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    Aula pb 11_resumo Aula pb 11_resumo Presentation Transcript

    • Teoria da Decisão Gestão e Teoria da Decisão Exercício 1 – Enunciado Decisão em situações de incerteza e de risco Os orgãos de administração pública duma localidade X duma região R pretendem promover a realização dum complexo habitacional o qual podem implantar em uma de 3 zonas A, B e C. Entretanto está em curso um plano de lançamento de infra-estruturas e equipamento da região que atenderá não só aos problemas de X mas também aos das restantes áreas de R e segundo o qual uma das 3 zonas poderá vir a beneficiar de melhoramentos gerais. Indicam-se no quadro abaixo os custos (milhares de euros) de realização do complexo em causa para as hipóteses de ser A, B ou C a zona a poder usufruir dos melhoramentos referidos (ZA, ZB ou ZC, respectivamente): ZA ZB ZC DA 400 900 950 DB 850 450 800 DC 700 700 650 Decisões a) Aplique um critério de decisão em situação de incerteza para recomendar uma decisão trabalhando sobre: - a matriz de custos acima; - a matriz de custos de oportunidade (perdas). 1 (Continua)
    • Teoria da Decisão Exercício 1 – Enunciado (Continuação) Decisão em situações de incerteza e de risco Gestão e Teoria da Decisão b) Suponha que se admitiu que as obras de melhoramento podem ocorrer, com igual probalidade, em qualquer uma das três zonas. Que decisão recomendaria ? c) Para melhor fundamentar a decisão, consultou-se o orgão de planeamento regional que atribuiu probabilidades à ocorrência de ZA, ZB ou ZC , respectivamente, P(ZA) = 0.2, P(ZB) = 0.6 e P(ZC) =0.2. Quanto estaria disposto por esta informação adicional ? d) Face à incerteza actual sobre os planos do orgão de planeamento regional, a administração local encara a hipótese de esperar pela saída do plano geral o que deve ocorrer dentro de 1 ano. Sabendo que este adiamento implica um custo adicional que se estima em 100 mil euros, que decisão aconselharia ? 2
    • Teoria da Decisão Exercício 1 - Resolução Decisão em situações de incerteza e de risco a) Aplique um critério de decisão em situação de incerteza para recomendar uma decisão trabalhando sobre: - a matriz de custos acima; Matriz de custos (103 €) Opcão 1 – Matriz de custos ZA ZC DA i ↓ ZB 400 900 950 DB 850 450 800 DC 700 700 Decisão em situação de incerteza j→ Decisões Alternativas Gestão e Teoria da Decisão Estados da natureza (cenários) 650 Critério pessimista: para cada decisão, Di, considerar o resultado, Ri,J, menos favorável D1 ↔ R1 = max { R1, j } = max {400, 900, 950} = 950 j =1,2,3 D2 ↔ R2 = max { R2, j } = max {850, 450, 800} = 850 j =1,2,3 D3 ↔ R3 = max {R3, j } = max {700, 700, 650} = 700 j =1,2,3 { } D * (decisão óptima ) ↔ R* = min {Ri } = min max {Ri , j } i =1,2,3 i =1,2,3 1,2,3 = min {950, 850, 700} = 700 ( R3 ↔ D3 ) i =1,2,3 D* = D3 (ou DC ), R* (resultado óptimo) = 700 Notas : símbolo ↔ significa " associar a " ou " associado(a ) a ", R − resultado, R* − resultado óptimo 3
    • Teoria da Decisão Exercício 1 - Resolução Decisão em situações de incerteza e de risco a) Aplique um critério de decisão em situação de incerteza para recomendar uma decisão trabalhando sobre: - a matriz de custos acima; Matriz equivalente de ganhos (103 €) ZA ZB ZC DA -400 -900 -950 DB -850 -450 -800 DC -700 -700 Decisão em situação de incerteza Estados da natureza (cenários) Decisões alternativas Gestão e Teoria da Decisão Opcão 2 – Matriz de ganhos -650 Critério pessimista: para cada decisão, Di, considerar o resultado, Ri,J, menos favorável D1 ↔ R1 = min { R1, j } = min {−400, − 900, − 950} = −950 j =1,2,3 D2 ↔ R2 = min { R2, j } = min {−850, − 450, − 800} = −850 j =1,2,3 D3 ↔ R3 = min { R3, j } = min {−700, − 700, − 650} = −700 j =1,2,3 { } D * (decisão óptima ) ↔ R* = max { Ri } = max min { Ri , j } i =1,2,3 i =1,2,3 1,2,3 = max {−950, − 850, − 700} = −700 ( R3 ↔ D3 ) i =1,2,3 D* = D3 ( DC ), R = −700 * 4
    • Teoria da Decisão Exercício 1 - Resolução Decisão em situações de incerteza e de risco a) Aplique um critério de decisão em situação de incerteza para recomendar uma decisão trabalhando sobre: - a matriz de custos acima; Matriz de custos (103 €) ZA ZB ZC DA 400 900 950 DB 850 450 800 DC 700 700 Decisão em situação de incerteza Estados da natureza (cenários) Decisões alternativas Gestão e Teoria da Decisão Opcão 1 – Matriz de custos 650 Critério optimista: para cada decisão, Di, considerar/associar o resultado, Ri,J, mais favorável D1 ↔ R1 = min { R1, j } = min {400, 900, 950} = 400 j =1,2,3 D2 ↔ R2 = min { R2, j } = min {850, 450, 800} = 450 j =1,2,3 D3 ↔ R3 = min { R3, j } = min {700, 700, 650} = 650 j =1,2,3 { } D * (decisão óptima ) ↔ R* = min { Ri } = min min { Ri , j } i =1,2,3 i =1,2,3 1,2,3 = min {400, 450, 650} = 400 ( R1 ↔ D1 ) i =1,2,3 D* = D1 ( DA ), R = 400 * 5
