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Solucionario   guía de ciencias aritmética
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Solucionario guía de ciencias aritmética

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  • 1. GUÍA DE CIENCIAS – ARITMÉTICA Prof. Hugo Rodrigo Mas Fernández - 1 - EXAMEN Nº 1 Para principiantes 01. ⋅ = ⋅ = 1999 1999 0 0 1 0 9 9 9 9 10 10 100 9 10 90 ⋅ = 1999 1 0 9 9 9 10 90 Total de números: 100 + 90 + 90 = 280 CLAVE : D 02. Total de hojas: 1640 + + + + "n" términos 2 4 6 ... 2n ( )= + = n 5 2 2n 1640 2 → n = 40 Luego desde el lunes 6 noviembre más 40 días, el día final es el sábado 16 de diciembre. CLAVE : A 03. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 2 3 2 15 t 1 2 1 5 t 2 2 2 5 t 3 2 3 5 t 15 2 15 5 = − + = − + = − + = − + 15 16 31 2 15 16 S 5 15 6 2 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = − + ⋅ S 1075= CLAVE : D 04. Cantidad de peluches: «N» o o o o 6 1 8 1 N 12 1 14 1  −   −   −  − → o 56 N 168 1 N 168k 1 N 9407 = − = − = Queda como mínimo: 10000 – 9407 = 593 CLAVE : D 05. 1 2 3 2 3 4 ⋅ ⋅ ⋅ n. . . v 3 n 1 ⋅ ⋅ = + v 3 n 1 = + → 60 3 n 1 = + → n 19= Piden: 1 9 10+ = CLAVE : C 06. I. V II. V III. V CLAVE : D 07. I. V II. V III. V CLAVE : A 08. D.P D.P D.P 2 1/ 2 3x N 6 N 1/ 6 x x 1/ x 6           N k 8 x = + N k 4x 6 = + Del problema: 6N N x 8 x 4x 6 = ⋅ + + → x 18= Perjuicio: 9N 3N 8N 13 39 13 − = Aplicando regla de tres: N 100% 8 N x 13 → → → x 61, %= α Piden: 6 1 7+ = CLAVE : E 09. 20 25 Pv Pc Pc Pv 100 100 = + + Pv 8kPv 8 Pc 5 Pc 5k = =  = ( )115 8k 9,2k 100 = Luego: 115 Pv 25200 100 = ( )15 3k 8k 25200 100 + = k 6000=
  • 2. GUÍA DE CIENCIAS – ARITMÉTICA Prof. Hugo Rodrigo Mas Fernández - 2 - Piden: ( )15 Recargo 8 6 000 100 = ⋅ ∴ Recargo 7200= CLAVE : C 10. ( ) ( )[ ] ( )[ ] Capital Capital Interés Cuota al inicio al final 1) C 10% 1,1C x 2) 1,1C x 10% 1,1C x 1,1 x 3) 1,1C x 1,1 x 10% 1,1C x 1,1 x 1,1 x − − − − − − =Saldo 0 ( )[ ]⋅ − − − =C 1,1 x 1,1 x 1,1 x 0  − − =  2 1,1 C 1,1x x 1,1 x − ⋅ =3 1,1 C 2,1 1,1x x =3 1,1 C 3,31x =1,331C 3,31x = 1,331 x C 3,31 ∴ ( )= = 1,331 x 662 266,2 3,31 CLAVE : D 11. = + + + + + = = + + + + + = = + + + + + = = + + + = 1 2 3 50 S 1 3 5 7 ... 99 2500 S 3 5 7 9 ... 101 2600 S 5 7 9 11 ... 103 2700 S 99 101 ... 197 7400 Piden: ( )50 S 2 500 7 400 2 = + ∴ S 247500= CLAVE : A 12. 1 1 1 2 2 2 3 3 4 Z P B Z P B Z B B 3 2 4 24⋅ ⋅ = Se repite su forma de vestir: 29 24 5− = CLAVE : D 13. I. V II. V III. V IV. V V. V CLAVE : A 14. I. V II. V III. V IV. F CLAVE : B 15. → → En 1 hora 50 1/50 40 1/ 40 15 16 7 V 50 40 10 + = Se retiran 900, queda: 7 V 900 10 − Juntos en 1 hora: 1 1 9 40 50 200 + = Aplicamos una regla de tres: 9 1 h V 200 3 10 h V 900 10 → → + ∴ V 6000= CLAVE : A 16. A) 2 abcd 75 k+ = 2 abcd 73 m− = 2 2 148 k m= − ( )( ) k 38 74 2 k m k m m 36 = ⋅ = + −  = → abcd 1 369= B) ( )2 N 1 q 1+ = + ( )+ = + 3 N 1 q 1 → 6 N 1 a+ = N 728= Piden: n 730; 735; 740; ...; 1 365 → 1 365 725 n 5 − = ∴ n 128= CLAVE : E
  • 3. GUÍA DE CIENCIAS – ARITMÉTICA Prof. Hugo Rodrigo Mas Fernández - 3 - 17. 1 2 3 8A A A ... A 17 8 8 + + + + = 1 2 3 8A A A ... A 17+ + + + = ( )1 2 3 8A 17 A A ... A= − + + + máx1 57 A 17 7 84 = − ⋅ ∴ máx1 49 A 4 = CLAVE : D 18. c a 100% a b x − → − → ∴ a b x 100% c a − = ⋅ − CLAVE : A 19. Hombres Días Obra Dificultad 12 15 1 1 12 15 / 2 1/ 2 1 4 5x 15 / 2 1/ 2 2+ Se cumple: ( )15 1 15 1 4 5x 12 2 2 2 2 2 + ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ → x 4= Luego: 400% 100% 300%− = CLAVE : C 20. 1 2 m 10P 20P P 30 + = . . . (1) 1 2 m 2 20P 10P P 30 + + = . . . (2) Restando (2) – (1): 1 210P 10P 2 30 − = 1 2 1 2 1 P P 6 P P 26 2P 32 − = + = = ∴ 1P 16= CLAVE : B EXAMEN Nº 2 01. I. Enunciado abierto II. Enunciado abierto III. Proposición IV. Enunciado abierto ∴ Sólo hay uno. CLAVE : A 02. I. Enunciado abierto II. Proposición III. Proposición IV. Proposición V. Enunciado abierto ∴ Tres son proposiciones CLAVE : B 03. I. V V p q∧ (V) II. V V p q∧ (V) III. V F p q∧ (F) IV. V V p q↔ (V) ∴ VVFV CLAVE : D 04. I. V V p q↔ (V) II. F V p q→ (V) III. V V p q∧ (V) IV. V V p q∨ (V) ∴ VVVV CLAVE : A 05. V F F F ( p q ) r→ ∨∼ ∼ (Falso) p: F q: F r: V CLAVE : D 06. V V F V ( p q ) r∧ →∼ ∼ (Falso) p: V q: F r: V CLAVE : B
