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Ley de enfriamiento o Calentamiento /Cambio de Temperatura

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La transferencia de calor está relacionada con los cuerpos calientes y fríos, llevando a cabo procesos como: vaporización, cristalización, reacciones químicas, entre otras. En donde la ...

La transferencia de calor está relacionada con los cuerpos calientes y fríos, llevando a cabo procesos como: vaporización, cristalización, reacciones químicas, entre otras. En donde la transferencia de calor, tiene sus propios mecanismos y cada uno de ellos cuenta con sus propias peculiaridades.

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Ley de enfriamiento o Calentamiento /Cambio de Temperatura Ley de enfriamiento o Calentamiento /Cambio de Temperatura Document Transcript

  • Universidad Técnica Particular de Loja Ecuaciones Diferenciales Proyecto fin de Bimestre Tema: Ley de enfriamiento o Calentamiento de Newton aplicada al Cambio de Temperatura de 2 servidores de la UTPL Tutor: Ing. Germania Rodríguez Integrantes: Jonathan Cortez Ronald Sisalima Jhoana Rojas
  • Ecuaciones Diferenciales Fecha: 23 de noviembre del 2010 IntroducciónLa transferencia de calor está relacionada con los cuerpos calientes y fríos,llevando a cabo procesos como: vaporización, cristalización, reaccionesquímicas, entre otras. En donde la transferencia de calor, tiene sus propiosmecanismos y cada uno de ellos cuenta con sus propias peculiaridades.La transferencia de calor es importante en los procesos, porque es un tipode energía que se encentra en tránsito, debido a una diferencia detemperaturas y por tanto existe la posibilidad de presentarse elenfriamiento, sin embargo esta energía en lugar de perderse sin ningúnuso es susceptible de transformarse en energía mecánica por ejemplo;para producir trabajo, generar vapor, calentar una corriente fría, etc. 2
  • Ecuaciones Diferenciales Ley del enfriamiento de NewtonUn objeto a temperatura diferente de la de sus alrededores terminaráalcanzando una temperatura igual a la de sus alrededores. Un objetorelativamente caliente se enfría al calentar a sus alrededores; un objetofrío se calienta cuando enfría a sus alrededores.La "rapidez" de pérdida de calor, sea por conducción, convección oradiación, es proporcional a la diferencia de temperaturas, entre la delobjeto y la de sus alrededores.La ley es válida en el calentamiento. Si un objeto está más frío que susalrededores, también su rapidez de calentamiento es proporcional a At5y. 3 View slide
  • Ecuaciones DiferencialesObjetivos  Mediante el uso de la Ley de Enfriamiento o Calentamiento de Newton aplicar conocimientos de la materia.  Determinar el tiempo en el que cambia de temperatura un cuerpo (servidor), ya sea en enfriamiento o en calentamiento.  Desarrollar una aplicación computacional capaz de dar solución a los distintos problemas relacionados con el calentamiento y enfriamiento, haciendo uso de la ecuación planteada por Isaac Newton (Ley de Enfriamiento y Calentamiento). 4 View slide
  • Ecuaciones DiferencialesDesarrolloUtilizando como alternativa el lenguaje de programación Java, se va adesarrollar una aplicación computacional en la cual va a recibir los valoresconocidos del problema, y mediante un análisis matemático se va aobtener el resultado requerido.Dentro del modelo matemático tenemos las siguientes variables yconstantes a determinar:K: Constante de ProporcionalidadT: Temperatura del objetoTa: Temperatura del Medio en que se encuentra el objetot: Tiempo en que se enfría o calienta el objetoC: Contantes de integración para las solucionesConstantes que encontraremos en la formula General de Enfriamiento oCalentamiento de Newton.Tenemos que tomar en cuenta que la constante de proporcionalidadpuede ser positiva o negativa pero esto no afectara en el resultadodependiendo de la forma de resolución de este problema. 5
  • Ecuaciones DiferencialesSuposicionesRecolección de Datos:Lunes, 22 de noviembre del 2010 en la tardeTemperatura ambiente 20° Temperatura del Servidor ( )Hora Minutos Grados18 26 22°18 30 24°18 34 28°18 38 35.05°Temperatura ambiente 20° Temperatura del Servidor ( )Hora Minutos Grados18 44 29°18 46 35.05°18 48 42.05°18 49 45° 6
  • Ecuaciones DiferencialesFormulación MatemáticaEcuación General de la Ley de Enfriamiento o Calentamiento de Newton: oDonde: Rapidez a la cual cambia la temperatura del cuerpo.K= Es una constante que define el ritmo de enfriamiento .T= Temperatura de un cuerpo. = Temperatura ambiente.Despejamos: dT (T  Ta )    k.dt ln T Tae  e  k .t cT  Ta  e k .t .e cT  Ta  ce k .tT  Ce  Kt  TaCon esta función vamos a encontrar la C (constante de integración), Kconstante de proporcionalidad, t Tiempo 7
  • Ecuaciones DiferencialesSolucionesDATOS:Inicial = 22t = 4 minTfinal = 24Teval = 28Tamb = 20 dT  (T  20)  K  dt ln T  20  Kt  C eln(T 20)  e KtC T  20  e Kt .e c T  20  Ce Kt T  20  Ce Kt T  20  Ce k ( 0 ) T  20  Ce 0 22  20  1C 22  20  C 2C 8
  • Ecuaciones Diferenciales T  20  2e K ( 4 ) T  20  2e k 4 24  20  2e k 4 24  20  2e k 4 4  2e k 4 4 k4 e 2 2 ln    ln e k 4 6 0.69  k 4 0.69 k 4 0.172  k28  20  2e 0.172t28  20  2e 0.172t 8  0.172t e2 8ln    ln e 0.172t 21.386  0.172t1.386 t0.1728.05  t 9
  • Ecuaciones DiferencialesComprobación del Modelo en Java.Comprobación del Modelo en MATLAB 10
  • Ecuaciones DiferencialesConclusiones  Los resultados obtenidos son satisfactorios, y se asemejan a la realidad y se los puede comprobar.  En el sistema de simulación realizado, vemos que la temperatura está en función del tiempo, por lo que variando el tiempo varía la temperatura y por ende su gráfica. 11
  • Ecuaciones DiferencialesBibliografíahttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/estadistica/calor/enfriamiento/enfriamiento1.xhtmlhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/otros/enfriamiento/enfriamiento.htmhttp://www2.uah.es/gifa/documentos/FA/Practicas_FA/lab_fa_5.pdfhttp://www.df.uba.ar/~sgil/web_fisicarecreativa/guias/enfria.pdfhttp://shibiz.tripod.com/id17.htmlhttp://es.geocities.com/ciencia_basica_i/ley_de_enfriamiento_de_newton.htmhttp://es.geocities.com/ciencia_basica_i/como_informar.htmhttp://www.google.com.ec/url?sa=t&source=web&ct=res&cd=7&ved=0CBsQFjAG&url=http%3A%2F%2Fddd.uab.cat%2Fpub%2Fedlc%2F02124521v15n3p329.pdf&rct=j&q=ley+de+calentamiento+y+enfriamiento+de+newton&ei=GdcOS5jEHMyztgei-7StCQ&usg=AFQjCNGPxuejKZHtmCUdNrVMB9fXOpubIQhttp://www.chachis.net/ediferenciales/temperatura/ 12