    • Teoria da Decisão Exercício 1 - Resolução Decisão em situações de incerteza e de risco a) Aplique um critério de decisão em situação de incerteza para recomendar uma decisão trabalhando sobre: - a matriz de custos acima; Matriz de ganhos (103 €) ZA ZB ZC DA -400 -900 -950 DB -850 -450 -800 DC -700 -700 Decisão em situação de incerteza Estados da natureza (cenários) Decisões alternativas Gestão e Teoria da Decisão Opcão 2 – Matriz de ganhos -650 Critério optimista: para cada decisão, Di, considerar o resultado, Ri,J, mais favorável D1 ↔ R1 = max { R1, j } = max {−400, − 900, − 950} = −400 j =1,2,3 D2 ↔ R2 = max { R2, j } = max {−850, − 450, − 800} = −450 j =1,2,3 D3 ↔ R3 = max {R3, j } = max {−700, − 700, − 650} = −650 j =1,2,3 { } D * (decisão óptima ) ↔ R* = max { Ri } max max { Ri , j } i =1,2,3 i =1,2,3 1,2,3 = max {−400, − 450, − 650} = −400 ( R1 ↔ D1 ) i =1,2,3 D* = D1 ( DA ), R* = −400 6
    • Teoria da Decisão Exercício 1 - Resolução Decisão em situações de incerteza e de risco a) Aplique um critério de decisão em situação de incerteza para recomendar uma decisão trabalhando sobre: - a matriz de custos acima; Matriz de custos (103 €) Estados da natureza (cenários) ZA Decisões alternativas Gestão e Teoria da Decisão Opcão 1 – Matriz de custos ZB ZC DA 400 900 950 DB 850 450 800 DC 700 700 650 Critério intermédio: para cada decisão, Di, associar uma média ponderada entre os resultados mais e menos favoráveis (critério de Hurwicz/Critério de Savage) Para coeficiente de ponderação, c,medindo o grau de optimismo (c = 1 − optimista, c = 0 − pessimista) Di ↔ Ri = c.min { Ri , j } + (1 − c ) .max {Ri , j } Considerando c = 0.5 j j D1 ↔ R1 = 0.5(400) + 0.5(950) = 675 Critério Optim. Critério Pessim . D * (decisão óptima ) ↔ R* = min { Ri } i =1,2,3 D2 ↔ R2 = 0.5(450) + 0.5(850) = 650 D3 ↔ R3 = 0.5(650) + 0.5(700) = 675 D * (decisão óptima ) ↔ R* = min {675,650,675} = 650 D* = D2 ( DB ), R* = 650 7
    • Teoria da Decisão Exercício 1 - Resolução Decisão em situações de incerteza e de risco a) Aplique um critério de decisão em situação de incerteza para recomendar uma decisão trabalhando sobre: - a matriz de custos acima; Gestão e Teoria da Decisão Critério intermédio: Análise de sensisbilidade (matriz de custos) Decisão C c=3/7 Decisão B c=2/3 Decisão A 8
    • Teoria da Decisão Exercício 1 - Resolução Decisão em situações de incerteza e de risco a) Aplique um critério de decisão em situação de incerteza para recomendar uma decisão trabalhando sobre: - a matriz de custos acima; Matriz de ganhos (103 €) Estados da natureza (cenários) ZA Decisões alternativas Gestão e Teoria da Decisão Opcão 2 – Matriz de ganhos ZB ZC DA -400 -900 -950 DB -850 -450 -800 DC -700 -700 -650 Critério intermédio: para cada decisão, Di, associar uma média ponderada entre os resultados mais e menos favoráveis (critério de Hurwicz/Critério de Savage) Para coeficiente de ponderação, c,medindo o grau de optimismo (c = 1 − optimista, c = 0 − pessimista) Di ↔ Ri = c.max { Ri , j } + (1 − c ) .min { Ri , j } Considerando c = 0.5 j j D1 ↔ R1 = 0.5(−400) + 0.5(−950) = −675 Critério Optim. Critério Pessim , D * (decisão óptima ) ↔ R* = max {Ri } i =1,2,3 D2 ↔ R2 = 0.5(−450) + 0.5(−850) = −650 D3 ↔ R3 = 0.5(−650) + 0.5(−700) = −675 D * (decisão óptima ) ↔ R* = max {−675, −650, −675} = −650 D* = D2 ( DB ), R* = −650 9
    • Teoria da Decisão Exercício 1 - Resolução Decisão em situações de incerteza e de risco a) Aplique um critério de decisão em situação de incerteza para recomendar uma decisão trabalhando sobre: - a matriz de custos acima; Gestão e Teoria da Decisão Critério intermédio: Análise de sensisbilidade (matriz de ganhos) Decisão C Decisão B c=3/7 Decisão A c=2/3 10
    • Teoria da Decisão Exercício 1 - Resolução Decisão em situações de incerteza e de risco O custo de oportunidade representa o valor associado a melhor alternativa não escolhida. Ao se tomar determinada escolha, deixa-se de lado as demais possibilidades, pois são excludentes, (escolher uma é recusar outras). À alternativa escolhida, associase como "custo de oportunidade" o maior benefício NÃO obtido das possibilidades NÃO escolhidas, isto é, "a escolha de determinada opção impede o usufruto dos benefícios que as outras opções poderiam proporcionar". O mais alto valor associado aos benefícios não escolhidos, pode ser entendido como um custo da opção escolhida, custo chamado "de oportunidade“. (http://pt.wikipedia.org/wiki/Custo_de_oportunidade) 11 Decisão em situação de incerteza Gestão e Teoria da Decisão a) Aplique um critério de decisão em situação de incerteza para recomendar uma decisão trabalhando sobre: - a matriz de custos de oportunidade (perdas).
