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  • 1. Gestão de Projectos Exercício 3 - Enunciado Fernando Durão Considere um empreendimento constituído pelas actividades A a J cujas precedências directas, durações (em meses) e utilizações por mês de determinado recurso se indicam no quadro seguinte: Gestão e Teoria da Decisão Actividades Precedência Duração Utilização A B C D E F G H I J directa A, B B B B C, D D, F E, G G, H (meses) 5 3 2 2 3 3 5 2 5 3 do recurso 1 2 2 3 2 1 1 3 1 3 a) Trace a rede de actividades, determine o caminho crítico e correspondente duração total. b) Admita que no final do 8º mês se verificou qual a evolução efectiva do projecto e que se concluiu que: actividades A, B, C, D e F - concluídas E - só se vai iniciar no princípio do 11º mês H - iniciada nesse instante G - em curso, faltando 4 meses para a sua conclusão. Diga se o projecto vai ter atrasos e em caso afirmativo de quantos meses. c) Para a rede da alínea a), construa um gráfico representando a utilização do recurso ao longo do tempo, admitindo que todas as actividades se iniciam o mais cedo possível. d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades, mostre que 1 é possível realizar este empreendimento no tempo determinado na a) mesmo com esta restrição.
  • 2. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão Evento j j Actividade (i,j) 2 C-2 4 G-5 8 Início do projecto 5 1 Conclusão do projecto 3 E-3 I-5 6 10 J-3 Gestão e Teoria da Decisão a) Trace a rede de actividades representativa do projecto e determine o caminho crítico e a sua duração total Legenda Evento i Construção da rede de actividades (Unidade de tempo: mês) Rótulo – di,j i 7 H-2 Rede de actividades (Unidade de tempo: mês) 9 2
  • 3. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão a) Trace a rede de actividades representativa do empreendimento. Construção da rede de actividades (Unidade de tempo: mês) Legenda Evento j Evento i Gestão e Teoria da Decisão i Rótulo – di,j j Actividade (i,j) 2 C-2 4 G-5 8 Início do projecto 5 1 Conclusão do projecto 3 F-3 7 H-2 9 J-3 10 I-5 6 E- 3 Rede de actividades sem cruzamento de arcos (Unidade de tempo: mês) 3
  • 4. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão a) Trace a rede de actividades representativa do projecto e determine o caminho crítico e a sua duração total Legenda TMCi TMTi 5 5 C-2 (0) 7 12 G-5 (0) 4 12 8 TMTj j (0) (2) 2 7 TMCj Rótulo – di,j (FTi,j) i 0 1 5 5 7 (2) (2) 0 (7) Gestão e Teoria da Decisão Ordem de cálculo dos nós: Passo 1: 1, 3, 2, 5, 4, 8, 6, 7, 9,10 Passo 2: 10, 9, 7, 6, 8, 4, 5, 2, 3,1 3 5 3 F-3 (6) 12 7 6 12 H-2 (6) J-3 (2) 9 12 14 I-5 (0) 10 17 12 6 17 E- 3 (6) Rede de actividades com Tempos Mais Cedo (TMC), Tempos Mais Tarde (TMT) dos eventos e folgas 4 totais das actividades calculados
  • 5. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão a) Trace a rede de actividades representativa do projecto e determine o caminho crítico e a sua duração total Legenda 5 5 C-2 (0) 7 12 G-5 (0) 4 Rótulo – di,j (FTi,j) i 12 8 TMCj TMTj j (0) (2) 2 7 TMTi 0 1 5 5 7 (2) (2) 0 (7) Gestão e Teoria da Decisão TMCi 12 3 5 3 F-3 (6) 7 6 12 H-2 (6) J-3 (2) 9 12 14 I-5 (0) 10 17 12 6 17 E- 3 (6) Rede de actividades com identificação do caminho crítico: 1, A, 2, C, 4, G, 8, Fict., 6, I, 10 (ou, abreviadamente: A-C-G-I) 5
