Bab 6 trigonometri
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Bab 6 trigonometri

on

  • 40,244 views

 

Statistics

Views

Total Views
40,244
Views on SlideShare
40,239
Embed Views
5

Actions

Likes
12
Downloads
1,561
Comments
12

1 Embed 5

https://twitter.com 5

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel

15 of 12 Post a comment

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
  • Kalau ada rating masuk ke 4.5/5
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
  • jadi pintar makasih
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
  • makasih... sangat membantu saya ^_^
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
  • terima kasih ilmunya
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
  • lengkap banget ganss
    thanks
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Bab 6 trigonometri Bab 6 trigonometri Presentation Transcript

  • BAB 6Perbandingan Trigonometri dan Fungsi Trigonometri
  • Peta Konsep Perbandingan Trigonometri dan Fungsi Trigonometri Perbandingan Fungsi Persamaan Penerapan Trigonometri Trigonometri Trigonometri Trigonometri sin Grafik Fungsi Bentuk a cos x + b Identitas Trigonometri cos sin x = c Trigonometri tan Sederhana sec Sudut-sudut Istimewa csc cot Perbandingan Sudut Aturan Aturan Luas Berelasi Sinus Kosinus Segitiga 27 June 2012
  • A. Pengukuran Sudut 1. Satuan Pengukuran Sudut Sudut adalah suatu bangun datar yang dibatasi oleh dua sinar (garis) yang bersekutu pada titik pangkalnya. B O A Satu derajat (1o) didefinisikan sebagai ukuran sudut yang 1 besarnya putaran penuh. Apabila diungkapkan 360 bentuk matematis, dapat ditulis: 1 1o 36027 June 2012
  • 2. Hubungan Satuan Derajat dan Radian 180 o 1 rad 57 ,3o 180o π rad o π rad 1 0,0174 rad 180 Perlu juga kalian ketahui bahwa27 June 2012
  • Contoh 1: Ubahlah besar sudut dalam satuan derajat di bawah ini ke dalam satuan radian. a. 30o b. 24o 24 Jawab: 30 o a. besar sudut (radian) π rad 180 o 1 π rad 6 o 24 24o 60 b. besar sudut (radian) π rad 180o27 June 2012
  • Contoh 2:Ubahlah besar sudut di bawah ini ke dalam satuan derajat.a. 2 rad b. 1 rad 4Jawab : 180 oa. besar sudut (derajat) = 2 rad rad 114 ,6 o 180 o 1b. besar sudut (derajat) = rad rad 4 45o27 June 2012
  • B. Perbandingan Trigonometri dari Suatu Sudut 1. Nilai Perbandingan Trigonometri dari Suatu Sudut C BC 1 AC sin α csc α AC sin α BC AB 1 AC cos α sec α α AC cos α AB BA 1 AB tan α BC cot α Perlu diingat .....! AB tan α BC sin α = DeMi (Depan Miring) cos α = SaMi (Samping Miring) sin α cosα tan α cot α tan α = DeSa (Depan Samping) cosα sin α 27 June 2012
  • Contoh : Diketahui nilai sin α = 0,8. Tentukan nilai perbandingan berikut. a. cos α d. csc α b. tan α e. cot α c. sec α Jawab : 8 Panjang AB 102 82 C sin α = 0,8 berarti sin α = 10 100 64 10 8 36 αA B 6 6 Dengan mudah dapat ditentukan : 6 10 6 a. cos α = c. sec α = 6 e. cot α = 10 8 8 10 b. tan α = d. csc α = 6 8 27 June 2012
  • Contoh : Jawab : C Panjang AC 52 122 25 144 13 5 169A B 13 12 Dengan mudah dapat ditentukan : 5 13 12 13 5 5 12 13 13 12 27 June 2012
