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N. Razavi - AI course - 2005 9
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N. Razavi - AI course - 2005 13
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‫ﺟﻠﻮ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬...
‫ﺟﻠﻮ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫ﻣﺜﺎل‬‫ﺟﻠﻮ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫ﻣﺜﺎل‬
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‫ﺟﻠﻮ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬...
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•‫اﺛﺒﺎت‬‫ﺑﻮﺳﻴﻠﻪ‬،‫ﺗﻨﺎﻗﺾ‬‫ﻳﻌﻨﻲ‬‫ﻧﺸﺎن‬‫ﺑﺪه‬KB ∧~α‫ﺻﺪق‬‫ﻧﺎﭘﺬﻳﺮ‬‫اﺳﺖ‬
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‫اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ‬DPLL ‫اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ‬DPLL
N. Razavi - AI course - 2005 65
‫اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ‬WalkSAT ‫اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ‬WalkSAT
‫ﻟﮕ‬‫ﻛ‬ •‫اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ‬‫ﺟﺴﺘﺠ...
‫ﺳﺨﺖ‬ ‫ﭘﺬﻳﺮي‬ ‫ارﺿﺎ‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻞ‬‫ﺳﺨﺖ‬ ‫ارﺿﺎءﭘﺬﻳﺮي‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻞ‬
nn == 5050nn == 5050
N. Razavi - AI course - 2005 69
‫ﺳﺨﺖ‬ ‫ﭘﺬﻳﺮي‬ ...
N. Razavi - AI course - 2005 73
‫ﮔﺰارﻫﺎي‬ ‫ﻣﻨﻄﻖ‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﻣﺤﺪودﻳﺖ‬‫ﮔﺰارﻫﺎي‬ ‫ﻣﻨﻄﻖ‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﻣﺤﺪودﻳﺖ‬
•‫ﺑﻪ‬‫ﻃﻮر‬‫ﻛﻠﻲ‬‫ﻣﻨﻄﻖ‬‫ﮔﺰا...
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  1. 1. ‫ﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﻓﺼﻞ‬‫ﻢ‬ ‫ﻞ‬ ‫ﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﻓﺼﻞ‬ ‫رﺿﻮي‬ ‫ﻧﺎﺻ‬ ‫ﺪ‬ ‫ﺳ‬‫رﺿﻮي‬ ‫ﻧﺎﺻﺮ‬ ‫ﺳﻴﺪ‬ razavi@Comp.iust.ac.irmail:-E 1384 ‫ﻣﻘﺪﻣﻪ‬‫ﻣﻘﺪﻣﻪ‬ •‫داﻧﺶ‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫ﻣﺒﺘﻨﻲ‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﻋﺎﻣﻞ‬ •‫ﻂ‬Wumpus •‫ﻣﺤﻴﻂ‬Wumpus •‫ﻣﻨﻄﻖ‬–‫اﺳﺘﻠﺰام‬ ‫و‬ ‫ﻫﺎ‬ ‫ﻣﺪل‬‫م‬ •‫اي‬ ‫ﮔﺰاره‬ ‫ﻣﻨﻄﻖ‬)‫ﺑﻮﻟﻴﻦ‬( •‫ﺬ‬ ‫ﺪق‬ ‫ﺎ‬ ‫ا‬ ‫ز‬ ‫ا‬ •‫ﭘﺬﻳﺮي‬ ‫ﺻﺪق‬ ‫و‬ ‫اﻋﺘﺒﺎر‬ ،‫ارزي‬ ‫ﻫﻢ‬ •‫ﺗﺌﻮري‬ ‫اﺛﺒﺎت‬ ‫و‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫ﻗﻮاﻧﻴﻦ‬‫ج‬ –‫ﺟﻠﻮ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫زﻧﺠﻴﺮه‬(forward chaining) –‫ﻋﻘﺐ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫ه‬ ‫زﻧﺠ‬(backward chaining) ‫ﻋﻘﺐ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫زﻧﺠﻴﺮه‬(backward chaining) –‫رزوﻟﻮﺷﻦ‬ N. Razavi - AI course - 2005 2 ‫داﻧﺶ‬ ‫ﭘﺎﻳﮕﺎه‬‫داﻧﺶ‬ ‫ﭘﺎﻳﮕﺎه‬ •‫ﭘﺎﻳﮕﺎه‬‫داﻧﺶ‬=‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬‫اي‬‫از‬‫ﺟﻤﻼت‬‫ﺟﻤﻼت‬‫در‬‫ﻳﻚ‬‫زﺑﺎن‬‫رﺳﻤﻲ‬‫رﺳﻤﻲ‬ ‫ﻚ‬‫ﮕ‬ •‫رﻫﻴﺎﻓﺖ‬‫ﺗﻮﺻﻴﻔﻲ‬‫ﺗﻮﺻﻴﻔﻲ‬‫ﺑﺮاي‬‫اﻳﺠﺎد‬‫ﻳﻚ‬‫ﻋﺎﻣﻞ‬)‫ﻳﺎ‬‫ﺳﻴﺴﺘﻢ‬‫ﻫﺎي‬‫دﻳﮕﺮ‬(: –‫ﺑﻪ‬‫ﻋﺎﻣﻞ‬‫آﻧﭽﻪ‬‫را‬‫ﻛﻪ‬‫ﻧﻴﺎز‬‫دارد‬،‫ﺑﺪاﻧﺪ‬‫ﺑﮕﻮ‬(TELL) –‫ﺳﭙﺲ‬‫ﻋﺎﻣﻞ‬‫ﻣﻲ‬‫ﺗﻮاﻧﺪ‬‫از‬‫ﺧﻮد‬‫ﺑﭙﺮﺳﺪ‬(ASK)‫ﻛﻪ‬‫ﭼﻪ‬‫ﻋﻤﻠﻲ‬‫اﻧﺠﺎم‬‫دﻫﺪ‬–‫ﭘﺎﺳﺦ‬‫ﻫﺎ‬‫ﺑﺎﻳﺪ‬‫از‬KB ‫ﭘﻴﺮوي‬‫ﻛﻨﻨﺪ‬. •‫ان‬ ‫ﺗ‬‫ﻞ‬ ‫ﺎ‬‫ﺎ‬‫ا‬‫ﻄ‬‫اﻧﺶ‬‫ﻧﻈ‬‫ﻓ‬ ‫ﮔ‬ •‫ﻣﻲ‬‫ﺗﻮان‬‫ﻋﺎﻣﻞ‬‫ﻫﺎ‬‫را‬‫در‬‫ﺳﻄﺢ‬‫داﻧﺶ‬‫در‬‫ﻧﻈﺮ‬‫ﮔﺮﻓﺖ‬: –،‫ﻳﻌﻨﻲ‬‫ﭼﻪ‬‫ﻣﻲ‬،‫داﻧﻨﺪ‬‫ﺑﺪون‬‫ﺗﻮﺟﻪ‬‫ﺑﻪ‬‫ﭼﮕﻮﻧﮕﻲ‬‫ﭘﻴﺎده‬‫ﺳﺎزي‬ •‫ﻳﺎ‬‫در‬‫ﺳﻄﺢ‬‫ﭘﻴﺎده‬‫ﭘﻴﺎده‬‫ﺳﺎزي‬‫ﺳﺎزي‬: ‫ﻳﺎ‬‫در‬‫ﺳﻄﺢ‬‫ﭘﻴﺎده‬‫ﭘﻴﺎده‬‫ﺳﺎزي‬‫ﺳﺎزي‬: –،‫ﻳﻌﻨﻲ‬‫ﺳﺎﺧﺘﺎرﻫﺎي‬‫داده‬‫اي‬‫در‬KB‫و‬‫اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ‬‫ﻫﺎﻳﻲ‬‫ﻛﻪ‬‫ﺑﺮ‬‫روي‬‫آﻧﻬﺎ‬‫ﻛﺎر‬‫ﻣﻲ‬‫ﻛﻨﻨﺪ‬. N. Razavi - AI course - 2005 3 ‫داﻧﺶ‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫ﻣﺒﺘﻨ‬ ‫ﺳﺎده‬ ‫ﻋﺎﻣﻞ‬ ‫ﻳﻚ‬‫داﻧﺶ‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫ﻣﺒﺘﻨﻲ‬ ‫ﺳﺎده‬ ‫ﻋﺎﻣﻞ‬ ‫ﻳﻚ‬ function KB-AGENT( percept) returns an action static: KB, a knowledge base t, a counter, initially 0, indicating time TELL( KB MAKE-PERCEPT-SENTENCE( percept t))TELL( KB, MAKE-PERCEPT-SENTENCE( percept, t)) action ASK( KB, MAKE-ACTION-QUERY( t)) TELL( KB, MAKE-ACTION-SENTENCE( action, t))( , ( , )) t t + 1 return action •‫ﻞ‬ ‫ﻋﺎ‬‫ﺪ‬ ‫ﺎ‬‫ﻗﺎد‬‫ﺎﺷﺪ‬: •‫ﻋﺎﻣﻞ‬‫ﺑﺎﻳﺪ‬‫ﻗﺎدر‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬: –‫ﺣﺎﻻت‬‫و‬‫اﻋﻤﺎل‬‫و‬...‫را‬‫ﺑﺎزﻧﻤﺎﻳﻲ‬‫ﻛﻨﺪ‬. –‫ادراك‬‫ﺟﺪﻳﺪ‬‫درﻳﺎﻓﺖ‬‫ﻛﻨﺪ‬. ‫ﮕ‬ –‫ﺑﺎزﻧﻤﺎﻳﻲ‬‫داﺧﻠﻲ‬‫دﻧﻴﺎ‬‫را‬‫ﺑﻬﻨﮕﺎم‬‫ﺳﺎزد‬. –‫ﺧﻮاص‬‫ﭘﻨﻬﺎن‬‫دﻧﻴﺎ‬‫و‬‫اﻋﻤﺎل‬‫ﻣﻨﺎﺳﺐ‬‫را‬‫ﻧﺘﻴﺠﻪ‬‫ﮔﻴﺮي‬‫ﻛﻨﺪ‬. N. Razavi - AI course - 2005 4