    • Teoria da Decisão Exercício 1 - Resolução Decisão em situações de incerteza e de risco Decisão em situação de incerteza Opcão 1 – Matriz de custos Matriz de arrependimento ou custo de oportunidade Estados da natureza (cenários) ZA ZB ZC DA 0 450 300 DB 450 0 150 DC 300 250 0 R* j Decisões alternativas Gestão e Teoria da Decisão a) Aplique um critério de decisão em situação de incerteza para recomendar uma decisão trabalhando sobre: - a matriz de custos de oportunidade (perdas). 400 450 650 Resumo dos passos para a construção da matriz de arrependimento 1.Para cada “estado da natureza” (cenário) Ej, identificar o resultado mais favorável (e, portanto, a decisão óptima nesse contexto) => R* = min {Ri , j } j i 2. Para cada decisão Di , num cenário Ej, o custo de oportunidade (ou acréscimo de custo) é Ci , j = Ri , j − R* j Nota: A matriz de arrependimento tem, pelo menos, um zero em cada coluna e todos os elementos são não negativos. 12
    • Teoria da Decisão Exercício 1 - Resolução Decisão em situações de incerteza e de risco Estados da natureza (cenários) ZA ZB ZC DA 0 450 300 DB 450 0 150 DC 300 250 0 R* j -400 -450 -650 Resumo dos passos para a construção da matriz de arrependimento Decisão em situação de incerteza Opcão 2 – Matriz de ganhos Matriz de arrependimento ou custo de oportunidade (103 €) Decisões alternativas Gestão e Teoria da Decisão a) Aplique um critério de decisão em situação de incerteza para recomendar uma decisão trabalhando sobre: - a matriz de custos de oportunidade (perdas). Para cada “estado da natureza” (cenário) Ej, identificar o resultado mais favorável (e, portanto, a decisão óptima nesse contexto) => R* = max {Ri , j } j i 2. Para cada decisão Di (num cenário Ej) o custo de oportunidade é Ci , j = R* − Ri , j j Nota: A matriz de arrependimento tem, pelo menos, um zero em cada coluna e todos os elementos são não negativos. 13 A matriz de arrependimento é a mesma independentemente da matriz (custos ou ganhos) de que se parte.
    • Teoria da Decisão Exercício 1 - Resolução Decisão em situações de incerteza e de risco a) Aplique um critério de decisão em situação de incerteza para recomendar uma decisão trabalhando sobre: - a matriz de custos de oportunidade (perdas). Estados da natureza (cenários) ZA ZB ZC DA 0 450 300 DB 450 0 150 DC Decisões alternativas Gestão e Teoria da Decisão Matriz de arrependimento ou custo de oportunidade (103 €) 300 250 0 Critério Min–Max (Critério pessimista sobre a matriz de custos de oportunidade): A cada decisão, Di, associar o custo de oportunidade (perda/arrependimento) máximo. D1 ↔ C1 = max {C1, j } = max {0, 450,300} = 450 j =1,2,3 D2 ↔ C2 = max {C2, j } = max {450,0,150} = 450 j =1,2,3 D3 ↔ C3 = max {C3, j } = max {300, 250,0} = 300 j =1,2,3 { } D *(decisão óptima ) ↔ R* = min {Ci } = min max {Ci , j } i =1,2,3 i =1,2,3 1,2,3 = min {450, 450, 300} = 300 (C3 ↔ D3 ) i =1,2,3 Resposta: D* = D3 ( DC ), R = 300 (Construir na zona C ) Nota: Pelo critério optimista ter-se-ia C1=C2=C3=0 * 14
    • Teoria da Decisão Exercício 1 - Resolução Decisão em situações de incerteza e de risco b) Suponha que se admitiu que as obras de melhoramento podem ocorrer, com igual probalidade, em qualquer uma das três zonas. Que decisão recomendaria ? ZA ZB ZC E{Ri} DA 400 900 950 2250/3=750 DB 850 450 800 2100/3=700 DC 700 700 650 2050/3≅683 D* ↔ imin { E { Ri }} =1,2,3 pj 1/3 1/3 1/3 Decisão em situação de risco A cada “estado da natureza” (cenário) Ej é atribuída uma probabilidade de ocorrência pj Decisão em situação de risco Matriz de custos (103 €) Estados da natureza (cenários) Decisões alternativas Gestão e Teoria da Decisão Opcão 1 – Matriz de custos Critério do VALOR ESPERADO: a cada decisão, Di, é associado o valor esperado dos resultados (ganhos/custos), sendo seleccionada a decisão com valor esperado mais/menos n elevado Di ↔ E { Ri } = ∑ Ri , j p j ( Decisão óptima D* ↔ R* = max / min { E {Ri }}) j =1 Resposta: Construir na zona C 15
    • Teoria da Decisão Exercício 1 - Resolução Decisão em situações de incerteza e de risco b) Suponha que se admitiu que as obras de melhoramento podem ocorrer, com igual probalidade, em qualquer uma das três zonas. Que decisão recomendaria ? ZA ZB ZC E{Ri} DA -400 -900 -950 -2250/3=-750 DB -850 -450 -800 -2100/3=-700 DC -700 -700 -650 -2050/3≅-683 D* ↔ max { E { Ri }} i =1,2,3 pj 1/3 1/3 1/3 Decisão em situação de risco A cada “estado da natureza” (cenário) Ej é atribuída uma probabilidade de ocorrência pj Decisão em situação de risco Matriz de ganhos (103 €) Estados da natureza (cenários) Decisões alternativas Gestão e Teoria da Decisão Opcão 2 – Matriz de ganhos Critério do VALOR ESPERADO: a cada decisão, Di, é associado o valor esperado dos resultados (ganhos/custos), sendo seleccionada a decisão com valor esperado mais/menos n elevado Di ↔ E { Ri } = ∑ Ri , j p j ( Decisão óptima D* ↔ R* = max / min { E {Ri }}) j =1 Resposta: Construir na zona C 16
    • Teoria da Decisão Exercício 1 - Resolução Decisão em situações de incerteza e de risco c) Para melhor fundamentar a decisão, consultou-se o orgão de planeamento regional que atribuiu probabilidades à ocorrência de ZA, ZB ou ZC , respectivamente, P(ZA) = 0.2, P(ZB) = 0.6 e P(ZC) =0.2. Quanto estaria disposto por esta informação adicional ? Matriz de custos (103 €) Estados da natureza (cenários) ZA ZB ZC E{Ri} DA 400 900 950 810 DB 850 450 800 600 * DII ↔ min { E {Ri }} DC 700 700 650 690 DI* pj Decisões alternativas Gestão e Teoria da Decisão Opcão 1 – Matriz de custos 0.2 0.6 0.2 i =1,2,3 Pela alínea b, DI* =DC é a decisão óptima sem informação adicional, que muda com a informação adicional * * para DII = DB . A diferença de resultados (custos), R j ( DI* ) − R j ( DII ), é o valor desta informação adicional: * Valor da informação adicional (VIA): R j ( DI* ) − R j ( DII ) = 690 − 600 = 90 (×103 € ) Note bem que se trata de uma redução de custos de 90 (×103 € ) Resposta: O valor que estou disposto a pagar por esta informação adicional é de 90.000€. 17