  • 6. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão b) Admita que no final do 8º mês se verificou qual a evolução efectiva do projecto e que se concluiu que: Gestão e Teoria da Decisão Durações e Tempos de Início e Conclusão das Actividades Duração (mês) Tempo Mais Cedo Tempo Mais Tarde Início Início De nó Para nó Nome Folga Total Crítica 1 2 A 5 0 5 0 5 0 Sim 1 3 B 3 0 3 2 5 2 Não 2 4 C 2 5 7 5 7 0 Sim 3 5 D 2 3 5 5 7 2 Não 3 6 E 3 3 6 9 12 6 Não 3 7 F 3 3 6 9 12 6 Não 4 8 G 5 7 12 7 12 0 Sim 7 9 H 2 6 8 12 14 6 Não 6 10 I 5 12 17 12 17 0 Sim 9 10 J 3 12 15 14 17 2 Não Conclusão Conclusão Tempo Mais Cedo de Iníco (EST – Earliest Start Time), Tempo Mais Cedo de Conclusão (EFT – Earliest Finish Time) Tempo Mais Tarde de Início (LST - Latest Start Time), Tempo Mais Tarde de Conclusão (LFT – Latest Finish Time) 6
  • 7. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão Gestão e Teoria da Decisão b) Admita que no final do 8º mês se verificou qual a evolução efectiva do projecto e que se concluiu que: 1. As actividades A, B, C, D e F são dadas por concluídas ao fim de 8 meses Dados os Tempos Mais Tarde de Conclusão das actividades A, B, C e D, estas tinham que estar concluídas, o mais tardar, até ao final do 7º mês, que se pode considerar como confirmado pois não são reportados atrasos relativamente ao tempo decorrido. Notar que as actividades A e C são críticas, pelo que se concluiram impreterivelmente no final do 5º e do 7º mês, respectivamente. A conclusão da actividade F verificou-se no intervalo compreendido entre o final do 6º mês (o seu Tempo Mais Cedo de Conclusão) e o final do 12 mês (o seu Tempo Mais Tarde de Conclusão), pelo que não há qualquer efeito na duração total do projecto. 2. Para que não houvesse atraso na conclusão do projecto, a actividade E devia ter-se iniciado, o mais tardar, no final do 9º mês, ou início do 10º mês, (o seu Tempo Mais Tarde de Início). Como só se vai iniciar no final do 10º mês, ou início do 11º mês, há um atraso na conclusão do projecto de 1 mês. 3. A actividade H pode iniciar-se entre o 6º e o 12º mês (os seus Tempos Mais Cedo e Mais Tarde de Início), pelo que ao iniciar-se ao fim de 8º mês não trará qualquer altraso ao projecto; 4. A actividade critica G concluir-se-á no final do 12º mês (8+4), que não ultrapassa o seu Tempo Mais Tarde de Conclusão (final do 12º mês), pelo que não haverá qualquer atraso na conclusão do projecto. Conclusão: Ao iniciar-se a actividade E no final do 10 mês, início do 11º mês, (um mês para além do seu Tempo Mais Tarde de Início), o projecto terá um atraso de um (1) mês na sua conclusão 7
  • 8. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão b) Admita que no final do 8º mês se verificou qual a evolução efectiva do projecto e que se concluiu que: Gestão e Teoria da Decisão Gráfico de Gantt (Tempos Mais Cedo de Início) Actividade crítica Actividade folgada Folga total 8
  • 9. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão b) Admita que no final do 8º mês se verificou qual a evolução efectiva do projecto e que se concluiu que: Gráfico de Gantt (com relações de precedência) Gestão e Teoria da Decisão 1 i 2 j i 1 j 3 3 Actividade crítica Actividade folgada Folga total i – evento antecessor j – evento sucessor 4/5/7 3 6 3 7 2 4 7 9 4 6/8/9 6 10 9 10 9
  • 10. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão b) Admita que no final do 8º mês se verificou qual a evolução efectiva do projecto e que se concluiu que: Gráfico de Gantt (com relações e precedência) Gestão e Teoria da Decisão 1 i 2 j i 1 j 3 3 Actividade crítica Actividade folgada Folga total i – evento antecessor j – evento sucessor 4/5/7 3 6 3 7 2 4 7 9 4 6/8/9 6 10 9 10 Início do 11º mês 10