  2. 2. ‫دﻧﻴﺎي‬Wumpus ‫دﻧﻴﺎي‬Wumpus ‫آ‬‫آ‬ ••‫ﻣﻌﻴﺎر‬‫ﻣﻌﻴﺎر‬‫ﻛﺎرآﻳﻲ‬‫ﻛﺎرآﻳﻲ‬ –‫ﻃﻼ‬+10000،‫ﻣﺮگ‬-1000 –‫ﻫﺮ‬‫ﻋﻤﻞ‬-1،‫ﺷﻠﻴﻚ‬-10 ‫ﺮ‬‫ﻞ‬‫ﻴ‬ ••‫ﻣﺤﻴﻂ‬‫ﻣﺤﻴﻂ‬ –‫ﺧﺎﻧﻪ‬‫ﻫﺎي‬‫ﻣﺠﺎور‬‫واﻣﭙﻮس‬‫داراي‬‫ﺑﻮ‬‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‬ –‫ﺧﺎﻧﻪ‬‫ﻫﺎي‬‫ﻣﺠﺎور‬‫ﭼﺎﻟﻪ‬‫ﻫﺎ‬‫داراي‬‫ﻢ‬ ‫ﻧ‬‫ﺘﻨﺪ‬ ‫ﻫ‬ ‫ﺧﺎﻧﻪ‬‫ﻫﺎي‬‫ﻣﺠﺎور‬‫ﭼﺎﻟﻪ‬‫ﻫﺎ‬‫داراي‬‫ﻧﺴﻴﻢ‬‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‬ –‫در‬‫ﺧﺎﻧﻪ‬‫ﺣﺎوي‬،‫ﻃﻼ‬‫درﺧﺸﺶ‬‫وﺟﻮد‬‫دارد‬ –‫ﺷﻠﻴﻚ‬‫واﻣﭙﻮس‬‫را‬‫ﻣﻲ‬،‫ﻛﺸﺪ‬‫اﮔﺮ‬‫ﻋﺎﻣﻞ‬‫رو‬‫ﺑﻪ‬‫واﻣﭙﻮس‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﺎ‬ ‫ﺗ‬‫ﻚ‬‫ﻚ‬ ‫ﺷﻠ‬‫ﺛ‬‫ﺖ‬ ‫ا‬ –‫ﺗﻨﻬﺎ‬‫ﻳﻚ‬‫ﺷﻠﻴﻚ‬‫ﻣﻮﺛﺮ‬‫اﺳﺖ‬ –‫اﮔﺮ‬‫در‬‫ﺧﺎﻧﻪ‬‫ﻋﺎﻣﻞ‬‫ﻃﻼ‬،‫ﺑﺎﺷﺪ‬‫ﻣﻲ‬‫ﺗﻮاﻧﺪ‬‫آﻧﺮا‬‫ﺑﺮدارد‬ –‫ﻋﺎﻣﻞ‬‫ﻣﻲ‬‫ﺗﻮاﻧﺪ‬‫ﻃﻼ‬‫را‬‫رﻫﺎ‬‫ﻛﻨﺪ‬ ••‫ﺣﺴﮕﺮﻫﺎ‬‫ﺣﺴﮕﺮﻫﺎ‬ –،‫ﻧﺴﻴﻢ‬،‫درﺧﺸﺶ‬،‫ﺑﻮ‬‫ﺿﺮﺑﻪ‬‫و‬‫ﺟﻴﻎ‬ •‫ﻣﺤﺮك‬‫ﻫﺎ‬ ‫ﻣﺤﺮك‬‫ﻫﺎ‬ –‫ﭼﺮﺧﺶ‬‫ﺑﻪ‬‫ﭼﭗ‬‫و‬‫راﺳﺖ‬ –‫ﺣﺮﻛﺖ‬‫ﺑﻪ‬‫ﺟﻠﻮ‬ ‫اﺷ‬‫ﺎ‬‫ن‬ ‫ﻛ‬‫ﻃﻼ‬‫ﻚ‬ ‫ﺷﻠ‬‫ﺗ‬ N. Razavi - AI course - 2005 5 –‫ﺑﺮداﺷﺘﻦ‬‫و‬‫رﻫﺎ‬‫ﻛﺮدن‬‫ﻃﻼ‬‫و‬‫ﺷﻠﻴﻚ‬‫ﺗﻴﺮ‬ ‫واﻣﭙﻮس‬ ‫ﻣﺤﻴﻂ‬ ‫ﻣﺸﺨﺼﺎت‬‫واﻣﭙﻮس‬ ‫ﻣﺤﻴﻂ‬ ‫ﻣﺸﺨﺼﺎت‬ •‫دﺳﺘﺮس‬‫ﭘﺬﻳﺮ؟؟‬‫ﺧﻴﺮ‬--‫ﺗﻨﻬﺎ‬‫ادراك‬‫ﻣﺤﻠﻲ‬‫ﻣﻴﺴﺮ‬‫ﻣﻲ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬ •‫ﻗﻄﻌﻲ؟؟‬‫ﺑﻠﻪ‬–‫ﻧﺘﻴﺠﻪ‬‫اﻋﻤﺎل‬‫ﻛﺎﻣﻼ‬‫ﻣﺸﺨﺺ‬‫اﺳﺖ‬ •‫ﺰودﻳﻚ؟؟‬ ‫اﭘ‬‫ﺧ‬ ‫اﭘﻴﺰودﻳﻚ؟؟‬‫ﺧﻴﺮ‬ •‫اﻳﺴﺘﺎ؟؟‬‫ﺑﻠﻪ‬–‫واﻣﭙﻮس‬‫و‬‫ﭼﺎﻟﻪ‬‫ﻫﺎ‬‫ﺣﺮﻛﺖ‬‫ﻧﻤﻲ‬‫ﻛﻨﻨﺪ‬ ‫ﻳ‬‫ﺑ‬‫ﭙﻮس‬‫ﭼ‬‫ﺮ‬‫ﻲ‬ •‫ﮔﺴﺴﺘﻪ؟؟‬‫ﺑﻠﻪ‬ ً •‫ﺗﻚ‬-‫ﻋﺎﻣﻠﻲ؟؟‬‫ﺑﻠﻪ‬–‫واﻣﭙﻮس‬ً‫ﺎ‬‫اﺳﺎﺳ‬‫ﻳﻚ‬‫وﻳﮋﮔﻲ‬‫ﻃﺒﻴﻌﻲ‬‫اﺳﺖ‬ N. Razavi - AI course - 2005 6 ‫واﻣﭙﻮس‬ ‫دﻧﻴﺎي‬ ‫ﻛﺎوش‬‫واﻣﭙﻮس‬ ‫دﻧﻴﺎي‬ ‫ﻛﺎوش‬ N. Razavi - AI course - 2005 7 ‫واﻣﭙﻮس‬ ‫دﻧﻴﺎي‬ ‫ﻛﺎوش‬‫واﻣﭙﻮس‬ ‫دﻧﻴﺎي‬ ‫ﻛﺎوش‬ N. Razavi - AI course - 2005 8
  3. 3. ‫واﻣﭙﻮس‬ ‫دﻧﻴﺎي‬ ‫ﻛﺎوش‬‫واﻣﭙﻮس‬ ‫دﻧﻴﺎي‬ ‫ﻛﺎوش‬ N. Razavi - AI course - 2005 9 ‫واﻣﭙﻮس‬ ‫دﻧﻴﺎي‬ ‫ﻛﺎوش‬‫واﻣﭙﻮس‬ ‫دﻧﻴﺎي‬ ‫ﻛﺎوش‬ N. Razavi - AI course - 2005 10 ‫واﻣﭙﻮس‬ ‫دﻧﻴﺎي‬ ‫ﻛﺎوش‬‫واﻣﭙﻮس‬ ‫دﻧﻴﺎي‬ ‫ﻛﺎوش‬ N. Razavi - AI course - 2005 11 ‫واﻣﭙﻮس‬ ‫دﻧﻴﺎي‬ ‫ﻛﺎوش‬‫واﻣﭙﻮس‬ ‫دﻧﻴﺎي‬ ‫ﻛﺎوش‬ N. Razavi - AI course - 2005 12
  4. 4. ‫واﻣﭙﻮس‬ ‫دﻧﻴﺎي‬ ‫ﻛﺎوش‬‫واﻣﭙﻮس‬ ‫دﻧﻴﺎي‬ ‫ﻛﺎوش‬ N. Razavi - AI course - 2005 13 ‫دﻳﮕﺮ‬ ‫ﮔﻴﺮي‬ ‫ﺗﺼﻤﻴﻢ‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ‬‫دﻳﮕﺮ‬ ‫ﮔﻴﺮي‬ ‫ﺗﺼﻤﻴﻢ‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ‬ •‫در‬‫ﺧﺎﻧﻪ‬‫ﻫﺎي‬(1, 2)‫و‬(2, 1)‫ﻧﺴﻴﻢ‬‫اﺣﺴﺎس‬ ‫ﻣﻲ‬‫ﺷﻮد‬‫ﻋﻤﻞ‬‫ﻣﻄﻤﺌﻨﻲ‬‫وﺟﻮد‬‫ﻧﺪارد‬ ‫ﻣﻲ‬‫ﺷﻮد‬‫ﻋﻤﻞ‬‫ﻣﻄﻤﺌﻨﻲ‬‫وﺟﻮد‬‫ﻧﺪارد‬ •‫ﺑﺎ‬‫ﻓﺮض‬‫ﺗﻮزﻳﻊ‬‫ﻳﻜﻨﻮاﺧﺖ‬‫ﭼﺎﻟﻪ‬،‫ﻫﺎ‬ ‫ﺎل‬ ‫ﺘ‬ ‫ا‬‫ﺎﻟﻪ‬‫د‬(2 2)‫ﺸﺘ‬ ‫اﺣﺘﻤﺎل‬‫ﭼﺎﻟﻪ‬‫در‬(2, 2)‫ﺑﻴﺸﺘﺮ‬ ‫ﺎ‬ ‫ا‬(1 1)‫ﻗﺎ‬‫ﻛ‬ •‫اﺣﺴﺎس‬‫ﺑﻮ‬‫در‬(1, 1)‫ﻗﺎدر‬‫ﺑﻪ‬‫ﺣﺮﻛﺖ‬‫ﻧﻴﺴﺖ‬ •‫اﺳﺘﻔﺎده‬‫از‬‫اﺳﺘﺮاﺗﮋي‬‫اﺟﺒﺎر‬: 1(‫ﺑﻪ‬‫ﺧﺎﻧﻪ‬‫روﺑﺮو‬‫ﺷﻠﻴﻚ‬‫ﻛﻦ‬ 2(‫اﮔﺮ‬‫واﻣﭙﻮس‬‫آﻧﺠﺎ‬‫ﺑﻮده‬‫ﻣﺮده‬‫اﻣﻦ‬ ‫ﺮ‬‫ﭙﻮس‬ ‫و‬‫ﺠ‬‫ﺑﻮ‬‫ﺮ‬‫ﻦ‬ 3(‫اﮔﺮ‬‫واﻣﭙﻮس‬‫آﻧﺠﺎ‬‫ﻧﺒﻮده‬‫اﻣﻦ‬ N. Razavi - AI course - 2005 14 ‫ﻣﻨﻄﻖ‬‫ﻣﻨﻄﻖ‬ ••‫ﻣﻨﻄﻖ‬‫ﻣﻨﻄﻖ‬‫ﻳﻚ‬‫زﺑﺎن‬‫رﺳﻤﻲ‬‫ﺑﺮاي‬‫ﺑﺎزﻧﻤﺎﻳﻲ‬‫داﻧﺶ‬‫ﺑﻄﻮري‬‫ﻛﻪ‬‫ﺑﺘﻮان‬‫از‬‫آن‬‫ﻧﺘﻴﺠﻪ‬‫ﮔﻴﺮي‬‫ﻧﻤﻮد‬. •‫دﺳﺘﻮر‬‫ﺳﺎﺧﺘﺎري‬(syntax):‫ﺳﺎﺧﺘﺎر‬‫ﺟﻤﻼت‬‫زﺑﺎن‬‫را‬‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬‫ﻣﻲ‬‫ﻛﻨﺪ‬ •‫ﻣﻌﻨﺎ‬(semantic):‫ﻣﻌﻨﺎي‬‫ﺟﻤﻼت‬‫را‬‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬‫ﻣﻲ‬‫ﻛﻨﺪ‬ ‫ﻣﻌﻨﺎ‬(semantic):‫ﻣﻌﻨﺎي‬‫ﺟﻤﻼت‬‫را‬‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬‫ﻣﻲ‬‫ﻛﻨﺪ‬ –،‫ﻳﻌﻨﻲ‬‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬‫درﺳﺘﻲ‬‫ﻳﻚ‬‫ﺟﻤﻠﻪ‬‫در‬‫ﻳﻚ‬‫دﻧﻴﺎ‬ •‫ﻣﺜﺎل‬:‫زﺑﺎن‬‫رﻳﺎﺿﻲ‬ • x + 2 ≥ y ‫ﺟﻤﻠﻪ‬x + 2 ≥ y ‫ﺟﻤﻠﻪ‬ • x2 + y ≥ ‫ﺟﻤﻠﻪ‬‫ﻧﻴﺴﺖ‬ •‫ﻠﻪ‬x + 2 ≥ y‫د‬‫ﺎ‬ ‫دﻧ‬‫ﺎ‬x=7 y=1‫ﺖ‬ ‫د‬‫د‬‫ﺎ‬ ‫دﻧ‬‫ﺎ‬x=0y=6 •‫ﺟﻤﻠﻪ‬x + 2 ≥ y‫در‬‫دﻧﻴﺎﻳﻲ‬‫ﺑﺎ‬x=7, y=1‫درﺳﺖ‬‫و‬‫در‬‫دﻧﻴﺎﻳﻲ‬‫ﺑﺎ‬x=0‫و‬y=6 ‫ﻧﺎدرﺳﺖ‬‫ﻣﻲ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬. N. Razavi - AI course - 2005 15 ‫اﺳﺘﻠﺰام‬(entailment) ‫اﺳﺘﻠﺰام‬(entailment) •‫اﺳﺘﻠﺰام‬‫اﺳﺘﻠﺰام‬‫ﺑﺪﻳﻦ‬‫ﻣﻌﻨﺎﺳﺖ‬‫ﻛﻪ‬‫ﭼﻴﺰي‬‫از‬‫ﭼﻴﺰ‬‫دﻳﮕﺮي‬‫ﭘﻴﺮوي‬‫ﻣﻲ‬‫ﻛﻨﺪ‬: KB ╞ αKB ╞ α •‫ﭘﺎﻳﮕﺎه‬‫داﻧﺶ‬KB‫ﻣﺴﺘﻠﺰم‬‫ﺟﻤﻠﻪ‬α،‫اﺳﺖ‬‫اﮔﺮ‬‫و‬‫ﻓﻘﻂ‬‫اﮔﺮ‬ •α‫در‬‫ﺗﻤﺎم‬‫دﻧﻴﺎﻫﺎﻳﻲ‬‫ﻛﻪ‬‫در‬‫آن‬KB‫درﺳﺖ‬،‫اﺳﺖ‬‫درﺳﺖ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬. •‫ﻣﺜﺎل‬:x + y = 4‫ﻣﺴﺘﻠﺰم‬4 = x + y‫ﻣﻲ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬. ••‫اﺳﺘﻠﺰام‬‫راﺑﻄﻪ‬‫اﻳﺴﺖ‬‫ﻛﻪ‬‫ﺑﻴﻦ‬‫ﺳﺎﺧﺘﺎر‬‫ﺳﺎﺧﺘﺎر‬‫ﺟﻤﻼت‬)syntax(‫و‬‫ﺑﺮ‬‫ﻣﺒﻨﺎي‬‫ﻣﻌﻨﺎي‬ ‫م‬ ‫ﺟﻤﻼت‬‫ﺟﻤﻼت‬‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬‫ﻣﻲ‬‫ﺷﻮد‬. N. Razavi - AI course - 2005 16
