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Guia didactica para aula matemática
 

Guia didactica para aula matemática

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    Guia didactica para aula matemática Guia didactica para aula matemática Presentation Transcript

    • SECRETARÍA DE EDUCACIÓN COORDINACIÓN DE EDUCACIÓN BÁSICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA“HERRAMIENTAS PARA MEJORAR LA ENSEÑANZA Y PROMOVER EL GUSTO POR EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS” GUÍA DIDÁCTICA
    • DirectorioEmilio González MárquezGobernador Constitucional del Estado de JaliscoJosé Antonio Gloria MoralesSecretario de EducaciónPedro Díaz AriasCoordinador de Educación BásicaRoberto Hernández MedinaDirector General de Educación PrimariaJulia Olivo AnayaDirectora de Proyectos Educativos de la DGEPLa presentación y disposición del documento: “Guía Didáctica Herramientas para Mejorar la enseñanza y promoverel gusto por el aprendizaje de las matemáticas” fue preparado y supervisado por la Dirección General de EducaciónPrimaria a través de la Dirección de Proyectos Educativos de la DGEP, con autorización del Prof. RobertoHernández Medina y Dra. Julia Olivo Anaya.Los créditos de la presente edición son los siguientes:Blanca Margarita Crespo MichelEvangelina Avelar DuránIrma Zeida Aguilar LunaJorge Saucedo OronaMaría Susana Orozco MoralesVíctor Manuel Hernández JiménezVirginia Cid Rivera Zapopan, Jalisco noviembre de 2010
    • ÍndiceIntroducción 1Presentación 3Secuencia Didáctica para Trabajar el Tangram 9Secuencia Didáctica para Trabajar el Dominó 14Secuencia Didáctica para Trabajar la Tabla de Fracciones 21Secuencia Didáctica para Trabajar los Cubos 28Secuencia Didáctica para Trabajar el Geometrizador Bidimensional 36Secuencia Didáctica para Trabajar el Comesolo, la Torre de Hanoi y las Ranas Saltarinas 42Secuencia Didáctica para Trabajar la Pirámide Triangular y Pirámides Cuadrangulares 47Secuencia Didáctica para Trabajar el Ajedrez 52Fichero Actividades Didácticas Matemáticas Primer Grado 54Fichero Actividades Didácticas Matemáticas Segundo Grado 69Fichero Actividades Didácticas Matemáticas Tercer Grado 84Fichero Actividades Didácticas Matemáticas Cuarto Grado 90Fichero Actividades Didácticas Matemáticas Quinto Grado 109Fichero Actividades Didácticas Matemáticas Sexto Grado 124
    • IntroducciónLas matemáticas son el alfabeto con las que el creador escribió el universo Galileo GalileiHablar de las matemáticas es utilizar un lenguaje donde el razonamiento toma partida para su manejo, la lógica delpensamiento debe plantearse esquemas mentales que le permitan abordar la resolución compleja de enunciadosproblémicos. El uso de las matemáticas en los niños es el saber operar bien, que no hay computadora que eliminela necesidad de manipular los números, adquirir una imagen cuantitativa de los objetos de este mundo. Pero nobasta, es necesaria la manipulación del conocimiento a través de fichas de trabajo donde se puedan aplicarsituaciones didácticas pertinentes al desarrollo de las matemáticas mismas.En el presente documento se diseñaron secuencia didácticas que ofrecen al maestro una forma de trabajar con losmateriales, sin embargo, el docente puede hacer las adecuaciones que considere conveniente, al tomar en cuenta elcontexto y las características del grupo.Uno de los propósitos que se pretende lograr con el uso de estos materiales y que va acorde con el enfoque de losprogramas de estudio 2009, es desarrollar en los alumnos una actitud positiva hacia las matemáticas, es decir,despertar y desarrollar la curiosidad y el interés por emprender procesos de búsqueda para resolver problemas. 1
    • Es importante que los alumnos aprendan a resolver problemas de manera autónoma, es decir, que se hagan cargodel proceso de principio a fin, considerando que el fin no es sólo encontrar un resultado, sino comprobar que escorrecto, tanto en el ámbito de los cálculos como en el de la solución real, en caso de que se requiera.Por otra parte, es imprescindible reconocer que los conocimientos y las habilidades se construyen mediante lainteracción de los alumnos con el objeto de conocimiento y con el maestro, por lo que un elemento importante eneste proceso es la validación de los procedimientos y resultados que se encuentran.Si realmente se quieren obtener mejores logros en los aprendizajes, desarrollar competencias y revalorar el trabajodocente, vale la pena probar y darse la oportunidad de asombrarse ante los ingeniosos razonamientos que losalumnos pueden hacer cuando asumen que la resolución de un problema está en sus manos.Cuando el maestro tiene la habilidad de incentivar a sus alumnos a procesar sus conocimientos dentro de la realidaddonde están situadas sus vidas y con la lógica del aprendizaje que vive en el aula, esa complejidad del pensamientopodrá alcanzar la significación de las matemáticas. 2
    • PresentaciónLa Dirección General de Educación Primaria, dentro del programa “Herramientas para mejorar la enseñanza ypromover el gusto por el aprendizaje de las matemáticas” con el proyecto “Aula matemáticas” pone a su disposiciónmaterial didáctico que consta de quince juegos lógico-matemáticos; con la finalidad de que les sirva de apoyo parael desarrollo de competencias en los niños de educación primaria.Facilita el uso y da pautas para aplicarse, para ello se incluyeron tablas por grado, donde se manejan los siguientesapartados: eje, tema, subtema, conocimientos, habilidades, y orientaciones didácticas los cuales fueron tomados delos programas de estudio de cada grado, así mismo se presentan las lecciones del libro de texto y se reunieron en elanexo fichas didácticas para poderse trabajar con estos materiales. Se diseñan secuencias didácticas que ofrecen al maestro una forma de trabajar con los materiales, partiendo de larealidad educativa donde está situada su práctica, ésta estructura está basada en todos los programas de losdiferentes grados escolares, en el plan de estudio curricular de primaria, en ficheros, libros del alumno y algunasfuentes bibliográficas de internet, esto para dar un panorama amplio en su aplicación.El maestro juega un papel importante en la aplicación de esta guía, puesto que pone en función la creatividadpedagógica con la que él cuenta, además de las estrategias planteadas en dicho documento, es necesarioincentivar al alumno a la reflexión y la construcción de su propio conocimiento, fortalecer los aprendizajes llevándoloa una significación de hechos vividos en el aula.La invitación es tomar estos elementos planteados en la guía y construir nuevas estrategias de acción,proponiéndose día con día metas de alcance para poder perfeccionar en la enseñanza-aprendizaje. 3
    • TangramHistoriaEl tangram es un puzzle o rompecabezas formado por un conjunto de piezas que se obtienen al fraccionar unafigura plana y que pueden acoplarse de diferentes maneras para construir distintas figuras geométricas.El juego del Tangram se jugaba en la antigua China y era considerado como un juego para niños y mujeres.También se han encontrado libros sobre el Tangram que fueron publicados en 1830, así como juegos de Tangramhechos de arcilla fabricados en 1890.Algunas versiones dicen que el Tangram tiene sus orígenes en las representaciones teatrales que se hacían en laantigua China. Generalmente se hacían con títeres, y lo que el publico veía era la sombra de los títeres reflejada enuna pantalla, los detalles de los títeres se perdían y sólo quedaba la silueta de la figuraEl juego del Tangram es algo muy parecido: con siete piezas obtenidas de un cuadrado se pueden hacer siluetas deobjetos, animales o personas.Usos y aplicaciónEl tangram es un gran estímulo para la creatividad y se lo puede aprovechar en la enseñanza de la matemática paraintroducir conceptos de geometría plana, y para promover el desarrollo de capacidades psicomotrices e intelectualespues permite ligar de manera lúdica la manipulación concreta de materiales con la formación de ideas abstractas.Además EL TANGRAM se constituye en un material didáctico ideal para desarrollar habilidades mentales, mejorar laubicación espacial, conceptualizar sobre las fracciones y las operaciones entre ellas, comprender y operalizar lanotación algebraica, deducir relaciones, fórmulas para área y perímetro de figuras planas ... y un sinnúmero deconceptos que abarcan desde el nivel preescolar, hasta la básica y media e incluso la educación superior.Aunque tradicionalmente las figuras se realizan utilizando las siete piezas, como aprovechamiento didáctico interesarealizar propuestas a los alumnos para que investiguen que representaciones resultan al juntar dos, tres, cuatro,cinco o seis piezas. Generalmente usaremos para estas experiencias base en trama cuadriculada o punteada comosistema de referencia. 4