  • 4. GUÍA DE CIENCIAS – ARITMÉTICA Prof. Hugo Rodrigo Mas Fernández - 4 - 07. V F F F p ( q r )→ ∨∼ ∼ (Falso) p: F q: F r: V F V ? F V ( q r ) [(p r) t]∧ → → ∧ CLAVE : A 08. F V F F r ( p q )∨ →∼ (Falso) p: F q: F r: F I) V F ? F F ( p q ) ( q r)→ ∧ →∼ ∼ II) V F V V F F ( q r) ( p r)∨ ↔ ∧∼ ∼ CLAVE : C 09. Llevamos el circuito a fórmula lógica: p p ( p q) p ( p q) ∧ ∨ ∧ ∨ ∼ ∼ ∼ ∼ ∼ Absorción CLAVE : D 10. I. Enunciado abierto II. Proposición III. Enunciado abierto IV. Enunciado V. Proposición ∴ I y III CLAVE : B 11. ∗ F ∗ F ∗ V ∗ V ∗ F ∗ V ∗ V ∗ V ∗ V CLAVE : A 12. ∗ F ∗ F ∗ V ∗ F ∗ V ∗ F ∗ V ∗ V ∗ F CLAVE : D 13. 2 2 x y 2xy+ = 2 2 x 2xy y 0− + = ( )2 x y 0− = x y 0− = x y= Piden: 2 2 1 1 3 5 x y 3xy 5xy 10 y x y x + + + = CLAVE : B 14. n 81 729= → 4n 6 3 3= → 3 n 2 = 3m 4 2048= → 6m 11 2 2= → 11 m 6 = Finalmente: 11 m n 4 ⋅ = CLAVE : C 15. x 2 x Elementos Nº subconjuntos A: x 2 2 B : x 2 − − Del problema: x x 2 2 2 3072− − = ( )x 2 2 2 2 1 3072− − = x 2 2 1024− = x 2 10 2 2− = x 12= El máximo valor de A ∩ B = 10 CLAVE : A
  • 5. GUÍA DE CIENCIAS – ARITMÉTICA Prof. Hugo Rodrigo Mas Fernández - 5 - 16. n n 5n 10 45+ + + = 7n 35= ∴ n 5= CLAVE : B 17. 13 x x 16 x 15 41− + + − + = 44 x 41− = x 3= Piden: 13 x 10− = CLAVE : D 18. 7 2 5 1 5 3 6 x 100+ + + + + + + = 29 x 100+ = x 71= CLAVE : C 19. ( ) x z 10 y z 16 x y 10 2 x y z 36 + = + = + = + + = 16 x y z 18+ + = ∴ x 2= CLAVE : A 20. 6 2 6 4 2 5 4 x 32+ + + + + + + = ∴ x 3= CLAVE : B EXAMEN Nº 3 01. 98 7a 3 108 6b 2+ + = + + 3 2 7a 6b 9 ↓ ↓ = + Finalmente: a b 5+ = CLAVE : A 02. [ ]100ab ab ab 2ba 1+ = − [ ]101ab ab 2ba 1= − 101 2ba 1= − 102 2ba= Finalmente: 2a b 7+ = CLAVE : C 03. 49a 7a a nn8+ + = 2 24 57a nn8 ↓ ↓↓ = ∴ a n 6+ = CLAVE : D 04. ( ) ( ) 2 0 n nab n ab n 407⋅ + ⋅ = 2 n 1 37+ = → n 6= 1 5 6a b 11 ↓ ↓ + = Finalmente: a b n 12+ + = CLAVE : E
  • 6. GUÍA DE CIENCIAS – ARITMÉTICA Prof. Hugo Rodrigo Mas Fernández - 6 - 05. ( )( )( )( )8x 2 y 1 z 3 144− + − = Luego: x 4= y 1= z 3= Finalmente: x y z 8+ + = CLAVE : A 06. ( )7abc0 d 371 d+ = + ( )7abc0 371= Columna A: a c 5+ = Columna B: b c 4+ = CLAVE : A 07. 3 mcdu 1 037 m c d u= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ Finalmente: ( )2 2 m c d u 6 36+ + + = = CLAVE : D 08. a 1 a c a 2 ↓ + < < + ( )ac b b a 2 c+ = + + ( ) ( )c a 1 b a 1− = + b a 1= − Del problema: a b c 15+ + = a a 1 a 1 15+ − + + = 3a 15= a 5= Esto quiere decir que: c 6= ∧ b 4= Finalmente: 2 3 a b c 5 16 216+ + = + + ∴ 2 3 a b c 237+ + = CLAVE : D 09. ( ) ( ) ( )6 10 63 3 2 3 M 2 2 2 2 2= ⋅ + ⋅ + 10 6 6 M 4 8 2 8 8= ⋅ + ⋅ + 10 6 M 4 8 3 8= ⋅ + ⋅ ( )8M 40003000000= ∴ Suma de cifras es 7 CLAVE : B 10. ( )50t ab 49 2= + ⋅ 130 ab 98= + ∴ a b 5+ = CLAVE : A 11. ( )12 2 0 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 11 a b c ↓ ↓ ↓ 5 12 6 360⋅ ⋅ = CLAVE : D 12. ( ) ( )( )7 1 0 2 1 2 3 a 3a b 2b ↓ ↓ 2 4 8⋅ = CLAVE : A 13. ( ) 124t t 23 7= + ⋅ 1449 t 161= + → 1t 288= 2t 288 7= + ∴ 2t 295= CLAVE : A 14. 3 6t t 57+ = → 12t 7r 57+ = . . . (1) 5 10t t 99+ = → 12t 13r 99+ = . . . (2)
  • 7. GUÍA DE CIENCIAS – ARITMÉTICA Prof. Hugo Rodrigo Mas Fernández - 7 - Restando (2) – (1): 6r 42= 1 r 7 t 4 =  = Piden: ( ) ( )10t 4 9 7= + ∴ ( )10t 67= CLAVE : E 15. Aplicamos la fórmula: n ot t n r − = ( )1 300 93 r 7x r − − = 7x r 1 207 r⋅ = + → r 17= x 2= ∴ x r 19+ = CLAVE : C 16. ( )4mnp 1mnp 1 4 1111= + − 4000 mnp 4004 4mnp 1111+ = + − 1107 3mnp= ∴ m n p 18+ + = CLAVE : C 17. I P P P I P P P I 1 0 0 3 2 2 5 4 4 7 6 6 9 8 8 abc ↓ ↓ ↓ 2 1 0 4 3 2 6 5 4 8 7 6 9 8 abc ↓ ↓ ↓ 2 0 1 4 2 3 6 4 5 8 6 7 8 9 abc ↓ ↓ ↓ 5 5 5 125⋅ ⋅ = 4 5 5 100⋅ ⋅ = 4 5 5 100⋅ ⋅ = Piden: 125 100 100 325+ + = CLAVE : E 18. ∗ ( ) ( ) ( )( )( ) ( )12 12 12 1727144 145 100 ; 101 ; ...; 11 11 11 ∗ ( ) ( ) ( )( )( )( )11 11 11 1330121 122 100 ; 101 ; ...; 10 10 10 ∗ 100; 101; . . .; 999 Los números que se repiten para las 3 secuencias son los números pedidos. { }144; 145; ...; 999 Luego: 999 143 n 1 − = ∴ n 856= CLAVE : E 19. ( )20abba ; ( )2 a b 50 a b 25 a 25 b + = + = = − ( )20 6 7 8 19 (25 b)bb(25 b) 14 valores ↓ − −      ∴ Existen 14 números CLAVE : D 20. Expresando el 2do miembro en base 10, la igualdad se mantendrá. ( ) ( ) 3 77815de abc 7 abc= ⋅ + (Por bloques) ( ) ( )3 7815de abc 7 1= ⋅ + (Factorizando) ( )7815de 344 abc =   Se asume que al dividir 815de 344 debe dar un número entero, así que reconstruyamos: ( )7 e 8815de 344 d 2688 237 127d 1032 -240e 237 abc2408 cero ∗ = ∗ = → = Luego, pasar 237 a base 7: ( ) ( )7 7 237 7 456 abc 27 33 7 a 4 6 5 4 b 5 c 6 = ∗ = ∗ = ∗ = ∴ a b c d e 25+ + + + = CLAVE : E
