Epidemias Em Um Mundo Interligado

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Trabalho dos estudantes do Curso de Verão em Métodos Matemáticos em Biologia de Populações, Fev de 2008.

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Epidemias Em Um Mundo Interligado

  1. 1. Epidemias em um Mundo Interligado Carolina Scatena (Unifesp) Eduardo Pereira (ITA) Marcelo Gomes (UFRGS) Rachel Cabral (UFF) Rebeca Cabral (UFPE) Ygor Speranza (UFRJ)
  2. 2. Sumário Conceitos Básicos <ul><li>Epidemias e epidemiologias </li></ul><ul><li>Modelando diferentes transmissões </li></ul><ul><li>O vírus Influenza e sua modelagem </li></ul>SIR e Variações <ul><li>SIR clássico </li></ul><ul><li>SIR com dinâmica vital </li></ul><ul><li>SIR com dinâmica sazonal </li></ul>Modelos SIR acoplados em Rede <ul><li>Epidemias e globalização </li></ul><ul><li>Modelo SIR em rede </li></ul>Experimentos com uma Rede SIR <ul><li>Dispersão do pico de infecção </li></ul><ul><li>Efeito de bloqueios sanitários </li></ul>
  3. 3. Epidemias e Epidemiologia <ul><li>Uma doença é dita uma epidemia se o número de casos por unidade de tempo superar o valor da incidência máxima esperada. </li></ul><ul><li>M odelos epidemiológicos permitem prever a evolução temporal e/ou espacial de uma infecção, possibilitando às autoridades a tomada de medidas para controlá-la. </li></ul>CONCEITOS BÁSICOS Epidemias Período P este de Atenas 428 a.C. Peste Negra S éculo XIV Dengue Século XVII (Brasil) Gripe Espanhola Século XX Gripe Aviária Século XX E bola 1976 (Zaire) Hantavirose 1977 (Coréia) Aids 1981 (EUA) Hepatite C 1989 (EUA) Doença da “Vaca Louca” 1986 (Reino Unido)
  4. 4. Modelos e Transmissões <ul><li>Para desenvolver um modelo matemático em epidemiologia, deve-se conhecer a biologia da propagação de doença para, então, empregar métodos de quantificação dos aspectos essenciais da dinâmica da transmissão do agente infeccioso. </li></ul>Tipos de Transmissão Vertical Contato Direto Horizontal Contato Indireto Vetor Fômito CONCEITOS BÁSICOS
  5. 5. Exemplo de transmissão direta da Influenza através de um espirro CONCEITOS BÁSICOS
  6. 6. A Influenza <ul><li>A Influenza é uma doença causada pelo vírus RNA da família Orthomyxoviridae , transmitida por via direta. </li></ul><ul><li>O modelo SIR se adequa bem à Influenza graças a sua transmissão direta e breve período de recuperação. </li></ul>CONCEITOS BÁSICOS Nome Data Mortes Sorotipo Gripe Espanhola 1910-1920 40- 100 milhões H1N1 Gripe Asiática 1957-1958 1- 1,5 milhão H2N2 Gripe de Hong Kong 1968-1969 0.75- 1 milhão H3N3
  7. 7. Modelo SIR <ul><li> : taxa de infecciosidade. </li></ul><ul><li> : taxa de recuperação. </li></ul>S I R   SIR E VARIAÇÕES
  8. 8. Modelo SIR SIR E VARIAÇÕES
  9. 9. Espaço de fases – Modelo SIR SIR E VARIAÇÕES
  10. 10. SIR Vital  : taxa de infecciosidade.  : taxa de recuperação.  : taxa de natalidade. S I R     SIR E VARIAÇÕES
  11. 11. SIR Vital SIR E VARIAÇÕES
  12. 12. Espaço de fases (dinâmica vital) SIR E VARIAÇÕES