    • Teoria da Decisão Exercício 1 - Resolução Decisão em situações de incerteza e de risco c) Para melhor fundamentar a decisão, consultou-se o orgão de planeamento regional que atribuiu probabilidades à ocorrência de ZA, ZB ou ZC , respectivamente, P(ZA) = 0.2, P(ZB) = 0.6 e P(ZC) =0.2. Quanto estaria disposto por esta informação adicional ? Matriz de ganhos (103 €) Estados da natureza (cenários) ZA ZB ZC E{Ri} DA -400 -900 -950 -810 DB -850 -450 -800 -600 * DII ↔ max { E { Ri }} DC -700 -700 -650 -690 DI* pj Decisões alternativas Gestão e Teoria da Decisão Opcão 2 – Matriz de ganhos 0.2 0.6 0.2 i =1,2,3 Pela alínea b, DI* =DC é a decisão óptima sem informação adicional, que muda com a informação adicional * * para DII = DB . A diferença de resultados (ganhos), R j ( DII ) − R j ( DI* ), é o valor desta informação adicional: * Valor da informação adicional (VIA): R j ( DII ) − R j ( DI* ) = −600 + 690 = 90 (×103 € ) Note bem que se trata de um acréscimo de ganhos Resposta: O valor que estou disposto a pagar por esta informação adicional é de 90.000€. 18
    • Teoria da Decisão Exercício 1 - Resolução Decisão em situações de incerteza e de risco Gestão e Teoria da Decisão d) Face à incerteza actual sobre os planos do orgão de planeamento regional, a administração local encara a hipótese de esperar pela saída do plano geral o que deve ocorrer dentro de 1 ano. Sabendo que este adiamento implica um custo adicional que se estima em 100 mil euros, que decisão aconselharia ? Valor Esperado da Informação Perfeita –VEIP : "... é o preço que se estaria disposto a pagar para obter accesso à informação perfeita" Calcula-se, “ponderando” o valor da informação para cada cenário ( estado da natureza ) através da probabilidade de ocorrência desse estado: 1. Para o estado de informação inicial ( I ) , identificar a decisão óptima DI* 2. Para cada “estado da natureza” j ( que se admite ter efectivamente ocorrido ): * A. Identificar a decisão óptima DII a que está associado um resultado optimizado R* j B. Calcular a diferença dos resultados (ganhos/custos) em relação à decisão DI*: Caso ganhos (acréscimos): V j = R* − R j ( DI* ) o valor da informação perfeita ( para o estado j ) j Caso custos (reduções): V j = R j ( DI* ) − R* o valor da informação perfeita ( para o estado j ) j 3. Valor esperado da informação perfeita: n VEIP : E {V } = ∑V j p j j =1 19
    • Teoria da Decisão Exercício 1 - Resolução Decisão em situações de incerteza e de risco Calcular valor esperado da informação perfeita (VEIP ): Matriz de custos (103 €) Estados da natureza (cenários) ZA ZB ZC E{Ri} DA 400 900 950 810 DB 850 450 800 600 DC 700 700 650 pj Decisões alternativas Gestão e Teoria da Decisão d) Face à incerteza actual sobre os planos do orgão de planeamento regional, a administração local encara a hipótese de esperar pela saída do plano geral o que deve ocorrer dentro de 1 ano. Sabendo que este adiamento implica um custo adicional que se estima em 100 mil euros, que decisão aconselharia ? 0.2 0.6 0.2 DI* ↔ min { E { Ri }} i =1,2,3 690 (Decisão óptima à priori) 1. Para o estado de informação inicial (I), identificar a decisão óptima DI* ( DI* = DB ) 20
    • Teoria da Decisão Exercício 1 - Resolução Decisão em situações de incerteza e de risco Matriz de custos (103 €) Estados da natureza (cenários) ZA Decisões alternativas Gestão e Teoria da Decisão d) Face à incerteza actual sobre os planos do orgão de planeamento regional, a administração local encara a hipótese de esperar pela saída do plano geral o que deve ocorrer dentro de 1 ano. Sabendo que este adiamento implica um custo adicional que se estima em 100 mil euros, que decisão aconselharia ? DA ZB ZC E{Ri} 400 900 950 400 DB 850 450 800 850 DC 700 700 650 1 0 i =1,2,3 * I D 700 p’j * DII ↔ min { E {Ri }} 0 2. Para o “estado da natureza” j = 1 (que se admite ter ocorrido) * Decisão óptima DII =DA e o resultado optimizado R* = R1,1 = 400 j Calcular a diferença dos resultados em relação à decisão DI*: V1 = R1 ( DI* ) − R1* = R2,1 − R1,1 = 850 − 400 = 450 21
    • Teoria da Decisão Exercício 1 - Resolução Decisão em situações de incerteza e de risco Matriz de custos (103 €) Estados da natureza (cenários) ZA ZB ZC E{Ri} DA 400 900 950 900 DB 850 450 800 450 DC 700 700 650 p’j Decisões alternativas Gestão e Teoria da Decisão d) Face à incerteza actual sobre os planos do orgão de planeamento regional, a administração local encara a hipótese de esperar pela saída do plano geral o que deve ocorrer dentro de 1 ano. Sabendo que este adiamento implica um custo adicional que se estima em 100 mil euros, que decisão aconselharia ? 0 1 0 * DII ↔ min { E {Ri }} = DI* i =1,2,3 700 2. Para o “estado da natureza” j = 2 (que se admite ter ocorrido) * Decisão óptima DII =DB e o resultado optimizado R* = R2,2 = 400 j Calcular a diferença dos resultados (custos) em relação à decisão DI*: * V2 = R2 ( DI* ) − R2 = R2,2 - R2,2 = 450 − 450 = 0 22
    • Teoria da Decisão Exercício 1 - Resolução Decisão em situações de incerteza e de risco Matriz de custos (103 €) Estados da natureza (cenários) ZA ZB ZC E{Ri} DA 400 900 950 950 DB 850 450 800 800 DI* DC 700 700 650 650 * DII ↔ min { E {Ri }} p’j Decisões alternativas Gestão e Teoria da Decisão d) Face à incerteza actual sobre os planos do orgão de planeamento regional, a administração local encara a hipótese de esperar pela saída do plano geral o que deve ocorrer dentro de 1 ano. Sabendo que este adiamento implica um custo adicional que se estima em 100 mil euros, que decisão aconselharia ? 0 0 1 i =1,2,3 2. Para o “estado da natureza” j = 3 (que se admite ter ocorrido) * Decisão óptima DII =DC e o resultado optimizado R* = R3,3 = 650 j Calcular a diferença dos resultados (custos) em relação à decisão DI*: * V3 = R3 ( DI* ) − R3 = R3,2 − R3,3 = 800 − 650 = 150 23
    • Teoria da Decisão Exercício 1 - Resolução Decisão em situações de incerteza e de risco Resumo/síntese de cálculo dos Vj (103 €) (caso de custos) * R* = R j ( DII ) j Esatdos da natureza Gestão e Teoria da Decisão d) Face à incerteza actual sobre os planos do orgão de planeamento regional, a administração local encara a hipótese de esperar pela saída do plano geral o que deve ocorrer dentro de 1 ano. Sabendo que este adiamento implica um custo adicional que se estima em 100 mil euros, que decisão aconselharia ? R j ( DI* ) V j = R j ( DI* ) − R* j pj ZA (j=1) 400 850 450 0.2 ZB (j=2) (j=2) 450 450 0 0.6 ZC (j=3) 650 800 150 0.2 * R* = R j ( DII ) − Mínimo dos custos em cada coluna j da matriz de custos (decisões alternativas versus cenários) j R j ( DI* ) − Custos na linha correspondente à decisão DI* 3. Valor esperado da informação perfeita (VEIP): n VEIP : E {V } = ∑V j p j = 0.2 × 450 + 0.6 × 0 + 0.2 × 150 = 120 (×103 €) j =1 Resposta: Devo aguardar 1 ano, pois o valor esperado da informação perfeita, isto é, o valor esperado da redução de custos em situação de informação perfeita, igual a 120000€, é superior ao prejuízo de 24 esperar um ano (100000€).