  • 8. GUÍA DE CIENCIAS – ARITMÉTICA Prof. Hugo Rodrigo Mas Fernández - 8 - EXAMEN Nº 4 01. 80 0 n 40 2 − = = ( )40 A 2 80 2 = + A 1 640= CLAVE : E 02. ( )60 177 t 3 59 3= + ⋅ ( )60t 180= ( )60 B 3 180 2 = + B 5490= CLAVE : D 03. 3 10 abc 4abc− = 1000 5abc= ∴ a b c 2+ + = CLAVE : A 04. 12 a 5− = → a 7= 12 b 6− = → b 6= 13 c 8− = → c 5= ∴ a b c 18+ + = CLAVE : D 05. N 23 3N 2N × 3N 2N 43785+ = 5N 43785= → N 8757= ∴ La suma de cifras es 27 CLAVE : C 06. a 1= , b 2= , c 5= ∴ a b c 8+ + = CLAVE : D 07. Propiedad: =  + = A 7 P Z 7 → P A Z 14+ + = Piden: PP AA ZZ 154 CLAVE : B 08. 7 1000abc xyz 6 1000xyz abc + = + 7000xyz 7abc 6000abc 6xyz+ = + 6994xyz 5993abc= xyz 461 538abc = Luego: N 7 538461⋅ = ∴ N 76923= CLAVE : B 09. Sabemos que: D dq r= + ...65 ...19 ...xy ...57= ⋅ + 3 2 ...08 ...19 ...x y ↓ ↓ = ⋅ CLAVE : D 10. abc bc 80 11 Luego: abc 11bc 80= + 100a bc 11bc 80+ = + 100a 10bc 80= + 82 9 10a bc 8 ↓ = + El numeral es: abc 982= ∴ Suma de cifras es 19 CLAVE : E 11. ( )aa 4a 114a= ( )aa 4a 2 3 19 a= ⋅ ⋅ ⋅ De las alternativas siempre es o 19 CLAVE : D
  • 9. GUÍA DE CIENCIAS – ARITMÉTICA Prof. Hugo Rodrigo Mas Fernández - 9 - 12. → = o o o 5 A A 35 7 «A» toma valores: { }105; 140; 175; ... ∴ mínA 105= CLAVE : B 13. Total de personas: 300 Sobrevivientes: S Muertos: M Casados: 5 S 17 ⋅ Viudos: 3 S 11 ⋅ Luego: → = o o o 17 S S 187 11 Finalmente: =  = − = S 187 M 300 187 113 CLAVE : B 14. Número de ovejas: «N»   + −     = → = + −     + −   o o o o o o 7 6 7 1 N N8 7 8 1 4 3 4 1 Luego: o N 56 1= − ∴ mínN 55= CLAVE : C 15.   = =    o o o 5 m11n11m 45 9 o o o 0 m11n11m 5 ; 511n115 9 14 n 9 ↓ ↓ = = + = 5 4 ∴ m n 20⋅ = CLAVE : D 16.   = =    o o o 8 n9m49m 72 9 o o o 6 2 n9m49m 8 ; n96496 9 34 n 9 ↓ ↓ = = + = ∴ m n 12⋅ = CLAVE : D 17.   = =    o o o 125 7m542n0 1125 9 o 5 7m542n0 125 ↓ = o 7m54250 9= o 4 23 m 9 ↓ + = ∴ + =m n 9 CLAVE : E 18. o 55 ab 132⋅ = o ab 12= ∴ mínab 12= CLAVE : B 19.   = =    o o o 5 aabbcc 45 9 6o o 0 5 5 aabbcc 5 ; ca 8 ↓ ↓ = = Reemplazando: o 66bb55 9= o 7 22 2b 9 ↓ + = ∴ a b c 210⋅ ⋅ = CLAVE : B
  • 10. GUÍA DE CIENCIAS – ARITMÉTICA Prof. Hugo Rodrigo Mas Fernández - 10 - 20. Total de personas: 400 Cabello largo: M 3 Usan aretes: 3 M 8 ⋅ Rubias: 5 M 11 ⋅ Luego:    = → =    o oo o 3 M M 2648 11 Finalmente: M 264= ∴ H 136= CLAVE : C EXAMEN Nº 5 01. n N 15 30= ⋅ n n 1 n 1 N 2 3 5+ + = ⋅ ⋅ Luego: ( ) ( )( )( )= + + + =DN N n 1 n 2 n 2 294 ∴ n 5= CLAVE : C 02. n N 21 15= ⋅ → n 1 n N 3 5 7+ = ⋅ ⋅ Luego: ( ) ( )( )= + + =DN N n 2 n 1 2 24 ( )( )n 2 n 1 12+ + = ∴ n 2= CLAVE : E 03. ( )k 2 N 13 13 1= − k N 168 13= ⋅ → 3 k N 2 3 7 13= ⋅ ⋅ ⋅ Luego: ( ) ( )= ⋅ ⋅ + =DN N 4 2 2 k 1 80 k 1 5+ = ∴ k 4= CLAVE : B 04. ( )( )ab 2a 2b 1 020a 102b= + ( )( ) ( )ab 2a 2b 102 10a b= + ( )( )ab 2a 2b 2 3 17 ab= ⋅ ⋅ ⋅ Luego:  ⋅ =   ⋅ 3 3 2 3 (Si cumple) ab 3 2 (No cumple) → ab 24= ∴ a b 6+ = CLAVE : C 05. 5 4 2 6 2 2 2 2 4 4 4 6 2 3 5 7 13 1 1 1 1 1 2 3 5 7 2 3 7 7 3 3 2 4 1 72 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = CLAVE : C 06. k k N 400 500= ⋅ 6k 5k N 2 5= ⋅ ( )  = + = D impares N N 5k 1 6 k 1= Piden: 2k 2= CLAVE : B 07. 10 5 2 1 1 1 13! 2 3 5 7 11 13= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =DN 11 6 3 2 2 2 1 584 Divisores simples: ( ) =D S N 7 Divisores compuestos: ( ) =D C N 1 577 CLAVE : D 08. a b a 1 a 1 a b a 1 2 6 5 11 2 3 5 11− + − ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ 2 a 1 a 1 a 1 2 3 2 3 11− − − ⋅ ⋅ ⋅  = ⋅ ⋅ =DN a a a 64 3 a 64= a 4= Piden: 2 a 16= CLAVE : C
