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Provocação
Provocação
Resumo da PalestraA biologia de populações a voo de pássaroExemplos: algums resultados de trabalhosAplicaçõesredes
Biologia de populações
Biologia de populações Processoselementares
Biologia de populações Processoselementares• Crescimento
Biologia de populações Processoselementares• Crescimento• saturação
Biologia de populações Processoselementares• Crescimento• saturação• interação
Biologia de populações Processoselementares• Crescimento• saturação• interação• movimento
Biologia de populações Processos       Descriçõeselementares     matemáticas• Crescimento• saturação• interação• movimento
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Crescimento e saturaçãao
Crescimento e saturaçãaoLei Malthusiana
Crescimento e saturaçãaoLei Malthusiana
Crescimento e saturaçãao Lei MalthusianaSaturação Logística
Crescimento e saturaçãao Lei MalthusianaSaturação Logística
Crescimento e saturaçãao Lei MalthusianaSaturação Logística                          auto-regulação,                      ...
Crescimento e saturaçãao Lei MalthusianaSaturação Logística                            auto-regulação,                    ...
Crescimento e saturaçãao Lei MalthusianaSaturação Logística                            auto-regulação,                    ...
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INTERAÇÕES I
INTERAÇÕES IPredador-presa (+-)
INTERAÇÕES IPredador-presa (+-)  ou hospedeiro - parasitóide
INTERAÇÕES IPredador-presa (+-)  ou hospedeiro - parasitóide
INTERAÇÕES I             Predador-presa (+-)                   ou hospedeiro - parasitóideEquações de Lotka-Volterra
INTERAÇÕES I             Predador-presa (+-)                   ou hospedeiro - parasitóideEquações de Lotka-Volterra
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INTERAÇÕES II
INTERAÇÕES II  Competição (--)
INTERAÇÕES II  Competição (--)
INTERAÇÕES II  Competição (--) influência mútua negativa
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INTERAÇÕES III
INTERAÇÕES III  Mutualismo (++)
INTERAÇÕES III   Mutualismo (++)An orgy of mutual benefaction
INTERAÇÕES III   Mutualismo (++)An orgy of mutual benefaction   comensalismo (+0)    amensalismo (-0)
MOVIMENTO
MOVIMENTO Difusão: a suposição mais simples é que osindivíduos realizam um movimento browniano.   Teremos associado um ter...
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o rato almiscarado
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EXEMPLO I
EXEMPLO IDensidade populacional em um fragmento
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EXEMPLO IDensidade populacional em um fragmento
EXEMPLO IDensidade populacional em um fragmento  densidade máxima como função da área
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Densidade populacional em um  fragmento: observações   PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )
Densidade populacional em um  fragmento: observações   PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )
Densidade populacional em um  fragmento: observações   PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )                      Science 315:238-2...
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Densidade populacional em um  fragmento: observações   PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )                      Science 315:238-2...
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exemplo IIo princípio da exclusão competitiva em              fragmentos
exemplo IIo princípio da exclusão competitiva em              fragmentos
exemplo IIo princípio da exclusão competitiva em              fragmentos                           •Quando a área é infinit...
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cotias e cutiarascutiaras                                    cotias           Dados de M.L.Jorge, Biological            Co...
cotias e cutiarascutiaras                                    cotias           Dados de M.L.Jorge, Biological            Co...
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REDES,....
REDES,....
REDES,....
REDES,....  Redes tróficas,
REDES,....  Redes tróficas,  redes espaciais,
REDES,....   Redes tróficas,   redes espaciais,redes compartimentais,
REDES,....   Redes tróficas,   redes espaciais,redes compartimentais,  redes de contacto
REDES,....  Dinâmica em redes   Redes tróficas,   redes espaciais,redes compartimentais,  redes de contacto
REDES,....  Dinâmica em redes   Metapopulações   Redes tróficas,   redes espaciais,redes compartimentais,  redes de contacto
REDES,....  Dinâmica em redes   Metapopulações      estruturas   Redes tróficas,   redes espaciais,redes compartimentais,  ...
aplicações
aplicaçõesecologia : populações, comunidades,paisagens,..
aplicaçõesecologia : populações, comunidades,paisagens,..agricultura: controle biológico de pragas.