  5. 5. ‫ﻫﺎ‬ ‫ﻣﺪل‬‫ﻫﺎ‬ ‫ﻣﺪل‬ ••‫ﻣﻨﻄﻖ‬‫داﻧﺎن‬ً‫ﺎ‬‫ﻋﻤﻮﻣ‬‫ﺑﺮ‬‫ﺣﺴﺐ‬‫ﻣﺪل‬‫ﻣﺪل‬‫ﻫﺎ‬‫ﻫﺎ‬‫ﻓﻜﺮ‬‫ﻣﻲ‬،‫ﻛﻨﻨﺪ‬‫ﻛﻪ‬‫ﺑﻄﻮر‬‫رﺳﻤﻲ‬‫دﻧﻴﺎﻫﺎي‬‫ﺳﺎﺧﺖ‬‫ﻳﺎﻓﺘﻪ‬‫اي‬‫ﻣﻲ‬‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‬‫ﻛﻪ‬ ‫ﺘ‬ ‫د‬‫ا‬‫ﻣ‬‫ان‬ ‫ﺗ‬‫ﺖ‬ ‫ﻧ‬‫ﺑﻪ‬‫آﻧﻬﺎ‬‫زﻳﺎﺑ‬ ‫ا‬‫د‬ ‫ﻛ‬ ‫درﺳﺘﻲ‬‫را‬‫ﻣﻲ‬‫ﺗﻮان‬‫ﻧﺴﺒﺖ‬‫ﺑﻪ‬‫آﻧﻬﺎ‬‫ارزﻳﺎﺑﻲ‬‫ﻛﺮد‬. •‫ﻣ‬‫ﮔﻮﻳ‬m‫ﻣﺪﻟ‬‫ﻣﺪﻟ‬‫از‬‫از‬‫ﻠﻪ‬ ‫ﺟ‬α‫ﻣ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬‫اﮔ‬α‫در‬m‫درﺳﺖ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﻣﻲ‬‫ﮔﻮﻳﻴﻢ‬m‫ﻣﺪﻟﻲ‬‫ﻣﺪﻟﻲ‬‫از‬‫از‬‫ﺟﻤﻠﻪ‬α‫ﻣﻲ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬‫اﮔﺮ‬α‫در‬m‫درﺳﺖ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬ •M(α)‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬‫ﺗﻤﺎم‬‫ﻣﺪل‬‫ﻫﺎي‬α‫ﻣﻲ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ا‬ ‫ﺎ‬KB ╞‫اﮔ‬‫ﻓﻘﻂ‬‫اﮔ‬M(KB) M( ) •‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ‬KB ╞ α‫اﮔﺮ‬‫وﻓﻘﻂ‬‫اﮔﺮ‬M(KB) ⊆ M(α) N. Razavi - AI course - 2005 17 ‫واﻣﭙﻮس‬ ‫دﻧﻴﺎي‬ ‫در‬ ‫اﺳﺘﻠﺰام‬‫واﻣﭙﻮس‬ ‫دﻧﻴﺎي‬ ‫در‬ ‫اﺳﺘﻠﺰام‬ •‫ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ‬‫ﭘﺲ‬‫از‬[1, 1]،‫رﻓﺘﻦ‬‫ﺑﻪ‬،‫راﺳﺖ‬ [2 1] ‫درﻳﺎﻓﺖ‬‫ﻧﺴﻴﻢ‬‫در‬[2, 1] •‫ﻣﺪﻟﻬﺎي‬‫ﻣﻤﻜﻦ‬‫ﺑﺮاي‬?‫ﻫﺎ‬‫را‬‫ﺗﻨﻬﺎ‬‫ﺑﺎ‬ ‫ﻬ‬‫ﻦ‬‫ﺑﺮ‬‫ﻬ‬‫ﺑ‬ ‫ﻓﺮض‬‫ﭼﺎﻟﻪ‬‫ﻫﺎ‬‫در‬‫ﻧﻈﺮ‬‫ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ‬ •‫ﺨﺎ‬ ‫اﻧ‬‫ﻟ‬‫ﺸﺖ‬‫ﺪل‬‫ﻠﻒ‬ ‫ﺨ‬ •‫ﺳﻪ‬‫اﻧﺘﺨﺎب‬‫ﺑﻮﻟﻴﻦ‬‫ﻫﺸﺖ‬‫ﻣﺪل‬‫ﻣﺨﺘﻠﻒ‬ N. Razavi - AI course - 2005 18 ‫واﻣﭙﻮس‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﻣﺪل‬‫واﻣﭙﻮس‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﻣﺪل‬ N. Razavi - AI course - 2005 19 ‫واﻣﭙﻮس‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﻣﺪل‬‫واﻣﭙﻮس‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﻣﺪل‬ KB = Wumpus-world rules + observations N. Razavi - AI course - 2005 20 KB = Wumpus world rules + observations
  6. 6. ‫واﻣﭙﻮس‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﻣﺪل‬‫ﭙﻮس‬ ‫و‬ ‫ي‬ ‫ل‬ KB = Wumpus-world rules + observations α = “[1 2] is safe” KB ╞ α proved by model checking N. Razavi - AI course - 2005 21 α1 = [1, 2] is safe , KB ╞ α1, proved by model checking ‫واﻣﭙﻮس‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﻣﺪل‬‫واﻣﭙﻮس‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﻣﺪل‬ KB = Wumpus-world rules + observations N. Razavi - AI course - 2005 22 KB = Wumpus world rules + observations ‫واﻣﭙﻮس‬ ‫ﻣﺪﻟﻬﺎي‬‫ﭙ‬ KB = Wumpus-world rules + observations α = “[2 2] is safe” KB ╞ α N. Razavi - AI course - 2005 23 α2 = [2, 2] is safe , KB ╞ α2 ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬(Inference) ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬(Inference) •KB ├i α=‫ﺟﻤﻠﻪ‬α‫ﺑﻮﺳﻴﻠﻪ‬‫روﻳﻪ‬i‫از‬KB‫ﻗﺎﺑﻞ‬‫اﺷﺘﻘﺎق‬‫ﻣﻲ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬. •‫ﻧﺘﺎ‬KB‫ﺎﻧﻨﺪ‬‫ﻚ‬‫ﺎ‬ ‫اﻧ‬‫ﻛﺎ‬‫ﺎﺷﺪ‬α‫ﺎﻧﻨﺪ‬‫ﻚ‬‫زن‬ •‫ﻧﺘﺎﻳﺞ‬KB‫ﻣﺎﻧﻨﺪ‬‫ﻳﻚ‬‫اﻧﺒﺎر‬‫ﻛﺎه‬‫ﻣﻲ‬،‫ﺑﺎﺷﺪ‬‫و‬α‫ﻣﺎﻧﻨﺪ‬‫ﻳﻚ‬‫ﺳﻮزن‬ •‫اﺳﺘﻠﺰام‬=‫ﺳﻮزن‬‫در‬‫اﻧﺒﺎر‬‫ﻛﺎه؛‬‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬=‫ﻳﺎﻓﺘﻦ‬‫ﺳﻮزن‬ ••‫ﺻﺤﺖ‬‫ﺻﺤﺖ‬(soundness):‫روﻳﻪ‬i‫ﺻﺤﻴﺢ‬‫اﺳﺖ‬‫اﮔﺮ‬ KB├ ⇒ KB╞KB├i α ⇒ KB╞ α ••‫ﻛﺎﻣﻞ‬‫ﻛﺎﻣﻞ‬‫ﺑﻮدن‬‫ﺑﻮدن‬(completeness):‫روﻳﻪ‬‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬i‫ﻛﺎﻣﻞ‬‫اﺳﺖ‬‫اﮔﺮ‬ ‫ج‬ KB╞ α ⇒ KB├i α •‫ﺜﺎل‬:‫ﻨﻄﻖ‬‫ﻪ‬ ‫ﺗ‬‫ل‬ ‫ا‬(First Order Logic)‫ﻚ‬‫ﻪ‬‫ﻨﺘﺎ‬ ‫ا‬ •‫ﻣﺜﺎل‬:‫در‬‫ﻣﻨﻄﻖ‬‫ﻣﺮﺗﺒﻪ‬‫اول‬(First Order Logic)‫ﻳﻚ‬‫روﻳﻪ‬‫اﺳﻨﺘﺎج‬ ‫ﻛﺎﻣﻞ‬‫و‬‫ﺻﺤﻴﺢ‬‫وﺟﻮد‬‫دارد‬. N. Razavi - AI course - 2005 24
  7. 7. ‫اي‬ ‫ﮔﺰاره‬ ‫ﻣﻨﻄﻖ‬‫ﺳﺎﺧﺘﺎر‬ ‫اي‬ ‫ﮔﺰاره‬ ‫ﻣﻨﻄﻖ‬:‫ﺳﺎﺧﺘﺎر‬ •‫ﻣﻨﻄﻖ‬‫ﮔﺰاره‬‫اي‬‫ﺳﺎده‬‫ﺗﺮﻳﻦ‬‫ﻧﻮع‬‫ﻣﻨﻄﻖ‬‫اﺳﺖ‬–‫ﺑﺮاي‬‫ﺑﻴﺎن‬‫اﻳﺪه‬‫ﻫﺎي‬‫ﺳﺎده‬‫و‬‫ﻣﺒﻨﺎﻳﻲ‬ •‫ﺳﻴﻤﺒﻮﻟﻬﺎي‬‫ﮔﺰاره‬‫اي‬P1،P2‫و‬...‫ﻫﺮ‬‫ﻛﺪام‬‫ﻳﻚ‬‫ﺟﻤﻠﻪ‬‫ﻣﻲ‬‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‬ TF l‫ﺛﺎ‬‫ﺎ‬‫ا‬ ‫ﮔ‬‫ا‬‫ﺎ‬‫ا‬ ‫ﻛ‬‫ﺎ‬‫ﻚ‬‫ﻠ‬‫ا‬ •True‫و‬False‫ﺛﺎﺑﺖ‬‫ﻫﺎي‬‫ﮔﺰاره‬‫اي‬‫ﻣﻲ‬‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‬‫و‬‫ﻫﺮ‬‫ﻛﺪام‬‫ﺑﻪ‬‫ﺗﻨﻬﺎﻳﻲ‬‫ﻳﻚ‬‫ﺟﻤﻠﻪ‬‫اﻧﺪ‬ •‫اﮔﺮ‬S‫ﺟﻤﻠﻪ‬،‫ﺑﺎﺷﺪ‬‫آﻧﮕﺎه‬S¬‫ﻧﻴﺰ‬‫ﻳﻚ‬‫ﺟﻤﻠﻪ‬‫اﺳﺖ‬)‫ﻧﻘﻴﺾ‬( •‫اﮔﺮ‬S1‫و‬S2‫ﺟﻤﻠﻪ‬،‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‬S1 ∧ S2‫ﻧﻴﺰ‬‫ﻳﻚ‬‫ﺟﻤﻠﻪ‬‫اﺳﺖ‬)‫ﺗﺮﻛﻴﺐ‬‫ﻋﻄﻔﻲ‬( ‫ﺮ‬1‫و‬2‫ﺟ‬‫ﺑ‬1 2‫ﻴﺰ‬‫ﻳ‬‫ﺟ‬‫ﻴﺐ‬ ‫ﺮ‬‫ﻲ‬ •‫اﮔﺮ‬S1‫و‬S2‫ﺟﻤﻠﻪ‬،‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‬S1 ∨ S2‫ﻧﻴﺰ‬‫ﻳﻚ‬‫ﺟﻤﻠﻪ‬‫اﺳﺖ‬)‫ﺗﺮﻛﻴﺐ‬‫ﻓﺼﻠﻲ‬( •‫اﮔ‬S‫و‬S‫ﻠﻪ‬ ‫ﺟ‬،‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‬S ⇒ S‫ﺰ‬ ‫ﻧ‬‫ﻳﻚ‬‫ﻠﻪ‬ ‫ﺟ‬‫اﺳﺖ‬)‫ﺐ‬ ‫ﻛ‬ ‫ﺗ‬‫ﻃ‬ ‫ﺷ‬( •‫اﮔﺮ‬S1‫و‬S2‫ﺟﻤﻠﻪ‬،‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‬S1 ⇒ S2‫ﻧﻴﺰ‬‫ﻳﻚ‬‫ﺟﻤﻠﻪ‬‫اﺳﺖ‬)‫ﺗﺮﻛﻴﺐ‬‫ﺷﺮﻃﻲ‬( •‫اﮔﺮ‬S1‫و‬S2‫ﺟﻤﻠﻪ‬،‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‬S1 ⇔ S2‫ﻧﻴﺰ‬‫ﻳﻚ‬‫ﺟﻤﻠﻪ‬‫اﺳﺖ‬)‫ﺗﺮﻛﻴﺐ‬‫دوﺷﺮﻃﻲ‬( N. Razavi - AI course - 2005 25 ‫اي‬ ‫ﮔﺰاره‬ ‫ﻣﻨﻄﻖ‬‫ﻣﻌﻨﺎ‬ ‫اي‬ ‫ﮔﺰاره‬ ‫ﻣﻨﻄﻖ‬:‫ﻣﻌﻨﺎ‬ •‫ﻫﺮ‬‫ﻣﺪل‬‫درﺳﺖ‬‫ﺑﻮدن‬/‫ﻏﻠﻂ‬‫ﺑﻮدن‬‫ﺳﻴﻤﺒﻮل‬‫ﻫﺎي‬‫ﮔﺰاره‬‫اي‬‫را‬‫ﻣﺸﺨﺺ‬‫ﻣﻲ‬‫ﻛﻨﺪ‬ •‫ﻣﺜﻼ‬P1 2)‫درﺳﺖ‬(،P2 2)‫درﺳﺖ‬(،P3 1)‫ﻧﺎدرﺳﺖ‬( ‫ﻣﺜﻼ‬P1,2)‫درﺳﺖ‬(،P2,2)‫درﺳﺖ‬(،P3,1)‫ﻧﺎدرﺳﺖ‬( •‫ﻗﻮاﻧﻴﻦ‬‫ارزﻳﺎﺑﻲ‬‫درﺳﺘﻲ‬‫ﻧﺴﺒﺖ‬‫ﺑﻪ‬‫ﻳﻚ‬‫ﻣﺪل‬m