Pitagoras
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Pitagoras

on

  • 7,744 views

 

Statistics

Views

Total Views
7,744
Views on SlideShare
5,307
Embed Views
2,437

Actions

Likes
1
Downloads
59
Comments
0

12 Embeds 2,437

http://www.askartzaclaret.org 1915
http://fisicaysumatematicabachi.blogspot.mx 363
http://fisicaysumatematicabachi.blogspot.com 65
http://rafoso-cfja.blogspot.com 51
http://www.slideshare.net 10
http://matepruebasd.blogspot.com 8
http://www.blogger.com 8
http://www.rafoso-cfja.blogspot.com 6
http://fisicaysumatematic.blogspot.mx 6
http://fisicaysumatematicabachi.blogspot.com.es 2
http://fisicaysumatematicabachi.blogspot.com.ar 2
http://pitagorasysuteorema.blogspot.com 1
More...

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Pitagoras Presentation Transcript

  • 1. a 2 + b2= c 2 Matemáticas Profr. Rafael Torres Rizo
  • 2. Pitágoras  Nació en 572 a. de c. aproximadamente. En la isla de Samos, una de las islas del mar Egeo, cerca de la ciudad de Mileto, donde nació Tales.  Es muy probable que haya sido alumno de este último.
  • 3. Teorema Proposición científica demostrable. Teorema de Pitágoras Es uno de los Teoremas más conocidos del mundo y uno de los más estudiados. Expresa la relacion a2 + b2 = c2
  • 4. Triángulos rectángulos Un triángulo es rectángulo si tiene un ángulo recto. A Ángulo recto A Hipotenusa b c b c C B C B a a Catetos Los catetos son perpendiculares
  • 5. Triángulos rectángulos: propiedades Dos propiedades de interés: Primera Segunda En un triángulo La altura sobre el lado desigual A rectángulo la suma de los de un triángulo isósceles lo ángulos agudos vale 90º divide en dos triángulos rectángulos iguales. A ˆ ˆ A B 90º ˆ B ˆ C b c B C M Los triángulos C a B ABM y AMC BM = MC ˆ ˆ A y B son complementarios son iguales
  • 6. Teorema de Pitágoras: idea intuitiva En un triángulo rectángulo: el área del cuadrado construido Área = c2 sobre la hipotenusa c es igual a Área = a2 a la suma de las áreas de los b cuadrados construidos sobre los catetos Área = b2 c2 = a2 + b2
  • 7. Teorema de Pitágoras: segunda comprobación Consideramos un cuadrado de 7 cm de lado. Su área será 49 cm2 Observa que en ese Se tiene pues: cuadrado caben: c 49 = 4·6 + c2 c2 Cuatro triángulos 4 rectángulos de 25 cm2 c2 = 49 - 24 = 25 catetos 3 y 4 cm. Cuyas áreas valen 3 c2 = 25 = 52 6 cm2 cada uno. 6 cm2 25 = 9 + 16 7 Además cabe un cuadrado de lado c, Por tanto, 52 = 32 + 42 cuya superficie es c2.
  • 8. Teorema de Pitágoras: ejercicio primero En un triángulo rectángulo los catetos miden 5 y 12 cm, calcula la hipotenusa. c? 5 Haciendo la 12 raíz cuadrada Como c2 = a2 + b2 se tiene: c2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169 c = 13 cm
  • 9. Teorema de Pitágoras: ejercicio segundo En un triángulo rectángulo un cateto mide 6 cm y la hipotenusa 10 cm. Calcula el valor del otro cateto. Como c2 = a2 + b2 se tiene: a2 = c2 - b2 10 6 Luego: a2 = 102 - 62 = 100 - 36 = 64 Haciendo la raíz cuadrada: a? a = 8 cm
  • 10. Reconociendo triángulos rectángulos Un carpintero ha construido un marco de ventana. Sus dimensiones son 60 cm de ancho y 80 de largo. 80 cm ¿Estará bien construido si la diagonal mide 102 cm? b Como los lados de la ventana y a la diagonal deben formar un triángulo rectángulo, tiene que 60 cm cumplirse que: c a2 + b2 = c2 Pero 602 + 802 = 3600 + 6400 = 10000 La ventana está Mientras que 1022 = 10404 mal construida Son distintos
  • 11. Cálculo de la diagonal de un rectángulo Tenemos un rectángulo cuyos lados miden 6 y 8 cm. ¿Cuánto mide su diagonal? 8 La diagonal es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 6 y 8 cm, respectivamente. 6 d Cumplirá que: d2 = 62 + 82 Luego, d2 = 36 + 64 = 100 d = 10
  • 12. Cálculo de la altura de un triángulo isósceles Tenemos un triángulo isósceles cuyos lados iguales 8 cm, y el otro 6 cm. ¿Cuánto mide su altura? La altura es un cateto de un triángulo Como se sabe, la altura rectángulo cuyo es perpendicular a la base y hipotenusa miden 8 la divide en dos partes cm y el otro cateto 3 iguales cm. 8 8 Cumplirá que: 82 = 32 + h2 h Luego, 64 = 9 + h2 h2 = 55 h 55 7, 4 3 6 3