. Jarak titik G ke AB, berarti sama dengan panjang diagonal sisi BG. Panjang BG merupakan diagonal sisi kubus. Karena ukuran sisi kubus semua sama maka panjang BG = EB. Berarti, panjang BG = 5 2 Jadi, jarak titik G ke AB adalah 5 2 cm.Rabu, 27 Juni 2012
    • 3. Jarak Titik ke Bidang Untuk mengukur jarak titik B ke bidang α yang ada di bawahnya, tariklah dahulu garis dari B ke arah bidang α sampai memotong bidang itu di suatu titik, misalnya P. Garis tersebut harus tegak lurus dengan bidang. Panjang BP itulah jarak titik B ke bidang αRabu, 27 Juni 2012
    • Contoh:Diketahui kubus ABCD.EFGH. Panjang rusukkubus adalah 7 cm. Tentukan jaraka. titik A ke bidang ABCD;b. titik A ke bidang EFGH;c. titik H ke bidang BCGF.Jawab:a. Karena titik A terletak pada bidang ABCD, berarti jarak titik A ke bidang ABCD adalah 0 cm.b. Jarak titik A ke bidang EFGH, berarti menentukan panjang AE. Karena AE merupakan rusuk kubus maka panjang AE = 7 cm. Jadi, jarak titik A ke bidang EFGH adalah 7 cm.c. Jarak titik H ke bidang BCGF, berarti menentukan panjang HG. Karena HG merupakan rusuk kubus maka panjang HG = 7 cm. Jadi, jarak titik H ke bidang BCGF adalah 7 cm. Rabu, 27 Juni 2012
    • 4. Jarak Garis ke Garis Untuk mengukur jarak garis a ke garis b, terlebih dahulu kita pilih salah satu titik sembarang di garis a, misalnya R. Selanjutnya, tarik garis dari R ke garis b sampai memotong garis b di suatu titik, misalnya P pada garis b. Garis tersebut harus tegak lurus dengan garis a dan b. Panjang RP itulah jarak garis a ke garis b. Rabu, 27 Juni 2012
    • 5. Jarak Garis ke Bidang Untuk mengukur jarak garis g ke bidang α yang ada di bawahnya, terlebih dahulu pilihlah salah satu titik sembarang pada garis g, misalnya R. Selanjutnya, ditarik garis dari R ke bidang α sampai memotong bidang α misalnya di titik P. Garis tersebut (garis RP) harus tegak lurus dengan bidang α. Panjang RP itulah jarak garis g ke bidang αRabu, 27 Juni 2012
    • 5. Jarak Bidang ke BidangUntuk mengukur jarak bidang α kebidang β, terlebih dahulu pilihsalah satu titik sembarang dibidang α, misalnya R.Selanjutnya, tarik garis dari R kebidang β sampai memotongbidang β, misalnya di titik P.Garis RP tersebut harus tegaklurus dengan bidang α dan β .Panjang RP itu adalah jarak bidangα ke bidang β .Rabu, 27 Juni 2012
    • Contoh:Jika panjang rusuk kubus ABCD.EFGHadalah 2a cm, tentukan jarak antara bidangAFH dan bidang DBG.Jawab:Jarak bidang AFH dan bidang DBG adalahpanjang PQ. Dapat dilihat bahwa segitigaSEA siku-siku di E. Dapat ditunjukkan bahwa Rabu, 27 Juni 2012
    • Segitiga EPA siku-siku di P. Segitiga RCG siku-siku di C. RG CR 2 CG 2 (a 2 ) 2 (2a) 2 a 6Rabu, 27 Juni 2012
    • Rabu, 27 Juni 2012
    • 6. Jarak Dua Garis BersilanganPada gambar di samping, garis AH dan FCadalah garis-garis yang bersilangan. Bagaimanacara menentukan jarak dua garis yangbersilangan?Perhatikan langkah-langkahnya. – Buatlah bidang α dan β yang sejajar, dengan ketentuan garis AH pada bidang α dan garis FC pada bidang β. – Carilah jarak antara dua bidang ADHE dan BCGF seperti yang telah kalian pelajari sebelumnya.Rabu, 27 Juni 2012
    • E. Besar Sudut Hasil Perpotongan DuaGaris atau Dua Bidang• Sudut antara Dua Buah Garis• Sudut antara Garis dan Bidang yang Berpotongan• Sudut antara Dua Bidang yang BerpotonganRabu, 27 Juni 2012