P Q ¬P P∧Q P ∨ Q P ⇒ Q P ⇔ QQ Q Q Q Q false false true false false true true f l t t f l t t f lfalse true true false true true false true false false false true false false true true false true true true true N. Razavi - AI course - 2005 26 ‫واﻣﭙﻮس‬ ‫دﻧﻴﺎي‬ ‫ﺟﻤﻼت‬‫واﻣﭙﻮس‬ ‫دﻧﻴﺎي‬ ‫ﺟﻤﻼت‬ •‫اﺟﺎزه‬‫دﻫﻴﺪ‬Pi,j‫درﺳﺖ‬،‫ﺑﺎﺷﺪ‬‫اﮔﺮ‬‫و‬‫ﻓﻘﻂ‬‫اﮔﺮ‬‫در‬‫ﺧﺎﻧﻪ‬[i, j]‫ﭼﺎﻟﻪ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬. •‫اﺟﺎزه‬‫دﻫﻴﺪ‬Bi j‫درﺳﺖ‬،‫ﺑﺎﺷﺪ‬‫اﮔ‬‫و‬‫ﻓﻘﻂ‬‫اﮔ‬‫در‬‫ﺧﺎﻧﻪ‬[i j]‫ﻧﺴﻴﻢ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫اﺟﺎزه‬‫دﻫﻴﺪ‬Bi,j‫درﺳﺖ‬،‫ﺑﺎﺷﺪ‬‫اﮔﺮ‬‫و‬‫ﻓﻘﻂ‬‫اﮔﺮ‬‫در‬‫ﺧﺎﻧﻪ‬[i, j]‫ﻧﺴﻴﻢ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬. ¬P1,1 ¬ B1,1 B2,1 •”‫ﭼﺎﻟﻪ‬‫ﻫﺎ‬‫ﺑﺎﻋﺚ‬‫وزش‬‫ﻧﺴﻴﻢ‬‫در‬‫ﺧﺎﻧﻪ‬‫ﻫﺎي‬‫ﻣﺠﺎور‬‫ﻣﻲ‬‫ﺷﻮﻧﺪ‬“. B1 1 ⇔ (P1 2 ∨ P2 1)B1,1 ⇔ (P1,2 ∨ P2,1) B2,1 ⇔ (P1,1 ∨ P2,2 ∨ P3,1) •”‫در‬‫ﻳﻚ‬‫ﺧﺎﻧﻪ‬‫ﻧﺴﻴﻢ‬‫ﻣﻲ‬‫وزد‬‫اﮔﺮ‬‫اﮔﺮ‬‫و‬‫و‬‫ﻓﻘﻂ‬‫ﻓﻘﻂ‬‫اﮔﺮ‬‫اﮔﺮ‬‫ﭼﺎﻟﻪ‬‫اي‬‫ﻣﺠﺎور‬‫آن‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬“ N. Razavi - AI course - 2005 27 ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫درﺳﺘ‬ ‫ﺟﺪول‬ ‫از‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده‬‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫درﺳﺘﻲ‬ ‫ﺟﺪول‬ ‫از‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده‬ N. Razavi - AI course - 2005 28
  8. 8. ‫ﺷﻤﺎرش‬ ‫ﺑﻮﺳﻴﻠﻪ‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬‫ﺷﻤﺎرش‬ ‫ﺑﻮﺳﻴﻠﻪ‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ f ti TT ENTAILS?(KB ) t t f l •‫ﺷﻤﺎرش‬‫ﺗﻤﺎم‬‫ﻣﺪل‬‫ﻫﺎ‬‫ﺑﻪ‬‫روش‬‫اول‬–‫ﻋﻤﻖ‬‫ﺻﺤﻴﺢ‬‫و‬‫ﻛﺎﻣﻞ‬‫اﺳﺖ‬ function TT-ENTAILS?(KB, α) returns true or false symbols a list of the proposition symbols in KB and α return TT CHECK ALL(KB α symbols [])return TT-CHECK-ALL(KB, α, symbols, []) function TT CHECK ALL(KB α symbols model) returns true or falsefunction TT-CHECK-ALL(KB, α, symbols, model) returns true or false if EMPTY?( symbols) then if PL TRUE(KB d l) then ret rn PL TRUE( d l)if PL-TRUE(KB, model) then return PL-TRUE(α, model) else return true else doelse do P FIRST( symbols); rest REST( symbols) return TT CHECK ALL(KB α rest EXTEND(P true model)) andreturn TT-CHECK-ALL(KB, α, rest, EXTEND(P, true, model)) and TT-CHECK-ALL(KB, α, rest, EXTEND(P, false, model)) ‫ا‬‫ا‬nn‫ل‬‫ل‬O(O(22nn)) N. Razavi - AI course - 2005 29 ‫ﺑﺮاي‬‫ﺑﺮاي‬nn‫ﺳﻴﻤﺒﻮل‬‫ﺳﻴﻤﺒﻮل‬O(O(22nn)) ‫ﻣﻨﻄﻘﻲ‬ ‫ارزي‬ ‫ﻫﻢ‬‫ﻣﻨﻄﻘﻲ‬ ‫ارزي‬ ‫ﻫﻢ‬ ••‫دو‬‫ﺟﻤﻠﻪ‬‫ﻫﻢ‬‫ﻫﻢ‬‫ارز‬‫ارز‬‫ﻣﻨﻄﻘﻲ‬‫ﻣﻨﻄﻘﻲ‬‫ﻣﻲ‬،‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‬‫اﮔﺮ‬‫و‬‫ﻓﻘﻂ‬‫اﮔﺮ‬‫ﻫﺮ‬‫دو‬‫در‬‫ﻣﺪﻟﻬﺎي‬‫ﻳﻜﺴﺎﻧﻲ‬‫درﺳﺖ‬ ‫ﺎ‬‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‬. • α ≡ ß iff α╞ β and β╞ α N. Razavi - AI course - 2005 30 ‫ﭘﺬﻳﺮي‬ ‫ﺻﺪق‬ ‫و‬ ‫اﻋﺘﺒﺎر‬‫ﭘﺬﻳﺮي‬ ‫ﺻﺪق‬ ‫و‬ ‫اﻋﺘﺒﺎر‬ •‫ﻳﻚ‬‫ﺟﻤﻠﻪ‬‫ﻣﻌﺘﺒﺮ‬‫ﻣﻌﺘﺒﺮ‬(valid)‫اﺳﺖ‬‫اﮔﺮ‬‫در‬‫ﺗﻤﺎم‬‫ﺗﻤﺎم‬‫ﻣﺪل‬‫ﻫﺎ‬‫درﺳﺖ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬ –‫ﻣﺜﺎل‬:True،A ∨~A،A ⇒ A،(A ∧ (A ⇒ B) ⇒ B) •‫ارﺗﺒﺎط‬‫ﻣﻌﺘﺒﺮ‬‫ﺑﻮدن‬‫ﺑﺎ‬‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬: KB ╞ α iff (KB ⇒ α) is validKB ╞ α iff (KB ⇒ α) is valid •‫ﻳﻚ‬‫ﺟﻤﻠﻪ‬‫ﺻﺪق‬‫ﺻﺪق‬‫ﭘﺬﻳﺮ‬‫ﭘﺬﻳﺮ‬(satisfiable)‫اﮔﺮ‬‫در‬‫ﺑﻌﻀﻲ‬‫ﺑﻌﻀﻲ‬‫از‬‫ﻣﺪل‬‫ﻫﺎ‬‫درﺳﺖ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﺜﺎل‬:A ∨ B –‫ﻣﺜﺎل‬:A ∨ B •‫ﻳﻚ‬‫ﺟﻤﻠﻪ‬‫ﺻﺪق‬‫ﺻﺪق‬‫ﻧﺎﭘﺬﻳﺮ‬‫ﻧﺎﭘﺬﻳﺮ‬‫اﺳﺖ‬‫اﮔﺮ‬‫در‬‫ﻫﻴﭻ‬‫ﻫﻴﭻ‬‫ﻣﺪﻟﻲ‬‫درﺳﺖ‬‫ﻧﺒﺎﺷﺪ‬ –‫ﺜﺎل‬:A ∧ ~A –‫ﻣﺜﺎل‬:A ∧ ~A •‫ارﺗﺒﺎط‬‫ﺻﺪق‬‫ﭘﺬﻳﺮي‬‫ﺑﺎ‬‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬: KB ╞ iff (KB ) i ti fi bKB ╞ α iff (KB ∧ ~α) is unsatisfiabe N. Razavi - AI course - 2005 31 ‫اﺛﺒﺎت‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫روش‬‫اﺛﺒﺎت‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫روش‬ •‫روش‬‫ﻫﺎي‬‫اﺛﺒﺎت‬‫ﺑﻪ‬‫دو‬‫ﻧﻮع‬‫ﺗﻘﺴﻴﻢ‬‫ﻣﻲ‬‫ﺷﻮﻧﺪ‬: ‫ﺎل‬ ‫ا‬‫ﺎل‬ ‫ا‬‫ا‬ ‫ﻗ‬‫ا‬ ‫ﻗ‬‫ﺎ‬ ‫ا‬‫ﺎ‬ ‫ا‬ ••‫اﻋﻤﺎل‬‫اﻋﻤﺎل‬‫ﻗﻮاﻧﻴﻦ‬‫ﻗﻮاﻧﻴﻦ‬‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬:: -‫ﺗﻮﻟﻴﺪ‬‫ﺻﺤﻴﺢ‬‫ﺟﻤﻼت‬‫ﺟﺪﻳﺪ‬‫از‬‫ﺟﻤﻼت‬‫ﻗﺪﻳﻤﻲ‬ ‫ﺎت‬ ‫اﺛ‬‫ﺎت‬ ‫اﺛ‬‫ﺎﻟ‬ ‫ﻧ‬‫ا‬‫از‬‫ﺎل‬ ‫ا‬‫اﻧ‬ ‫ﻗ‬‫ﺎ‬ ‫ا‬ -‫اﺛﺒﺎت‬‫اﺛﺒﺎت‬=‫دﻧﺒﺎﻟﻪ‬‫اي‬‫از‬‫اﻋﻤﺎل‬‫ﻗﻮاﻧﻴﻦ‬‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫ﻣﻲ‬‫ﺗﻮان‬‫از‬‫ﻗﻮاﻧﻴﻦ‬‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬‫ﺑﻪ‬‫ﻋﻨﻮان‬‫ﻋﻤﻠﮕﺮﻫﺎ‬‫در‬‫اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ‬‫اﺳﺘﺎﻧﺪارد‬‫ﺟﺴﺘﺠﻮ‬‫اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﻛﺮد‬‫ﻛﺮد‬. -‫اﻏﻠﺐ‬‫ﻧﻴﺎز‬‫ﺑﻪ‬‫ﺗﺒﺪﻳﻞ‬‫ﺟﻤﻼت‬‫ﺑﻪ‬‫ﻳﻚ‬‫ﺷﻜﻞ‬‫ﺷﻜﻞ‬‫ﻧﺮﻣﺎل‬‫ﻧﺮﻣﺎل‬‫دارﻧﺪ‬. ••‫ﺑﺮرﺳﻲ‬‫ﺑﺮرﺳﻲ‬‫ﻣﺪل‬‫ﻣﺪل‬:: -‫ﺷﻤﺎرش‬‫ﺟﺪول‬‫درﺳﺘﻲ‬)‫ﺑﺮﺣﺴﺐ‬n‫ﻧﻤﺎﻳﻲ‬( ‫رش‬‫ول‬ ‫ﺟ‬‫ﻲ‬ ‫ر‬)‫ﺐ‬ ‫ﺑﺮ‬‫ﻳﻲ‬( -‫ﻋﻘﺒﮕﺮد‬‫ﺑﻬﺒﻮد‬‫ﻳﺎﻓﺘﻪ‬(DPLL) -‫ﺟﺴﺘﺠﻮي‬‫ﻫﻴﻮرﻳﺴﺘﻴﻚ‬‫در‬‫ﻓﻀﺎي‬‫ﻣﺪل‬)‫ﺻﺤﻴﺢ‬‫اﻣﺎ‬‫ﻧﺎ‬‫ﻛﺎﻣﻞ‬( N. Razavi - AI course - 2005 32 ‫ﺠﻮي‬ ‫ﺟ‬‫ﻴ‬ ‫ﻴﻮرﻳ‬‫ر‬‫ي‬‫ﻴﺢ‬‫ﻞ‬