    • Teoria da Decisão Exercício 1 - Resolução Decisão em situações de incerteza e de risco NOTA MUITO, MUITO IMPORTANTE: O valor esperado da informação perfeita pode também ser calculado com base na minimização do valor esperado dos custos de oportunidade/perdas Matriz de arrependimento ou custo de oportunidade (103 €) Estados da natureza (cenários) ZA ZB ZC E{Ci} DA 0 450 300 330 DB 450 0 150 120 DC 300 250 0 210 pj Decisões alternativas Gestão e Teoria da Decisão d) Face à incerteza actual sobre os planos do orgão de planeamento regional, a administração local encara a hipótese de esperar pela saída do plano geral o que deve ocorrer dentro de 1 ano. Sabendo que este adiamento implica um custo adicional que se estima em 100 mil euros, que decisão aconselharia ? 0.2 0.6 0.2 D* ↔ C * = min { E {Ci }}  n  VEIP = min ∑ Ci , j p j  = min { E {Ci }} = min {330, 120, 210} = 120 (×103 €) i i i  j =1  25
    • Teoria da Decisão Gestão e Teoria da Decisão Exercício 4 – Enunciado Decisão em situações de incerteza e de risco O Luís acabou o curso de Engenharia Civil e é agora responsável por uma obra marítima a iniciar 12 semanas antes do período de Inverno durante o qual não se pode realizar devido à agitação marítima. Existem três soluções alternativas, A, B e C caracterizadas por tecnologias e prazos distintos. Estes prazos dependem também de outras condições mal conhecidas (geotecnia, etc) tendo-se estimado os custos e prazos apresentados no quadro seguinte: Prazo (semanas) para condições: Custos (103 euros) Boas Médias Difíceis A 100 6 11.5 16 B 200 7 11.0 15 C 300 9 9.5 10 Solução a) Se o Luís pretender apenas minimizar o prazo, que solução escolhe, usando um dos critérios de incerteza? b) Admita agora que o que interessa em relação aos prazos é evitar que a obra não acabe antes de começar o Inverno pois tal ocorrência ocasiona um prejuízo de 900 000 €. Utilizando os custos dados, para que valores de p o Luís escolherá A, sendo p aprobabilidade de surgirem condições difíceis? 26 (Continua)
    • Teoria da Decisão Gestão e Teoria da Decisão Exercício 4 – Enunciado (Continuação) Decisão em situações de incerteza e de risco c) Por último, suponha que o Luís estimou em 10% a probabilidade de ocorrerem condições boas (e 10 % condições difíceis) e que julga possível obter dados que identifiquem as condições que efectivamente existem depois de realizar 1/4 da obra a que corresponderá 1/4 do custo e do prazo. O Luís pode então mudar de solução, com um custo adicional 70 000 € devendo despender ainda 3/4 do custo e do prazo da nova solução. Sabendo que o Luís pretende ter a certeza de acabar a obra antes do Inverno e minimizar o seu custo esperado, até que máximo preço estará interessado em adquirir tais dados? 27
    • Teoria da Decisão Exercício 4 - Resolução Decisão em situações de incerteza e de risco a) Se o Luís pretender apenas minimizar o prazo, que solução escolhe, usando um dos critérios de incerteza? Gestão e Teoria da Decisão Matriz de custos e prazos Prazo (semanas) para condições: Custos (103 euros) Boas Médias Difíceis A 100 6 11.5 16 B 200 7 11.0 15 C 300 9 9.5 10 Solução Soluções/decisões optimais (prazo) Critério optimista (Min-min) Critério pessimista (Min-max) Critério intermédio (c =0.5) A 6 16 0.5*6+0.5*16=11 B 7 15 0.5*7+0.5*15=11 C 9 10 0.5*9+0.5*10=9.5 R*(D*) 6 (A) 10(C) 9.5 (C) 28
    • Teoria da Decisão Exercício 4 - Resolução Decisão em situações de incerteza e de risco b) Admita agora que o que interessa em relação aos prazos é evitar que a obra não acabe antes de começar o Inverno pois tal ocorrência ocasiona um prejuízo de 900.000 €. Utilizando os custos dados, para que valores de p o Luís escolherá A, sendo p aprobabilidade de surgirem condições difíceis? Gestão e Teoria da Decisão Matriz de custos totais (custos+prejuízo) Custos totais (103 euros) para condições: Solução Boas Médias Difíceis A 100+0 100+0 100+900 B 200+0 200+0 200+900 C 300+0 300+0 300+0 Decisão em situação de risco A cada “estado da natureza” (cenário) Ej é atribuída uma probabilidade de ocorrência pj 29
    • Teoria da Decisão Exercício 4 - Resolução Decisão em situações de incerteza e de risco b) Admita agora que o que interessa em relação aos prazos é evitar que a obra não acabe antes de começar o Inverno pois tal ocorrência ocasiona um prejuízo de 900.000 €. Utilizando os custos dados, para que valores de p o Luís escolherá A, sendo p aprobabilidade de surgirem condições difíceis? Gestão e Teoria da Decisão Matriz de custos totais (103 euros) Custos totais para condições: Solução Boas Médias Difíceis A 100 100 1000 B 200 200 1100 C 300 300 300 Reduções e agregações da matriz custos: 1. A solução B é dominada pela solução A porque para todo o estado da natureza j, j = 1,2,...,m, RA,j ≤ RB,j e para algum estado da natureza j RA,j < RB,j. Como solução dominada, a solução B nunca será solução optimal, pelo que pode ser eliminada como solução alternativa. 2. Os custos totais dos estados da natureza “Boas” e “Médias” são iguais, pelo que podemos substituir 30 os dois estados da natureza por um único com a designação “Boas ou Médias”
    • Teoria da Decisão Exercício 4 - Resolução Decisão em situações de incerteza e de risco Gestão e Teoria da Decisão b) Admita agora que o que interessa em relação aos prazos é evitar que a obra não acabe antes de começar o Inverno pois tal ocorrência ocasiona um prejuízo de 900.000 €. Utilizando os custos dados, para que valores de p o Luís escolherá A, sendo p aprobabilidade de surgirem condições difíceis? Matriz (reduzida) de custos totais (103 euros) Custos totais (103 euros) para condições: Solução Boas ou Médias Difíceis A 100 1000 C 300 300 pj (1-p) p 31