aplicaçõesecologia : populações, comunidades,paisagens,..agricultura: controle biológico de pragas.epidemiologia
aplicaçõesecologia : populações, comunidades,paisagens,..agricultura: controle biológico de pragas.epidemiologiaamazonia e...
aplicaçõesecologia : populações, comunidades,paisagens,..agricultura: controle biológico de pragas.epidemiologiaamazonia e...
obrigado pela atençãomais em:http://www.ift.unesp.br/users/kraenkelhttp://bioift.wordpress.com e o link já tradicional par...
obrigado pela atenção
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Tópicos de Biologia-Matemática

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Terceira aula de uma série de quatro, apresentada na VI Semana de Física da UFMA ( São Luis do Maranhão) em 2010.

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  1. 1. um passeio matemático pela biologia de populações Roberto A. Kraenkel Instituto de Física teórica - UNESP São Paulo, SP http://www.ift.unesp.br/users/kraenkel IV Semana da Física UFMA- São Luis, MA Nov/2010
  2. 2. Provocação
  3. 3. Provocação
  4. 4. Resumo da PalestraA biologia de populações a voo de pássaroExemplos: algums resultados de trabalhosAplicaçõesredes
  5. 5. Biologia de populações
  6. 6. Biologia de populações Processoselementares
  7. 7. Biologia de populações Processoselementares• Crescimento
  8. 8. Biologia de populações Processoselementares• Crescimento• saturação
  9. 9. Biologia de populações Processoselementares• Crescimento• saturação• interação
  10. 10. Biologia de populações Processoselementares• Crescimento• saturação• interação• movimento
  11. 11. Biologia de populações Processos Descriçõeselementares matemáticas• Crescimento• saturação• interação• movimento
  12. 12. Biologia de populações Processos Descriçõeselementares matemáticas• Crescimento • equações Diferenciais• saturação• interação• movimento
  13. 13. Biologia de populações Processos Descriçõeselementares matemáticas• Crescimento • equações Diferenciais• saturação • mapeamentos• interação• movimento
  14. 14. Biologia de populações Processos Descriçõeselementares matemáticas• Crescimento • equações Diferenciais• saturação • mapeamentos• interação • Autômatos• movimento
  15. 15. Crescimento e saturaçãao
  16. 16. Crescimento e saturaçãaoLei Malthusiana
  17. 17. Crescimento e saturaçãaoLei Malthusiana
  18. 18. Crescimento e saturaçãao Lei MalthusianaSaturação Logística
  19. 19. Crescimento e saturaçãao Lei MalthusianaSaturação Logística
  20. 20. Crescimento e saturaçãao Lei MalthusianaSaturação Logística auto-regulação, competição intra-específica
  21. 21. Crescimento e saturaçãao Lei MalthusianaSaturação Logística auto-regulação, competição intra-específica Dinâmica Simples
  22. 22. Crescimento e saturaçãao Lei MalthusianaSaturação Logística auto-regulação, competição intra-específica Dinâmica Simples
  23. 23. Crescimento e saturaçãao Lei MalthusianaSaturação Logística auto-regulação, competição intra-específica Dinâmica Simples
  24. 24. Crescimento e saturaçãao Lei MalthusianaSaturação Logística auto-regulação, competição intra-específica Dinâmica Simples
  25. 25. INTERAÇÕES I
  26. 26. INTERAÇÕES IPredador-presa (+-)
  27. 27. INTERAÇÕES IPredador-presa (+-) ou hospedeiro - parasitóide
  28. 28. INTERAÇÕES IPredador-presa (+-) ou hospedeiro - parasitóide
  29. 29. INTERAÇÕES I Predador-presa (+-) ou hospedeiro - parasitóideEquações de Lotka-Volterra
  30. 30. INTERAÇÕES I Predador-presa (+-) ou hospedeiro - parasitóideEquações de Lotka-Volterra
  31. 31. INTERAÇÕES I Predador-presa (+-) ou hospedeiro - parasitóideEquações de Lotka-Volterra
  32. 32. INTERAÇÕES I Predador-presa (+-) ou hospedeiro - parasitóideEquações de Lotka-Volterra oscilações
  33. 33. INTERAÇÕES I Predador-presa (+-) ou hospedeiro - parasitóideEquações de Lotka-Volterra oscilações Podem existir oscilações intrínsecas de populações
  34. 34. INTERAÇÕES II
  35. 35. INTERAÇÕES II Competição (--)
  36. 36. INTERAÇÕES II Competição (--)
  37. 37. INTERAÇÕES II Competição (--) influência mútua negativa
  38. 38. INTERAÇÕES II Competição (--) influência mútua negativa
  39. 39. INTERAÇÕES II Competição (--) influência mútua negativa Princípio da eliminação competitiva
