Exame de mec 2010 2ª fase
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Exame de mec 2010 2ª fase

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Exame de mec 2010 2ª fase Document Transcript

  • 1. MECÂNICA I Mestrado em Engenharia Civil 1º Ano – 2º Semestre – 19 de Julho de 2010 Responsável: Prof. Luís Guerreiro É expressamente proibido o manuseamento ou exibição do telemóvel Identifique todas as folhas com o número e nome Entregue cada problema em folhas separadas Justifique adequadamente todas as respostas Duração: 3h00m ZProblema 1 (5,0 val)Considere o sistema de forças indicado na figura 1. A força 2P E Haplicada no ponto B está orientada segundo o alinhamentoBH. 1m(1,5 val) a) Calcule os invariantes do sistema de forças; P F G(1,0 val) b) Classifique o caso de redução; A Y D(1,5 val) c) Calcule o momento no ponto D devido ao sistema de forças indicado; 3P 2m(1,0 val) d) Determine a menor força aplicada em F que B deve adicionar ao sistema para anular o C momento segundo o eixo DH. X 2m Figura 1Problema 2 (2,0 val)Considere a viga AB representada na figura 2. A viga AB estáapoiada num apoio fixo em A e suspensa através de um cabo ligado 5 kN/mao nó B. O cabo passa sobre uma peça fixa de forma circular e tempendurado na outra extremidade um bloco de peso W.Determine o intervalo de valores do peso W para o qual a viga está A Bem equilíbrio. Considere um coeficiente de atrito estático igual 0,20.Justifique. 4,0m Figura 2 WProblema 3 (2,5 val) 1,00mConsidere a figura plana representada na Figura 3. A figura ésimétrica em relação a um eixo vertical e tem um furo circular com 0,20m0,20m de diâmetro na posição indicada.(1,5 val) a) Determine a posição do centróide da figura;(1,0 val) b) Explique por que razão o centróide se situa sobre o 0,15m eixo de simetria. 0,65m 0,15m 0,30m 0,20m Figura 3 0,45mExame de Mecânica I. Mestrado em Engenharia Civil. 19 de Julho de 2010. 1
  • 2. Problema 4 (4,5 val)Considere a estrutura e acção representadas na figura 4.(1,0 val) a) Determine as reacções nos apoios B, H e I;(1,5 val) b) Calcule os esforços normais nas barras CE, DG e GI;(1,0 val) c) Trace o diagrama de esforço transverso da barra ABC.(1,0 val) d) Admitindo que pode posicionar o apoio B em qualquer ponto ao longo da barra AC, diga qual a posição que minimiza o valor absoluto do esforço transverso em C. 10 kN/m A B C 2m E 5 kN D 2m Figura 4 F G 2m H I 2m 4m 3mProblema 5 (6,0 val)Para a estrutura e acção representadas na figura 5, determine:(1,5 val) a) O valor das reacções nos apoios;(4,5 val) c) Os diagramas de esforços de todas as barras. 6 kN/m 20 kN D A B C 4,0m E 3,0 m 3,0m 3,0m Figura 5Exame de Mecânica I. Mestrado em Engenharia Civil. 19 de Julho de 2010. 2
  • 3. Formulário → →→ → → → → R × MA →M B = M A + BA × R AP = 2 + λR → RFa ≤ µ e N Fa ≤ µ c N TA = TB eµθdN dVy dVz + px = 0 dx + py = 0 dx + pz = 0dxdT dMy dMzdx + mx = 0 dx - Vz + my = 0 dx + Vy + my = 0Exame de Mecânica I. Mestrado em Engenharia Civil. 19 de Julho de 2010. 3