    • Las transformaciones de figuras.Establecimiento de relaciones entre los diversos aspectos del concepto inicial de fracción.Ayuda a conceptualizar la idea de partes congruentes sin necesidad de tener la misma forma.Simetrías con o sin espejos.Representación y construcción de polígonos.Medida de ángulos.FundamentaciónEl Tangram como estrategia de aprendizaje fundamentado en la teoría de las inteligencias múltiples:Es juego lúdico que le permite a la persona formar figuras a través de la utilización de siete (7) piezas geométricas:dos triángulos grandes y dos pequeños; un triángulo mediano, un cuadrado y un paralelogramo romboide y que,colocadas en una posición determinada forman un cuadrado perfecto, pero además, se pueden formar múltiplescombinaciones que pueden hacerse con sus piezas, sin solaparse, creando infinitas figuras. El triangulo de sierpinskiHistoriaEl triángulo de Sierpiński es un fractal que se puede construir a partir de cualquier triángulo. Los fractales mássencillos son similares a sí mismos, es decir, un pequeño fragmento cualquiera de ellos, con el adecuado cambio deescala, es idéntico al total. Este triángulo recibe su nombre de Waclaw Sierpinski, quien lo propuso en 1915 paraponer de manifiesto características geométricas extrañas, en este caso para demostrar que una curva puedecruzarse consigo misma en todos sus puntos. 5
    • Usos y aplicaciónSierpinski diseñó este monstruo para demostrar, entre otras cosas, que era posible construir una curva que se"cruzaba" consigo misma en todos sus puntos.El triángulo de Sierpinski se puede descomponer en tres figuras congruentes. Cada una de ellas con exactamente lamitad de tamaño de la original. Si doblamos el tamaño de una de las partes recuperamos el triángulo inicial. Eltriángulo de Sierpinski está formado por tres copias autosimilares de él mismo.Decimos que es autosimilar.FundamentaciónEl triángulo de Sierpinski existe sólo en su estado infinito, pero en la práctica nos conformamos con visualizarlo enalguna etapa finita de su construcción. Los fractales se caracterizan por su dimensión fractal 6
    • Tangram, Hexágonos y Triángulos, Triángulo de Sierpinsky Competencia:Comunicar información matemática Aprendizajes esperados:1° Comunica oralmente o por medio de dibujos características de figuras compuestas.2° Comunica o identifica a través de descripciones orales o por medio de dibujos características de cuerposgeométricos3° Identifique figuras que son simétricas con respecto a un eje.4° Identifique las características de cuerpos geométricos, respecto al número de aristas, vértices y caras y a la formade estas últimas.Describa las características de figuras geométricas.5° Analicen la relación entre perímetro y área e identifiquen las medidas para expresar cada uno.6° Conoce las características de los cuadriláteros.Una vez analizados los materiales didácticos: así como los aprendizajes esperados de la competencia: Comunicarinformación matemática, de forma transversal efectúe la vinculación con el eje, tema, subtema, conocimientos,habilidades, lección del libro del alumno y ficha de los grados de 1° a 6° y seleccione el grado que atiende, ya queestos elementos lo apoyarán en el desarrollo de su trabajo docente. 7
    • Grad Eje Tema Subtema Conocimientos y habilidades Lección del libro Ficha o del alumno1° Forma, Figuras Cuerpos 1.6. Agrupar cuerpos con base en Lección 7 Son de la Ficha # 33 el Tangram espacio características comunes y misma forma pág. y expresar dichas características 28- 29 Ficha # 39 ¿Adivina qué oralmente o por medio de dibujos. figura es? medida Lección 28 Formas 1.7. Identificar semejanzas y y colores pág. 97 Ficha # 53. ¿Dónde Figuras diferencias en figuras están y cuántos planas compuestas.2° Forma, Figuras Figuras 2.7. Identificar caras de objetos a Figuras para Ficha # 27 ¿En que espacio planas partir de sus representaciones decorar pág. 54 orden van? y planas y viceversa Puedes Ficha # 30 medida ¿reconocerlos? Rompecabezas (1) pág. 56 Ficha # 43 Adivina que Figura es3° Forma, Figuras Figuras 3.6. Reconocer propiedades. Ejes Rompecabezas Ficha # 56 El espacio planas de simetría de una figura. Figuras pág. 76 rompecabezas y simétricas. medida4° Forma, Figuras Figuras 1.7. Distinguir algunas figuras que Lección 55 Forma y no hay espacio planas Constituyen las caras de los tamaño exactos y cuerpos. pág. 120 Reconocer figuras congruentes. medida 8
    • 5° Forma, Figuras Figuras 1.7. Componer y descomponer 7 Juega con la Ficha # 56 espacio planas figuras. Analizar el área y el Figura. pág. 26 Clasifiquemos figuras y perímetro de una figura. medida6° Forma, Figuras Figuras 1.5. Clasificar cuadriláteros. Juguemos con los Ficha # 40. Triángulos y espacio planas cuadriláteros pág. más triángulos. y 21 medidaSecuencia didáctica para trabajar el tangramPrimer grado.Propósito: Que los alumnos describan las semejanzas y diferencias que observan al construir figuras con piezasdel tangram, para que identifiquen las figuras geométricas utilizadas.Se entrega a cada alumno las siete piezas del tangram, se cuida que todas sean del mismo color.Se le pide a cada uno que formen una figura con las piezas, cuidando que no vea la que forma su compañero.Una vez armada la figura la comparan con la de su compañero y comentan lo siguiente: ¿Cuáles de las figurasarmadas se parecen?, ¿En qué son iguales y en qué son diferentes?, ¿Son del mismo tamaño?, ¿Usaron algunapieza igual a la del compañero?, ¿Colocaron las piezas uniéndolas por un lado, por un vértice?, ¿Las colocaron enla misma posición?, ¿Cuáles piezas colocaron en la misma posición y cuáles en diferente?Recoja cada pieza del tangram, entréguelo nuevamente, cuidando que tenga todas las piezas en sus diferentescolores.Ahora, armen con las piezas diferentes figuras y dibújenlas en su cuaderno. Compárenlas y observen quiéneslograron armar más figuras diferentes. 9
    • Identifiquen las figuras geométricas utilizadas, comenten las igualdades o desigualdades en términos de tipo ycantidad de figuras utilizadas. DominóHistoriaEl juego apareció primeramente en Europa en el siglo XVIII, en Italia, posiblemente en las cortes de Venecia yNápoles. Las fichas originalmente se hicieron pegando y sujetando dos láminas de ébano a ambos lados de la fichade hueso. Esto impedía hacer trampa y mirar el valor de los puntitos por atrás de la ficha con ciertas luces. Tambiénservía para producir un agradable contraste entre los puntitos blancos y el fondo negro, permitiendo que se vea elhueso a través de los agujeros en el ébano.Aunque las fichas de dominó tienen claramente una herencia china, hay un debate sobre si el juego jugado por loseuropeos se trajo de China a Europa en el siglo XIV o si, en efecto, fue inventado independientemente. El dominóeuropeo es más pequeño que el chino y hay una ficha sola para cada permutación del tiro de dos dados o unespacio en blanco, haciendo un total de veintiocho fichas. Este es el conjunto estándar o "doble seis" y, como enChina, se pueden jugar varios juegos con él. Los conjuntos "doble doce" (91 fichas) son populares en América y losconjuntos "doble nueve" (55 fichas) también existen.El juego llegó a Gran Bretaña a fines del siglo XVIII desde Francia (posiblemente por medio de los prisioneros deguerra franceses) y rápidamente parece haberse hecho popular en posadas y tabernas. La palabra "Dominó" esfrancesa, que designa una capucha blanca y negra usada por los sacerdotes cristianos en invierno y esprobablemente de donde deriva el nombre del juego.El dominó o sus variantes se juegan en casi todos los países del mundo, pero es más popular en América Latina. 10