  • 11. GUÍA DE CIENCIAS – ARITMÉTICA Prof. Hugo Rodrigo Mas Fernández - 11 - 09. 4 3 2 3 22 1 p 1 q 1 93 2 p q 2 1 p 1 q 1 35    − − − = ⋅ ⋅ ⋅      −  − −   ( )( )2 293 15 p p 1 q 1 8 p q 35 + + + = ⋅ ⋅ ⋅ p 5= ∨ q 7= ∴ p q 12+ = CLAVE : C 10. ( ) o 12P 2 3 5 ... ...x 12 x= ⋅ ⋅ ⋅ = = + = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅P 2 3 5 7 11 ... ( )( )( )o o o P 6 2 1 2 1 2 1 ...= + + + ( ) 997 o P 6 2 1= + ( )o P 6 2 1= + ( )P 6 2k 1= + P 12k 6= + o P 12 6= + ∴ x 6= CLAVE : B 11. 11 A B 13k ↓ + = ∴ A B 143+ = CLAVE : B 12. Del problema: A B 360+ = 18k 360= → k 20= Luego: ( )MCD A; B 20= CLAVE : E 13. ( ) x 1 x 2 MCD A; B 2 3+ + = ⋅ ( )( )= + + =DN x 2 x 3 72 ∴ x 6= CLAVE : D 14. ( ) x x 2 4 mcm A; B 2 3 5+ = ⋅ ⋅ ( )( )= + + =DN x 1 x 3 5 75 ( )( )x 1 x 3 15+ + = ∴ x 2= CLAVE : B 15. Por propiedad: A' B' mcm MCD⋅ = ⋅ ( )( )2A 3B 360 40= ⋅ ∴ A B 2400⋅ = CLAVE : B 16. ( )22 26 2 MCD 7 1; 7 1 7 1 48− − = − = 4 48 2 3= ⋅ → = ⋅DN 5 2 ∴ =DN 10 CLAVE : B 17. ( )mcm 6A; 9B 270= ( )mcm 2A; 3B 90= ( )mcm 4A; 6B 180= CLAVE : D 18. 210k 300k 420k k 210 300 420 30 7 10 14 ( )MCD 210k; 300k; 420k 30k 1 200= = ∴ k 40= CLAVE : C 19. A d= α B d= β Luego: A B 1815⋅ = 2 d B 1 815α =
  • 12. GUÍA DE CIENCIAS – ARITMÉTICA Prof. Hugo Rodrigo Mas Fernández - 12 - 121 B 1815α = ↓ ↓ α ⋅ β = 3 5 15 ( )A 11 3 33= = ( )B 11 5 55= = CLAVE : D 20. A d= α B d= β Luego: + =A B 288 ( )d 288α + β = ( )36 288α + β = 5 3 8 ↓ ↓ α + β = ( )A 36 5 180= = ( )B 36 3 108= = CLAVE : D EXAMEN Nº 6 01. 13 13k f 19 19k → = N D 160+ = 32k 160= k 5= Luego: ( )D 19k 19 5= = ∴ D 95= CLAVE : A 02. ab ba 4 1 99 99 9 + = + ( )11 a b 13 99 9 + = ∴ a b 13+ = CLAVE : B 03. 2 4 4 144 625 E 100 900   = +    2 12 25 E 10 30   = +    12 25 300 E 2 10 30 300 = + + ∴ 121 E 30 = CLAVE : C 04. x 2 118 x 99 + > 99x 198 118x+ > 198 19x> 10, xα > { }x 1; 2; 3; ...; 10∈ { }realx 1; 3; 5; 7; 9 ∴ Existen 5 fracciones CLAVE : D 05. 11 132000 x 12 = → x 144000= 144 000 132000 12000 Promedio 5 5 − = = ∴ Promedio 2400= CLAVE : C 06. 3 3 3 100 21,60 5 5 5 ⋅ ⋅ ⋅ = CLAVE : D 07. ( )n 1 985 0,41 2779 = ( ) ( )( )( ) n n 415 7 n 1 n 1 = − − 2 5 4n 1 7 n 1 + = − 2 25 4n 1 35 n 1 + = − → n 6= ∴ El sistema se llama senario. CLAVE : B 08. ab 4 7ba = { }ab 12 24 36 48 ; ; ; 21 42 63 84ba ∈ ∴ Existen 4 fracciones. CLAVE : D
  • 13. GUÍA DE CIENCIAS – ARITMÉTICA Prof. Hugo Rodrigo Mas Fernández - 13 - 09. 18 0,abc...xyz 247 = 18 abc...xyz 247 999...999 = 6 ...2 247...z ↓ = CLAVE : B 10. 7 11 101 3 23 331 F 0,23331 3 41 271 3 99 999 ⋅ ⋅ = ⋅ = = ⋅ ⋅ Suma de cifras: 2 3 3 3 1 12+ + + + = CLAVE : B 11. 24 34 58 A 29 2 2 + = = = R 88 22 44= ⋅ = 8 24 24 I = → I 72= 80 16 15 S = → S 3= Luego: P A R I S= + + + P 29 44 72 3= + + + ∴ P 148= CLAVE : A 12. = = →  = A 3kA 3 B 4 B 4k 2 A B 1152 3 ⋅ = A B 1728⋅ = 2 12k 1 728= 2 k 144= → k 12= El mayor número es: B 4k= ∴ B 48= CLAVE : D 13. = = −  = → →  = = +  L 11k L 11k 40L 11 P 7 P 7k P 7k 40 → 11k 40 7k 40− = + 4k 80= k 20= Luego: L 11k= ∴ L 220= CLAVE : B 14. M 5 H 3 = → M 25 H 15 = H 5 N 4 = → H 15 N 12 = M 25k H 15k N 12k =  =  = Luego: H M N 416+ + = 52k 416= → k 8= → ( )N 12 8= ∴ N 96= CLAVE : C 15. H 2 M 15 1 = − . . . (1) H 45 1 M 15 5 − = − . . . (2) De (1) y (2): =  = H 50 M 40 ∴ Total 90= CLAVE : C 16. 8S 40 8 = → 8S 320= 12S 30 12 = → 12S 360= Piden: 20S 680 34 20 20 = = CLAVE : C 17. 50S 38 50 = → 50S 1900= Piden: Suma de restantes 1 800 Número de restantes 48 = ∴ Suma de restantes 37,5 Número de restantes = CLAVE : D 18. ( ) ( ) 2 a b MA MG 4 MA MG − − = + 2 7 1 MA MG 49 2 4 2 − = =       MA MG 0,5− = CLAVE : C
  • 14. GUÍA DE CIENCIAS – ARITMÉTICA Prof. Hugo Rodrigo Mas Fernández - 14 - 19. Del problema: 36b a 2a 3a 2 2 2 2= ⋅ ⋅ 36b 6a 2 2= 6b 2a 2 2= =6b 2a ∴ a 3 b 1 = CLAVE : D 20. Del problema: = 36 36 36 Si → =36Si 1 Piden: = = ⋅36 36 36 36 MH Si 3 Si 1/ 3 MH 12= CLAVE : B EXAMEN Nº 7 01. 18 5 3 R⋅ = ⋅ ∴ R 30= CLAVE : D 02. 51 34 3 B = ∴ B 2= CLAVE : B 03. 8 36 9 16 4 B ⋅ ⋅ = B 2= ∴ B 4= CLAVE : B 04. 2 C A 2 3 2C 48 ⋅ ⋅ ⋅ = ∴ A 8= CLAVE : C 05. 2 A C D k B ⋅ ⋅ = 2 12 3 4 8 2 D 4 25 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ∴ D 7,5= CLAVE : B 06. 10 x 400 1 10 + → → ∴ x 30= CLAVE : D 07. x 4 700 2 7 600⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ∴ x 3= CLAVE : B 08. 1 3 30 t 15 24 4 4 ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ∴ t 36= CLAVE : C 09. H 3kH 3 N 2 N 2k = =  = 8 x 1 1 7 24 1 5⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ∴ x 105= CLAVE : C 10. 3 5 x 2 4 2250⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ∴ x 1 200= CLAVE : E