  • 11. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão b) Admita que no final do 8º mês se verificou qual a evolução efectiva do projecto e que se concluiu que: Gráfico de Gantt (com relações e precedência) Gestão e Teoria da Decisão 1 i j i 1 j 2 Actividade folgada Folga total i – evento antecessor j – evento sucessor 3 3 4/5/7 3 3 Actividade crítica 6 7 2 4 7 4 9 6/8/9 6 9 10 10 Início do 11º mês 11
  • 12. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão b) Admita que no final do 8º mês se verificou qual a evolução efectiva do projecto e que se concluiu que: Gráfico de Gantt (com relações e precedência) Gestão e Teoria da Decisão 1 i j i 1 j 2 Actividade folgada Folga total i – evento antecessor j – evento sucessor 3 3 4/5/7 3 3 Actividade crítica 6 7 2 4 7 4 9 6/8/9 6 9 10 10 Início do 11º mês 12
  • 13. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão c) Para a rede da alínea a), construa um gráfico representando a utilização do recurso ao longo do tempo, admitindo que todas as Gestão e Teoria da Decisão Gráfico de Gantt (Tempos Mais Cedo de Início) Actividade crítica Actividade folgada Folga total 13
  • 14. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão c) Para a rede da alínea a), construa um gráfico representando a utilização do recurso ao longo do tempo, admitindo que todas as Actividade Gestão e Teoria da Decisão Utilização do recurso ao longo do tempo Período (mês) 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 1213 1314 1415 1516 1617 A 1 1 1 1 1 B 2 2 2 D 3 3 E 2 2 2 F 1 1 1 I 1 1 1 1 1 J 3 3 3 4 4 4 1 1 C 5-6 2 H 6-7 3 3 3 7 7 5 910 1011 1112 1 1 1 1 3 1 3 8-9 2 G Σ 7-8 5 4 1 1 1 1 14
  • 15. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão c) Para a rede da alínea a), construa um gráfico representando a utilização do recurso ao longo do tempo, admitindo que todas as Gestão e Teoria da Decisão Diagrama de cargas F F E E F H D B A B A D E H J B A A A C C G G G G G J J I I I I I 15
  • 16. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão Gestão e Teoria da Decisão d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades Heuristica de recalendarização das actividades folgadas para nivelamento dado disponibilidade do recurso (DR) não acumulável (vidé Heurística mais geral em Anexo) Passo 1: Fazer Tempo de Início de cada actividade igual ao seu Tempo Mais Cedo de Início. Passo 2: Fazer Tempo de Progresso do Projecto t = 0 (Início do projecto). Passo 3: Enquanto t < DT (Duração Total do Projecto) 3.1 - Calcular Unidades_Requeridas_do_Recurso, somando as necessidades do recurso para todas actividades escalonadas para o Tempo t. 3.2 – Enquanto Unidades_Requeridas_do_Recurso excede disponibilidade do recurso então recalendarizar actividade(s) com (prioritariamente) a) Maior Folga Total b) Maior Tempo Mais Tarde de Conclusão c) Menor (percentagem) de utilização do recurso para Tempo de Início = t+1. Actualizar Unidades_Requeridas_do_Recurso e Folga(s) Total(is) Se Folga(s) Total(is) < 0, Terminar ‘Disponibilidade do recurso insuficiente’ Fim de enquanto 3.3 - Incrementar Tempo de Progresso do Projecto t: t = t+1 16 Fim de Enquanto
  • 17. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades Actividade Gestão e Teoria da Decisão t=0 Recalendarização das actividades folgadas Período (mês) 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 1213 1314 1415 1516 1617 A 1 1 1 1 1 B 2 2 2 D 3 3 E 2 2 2 F 1 1 1 I 1 1 1 1 1 J 3 3 3 4 4 4 1 1 C 5-6 2 H 6-7 3 3 3 7 7 5 910 1011 1112 1 1 1 1 3 1 3 8-9 2 G Σ 7-8 5 4 1 1 1 1 17