    • Usos y aplicaciónEn el tarot cada una de las fichas tiene una interpretación.En el razonamiento abstracto y de memorización.FundamentaciónEl objetivo del juego es alcanzar una determinada puntuación previamente fijada, jugando para ello las manos orondas que sean precisas.El jugador que gana una ronda, suma los puntos de las fichas de sus adversarios y/o pareja. El primer jugador opareja que alcanza la puntuación fijada al principio de la partida, gana.La única seña válida en el juego del dominó es la "pensada". Cuando toca el turno de jugar, se tiene la opción depensar durante un tiempo relativamente largo para hacerle entender al compañero que se tienen varias fichas delmismo número que va a tapar o que va a cuadrar. O por el contrario, jugar de inmediato, sin pensar, indica que nose tienen más fichas de ese número. También se puede usar para confundir al contrario, haciendo creer que setienen, o no, varias fichas de un mismo número cuando en realidad no es así. Esto se llama "pensar en falso" y enalgunas modalidades del juego no es permitido. 11
    • Dominó Competencia:Manejar técnicas eficientemente Aprendizajes esperados:1°Compara colecciones con base en su cardinalidad.2° No hay3°Compare y ordene números de cuatro cifras. Utilice el cálculo mental al restar dígitos y múltiplos de 10 menos un dígito.4° No hay5°Resuelvan problemas de conteo usando procedimientos informales.6° No hayUna vez analizado el material didáctico El Dominó, así como sus aprendizajes esperados de la competencia alograr; Comparar y completar colecciones; utilice el cálculo mental al restar dígitos y múltiplos de diez menos undigito. Resuelvan problemas de conteo:  Comparar y completar colecciones.  Conocer el juego del dominó y sus reglas.  Resolver problemas de conteo mediante procedimientos informales.De forma transversal efectué la vinculación con el eje, tema, sub tema, conocimientos y habilidades, lección dellibro del alumno y fichas de los grados 1°, 3° y 5° grados y seleccione el grado que atiende ya que estos elementoslo apoyaran en el desarrollo de su trabajo docente 12
    • Grado Eje Tema Subtema Conocimientos y habilidades Lección del libro del Fichas alumno 1° Sentido Significado Números 1.2. Comparar y completar Lección 12 ordeno o Ficha # 10 el numérico y y uso de los naturales colecciones. cuento pág. 44 dominó pensamien números 1.3. Determinar el resultado de agregar o quitar elementos de to una colección, juntar o separar algebraico colecciones, buscar lo que le falta a una cierta cantidad para llegar a otra y avanzar o retroceder en una serie. 2° No hay No hay No hay No hay No hay No hay 3° Sentido Estimación Números 1.4. Desarrollar procedimientos Lección 44 el dominó pág. No hay numérico y y calculo naturales mentales de resta de dígitos y 102 pensamien mental múltiplos de diez menos un digito, etcétera que faciliten los to cálculos de operaciones más algebraico complejas 4° No hay No hay No hay No hay No hay No hay 5° Manejo de Significado Problemas 1.3. Resolver problemas de Lección 3 torneo de futbol. No hay la y uso de las Multiplicativ conteo mediante procedimientos pág. 17 informació operaciones os. informales. . n 6° No hay No hay No hay No hay No hay No hay 13
    • Secuencia didáctica para trabajar el dominó.Primer grado.Propósito: Que los alumnos identifiquen y comparen colecciones al utilizar las fichas del dominó, para quecomprendan el concepto de cantidad mayor y menor.El dominó es un juego muy divertido e interesante, ¿te gustaría conocerlo?Reúnanse en equipos de cuatro integrantes y tomen un juego de dominó. Platiquen entre ustedes las veces que lohan jugado, si saben cuántas fichas tiene el juego, los jugadores que pueden participar. Comenten todo lo quesepan con relación al juego.Revisen cada ficha del dominó y contesten las siguientes preguntas:¿Cuál es la mayor cantidad de puntos que hay en una ficha?¿Cuál es la menor cantidad de puntos que hay en una ficha?Ahora, reunidos en parejas jueguen con las fichas del dominó.Acomoden las fichas hacia abajo y revuélvanlas.Cada uno tome una ficha y la voltea, comparan sus fichas. Quien tenga la ficha con más puntos se queda con lasdos fichas. Si las dos colecciones son iguales las regresan y las vuelven a mezclar.Repiten esto hasta que se terminen las fichas.Gana el juego quien tenga más fichas. 14
    • Tabla de fracciones CompetenciaResolver problemas de manera autónoma Aprendizajes esperados:1° No hay2° No hay3° Resuelva problemas de reparto, cuyo resultado sea una fracción de la forma m/2n4° Resuelva problemas que impliquen sumar o restar fracciones mediante distintos procedimientos.Compare fracciones con el mismo denominador o numerador o cuando una es mayor que la unidad y la otra esmenor.Obtenga mentalmente productos y cocientes de números naturales y de fracciones usuales como 1/2, 1/3, 3/4,etcétera.Resuelva problemas que impliquen aplicar fracciones a cantidades enteras o determinar qué fracción es una partedada de una cantidad.Resuelva problemas que impliquen multiplicar fracciones por un número natural.5°Resuelvan problemas en diversos contextos que impliquen diferentes significados de las fracciones: reparto ymedida.Ubiquen fracciones propias e impropias en la recta numérica a partir de distinta información.6° Usa fracciones para expresar cocientes.Lee, escribe y compara números naturales y decimales. Conoce el valor de sus cifras en función de su posición.Determina, por estimación, el orden de magnitud de un cociente.Calcula porcentajes y los identifica en distintas expresiones (n de cada 100, fracción, decimal). 15
    • Ordena, encuadra, compara y convierte números fraccionarios y decimales.Divide números fraccionarios o decimales entre números naturales.Una vez analizado el material didáctico: así como los aprendizajes esperados de la competencia: Resolverproblemas de manera autónoma, de forma transversal efectúe la vinculación con el eje, tema, subtema,conocimientos, habilidades, lección del libro del alumno y ficha de los grados de 1° a 6°, y seleccione el grado queatiende, ya que estos elementos lo apoyarán en el desarrollo de su trabajo docente.Grad Eje Tema Subtema Habilidades y Lección libro del Ficha o conocimientos alumno1° Forma, Figuras Figuras planas 2.6. Formar Lección 17 Fácil de No hay espacio y rompecabezas. armar pág. 64 medida Analizar la relación entre el todo y las partes.2° No hay No hay No hay No hay No hay No hay3° Sentido Significado y Números 3.1. Utilizar las 49 Figuras y superficies No hay numérico y uso de los fraccionarios fracciones del tipo pág. 112 pensamien números m/2n (medios, cuartos, octavos...) para 60 Juguetes de madera to expresar oralmente y pág. 138 algebraico por escrito el resultado de repartos. 16
    • 4° Sentido Significado y Números 1.2. Resolver Plan 1993 Ficha # 11 El patio de numérico y uso de los fraccionarios problemas en los que Lección 4 La tienda del Doña Martha pensamien números se requiera expresar y pueblo pág. 14 Ficha # 22 comparar medidas de to Lección 6 En partes rectángulos de longitud, capacidad, algebraico etcétera, utilizando iguales sin doblar pág. 18 colores fracciones menores o Lección 10 Cuerdas Ficha #31 Para uno, Significado y Problemas mayores que la resistentes pág. 26 ¿sobra o falta? uso de las aditivos unidad, en forma Lección 20 El día de la operaciones numérica y gráfica ONU pág. 48 (medios, cuartos, Lección 28 Tarjetas de octavos, tercios, papel pág. 64 sextos…). Significado y Números 2.5. Resolver Lección 37 Galletas uso de los fraccionarios problemas que redondas pág. 82 números impliquen suma o Lección 42 Más galletas Estimación y Números resta de fracciones en y más niños pág. 94 cálculo fraccionarios casos sencillos con Lección 50 Las golosinas mental distintos pág. 110 procedimientos. Lección 54 La paloma de Elaborar e interpretar Significado y Números representaciones la paz pág. 118 uso de los fraccionarios gráficas de las Lección 62 Esferas de números fracciones. plastilina pág. 136 3.2. Comparar Lección 80 Los quelites Significado y Problemas fracciones en casos pág. 174 uso de las multiplicativos sencillos. Identificar operaciones fracciones equivalentes. 3.3. Determinar expresiones equivalentes y calcular 17
    • el doble, mitad, cuádruplo, triple, etcétera de las fracciones más usuales (1/2, 1/3, 2/3, 3/4, etcétera). 4.2. Aplicar fracciones a cantidades enteras y recíprocamente, establecer qué fracción es una parte dada de una cantidad. 5.4. Resolver problemas que impliquen multiplicar fracciones por un número natural (pequeño).5° Sentido Significado y Números 1.2. Resolver Lección 13 Graduados Ficha # 6 Repartimos numérico y uso de los fraccionarios problemas en distintos especiales pág. 45 pasteles pensamien números contextos de manera Ficha #10 Partes no que abarquen to iguales diferentes significados algebraico de las fracciones: Ficha #11 Cuánto repartos, medidas y falta, cuánto sobran particiones. Ficha #37 Sumando 2.1. Ubicar fracciones fracciones en la recta numérica. 18