    • 1. Sudut antara Dua Buah Garis Besar sudut ruas garis FB dan BC tentu 90º. Bagaimana cara menentukan besar sudut antara garis AH dan BC padahal dua ruas garis tersebut tak sebidang. Caranya: pindahkan garis BC secara sejajar hingga memotong AH. Jika sudah demikian, tampak bahwa BC berimpit dengan AD. Sudut antara AH dan BC, ditulis (AH, BC), sama dengan (AH, AD) = 45º (AH tetap). Misal BC tetap. Dengan menggeser garis AH secara sejajar hingga memotong garis BC, diperoleh (AH, BC) = (GB, BC) Rabu, 27 Juni 2012
    • 2. Sudut antara Garis dan Bidang yang Berpotongan Cara menentukan besar sudut antara garis g dan bidang α adalah: a. Membuat bidang β yang tegak lurus dengan bidang α dan melalui garis g. b. Tentukan titik sembarang di garis g, misalnya titik P. c. Melalui titik P tersebut, tarik garis yang memotong tegak lurus dengan bidang α. Misalkan perpotongannya di titik Q. Sudut PRQ adalah besar sudut yang dibentuk oleh garis g dan bidang α. Rabu, 27 Juni 2012
    • Contoh:Jika panjang rusuk pada kubus ABCD.EFGH adalah a cm, T titik pusat bidangalas, dan P di tengah-tengah BC, tentukana. sudut antara garis AH dan bidang ABCD;b. sudut antara garis TH dan bidang ABCD;c. sudut antara garis PH dan bidang ABCD.Jawab:a. (AH, ABCD) = HAD. HD a tan HAD = = = 1 sehingga HAD = 45° AD ab. (TH, ABCD) = HTD. HD a tan HAD = = = 2 sehingga HAD = 54,74° TD a 2 2 Rabu, 27 Juni 2012
    • c. (PH, ABCD) = HPD. 2 2 a DP = DC 2 PC = a 2 2 2 a a2 4 5a 2 a 5 4 2 HD a 2 tan HPD = = = 5 sehingga HPD = 41,81° AD a 5 5 2Rabu, 27 Juni 2012
    • 3. Sudut antara Dua Bidang yang BerpotonganMisalkan diketahui dua buah bidang, yaitu bidang αdan β yang berpotongan. Hasil perpotongannyamembentuk sebuah garis (α,β).Menentukan besar sudut antara bidang α dan β:a. Tentukan titik P pada garis (α, β).b. Tarik garis melalui titik P pada bidang α yang tegak lurus garis (α, β).c. Tarik garis melalui titik P pada bidang β yang tegak lurus garis (α, β).Sudut yang dibentuk oleh garis AP dan PB, yaitu APB merupakan sudut antara bidang α dan β. Rabu, 27 Juni 2012
    • Contoh:Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm dan T di tengahtengah DB. Tentukan besar sudut antara bidang DBG dengan bidang ABCD.Jawab:Sudut antara bidang DBG dan ABCD adalah CTG = α. aKarena panjang diagonal sisi AC = a 2 maka TC = 2 2 HD atan CTG = = = 2 = 1,4142. AD a 2 2Dengan demikian, CTG = 54,74°. Rabu, 27 Juni 2012
    • F. Menggambar Bangun RuangSebelumnya, ada beberapa istilah yangharus di pahami agar dapatmenggambarkan suatu bangun ruang.Perhatikan gambar di samping. – Bidang Gambar – Bidang Frontal – Bidang Ortogonal – Garis Frontal – Garis Ortogonal – Perbandingan Ortogonal – Sudut Surut Gambar KubusRabu, 27 Juni 2012
    • Bidang GambarBidang gambar adalah bidang yang digunakan untuk menggambar bangun ruang.Misalnya, kertas, buku gambar, papan tulis, dan lain-lain. Pada Gambar Kubus,bidang gambarnya adalah bidang α.Bidang FrontalBidang frontal adalah bidang pada bangun ruang yang sejajar dengan bidanggambar. Contohnya adalah bidang ABFE dan DCGH pada Gambar Kubus.Bidang OrtogonalBidang ortogonal adalah bidang pada bangun ruang yang tegak lurus denganbidang frontal atau bidang gambar. Pada Gambar Kubus, contohnya bidang BCGFdan ADHE. Rabu, 27 Juni 2012
    • Garis Frontal – Garis frontal adalah garis-garis pada bangun ruang yang sejajar dengan bidang gambar. – Garis frontal ada dua macam: garis frontal vertikal dan frontal horizontal. – Pada Gambar Kubus, yang termasuk garis frontal vertikal adalah AE, BF, CG, dan DH. Contoh garis frontal horizontal adalah AB, EF, DC, dan HG.Garis Ortogonal – Garis ortogonal adalah garis-garis pada bangun ruang yang tegak lurus dengan bidang frontal atau bidang gambar. – Pada Gambar Kubus, yang termasuk garis ortogonal adalah BC, AD, FG, dan EH. Rabu, 27 Juni 2012