  13. 13. SIR com Efeitos Sazonais S I R  (t)    SIR E VARIAÇÕES  : taxa de infecciosidade em função do tempo.  : taxa de recuperação.  : taxa de natalidade.
  14. 14. SIR com Efeitos Sazonais SIR E VARIAÇÕES
  15. 15. Epidemias e a Globalização <ul><li>A globalização é um fator de propagação de epidemias, devido aos deslocamentos populacionais. </li></ul><ul><li>As epidemias são reportadas rapidamente, o que influencia o risco de difusão além de fronteiras. </li></ul>SIR ACOPLADOS EM REDE
  16. 16. Rede SIR SIR ACOPLADOS EM REDE
  17. 17. Modelo de Rede SIR <ul><li>P ij : probabilidade do indivíduo do sítio i visitar o sítio j . </li></ul><ul><li>Num modelo de visitas , os indivíduos voltam imediatamente após o contato com indivíduos de sítios vizinhos. </li></ul>N 1 N 1 N 2 N 3 I R S P 12 P 21 P 13 P 31 P 32 P 23 SIR ACOPLADOS EM REDE
  18. 18. Estudo de Caso: Duas Populações p 12 p 21 População 1 População 2 SIR ACOPLADOS EM REDE
  19. 19. Probabilidade de Infecção 1 1 Sítio 1 Sítio 2 1 1 2 1 2 1 SIR ACOPLADOS EM REDE Sítio 1 Sítio 2 Sítio 1 Sítio 2 Sítio 1 Sítio 2
  20. 20. Duas Populações Conectadas SIR ACOPLADOS EM REDE
  21. 21. Modelo para Rede SIR SIR ACOPLADOS EM REDE
  22. 22. Simulação da Rede: Duas Populações EXPERIMENTOS
  23. 23. REDE COM DUAS POPULAÇÕES
  24. 24. REDE COM DUAS POPULAÇÕES
  25. 25. REDE COM DUAS POPULAÇÕES Itália?!?
  26. 26. REDE COM DUAS POPULAÇÕES
  27. 27. Estudo de Caso: Quatro Populações P 1 P 3 P 4 P 2 EXPERIMENTOS
  28. 28. Caso 1 Caso 2 (k = 2) (k = 3) P 1 P 3 P 4 P 2 P 3 P 4 P 2 P 1 REDE COM QUATRO POPULAÇÕES
  29. 29. REDE COM QUATRO POPULAÇÕES
  30. 30. SIR sem Rede <ul><li>No modelo SIR básico, se s 0 <β / γ , então dI/dt<0 Vt>0. A vacinação em massa pode tornar s 0 <β / γ e, portanto, evitar a disseminação da infecção. </li></ul><ul><li>O comportamento previsto pelo SIR com sazonalidade reflete o padrão de determinadas epidemias (ex.:surtos de sarampo oscilam com períodos de ~2anos). </li></ul>CONCLUSÕES
  31. 31. SIR com Rede <ul><li>Os valores de I 1 e I 2 no auge da infecção nos respectivos sítios depende das constantes ρ ij e da razão entre o tamanho das cidades, porém na população total esta dependência é rapidamente quebrada. </li></ul><ul><li>Quanto antes ocorre o isolamento, mais tarde é o pico de infecção na cidade 2, o que permitiria um tempo maior para estudo de controle. </li></ul>CONCLUSÕES
  32. 32. SIR com Rede <ul><li>O número final de removidos, tanto na população total como nas cidades individuais, independe da probabilidade de interação entre as cidades. </li></ul><ul><li>O tempo do pico total de infecção é menor quando a população em que a infecção se inicia possui um número maior de conexões . </li></ul>CONCLUSÕES
  33. 33. Agradecimentos <ul><li>Ao Prof. Roberto Kraenkel. </li></ul><ul><li>Aos monitores Daniel e Fran. </li></ul><ul><li>Ao IFT – UNESP pelo apoio. </li></ul><ul><li>Aos colegas do curso. </li></ul><ul><li>VALEU! </li></ul>FINALMENTE...

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