  • 18. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades Actividade Gestão e Teoria da Decisão t=3 Recalendarização das actividades folgadas Período (mês) 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 A 1 1 1 1 1 B 2 2 1213 1314 1415 1516 1617 2 3 3 E 2 2 2 F 1 1 1 C 2 2 I 1 1 1 1 1 J 3 3 3 4 4 4 1 1 D H 3 G Σ 3 3 4 4 5 8 910 1011 1112 1 1 1 1 3 1 3 8-9 7 1 1 1 1 18
  • 19. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades Actividade Gestão e Teoria da Decisão t=5 Recalendarização das actividades folgadas Período (mês) 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 A 1 1 1 1 1 B 2 2 1213 1314 1415 1516 1617 2 3 3 7-8 2 2 1 I 1 1 1 1 1 J 3 3 3 4 4 4 1 1 E 6-7 2 D 5-6 1 F C 2 H 3 3 3 4 4 4 1011 1112 1 1 1 1 3 1 3 910 2 G Σ 8-9 8 7 1 2 1 1 1 19
  • 20. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades Actividade Gestão e Teoria da Decisão t=7 Recalendarização das actividades folgadas Período (mês) 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 A 1 1 1 1 1 B 2 2 8-9 910 1213 1314 1415 1516 1617 2 3 3 1 1 1 H 3 3 G 1 1 I 1 1 1 1 1 J 3 3 3 4 4 4 1 1 E 6-7 7-8 2 D 5-6 2 2 F C Σ 2 3 3 3 4 4 4 1011 1112 1 1 2 4 7 5 1 1 1 1 20
  • 21. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades Actividade Gestão e Teoria da Decisão t=8 Recalendarização das actividades folgadas Período (mês) 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 A 1 1 1 1 1 B 2 2 1213 1314 1415 1516 1617 2 3 3 7-8 2 2 I 1 1 1 1 1 J 3 3 3 4 4 4 1 1 F 1 C 2 G 1 3 3 3 4 4 4 910 1 1 3 1 1 1011 1112 1 1 2 H Σ 8-9 3 E 6-7 2 D 5-6 4 4 5 5 1 1 21
  • 22. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades Actividade Gestão e Teoria da Decisão t=9 Recalendarização das actividades folgadas Período (mês) 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 A 1 1 1 1 1 B 2 2 1213 1314 1415 1516 1617 2 3 3 I 1 1 1 1 1 J 3 3 3 4 4 4 1 1 E 6-7 7-8 2 D 5-6 2 2 F 1 C 2 8-9 910 1 1 3 G 1 3 3 3 4 4 4 1112 2 H Σ 1011 4 4 1 2 3 1 1 5 4 1 1 22
  • 23. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades Actividade Gestão e Teoria da Decisão t = 10 Recalendarização das actividades folgadas Período (mês) 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 A 1 1 1 1 1 B 2 2 1213 1314 1415 1516 1617 2 3 3 7-8 2 2 I 1 1 1 1 1 J 3 3 3 4 4 4 1 1 F 1 C 2 8-9 910 1 1 G 1 3 3 3 4 4 4 1112 3 1 1 2 H Σ 1011 3 E 6-7 2 D 5-6 4 4 1 2 1 2 4 4 23
  • 24. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades Actividade Gestão e Teoria da Decisão t = 11 Recalendarização das actividades folgadas Período (mês) 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 A 1 1 1 1 1 B 2 2 1213 1314 1415 1516 1617 2 3 3 7-8 2 2 I 1 1 1 1 1 J 3 3 3 4 4 4 1 1 F 1 C 2 8-9 910 1 1 G 1 3 3 3 4 4 4 1112 3 1 1 2 H Σ 1011 3 E 6-7 2 D 5-6 4 4 1 2 1 2 4 4 24
  • 25. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades Actividade Gestão e Teoria da Decisão t = 12 Recalendarização das actividades folgadas Período (mês) 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 A 1 1 1 1 1 B 2 2 1213 1314 1415 1516 1617 2 3 3 7-8 2 2 I 1 1 1 1 1 J 3 3 3 4 4 4 1 1 F 1 C 2 8-9 910 1 1 G 1 3 3 3 4 4 4 1112 3 1 1 2 H Σ 1011 3 E 6-7 2 D 5-6 4 4 1 2 1 2 4 4 25