  9. 9. ‫ﻋﻘﺐ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫و‬ ‫ﺟﻠﻮ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬‫ﻋﻘﺐ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫و‬ ‫ﺟﻠﻮ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ •‫ﺷﻜﻞ‬‫ﻧﺮﻣﺎل‬Horn(HNF): KBH KB=‫ﺗﺮﻛﻴﺐ‬‫ﻋﻄﻔﻲ‬‫ﻋﺒﺎرت‬‫ﻫﺎي‬Horn •‫ﻋﺒﺎرت‬Horn= -‫ﻮل‬ ‫ﺳ‬‫ﮔﺰاره‬‫اي‬ -‫ﺳﻴﻤﺒﻮل‬‫ﮔﺰاره‬‫اي‬ -)‫ﺳﻴﻤﺒﻮل‬‫ﮔﺰاره‬‫اي‬(⇒)‫ﺗﺮﻛﻴﺐ‬‫ﻋﻄﻔﻲ‬‫ﺳﻴﻤﺒﻮل‬‫ﻫﺎي‬‫ﮔﺰاره‬‫اي‬( P1 ∧ P2 ∧ … ∧ P ⇒ QP1 ∧ P2 ∧ … ∧ Pn ⇒ Q –‫ﻣﺜﺎل‬: C ∧ ( B ⇒ A) ∧ ( C ∧ D ⇒ B) •‫ﻗﺎﻧﻮن‬‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬Modes Ponens‫ﺑﺮاي‬‫ﺷﻜﻞ‬Horn: , 2121 βαααααα ⇒∧∧∧∧∧∧ LL •‫ﻣﻲ‬‫ﺗﻮاﻧﺪ‬‫در‬‫ﻫﺮ‬‫دو‬‫روش‬‫روﺑﻪ‬‫ﺟﻠﻮ‬‫و‬‫روﺑﻪ‬‫ﻋﻘﺐ‬‫ﺑﻜﺎر‬‫رود‬. , 2121 β βαααααα ⇒∧∧∧∧∧∧ nn ‫ﻲ‬‫ﻮ‬‫ر‬‫ﺮ‬‫و‬‫روش‬‫روﺑ‬‫ﻮ‬ ‫ﺟ‬‫و‬‫روﺑ‬‫ﺐ‬‫ر‬ ‫ﺑ‬‫رو‬ •‫اﻳﻦ‬‫روﺷﻬﺎ‬‫ﺑﺴﻴﺎر‬‫ﻃﺒﻴﻌﻲ‬‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‬‫و‬‫در‬‫زﻣﺎن‬‫زﻣﺎن‬‫ﺧﻄﻲ‬‫ﺧﻄﻲ‬))‫ﺑﺮﺣﺴﺐ‬‫ﺑﺮﺣﺴﺐ‬‫اﻧﺪازه‬‫اﻧﺪازه‬KBKB((‫اﺟﺮا‬‫ﻣﻲ‬‫ﺷﻮﻧﺪ‬. N. Razavi - AI course - 2005 33 ‫ﺟﻠﻮ‬ ‫روﺑﻪ‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬‫ﺟﻠﻮ‬ ‫روﺑﻪ‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ••‫اﻳﺪه‬‫اﻳﺪه‬:‫ﻫﺮ‬‫ﻗﺎﻧﻮﻧﻲ‬‫ﻛﻪ‬‫ﺑﺨﺶ‬‫ﺷﺮاﻳﻂ‬‫آن‬‫در‬KB‫ارﺿﺎء‬‫ﺷﺪه‬‫را‬‫اﻋﻤﺎل‬‫ﻛﻦ‬ (fire)‫و‬‫ﺠﻪ‬ ‫ﻧﺘ‬‫ﻗﺎﻧﻮن‬‫را‬‫ﺑﻪ‬KB‫اﺿﺎﻓﻪ‬،‫ﻛﻦ‬‫ﺗﺎ‬‫ﻜﻪ‬ ‫زﻣﺎﻧ‬‫ﭘﺎﺳﺦ‬‫ﺪا‬ ‫ﭘ‬‫ﺷﻮد‬‫و‬‫ﻳﺎ‬ (fire)‫و‬‫ﻧﺘﻴﺠﻪ‬‫ﻗﺎﻧﻮن‬‫را‬‫ﺑﻪ‬KB‫اﺿﺎﻓﻪ‬،‫ﻛﻦ‬‫ﺗﺎ‬‫زﻣﺎﻧﻴﻜﻪ‬‫ﭘﺎﺳﺦ‬‫ﭘﻴﺪا‬‫ﺷﻮد‬‫و‬‫ﻳﺎ‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬‫دﻳﮕﺮي‬‫ﻣﻤﻜﻦ‬‫ﻧﺒﺎﺷﺪ‬. N. Razavi - AI course - 2005 34 ‫ﺟﻠﻮ‬ ‫روﺑﻪ‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ‬‫ﺟﻠﻮ‬ ‫روﺑﻪ‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ‬ •‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬‫روﺑﻪ‬‫ﺟﻠﻮ‬‫ﺑﺮاي‬‫ﭘﺎﻳﮕﺎه‬‫داﻧﺶ‬‫در‬‫ﺷﻜﻞ‬Horn‫ﻛﺎﻣﻞ‬‫و‬‫ﺻﺤﻴﺢ‬‫اﺳﺖ‬. N. Razavi - AI course - 2005 35 ‫ﺟﻠﻮ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫ﻣﺜﺎل‬‫ﺟﻠﻮ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ N. Razavi - AI course - 2005 36
  10. 10. ‫ﺟﻠﻮ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫ﻣﺜﺎل‬‫ﺟﻠﻮ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ N. Razavi - AI course - 2005 37 ‫ﺟﻠﻮ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫ﻣﺜﺎل‬‫ﺟﻠﻮ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ N. Razavi - AI course - 2005 38 ‫ﺟﻠﻮ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫ﻣﺜﺎل‬‫ﺟﻠﻮ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ N. Razavi - AI course - 2005 39 ‫ﺟﻠﻮ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫ﻣﺜﺎل‬‫ﺟﻠﻮ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ N. Razavi - AI course - 2005 40
  11. 11. ‫ﺟﻠﻮ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫ﻣﺜﺎل‬‫ﺟﻠﻮ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ N. Razavi - AI course - 2005 41 ‫ﺟﻠﻮ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫ﻣﺜﺎل‬‫ﺟﻠﻮ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ N. Razavi - AI course - 2005 42 ‫ﺟﻠﻮ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫ﻣﺜﺎل‬‫ﺟﻠﻮ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ N. Razavi - AI course - 2005 43 ‫ﻋﻘﺐ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬‫ﻋﻘﺐ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ••‫اﻳﺪه‬‫اﻳﺪه‬::‫ﺑﺮاي‬‫اﺛﺒﺎت‬q‫ﺑﻪ‬‫ﺳﻤﺖ‬‫ﻋﻘﺐ‬‫ﺣﺮﻛﺖ‬‫ﻛﻦ‬ •‫اي‬ ‫ﺑ‬‫اﺛﺒﺎت‬q‫ﺑﻮﺳﻴﻠﻪ‬BC، ‫ﺑﺮاي‬‫اﺛﺒﺎت‬q‫ﺑﻮﺳﻴﻠﻪ‬BC، –‫ﺑﺮرﺳﻲ‬‫ﻛﻦ‬‫ﻛﻪ‬‫آﻳﺎ‬q‫اﻛﻨﻮن‬‫ﺛﺎﺑﺖ‬‫ﺷﺪه‬‫ﻣﻲ‬،‫ﺑﺎﺷﺪ‬‫ﻳﺎ‬ –‫ﺑﻮﺳﻴﻠﻪ‬BC‫ﺗﻤﺎم‬‫اﻳﻂ‬ ‫ﺷ‬‫ﺧ‬ ‫ﺑ‬‫از‬‫ﻗﻮاﻧﻴﻦ‬‫را‬‫ﻛﻪ‬‫ﻧﺘﻴﺠﻪ‬‫آﻧﻬﺎ‬q‫اﺳﺖ‬‫اﺛﺒﺎت‬‫ﻛﻦ‬ ‫ﺑﻮﺳﻴﻠﻪ‬BC‫ﺗﻤﺎم‬‫ﺷﺮاﻳﻂ‬‫ﺑﺮﺧﻲ‬‫از‬‫ﻗﻮاﻧﻴﻦ‬‫را‬‫ﻛﻪ‬‫ﻧﺘﻴﺠﻪ‬‫آﻧﻬﺎ‬q‫اﺳﺖ‬‫اﺛﺒﺎت‬‫ﻛﻦ‬ ••‫ﺘﻨﺎ‬ ‫ا‬‫ﺘﻨﺎ‬ ‫ا‬‫از‬‫از‬‫ﻠﻘﻪ‬‫ﻠﻘﻪ‬::‫ا‬ ‫ﻗ‬‫اﺷﺘ‬‫ﺪف‬ ‫ز‬‫ﺪ‬ ‫ﺪ‬‫ﺸﺘﻪ‬‫ﺪف‬ ••‫اﺟﺘﻨﺎب‬‫اﺟﺘﻨﺎب‬‫از‬‫از‬‫ﺣﻠﻘﻪ‬‫ﺣﻠﻘﻪ‬::‫ﺑﺮرﺳﻲ‬‫ﻗﺮار‬‫داﺷﺘﻦ‬‫زﻳﺮﻫﺪف‬‫ﺟﺪﻳﺪ‬‫روي‬‫ﭘﺸﺘﻪ‬‫ﻫﺪف‬ ••‫اﺟﺘﻨﺎب‬‫اﺟﺘﻨﺎب‬‫از‬‫از‬‫اﻋﻤﺎل‬‫اﻋﻤﺎل‬‫ﺗﻜﺮاري‬‫ﺗﻜﺮاري‬::‫ﺑﺮرﺳﻲ‬‫اﻳﻨﻜﻪ‬‫آﻳﺎ‬‫زﻳﺮﻫﺪف‬‫ﺟﺪﻳﺪ‬ 1(‫ﻗﺒﻼ‬‫درﺳﺘﻲ‬‫اش‬‫اﺛﺒﺎت‬،‫ﺷﺪه‬‫ﻳﺎ‬ 2(‫ﻗﺒﻼ‬‫ﺷﻜﺴﺖ‬‫ﺧﻮرده‬‫اﺳﺖ‬(fail) N. Razavi - AI course - 2005 44