  • 15. GUÍA DE CIENCIAS – ARITMÉTICA Prof. Hugo Rodrigo Mas Fernández - 15 - 11. ( )A 60% 1000 600= = ( )B 40% 1000 400= = Piden: ( ) ( )5 4 600 400 46 100 100 + = CLAVE : B 12. 80 x 180 100 ⋅ = ∴ x 225= CLAVE : B 13. Pc 6000 Pc 1 200 5 = + + ∴ Pc 4000= CLAVE : D 14. 15 25 100 40 x = ⋅ + ∴ x 20= CLAVE : E 15. 5a a 2a 2a g 20% g 40% p 25% ↓ ↓ ↓ = = = ( ) ( )20 40 25 50 a 2a 2a a 100 100 100 100 + − = Del problema: 50 a 125 100 = → a 250= Costo: 5a 1 250= CLAVE : B 16. 2 60 120 x y 100 100             2 2 x y 100% 71 x y ? 125 → → ∴ ? 56,8%= CLAVE : D 17. ( )70 S 70 49 100 = = ( )30 P 70 21 100 = = Del problema: 4 H M 49 5 10 + = . . . (1) H M 70+ = . . . (2) Luego: M 60= ∴ H 10= CLAVE : A 18. ( )24 5 x 168+ = → x 2= Aplicando regla de tres: 5 100% 2 x → → ∴ x 40%= CLAVE : B 19. Supongamos que la casa cuesta: 100 ( )88 100 125 125 110 100 10 = Utilidad: 10% CLAVE : D 20. Pv k= Pv k 1= + =U m%Pc =U x Sabemos que: = +Pv Pc U m k Pc Pc 100 = + k 1 Pc x+ = + Pc 100% x ? → → 40 ? m % Pc   = +    CLAVE : A
  • 16. GUÍA DE CIENCIAS – ARITMÉTICA Prof. Hugo Rodrigo Mas Fernández - 16 - EXAMEN Nº 8 01. 3240 12 5 I 100 ⋅ ⋅ = ∴ I 1 944= CLAVE : C 02. C r 8 24,3 1 200 ⋅ ⋅ = ∴ C 243= CLAVE : D 03. 1 200 r 20 240 1 200 ⋅ ⋅ = ∴ r 12%= CLAVE : B 04. 60 I C 100 = C 12 t 60 C 100 100 ⋅ ⋅ = ∴ t 5= CLAVE : D 05. 5200 21 89 I 1 200 ⋅ ⋅ = ∴ I 8099= CLAVE : B 06. 2 I M 5 = ( )2 I C I 5 = + 3I 2C= C r 40 3 2C 1 200 ⋅ ⋅ ⋅ = ∴ r 20%= CLAVE : A 07. 6200 20 30 I 3100 1 200 ⋅ ⋅ = = Luego: M C I= + ∴ M 9300= CLAVE : C 08. 28000 60 t 36400 28000 36000 ⋅ ⋅ = + 8400 46,6t= t 180≈ CLAVE : B 09. C r 1 5500 C 100 ⋅ ⋅ = + . . . (1) C r 2 6000 C 100 ⋅ ⋅ = + . . . (2) Restando (2) – (1): C r 500 100 ⋅ = → C r 50000⋅ = Reemplazando: C 5000= r 10= CLAVE : B 10. 1 2C 3 12 C 4 9 42 1 200 1 200 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − = ( )1 2 36 C C 42 100 − = ∴ 1 2C C 1 400− = CLAVE : C 11. ⋅ ⋅ = =C 86000 8 90 D 1720 36000 Sabemos que: = − CVa Vn D Va 86000 1720= − ∴ Va 84280= CLAVE : B 12. Sabemos que: = − CVa Vn D Vn 4 126 320450 Vn 36000 ⋅ ⋅ = − ∴ Vn 325000= CLAVE : B 13. Sabemos que: = − CVa Vn D 5 5700 Vn Vn 100 = − ∴ Vn 6000= CLAVE : B
  • 17. GUÍA DE CIENCIAS – ARITMÉTICA Prof. Hugo Rodrigo Mas Fernández - 17 - 14. ⋅ ⋅ = =C 36000 120 2 D 7200 1 200 = − CVa Vn D Va 36000 7200= − ∴ Va 28800= CLAVE : D 15. Vn r 45 94,5 36000 ⋅ ⋅ = → Vn r 75600⋅ = . . . (1) Reemplazando: 75600 60 42000 Vn 36000 ⋅ = − ∴ Vn 42126= CLAVE : B 16. 12 27 35 Pm 7,4 10 + + = = Costo de 50 soles: 50 7,4 370⋅ = CLAVE : D 17. x 24 100 30 26,5 100 x ⋅ + ⋅ = + ∴ x 140= CLAVE : B 18. x 65 100 217 x = ⋅ + ∴ x 403= CLAVE : A 19. 1 2 Cantidades Pv P.M Relación C 6 3 7 C 10 1 Se cumple: = = →  = 11 2 2 C 3kC 3 C 1 C k 1 2C C 120+ = 4k 120= → k 30= Piden: =  = 1 2 C 90 C 30 CLAVE : D 20. 1 2 Cantidades H.U H.M Relación C 4 1 7 C 8 3 Se cumple: = = →  = 11 2 2 C kC 1 C 3 C 3k 1 2C C 164+ = 4k 164= → k 41= Piden: 1C k= ∴ 1C 41= CLAVE : A EXAMEN Nº 9 01. ∗ ( ) ( )r 3 r 18= para: k 3= 9h 18= → h 2= ∗ ( ) ( )r 6 r 6 5k= +l para: k 1= 6 6=l → 1=l CLAVE : A 02. Sabemos que: = +D dq r + = + + o o 23 8 (23 6)abc 5 o abc 23 12= + También: o abc 13 6= + Luego: o o 23 58 abc 13 58  +   + → o abc 299 58= + 1 2 3 abc 299k 58 ↓ = + El cociente puede tomar 3 valores. CLAVE : D
  • 18. GUÍA DE CIENCIAS – ARITMÉTICA Prof. Hugo Rodrigo Mas Fernández - 18 - 03. o cabcabcab...cabcabca 7 2= + ∗ -3 -1 2 3 1 c a b c a ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ o -3c a 2b 3c a 7 2− + + + = + o 2b 7 2= + o b 7 1= + → b 1= ∗ o 2a 3b 7 9 2+ + = + o 5 a 4 9 ↓ + = ∗ oUNI2000 515151 17 x= + o o 17 0 17 x+ = + ∴ x 0= CLAVE : A 04. ( )5 abcde 15 10 abcde= − abcde 1500000 15abcde= − abcde 93750= Luego: ( )C.A abcde 6250= 5 6250 2 5= ⋅ → = ⋅DN 2 6 ∴ =DN 12 CLAVE : D 05. ( ) 4 2 2 14N abc00 2 5 7= = ⋅ ⋅ ( )14N abc00 19600= = ∴ Suma de cifras es 16 CLAVE : C 06. A d= α B d= β C d= θ Luego: ( )2 A 2 3 5 2 30 60= ⋅ ⋅ = = ( )1 B 2 5 7 2 35 70= ⋅ ⋅ = = ( )1 1 C 2 3 7 2 21 42= ⋅ ⋅ = = ∴ mínA B C 172+ + = CLAVE : C 07. ( )mcm 7; 20 140= Recorre: 140 16 2240⋅ = CLAVE : B 08. ( )413 259 161 MCD 3 1; 3 1; 3 1 2 186− − − = CLAVE : A 09. ( ) ( )6 60,abcd 0,1243= 1 2 11 4 3 12 + = CLAVE : D 10. Queda: 4 2 8 5 3 15 ⋅ = Se utiliza: 5 8 40 4 6 15 90 9 ⋅ = = CLAVE : D 11. ( )8ab ab 1 Suma 3ab 2 + = + ( ) o2 4 ab 4 7− = o2 ab 4 7− = ∴ a b 3+ = CLAVE : C 12. 230 3 2 76 Aplicamos divisibilidad por 9: 9 76 4 2 690 ⋅ + + o 8 2+ ∴ R 2= CLAVE : B
