Introdução metodos computacionais

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Introdução metodos computacionais

  1. 1. Introdução aos Métodos Computacionais Professor: Raul B. V. Pessolani
  2. 2. Análise de sistemas de engenharia Problema físico Erro Simplificações e aproximações Modelo matemático Ex: Equação Diferencial Erro Discretização Modelo numérico Ex: Modelo de Elementos Finitos 2
  3. 3. Análise de sistemas de engenharia  A seleção do modelo matemático depende do tipo de problema:  Distribuição de temperatura.  Campo de tensões.  Um bom modelo deve:  Considerar os aspectos essenciais do problema.  Desprezar os fatores secundários.  Fornecer resultados próximos das respostas reais.  Se as previsões do modelo não estão de acordo com as respostas reais é necessário refinar o modelo:  Incluir aspectos inicialmente desprezados. 3
  4. 4. Análise de sistemas de engenharia  Modelos numéricos são aproximações dos modelos matemáticos.  Um método numérico é confiável se ele converge para a solução exata do modelo matemático.  Garantia de convergência com o refinamento.  Velocidade de convergência.  Custo computacional envolvido.  Facilidade de implementação e utilização.  A solução numérica de um problema não pode ser melhor do que o modelo matemático utilizado. 4
  5. 5. Discretização Problema: Determinação do perímetro de um círculo. R Dividindo em n partes: l = 2Rsen(α/2) α α = 2π/n L = n l = 2πR sen(α/2) α/2 5
  6. 6. Discretização Laprox/Lexato log(Laprox/Lexato- 1) Verifica-se que a solução converge para o resultado exato. A velocidade de convergência é boa ? 6
  7. 7. Importância dos métodos numéricos  Os problemas da engenharia envolvem a solução de equações diferenciais ordinárias ou parciais.  Soluções analíticas exatas (fechadas) só existem em casos especiais:  Geometria e condições de contorno simples.  Certos tipos de carregamento.  Material homogêneo.  A solução de problemas reais requer a utilização de métodos numéricos (aproximados):  Método das Diferenças Finitas.  Método dos Elementos Finitos.  Método dos Elementos de Contorno. 7
  8. 8. Análise por elementos finitos Malha elemento Geometria Material apoios nó carregamento 8
  9. 9. Passos da Análise 1. Dividir o domínio do problema em regiões (elementos finitos) de geometria simples:  Triângulos, quadriláteros, tetraedros, hexaedros,...  Os elementos adjacentes são conectados através dos nós. 2. Aproximar os deslocamentos no interior dos elementos:  Interpolar a partir dos valores nodais.  Utilizar funções simples: lineares, quadráticas,... 3. Obter e resolver as equações de equilíbrio em função dos deslocamentos nodais (graus de liberdade). 4. Calcular respostas no interior dos elementos:  Deformações a partir do campo de deslocamentos.  Tensões a partir das deformações. 9
  10. 10. Vantagens  Aplicação a qualquer problema de campo:  Tensões, transferência de calor, percolação, etc.  Não há restrição quanto a geometria do problema nem quanto ao carregamento e as condições de contorno do problema.  O material pode variar de elemento para elemento.  O modelo de elementos finitos aproxima o comportamento físico na região a ser analisada segundo funções de interpolação: Constantes, lineares, quadráticas,...  Um modelo pode incluir componentes com diferentes comportamentos:  Barras, vigas, placas, cascas, sólidos, etc.  A aproximação é melhorada facilmente refinando a malha de elementos finitos ⇒ convergência. 10
  11. 11. Exemplo de aplicação: estrutura de edifício http://www.csiberkeley.com/ 11
  12. 12. Análise de um tanque esférico http://www.csiberkeley.com/ 12
  13. 13. Contato pneu-pavimento (não linearidade) http://www.manufacturingcenter.com/dfx/ 13
  14. 14. Trem de pouso http://www.abaqus.com/ 14
  15. 15. Fuselagem http://www.abaqus.com/ 15