    • 3.2 Identificar y generar fracciones equivalentes, usarlas para comparar fracciones con distinto denominador. 5.1. Expresar la razón que guardan dos cantidades (a de cada b) por medio de fracciones, en casos sencillos.6° Sentido Significado y Números 1.2. Utilizar fracciones Lección 13 ¿Donde Ficha #20 Uso de numérico y uso de los fraccionarios para expresar el quedo? pág. 47 fracciones pensamien números cociente de la división Lección 23¿Es lo Ficha #24 ¡Siempre de una medida entera to mismo? pág. 83 nos toca lo mismo! entre un numero algebraico natural (2 pasteles Lección 34 Para dividir entre 3; 5 metros en partes pág. 124 Entre 4, etcetera). Lección 40 El producto es más que pequeño 2.2. Representar pág. 148 fracciones y decimales en la recta numérica 4.2. Convertir fracciones decimales a escritura decimal y viceversa. Aproximar algunas fracciones no decimales usando la 19
    • notación decimal.Números 1.3. Comparar,decimales ordenar y encuadrar números decimalesNúmeros 2.1. Conocer y utilizarnaturales y el valor de las cifras endecimales función de sus posiciones en la escritura de un número natural o de un decimal.Números 3.2. Compararfraccionarios y fracciones ydecimales decimales, identificar diferencias entre el orden de los decimales y el orden de los números naturales al analizar la propiedad de densidad. 20
    • Secuencia didáctica para trabajar la tabla de fraccionesCuarto gradoPropósito: Que los alumnos comprendan que las fracciones se pueden obtener con distintas particiones almanipular el material concreto para que identifiquen las equivalencias entre éstas.Reúnanse en equipos de cuatro integrantes, cada equipo escoja el siguiente juego: tabla de fracciones.Exploren el material, identifiquen forma, colores, tamaño y la parte que representa cada pieza.Ordenen las fracciones de mayor a menor.Comenten y escriban lo que representa cada fracción.Ahora, representen de todas las maneras posibles las fracciones que se les indique, utilizando la tabla defracciones: por ejemplo: 1/2, 3/4, 4/6, 5/8, etc.Comparen las fracciones que construyeron para que identifiquen si utilizaron las mismas particiones u otrasdiferentes.Midan con el octavo los siguientes objetos a lo largo y a lo ancho: Tu lápiz, tu libro, tu cuaderno, etc. Y regístrenlo ensu cuaderno.Ahora, midan con el cuarto los mismos objetos a lo largo y a lo ancho, y regístrenlo en su cuaderno.Luego, midan con el medio los mismos objetos a lo largo y a lo ancho, y regístrenlo en su cuaderno.Discutan al interior del equipo lo que descubrieron al utilizar las diferentes fracciones para medir los objetos.Escriban algunas conclusiones y coméntenlas con el grupo. 21
    • El cubo somaIntroducciónEl Cubo Soma es un puzzle tridimensional, diseñado en 1936 por el poeta, soñador, matemático y escritordanés Piet Hein No fue un puzzle demasiado popular hasta 1969 cuando Parker Bros lo empaquetó como"La respuesta 3D al Tangram", pero tuvo la mala suerte de coincidir con otro cubo de 27 piezas que sehizo mucho más popular y absorbió durante bastante tiempo la atención de los puzzles de forma cúbica.Está constituido por 7 piezas (6 de ellas formadas por 4 pequeños cubos y una sólo por 3) que son todaslas figuras cóncavas que podemos formar con 3 ó 4 cubos pequeños adosados por una cara. 22
    • Las siete figuras o piezas del Soma se pueden identificar con un número o con una letra:El problema "base" es formar un cubo.Se ha podido comprobar que se puede de 240 maneras diferentes, aunque Pablo Milrud ha calculado queeste número puede llegar hasta 358. Así que, en principio, no debería de ser difícil encontrar una. Porañadidura hay otras muchas figuras que pueden realizarse con él.Lo normal es que afrontemos los desafíos y busquemos la solución a base de ensayo y error, pero seríaaconsejable intentar primero ubicar las piezas más irregulares e intentar, a continuación, visualizar laposible posición de las demás en el espacio que nos queda. Este es uno de los mayores encantos:“Encontrar nuestras propias reglas que se irán añadiendo poco a poco para conseguir lo que buscamos"En general, y debido a las 3 dimensiones, es más complicado que el tangram, pero resulta muyentretenido. Una cosa es cierta, cuantas mas haces, comprobarás que mas rápido las resuelves. Las piezas El Cubo Soma 1.- Triónimo plano en 2.- Tetrónimo plano en 3.- Tetrónimo plano en forma de L forma de L forma de T 23
    • 5.- Tetrónimo 6.- Tetrónimo tridimensional de tridimensional de 7.- Tetrónimo 4.- Tetrónimo plano en forma helicoidal forma helicoidal tridimensional de forma de Z dextrógira levógira forma de trípodeEl conjunto de soluciones puede diagramarse a través de un grafo que conecta entre sí las distintasposiciones alcanzables por medio de movimientos admisibles.Este estrecho vínculo entre grafos y cubos no es una casualidad, pertenece a una rama de lasMatemáticas como lo es la combinatoria matemática discreta. 24
    • Con las piezas del cubo Soma se pueden crear otras formas, con diseños geométricos más o menos interesantes oincluso diseños figurativos. Hay recopilaciones con miles de estas figuras.Las siete figuras del Soma se pueden identificar con un número o con una letra. Los policubos de 4 o menos cubosque no figuran en esta lista son todos regulares. Cubos: café, ligeros, de colores, de soma Competencia:Manejar técnicas eficientemente.Validar procedimientos y resultados. Desempeños:1° Resuelve problemas que implican medir y comparar capacidades de recipientes mediante unidades de medidaarbitrarias.2°Resuelve problemas que implican estimar capacidades y las verifica usando una unidad arbitraria.3° Distingue las caras, rectas o curvas, aristas y vértices en cuerpos geométricos.4°Identifique las características de cuerpos geométricos, respecto al número de aristas, vértices y caras y a la formade estas últimas.Identifique cuerpos geométricos mediante la descripción de sus características.5°No hay6° Resuelve problemas que implican calcular el volumen de prismas mediante el conteo de unidades cúbicas. 25
    • Una vez analizados los materiales didácticos así como los aprendizajes esperados de la competencia: Manejo detécnicas eficientes y validar procedimientos y resultados, de forma transversal efectúe la vinculación con el eje,tema, subtema, conocimientos, habilidades, lección del libro del alumno y ficha de los grados de 1° a 6°, yseleccione el grado que atiende, ya que estos elementos lo apoyarán en el desarrollo de su trabajo docenteGrad Eje Tema Subtema Habilidades y Libro del alumno Ficha o conocimientos1° Forma, Medida Estimación y 5.7. Cuantificar el número de Lección 49 ¿Cuál Ficha# 23 espacio cálculo unidades de capacidad que tiene más? pág. 162 Explorando los y Unidades entran en una cantidad. Lección 50 ¡A medir cuerpos medida 5.8. Medir y comparar y comparar! pág. capacidades utilizando 164 unidades de medida arbitrarias2° Forma, Medida Estimación y 5.8. Utilizar un recipiente Lección 46 ¿Me da No hay espacio Cálculo como unidad para verificar un litro? pág. 143 y estimaciones de capacidad. medida3° Forma, Figuras Cuerpos 1.6. Construir cuerpos Lección 38 El No hay espacio geométricos establo pág. 90 y con distintos materiales. Lección 66 Los medida Distinguir caras planas, envases pag.150 aristas rectas o curvas. Contar número de caras, aristas, vértices. 1.7. Clasificar cuerpos con base en el Adverbio “todos”. 1.8. Representar cuerpos gráficamente. 26
    • 4° Forma, Figuras Cuerpos 1.6. Explorar cuerpos lección 67 cubos y ficha # 34 cubos y espacio geométricos para construcciones pág. cajas y analizar diferentes 146 medida propiedades: todas (algunas) caras planas, todas (algunas) aristas rectas, todas sus aristas curvas, Número de caras, aristas y vértices, etcétera. 2.7. Construir cuerpos geométricos por yuxtaposición de otros y describirlos 2.8. Utilizar el vocabulario específico en juegos de identificación de cuerpos.5° Forma, Medida Conceptualiz 4.8. Identificar y comparar Lección 43 No hay espacio ación volúmenes. ¿Distintas formas, el y mismo volumen? medida pág. 1446° Forma, Medida Estimación y 2.5 Calcular superficies Lección 17 Ficha #10 ¿A igual espacio cálculo laterales y totales de prismas ¿Cuántos cubos volumen igual área? y y pirámides. forman el prisma? medida 2.6 Calcular el volumen de pág. 58 Medida Unidades prismas rectos. Lección 41 5.3 Calcular el volumen de ¿Cuántos cubos prismas mediante el conteo forman el prisma? de las unidades que lo pág. 152 forman. 27