  • 19. GUÍA DE CIENCIAS – ARITMÉTICA Prof. Hugo Rodrigo Mas Fernández - 19 - 13. 4 3 2 831 600 2 3 5 7 11= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ( )⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅3 3 2 2 7 2 3 5 11 3 2 1 1 1 2 3 5 9 25 27 2 3 5 ↓ ↓ ↓ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =3 40 31 3720 Piden: 3 7 2 0 12+ + + = CLAVE : C 14. 37 36 35 11 11 11 11 11 11 11 1 Luego: 37 x 11 ! 2 3 5 7 11 ...α β θ ω = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 1 2 36 x 1 11 11 ... 11= + + + + ∴ 37 11 1 x ...7 11 1 − = = − CLAVE : A 15. ( )MCD 144; 180; 240 12= 144 180 240 Nº de árboles 6 + + = ∴ Nº de árboles 94= CLAVE : C 16. n 11C 78= → n 13= m 10 m 20 3 ; 13 ; 23 m n q + + Del problema: mcm MCD m n q− = ⋅ ⋅ A d 13 7 91= α = ⋅ = B d 13 5 65= β = ⋅ = C d 13 2 26= θ = ⋅ = ∴ El mayor de los números es 91 CLAVE : B 17. 7 3 27 x 8 7 4 ⋅ ⋅ = ∴ x 18= CLAVE : D 18. ( )n 23 0,1 17 = ( ) ( )( ) n n 1 23 n 1 17 = − → 1 23 n 1 17 = − ∴ 40 n 23 = CLAVE : A 19. ⋅ = 3 11 x 0,ab 33 1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 13; 14; 16; 17; x 19; 20; 23; 25; 26; 28; 29; 31; 32   ∈     ∴ Existen 20 fracciones. CLAVE : E 20. Para n 2= : 23 1 a 7 2 = − → a 53= Para n 6= : 23 1 a 7 6 = − → a 145= Piden: 53 145 198+ = CLAVE : B EXAMEN Nº 10 01. 2 883W 1 k+ = 2 883W 1 k 1+ = − ( )( ) W 883 881 k 1 k 1⋅ = + − Piden: 8 8 1 17+ + = CLAVE : B 02. 8 11 n 2 2 2 2 k+ + = n 2 2304 2 k+ = n 2 2 2 k 48= − ( )( )= + −n 96 2 k 48 k 48 Luego: k 80=
  • 20. GUÍA DE CIENCIAS – ARITMÉTICA Prof. Hugo Rodrigo Mas Fernández - 20 - n 12= → n k 92+ = ∴ 9 2 11+ = CLAVE : B 03. n 1 n a 3a 3 a ... 3a 9a 3 a − ⋅ = = = ⋅ Del problema: n a 3 a 488+ ⋅ = → a 2= n 5= ∴ El mayor término es: 5 3 2 486⋅ = CLAVE : A 04. m 4xt= n 16 xt+ = m 4 n 16 = + → m 4n 64= + n 5yt 16 yt = → n 80= m 384= Piden: m 16 n 480+ + = CLAVE : B 05. 30 60 150 24 10 + + = 75 60 180 22,5 14 + + = CLAVE : D 06. 2 2 2 1 859 3179 x 11 13 17 20 = = = → x 400 11= ⋅ ∴ x 4400= CLAVE : C 07. D.P 1 1 3 1 1 3 5 1 1 2080 5 7 1 1 31 33  −   −    −    −  31 2n 1 n 16 = − → = Luego: 2080 k 65 33 1 1 33 = = ⋅ − Sétimo: 1 1 65 33 22 13 15   − ⋅ ⋅ =    CLAVE : D 08. A) 5 5 28 1 C C 4 C 1 C 3 3 3 ⋅ + ⋅ + ⋅ = B) 2 17 1 C C 4 C 1 C 3 3 ⋅ + ⋅ + ⋅ = = =1 2U U k 28 17 → + =1 2U U k 45 5445 k 45 = → k 121= Piden: − =1 2U U 11k ∴ − =1 2U U 1331 CLAVE : B 09. Nº de tarjetas (1): 1,5 2,4 900 5 8 × = × Nº de tarjetas (2): 1,5 2,4 250 8 18 × = × En 4 planchas obtengo 3600 de la primera y 1000 de la segunda. Aplicamos regla de tres: → x 50,4= Piden: ( ) 80 50,4 40,32 100 = CLAVE : E
  • 21. GUÍA DE CIENCIAS – ARITMÉTICA Prof. Hugo Rodrigo Mas Fernández - 21 - 10. Se cumple: ( ) ( )20t 90 5t 30 15 t 5t− = − 10t 90= → t 9= CLAVE : B 11. 2 2 m abcd 1111 k+ = 2 2 101 11 k m⋅ = − ( )( )101 11 k m k m⋅ = + − k m 101+ = k m 11− = → =   = k 56 m 45 2 abcd 56 1111= − ∴ a b c d 9+ + + = CLAVE : E 12. abcd mn ; a b c d 31+ + + = 2 abcd mn= 2 6889 83= Piden: 8 3 11+ = CLAVE : C 13. 40 8 16 410 2 a c e b d f − = Del problema: d e c 40⋅ + = c f c 40⋅ + = → =  = c 8 f 4 También: 2 16 d e 32 ↓ ↓ ⋅ = → k 4= Luego: a bk= → a 40= =c dk → c 8= Finalmente: a c e 64+ + = CLAVE : D 14. =  = = = = = →  =  = 2 3 4 a ek b eka b c d k b c d e c ek d ek Del problema: ( ) ( )a c 2 b d 840− + − = → k 2= e 35= Piden: 3 b ek= ∴ b 280= CLAVE : D 15. 6a 6 Vp 30 a 2a 3a 24 20 40 30 120 = = = + + CLAVE : A 16. ( )2 Precio k Peso = U 9k U N I k N 16k 9 16 25 I 25k =  = = = =  = 18k 16k 34k 2x N U I+ = + ∴ U I N x 2 + − = CLAVE : D 17. Inicialmente: Por dato, se transportan «x» litros del primer al segundo cilindro y además «y» litros del segundo al tercer cilindro, quedando:
  • 22. GUÍA DE CIENCIAS – ARITMÉTICA Prof. Hugo Rodrigo Mas Fernández - 22 - → x y 108+ = . . . (α) Luego: ( ) ( ) ( )IIII II 5k x 4k x y 3k y 3 5 4 − + − + = = Igualando (I) y (II): 25k 5x 12k 3x 3y− = + − → 13k 8x 3y= − . . . (IV) Igualando (II) y (III): 16k 4x 4y 15k 5y+ − = + → k 9y 4x= − . . . (V) Igualando (IV) y (V): x 2y= En (α): 3y 108= → y 36= ∧ x 72= En (V): k 36= Y como piden la capacidad del primer cilindro, tenemos: ( )5k 5 36= ∴ 5k 180= CLAVE : A 18. = =  → =  ==  A 1 A 3k C 2 C 6k C 3 P 4k P 2 A: 3k 5 15k⋅ = B: 6k 5 6k 3 48k⋅ + ⋅ = C: 4k 5 4k 3 4k 4 48k⋅ + ⋅ + ⋅ = 31 2 gg g k 15 48 48 = = = Del problema: 18k 15k 64− = 3k 64= → 64 k 3 = Piden: 64 111k 111 3 = ⋅ ∴ k 2368= CLAVE : B 19. Se cumple: 1 5 45 t 9 30 5 8 3 3 ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ → 400 t 27 = Piden: 400 130 22 10 4 27 27 27 − = = CLAVE : C 20. ( )15 d 8 15 10 8 12,5 10 8 5 d 26 10 1 x y z ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + = = = 120d 1 200 1 000 50d 1 300= + + + 70d 3500= ∴ d 50= CLAVE : D EXAMEN Nº 11 01. a b 100% a 35% + → → b 13kb 13 a 7 a 7k = =  = a b x 100% a 25% + + → → b x 3a a b 1 230 + =  + = Finalmente: x 492= CLAVE : C 02. Sabemos que: = +Pv Pc U Pv Pc 20%Pv= + = = →  = Pv 5kPv 5 Pc 4 Pc 4k Del problema: 90 80 k 144 100 100 ⋅ = → k 200=
  • 23. GUÍA DE CIENCIAS – ARITMÉTICA Prof. Hugo Rodrigo Mas Fernández - 23 - Luego: ( )Pc 4 200= ∴ Pc 800= CLAVE : B 03. Pc 32= FPv p= RPv 80%p= ( )=U 20% 80%p Sabemos que: = +Pv Pc U 4 4 p 32 p 5 25 = + ∴ p 50= CLAVE : C 04. C r 6 C 15822 1 200 ⋅ ⋅ + = . . . (1) C r 10 C 16770 1 200 ⋅ ⋅ + = . . . (2) De (1) y (2): C 14400= ∧ r 20= Finalmente: 14400 20 5 M 14400 1 200 ⋅ ⋅ = + ∴ M 15600= CLAVE : E 05. En la fábrica se tiene: 750000 20000 770000+ = Del problema: 4 (770000) 30800 100 = CLAVE : B 06. Del problema: M Va= 495 120 t 1 650 60 t 495 1 650 1 200 1 200 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + = − ∴ t 10= CLAVE : A 07. C 5 21 7 I C 1200 80 ⋅ ⋅ = = Da: 3 4 61 C 7 11 77 + = Queda: 16 7 C 64 77 80 ⋅ = → Pv C 3520= = Pc 3500= Luego: = −U Pv Pc ∴ =U 20 CLAVE : A 08. 5 (30000) 1 500 100 = 15 (30000) 4500 100 = En 1 mes: 4500 1500 500 12 + = En 2 meses: 500 2 1 000⋅ = Se elevaron a: 6000 1 000 7000+ = CLAVE : A 09. a a 1 5 x 20 0,950 0,775 0,930 0,925 Lm 0,900 + + + + = = Por regla de aleación: ( ) ( )0,950a 0,775 a 1 0,930 5 0,925x 0,900 20 + + + + = . . . (1) a a 1 5 x 20+ + + + = . . . (2) De (1) y (2): x 5= CLAVE : B 10. x x 10 2x 20 12 18 15 + + = + Aplicando la regla de mezcla: ( ) ( ) ( ) 12x 18 x 10 15 2x 20 19 4 4x 30 5 + + + + = + → x 30= Piden: 4x 30 150+ = CLAVE : C 11. = = →  = 11 2 2 C 2kC 2 C 5 C 5k ( ) ( )2k 3,75 5k 5,75 Pm 7k + = Pm 5,1= Entonces 30 kg cuesta: ( )5,1 30 153= Finalmente: 97 125 153 185,50 100 100 ⋅ ⋅ = CLAVE : D
  • 24. GUÍA DE CIENCIAS – ARITMÉTICA Prof. Hugo Rodrigo Mas Fernández - 24 - 12. = −aR n RV V D = −n n R 95 V V D 100 → =n RV 20D . . . (1) Sabemos que: ⋅ = − C R n C R D D V D D C R R D D 20D 400 ⋅ = . . . (2) Con lo cual: CD 8000= RD 7600= Ahora: =nV 20(7600) → =nV 15200 También: = −a n RV V D = −aV 15200 7600 ∴ =aV 144400 CLAVE : D 13. BL 95º W= → 2x 2 6− = x 4= Se deduce que: t 15 60∆ ⋅ = AL 95º 60º 35º W= − = CLAVE : D 14. Ii i i i ih x x h 200 600 0,7 400 280 600 1 000 a 800 800a 1 000 1 400 b 1 200 1 200b − − − Del problema: 600 280 800a 1 200b= + + 4 10a 15b= + . . . (1) 0,3 a b= + . . . (2) De (1) y (2): =  = b 0,2 a 0,1 Finalmente: a b 0,1− = CLAVE : A 15. Ii i ih f 1 m n x 40 16 3 n p 3x 120 16 9 p q 9x 360 16 2 q r 2x 80 16 1 r s x 40 16 − = − = − = − = − = Sabemos que: 16x 1= Piden: 40 120 360 520+ + = CLAVE : D 16. Ii i if F 500 800 15 15 800 1100 30 45 1100 1 400 135 180 1 400 1 700 45 225 − − − − Luego: 15 1 k = → k 15= i i f h n = → 1 k k n = → 2 n k 225= = x 30 260 300 = ; y 45 80 300 = x 26= y 12= Piden: x 135 y 173+ + = ∧ n 225= CLAVE : C 17. Ii i i i ix f x f 10 30 20 20 400 30 50 40 k 40k 50 70 60 5k 300k 70 90 80 20 1 600 − − − −
  • 25. GUÍA DE CIENCIAS – ARITMÉTICA Prof. Hugo Rodrigo Mas Fernández - 25 - Del problema: 2000 340k 54 40 60k + = + → k 10= Finalmente: 3 4f f 5k 20+ = + ∴ 3 4f f 70+ = CLAVE : C 18. Por regla de mezcla: ( ) ( )25 9a 60 8b 42 8680 + = . . . (1) 9a 8b 8680+ = . . . (2) De (1) y (2): =  = a 8 h 16 min b 8 h 47 min CLAVE : A 19. Aplicando la regla de mezcla: ( ) ( ) m 38 22 42 28 g 50 + = → mg 40,24= Aplicando regla de tres: 16 mL 1min 240 mL t → → ∴ t 15= CLAVE : A 20. 1) 260 2) ( )10 2 600 P 100 − 3) ( )10 2 600 2P 100 − 4) ( )10 2 600 3P 100 − 5) ( )10 2 600 4P 100 − 6) ( )10 2 600 5P 100 − Luego: ( )1 2 600 5P P 10 − = P 173,= α Pago total: 2 3 4 5 6260 I I I I I 3500+ + + + + = CLAVE : C EXAMEN Nº 12 Para expertos 01. Para x 1= : 2 x 15x 5 5− + = Para los demás valores de «x» la expresión arroja un valor negativo. CLAVE : D 02. 1 2C C Piden: 6 32! V 5! 28800⋅ ⋅ = CLAVE : D 03. Sea «d» la distancia entre poste y poste. Luego inspeccionando los lados, reconocemos que «d» debe estar contenida un número entero de veces en aquellos. Esto significa que: o 210 d= , o 270 d= ∧ o 300 d= Luego «d» es un divisor común de 210; 270 y 300, pero además, la distancia entre poste y poste, es decir «d», es lo mayor posible, entonces: ( )d MCD 210; 270; 300= Calculando el MCD: 210 270 300 2 105 135 150 3 35 45 50 5 7 9 10 − −  − −  − −  − −