  40. 40. INTERAÇÕES III
  41. 41. INTERAÇÕES III Mutualismo (++)
  42. 42. INTERAÇÕES III Mutualismo (++)An orgy of mutual benefaction
  43. 43. INTERAÇÕES III Mutualismo (++)An orgy of mutual benefaction comensalismo (+0) amensalismo (-0)
  44. 44. MOVIMENTO
  45. 45. MOVIMENTO Difusão: a suposição mais simples é que osindivíduos realizam um movimento browniano. Teremos associado um termo de difusão:
  46. 46. MOVIMENTO Difusão: a suposição mais simples é que osindivíduos realizam um movimento browniano. Teremos associado um termo de difusão:Equação de Fisher-Kolmogorov
  47. 47. MOVIMENTO Difusão: a suposição mais simples é que osindivíduos realizam um movimento browniano. Teremos associado um termo de difusão: difusãoEquação de Fisher-Kolmogorov
  48. 48. MOVIMENTO Difusão: a suposição mais simples é que osindivíduos realizam um movimento browniano. Teremos associado um termo de difusão: difusão crescimentoEquação de Fisher-Kolmogorov
  49. 49. MOVIMENTO Difusão: a suposição mais simples é que osindivíduos realizam um movimento browniano. Teremos associado um termo de difusão: difusão crescimento saturaçãoEquação de Fisher-Kolmogorov
  50. 50. MOVIMENTO Difusão: a suposição mais simples é que osindivíduos realizam um movimento browniano. Teremos associado um termo de difusão: difusão crescimento saturaçãoEquação de Fisher-Kolmogorov
  51. 51. MOVIMENTO Difusão: a suposição mais simples é que osindivíduos realizam um movimento browniano. Teremos associado um termo de difusão: difusão crescimento saturaçãoEquação de Fisher-Kolmogorov frente de onda
  52. 52. MOVIMENTO Difusão: a suposição mais simples é que osindivíduos realizam um movimento browniano. Teremos associado um termo de difusão: difusão crescimento saturaçãoEquação de Fisher-Kolmogorov frente de onda
  53. 53. o rato almiscarado
  54. 54. o rato almiscarado
  55. 55. o rato almiscarado
  56. 56. o rato almiscarado
  57. 57. o rato almiscarado
  58. 58. o rato almiscarado
  59. 59. o rato almiscarado
  60. 60. o rato almiscarado
  61. 61. EXEMPLO I
  62. 62. EXEMPLO IDensidade populacional em um fragmento
  63. 63. EXEMPLO IDensidade populacional em um fragmento
  64. 64. EXEMPLO IDensidade populacional em um fragmento
  65. 65. EXEMPLO IDensidade populacional em um fragmento
  66. 66. EXEMPLO IDensidade populacional em um fragmento densidade máxima como função da área
  67. 67. EXEMPLO IDensidade populacional em um fragmento densidade máxima como função da área
  68. 68. EXEMPLO IDensidade populacional em um fragmento densidade máxima como função da área
  69. 69. EXEMPLO IDensidade populacional em um fragmento densidade máxima como função da área
  70. 70. Densidade populacional em um fragmento: observações PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )
  71. 71. Densidade populacional em um fragmento: observações PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )
  72. 72. Densidade populacional em um fragmento: observações PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN ) Science 315:238-241 (2007)
  73. 73. Densidade populacional em um fragmento: observações PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN ) Science 315:238-241 (2007)
  74. 74. Densidade populacional em um fragmento: observações PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN ) Science 315:238-241 (2007)
  75. 75. Densidade populacional em um fragmento: observações PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN ) Science 315:238-241 (2007)
  76. 76. Densidade populacional em um fragmento: observações PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN ) Science 315:238-241 (2007)
  77. 77. Densidade populacional em um fragmento: observações PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN ) Science 315:238-241 (2007)
  78. 78. Densidade populacional em um fragmento: observações PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN ) Science 315:238-241 (2007)
  79. 79. exemplo IIo princípio da exclusão competitiva em fragmentos
  80. 80. exemplo IIo princípio da exclusão competitiva em fragmentos
  81. 81. exemplo IIo princípio da exclusão competitiva em fragmentos •Quando a área é infinita, 1 elimina 2.