  • 26. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades Actividade Gestão e Teoria da Decisão t = 15 Recalendarização das actividades folgadas Período (mês) 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 A 1 1 1 1 1 B 2 2 1213 1314 1415 1516 1617 2 3 3 7-8 2 2 I 1 1 1 1 1 J 3 3 3 4 4 4 1 1 F 1 C 2 8-9 910 1 1 G 1 3 3 3 4 4 4 1112 3 1 1 2 H Σ 1011 3 E 6-7 2 D 5-6 4 4 1 2 1 2 4 4 26
  • 27. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades Actividade Gestão e Teoria da Decisão t = 17 Recalendarização das actividades folgadas Período (mês) 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 A 1 1 1 1 1 B 2 2 1213 1314 1415 1516 1617 2 3 3 7-8 2 2 I 1 1 1 1 1 J 3 3 3 4 4 4 1 1 F 1 C 2 8-9 910 1 1 G 1 3 3 3 4 4 4 1112 3 1 1 2 H Σ 1011 3 E 6-7 2 D 5-6 4 4 1 2 1 2 4 4 27
  • 28. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão Gestão e Teoria da Decisão d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades Gráfico de Gantt (Tempos de Início que limitam a disponibiliddade do recurso a 4 unidades)1 1 sem alterar a duração total do projecto 28
  • 29. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades Gestão e Teoria da Decisão Diagrama de cargas nivelado G D B B D E A F B A H G C A E A A C E F J J J G G I I I G F H I I 29
  • 30. Gestão de Projectos Anexo Fernando Durão Gestão e Teoria da Decisão Heurística para calendarização de projectos com restrições de recursos 1. t = 0 (caso se pretenda impor um prazo para o projecto igual ao determinado pelo CPM, podem marcar-se as actividades críticas, com correspondente redução dos recursos disponíveis) 2. Listar as actividades que podem ter início no instante t – conjunto S 3. Ordenar as actividades ∈ S segundo critérios de prioridades (conjunto ordenado SO) 4. Para cada actividade ∈ S e respeitando a ordenação (SO): i. Verificar se há recursos disponíveis para realizar a actividade ii. Em caso afirmativo, calendarizar a actividade para ter início no instante t e actualizar disponibilidade de recursos iii. Repetir i ) e ii) até esgotar a lista de actividades S ou os recursos disponíveis 5. Avançar no tempo para o próximo instante t em que: • Termina uma (ou mais) actividade(s) anteriormente calendarizada(s) • Há aumento da disponibilidade de recursos 6. Voltar a passo 2 (se projecto ainda não terminou) 30
  • 31. Gestão de Projectos Anexo Fernando Durão Gestão e Teoria da Decisão Heurística para calendarização de projectos com restrições de recursos • Regras de prioridade (Passo 3): 1. Ordem inversa das folgas das actividades (usualmente, folgas totais) 2. Ordem inversa dos tempos mais tarde de conclusão (ou de início) das actividades 3. Ordem directa das percentagens dos recursos disponíveis utilizados pelas actividades 31
  • 32. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão Anexo d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades Actividade Gestão e Teoria da Decisão t=0 Calendarização função da disponibilidade de recurso S={A,B} SO={A,B} Período (mês) 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 A 1 1 1 1 1 B 2 2 5-6 6-7 7-8 8-9 910 1011 1112 1213 1314 1415 1516 1617 2 Actividades calendarizáveis em t=0 D E DR=4 F C H G I J Σ 3 32
  • 33. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão Anexo d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades Actividade Gestão e Teoria da Decisão t=0 Calendarização função da disponibilidade de recurso S={} SO={} Período (mês) 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 A 1 1 1 1 1 B 2 2 5-6 6-7 7-8 8-9 910 1011 1112 1213 1314 1415 1516 1617 2 Actividades calendarizadas para t=0 D E DR=1 F C H G I J Σ 3 3 3 1 1 33