  • 26. GUÍA DE CIENCIAS – ARITMÉTICA Prof. Hugo Rodrigo Mas Fernández - 26 - → ( )MCD 210; 270; 300 30= Luego: d 30= (La distancia entre poste y poste es 30 m) Para calcular el número de postes colocados se divide el perímetro del campo entre la distancia entre poste y poste, es decir: 210 270 300 Nº postes 30 + + = ∴ Nº postes 26= CLAVE : B 04. Sabemos que: 1 m' 0,8 m 1 m' 150 cm' 1 cm' 80 mm' → → → Luego: 1 m' 0,8 m x 25,4 m → → → x 31,75 m'= Además: 0,8 m 150 cm' y 0,75 m' 1 m' 1 m    =       y 90 cm'= x y z 25,4 m 31m' 90 cm' 0 mm'= ∴ x y z 121+ + = CLAVE : B 05. Total: «T»  + =    o o 5 3 T 7 → { }T 28; 98; ...∈ 2 T ab 1 2 T − → 2 2 T ab 1 T 2   − = +    2 2 T ab 1 2   = +    ab 15= ∴ a b 5⋅ = CLAVE : A 06. o 7abc 23 17= + o o 23 8 7000 abc 23 17 + + = + → o abc 23 9= + Del problema: o abcd 23= o 10abc d 23+ = ( )o o 10 23 9 d 23+ + = o o 23 90 d 23+ + = o 2 90 d 23 ↓ + = CLAVE : B 07. Del problema: 3 1 2 3 abcd p p p= ⋅ ⋅ 1 2 3 2 17 23 p p p 42 ↓ ↓ ↓ + + = 3 abcd 2 17 23= ⋅ ⋅ abcd 3128= 4b 2c d 16+ + = (Cumple) ↓ ↓ ⋅ ⋅ = 1 1 17 23 17 23 18 24 432 CLAVE : A 08. Del problema: A B 18144⋅ = 3024 6 m d 18144 ↓ ↓ ⋅ = 2 m ab d = → 3024 ab 36 = → ab 84= Piden: m 3024= CLAVE : D 09. Descomposición canónica: N a b= ⋅ N a x+ = ; o 31 434= N b x 1+ = + ; o 29 435= Luego: 4 3 N 432 2 3= = ⋅ Piden: cifras 4 3 2Σ = + + ∴ cifras 9Σ = CLAVE : B
  • 27. GUÍA DE CIENCIAS – ARITMÉTICA Prof. Hugo Rodrigo Mas Fernández - 27 - 10. I) ( )2 N a 1= + ( )3 N b 1= + → 6 N n= → Existe sólo un número. (V) II) ( )1a a 1 12 13 156+ = ⋅ = a 5= ∧ b 0= → { }=50D 1; 25 (V) III) 2 a9b9 77 5929= = 2 ab 52 2 13= = ⋅ → { }=52D 1; 2; 4; 13; 26; 52 (V) ∴ Todas son correctas. CLAVE : E 11. ( )( ) o o o 7 ab 2a 2b 2a b 91 13   + − =    ( )( ) o a 3 ab 2a 2b 2a b 7 b 1 = + − =  =       D.P Partes 313 15650 31 24400 131 13 650 → 24400 k 50 488 = = Piden: 15650 650 8150 2 + = CLAVE : A 12. Precio: x Precio: y Debió pagar: 80%x Debió pagar: 90%y Paga: 90%x Paga: 80%y Del problema: 10 x 2 100 = → x 20= 10 y 5 100 = → y 50= Piden: ( ) ( )4 9 Diferencia 50 20 5 10 = − ∴ Diferencia 22= CLAVE : B 13. Tiene: 450 257,6 115920⋅ = Beneficio: ( )125 115 920 144900 100 = Obtiene: 270 230 62100⋅ = Queda: 450 270 180− = Luego: 180x 144900 62100= − 180x 82800= ∴ x 460= CLAVE : E 14. Como el año melmacniano tiene 10 meses y cada mes tiene 24 días, deducimos que el año posee 240 días. Entonces en 570 días, el capital final o monto será: ( )C 240 rt M 24000 + = ( )19200 240 570 25 M 24000 + ⋅ = ( )19200 14 490 M 24000 = ∴ M 11592= CLAVE : B 15. Del problema: ⋅ ⋅ = − n a1 n V 8 18 V V 1 200 . . . (1) ⋅ ⋅ = − + ⋅ n a2 n V 8 18 V V 1 200 8 18 . . . (2) Luego: ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = −n nV 8 18 V 8 18 12,60 1200 1344 ∴ =nV 980 CLAVE : D 16. x 0,0abcd y = )3 x 89 1 409 1 3202 5 3 11 = ⋅ ⋅ ⋅ Piden: cifras 8 9 1 3 2 0Σ = + + + + + ∴ cifras 23Σ = CLAVE : B 17. 30 100% a 3 20% → + → → a 3=
  • 28. GUÍA DE CIENCIAS – ARITMÉTICA Prof. Hugo Rodrigo Mas Fernández - 28 - [ [ [ [ [ [ ⋅ − − − − − = − Xi fi Fi Xi fi 4 6 5 8 8 40 6 8 7 5 13 35 8 10 9 8 21 72 10 12 11 3 24 33 12 14 13 a 3 27 39 14 16 15 3 30 45 264 Luego: 264 MA 30 = ∴ MA 8,8= CLAVE : B 18. [ [ [ [ [ [ Ii fi Fi 5 10 15 15 10 15 10 25 15 20 30 55 20 25 20 75 25 30 15 90 30 35 10 100 − − − − − − = − = = →  − − = − x 30 2ax 10 y 20 ; 15 a 5 b 20 5 y 4b 80 → x y 23+ = Luego: a 17= y b 27= Piden: a b 17 27+ = + ∴ a b 44+ = CLAVE : A 19. Del problema: 204a 10,2= 31 a dm 20 = 3 a 50 cm= Luego: ( )40,8 a b 40 g⋅ = 50 40 a b 10 ↓ ↓ − = ∴ a 50= y b 40= CLAVE : B 20. 0,027 200d 250d''= − 0,108 200d 160d''= − -0,081d' -90= ∴ d' 0,9= d 1,26= CLAVE : A