    • Secuencia didáctica para trabajar los cubos.Sexto grado.Propósito: Que los alumnos calculen el volumen de prismas mediante la construcción y el conteo de cubos en queestán divididos, para que comprendan el concepto de volumen.Reúnanse en equipos de cuatro integrantes, cada equipo escoja uno de los siguientes juegos: cubos cafés, cubosligeros, cubos de colores.En los equipos utilicen 16 cubos para formar todos los prismas cuadrados y rectangulares que sea posible, luegocompleten la siguiente tabla:Prisma. Número de cubos a Número de cubos a Número de cubos Volumen: número lo largo lo ancho de altura total de cubos que forman el prisma.ABCDAhora contesten la siguiente pregunta: ¿Cuántos cubos se necesitan para formar un prisma que mide 10 cubos delargo, 4 de ancho y 8 de altura?De manera grupal propongan una fórmula que les permita calcular el volumen de un prisma rectangular yescríbanla.En binas construyan dos prismas, el primero que tenga 5 cubos de ancho, 4 de alto y 6 de largo, el segundo quetenga 3 de ancho 7 de alto y 4 de largo.¿Cuál de los dos prismas tiene un volumen de 120 cubos?Si la altura de ambos prismas fuera de cuatro cubos, ¿cuál sería la diferencia de sus volúmenes? 28
    • Si duplicamos el número de cubos a lo ancho de cada cuerpo, ¿en cuánto se incrementaría su volumen?Si duplicamos el número de cubos a lo largo y a lo ancho, ¿en cuánto aumentaría su volumen?Formen nuevos equipos para que con los cubos construyan los 4 prismas que aparecen en la página152 del libro detexto.Contesten las siguientes preguntas a partir de sus construcciones:¿Cuántos cubos se necesitaron para construir cada uno de los prismas?Prisma 1:_______Prisma 2:_______Prisma 3:_______Prisma 4:_______Formen un nivel de seis cubos, si el número de niveles se duplica ¿cuántas veces aumenta el número de cubos?,¿Cuántos cubos hay?Si con cada doce cubos se arma un prisma de dos niveles, con doce cubos más, cuántos niveles se puedenagregar.¿Cuántas veces aumenta el número de los niveles?¿Cuántas veces aumenta el número de cubos?Ahora armen un prisma con la cantidad de cubos que ustedes decidan, y contesten las siguientes preguntas:¿Cuántos cubos tiene el prisma que construyeron?¿Cuál es su volumen?¿Cómo expresarían el número total de cubos por medio de una multiplicación?Construyan un prisma donde se deje visible la base y la altura. Por ejemplo con una altura de 8 cubos y una base de5, terminen de armarlos.Estimen cuál puede ser el volumen del prisma, o bien, con 48 cubitos cuáles prismas se pueden construir.Comparen sus construcciones con otros equipos e identifiquen las diferencias en el volumen. 29
    • Geometrizador Bidimensional (Geoplano)HistoriaEl geoplano es un recurso didáctico para la introducción de gran parte de los conceptos geométricos; el caráctermanipulativo de éste permite a los niños una mayor comprensión de toda una serie de términos abstractos, quemuchas veces o no entienden o generan ideas erróneas en torno a ellos.El Geoplano, inventado por el matemático italiano Caleb Gattegno, es una plancha de madera o de otro material, enla que se disponen regularmente una serie de clavos o puntillas.Usos y aplicaciónEn la geometría bidimensional. Trabajo en la elaboración a escala de algunas figuras bidimensionales para verperímetros y áreas de estas figuras.Esta herramienta, sencilla y eficaz, le permite a los estudiantes experimentar con modelos matemáticos y construirconceptos numéricos en diversos contextos. Ella puede ser usada con la finalidad de establecer patrones ideales,para combinar y realizar medidas directas o indirectas. También, es útil para reproducir en forma creativa nuevascolecciones de figuras complejas, innovar conceptos, descubrir propiedades-relaciones exactas y comprobarconjeturas e hipótesis. Además, el Geoplano es potencialmente beneficioso para estimular y despertar lacreatividad, buscando integrar lo pedagógico con el desarrollo de estrategias y habilidades cognitivas (estímuloinformal, búsqueda íntegra de información constante, razonamiento espacial a través de procesos de análisis ysíntesis sobre figuras geométricas). 30
    • FundamentaciónIncorporar al Geoplano en las clases de matemática, puede ser considerado simplemente una novedad, o puedesignificar una oportunidad para que los docentes aborden los contenidos matemáticos de una forma creativa,valiéndose de esta única herramienta para inducir a los alumnos a pensar en forma divergente. Es por ello que eldocente tiene que profundizar, apoyado en la epistemología de la educación matemática, en el conocimiento de lasaplicaciones prácticas y teóricas del Geoplano e internalizar las posibilidades que le brinda esta herramienta. Si eldocente conoce el Geoplano, podrá conducir sus alumnos a construir conceptos matemáticos propios y favoreceráel desarrollo de procesos de aprendizaje significativo y con ello el estimulara algunas capacidades cognitivas máscomplejas.La experiencia con el Geoplano en el aula, se asocia a la organización de contenidos, a la posibilidad de que porejemplo, los conceptos de proporcionalidad, cuadriláteros, triángulos, segmentos, paralelismo, perpendicularidad,congruencia, medida, relaciones y proporciones, el lenguaje gráfico y algebraico "se encuentren todos" integradosen una actividad y en una sola discusión participativa dentro del ambiente educativo ideal propiciado por el docente.En función de esto se presentan como ejemplos algunos modelos de ambiente educativo donde se utilizo elGeoplano. Estos deberán servir como referencia para ser adaptados a las circunstancias especiales y distintas quepueda surgir en la práctica de aula. Geometrizador Bidimensional CompetenciaComunicar información matemática Desempeños:1° Comunica oralmente o por medio de dibujos características de figuras compuestas.2°Comuniquen e identifiquen, a través de descripciones orales o por medio de dibujos, características de cuerposgeométricos. 31
    • 3° Distinga las caras (rectas o curvas), aristas y vértices en cuerpos geométricos.Reproduzca figuras con base en un modelo dado, teniendo como sistema de referencia una cuadrícula o retícula.4°Identifique las características de cuerpos geométricos, respecto al número de aristas, vértices y caras y a la formade estas últimas.Identifique cuerpos geométricos mediante la descripción de sus características.Describa las características de figuras geométricas.5° Representen, construyan y analicen cuerpos geométricos6° Conoce las características de los cuadriláteros.Traza y define rectas paralelas, perpendiculares y secantes, así como ángulos agudos, rectos y obtusos.Comuniquen las características, definan y clasifique prismas y pirámides.Construye y calcula la superficie lateral y total de prismas y pirámidesUna vez analizados el material didáctico: así como los aprendizajes esperados de la competencia: Comunicarinformación matemática, de forma transversal efectúe la vinculación con el eje, tema, subtema, conocimientos,habilidades, lección del libro del alumno y ficha de los grados de 1° a 6°, y seleccione el grado que atiende, ya queestos elementos lo apoyarán en el desarrollo de su trabajo docente.Gra Habilidades y Eje Tema Subtema libro del alumno fichado conocimientos1° Forma, Figuras Cuerpos 1.6. Agrupar cuerpos Lección 7, ¿Son de Ficha # 27 Figuras espacio con base en la misma forma? geométricas II y características pag.28 Ficha # 31 Adivinador, comunes y expresar medida Lección 28, Formas Ficha # 39 ¿Adivina que dichas características oralmente o por medio y colores. pág. 97 figura es? Figuras planas de dibujos. Ficha # 53 ¿Dónde 32