  16. 16. Fuselagem Cargas e apoios Configuração pós-flambagem 16
  17. 17. Pontes Depois do terremoto San Francisco Bay Bridge http://www.adina.com/ 17
  18. 18. Pontes 18
  19. 19. Passos da Simulação Numérica  Análise preliminar:  Obter uma solução aproximada do problema.  Modelo analítico simplificado, fórmulas, análise experimental, análises anteriores, etc.  Análise por Métodos Numéricos:  Pré-processamento:  Modelagem: geometria, apoios, carregamento, materiais, ...  Geração de malha.  Análise numérica.  Pós-processamento:  Deformadas, modos de vibração/flambagem, animações,...  Contornos e gráficos de tensões. 19
  20. 20. Análise de navios – Malha Global 20
  21. 21. Análise de Navios - Carregamento 21
  22. 22. Análise de Navios – Detalhamento 22
  23. 23. Exmeplo do Método dos Elementos de Contorno  Tubulação de 3 metros de comprimento, cubo de 2 metros de lado e o fluxo livre é de 1m/s  Discretização inicial com 22 elementos Qoo = 1 m/s Qoo = 1 m/s 23
  24. 24. Resultados – Validação  Discretização final com 2400 elementos  Avaliação da faixa central, pois se aproxima à solução 2D que possui solução analítica 24
  25. 25. Validação - Solução analítica x Solução Programa V p=2 RV ∞ SEN  θ  Raio = 1 Voo = 1.0 Vp =0.27 =0.58 =0.87 =1.08 =1.14 =1.59 =1.76 =1.89 =1.95 =1.99 25
  26. 26. Jaqueta para Plataforma 26
  27. 27. Aeronave para AeroDesign 27
  28. 28. Passos da Simulação Numérica 1. Pré-Análise Escolher o modelo Obter resultados aproximados Planejar a discretização Matemático Para posterior validação 2. Pacote 3. Análise dos Resultados PRÉ-PROCESSAMENTO Alteração SIM Dados. Devo refinar mais a malha? Devo mudar o tipo de elemento? ANÁLISE Devo mudar o Método? SIM NÃO Os resultados são coerentes? PARAR PÓS-PROCESSAMENTO Há erros grosseiros? 28
  29. 29. Análise dos resultados  Avaliação qualitativa:  A resposta “parece” certa ?  As simetrias esperadas estão presentes?  As condições de contorno são respeitadas?  As maiores deformações (ou tensões) estão nos pontos esperados?  Verificar se a estrutura está em equilíbrio ou se a massa se mantém  Avaliação quantitativa  A resposta está correta?  Comparar resultados obtidos com as soluções preliminares.  Verificar se o nível de discretização é satisfatório especialmente quando há picos na solução. 29
  30. 30. Por que estudar a teoria?  Por que estudar a teoria?  Programas comerciais são utilizados a bastante tempo.  Intensivamente testados: fabricantes e usuários.  Os programas atuais possuem interface amigável.  Sua utilização não requer grandes conhecimentos.  A obtenção de resultados confiáveis requer:  Conhecimento do comportamento físico:  Mecânica dos Fluídos , Resistência dos Materiais, ...  Conhecimento dos diferentes Métodos:  Comportamento dos elementos, características dos algoritmos aproximações e limitações 30
  31. 31. Principais questões envolvidas na análise  Estático x dinâmico  As cargas atuantes são periódicas ou impulsivas ?  A estrutura é muito flexível ?  A freqüência do carregamento é próxima a da estrutura ?  O comportamento do material é dependente do tempo ?  Linear x não-linear  Os deslocamentos/rotações são significativos ?  A relação tensão-deformação pode ser considerada linear ?  O material sofre deformações permanentes ?  Existe a formação de trincas ? 31
  32. 32. Tipos de análise  Acoplada (multi-física) x desacoplada  Termo-mecânico.  Solo-estrutura.  Fluido-estrutrura.  Estado da prática:  Depende do ramo de aplicação.  Engenharia civil: estática, linear e desacoplada.  Análise dinâmica: terremotos, edifícios altos,...  Análise não-linear: problemas especiais. 32
  33. 33. Método das Diferenças Finitas  Problema da Difusão e propagação da onda acústica Bor Área do modelo da Algoritmos de absorção testados 33

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