  • 2. Nilai Sinus, Kosinus, dan Tangen Sudut-Sudut Istimewa Dalam perbandingan trigonometri, sudut-sudut 0o, 30o, 45o , 60o, dan 90o disebut dengan sudut-sudut istimewa. Nilai-nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut tersebut, dapat ditampilkan dalam tabel berikut. 0o 30o 45o 60o 90o sin 0 1 1 1 1 2 3 2 2 2 cos 1 1 1 1 0 3 2 2 2 2 tan 0 1 1 3 3 327 June 2012
  • Contoh : Tanpa menggunakan tabel atau kalkulator, hitung nilai cos 60o – sin 30o – tan 45o Jawab : 1 1 cos 60º – sin 30º – tan 45º 1 1 2 23. Perbandingan Trigonometri Suatu Sudut di Berbagai Kuadran Y Kuadran Kuadran II Kuadran I I II III IV X sin α + + - - Kuadran III Kuadran IV cos α + - - + tan α + - + -27 June 2012
  • 4. Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi a. Relasi Sudut α dan (90o – α) di Kuadran I sin (90o – α ) = cos α cos (90o – α ) = sin α tan (90o – α ) = cot α b. Relasi Sudut α dan (180o – α) di Kuadran II sin (180o – α ) = sin α cos (180o – α ) = -cos α tan (180o – α ) = -tan α 27 June 2012
  • c. Relasi Sudut α dan (180o + α) di Kuadran III sin (180o + α ) = - sin α cos (180o + α) = - cos α tan (180o + α) = tan α d. Relasi Sudut α dan – α atau (360o - α) di Kuadran IV sin (360o - α) = -sin α cos (360o - α ) = cos α tan (360o + α ) = -tan α Selain itu, juga tampak sin (- α) = - sin α cos (- α) = cos α tan (- α) = -tan α27 June 2012
  • Contoh : Tanpa menggunakan kalkulator, hitunglah nilai 4 a. sin 150o ; c. tan c. tan (-330o) 3 b. cos 240 o d. sin (–210o) Jawab : a. Sudut 150o terletak di kuadran II. Oleh karena itu, sin 150o dapat 1 dinyatakan sebagai sin (180o – 30o) = sin 30o = 2 b. Sudut 240o terletak di kuadran III. Oleh karena itu, cos 240o dapat dinyatakan 1 sebagai cos 240o = cos (180o + 60o) = –cos 60o = 2 4 o. Berarti tan 4 o. Sudut 4 c. Sudut = 240 = tan 240 terletak di kuadran III. 3 3 3 Oleh karena itu, 4 tan = tan 240 3 = tan (180o + 60o) = tan 60o = 327 June 2012
  • d. sin (–210o) = –sin 210o Sudut 210o terletak di kuadran III. Oleh karena itu. sin (–210o) = –sin 210o = – sin (180o + 30o) = –(–sin 30o) 1 2 e. tan (–330o) = –tan 330o Sudut 330o terletak di kuadaran IV. Oleh karena itu, tan (–330o) = –tan 330o = –tan (360o – 30o) = –(–tan 30o) = tan 30o 1 3 327 June 2012
  • C. Hubungan Perbandingan Trigonometri dan Identitas Trigonometri Nilai-nilai perbandingan trigonometri dari suatu-sudut mempunyai suatu hubungan tertentu. Di antara hubungan-hubungan perbandingan itu adalah sebagai berikut. 2 2 1. sin + cos =1 2 2 2. sec = 1 + tan sin 3. tan cos 2 2 4. cos 1 csc27 June 2012
  • D. Fungsi Trigonometri dan Grafiknya1. Fungsi Trigonometri Pemetaan-pemetaan atau fungsi-fungsi trigonometri α sinα α tanα α cosα (a) (b) (c)a. Gambar (a), fungsi sinus didefinisikan f : α → sin α, α R, dengan f(α) = sin α.b. Gambar (b), fungsi kosinus didefinisikan f : α → cos α, α R, dengan f(α) = cos α.c. Gambar (c), fungsi tangen didefinisikan f : α → tan α, α B, dengan f(α) = tan α. 27 June 2012
  • 2. Grafik Fungsi Trigonometri Periode fungsi f(x) = sin x dan f(x) = cos x adalah 2π atau 360o. Amplitudo fungsi f(x) = sin x dan f(x) = cos x adalah 1. a. Grafik Fungsi f(x) = sin x 1) Pilih titik-titik untuk sudut-sudut istimewa 2) Carilah nilai sinus masing-masing titik dan tampilkan dalam tabel berikut. 1 1 1 1 2 5 7 4 3 5 11 x 0 2 6 4 3 2 3 6 6 3 2 3 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 sin x 0 2 3 1 3 0 3 1 3 0 2 2 2 2 2 2 2 2 227 June 2012