    • Líneas y ángulos 1.7. Identificar están y cuántas son? semejanzas y diferencias en figuras compuestas. 3.6. Reproducir e identificar patrones. 3.7. Identificar líneas rectas y curvas.2° Forma, Figuras Figuras planas 2.7. Identificar caras de Lección 17 Figuras Ficha #14 De la misma espacio objetos a partir de sus para decorar, pág. medida. y representaciones 54 Ficha # 27 ¿En que planas y viceversa. medida orden van? Lección ¿Puedes Ficha # 30 reconocerlos?, pág. Rompecabezas I, 56 Ficha # 43 ¿Adivina que figura es?3° Forma, Figuras Cuerpos 1.8 Representar Lección 45 Ficha # 17, Dibujos y espacio cuerpos gráficamente. Fachadas pág. 104 figuras y Figuras planas Lección 55 Figuras Ficha # 49, Figuras y 2.6 Describir e medida en espejo pág. 124 descripciones identificar figuras planas. Lección 67, Adivina quién soy pág. 152 Ubicación Sistema de espacial referencia 3.7 Reproducir figuras usando una cuadrícula como sistema de referencia. 33
    • 4° Forma, Figuras Cuerpos 1.7. Distinguir algunas Lección 15 Las Ficha # 8 Con hilo y con espacio figuras que constituyen artesanías, pág. 36 tinta las caras de los y Lección 38 La casa Ficha # 10 Miden lo cuerpos. Reconocer medida Figuras planas figuras congruentes. suiza, pág. 84, mismo Cuerpos 2.9. Trazar ángulos Lección 18 Hilaza Ficha # 16 Áreas y dada su amplitud o que para el contorno, perímetros Rectas y ángulos sean congruentes a pág. 42 Ficha # 28 Cuadros y Figuras planas uno dado. Lección 32 cuadriláteros 3.6. Explorar figuras Cuadritos y Ficha # 30 ¿Qué refleja planas: polígonos o no, contornos, pág. 72 el espejo? convexos o no, número Conceptualización de lados, congruencia Lección 35 La Ficha # 32 Los caminos Medida Figuras planas de lados y ángulos, vuelta al mundo, de la araña Rectas y ángulos existencia de ángulo pág. 78 Ficha # 35 Triángulos y Figuras recto. Lección 38 La casa rectángulos Nombrar los polígonos suiza, pág. 84 Ficha # 37 según el número de Lección 45, Transformaciones lados. Medidas y 3.7. Construir polígonos sobre una red de superficies, pág. puntos y elaborar redes 100 para construir ciertos Lección 51, La polígonos. vuelta al mundo en 4.6. Distinguir y calcular 360 grados, pág. en forma aproximada el 112 perímetro y el área de figuras poligonales. Lección 55, Forma 5.7. Clasificar triángulos y tamaño exactos, respecto a sus lados. pág. 120 Identificar el triángulo Lección 59, 34
    • rectángulo. Bordados y 5.8. Trazar rectas simetría, pág. 130 paralelas, secantes o Lección 60, El perpendiculares en el cazador, pág. 132 plano. Lección 63, Acerca de las alturas, pág. 138 Lección 71, La mitad de un rectángulo, pág. 154 Lección 74, De cuatro lados, pág. 162 Lección 82, Alfombras de flores, pág. 1785° Forma, Figuras Figuras planas 1.5. Trazar triángulos y Lección 7 Juega Ficha # 4 ¿Cuál es la espacio cuadriláteros con la figura pág. figura? y Mediante recursos 26 Ficha # 51 Los diversos. medida Lección 30 ¿Qué triángulos 1.7. Componer y descomponer figuras. tan alto es el Ficha # 53 Calculando Analizar el área y el triangulo? pág. 96 el área de figuras perímetro de una figura. Lección 49 Diseños Ficha # 58 Las 5.5. Construir teselados con figuras transformación de las con figuras diversas. geométricas pág. figuras 165 Ficha # 71El perímetro y el área I 35
    • Ficha # 72 El perímetro y el área II Ficha # 73 Reproduciendo trazos.6° Forma, Figuras Figuras planas 1.7. Identificar, definir y Lección 5, Ficha # 3 Dibujos a espacio trazar rectas paralelas, Juguemos con los partir de puntos y secantes y cuadriláteros, pág. Ficha # 34 perpendiculares en el medida. 21 Construyendo figuras plano. Identificar ángulos rectos, agudos Lección 7, Hacia Ficha # 38 Diseños y obtusos. donde mires hay geométricos líneas y ángulos, Ficha # 40 triángulos y 2.5. Calcular superficies pág. 27 más triángulos laterales y totales de Lección 9, Si trazo prismas y pirámides. el doble, qué sucede?, pág. 32 Lección 35 Polígonos en el circulo pág. 128Secuencia didáctica para trabajar el geometrizador bidimensionalTercer grado.Propósito: Que los alumnos representen diferentes figuras geométricas utilizando el geometrizador bidimensionalpara que identifiquen las características de las mismas. 36
    • De manera individual escojan uno de los objetos que hay en el salón y represéntenlo en el geometrizadorbidimensional. Cuando hayan terminado escojan una de las representaciones, muéstrenla al grupo e identifiquen elobjeto.Después, reproduzcan el contorno en el geometrizador bidimensional de las diferentes figuras geométricas, luegorepresenten las caras de un poliedro y verifiquen que estén todas.Analicen las figuras obtenidas e Identifiquen si los lados son todos rectos o no y en los polígonos la cantidad delados.En grupo identifiquen el nombre de las figuras y los lados que tiene cada una.Ahora designen a algunos compañeros para que, en una cuadrícula en el pizarrón representen diferentes figuras.Los demás las reproducen en el geometrizador bidimensional, es importante que identifiquen las formas de éstas,los puntos en los cuáles deben colocar las ligas, así como el tamaño. Se puede utilizar la ficha 17 del fichero.También puede pedírsele a uno de los niños que represente algún objeto en su geometrizador bidimensional y quelos demás lo adivinen, incluso pueden ser figuras geométricas en dónde el niño que lo representó describa lascaracterísticas de ésta, por ejemplo, tiene dos lados largos iguales y dos lados cortos iguales, en total cuatro lados(un rectángulo) los demás traten de adivinar y hasta que alguien lo adivine lo muestre. Se puede complementar laactividad con la ficha 49 del fichero y lección 67 del libro de texto tercer grado plan 1993. ComesoloHistoriaEntre los juegos de origen prehispánico se encuentra el “Come Sólo”, su nombre original en Náhuatl es el Zen Zen,que quiere decir de uno en uno, este es un reto personal, “voy a competir conmigo mismo y me voy a ganar a mimismo”. El Patoli era un juego de mesa que además de jugarlo los niños lo hacían los adultos para tomar decisionesimportantes, porque el juego era la cuenta de los días y de los años. (1) 37
    • Usos y aplicaciónFundamentación Torre de HanoiHistoriaLas Torres de Hanói es un rompecabezas o juego matemático inventado en 1883 por el matemático francés ÉduardLucas.Este solitario se trata de un juego de ocho discos de radio creciente que se apilan insertándose en una de las tresestacas de un tablero. El objetivo del juego es crear la pila en otra de las estacas siguiendo unas ciertas reglas. Elproblema es muy conocido en la ciencia de la computación y aparece en muchos libros de texto como introducción ala teoría de algoritmos.Usos y aplicaciónEste problema se suele plantear a menudo en ámbitos de programación, especialmente para explicar larecursividad. Si numeramos los discos desde 1 hasta n, y llamamos X a la primera pila de discos (origen), Z a latercera (destino) e Y a la intermedia (auxiliar) y a la función le llamaríamos hanoi (origen, auxiliar, destino), comoparámetros, la función recibiría las pilas de discos. 38
    • La Torre de Hanoi suele aparecer como ejemplo para ilustrar el concepto de recursión en los cursos deprogramación de computadoras, ya que existe un algoritmo recursivo sorprendentemente simple que lo resuelve(por si alguien no lo sabe, un algoritmo es recursivo si se llama a sí mismo en alguno de sus pasos). Ranas saltarinasHistoriaSe trata de un juego de tipo solitario. Para un sólo jugador.Se parte de una tira de papel dividida en siete casillas.La posición inicial es la indicada con tres fichas azules y tres rojas colocadas como en la figura de abajo. Comesolo, Torre de Hanoi, Ranas Saltarinas Competencia:Comunicar información matemática Aprendizajes esperados:1° Utiliza un sistema de referencia para reproducir, describir y ocupar posiciones de personas u objetos2°No hay3° Determine la información que es relevante o irrelevante en diversos portadores.4° Lea y comprenda información que se encuentra en diversos portadores.5° Elaboren, lean e interpreten tablas de frecuencias.6° Interpreta información en distintos portadores, como tablas y gráficos, y la usa para resolver problemas.Selecciona el modo adecuado de presentar información mediante diagramas y tablas. 39
