Triangulos

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  • 1. TrigonometríaCLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS TEOREMAS Y POSTULADOS
  • 2. TRIÁNGULOS Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo.
  • 3.  Para designar un triángulo se emplea el símbolo y para el plural ‘s . Para nombrarlo se pueden usar las 3 letras de sus vértices en cualquier orden.
  • 4. CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS  Se clasifican según la igualdad o la desigualdad de sus lados , o la clase de ángulos que tengan:
  • 5. Equilátero Isósceles Escaleno
  • 6. CLASIFICACION DE LOS TRIÁNGULOS SEGÚNSUS LADOSa) TRIÁNGULO ESCALENO: es aquel que ninguno de sus lados son iguales.
  • 7. b) TRIÁNGULO ISOSCELES: tiene iguales dos de sus lados.
  • 8. c) TRIÁNGULO EQUILATERO: tiene sus tres lados iguales; también se le llama acutángulo, por tener sus tres lados iguales (estos miden siempre 60°).
  • 9. Rectángulo Obtusángulo Acutángulo Oblicuángulos
  • 10. CLASIFICACION DE LOS TRIÁNGULOS SEGÚNSUS ÁNGULOS.a) TRIÁNGULO RECTÁNGULO: tiene un ángulo recto (90°).
  • 11. b) TRIANGULO OBTUSANGULO: tiene un ángulo obtuso, mayor a 90°.
  • 12. c) TRIANGULO ACUTANGULO: tiene sus tres ángulos agudos.
  • 13. RECTAS Y PUNTOS NOTABLES EN UN TRIÁNGULO Las rectas notables son:a. Medianasb. Mediatricesc. Bisectricesd. AlturasDe cada una de ellas en cualquier triangulo son tres.
  • 14. MEDIANA Segmento trazado desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto.
  • 15. MEDIATRIZ Perpendicular trazada en el punto medio de cada lado.
  • 16. BISECTRIZ Recta que partiendo de su vértice divide al ángulo en dos partes exactamente iguales.
  • 17. ALTURA Perpendicular trazada desde un vértice, al lado opuesto o a su prolongación. Hay tres alturas correspondientes a cada lado.
  • 18.  En un triángulo obtusángulo, las alturas correspondientes a los lados del ángulo obtuso caen fuera del triángulo, por lo tanto el ortocentro también. Ortocentro Altura Altura C A Altura B
  • 19. TRAZOS TRAZADO DE UNA BISECRIZ: con un ángulo cualquiera, con el compas haciendo centro en el vértice del ángulo y con una distancia cualquiera, se marcan los puntos B y C en los lados del ángulo; con esa misma abertura del compas, haciendo centro en B trazar un arco D, haciendo lo mismo con el punto C, se vuelve a cruzar en el arco D. Uniendo el vértice del ángulo con el punto D, se obtendrá la bisectriz del ángulo.
  • 20.  TRAZADO DE LA MEDIATRIZ: En un C segmento cualquiera abrimos el compas a más de la mitad del segmento, y haciendo centro en los dos extremos de él, se trazan los arcos C y D, a cada lado del segmento. Se unen los dos cruces de los arcos hechos con una recta, esta será la mediatriz del segmento. D
  • 21. n
  • 22. PUNTOS NOTABLES Los puntos donde se cortan las rectas notables en un triangulo son: 1. BARICENTRO: Centro de gravedad del triangulo donde se cortan las medianas.
  • 23. 2.CIRCUNCENTRO : punto de intersección de las tres mediatrices; este punto es el centro del circulo circunscrito al triangulo.
  • 24.  INCENTRO: punto en donde se interceptan las bisectrices, o sea el centro del circulo inscrito del triangulo.
  • 25.  ORTOCENTRO: punto donde se cortan las 3 alturas del triángulo.
  • 26. PROPIEDADES DE LOS TRIÁNGULOSI. La altura correspondiente a la base de un Altura triángulo isósceles Mediana es también la Mediatriz Bisectriz mediana, mediatriz y bisectriz de dicho triángulo.
  • 27. ALGUNOS TEOREMAS IMPORTANTES SOBRETRIÁNGULOS TEOREMA 1La suma de los ángulos interiores de todo triángulo es igual a dos ángulos rectos o sea 180°. M N y x C A B
  • 28.  TEOREMA 2 CEs un COROLARIO del teorema 1.La suma de los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo es A B igual a un recto (90°). <A + <C= 1rt. = 90°
  • 29. C Z YA X B
  • 30. C XA B <X = <A + <C
  • 31. CONGRUENCIATRIÁNGULOS CONGRUENTESSon los que tienen igual forma y tamaño. Sidos triángulos son congruentes, sus ladosy ángulos correspondientes son iguales. C C’ 70° 70° 50° 50° A B A’ B’ 60° 60°
  • 32. MARCAS EN LAS PARTES HOMÓLOGAS Los triángulos congruentes se pueden sobreponer, entonces los ángulos de un triangulo que coinciden con el otro se llaman, ángulos homólogos y los lados que coinciden serán homólogos.
  • 33. LOS PRINCIPALES CASOS DE CONGRUENCIA DETRIÁNGULOS SON 3: Si un triangulo tiene dos lados y el ángulo comprendido congruentes a los elementos correspondientes de otro, entonces los dos triángulos son congruentes.