  • Berdasarkan tabel di atas, grafiknya tampak pada gambar berikut. Y 1 f(x) sin x 2 0 X -1 Amplitudo 1 Periode 2 Dari gambar di atas terlihat bahwa –1 ≤ sin x ≤ 1, untuk 0 ≤ x ≤ 2π. Hal yang sama juga berlaku secara umum untuk – ∞ < x < ∞.27 June 2012
  • b. Grafik Fungsi f(x) = cos x 0 1 1 1 1 2 5 7 4 3 5 11 x 2 6 4 3 2 3 6 6 3 2 3 6 cos x 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 3 2 3 1 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Jika ditampilkan grafiknya adalah sebagai berikut.Y1 Amplitudo = 1 f(x) cos x Periode = 2π. –1 ≤ cos x ≤ 1 2 0 X-127 June 2012
  • c. Grafik Fungsi f(x) = tan x 1 1 1 1 2 5 7 4 3 5 11 x 0 2 6 4 3 2 3 6 6 3 2 3 6 1 1 1 3 1tan x 0 3 1 3 3 3 0 3 3 3 0 3 3 3 3 Jika ditampilkan grafiknya adalah sebagai berikut.Y1 f(x) tan x 1 3 20 2 2 X –∞ < tan x < ∞ Periode = π-127 June 2012
  • F. Persamaan Trigonometri 1. Persamaan Trigonometri Sederhana • Persamaan trigonometri dengan sudut derajat Apabila sin xo = sin αo maka x = αo + k.360º atau xo = (180o – αo) + k.360o Apabila cos xo = cos αo maka xo = αo + k.360o atau xo = – αo + k.360o Apabila tan xo = tan αo maka xo = αo + k.180o. • Persamaan trigonometri dengan sudut radian Apabila sin x = sin maka x = + k . 2 atau x = ( - ) + k . 2 Apabila cos x = cos maka x = + k . 2 atau x = - + k . 2 Apabila tan x = tan maka x = + k . 2 atau x = +k. 27 June 2012
  • Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut. Jawab : Nilai x yang memenuhi adalah (untuk k = 0). 7 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 627 June 2012
  • 2. Persamaan Trigonometri Bentuk a cos x + b sin x = c Bentuk a cos x + b sin x dapat diarahkan ke bentuk k cos (x – α). Perlu diketahui bahwa cos (x – α ) = cos x cos α + sin x sin α sehingga a cos x + b sin x = k . cos (x – α) = k(cos x cos α + sin x sin α) = (k cos α ) cos x + (k.sin α ) sin x Hal ini sama artinya dengan a = k cos α dan b = k sin α Ingat: cos2 α + sin2 α = 1 Oleh karena itu, a2 + b2 = (k . cos α )2 + (k.sin α )2 = k2(cos2 α + sin2 α ) = k2 a2 + b2 = k2 dengan syarat k2 ≥ c2 27 June 2012
  • G. Rumus-Rumus Segitiga 1. Aturan Sinus Dalam setiap segitiga ABC dengan panjang sisi-sisi BC, AC, dan AB berturut-turut adalah a, b, dan c satuan panjang dan besar sudut di hadapan sisi-sisi itu berturut-turut adalah α , β , γ, berlaku aturan sinus berikut. a b c sin sin sin Jika panjang sisi salah satu sudut dan besar sudut di hadapan sisi tersebut diketahui.27 June 2012
  • Contoh: Pada segitiga ABC, sisi AC = 16 cm, AB = 21 cm, dan β = 42o, tentukan sudut-sudut segitiga ABC yang lain. Jawab: Diketahui, AC = b = 16 cm, β = 42o, AB = c = 21 cm, γ=? BC = a = ? α =? b c sin sin 16 21 sin 42o sin 21 sin 42 o sin 0,8782 16 Dengan menggunakan kalkulator, diperoleh γ = 61,43o Setelah besar sudut γ dan β diketahui, besar sudut α juga dapat dicari. α = 180o – ( γ + β ) = 180o – (42o+ 61,43o) = 76,57o.27 June 2012