    • Una vez analizados los materiales didácticos así como los aprendizajes esperados de la competencia: Comunicarinformación matemática, de forma transversal efectúe la vinculación con el eje, tema, subtema, conocimientos,habilidades, lección del libro del alumno y ficha de los grados de 1° a 6°, y seleccione el grado que atiende, ya queestos elementos lo apoyarán en el desarrollo de su trabajo docente.Grado Eje Tema Subtema Conocimiento y Libro del alumno Ficha habilidad1° Manejo de Representación TABLAS 1.11. Leer o registrar Lección 22 ¿Quién Ficha # 1 la de la Información contenida ganó ¿ pág. 74 Registro de información información en imágenes. Lección 33 La asistencia 2.11. Elaborar tablas información del Ficha # 19 Lo o cuadros para registrar juegos o grupo pág. 107 que nos gusta tareas. Lección 47 comer Manejo de Análisis y Búsqueda 3.11. Recopilar datos Números conocidos Ficha # 37 la representación y para obtener nueva pág. 156 ¿Qué información de la organización información y compramos información de la representarla en la información gráficamente. cooperativa? 4.9. Encontrar las combinaciones posibles en un problema dado.2° Manejo de Análisis Búsqueda 1.11. Recopilar datos Lección 11 Ficha # 1 Las la de la Y para obtener nueva Organiza la tareas información información organización información. información pág. 34 Ficha # 8 La de la . Lección 38 tiendita información 40
    • Manejo de Representación Diagramas 4.9. Representar Organizar la de la y tablas información en tablas información pág. información información de doble entrada 118 Lección 47 Tiro al blanco pág. 1343° Manejo de Análisis Búsqueda 2.11. Elaborar Lección 12 El Ficha # 3 El la de la Y portadores de estado del tiempo tiro al blanco información información organización información pág. 30 Ficha # 35 Las de la Lección 31 Los frutas información animales que nos Representación Diagramas 2.12. Diseñar tablas gustan pág. 72 de la tablas para información Representar Lección 43 Dibujos correspondencias que informan pág. entre datos. 100 Lección 71 El gusto de leer pág. 160 Lección 80 En gustos se rompen géneros pág. 1824° Manejo de Análisis de Búsqueda y 1.10. Leer información Lección 31 No hay la la información organización contenida en distintos Naciones poco información de la portadores pobladas pág. 70 información Representación Diagrama 2.12. Registrar en de la y tablas tablas los datos de información problemas de proporcionalidad de valor faltante.5° Manejo de Representación Búsqueda 1.11. Elaborar, leer e Lección 11 El Ficha # 24 41
    • la de y interpretar tablas dedescubridor de ¿De qué información la información organización frecuencias. datos pág. 37 número son de la Lección 12 ¿Cómo tus zapatos? información organizar la información? pág. 39 Lección 24 Cómo organizar mis datos pág. 746° Manejo de Representación Tablas 1.11. Resolver Lección 11 ¿Qué No hay la de la problemas con base información es la información información en la información que me sirve? pág. dada en una tabla 39 5.8. Organizar Lección 46 ¿Cómo información Seleccionando un puedo organizar? modo de presentación pág. 170 adecuado.Secuencia didáctica para trabajar El Comesolo, La Torre de Hanoi, y Las Ranas SaltarinasQuinto gradoPropósito: Que los alumnos elaboren, lean e interpreten la información contenida en tablas de frecuencia, alrealizar juegos lógicos-matemáticos para comunicar información que responda a preguntas planteadas.Reúnanse en equipos de cuatro integrantes, cada equipo escoja uno de los siguientes juegos: el comesolo, la torrede Hanoi y las ranas saltarinas. 42
    • Instrucciones para cada juego.Torre de HanoiPara realizar este juego, es necesario seguir tres simples reglas: 1. Sólo se puede mover un disco cada vez. 2. Un disco de mayor tamaño no puede descansar sobre uno más pequeño que él mismo. 3. Sólo puedes desplazar el disco que se encuentre arriba en cada varilla.Ranas SaltarinasEn este juego debes colocar las ranas rojas del lado izquierdo y las ranas cafés del lado derecho en eltablero. El objetivo es que intercambien sus posiciones: las rojas donde ahora están las cafés yviceversa. Hay dos movimientos posibles, siempre para adelante: mover una rana a la piedra vecina,que debe estar vacía, o hacer saltar una rana por encima de otra y caer en la piedra vacía.Comesolo es un juego de un solo jugador.El juego consiste en un tablero con orificios; existen variaciones del juego. Todos los orificios debenestar ocupados por postes, excepto uno. El orificio desocupado puede ser cualquiera del tablero.Solo existen tres direcciones de movimiento posible: el jugador podrá mover un poste brincando otro, si el lugar adonde va a brincar se encuentra en cualquiera de las direcciones de movimiento y el orificio donde va a caer estádesocupado; solamente se puede brincar un poste a la vez.El objetivo del juego es efectuar los movimientos necesarios para terminar con un solo poste en el tablero. Realicen el juego con base a las instrucciones y establezcan como tiempo máximo para jugarlo cinco minutos porjugador. Lleven a cabo el juego en dos rondas. Recuerden que gana quien al término del tiempo establecido tengamenos fichas.Para saber quién gana elaboren una tabla como la siguiente para que registren la información solicitada. 43
    • Nombre del Jugador Ronda 1 Ronda 2 Puntos obtenidos.De acuerdo a la información registrada en la tabla contesten las siguientes preguntas:¿Quién es el jugador que obtuvo más puntos?¿Quién es el jugador que obtuvo menos puntos?Con base en los datos anteriores, escriban el nombre del ganador.Comenten en el equipo cuál fue la estrategia que utilizó cada uno para llevar a cabo el juego.En el grupo comparen los datos de los ganadores de cada uno de los equipos elaboren una tabla grupal donderegistren la información de cada uno para que determinen quién es el ganador del grupo.Solicítele al niño ganador que comparta la estrategia que utilizó para realizar el juego.Elijan a un integrante de cada equipo para que describa en qué consiste el juego e identifiquen el grado de dificultadpara desarrollarlos.Esta información les será de utilidad para que en la siguiente ocasión los equipos elijan un juego diferente.Al desarrollar esta actividad pueden retomar las lecciones 11, 12 y 24 del libro de texto del alumno y del fichero laficha 24 ¿De qué número son tus zapatos? 44
    • Pirámide Triangular, Pirámide Cuadrangular  Competencia:Resolver problemas de manera autónoma  Desempeño:1° No2° No3° No4° No5° Comuniquen las características, definan y clasifiquen prismas y pirámides.6° Construye y calcula la superficie lateral y total de prismas y pirámides.Una vez analizados los materiales didácticos: así como los aprendizajes esperados de la competencia: Resolverproblemas de manera autónoma, de forma transversal efectúe la vinculación con el eje, tema, subtema,conocimientos, habilidades, lección del libro del alumno y ficha de los grados de 1° a 6°, y seleccione el grado queatiende, ya que estos elementos lo apoyarán en el desarrollo de su trabajo docente.Grado Eje Tema Subtema Conocimiento y Libro del alumno Ficha habilidades1° No No No No No No2° No No No No No No3° No No No No No No 45
    • 4° No No No No No No5° Forma, Figuras Cuerpos 4.6. Clasificar Lección 41 ¿Qué es No espacio y prismas según el rectángulo o medida número de caras, paralelogramo? pág. aristas y vértices; 134 polígonos que forman sus caras; congruencia de caras o aristas, etcétera. Definir prismas y pirámides y sus alturas.6° Forma, Medida Estimación 2.5. Calcular Lección 17 ¿Cuántos Ficha# 10 A igual espacio y y calculo superficies laterales cubos forman el volumen igual área medida y totales de prismas prisma? pág. 58 y pirámides. 2.6. Calcular el Lección 41 ¿Cuántos volumen de prismas cubos forman el rectos construidos prisma? pág. 152 con cubos. Unidades 5.3. Calcular el volumen de prismas mediante el conteo de las unidades que lo forman 46
    • Secuencia didáctica para trabajar la pirámide triangular y pirámide cuadrangularQuinto gradoPropósito: Que los alumnos identifiquen las alturas de las pirámides al construirlas con material concreto, para quecomprendan el concepto de altura en ellas.En equipos de cuatro integrantes, tomen las pirámides cuadrangular y triangular para que las exploren. Busquen laforma de armarlas.Luego contesten las siguientes preguntas: ¿qué figuras armaron? y ¿qué características tienen?Con las tiras de plástico armen un cuadrado, una vez que tienen el cuadrado llenen el primer nivel con un color, elsegundo de otro, el tercero de otro y así sucesivamente hasta terminar de formar la pirámide.Cuenten los niveles que tiene la pirámide. Si tomamos cada nivel como una unidad ¿cuál sería la altura de lapirámide?Comparen sus pirámides con las de otros equipos y comenten si la altura es igual o diferente y ¿por qué?Con las tiras de plástico armen un triángulo, una vez que tienen el triángulo llenen el primer nivel con un color, elsegundo de otro, el tercero de otro y así sucesivamente hasta terminar de formar la pirámide.Cuenten los niveles que tiene la pirámide. Si tomamos cada nivel como una unidad ¿cuál sería la altura de lapirámide?Comparen sus pirámides con las de otros equipos y comenten si la altura es igual o diferente y ¿por qué?Identifiquen las características de ambas pirámides; cuadrangular y triangular y coméntenlas con sus compañerosEs importante que reconozcan que la altura de una pirámide es la distancia más corta entre sus bases. 47