  12. 12. ‫ﻋﻘﺐ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫از‬ ‫ﻣﺜﺎل‬‫ﻋﻘﺐ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫از‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ N. Razavi - AI course - 2005 45 ‫ﻋﻘﺐ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫از‬ ‫ﻣﺜﺎل‬‫ﻋﻘﺐ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫از‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ N. Razavi - AI course - 2005 46 ‫ﻋﻘﺐ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫از‬ ‫ﻣﺜﺎل‬‫ﻋﻘﺐ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫از‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ N. Razavi - AI course - 2005 47 ‫ﻋﻘﺐ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫از‬ ‫ﻣﺜﺎل‬‫ﻋﻘﺐ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫از‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ N. Razavi - AI course - 2005 48
  13. 13. ‫ﻋﻘﺐ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫از‬ ‫ﻣﺜﺎل‬‫ﻋﻘﺐ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫از‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ N. Razavi - AI course - 2005 49 ‫ﻋﻘﺐ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫از‬ ‫ﻣﺜﺎل‬‫ﻋﻘﺐ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫از‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ N. Razavi - AI course - 2005 50 ‫ﻋﻘﺐ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫از‬ ‫ﻣﺜﺎل‬‫ﻋﻘﺐ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫از‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ N. Razavi - AI course - 2005 51 ‫ﻋﻘﺐ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫از‬ ‫ﻣﺜﺎل‬‫ﻋﻘﺐ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫از‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ N. Razavi - AI course - 2005 52
  14. 14. ‫ﻋﻘﺐ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫از‬ ‫ﻣﺜﺎل‬‫ﻋﻘﺐ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫از‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ N. Razavi - AI course - 2005 53 ‫ﻋﻘﺐ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫از‬ ‫ﻣﺜﺎل‬‫ﻋﻘﺐ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫از‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ N. Razavi - AI course - 2005 54 ‫ﻋﻘﺐ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫از‬ ‫ﻣﺜﺎل‬‫ﻋﻘﺐ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رو‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫از‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ N. Razavi - AI course - 2005 55 ‫روش‬ ‫دو‬ ‫ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ‬‫روش‬ ‫دو‬ ‫ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ‬ ••FCFC:: ‫ﺎ‬‫ا‬(data driven) -‫ﺑﺮ‬‫ﻣﺒﻨﺎي‬‫داده‬(data driven) -‫ﻣﻤﻜﻦ‬‫اﺳﺖ‬‫ﻛﺎرﻫﺎي‬‫ﺑﺴﻴﺎري‬‫اﻧﺠﺎم‬‫دﻫﺪ‬‫ﻛﻪ‬‫ﺑﻪ‬‫ﻫﺪف‬‫ﻣﺮﺑﻮط‬‫ﻧﻤﻲ‬‫ﺷﻮﻧﺪ‬ ‫م‬ BCBC ••BCBC:: -‫ﺑﺮ‬‫ﻣﺒﻨﺎي‬‫ﻫﺪف‬(goal driven) ‫ﺑﺮ‬‫ﺒ‬ -‫ﭘﻴﭽﻴﺪﮔﻲ‬BC‫ﻣﻲ‬‫ﺗﻮاﻧﺪ‬‫ﺑﺴﻴﺎر‬‫ﺑﻬﺘﺮ‬‫از‬‫ﺧﻄﻲ‬‫ﻧﺴﺒﺖ‬‫ﺑﻪ‬‫اﻧﺪازه‬KB‫ﺑﺎﺷﺪ‬. N. Razavi - AI course - 2005 56
  15. 15. R l tiResolution •‫ﺷﻜﻞ‬‫ﻧﺮﻣﺎل‬‫ﻋﻄﻔﻲ‬(CNF) conjunctionsconjunctions of disjunctionsdisjunctions of literalsliteralsconjunctionsconjunctions of disjunctionsdisjunctions of literalsliterals ••‫ﻣﺜﺎل‬‫ﻣﺜﺎل‬::ClausesClauses ((A ∨ ~B) ∧ (B ∨ ~C ∨ ~D) ••‫ن‬ ‫ﻗﺎﻧ‬‫ن‬ ‫ﻗﺎﻧ‬‫ﺎ‬ ‫ﻨ‬ ‫ا‬‫ﺷ‬ ‫ﻟ‬ ‫ز‬)‫ا‬CNF(:‫ﻞ‬ ‫ﻛﺎ‬‫ا‬‫ﻨﻄﻖ‬‫ا‬ ‫ﮔ‬‫ا‬ ••‫ﻗﺎﻧﻮن‬‫ﻗﺎﻧﻮن‬‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬‫رزوﻟﻮﺷﻦ‬)‫ﺑﺮاي‬CNF(:‫ﺻﺤﻴﺢ‬‫وﻛﺎﻣﻞ‬‫ﺑﺮاي‬‫ﻣﻨﻄﻖ‬‫ﮔﺰاره‬‫اي‬ mmmlll ∨∨∨∨∨∨ njjkii njki mmmmllll mmmlll ∨∨∨∨∨∨∨∨∨∨∨ ∨∨∨∨∨∨ +−+− LLLL LLLL 111111 11 , li‫و‬mj‫ﻳﻜﺪﻳﮕﺮﻧﺪ‬ ‫ﻧﻘﻴﺾ‬. N. Razavi - AI course - 2005 57 R l tiResolution •‫ﻣﺜﺎل‬‫ﻣﺜﺎل‬: 2,22,23,1 , PPP ¬∨ 3,1 ,,, P •‫ﺷ‬ ‫ﻟ‬ ‫ز‬‫ا‬‫ﻨﻄﻖ‬‫ﮔﺰا‬‫ا‬‫ﻞ‬ ‫ﻛﺎ‬‫ﺎﺷﺪ‬ •‫رزوﻟﻮﺷﻦ‬‫ﺑﺮاي‬‫ﻣﻨﻄﻖ‬‫ﮔﺰاره‬‫اي‬‫ﺻﺤﻴﺢ‬‫و‬‫ﻛﺎﻣﻞ‬‫ﻣﻲ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬. N. Razavi - AI course - 2005 58 R l tiResolution •‫ﺻﺤﺖ‬‫ﻗﺎﻧﻮن‬‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬‫رزوﻟﻮﺷﻦ‬ ¬(li ∨ … ∨ li-1 ∨ li+1 ∨ … ∨ lk) ⇒ li ¬mj ⇒ (m1 ∨ … ∨ mj-1 ∨ mj+1 ∨... ∨ mn) (l ∨ ∨ l ∨ l ∨ ∨ l ) ⇒ (m ∨ ∨ m ∨ m ∨ ∨ m )¬(li ∨ … ∨ li-1 ∨ li+1 ∨ … ∨ lk) ⇒ (m1 ∨ … ∨ mj-1 ∨ mj+1 ∨... ∨ mn) N. Razavi - AI course - 2005 59 ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺗﺒﺪﻳﻞ‬CNF ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺗﺒﺪﻳﻞ‬CNF B ⇔ (P ∨ P )B1,1 ⇔ (P1,2 ∨ P2,1) 1. Eliminate ⇔, replacing α ⇔ β with (α ⇒ β)∧(β ⇒ α). (B1,1 ⇒ (P1,2 ∨ P2,1)) ∧ ((P1,2 ∨ P2,1) ⇒ B1,1), , , , , , 2. Eliminate ⇒, replacing α ⇒ β with ¬α∨ β. (¬B1 1 ∨ P1 2 ∨ P2 1) ∧ (¬(P1 2 ∨ P2 1) ∨ B1 1)(¬B1,1 ∨ P1,2 ∨ P2,1) ∧ (¬(P1,2 ∨ P2,1) ∨ B1,1) 3. Move ¬ inwards using de Morgan's rules and double- negation:negation: (¬B1,1 ∨ P1,2 ∨ P2,1) ∧ ((¬P1,2 ∧ ¬P2,1) ∨ B1,1) 4 Apply distributivity law ( over ) and flatten:4. Apply distributivity law (∧ over ∨) and flatten: (¬B1,1 ∨ P1,2 ∨ P2,1) ∧ (¬P1,2 ∨ B1,1) ∧ (¬P2,1 ∨ B1,1) N. Razavi - AI course - 2005 60