  82. 82. exemplo IIo princípio da exclusão competitiva em fragmentos •Quando a área é infinita, 1 elimina 2. •Quando a área é muito pequena, menor que um valor crítico, ambos são eliminados.
  83. 83. exemplo IIo princípio da exclusão competitiva em fragmentos •Quando a área é infinita, 1 elimina 2. •Quando a área é muito pequena, menor que um valor crítico, ambos são eliminados. •Quando a área é finita, mas maior que o valor crítico, há COEXISTÊNCIA.
  84. 84. exemplo IIo princípio da exclusão competitiva em fragmentos •Quando a área é infinita, 1 elimina 2. •Quando a área é muito pequena, menor que um valor crítico, ambos são eliminados. •Quando a área é finita, mas maior que o valor crítico, há COEXISTÊNCIA.
  85. 85. exemplo IIo princípio da exclusão competitiva em fragmentos •Quando a área é infinita, 1 elimina 2. •Quando a área é muito pequena, menor que um valor crítico, ambos são eliminados. •Quando a área é finita, mas maior que o valor crítico, há COEXISTÊNCIA.
  86. 86. cotias e cutiarascutiaras cotias Dados de M.L.Jorge, Biological Conservation 141 (2008) 617.
  87. 87. cotias e cutiarascutiaras cotias Dados de M.L.Jorge, Biological Conservation 141 (2008) 617.
  88. 88. cotias e cutiarascutiaras cotias Dados de M.L.Jorge, Biological Conservation 141 (2008) 617.
  89. 89. REDES,....
  90. 90. REDES,....
  91. 91. REDES,....
  92. 92. REDES,.... Redes tróficas,
  93. 93. REDES,.... Redes tróficas, redes espaciais,
  94. 94. REDES,.... Redes tróficas, redes espaciais,redes compartimentais,
  95. 95. REDES,.... Redes tróficas, redes espaciais,redes compartimentais, redes de contacto
  96. 96. REDES,.... Dinâmica em redes Redes tróficas, redes espaciais,redes compartimentais, redes de contacto
  97. 97. REDES,.... Dinâmica em redes Metapopulações Redes tróficas, redes espaciais,redes compartimentais, redes de contacto
  98. 98. REDES,.... Dinâmica em redes Metapopulações estruturas Redes tróficas, redes espaciais,redes compartimentais, redes de contacto
  99. 99. aplicações
  100. 100. aplicaçõesecologia : populações, comunidades,paisagens,..
  101. 101. aplicaçõesecologia : populações, comunidades,paisagens,..agricultura: controle biológico de pragas.
  102. 102. aplicaçõesecologia : populações, comunidades,paisagens,..agricultura: controle biológico de pragas.epidemiologia
  103. 103. aplicaçõesecologia : populações, comunidades,paisagens,..agricultura: controle biológico de pragas.epidemiologiaamazonia e mata atlântica: dinâmica emfragmentos - ecologia de paisagem,transições, fenômenos críticos, percolação.
  104. 104. aplicaçõesecologia : populações, comunidades,paisagens,..agricultura: controle biológico de pragas.epidemiologiaamazonia e mata atlântica: dinâmica emfragmentos - ecologia de paisagem,transições, fenômenos críticos, percolação.dinâmica celular, aplicações biomédicas
  105. 105. obrigado pela atençãomais em:http://www.ift.unesp.br/users/kraenkelhttp://bioift.wordpress.com e o link já tradicional para download da aula em http://web.me.com/kraenkel/ufma
  106. 106. obrigado pela atenção
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