    • Teoria da Decisão Exercício 4 - Resolução Decisão em situações de incerteza e de risco Gestão e Teoria da Decisão b) Admita agora que o que interessa em relação aos prazos é evitar que a obra não acabe antes de começar o Inverno pois tal ocorrência ocasiona um prejuízo de 900.000 €. Utilizando os custos dados, para que valores de p o Luís escolherá A, sendo p aprobabilidade de surgirem condições difíceis? Matriz de custos totais e valores esperados Solução Custos totais (103 euros) para condições: E{Ri} Boas ou Médias Difíceis A 100 1000 100*(1-p)+1000p C 300 300 300*(1-p)+300p pj (1-p) p Valor de p tal que a solução A é optimal (ou preferível) é equivalente à condição: E { RA } < E {RC } E { RA } < E { RC } ⇔ 100(1 − p) + 1000 p < 300(1 − p ) + 300 p ⇔ 100 − 100 p + 1000 p < 300 − 300 p + 300 p ⇔ 900 p < 200 200 2 ⇔ p< = ≅ 0.22 900 9 32
    • Teoria da Decisão Exercício 4 - Resolução Decisão em situações de incerteza e de risco Gestão e Teoria da Decisão b) Admita agora que o que interessa em relação aos prazos é evitar que a obra não acabe antes de começar o Inverno pois tal ocorrência ocasiona um prejuízo de 900.000 €. Utilizando os custos dados, para que valores de p o Luís escolherá A, sendo p aprobabilidade de surgirem condições difíceis? Decisão C: E{RC}= 300 Min{E{RA}, E{RC}} p = 0.22 33
    • Teoria da Decisão Exercício 4 - Resolução Decisão em situações de incerteza e de risco Gestão e Teoria da Decisão c) Por último, suponha que o Luís estimou em 10% a probabilidade de ocorrerem condições boas (e 10 % condições difíceis) e que julga possível obter dados que identifiquem as condições que efectivamente existem depois de realizar 1/4 da obra a que corresponderá 1/4 do custo e do prazo. O Luís pode então mudar de solução, com um custo adicional 70 000 € devendo despender ainda 3/4 do custo e do prazo da nova solução. Sabendo que o Luís pretende ter a certeza de acabar a obra antes do Inverno e minimizar o seu custo esperado, até que máximo preço estará interessado em adquirir tais dados? Matriz de custos totais (103 euros) sem penalizações Custos totais para condições: Solução Boas Médias Difíceis A 100 100 100 B 200 200 200 C 300 300 300 34
    • Teoria da Decisão Exercício 4 - Resolução Decisão em situações de incerteza e de risco Gestão e Teoria da Decisão c) Por último, suponha que o Luís estimou em 10% a probabilidade de ocorrerem condições boas (e 10 % condições difíceis) e que julga possível obter dados que identifiquem as condições que efectivamente existem depois de realizar 1/4 da obra a que corresponderá 1/4 do custo e do prazo. O Luís pode então mudar de solução, com um custo adicional 70 000 € devendo despender ainda 3/4 do custo e do prazo da nova solução. Suponha que a solução inicialmente escolhida é a solução A. Admita-se que ao fim da realização de ¼ da obra se sabe com certeza que as condições são Boas. A decisão é obviamente a de manter a solução A até ao fim da realização da obra com o custo de 100 milhares de €, porque é mais barata que as soluções alternativas B e C e com prazo mais favorável (6 que é inferior ao prazo limite de 12 semanas). Conclusão: a mudança ou transição de solução pode resumir-se assim : A->A (Solução A antes e Solução A depois de se saber que as condições são com certeza Boas (custo: 100 milhares de €) Admita-se que ao fim da realização de ¼ da obra se sabe com certeza que as condições são Médias. A decisão é obviamente a de manter a solução A até ao fim da realização da obra com o custo de 100 milhares de €, porque é mais barata que as soluções alternativas B e C e com prazo de 11.5 que é, ainda, inferior ao prazo limite de 12 semanas. Conclusão: a mudança ou transição de solução pode resumir-se assim : A->A (Solução A antes e Solução A depois de se saber que as condições são com certeza Médias (custo : 100 milhares de €) Admita-se que ao fim da realização de ¼ da obra se sabe com certeza que as condições são Difíceis. A decisão é obviamente a de mudar da Solução A para a única solução que pode ainda garantir um prazo menor ou igual a 12 semanas, que é a solução C (prazo da combinação da Solução A com a solução C: 1/4 *16+3/4*10 = 11.5 semanas, que é inferior ao prazo limite de 12 semanas) . Contudo a mudança de solução a ¼ da realização implica novo custo: ¼*100+3/4*300+70 = 320 (103 €). Conclusão: a mudança ou transição de solução pode resumir-se assim : A->C (Solução A antes e Solução C depois de se saber que as condições são com certeza Difíceis com um custo de 320 milhares de €. 35