  16. 16. ‫اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ‬Resolution ‫اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ‬Resolution PL R ) f l •‫اﺛﺒﺎت‬‫ﺑﻮﺳﻴﻠﻪ‬،‫ﺗﻨﺎﻗﺾ‬‫ﻳﻌﻨﻲ‬‫ﻧﺸﺎن‬‫ﺑﺪه‬KB ∧~α‫ﺻﺪق‬‫ﻧﺎﭘﺬﻳﺮ‬‫اﺳﺖ‬ function PL-RESOLUTION(KB, α) returns true or false clauses the set of clauses in the CNF representation of KB ∧~αp new {} loop doloop do for each Ci, Cj in clauses do resolvents PL-RESOLVE( Ci, Cj) if resolvents contains the empty clause then return trueeso ve s co a s e e p y c ause e e u ue new new ∪ resolvents if new ⊆ clauses then return false clauses clauses ∪ new N. Razavi - AI course - 2005 61 clauses clauses ∪ new ‫رزوﻟﻮﺷﻦ‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﻣﺜﺎل‬‫رزوﻟﻮﺷﻦ‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ • KB = (B1,1 ⇔ (P1,2∨ P2,1)) ∧¬ B1,1 • α = ¬P1,2 N. Razavi - AI course - 2005 62 ‫اي‬ ‫ﮔﺰاره‬ ‫ﻣﻨﻄﻖ‬ ‫در‬ ‫ﻛﺎرآ‬ ‫ﺘﻨﺘﺎ‬ ‫ا‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ‬‫اي‬ ‫ﮔﺰاره‬ ‫ﻣﻨﻄﻖ‬ ‫در‬ ‫ﻛﺎرآ‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ‬ ‫ﻟﮕ‬‫آ‬ ‫ﻛ‬‫ﻄ‬‫ﮔ‬ •‫دو‬‫ﺧﺎﻧﻮاده‬‫از‬‫اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ‬‫ﻫﺎي‬‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬‫ﻛﺎرآ‬‫ﺑﺮاي‬‫ﻣﻨﻄﻖ‬‫ﮔﺰاره‬‫اي‬ •‫اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ‬‫ﻫﺎي‬‫ﻛﺎﻣﻞ‬‫ﺟﺴﺘﺠﻮي‬‫ﻋﻘﺒﮕﺮد‬: ‫ﻢ‬‫ﻞ‬ –‫اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ‬DPLL(Davis, Putnam, Logemann, Loveland) ‫اﻟﮕ‬‫ﻞ‬ ‫ﺎﻛﺎ‬‫ﻠ‬ •‫اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ‬‫ﻧﺎﻛﺎﻣﻞ‬‫ﺟﺴﺘﺠﻮي‬‫ﻣﺤﻠﻲ‬ –‫اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ‬WalkSAT ‫اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ‬WalkSAT N. Razavi - AI course - 2005 63 ‫اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ‬DPLL ‫اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ‬DPLL •‫ﺗﻌﻴﻴﻦ‬‫ﻛﻦ‬‫ﻛﻪ‬‫آﻳﺎ‬‫ﻳﻚ‬‫ﺟﻤﻠﻪ‬‫ورودي‬‫در‬‫زﺑﺎن‬‫ﻣﻨﻄﻖ‬‫ﮔﺰاره‬‫اي‬)‫در‬‫ﺷﻜﻞ‬‫ﻧﺮﻣﺎل‬CNF( ‫ﺻﺪق‬‫ﭘﺬﻳﺮ‬‫اﺳﺖ‬‫ﻳﺎ‬‫ﺧﻴﺮ‬. •‫ﺑﻬﺒﻮدﻫﺎ‬‫ﻧﺴﺒﺖ‬‫ﺑﻪ‬‫روش‬‫ﺷﻤﺎرش‬‫ﺟﺪول‬‫درﺳﺘﻲ‬: 1-‫ﺧﺎﺗﻤﻪ‬‫زود‬‫ﻫﻨﮕﺎم‬ •‫ﻳﻚ‬‫ﻓﺮاﻛﺮد‬(Clause)‫درﺳﺖ‬‫اﺳﺖ‬‫اﮔﺮ‬‫ﻫﺮ‬‫ﻳﻚ‬‫از‬‫ﻟﻴﺘﺮال‬‫ﻫﺎ‬‫درﺳﺖ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬. •‫ﻳﻚ‬‫ﺟﻤﻠﻪ‬‫ﻧﺎدرﺳﺖ‬‫اﺳﺖ‬‫اﮔﺮ‬‫ﻫﺮ‬‫ﻳﻚ‬‫از‬‫ﻓﺮاﻛﺮدﻫﺎي‬‫آن‬‫ﻧﺎدرﺳﺖ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬. 2‫ﻚ‬ ‫ﺘ‬ ‫رﻳ‬ ‫ﻫ‬‫ل‬ ‫ﺳ‬‫ﻣﺤﺾ‬ 2-‫ﻫﻴﻮرﻳﺴﺘﻴﻚ‬‫ﺳﻴﻤﺒﻮل‬‫ﻣﺤﺾ‬ •‫ﺳﻴﻤﺒﻮل‬‫ﻣﺤﺾ‬:‫ﺳﻴﻤﺒﻮﻟﻲ‬‫ﻛﻪ‬‫در‬‫ﺗﻤﺎم‬‫ﻓﺮاﻛﺮد‬‫ﻫﺎ‬‫ﺑﺎ‬‫ﻳﻚ‬‫ﻋﻼﻣﺖ‬‫ﻇﺎﻫﺮ‬‫ﺷﻮد‬. •‫ﻣﺜﺎل‬:‫در‬‫ﺳﻪ‬‫ﻓﺮاﻛﺮد‬(A ∨ ¬B), (¬B ∨ ¬C), (C ∨ A)‫ﺳﻴﻤﺒﻮﻟﻬﺎي‬A‫و‬B‫ﺳﻴﻤﺒﻮل‬‫ﻣﺤﺾ‬‫ﻣﻲ‬ ،‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‬‫اﻣﺎ‬C‫ﻳﻚ‬‫ﺳﻴﻤﺒﻮل‬‫ﻣﺤﺾ‬‫ﻧﻴﺴﺖ‬. •‫ﻟﻴﺘﺮال‬‫ﻳﻚ‬‫ﺳﻴﻤﺒﻮل‬‫ﻣﺤﺾ‬‫را‬‫درﺳﺖ‬‫ﺗﻠﻘﻲ‬‫ﻛﻦ‬. 3-‫ﻚ‬ ‫ﺘ‬ ‫ﻮرﻳ‬ ‫ﻫ‬‫د‬ ‫اﻛ‬ ‫ﻓ‬‫واﺣﺪ‬ 3‫ﻫﻴﻮرﻳﺴﺘﻴﻚ‬‫ﻓﺮاﻛﺮد‬‫واﺣﺪ‬ •‫ﻓﺮاﻛﺮد‬‫واﺣﺪ‬:‫ﺗﻨﻬﺎ‬‫ﺷﺎﻣﻞ‬‫ﻳﻚ‬‫ﻟﻴﺘﺮال‬‫ﻣﻲ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬.‫ﻳﺎ‬‫ﻓﺮاﻛﺮدي‬‫ﻛﻪ‬‫ﺗﻤﺎم‬‫ﻟﻴﺘﺮال‬‫ﻫﺎي‬‫آن‬‫ﻏﻴﺮ‬‫از‬‫ﻳﻚ‬،‫ﻟﻴﺘﺮال‬ ‫ﻧﺎدرﺳﺖ‬‫ﻣﻲ‬‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‬. ‫ﻚ‬‫ﻛ‬ •‫ﺗﻨﻬﺎ‬‫ﻟﻴﺘﺮال‬‫ﻣﻮﺟﻮد‬‫در‬‫ﻳﻚ‬‫ﻓﺮاﻛﺮد‬‫واﺣﺪ‬‫ﺑﺎﻳﺪ‬‫درﺳﺖ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬. N. Razavi - AI course - 2005 64
  17. 17. ‫اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ‬DPLL ‫اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ‬DPLL N. Razavi - AI course - 2005 65 ‫اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ‬WalkSAT ‫اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ‬WalkSAT ‫ﻟﮕ‬‫ﻛ‬ •‫اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ‬‫ﺟﺴﺘﺠﻮي‬‫ﻣﺤﻠﻲ‬‫و‬‫ﻧﺎﻛﺎﻣﻞ‬ •‫ﺗﺎﺑﻊ‬‫ارزﻳﺎﺑ‬:‫ﻚ‬ ‫ﻮرﻳﺴﺘ‬ ‫ﻫ‬‫ﺣﺪاﻗﻞ‬‫ي‬ ‫درﮔ‬‫اي‬ ‫ﺑ‬‫ﻨﻪ‬ ‫ﻛﻤ‬‫دن‬ ‫ﻛ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬‫ارزﻳﺎﺑﻲ‬:‫ﻫﻴﻮرﻳﺴﺘﻴﻚ‬‫ﺣﺪاﻗﻞ‬‫درﮔﻴﺮي‬‫ﺑﺮاي‬‫ﻛﻤﻴﻨﻪ‬‫ﻛﺮدن‬ ‫ﺗﻌﺪاد‬‫ﻓﺮاﻛﺮدﻫﺎي‬‫ارﺿﺎء‬‫ﻧﺸﺪه‬ •‫ﺗﻌﺎدل‬‫ﻣﻴﺎن‬‫ﻣﻴﺰان‬‫ﺣﺮﻳﺼﺎﻧﻪ‬‫ﺑﻮدن‬‫و‬‫ﺗﺼﺎدﻓﻲ‬‫ﺑﻮدن‬ N. Razavi - AI course - 2005 66 ‫اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ‬WalkSAT ‫اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ‬WalkSAT N. Razavi - AI course - 2005 67 ‫ﺳﺨﺖ‬ ‫ﭘﺬﻳﺮي‬ ‫ارﺿﺎ‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻞ‬‫ﺳﺨﺖ‬ ‫ارﺿﺎءﭘﺬﻳﺮي‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻞ‬ •‫ﺟﻤﻼت‬3-CNF‫ﺗﺼﺎدﻓﻲ‬‫را‬‫در‬‫ﻧﻈﺮ‬،‫ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ‬‫ﻣﺜﻼ‬: (¬D ∨ ¬B ∨ C) ∧ (B ∨ ¬A ∨ ¬C) ∧ (¬C ∨ ¬B ∨ E) ∧ (E ∨ ¬D ∨ B) ∧ (B ∨ E ∨ ¬C) 5‫ﺳﻴﻤﺒﻮل‬‫و‬5‫ﻓﺮاﻛﺮد‬–32‫اﻧﺘﺴﺎب‬‫و‬16‫ﻣﺪل‬–‫ﺑﻪ‬‫ﻃﻮر‬‫ﻣﺘﻮﺳﻂ‬‫دو‬‫ﺣﺪس‬ ‫ﻛﺎﻓ‬‫ﻣ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬)‫اي‬ ‫ﺑ‬‫ﻳﺎﻓﺘﻦ‬‫ﻣﺪل‬( ‫ﻛﺎﻓﻲ‬‫ﻣﻲ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬)‫ﺑﺮاي‬‫ﻳﺎﻓﺘﻦ‬‫ﻣﺪل‬( m=‫ﺗﻌﺪاد‬‫ﻓﺮاﻛﺮدﻫﺎ‬ n=‫ﺗﻌﺪاد‬‫ﺳﻴﻤﺒﻮل‬‫ﻫﺎ‬ ‫ﺑﻪ‬‫ﻧﻈ‬‫ﻣ‬‫رﺳﺪ‬‫ﺎﺋﻞ‬ ‫ﻣ‬‫ﺳﺨﺖ‬‫ﻧﺰدﻳﻚ‬m/n = 4 3‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‬)‫ﺖ‬ ‫ﻧ‬‫اﻧ‬ ‫ﺑﺤ‬( ‫ﺑﻪ‬‫ﻧﻈﺮ‬‫ﻣﻲ‬‫رﺳﺪ‬‫ﻣﺴﺎﺋﻞ‬‫ﺳﺨﺖ‬‫ﻧﺰدﻳﻚ‬m/n 4.3‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‬)‫ﻧﺴﺒﺖ‬‫ﺑﺤﺮاﻧﻲ‬( N. Razavi - AI course - 2005 68
  18. 18. ‫ﺳﺨﺖ‬ ‫ﭘﺬﻳﺮي‬ ‫ارﺿﺎ‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻞ‬‫ﺳﺨﺖ‬ ‫ارﺿﺎءﭘﺬﻳﺮي‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻞ‬ nn == 5050nn == 5050 N. Razavi - AI course - 2005 69 ‫ﺳﺨﺖ‬ ‫ﭘﺬﻳﺮي‬ ‫ارﺿﺎ‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻞ‬‫ﺳﺨﺖ‬ ‫ارﺿﺎءﭘﺬﻳﺮي‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻞ‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫اﺟﺮا‬ ‫زﻣﺎن‬100‫ﺟﻤﻠﻪ‬3-CNF‫ﭘﺬﻳﺮ‬ ‫ارﺿﺎء‬،n = 50 N. Razavi - AI course - 2005 70 ‫ﺑﺮ‬ ‫ﺮ‬‫ﻳﺮ‬ ‫ﭘ‬ ‫ﺳﺨﺖ‬ ‫ﭘﺬﻳﺮي‬ ‫ارﺿﺎ‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻞ‬‫ﺳﺨﺖ‬ ‫ارﺿﺎءﭘﺬﻳﺮي‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻞ‬ •‫ﺳﻪ‬‫ﻧﻜﺘﻪ‬‫واﺿﺢ‬‫در‬‫ﺷﻜﻞ‬‫ﻗﺒﻞ‬: ‫ﻞ‬ ‫ﺎ‬‫ﻚ‬‫ﻘﻄ‬‫ا‬‫ﺎ‬‫ا‬‫ﮕ‬‫ﻞ‬ ‫ﺎ‬‫ﻓ‬ ‫ﺎ‬ –‫ﻣﺴﺎﺋﻞ‬‫ﻧﺰدﻳﻚ‬‫ﻧﻘﻄﻪ‬‫ﺑﺤﺮاﻧﻲ‬‫ﺑﺴﻴﺎر‬‫ﺳﺨﺖ‬‫از‬‫دﻳﮕﺮ‬‫ﻣﺴﺎﺋﻞ‬‫ﺗﺼﺎدﻓﻲ‬ ‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‬. –‫ﺣﺘﻲ‬‫در‬‫ﻣﺴﺎﺋﻞ‬،‫ﺳﺨﺖ‬‫اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ‬DPLL‫ﻧﺴﺒﺘﺎ‬‫ﻛﺎرآﻣﺪ‬‫اﺳﺖ‬–‫ﭼﻨﺪ‬ ‫ﻫﺰار‬‫ﺣﻠﻪ‬ ‫ﻣ‬‫ﺑﻪ‬‫ﻃﻮر‬‫ﻦ‬ ‫ﺎﻧﮕ‬ ‫ﻣ‬‫در‬‫ﻪ‬ ‫ﻣﻘﺎﻳ‬‫ﺑﺎ‬250 ≈ 1015‫اي‬ ‫ﺑ‬‫ﺷﻤﺎرش‬ ‫ﻫﺰار‬‫ﻣﺮﺣﻠﻪ‬‫ﺑﻪ‬‫ﻃﻮر‬‫ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ‬‫در‬‫ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ‬‫ﺑﺎ‬2 ≈ 10‫ﺑﺮاي‬‫ﺷﻤﺎرش‬ ‫ﺟﺪول‬‫درﺳﺘﻲ‬. ‫ﮕ‬ –‫در‬‫ﻛﻞ‬‫ﻣﺤﺪوده‬،‫اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ‬WalkSAT‫ﺑﺴﻴﺎر‬‫ﺳﺮﻳﻌﺘﺮ‬‫از‬DPLL‫ﻣﻲ‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ‬. N. Razavi - AI course - 2005 71 ‫دﻧﻴﺎي‬ ‫در‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫ﻣﺒﺘﻨﻲ‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﻋﺎﻣﻞ‬‫ج‬ ‫واﻣﭙﻮس‬ •‫ﻳﻚ‬‫ﻋﺎﻣﻞ‬‫دﻧﻴﺎي‬‫واﻣﭙﻮس‬‫ﺑﺎ‬‫اﺳﺘﻔﺎده‬‫از‬‫ﻣﻨﻄﻖ‬‫ﮔﺰاره‬‫اي‬: P¬P1,1 ¬W1,1 B ⇔ (P ∨ P ∨ P ∨ P )Bx,y ⇔ (Px,y+1 ∨ Px,y-1 ∨ Px+1,y ∨ Px-1,y) Sx,y ⇔ (Wx,y+1 ∨ Wx,y-1 ∨ Wx+1,y ∨ Wx-1,y) W1 1 ∨ W1 2 ∨ ∨ W4 4W1,1 ∨ W1,2 ∨ … ∨ W4,4 ¬W1,1 ∨ ¬W1,2 ¬W1 1 ∨ ¬W1 3¬W1,1 ∨ ¬W1,3 … •64‫ﺳﻴﻤﺒﻮل‬‫ﮔﺰاره‬‫اي‬‫ﻣﺘﻔﺎوت‬ ‫ﺒﻮ‬ ‫ﻴ‬‫ر‬ ‫ﺰ‬‫ي‬‫و‬ •155‫ﺟﻤﻠﻪ‬ N. Razavi - AI course - 2005 72
  19. 19. N. Razavi - AI course - 2005 73 ‫ﮔﺰارﻫﺎي‬ ‫ﻣﻨﻄﻖ‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﻣﺤﺪودﻳﺖ‬‫ﮔﺰارﻫﺎي‬ ‫ﻣﻨﻄﻖ‬ ‫ﻫﺎي‬ ‫ﻣﺤﺪودﻳﺖ‬ •‫ﺑﻪ‬‫ﻃﻮر‬‫ﻛﻠﻲ‬‫ﻣﻨﻄﻖ‬‫ﮔﺰاره‬‫اي‬‫از‬‫ﻗﺪرت‬‫ﺑﻴﺎن‬‫ﻛﺎﻓﻲ‬‫ﺑﺮﺧﻮردار‬‫ﻧﻴﺴﺖ‬: ‫ا‬‫ﻞ‬ ‫ﺎ‬‫ﻼ‬“‫ﻜ‬ ‫ﻓ‬”‫آ‬ –‫ﺑﺮاي‬‫ﻫﺮ‬‫ﻣﺮﺑﻊ‬‫ﺷﺎﻣﻞ‬‫ﺟﻤﻼت‬“‫ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ‬”‫آن‬‫ﻣﺮﺑﻊ‬ –‫ﺑﺮاي‬‫ﻫﺮ‬‫زﻣﺎن‬t‫و‬‫ﻫﺮ‬‫ﻣﻜﺎن‬[x, y] ‫ي‬ ‫ﺑﺮ‬‫ﺮ‬‫ز‬‫و‬‫ﺮ‬[ , y] Lx,y t ∧ FacingRight t ∧ Forward t ⇒ Lx+1,y t+1 N. Razavi - AI course - 2005 74 ‫ﺧﻼﺻﻪ‬‫ﺧﻼﺻﻪ‬ •‫ﻞ‬ ‫ﻋﺎ‬‫ﻫﺎي‬‫ﻨﻄﻘ‬‫از‬‫ﺘﻨﺘﺎ‬ ‫ا‬‫ي‬‫ﻚ‬‫ﮕﺎ‬ ‫ﺎ‬‫داﻧﺶ‬‫اي‬‫اﺷﺘﻘﺎق‬‫داﻧﺶ‬‫ﺪ‬ ‫ﺪ‬ •‫ﻋﺎﻣﻞ‬‫ﻫﺎي‬‫ﻣﻨﻄﻘﻲ‬‫از‬‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬‫ﺑﺮ‬‫روي‬‫ﻳﻚ‬‫ﭘﺎﻳﮕﺎه‬‫داﻧﺶ‬‫ﺑﺮاي‬‫اﺷﺘﻘﺎق‬‫داﻧﺶ‬‫ﺟﺪﻳﺪ‬‫و‬ ‫ﺗﺼﻤﻴﻢ‬‫ﮔﻴﺮي‬‫اﺳﺘﻔﺎده‬‫ﻣﻲ‬‫ﻛﻨﻨﺪ‬ •‫ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ‬‫ﻣﺒﻨﺎﻳﻲ‬‫ﻣﻨﻄﻖ‬: -‫ﺳﺎﺧﺘﺎر‬)syntax( ‫ر‬)y( -‫ﻣﻌﻨﺎ‬)semantics( -‫اﺳﺘﻠﺰام‬(entailments) ‫م‬ ‫ﺰ‬( ) -‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬(inference) -‫ﺻﺤﺖ‬(soundness) -‫ﻛﺎﻣﻞ‬‫ﺑﻮدن‬(completeness) •‫اﺳﺘﻨﺘﺎج‬‫رو‬‫ﺑﻪ‬‫ﺟﻠﻮ‬‫و‬‫رو‬‫ﺑﻪ‬‫ﻋﻘﺐ‬‫ﺑﺮاي‬‫ﻋﺒﺎرت‬‫ﻫﺎي‬Horn‫داراي‬‫زﻣﺎن‬‫ﺧﻄﻲ‬‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‬‫و‬ ‫ﻞ‬ ‫ﻛﺎ‬‫ﺎ‬ ‫ج‬ ‫ﻛﺎﻣﻞ‬‫ﻣﻲ‬‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‬. •‫رزوﻟﻮﺷﻦ‬‫ﺑﺮاي‬‫ﻣﻨﻄﻖ‬‫ﮔﺰاره‬‫اي‬‫ﻛﺎﻣﻞ‬‫اﺳﺖ‬ •‫ﻄ‬‫ا‬ ‫ﮔ‬‫ا‬‫ﺎ‬ ‫ﺎزﻧ‬‫اﻧﺶ‬‫ﻒ‬ ‫ﺿ‬‫ﺎﺷ‬ N. Razavi - AI course - 2005 75 •‫ﻣﻨﻄﻖ‬‫ﮔﺰاره‬‫اي‬‫در‬‫ﺑﺎزﻧﻤﺎﻳﻲ‬‫داﻧﺶ‬‫ﺿﻌﻴﻒ‬‫ﻣﻲ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬

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