  • 34. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão Anexo d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades Actividade Gestão e Teoria da Decisão t=3 S={D,E,F} SO={D,E,F} Calendarização função da disponibilidade de recurso Período (mês) 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 A 1 1 1 1 1 B 2 2 2 D 3 3 E 2 2 2 F 1 1 1 6-7 7-8 8-9 910 1011 1112 1213 1314 1415 1516 1617 Actividades calendarizáveis DR=3 em t=3 C H G I J Σ 3 3 3 7 34
  • 35. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão Anexo d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades Actividade Gestão e Teoria da Decisão t=3 Calendarização função da disponibilidade de recurso S={E,F} SO={E,F} Período (mês) 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 A 1 1 1 1 1 B 2 2 2 3 3 D 5-6 6-7 7-8 8-9 910 1011 1112 1213 1314 1415 1516 1617 Actividade calendarizada para t=3 E DR=0 F C H G I J Σ 3 3 3 4 4 35
  • 36. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão Anexo d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades Actividade Gestão e Teoria da Decisão t=5 S={C,E,F} SO={C,E,F} Calendarização função da disponibilidade de recurso Período (mês) 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 A 1 1 1 1 1 B 2 2 2 3 3 E 2 2 2 F 1 1 1 C 2 2 D 8-9 910 1011 1112 1213 1314 1415 1516 1617 DR=4 Actividades calendarizáveis em t=5 H G I J Σ 3 3 3 4 4 5 36
  • 37. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão Anexo d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades Actividade Gestão e Teoria da Decisão t=5 Calendarização função da disponibilidade de recurso S={F} SO={F} Período (mês) 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 A 1 1 1 1 1 B 2 2 2 3 3 E 6-7 7-8 2 D 5-6 2 2 8-9 910 1011 1112 1213 1314 1415 1516 1617 Actividade calendarizada para t=5 DR=0 F C 2 2 4 4 Actividade calendarizada para t=5 H G I J Σ 3 3 3 4 4 2 37
  • 38. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão Anexo d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades Actividade Gestão e Teoria da Decisão t=7 Calendarização função da disponibilidade de recurso S={F, G, H},SO={G,F,H} Período (mês) 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 A 1 1 1 1 1 B 2 2 8-9 910 2 3 3 1 1 1 H 3 3 G 1 1 E 6-7 7-8 2 D 5-6 2 2 F C 2 1011 1112 1213 1314 1415 1516 1617 DR=2 2 1 1 1 I J Σ 3 3 3 4 4 4 4 7 38
  • 39. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão Anexo d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades Actividade Gestão e Teoria da Decisão t=7 Calendarização função da disponibilidade de recurso S={H} SO={H} Período (mês) 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 A 1 1 1 1 1 B 2 2 2 3 3 7-8 2 2 C 2 910 1 1 1 F 8-9 1 E 6-7 2 D 5-6 1011 1112 1 1 1 1 4 2 2 1 1213 1314 1415 1516 1617 1 DR=0 2 H G I J Σ 3 3 3 4 4 4 4 39
  • 40. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão Anexo d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades Actividade Gestão e Teoria da Decisão t = 10 Utilização do recurso ao longo do tempo S={H} SO={H} Período (mês) 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 A 1 1 1 1 1 B 2 2 2 3 3 E 6-7 7-8 2 D 5-6 2 2 F 1 C 2 8-9 910 1 1011 1112 1 1213 1314 1415 1516 1617 DR=3 2 H 3 G 3 1 1 1 1 1 4 2 2 4 I J Σ 3 3 3 4 4 4 4 40