    • Teoria da Decisão Exercício 4 - Resolução Decisão em situações de incerteza e de risco Gestão e Teoria da Decisão c) Por último, suponha que o Luís estimou em 10% a probabilidade de ocorrerem condições boas (e 10 % condições difíceis) e que julga possível obter dados que identifiquem as condições que efectivamente existem depois de realizar 1/4 da obra a que corresponderá 1/4 do custo e do prazo. O Luís pode então mudar de solução, com um custo adicional 70 000 € devendo despender ainda 3/4 do custo e do prazo da nova solução. Suponha que a solução inicialmente escolhida é a solução B. Admita-se que ao fim da realização de ¼ da obra se sabe com certeza que as condições são Boas. A decisão é obviamente a de mudar para a solução A até ao fim da realização da obra, porque é mais barata que as soluções alternativas B e C e com prazo mais favorável (6 em vez de 7 semanas). Custo da combinação de soluções B e depois A: ¼*200+3/4*100 +70 = 195 milhares de €. Conclusão: a mudança ou transição de solução pode resumir-se assim : B->A (Solução B antes e Solução A depois de se saber que as condições são concerteza Boas (custo: 195 milhares de €) Admita-se que ao fim da realização de ¼ da obra se sabe com certeza que as condições são Médias. A decisão é obviamente a de mudar para a solução A até ao fim da realização da obra, porque é mais barata que as soluções alternativas B e C e com prazo ainda inferior 12 semanas. Custo da combinação de soluções B e depois A: ¼*200+3/4*100 +70 = 195 milhares de €. Conclusão: a mudança ou transição de solução pode resumir-se assim : B->A (Solução B antes e Solução A depois de se saber que as condições são com certeza Boas (custo: 195 milhares de €) Admita-se que ao fim da realização de ¼ da obra se sabe com certeza que as condições são Difíceis. A decisão é obviamente a de mudar da Solução B para a única solução que pode ainda garantir um prazo menor ou igual a 12 semanas, que é a solução C (prazo da combinação da Solução B com a solução C: 1/4 *15+3/4*10 = 11.25 semanas, que é inferior ao prazo limite de 12 semanas) . Contudo a mudança de solução a ¼ da realização implica novo custo: ¼*200+3/4*300+70 = 325 (103 €). Conclusão: a mudança ou transição de solução pode resumir-se assim : B->C (Solução B antes e Solução C depois de se saber 36 que as condições são com certeza Difíceis com um custo de 325 milhares de €.
    • Teoria da Decisão Exercício 4 - Resolução Decisão em situações de incerteza e de risco Gestão e Teoria da Decisão c) Por último, suponha que o Luís estimou em 10% a probabilidade de ocorrerem condições boas (e 10 % condições difíceis) e que julga possível obter dados que identifiquem as condições que efectivamente existem depois de realizar 1/4 da obra a que corresponderá 1/4 do custo e do prazo. O Luís pode então mudar de solução, com um custo adicional 70 000 € devendo despender ainda 3/4 do custo e do prazo da nova solução. Suponha que a solução inicialmente escolhida é a solução C. Admita-se que ao fim da realização de ¼ da obra se sabe com certeza que as condições são Boas. A decisão é obviamente a de mudar para a solução A até ao fim da realização da obra, porque é mais barata que as soluções alternativas B e C e com prazo mais favorável (6 em vez de 9 semanas). Custo da combinação de soluções C e depois A: ¼*300+3/4*100 +70 = 220 milhares de €. Conclusão: a mudança ou transição de solução pode resumir-se assim : C->A (Solução C antes e Solução A depois de se saber que as condições são concerteza Boas (custo: 220 milhares de €) Admita-se que ao fim da realização de ¼ da obra se sabe com certeza que as condições são Médias. A decisão é obviamente a de mudar para a solução A até ao fim da realização da obra, porque é mais barata que as soluções alternativas B e C e com prazo ainda inferior a 12 semanas. Custo da combinação de soluções C e depois A: ¼*300+3/4*100 +70 = 220 milhares de €. Conclusão: a mudança ou transição de solução pode resumir-se assim : C->A (Solução C antes e Solução A depois de se saber que as condições são com certeza Boas (custo: 220 milhares de €) Admita-se que ao fim da realização de ¼ da obra se sabe com certeza que as condições são Difíceis. A decisão é a de manter Solução C por ser a única solução que pode garantir um prazo menor ou igual a 12 semanas, (As combinações com as soluções mais baratas A e B não garantem o prazo máximo de 12 semanas: ¼*10+3/4*16=14.5 ou ¼*10+3/4*15 =13.75) Conclusão: a mudança ou transição de solução pode resumir-se assim : C->C (Solução C antes e Solução C depois de se saber que as condições são com certeza Difíceis com um custo de 300 milhares de €. 37
    • Teoria da Decisão Exercício 4 - Resolução Decisão em situações de incerteza e de risco Gestão e Teoria da Decisão c) Por último, suponha que o Luís estimou em 10% a probabilidade de ocorrerem condições boas (e 10 % condições difíceis) e que julga possível obter dados que identifiquem as condições que efectivamente existem depois de realizar 1/4 da obra a que corresponderá 1/4 do custo e do prazo. O Luís pode então mudar de solução, com um custo adicional 70 000 € devendo despender ainda 3/4 do custo e do prazo da nova solução. Sabendo que o Luís pretende ter a certeza de acabar a obra antes do Inverno e minimizar o seu custo esperado, até que máximo preço estará interessado em adquirir tais dados? Matriz de custos totais (103 euros) com mudanças de solução Custos totais para condições: Solução Boas Médias Difíceis A (A →A) 100 (A →A) 100 (A → C) 320 B (B → A) 195 (B → A) 195 (B → C) 325 C (C → A) 220 (C → A) 220 (C → C) 300 pj 0.10 0.80 0.10 38