    • Perbandingan Ortogonal – Perbandingan ortogonal adalah perbandingan panjang garis ortogonal dengan panjang garis sebenarnya. – Perbandingan ortogonal disebut juga perbandingan proyeksi.Sudut Surut – Sudut surut suatu bangun ruang adalah sudut yang dibentuk oleh garis frontal horizontal ke kanan dan garis ortogonal ke belakang. – Pada Gambar Kubus, sudut sudut seperti BAD dan FEH adalah sudut surut dari bangun ruang ABCD.EFGH.Rabu, 27 Juni 2012
    • Contoh:Gambarlah sebuah kubus ABCD.EFGH dengan ketentuan berikut.a. Panjang garis frontal = 3 cm.b. ABFE adalah bidang frontal dan AB adalah garis frontal vertikal.c. Sudut surutnya 135°. 2d. Perbandingan proyeksi 3Jawab:Langkah pertama adalah menggambar persegi ABFE sebagai bidang frontal,dan AB sebagai garis frontal vertikal (Perhatikan Gambar). Kita gambarkanbidang ortogonal BFGC, dengan FBC = 135°. 2Panjang garis ortogonal BC = 3 × 3 cm = 2 cm. Rabu, 27 Juni 2012
    • Selanjutnya, kita selesaikan gambar kubus tersebut denganmelengkapi rusuk-rusuk yang belum ada sesuai dengan sifat-sifatkubus.Rabu, 27 Juni 2012
    • G. Irisan Bidang dengan Bangun RuangFakta dasar sebelum mempelajari irisanbidang dengan bangun ruang  Perpotongan (irisan) dua buah garis berupa titik.  Perpotongan antara bidang dan garis berupa titik.Rabu, 27 Juni 2012
    • Perpotongan dua buah bidang berupa garis.Pada gambar di samping, perpotonganbidang α dan β berupa sebuah garis (α, β).Perpotongan tiga buah bidang berupa:- sebuah garis persekutuan (garis-garis berimpit) (Gambar (a));- tiga buah garis sejajar (Gambar (b));- sebuah titik (Gambar (c)). Rabu, 27 Juni 2012
    • Sebuah bangun ruang jika diiris sebuah bidang, hasilnya berupa sebuah bidang datar.Gambar (a): Suatu kubus yang diiris vertikal oleh bidang α. Hasilirisannya berbentuk bidang ABCD, yaitu bidang yang diarsir.Gambar (b): Limas segitiga yang diiris oleh bidang β. Hasil irisannyaberupa bidang berbentuk segitiga ABC. Rabu, 27 Juni 2012
    • Langkah-langkah menggambar bidang hasil irisan:1. Gambarlah sumbu afinitasnya, yaitu garis potong antara bidang irisan dengan salah satu bidang pada bangun yang diiris.2. Dengan menggunakan bantuan sumbu afinitas tersebut, gambarlah garis-garis potong bidang irisan dengan bangun yang diiris.3. Berdasarkan garis-garis potong tersebut, tentukan bidang irisannya.Rabu, 27 Juni 2012
    • Contoh:Diketahui suatu kubus ABCD.EFGH. Titik P terletak pada rusuk EFsedemikian rupa sehingga EP : PF = 1 : 3.Titik Q terletak pada garis BC sehingga BQ : BC = 1 : 3, dan titik Rterletak pada garis CG sehingga GR : RC = 1 : 3.Gambarlah bidang irisan kubus Tersebut dengan bidang yangmelalui titik P, Q, dan R. Rabu, 27 Juni 2012
    • Jawab:Langkah-langkahnya:1. Menggambar sumbu afinitasnya dengan menarik garis yang menghubungkan titik R dan Q sampai memotong perpanjang- an FG di titik W dan perpanjang- an BF di titik U. Garis WU adalahsumbu afinitasnya.2. Tarik garis dari U ke P, sehingga memotong garis AB, namai titik potong itu S. Tarik pula garis dari W ke P sehingga memotong garis HG, namai titik potong itu T.3. Hubungkan TR dan QS dengan sebuah garis sehingga terbentuk bidang irisan PSQRT. Rabu, 27 Juni 2012