  • 2. Aturan Kosinus Dalam setiap segitiga ABC dengan panjang sisi-sisi BC, AC, dan AB berturut-turut adalah a, b, c dan besar sudut di hadapan sisi-sisi itu berturut-turut adalah α, β, dan γ, berlaku aturan kosinus. a2 = b2 + c2 –2bc cos α b2 = a2 + c2 – 2ac cos β c2 = a2 + b2 – 2ab cos γ Aturan kosinus juga dapat digunakan untuk mencari unsur-unsur segitiga yang belum diketahui. Aturan sinus tidak dapat digunakan apabila yang diketahui hanya panjang semua sisinya, tidak ada satu pun suatu sudut dan panjang sisi yang ada di hadapannya diketahui besarnya. Masalah ini dapat diatasi dengan aturan kosinus.27 June 2012
  • Contoh:Diketahui segitiga ABC, dengan panjang BC = 4 cm, AC = 6 cm, dan γ =65o. Tentukan panjang sisi AB.Jawab :MisalkanBC = a = 4 cm,AC = b = 6 cm, danAB = c.Dengan menggunakan aturan kosinus, panjang AB = c dapat dicari,yaituc2 = a2 + b2 – 2 ab cos γ = 42 + 62 – (2)(4)(6) cos 65o = 16 + 36 – 48 (0,4226)c2 = 31,7152 c = 5,631627 June 2012
  • H. Penerapan Trigonometri 1. Penerapan Trigonometri untuk Mencari Luas Segitiga a.Jika unsur segitiga yang diketahui adalah sudut α , panjang sisi b, dan panjang sisi c. 1 L= bc sin αA 2 b. Jika unsur segitiga yang diketahui adalah sudut β , panjang sisi a, dan c. 1 L= ac sin β 2 c. Jika unsur segitiga yang diketahui adalah sudut γ , panjang sisi a, dan b. 1 L= ab sin γ 2 27 June 2012
  • Contoh:Tentukan luas segitiga ABC apabila yang diketahui A = 120o, panjang AC = 10cm, dan panjang AB = 8 cm.Jawab: Misalkan AC =b = 10 cm, AB =c = 8 cm, dan α = 120o Rumus yang digunakan : 1 L= bc sin α 2 1 L= (10)(8) sin 120O 2 1 1 L= (10)(8) 3 2 2 20 327 June 2012
  • 2. Luas Segitiga Jika diketahui panjang ketiga sisinya
  • 2. Penerapan Trigonometri dalam Kasus Umum Contoh 1 : Sebuah alat pengamat digunakan untuk mengamati sebuah balon dengan sudut elevasi 60o. Jarak alat pengamat ke titik yang terletak di tanah tepat di bawah balon adalah 245 m. Tentukan ketinggian balon tersebut. Jawab: Perhatikan sketsa di samping. Masalah tersebut dapat diselesaikan menggunakan tangen sudut. y 0 y tan 60 y 245 tan 60 245 3 424,35 x 245 Jadi, tinggi balon tersebut adalah 424,35 m 27 June 2012
  • Cara lain adalah menggunakan kosinus. Dengan menggunakan kosinus, terlebih dahulu kalian cari panjang r. x 245 245 245 cos 60 r 490 r r cos 60 0,5 Jadi, panjang r = 490 m. Selanjutnya, dengan menggunakan rumus Pythagoras, dapat dicari tinggi balon, yaitu y r2 x2 4902 2452 424 35 , Jadi, tinggi balon adalah 424,35 m.27 June 2012
  • Contoh 2:Sebuah pohon diamati oleh pengamat A dengan sudut elevasi 53o. Di lainpihak, pengamat B juga mengamatinya dengan sudut elevasi 30o. Jikajarak kedua pengamat 15 m, tentukan tinggi pohon tersebut.Jawab:Perhatikan sketsa di samping.Pada gambar tersebut, panjang BD dapat dicaridengan aturan sinus. CAD = 53o sehingga BAD =180o – 53o = 127o.Karena besar sudut DBA = 30o maka BDA = 180o – ( DBA + BAD) = 180o – (127o + 30o) = 23o 27 June 2012
  • panjang BD panjang AB sin BAD sin BDA panjang AB sin BAD panjangBD sin BDA 15 sin 127 sin 23 15 0,7986 30 ,66 m 0,3907Tinggi pohon = panjang CD. Perhatikan segitiga siku-siku BCD. panjang CD sin DBC panjang BD panjang CD panjang BD sin DBC 30 ,66 sin 30 30 ,66 0,5 15 ,33 (tinggi pohon)27 June 2012