    • Teoria da Decisão Exercício 4 - Resolução Decisão em situações de incerteza e de risco Gestão e Teoria da Decisão c) Por último, suponha que o Luís estimou em 10% a probabilidade de ocorrerem condições boas (e 10 % condições difíceis) e que julga possível obter dados que identifiquem as condições que efectivamente existem depois de realizar 1/4 da obra a que corresponderá 1/4 do custo e do prazo. O Luís pode então mudar de solução, com um custo adicional 70 000 € devendo despender ainda 3/4 do custo e do prazo da nova solução. Sabendo que o Luís pretende ter a certeza de acabar a obra antes do Inverno e minimizar o seu custo esperado, até que máximo preço estará interessado em adquirir tais dados? Matriz de custos totais (103 euros) com mudanças de solução Custos totais para condições: Solução E{Ri} Boas 100 100 320 122 B 195 195 325 208 C 220 220 300 228 pj * I Difíceis A (D Médias 0.10 0.80 0.10 DI* ↔ min { E {Ri }} i =1,2,3 - Decisão óptima com informação Inicial ( I ) ) 39
    • Teoria da Decisão Exercício 4 - Resolução Decisão em situações de incerteza e de risco Gestão e Teoria da Decisão c) Por último, suponha que o Luís estimou em 10% a probabilidade de ocorrerem condições boas (e 10 % condições difíceis) e que julga possível obter dados que identifiquem as condições que efectivamente existem depois de realizar 1/4 da obra a que corresponderá 1/4 do custo e do prazo. O Luís pode então mudar de solução, com um custo adicional 70 000 € devendo despender ainda 3/4 do custo e do prazo da nova solução. Sabendo que o Luís pretende ter a certeza de acabar a obra antes do Inverno e minimizar o seu custo esperado, até que máximo preço estará interessado em adquirir tais dados? Matriz de custos totais (103 euros) com mudanças de solução Custos totais para condições: Solução Boas A Médias Difíceis 100 100 320 E{Ri} 100 * DII ↔ min { E { Ri }} = DI* i =1,2,3 B 325 195 220 220 300 1 0 (R = 100; R1* ( DI* ) = 100 ) 220 p’j * II 195 C (D 195 0 * 1 - Decisão óptima com Informação Perfeita sobre cenário "condições Boas" ( II ) ) Valor da Informação Perfeita para o cenário “condições Boas” (j = 1): V1 V1 = R1* ( DI* ) − R1* = 100 − 100 = 0 40
    • Teoria da Decisão Exercício 4 - Resolução Decisão em situações de incerteza e de risco Gestão e Teoria da Decisão c) Por último, suponha que o Luís estimou em 10% a probabilidade de ocorrerem condições boas (e 10 % condições difíceis) e que julga possível obter dados que identifiquem as condições que efectivamente existem depois de realizar 1/4 da obra a que corresponderá 1/4 do custo e do prazo. O Luís pode então mudar de solução, com um custo adicional 70 000 € devendo despender ainda 3/4 do custo e do prazo da nova solução. Sabendo que o Luís pretende ter a certeza de acabar a obra antes do Inverno e minimizar o seu custo esperado, até que máximo preço estará interessado em adquirir tais dados? Matriz de custos totais (103 euros) com mudanças de solução Custos totais para condições: Solução Boas A Médias Difíceis 100 100 320 E{Ri} 100 * DII ↔ min { E {Ri }} = DI* i =1,2,3 B 325 195 220 220 300 0 1 * * R2 = 100; R2 ( DI* ) = 100 220 p’j * II 195 C (D 195 0 - Decisão óptima com Informação Perfeita sobre cenário "condições Boas" ( II ) ) Valor da Informação Perfeita para o cenário “condições Médias” (j = 2): V2 * * V2 = R2 ( DI* ) − R2 = 100 − 100 = 0 41
    • Teoria da Decisão Exercício 4 - Resolução Decisão em situações de incerteza e de risco Gestão e Teoria da Decisão c) Por último, suponha que o Luís estimou em 10% a probabilidade de ocorrerem condições boas (e 10 % condições difíceis) e que julga possível obter dados que identifiquem as condições que efectivamente existem depois de realizar 1/4 da obra a que corresponderá 1/4 do custo e do prazo. O Luís pode então mudar de solução, com um custo adicional 70 000 € devendo despender ainda 3/4 do custo e do prazo da nova solução. Sabendo que o Luís pretende ter a certeza de acabar a obra antes do Inverno e minimizar o seu custo esperado, até que máximo preço estará interessado em adquirir tais dados? Matriz de custos totais (103 euros) com mudanças de solução Custos totais para condições: Solução E{Ri} Boas 100 100 320 320 B 195 195 325 325 C 220 220 300 300 p’j * II Difíceis A (D Médias 0 0 1 DI* ; ( R ( D ) = 320 ) * 3 * I * DII ↔ min { E {Ri }} i =1,2,3 (R * 3 = 300 ) - Decisão óptima com Informação Perfeita sobre cenário "condições Boas" ( II ) ) Valor da Informação Perfeita para o cenário “condições Difíceis” (j = 3): V3 * * V3 = R3 ( DI* ) − R3 = 320 − 300 = 20 42
    • Teoria da Decisão Exercício 4 - Resolução Decisão em situações de incerteza e de risco Resumo/síntese de cálculo dos Vj (103 €) (caso de custos) * R* = R j ( DII ) j Esatdos da natureza Gestão e Teoria da Decisão c) Por último, suponha que o Luís estimou em 10% a probabilidade de ocorrerem condições boas (e 10 % condições difíceis) e que julga possível obter dados que identifiquem as condições que efectivamente existem depois de realizar 1/4 da obra a que corresponderá 1/4 do custo e do prazo. O Luís pode então mudar de solução, com um custo adicional 70 000 € devendo despender ainda 3/4 do custo e do prazo da nova solução. R j ( DI* ) V j = R j ( DI* ) − R* j pj (j=1) 100 100 0 0.1 Médias (j=2) 100 100 0 0.8 Difíceis (j=3) 300 320 20 0.1 Boas * R* = R j ( DII ) − Mínimo dos custos em cada coluna j da matriz de custos (decisões alternativas versus cenários) j R j ( DI* ) − Custos na linha correspondente à decisão inicial DI* (Solução A) 3. Valor esperado da informação perfeita (VEIP): n VEIP : E {V } = ∑V j p j = 0.1 × 0 + 0.8 × 0 + 0.1 × 20 = 2 (×103 €) j =1 Resposta: Estou disposto a pagar até 2000€, que é o valor esperado da informação perfeita, isto é, o valor esperado da redução de custos em situação de informação perfeita a partir de ¼ de realização da 43 obra.