  • 41. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão Anexo d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades Actividade Gestão e Teoria da Decisão t = 10 Calendarização função da disponibilidade de recurso S={} SO={} Período (mês) 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 A 1 1 1 1 1 B 2 2 2 3 3 E 6-7 7-8 2 D 5-6 2 2 F 1 C 2 8-9 910 1 1011 1112 1 1213 1314 1415 1516 1617 DR=0 2 H 3 G 3 1 1 1 1 1 4 2 2 4 4 I J Σ 3 3 3 4 4 4 4 41
  • 42. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão Anexo d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades Actividade Gestão e Teoria da Decisão t = 12 Calendarização função da disponibilidade de recurso S={I,J} SO={I,J} Período (mês) 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 A 1 1 1 1 1 B 2 2 2 3 3 E 6-7 7-8 2 D 5-6 2 2 F 1 C 2 8-9 910 1 1011 1112 1213 1314 1415 1516 1617 1 DR=4 2 H 3 G 1 1 1 3 1 1 I 1 1 1 J 3 3 3 Σ 3 3 3 7 7 4 4 4 2 2 4 4 1 1 4 42
  • 43. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão Anexo d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades Actividade Gestão e Teoria da Decisão t = 12 Calendarização função da disponibilidade de recurso S={} SO={} Período (mês) 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 A 1 1 1 1 1 B 2 2 2 3 3 E 6-7 7-8 2 D 5-6 2 2 F 1 C 2 8-9 910 1 1011 1112 1213 1314 1415 1516 1617 1 DR=0 2 H 3 G 1 1 1 3 1 1 I 1 1 1 J 3 3 3 4 4 4 Σ 3 3 3 4 4 4 4 4 2 2 4 4 1 1 1 1 43
  • 44. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão Anexo d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades Actividade Gestão e Teoria da Decisão t = 15 Calendarização função da disponibilidade de recurso S={} SO={} Período (mês) 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 A 1 1 1 1 1 B 2 2 2 3 3 E 6-7 7-8 2 D 5-6 2 2 F 1 C 2 8-9 910 1 1011 1112 1213 1314 1415 1516 1617 1 DR=3 2 H 3 G 1 1 1 3 1 1 I 1 1 1 J 3 3 3 4 4 4 Σ 3 3 3 4 4 4 4 4 2 2 4 4 1 1 1 1 44
  • 45. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão Anexo d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades Actividade Gestão e Teoria da Decisão t = 17 Calendarização função da disponibilidade de recurso S={} SO={} Período (mês) 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 A 1 1 1 1 1 B 2 2 2 3 3 E 6-7 7-8 2 D 5-6 2 2 F 1 C 2 8-9 910 1 1011 1112 1213 1314 1415 1516 1617 1 DR=4 2 H 3 G 1 1 1 3 1 1 I 1 1 1 J 3 3 3 4 4 4 Σ 3 3 3 4 4 4 4 4 2 2 4 4 1 1 1 1 45
  • 46. Gestão de Projectos Exercício 3 - Resolução Fernando Durão Anexo Gestão e Teoria da Decisão d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades Quadro Resumo da afectação de recurso para a duração mínima de 17 meses Tempo t DR S Duração TMTC FT URR SO DR AI S 0 4 {A, B} (5, 3) (5, 5) (0, 2) (1,2) {A, B} 4->3-> 1 {A, B} {} 3 3 {D, E, F} (2,3,3) (7,12,12) (2,6,6) (3,2,1) {D,E,F} 3->0 D {E, F} 5 4 {E, F, C} (3,3,2) (12,12,7) (4,4,0) (2,1,2) {C,E,F} 4->2->0 {C, E} {F} 7 2 {F, G, H} (3,5,2) (12, 12,14) (2,0,6) (1,1,3) {G,F,H} 2->1->0 {G,F} {H} 10 3 {H} (2) (14) (2) (3) {H} 3->0 {H} {} 12 4 {I,J} (5,3) (17,15) (0, 2) (1,3) {I,J} 4->3->0 {I,J} {} DR S TMTC FT URR SO AI – Disponibilidade do recurso não acumulável – Conjunto das actividades (calendarizáveis) que se podem iniciar no tempo t – Tempo Mais Tarde de Conclusão das actividades (vector) – Folga total das actividades (vector) – Unidades Requeridas do Recurso pelas actividades (vector) – Conjunto ordenado das actividades que se podem iniciar no tempo t – Conjunto das actividades iniciadas (calendarizadas) no tempo t Nota: No tempo t=12 (meses) todas as actividades do projecto foram calendarizadas, terminado a aplicação da 46 heurística.