    • AjedrezHistoriaEl ajedrez es un juego de mesa o deporte, para dos jugadores. Se juega sobre un tablero cuadriculado de 8x8casillas, alternadas en colores blanco y negro, que constituyen las 64 posibles posiciones para el desarrollo deljuego. Al principio del juego cada jugador tiene dieciséis piezas: un rey, una dama, dos alfiles, dos caballos, dostorres y 8 peones. El objetivo del juego es derrocar al rey del oponente, alcanzando la casilla que éste ocupa conalguna de las piezas propias, hacer jaque, sin que el otro jugador pueda moverlo o eliminar a la pieza atacante parazafarse del ataque, jaque mate.Este juego de guerra tal como se conoce actualmente surgió en Europa durante el siglo XV, como evolución deljuego persa Shatranj, que a su vez surgió a partir del más antiguo Chaturanga, que se practicaba en la India en elsiglo VI. La tradición de organizar competiciones de ajedrez empezó en el siglo XVI. El primer Campeonato oficialdel mundo de ajedrez se organizó en 1886. El ajedrez está considerado por el Comité Olímpico Internacional comoun deporte, y las competiciones internacionales están reguladas por la FIDE.Usos y aplicaciónEl ajedrez se juega entre dos jugadores; cada uno posee 16 trebejos o piezas, siendo las de un jugador de colorclaro, llamadas blancas, y las de su oponente de color oscuro, llamadas negras. Las piezas se mueven sobre untablero de ajedrez cuadrado de 8×8 = 64 casillas, con los mismos colores que las piezas colocadasalternativamente, 32 claras y 32 oscuras 32, también llamadas escaques. Las piezas de cada jugador al principio dela partida son:  Un rey  Una dama, comúnmente llamada reina  Dos alfiles  Dos caballos  Dos torres  Ocho peones 48
    • FundamentaciónEl ajedrez no es un juego de azar, sino un juego racional, ya que cada jugador decidirá el movimiento de sus piezasen cada turno. El desarrollo del juego es tan complejo que ni siquiera los mejores jugadores (o los más potentesordenadores existentes) pueden llegar a considerar todas las posibles combinaciones: aunque el juego sólo puedadesarrollarse en un tablero con sólo 64 casillas y 32 trebejos al inicio, el número de diferentes partidas que puedenjugarse excede el número de átomos en el universo Ajedrez  Competencia:Comunicar información matemáticaManejar técnicas eficientemente  Aprendizajes esperados:1°Utiliza un sistema de referencia para reproducir, describir y ocupar posiciones de personas u objetos.Comunica gráficamente recorridos.2° Utilice el propio cuerpo u otros objetos como un sistema de referencia para ubicar otros seres u objetos.Comuniquen desplazamientos, oralmente o a través de un croquis.3° Ubique objetos en el espacio usando dos o tres puntos de referencia.4°NO HAY5°NO HAY6°Resuelve problemas que implican describir rutas o calcular la distancia de un punto a otro en mapas.Una vez analizados el material didáctico: así como los aprendizajes esperados de la competencia: Comunicarinformación matemática, de forma transversal y efectúe la vinculación con el eje, tema, subtema, conocimientos, 49
    • habilidades, lección del libro del alumno y ficha de los grados de 1° a 6°, y seleccione el grado que atiende, ya queestos elementos lo apoyarán en el desarrollo de su trabajo docente.Grado Eje Tema Subtema Conocimiento y Libro del alumno Ficha habilidades1° Forma, Ubicación Representación 1.8. Reproducir Lección 8 No te Ficha # 8 El objeto espacio y Espacial posiciones o equivoques pág. 38 escondido medida disposiciones de Lección 9 A la Ficha # 9 personas u objetos, izquierda o a la ¡Encuentra en que vistas en fotografías o dibujos. derecha pág. 32 lugar te toca! 2.7. Describir y Lección 18 El recorrido representar pág. 65 gráficamente Lección 30 Arriba, acciones abajo, izquierda, desarrolladas en un derecha pág. 101 recorrido. 3.8. Identificar elementos representados con base en ciertos datos sobre su ubicación espacial2° Forma, Ubicación Sistema de 4.6. Aprender a Ficha # 49 ¡Ponlos espacio y Espacial referencia ubicarse en relación en su lugar! medida con el entorno. 5.6. Ubicar objetos o seres respecto al propio cuerpo y respecto a otros 50
    • objetos.3° Forma, Ubicación Sistemas de 5.7. Ubicar objetos Lección 1 El pueblo No hay espacio y espacial referencia sobre una cuadrícula. donde vive Luis pág. 8 medida espacial4° Forma, Ubicación Representación 1.8. Leer planos y Lección 1 Camino al No hay espacio y Espacial mapas viales. mercado pág. 8 medida Interpretar y diseñar Lección 16 Las calles trayectorias. de la ciudad pág. 38 Lección 69 La carrera del tesoro pág. 150 Lección 85 La ciudad de los tesoros pág. 1845° Forma, Ubicación Representación 2.7. Leer mapas de Lección 19 Cómo se Ficha # 2 La batalla espacio y Espacial zonas urbanas o lee un mapa pág. 62 naval medida rurales, conocidas o Lección 20 Por la Ficha # 3 Las desconocidas autopista pág. 64 coordenadas de un Lección 42 ¿En donde punto se ubica…? pág. 1416° Forma, Ubicación Representación 1.8. Describir rutas, la Lección 30 La Ficha # 3 Dibujar a espacio y espacial más corta, la más deformación del plano partir de un punto medida larga, equivalentes, pág. 105 para ir de un lugar a otro. Calcular, de manera aproximada, la distancia de un punto a otro, con ayuda de un mapa 51
    • Secuencia didáctica para trabajar el ajedrezCuarto grado.Propósito: Que los alumnos dibujen caminos utilizando el tablero del ajedrez como un plano, para hacerdescripciones orales sobre la trayectoria y ubicación de diferentes objetos.Reunidos en equipos de tres tomen un juego de ajedrez, observen el tablero y las fichas (peones, torre, caballos,alfil, reina y rey), e identifiquen los movimientos que pueden hacer con cada una de ellas.Básicamente los movimientos de las piezas son:  Los peones avanzan una casilla hacia adelante. (Valor 6)  El caballo mueve haciendo una L (2 casillas para un lado y una para otro) y puede saltar sobre las demás piezas. (Valor 5)  El alfil mueve en diagonal tantas casillas como se quiera. (Valor 4)  La torre mueve en línea recta tantas casillas como se quiera. (Valor 3)  El rey solo avanza una casilla en cualquier dirección. .(Valor 2)  La reina mueve en todas direcciones tantas casillas como quiera.(Valor 1)Luego tomen el tablero acomódense uno a cada lado del tablero y decidan quiénes serán los dos que jugarán yquién será observador y juez.Decidan quién va a dar las instrucciones en el juego (primer jugador) y quién va a jugarlo (segundo jugador).El juego consiste en lo siguiente:Los tres participantes dibujan una cuadrícula igual que la del tablero en su cuaderno.El primer jugador escoge una de las fichas (cada ficha tiene un puntaje asignado) y dibuja en su cuaderno latrayectoria que seguirá para llevarla a un punto específico del tablero (no debe ser observado por los demáscompañeros). 52
    • Luego da las instrucciones al segundo jugador sobre lo que tiene que hacer, (indique la ficha elegida y el lugar alque debe llegar); mientras el observador toma nota de la trayectoria que sigue el segundo jugador y determina cualjugador realizó menos movimientos.Si el segundo jugador hace menos movimientos que el primero, gana los puntos; de lo contrario el primer jugador sequeda con los puntos de la ficha elegida.Para continuar jugando se intercambian los roles los jugadores. El juego termina cuando cada uno de los jugadoresparticipó como observador, primero y segundo jugador.Después suman el puntaje obtenido por cada jugador, para determinar al ganador del juego. 53
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    • DOMINO1www.treszetas.com2www.tarot.com3www.wikipedia.orgGEOPLANO1www.wikipedia2www.matesymas.es3www.revistasciencias.comTORRE DE HANOI1www.wikipedia.org2www.rodoval.comCOMESOLO1www.mestizos.netAJEDREZ1www.wikipedia.org 139